《三角形的內角和》教案

《三角形的內角和》教案1

【教學目標】

1.學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發現“三角形內角和等于180度”的規律。

2.在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，通過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。

3.體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知欲和探索興趣。

【教學重點】

探究發現和驗證“三角形的內角和為180度”的規律。

【教學難點】

理解并掌握三角形的內角和是180度。

【教具準備】

PPT課件、三角尺、各類三角形、長方形、正方形。

【學生準備】

各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀等。

【教學過程】

口算訓練(出示口算題)

訓練學生口算的速度與正確率。

一、謎語導入

(出示謎語)

請畫出你猜到的圖形。誰來公布謎底?

同桌互相看一看，你們畫出的三角形一樣嗎?

誰來說說，你畫出的是什么三角形?(學生匯報)

(1)銳角三角形，(銳角三角形中有幾個銳角?)

(2)直角三角形，(直角三角形中可以有兩個直角嗎?)

(3)鈍角三角形，(鈍角三角形中可以有兩個鈍角嗎?)

看來，在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么不能有兩個直角或兩個鈍角呢?三角形的三個角究竟存在什么奧秘呢?這節課，我們一起來學習“三角形的內角和。”(板書課題：三角形的內角和)

看到這個課題，你有什么疑問嗎?

(1)什么是內角?有沒有同學知道?

內：里面，三角形里面的角。

三角形有幾個內角呢?請指出你畫的三角形的內角，并分別標上∠1、∠2、∠3.

(2)誰還有疑問?什么是內角和?誰來解釋?(三個內角度數的和)。

(3)大膽猜測一下，三角形的內角和是多少度呢?

【設計意圖】

創設數學化的情境。學生用已經學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”.這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，激發學生的學習興趣。

二、探究新知

有猜想就要有驗證，我們一起來探究用什么方法能知道三角形的內角和呢?

1、確定研究范圍

先請大家想一想，研究三角形的內角和，是不是應該包括所用的三角形?

只研究你畫出的那一個三角形，行嗎?

那就隨便畫，挨個研究吧?(太麻煩了)

怎么辦?請你想個辦法吧。

分類研究：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形(貼圖)

2、探究三角形的內角和

思考一下：你準備用什么方法探究三角形的內角和呢?

小組合作：從你的學具袋中，任選一個三角形，來探究三角形的內角和是多少度?

小組匯報：

(1)量一量：把三角形三個內角的度數相加。

直接測量的方法挺好，雖然測量有誤差，但我們知道了三角形的內角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪個小組還有不同的方法?

(2)拼一拼：把三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角。

能想到這種剪一剪拼一拼的方法，真不簡單。三個角拼在一起，看起來像個平角，究竟是不是平角呢?誰還有別的方法?

(3)折一折：把三角形的三個角折下來，拼成了一個平角。

這種方法真了不起，能借助平角的度數來推想三角形內角和是180°。

總結：同學們動腦思考，動手操作，運用不同的方法來驗證三角形的內角和。這三種方法都很好，但在操作過程中，難免會有誤差，不太有說服力。我們能不能借助學過的圖形，更科學更準確的來驗證三角形的內角和?

3、演繹推理的方法。

正方形四個角都是直角，正方形內角和是多少度?

你能借助正方形創造出三角形嗎?(對角折)

把正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內角和：360°÷2=180°

再來看看長方形：沿對角線折一折，分成了兩個完全一樣的直角三角形，內角和：360°÷2=180°

這種方法避免了在剪拼過程中操作出現的誤差，

舉例驗證，你發現了什么?

通過驗證，知道了直角三角形的內角和是180度。

你能把銳角三角形變成直角三角形嗎?

把銳角三角形沿高對折，分成了兩個直角三角形。

一個直角三角形的內角和是180°，那么這個銳角三角形的內角和就是180°×2=360°了，對嗎?(360-180=180°)

通過計算，我們知道了這個銳角三角形的內角和是180°，那么所有的銳角三角形的內角和都是180°嗎?你是怎么知道的?

通過剛才的計算，你發現了什么?(銳角三角形內角和180°)

鈍角三角形的內角和，你們會驗證嗎?誰來說說你的想法?180×2-90-90=180°

通過驗證，你又發現了什么?(鈍角三角形內角和180°)

4、總結

通過分類驗證，我們發現：直角180,銳角180,鈍角180,也就是說：三角形的內角和是180°。也驗證了我們的猜想是正確的。(板書)

5、想一想，下面三角形的內角和是多少度?(小--大)

你有什么新發現?(三角形的內角和與它的大小，形狀沒有關系。)

【設計意圖】

為了滿足學生的探究欲望，發揮學生的主觀能動性，通過獨立探究和組內交流，實現對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經驗，更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。

三、自主練習

1、在一個三角形中，如果想求一個角的度數，至少得知道幾個角的度數呢?(2個)那我們就試一試，挑戰第一關。(兩道題)

2、算得真快!如果只知道一個角的度數，還能求出未知角的度數嗎?挑戰第二關。(三道題)

3、說得真清楚，如果一個角的度數也不知道，你還能求出未知角的度數嗎?挑戰第三關。(一道題)

師：同學們真了不起，從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，都能正確求出未知角的度數。

4、學無止境，課下，請你利用三角形的內角和，探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內角和各是多少度?

【設計意圖】

練習由淺入深，層層遞進。從知道兩個角的度數，到知道一個角的.度數，再到一個角的度數也不知道，要求學生求出未知角的的度數，梯度訓練，拓展思維。

四、課堂總結

同學們，回想一下，這節課我們學習了什么?通過這節課的學習，你有哪些收獲呢?

真了不起，同學們不僅學到了知識，還掌握了學習的方法。“在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的”,在這節課上，重要的不是我們知道了三角形的內角和是180°，而是我們通過猜測，一步一步驗證，得到這個規律的過程。

課后反思

《三角形的內角和》是五四制青島版四年級上冊第四單元的信息窗二，本節課是在學生學習了與三角形有關的概念、邊、角之間的關系的基礎上，讓學生動手操作，通過一系列活動得出“三角形的內角和等于180°”.

本著“學貴在思，思源于疑”的思想，這節課我不斷創設問題情境，讓學生去猜想、去探究、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念?！皢栴}的提出往往比解答問題更重要”,其實三角形內角和是多少?大部分的學生已經知道了這一知識，所以很輕松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”.

為此，我設計了大量的操作活動：畫一畫、量一量、折一折、拼一拼等，我沒有限定了具體的操作環節。在操作活動中，老師有“扶”有“放”.做到了“扶”而不死，“伴”而有度，“放”而不亂。利用課件演示，更直觀的展示了活動過程，生動又形象，吸引學生的注意力。使學生感受到每種活動的特點，這對他認識能力的提高是有幫助的。

最后通過習題鞏固三角形內角和知識，培養學生思維的廣闊性，為了強化學生對這節課的掌握，從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，要求學生求出未知角的的度數，層級練習，步步加深，梯度訓練。

教學是遺憾的藝術。當然本節課的教學中，存在許多不盡如意之處：

1、讓學生養成良好的學具運用習慣，特別是小組學生在合作操作時，應有效指導，對學生及時評價，激勵表揚，調動學生學習的積極性與主動性。

2、學生在介紹剪拼的方法時，可以讓介紹的學生先上臺演示是如何把內角拼在一起，這樣學生在動手操作的時候就可以節省時間。

3、在做練習時，為了趕時間，題出現的頻率較快，留給學生計算思考的時間不足，可能只照顧到好學生的進程，沒有關注全體學生，今后應注意這一點。

教學是一門藝術，上一節課容易，上好一節課談何容易，在今后的課堂教學中，只有勤學、多練，才能更好的為學生的學習和成長服務，讓自己的人生舞臺綻放光彩。

《三角形的內角和》教案2

設計理念：

本教學活動通過創設情境，讓學生從情境中出發經歷猜測、驗證、交流等數學活動，培養學生動手實踐、自主探究與合作交流的能力。同時，讓學生充分感受到：數學源于生活，生活離不開數學，數學就在我們身邊。遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一，并在這一系列教學活動中潛移默化地向學生滲透了“轉化”數學思想，為后續學習奠定必要的基礎。

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（人教版）四年級下冊第85頁例5及相應練習。

學情與教材分析：

該內容是本冊教材第五單元關于三角形內角和的教學。它安排在三角形的分類之后，組織學生對不同形狀和不同大小三角形度量內角的度數。通過度量，各種三角形內角和之和都接近180°，引發學生對三角形內角和探究的欲望，應用折疊、拼湊等方法驗證。教材重視知識的探索與發現，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生進行自主探索和交流的空間，讓學生探索、實驗、發現、討論交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

教學目標：

1、通過量、剪、拼等方法，探索和發現三角形內角和是180°。

2、在操作活動中，培養學生的合作能力、動手操作能力，發展學生的空間觀念，并應用新知識解決問題。

3、使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。

教學重點：

引導學生發現三角形內角和是180°。

教學難點：

用不同方法驗證三角形的內角和是180°。

教學用具：

三種不同類型三角形，多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題。

與學生交流。（同學們，星期天你們喜歡玩什么？ ）

小明打破一塊三角形玻璃的情景。（課件出示）

（學生猜一猜，他會帶哪一塊到玻璃店配玻璃）

③介紹三角形內角及三角形內角和的含義。

④設疑揭題。

從剛才的情境中，我們知道，破掉的三角形玻璃，只要知道其中的兩內角，就能配出和原來一樣的玻璃。究竟有什么奧妙？這節課我們就一起來研究有關三角形內角和的知識。

【設計意圖:以小明打破玻璃為載體，引入本課的學習，增強了學生的好奇心與探究欲，使學生全身心地投入到學習活動中來。拉近了數學課堂與現實生活的距離，激起學生濃厚的學習興趣?！?/p>

二、自主探索、驗證猜想。

1、猜一猜。

猜一猜，它們的內角和到底是誰的大呢？（板貼三種不同類型三角形）

2、量一量。

用量角器來量一量，算一算。

合作要求：

三種三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺得怎樣分工度量的速度會最快？

溫馨提示：

測量的同學：量出每個角的度數，把它寫在三角形里面。三個角的度數都量好后，再匯報給記錄的同學登記。

記錄的同學：監督小組其他同學量得是不是很準確、真實。不能改掉小組成員度量出來的數據。（開始）

量一量、算一算不同類型三角形內角和各是多少度？

⑵小組合作探究

⑶匯報交流

【學生匯報中可能會出現答案不是唯一的情況，如：180°、179°、181°等?！?/p>

（4）說一說。

師：觀察這些測量結果你能發現什么（三角形內角和大約是180°左右）？

3、驗證。

（1）剪拼、撕拼

用度量的方法驗證，得到的結果不統一。有沒有比度量更精確的驗證方法？也就是不用度量你能用別的方法驗證嗎？

【學情預設：生：把三角形的三個角剪下來，再拼成一個角。】

（2）折拼

用剪拼的.方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了。有沒有更好驗證方法？（用折的方法—課件演示）

（3）觀察小結。

現在大家知道這幾個三角形的內角和是多少度嗎？

任何三角形的內角和都是180°。

4、揭疑解惑。

小明為什么帶只剩兩個角的三角形玻璃到玻璃店配玻璃？

【設計意圖：探索是數學的生命線。本環節以學生探索活動為主，讓學生在“量一量”、“折一折、拼一拼”中充分的探索活動中發現問題、提出問題、舉例驗證、建立模型，讓學生在“做數學”過程中理解和掌握新知識，為學生建立良好的學習空間?！?/p>

四、鞏固深化。

師：學會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據三角形的內角和的知識來解決一些相關數學問題。

1、選一選。哪三個角能組成一個三角形的三個內角？（課件出示）

2、算一算。求出三角形三個角的度數。（課件出示）

猜一猜。三角形中有一個角是60°，猜一猜它是什么三角形。

【設計意圖：練習設計力求形式多樣，循序漸進，既鞏固新知，又促進學生發散思維能力?！?/p>

五、回顧實踐、全課總結

同學們通過這堂課的活動學習，說說你感受最深的是什么？讓老師和同學們分享你的收獲！

六、課后思考、拓展延伸。

一個三角形，剪掉一個角，剩下圖形的內角和是多少？

（圖略，等腰三角形，剪掉一個底角）

《三角形的內角和》教案3

（一）教材的地位和作用

《三角形內角和》一課是人教版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊第五單元的內容，是在學生學習了《三角形的特性》以及《三角形三邊關系》，《三角形的分類》之后進行的，在此之后則是《圖形的拼組》，它是三角形的一個重要特征，也是掌握多邊形內角和及解決其他實際問題的基礎，因此，學習，掌握三角形的內角和是180°這一規律具有重要意義。

（二）教學目標

基于以上對教材的分析以及對教學現狀的思考，我從知識與技能，教學過程與方法，情感態度價值觀三方面擬定了本節課的教學目標：

1。通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的小組活動的方法，探索發現驗證三角形內角和等于180°，并能應用這一知識解決一些簡單問題。

2。通過把三角形的內角和轉化為平角進行探究實驗，滲透“轉化”的數學思想。

3。通過數學活動使學生獲得成功的體驗，增強自信心。培養學生的創新意識，探索精神和實踐能力。

（三）教學重，難點

因為學生已經掌握了三角形的概念，分類，熟悉了鈍角，銳角，平角這些角的知識。對于三角形的內角和是多少度，學生并不陌生，也有提前預習的習慣，學生幾乎都能回答出三角形的內角和是180°。在整個過程中學生要了解的是“內角”的概念，如何驗證得出三角形的內角和是180°。因此本節課我提出的教學的重點是：驗證三角形的內角和是180°。

二、說教法，學法

本節課主要是通過教師的精心引導和點撥，學生在小組中合作探索，通過量一量，折一折，撕一撕，畫一畫，選擇不同的一種或者幾種方法來驗證三角形的內角和是180°。

因為《課程標準》明確指出：“要結合有關內容的教學，引導學生進行觀察，操作，猜想，培養學生初步的思維能力”。四年級學生經過第一學段以及本單元的學習，已經掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識;具備了初步的動手操作，主動探究的能力，他們正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段。因此，本節課，我將重點引導學生從“猜測――驗證”展開學習活動，讓學生感受這種重要的數學思維方式。

三，說教學過程

我以引入，猜測，證實，深化和應用五個活動環節為主線，讓學生通過自主探究學習進行數學的思考過程，積累數學活動經驗。

引入

呈現情境：出示多個已學的平面圖形，讓學生認識什么是“內角”。（ 把圖形中相鄰兩邊的夾角稱為內角） 長方形有幾個內角 （四個）它的內角有什么特點 （都是直角）這四個內角的和是多少 （360°）三角形有幾個內角呢 從而引入課題。

【設計意圖】

讓學生整體感知三角形內角和的知識，這樣的教學， 將三角形內角和置于平面圖形內角和的大背景中， 拓展了三角形內角和的數學知識背景， 滲透數學知識之間的聯系， 有效地避免了新知識的“橫空出現”。

猜測

提出問題：長方形內角和是360°，那么三角形內角和是多少呢

【設計意圖】

引導學生提出合理猜測：三角形的內角和是180°。

（三）驗證

（1）量：請學生每人畫一個自己喜歡的三角形，接著用量角器量一量，然后把這三個內角的度數加起來算一算，看看得出的三角形的內角和是多少度

（2）撕―拼：利用平角是180°這一特點，啟發學生能否也把三角形的三個內角撕下來拼在一起，成為一個平角 請學生同桌合作，從學具中選出一個三角形，撕下來拼一拼。

（3）折—拼：把三角形的三個內角都向內折，把這三個內角拼組成一個平角，一個平角是180°，所以得出三角形的內角和是180°。

（4）畫：根據長方形的內角和來驗證三角形內角和是180°。

一個長方形有4個直角，每個直角90°，那么長方形的內角和就是360°，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180°。從長方形的內角和聯想到直角三角形的內角和是180°。

【設計意圖】

利用已經學過的知識構建新的數學知識， 這不僅有助于學生理解新的知識， 而且是一種非常重要的學習方法。在探索三角形內角和規律的教學中，注意引導學生將三角形內角和與平角，長方形四個內角的和等知識聯系起來， 并使學生在新舊知識的連接點和新知識的生長點上把握好他們之間的內在聯系。在整個探索過程中， 學生積極思考并大膽發言， 他們的創造性思維得到了充分發揮。

深化

質疑： 大小不同的三角形， 它們的內角和會是一樣嗎

觀察：（指著黑板上兩個大小不同但三個角對應相等的三角形并說明原因，三角形變大了， 但角的大小沒有變。）

結論： 角的兩條邊長了， 但角的.大小不變。因為角的大小與邊的長短無關。

實驗： 教師先在黑板上固定小棒， 然后用活動角與小棒組成一個三角形， 教師手拿活動角的頂點處， 往下壓， 形成一個新的三角形， 活動角在變大， 而另外兩個角在變小。這樣多次變化， 活動角越來越大， 而另外兩個角越來越小。最后， 當活動角的兩條邊與小棒重合時。

結論：活動角就是一個平角180°， 另外兩個角都是0°。

【設計意圖】

小學生由于年齡小， 容易受圖形或物體的外在形式的影響。教師主要是引導學生與角的有關知識聯系起來，通過讓學生觀察利用“角的大小與邊的長短無關”的舊知識來理解說明。

對于利用精巧的小教具的演示， 讓學生通過觀察，交流，想象， 充分感受三角形三個角之間的聯系和變化， 感悟三角形內角和不變的原因。

（五）應用

1?；A練習：書本練習十四的習題9，求出三角形各個角的度數。

2。變式練習：一個三角形可能有兩個直角嗎 一個三角形可能有兩個鈍角嗎 你能用今天所學的知識說明嗎

3。（1）將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形， 這個大三角形的內角和是多少

（2） 將一個大三角形分成兩個小三角形， 這兩個小三角形的內角和分別是多少

4。智力大挑戰： 你能求出下面圖形的內角和嗎 書本練習十四的習題

【設計意圖】

習題是溝通知識聯系的有效手段。在本節課的四個層次的練習中， 能充分注意溝通知識之間的內在聯系， 使學生從整體上把握知識的來龍去脈和縱橫聯系，逐步形成對知識的整體認知， 構建自己的認知結構， 從而發展思維， 提高綜合運用知識解決問題的能力。

第一題將三角形內角和知識與三角形特征結合起來，引導學生綜合運用內角和知識和直角三角形，等邊三角形等圖形特征求三角形內角的度數。

第二題將三角形內角和知識與三角形的分類知識結合起來，引導學生運用三角形內角和的知識去解釋直角三角形，鈍角三角形中角的特征， 較好地溝通了知識之間的聯系。

第三題通過兩個三角形的分與合的過程，使學生感受此過程中三角內角的 變化情況， 進一步理解三角形內角和的知識。

第四題是對三角形內角和知識的進一步拓展， 引導學生進一步研究多邊形的內角和。教學中， 學生能把這些多邊形分成幾個三角形， 將多邊形內角和與三角形內角和聯系起來，并逐步發現多邊形內角和的規律， 以此促進學生對多邊形內角和知識的整體構建。

《三角形的內角和》教案4

教學要求：●通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內角和是180°的結論?！衲苓\用三角形的內角和是180°這一規律，求三角形中未知角的度數?！衽囵B學生動手動腦及分析推理能力。

教學重點：三角形的內角和是180°的規律。

教學難點：使學生理解三角形的內角和是180°這一規律。

教學用具：每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

教學過程：

一、復習準備

1.三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2.一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？

3.如圖，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度數。

二、教學新課

1.投影出示一組三角形：(銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形)。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內角。(板書：內角)

2.三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。(板書課題：三角形的內角和)今天我們一起來研究三角形的內角和有什么規律。

3.以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內角的和各是多少度？

4.指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什么發現？

5.大家算出的三角形的內角和都接近180°，那么，三角形的內角和與180°究竟是怎樣的關系呢？就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的'。

6.剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的。在量每個內角度數時只要有一點誤差，內角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數呢？

提示學生，可以把三個內角拼成一個角，就只需測量一次了。

7.請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。

8.三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？(直角三角形的內角和是180°)

9.拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發現了什么？(直角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°)

10.那么，我們能不能說所有三角形的內角和都是180°呢？為什么？(能，因為這三種三角形就包括了所有三角形)11.老師板書結論：三角形的內角和是180°。

12.一個三角形中如果知道了兩個內角的度數，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？

13.出示教材85頁做一做。讓學生試做。

14.指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

∠2=180°-140°-25°=15°

∠2=180°(140°+25°)=15°

三、鞏固練習

1.88頁第9題

這一題是不是只知道一個角的度數？另一個角是多少度，從哪看出來的？獨立完成，集體訂正。

直角三角形中的一個銳角還可以怎樣算？

2、88頁第10題

①等腰三角形有什么特點？(兩底角相等)

②列式計算180°-70°-70°=40°或180°-(70°×2)=40°

2.88頁第10題

①連接長方形、正方形一組對角頂點，把長方形、正方形分成兩個什么圖形？

②一個三角形的內角和是180°，兩個三角形呢？

布置作業

圖形的拼組

1小組同學合作，用三角形拼四邊形

讓學生明確：

不是任意兩個三角形就能拼成四邊形

兩個完全一樣的三角形能拼成四邊形

兩個相同的直角三角形能拼成長方形

兩個相同的銳角或鈍角三角形能拼成平行四邊形

用三個相同的三角形拼成了梯形

2用三角形拼出美麗的圖案

《三角形的內角和》教案5

教學目標：

知識與技能目標：

1、會用平行線的性質與平角的定義證明三角形內角和等于180o；

2、能用三角形內角和等于180o進行角度計算和簡單推理，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。

過程與方法目標：

1、通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，體現“做中學”，發展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學研究的體驗；

2、掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和論證能力。

情感態度與價值觀目標：

通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養學生的合作精神，體會數學知識內在的聯系與嚴謹性，鼓勵學生大膽提出疑問，培養學生良好的學習習慣。

重點：

三角形內角和定理的證明及其簡單的應用；

難點：

在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。

教學流程：

一、情境引入

內角三兄弟之爭

在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。

同學們，你們知道其中的道理嗎？

目的：通過對話激發學生的求知欲；讓學生通過小組討論：其中的道理。

《7.5三角形的內角和定理》知識點

學習目標：

1、掌握三角形外角的兩條性質；

2、進一步熟悉和掌握證明的.步驟、格式、方法、技巧。

3、靈活運用三角形的外角和兩條性質解決相關問題。

4、三角形內角和定理

三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°。

《7.5三角形內角和定理》同步測試含答案解析

一、選擇題

1、若一個三角形三個內角度數的比為2：7：4，那么這個三角形是

A、直角三角形

B、銳角三角形

C、鈍角三角形

D、等邊三角形

【考點】三角形內角和定理。

【分析】根據三角形內角和定理可分別求得每個角的度數，從而根據最大角的度數確定其形狀。

【解答】解：依題意，設三角形的三個內角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴這個三角形是鈍角三角形。

故選：C。

【點評】此題主要考查學生對三角形內角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運用。

2、已知△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C滿足關系式∠B+∠C=∠A，則此三角形（）

A、一定有一個內角為45°

B、一定有一個內角為60°

C、一定是直角三角形

D、一定是鈍角三角形

【考點】三角形內角和定理。

【分析】由三角形內角和定理和已知條件得出∠A=90°，即可得出結論。

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；

故選：C。

【點評】本題考查了三角形內角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內角和定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵。

《三角形的內角和》教案6

本節微課視頻是蘇教版數學教科書四年級下冊第78~79頁的教學內容。在教學之前，學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的測量；認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，有三個頂點、三條邊和三個角。這些已經構成學生進一步學習的認知基礎。《三角形的內角和》是三角形的一個重要性質。學生在學習四年級上冊“角的度量”時，通過測量三角尺三個角的度數，知道三角尺三個角加起來的和是180度，再加上課前的預習，大部分的學生已經能得出結論：三角形的內角和是180度，只不過他們不清楚其中的道理，只是機械性的記憶。因此，本節課的重點不是結論，而是驗證結論的過程。教材組織學生對不同形狀、不同大小的三角形的內角和進行探索，通過轉化、推理、比較、操作和驗證，總結概括出“所有三角形的內角和都是180度”的規律，從而進一步發展學生的空間觀念，提高學生的自主學習能力和推理能力。

下面就具體談談微課的教學設計：

一、教學目標

1、通過測量、轉化、觀察和比較等活動探索發現并驗證“三角形的內角和是180度”的規律，并且能利用這一結論解決求三角形中未知角的度數等實際問題。

2、通過折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活動培養學生的聯想意識和動手操作能力。體驗驗證結論的過程與方法，提高學生分析和解決問題的能力。

3、使學生通過操作的過程獲得發現規律的喜悅，獲得成就感，從而激發學生積極主動學習數學的興趣。

二、教學重點和難點

重點：讓學生親自驗證并總結出三角形的內角和是180度的結論

難點：對不同驗證方法的理解和掌握。

三、教學過程

（一）質疑——發現問題，提出問題

出示學生熟悉的一副三角尺，讓學生說說每塊三角尺中各個內角的度數。試著計算每塊三角尺的三個內角的度數加起來的和是多少度？

交流：不同三角尺的內角和都是一樣的嗎？三角尺的內角和有什么特征？

引導學生得出三角尺的三個內角的度數和是180度。

提問：三角尺的形狀是什么三角形？三角尺的內角和是180度，我們還可以說成是什么？（得出結論：直角三角形的內角和是180度。）

你有什么辦法驗證這一結論呢？（動手操作，尋找答案）

方法一：拿出不同的直角三角形，分別測量三個內角的度數，再求和。（提示存在誤差，但三個內角的和都在180度左右）

方法二：用兩個相同的直角三角形拼成一個長方形，由于長方形的四個內角和是360度，因此能得出一個直角三角形的三個內角和是180度。

啟發：直角三角形的內角和是180度，這一結論讓你聯想到了什么？你能提出什么新的數學問題呢？

引導：從直角三角形的內角和聯想到所有三角形的內角和，提出問題：所有三角形的內角和都是180度嗎？

（二）探究——分析問題，解決問題

出示三個三角形：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。

引導：直角三角形的內角和是180度了，由此我們聯想到銳角三角形和鈍角三角形的內角和也有可能是180度。

提問：你有什么辦法來驗證這一猜想呢？

拿出事先從課本第113頁剪下來的3個三角形，動手操作，自主探索，發現規律。

方法一：可以像上面那樣先測量每個三角形的三個內角的度數，再計算出它們的和，看看能發現什么規律。學生測量計算，教師巡視指導。

引導：測量時要盡量做到準確，測量是存在誤差的，對于測量的不準的'同學要重新測定和確認，計算出它們的和，發現其中的規律。

方法二：既然是求三角形的內角和，我們就可以想辦法把三角形的3個內角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎樣才能把3個內角拼在一起呢？我們可以將三角形中的3個內角撕下來，再拼在一起，會發現拼成了一個平角，是180度。

方法三：把三角形的三個內角撕下來，雖然能將他們拼在一起，但是原有的三角形被破壞了。因此，我們還可以通過折一折的方法，把三個內角折過來拼在一起，同樣會發現拼成一個平角，是180度。

方法四：將銳角三角形和鈍角三角形分別分成兩個直角三角形，利用直角三角形內角和是180度進行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。

（三）歸納——獲得結論

交流：回顧以上3個三角形的內角和的探索過程，你發現了什么規律？

總結：通過測量計算、拼一拼和折一折的方法，我們可以消除心中的問號，肯定得說出所有三角形的內角和都是180度這一結論。

（四）拓展——鞏固練習

1、將一個大三角形剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是多少度？

2、在一個三角形中，根據兩個內角的度數，求第三個內角的度數？

《三角形的內角和》教案7

【設計理念】

新課標重視讓學生經歷數學知識的形成過程，要求教師創設有效的問題情境激發學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數學問題的活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

【教材內容】

新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發現，安排兩次實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

1、在學習本課時，學生已經有了探索三角形內角和的`知識基礎：知道直角和平角的度數，會用量角器度量角的度數；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經知道了等腰三角形和正三角形。

2、已經有一部分學生知道了三角形內角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教學目標】

1通過“量、剪、拼”等活動發現、驗證三角形的內角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。

2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

3.在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數學探究的嚴謹與樂趣。

【教學重點】

探索發現、驗證“三角形內角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。

【教學難點】

驗證“三角形的內角和是180°”。

【教（學）具準備】

多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學步驟】

一、復習舊知 引出課題

1、你已經知道有關三角形的哪些知識？

2、出示課題：三角形的內角和

【設計意圖：也自然導入新課。】

二、提出問題 引發猜想

1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

預設：（1）三角形的內角指的是哪些角？ （2）三角形的內角和是什么意思？

（3）三角形的內角一共是多少度？

2、引發猜想

猜一猜：三角形的內角和是多少度？你是怎么猜的？

【設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復習三角形已學知識后，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習自己想研究的內容，無疑激發了學生的學習興趣，培養了學生的問題意識。由于學生在平時使用三角板時已經若隱若現地有了特殊的直角三角形的內角和是180度這一感覺，因此本環節，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發學生已有知識經驗，并體會到猜想要合理且有根據，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊。】

三、操作驗證 形成結論

1、交流驗證方法：

（1）用什么方法證明三角形的內角和是180度呢？

預設： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

（2）三角形的個數有無數個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？

2、動手驗證

3、全班匯報交流

4、小結：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結論也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗證：用直角三角形的內角和來證明其他三角形內角和是180 °的方法。

6、形成結論：任意三角形的內角和是180 °。

【設計意圖：

《標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”猜測后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發現了三角形內角和是180°這個結論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養學生嚴謹、科學正確的研究態度，讓學生在活動中積累基本的數學活動經驗，為后續的學習提供了經驗支撐?！?/p>

四、應用結論 解決問題

1、鞏固新知：想一想，算一算。

2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

3、辨析訓練，完善結論。

五、課堂總結，歸納研究方法

今天這節課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

六、課后延伸：用今天所學的方法繼續研究四邊形的內角和。

七、板書設計：

三角形的內角和

猜測： 三角形的內角和是180°？

驗證： 量 拼

結論： 任意三角形的內角和是180°

《三角形的內角和》教案8

設計說明

在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去探究、發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探究的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

遵循由特殊到一般的規律進行探究活動是這節課設計的主要特點之一。學生對三角板上每個角的度數都比較熟悉，從這里入手，先讓學生算出每塊三角板上三個內角的和是180°，進而引發學生猜想：其他三角形的內角和也是180°嗎？接著引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，通過量一量、算一算，得出三角形的內角和是180°或接近180°(測量誤差)。再引導學生通過剪拼的方法發現各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角。然后利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內角和是180°的結論。這一系列的活動潛移默化地向學生滲透了轉化的數學思想，為后面的學習奠定了必要的基礎。最后安排了三個層次的練習，逐層加深。在練習的過程中，既激發了學生主動解題的積極性，拓展了學生的思維，又兼顧到了智力水平發展較快的學生。

課前準備

教師準備 多媒體課件

學生準備 三角板

教學過程

⊙復習導入

師：請同學們回憶一下，我們以前學過哪些平面圖形？(長方形、正方形、平行四邊形、三角形等)

師：這些是我們早已認識的平面圖形，那么你們知道長方形有什么特征嗎？(學生匯報：長方形的對邊相等，有四個角，且四個角都是直角)

師：這四個角一共是多少度？(360°)

師：你是怎么算的？(90°×4＝360°)

師：請看大屏幕。(課件演示三條線段圍成三角形的過程)三條線段圍成三角形后，在三角形內形成了三個角(課件分別顯示出三個角的弧線)，我們把三角形里面的這三個角叫做三角形的內角。

師：通過剛才的回憶，同學們知道長方形四個內角的和是360°，那么三角形的內角和又是多少呢？這節課我們就來探究三角形的內角和。(板書課題)

設計意圖：通過復習學過的平面圖形，喚醒學生的認知。借助長方形四個角都是直角的特征，學生通過計算很容易知道長方形的內角和是360°，從而質疑三角形的內角和是多少。這樣以問題情境開始，既豐富了學生的感官認識，又激發了學生的探究欲望。

⊙探究新知

1．探究特殊三角形的內角和。

師：(課件出示一塊三角板)大家熟悉這塊三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并和同桌互相說一說各個角的度數。(課件出示由三角板抽象出的三角形)

師：這個三角形三個角的度數和是多少？(180°)你是怎樣知道的？(90°＋45°＋45°＝180°)

明確：把三角形三個內角的度數合起來就叫做三角形的內角和。

師：(課件出示由另一塊三角板抽象出的`三角形)這個三角形的內角和是多少度？(90°＋60°＋30°＝180°)

師：從剛才兩個三角形內角和的計算中你發現了什么？(這兩個三角形的內角和都是180°，且這兩個三角形都是直角三角形)

2．探究一般三角形的內角和。

(1)剛才我們探究了直角三角形的內角和是180°，那么其他任意三角形的內角和又是多少度呢？請大家猜一猜。(大多數學生認為也是180°)

(2)操作、驗證一般三角形的內角和是180°。

師：剛才大多數同學認為三角形的內角和是180°，但也有幾個同學不敢肯定，那么我們用什么方法來驗證這個猜想是否正確呢？

①小組合作，探究驗證方法。

師：請每位同學先獨立思考，然后把你的想法在小組內交流，看一看哪個小組想出的方法最多。

②交流匯報。

預設

組1：我們小組用量角器把三角形的三個內角的度數分別量出來，再加起來看一看是不是等于180°。

組2：我們小組猜想三角形的內角和是180°，而平角的度數也是180°，如果三角形的三個內角剛好能拼成一個平角，那么就說明三角形的內角和是180°。所以我們小組把三角形的三個內角剪下來，拼一拼，看一看能不能拼成一個平角。

③動手操作，驗證猜想。

師：請同學們選擇一種你喜歡的方法來驗證我們剛才的猜想，驗證完，將你的結論在小組內交流。(出示課堂活動卡，教師巡視，參與各小組的驗證活動，并給予適當的指導)

師小結：大家剛才量出來的結果或拼出來的結果都在180°左右，其實三角形的內角和就是180°，因為在測量或操作的過程中會產生誤差，所以數據會有一些偏差。

3．得出結論。

師：根據上面的驗證，我們可以得出一個怎樣的結論？(三角形的內角和是180°，教師板書：三角形的內角和是180°)

設計意圖：學生通過操作、思考、反饋等過程，真正經歷了有效的探究活動，先由直角三角形算出其內角和，再用猜想、操作、驗證等方法推導出一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和都是180°。在這個過程中，學生不僅體會到了數學學習中歸納的思想方法，還感受到了數學與生活的密切聯系。

《三角形的內角和》教案9

教學目標

1.使學生經歷自主探索三角形的內角和的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一規律解決一些簡單的問題。

2.使學生在觀察、操作、分析、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中，提高動手操作能力和數學思考能力。

3.使學生在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受探索數學規律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養積極與他人合作的意識。

課前準備

多媒體課件，任意三角形，剪刀，紙，三角板，量角器等。

教學過程

一、創設情境，導入新課

師：我們已經學習了三角形的分類，你知道三角形按角分可以分為哪幾類嗎？

生：三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。

師：（出示一副三角尺）這是一副三角尺，它們都是什么形狀？每塊三角尺的三個角分別是多少度？

生：它們都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）這塊三角尺三個角的度數分別是45°、45°和90°；另一塊三角尺的三個角分別是30°、60°、90°。

教師指三角尺的角：這三個角都叫做三角形的內角。（板書：內角）一個三角形有幾個內角？

生：一個三角形有三個內角。

師：這兩個三角形三個內角的和分別是多少度？

生：都是180°。

師：一個三角形中三個內角的和稱為三角形的內角和。今天我們就來研究三角形的內角和。（板書課題）

二、提出問題，猜想驗證

1.猜想。

師：請同學拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個大的三角形，看一看拼成的三角形的內角和是多少度？

學生活動后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的？它的內角和是多少度？

生1：我拼成的三角形每個內角都是60°，它的內角和是180°。

生2：我拼成的三角形，三個內角分別是30°、30°、120°，它的內角和也是180°。

生3：我拼成的三角形，三個內角分別是45°、45°、90°，它的內角和也是180°。

師：從這一現象中，你能猜想一下，三角形的內角和可能存在的規律嗎？

生1：我猜想三角形的內角和是180°。

生2：我猜想鈍角三角形的內角和比180°大。

生3：不對。我拼的這個三角形（用兩塊三角尺拼成一個三個內角是30°、30°、120°的三角形）就是一個鈍角三角形，但它的內角和也是180°。

師：還有不同的猜想嗎？

師：研究數學問題就要像這樣，既能大膽地猜想，又敢于對結論提出質疑。有人對“三角形的內角和等于180°”這一猜想提出質疑嗎？你能說清楚三角形的內角和等于180°的理由嗎？（沒有人舉手）是的，由猜想得出的`結論往往是不可靠的，需要我們進一步去驗證。

2.驗證。

師：怎樣驗證“三角形的內角和等于180°”呢？請同學們先在小組里討論討論，可以怎樣進行驗證？再選擇合適的材料，以小組為單位進行驗證。比一比，哪個組驗證的方法多，有創意。

學生分小組活動，教師參與學生的活動，并給予必要的指導。

師：哪個小組先來匯報，你們是怎樣驗證的？

小組1：我們小組每個人畫了一個三角形，用量角器量，量出各個三角形的內角度數，再加一加，并列出了一張表格，（在實物投影儀上展示下面的表格）請大家來看一看。通過計算，我們認為三角形內角和是180°這一結論是正確的。

小組2：我們小組把三角形的三個內角拼在一起，（邊說邊演示）我們發現三角形的三個內角正好拼成了一個平角，所以我們也認為三角形內角和是180°這一結論是對的。

小組3：我們小組采用了折一折的方法。我們將正方形紙沿對角線對折，這樣，就折成了兩個大小一樣的三角形。因為正方形的四個直角的和是360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

小組4：我們小組采用的是拼一拼的方法。我們將兩個完全一樣的三角形拼成了一個長方形，長方形的內角和360°，所以三角形的內角和就是它的一半，是180°。

3.歸納。

師：通過剛才的活動，我們得出了什么結論？

生：三角形的內角和等于180°。

師：剛才，我們是怎樣得出“三角形內角和等于180°”這個結論的？

生：我們是用先猜想再驗證的方法得出結論的。

師：是的，“猜想—驗證”是一種很有效的科學研究方法。有很多重大的科學發現，就是通過這一方法得到的。

4.教學“試一試”。

師：知道了三角形的內角和等于180°，就可以運用它去解決一些問題。我們來“試一試”。（出示“試一試”的題目）你能根據∠1和∠2的度數，算出∠3的度數嗎？自己先算一算，再用量角器量一量，看與算出的結果是否相同。

學生匯報結果。

三、靈活運用，鞏固練習

1.出示“想想做做”第1題。

師：你能算出下面每個三角形中未知角的度數嗎？獨立完成。

學生活動后，集體反饋。

2.出示下圖。

師：用今天學習的結論還能解決生活中的一些問題呢。這里的三張紙片都被撕去了一個角，你能猜一猜，它們原來是什么三角形嗎？

生1：第一個三角形是銳角三角形，因為已知的兩個角的和大于90°了。

生2：第二個三角形是直角三角形，因為兩個已知的角的和等于90°。

生3：第三個三角形是鈍角三角形，因為已知的兩個角的和只有40°，被撕去的那個角一定是鈍角。

師：從這幾道題中，還知道了什么？

生：在一個三角形中最多有一個直角或一個鈍角。

師：大家的判斷真是有理有據，算一算，每個三角形中被去撕去的角是多少度。

學生計算后校對。

3.出示“想想做做”第4題。

師：你能算出下面三角形中∠3的度數嗎？

學生練習后，集體反饋。

4.出示“想想做做”第5題。

師：在一個直角三角形中，已知一個銳角的度數，你能算出另一個銳角的度數嗎？先看第一個直角三角形，一個銳角是35°，另一個銳角是多少度？你是怎樣算的？

生1：因為直角三角形中有一個直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。

生2：因為直角三角形中有一個角是90°，所以，兩個銳角的和一定是90°?？梢灾苯佑?0°減去∠1的度數，得到∠2等于55°。

師：第二個直角三角形中，∠2等于多少度？

（略）

四、總結評價，延伸拓展

師：今天你的收獲是什么？你還有什么不明白的地方嗎？你還想學習三角形的什么知識？

學生口答。

師：學習了今天的知識，我們還能利用它去研究一些更復雜的問題呢！有信心嗎？（有）我們來看這樣的問題。（出示第34頁思考題）這個問題請同學們課后去研究，如果誰發現了其中的規律，就把你發現的規律寫在黑板上，與大家共同分享。

《三角形的內角和》教案10

一、教學目標：

1、理解掌握三角形內角和是180°，并運用這一性質解決一些簡單的問題。

2、通過直觀操作的方法，引導學生探索并發現三角形內角和等于180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

3、在探索和發現三角形內角和的過程中獲得成功的體驗。

二、教學重、難點：

重點：探索并發現三角形內角和等于180°。

難點：運用三角形內角和等于180°的性質解決一些實際問題。

教具：課件、三角形若干。

學具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個。

三、教學過程

（一）創設情境，導入新課

我們已經學過了三角形的知識，我們來復習一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢？這三個角都叫做三角形的內角，而這三個內角的和就是這個三角形的內角和。那么誰來說一說什么是三角形的內角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內角和有沒有什么特點和規律呢？我們來看一個小片段，仔細聽它們都說了什么？

教師放課件。

課件內容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內角和一定比你們大?！币粋€鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內角和才是最大的`）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的內角和大。）誰能說一說你的想法？（學生各抒己見，是不評價）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內角和”。

（板書課題：三角形內角和）

（二）自主探究，發現規律

1、探究三角形內角和的特點。

（1）檢查作業，并提出要求：

昨天老師讓每位學生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個角的度數，都完成了嗎？拿出來吧，一會我們要算出三角形的內角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動記錄表。

小組活動記錄表

小組成員的姓名

三角形的形狀

每個內角的度數

三角形內角的和

（要求：填完表后，請小組成員仔細觀察你發現了什么？）

②小組合作。

會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結果填在小組長手中的表格內。

各組長進行匯報。發現了三角形的內角和都是180°左右。

師：實際上，三角形三個內角和就是180°，只是因為測量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數據。

2、驗證推測。

那么同學們有沒有什么辦法知道三角形的內角和就是180°呢？大家可以討論一下，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。師生先演示撕下三個角拼在一起是否是平角，同學們在下面操作進行體驗，再用課件演示把三個內角折疊在一起（這時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）學生也動手試一試。

通過我們的驗證我們可以得出三角形的內角和是180°。

板書：（三角形內角和等于180°。）

3、師談話：三個三角形討論的問題現在能解決了嗎？你現在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內角和是180°做系統的整理。）

4、同學們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角，可以求出第三個角）

出示書28頁，試一試第3題，并講解。

說明：在直角三角形中一個銳角等于30°，求另一個銳角。

生獨立做，再訂正格式、以及強調不要忘記寫度。

小結：同學們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習。

（三）鞏固練習，拓展應用

1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個銳角是75°，另一個銳角是28°，求第三個銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個銳角是35°，求另一個銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°，求鈍角？

完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。

2、出示29頁第2題。

說明：一個鈍角三角形說：我的兩個銳角之和大于90°。

一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓學生判斷。

3、畫一畫：

出示四邊形和六邊形。運用三角形內角和是180°計算出各自的內角和。你能推算出多邊形的內角和嗎？

三角形內角和180度是科學家帕斯卡12歲時發現的。我們同學還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發現。

（四）課堂總結

讓學生說說在這節課上的收獲！

《三角形的內角和》教案11

三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究所有其它圖形的工具和基礎。而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節課的設計力圖實現以下特點：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗，然后從學生的直接經驗出發，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。

（2）充分展示學生的個性，體現“學生是學習的主人”這一主題。

（3）添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維

過程，然后在老師的引導下達成共識。

1、三角形的內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，并且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉化為舊知識、用代數方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎，三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。

2、三角形內角和定理的內容，學生在小學已經熟悉，但在小學是通過實驗得出的，要向學生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數中設末知數是同一思想。

3、學生在小學里已知三角形的內角和是180°，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，而且也滲透了三角形的內角和是180°的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質。用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節引導和探索的重點。輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設置恰當的問題情境，學生再由實驗操作、觀察、抽象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發完成的，并且這樣的過程可以更好地發展他們的創造能力和實驗能力。

在小學已學過三角形的內角的有關知識，知道三角形的內角和為1800，但是為什么是1800并沒有進行研究，因此本節是在學生前幾學段學過三角形、線段、角等，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及特征會進行簡單說理后，對“三角形的內角和定理”進行證明及簡單應用。在證明過程中，通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展，通過本節學習可以進一步豐富對圖形的認識和感受。

七年級學生年齡較小，思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維轉變的階段，也是由代數運算向幾何推理過渡的較好時期，通過前面的學習，學生已具備一些分析問題、解決問題的能力，這樣可以讓學生和諧地融入到探究性學習的氛圍中。剛開始上課，我讓學生回顧了平角的概念，平行線的性質，為證明內角和墊定基礎。然后通過幾何畫板演示一組在小學已經學過的把三角形的三個角拼成一個平角的方法，通過設問：從剛才拼角的過程中，你能根據我們在前面所學的知識說出證明：“三角形內角和等于180°”這個結論的正確方法嗎？通過讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益，增加了學生的探究精神，有意識地培養學生的說理能力，邏輯推理能力，增強了語言表達能力，培養學生的一題多思，一題多解的創新精神，讓學生體會數學輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透了初中階段一個重要數學思想―――轉化思想，為學好初中數學打下堅實的基礎。

俗話說的好：“熟能生巧”。數學離不開練習，要掌握知識，形成技能技巧，一定要通過練習。養成良好的思維品質也要通過一定的思考練習，課程標準提倡練習的有效性。對此，我非常注意將數學的思考融入不同層次的練習之中，很好的'發揮練習的作用。例如，我設置的一層練習，基本上都是給出或者間接給出一個三角形的兩個角度，學生求第三個角，從中培養學生應用意識和解決問題的能力。這些練習設計目的明確，針對性強，使學生對定理得到了鞏固。

通過二層練習，鞏固三角形內角和知識，培養學生思維的廣闊性，通過討論一個三角形中最多有幾個直角、鈍角，至少有幾個銳角，為學生提供充分從事數學活動的時間、空間，讓學生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機會分享同學的想法，培養了學生之間良好的人際關系，拓展了三角形內角和是180°的知識外延。

三層練習難度上與一、二層練習有了大幅度的提高，為實現分層教學，滿足成績較好的同學的需求，有事可作，為高效課堂提供了平臺。

最后，在堂小結方面，采用用先讓學生歸納補充，然后教師再補充的方式進行：⑴這節課我們學了什么知識？⑵你有什么收獲？充分發揮學生的主體意識，培養學生的語言概括能力。

總之，本節課教學活動中我力求充分體現以下特點：以學生發展為本，以學生為主體，思維為主線的思想；充分關注學生的自主探究與合作交流；練習體現了層次性，知識技能得于落實和發展。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決不是要教師將現成的方法傳授給學生，而是教給學生解決問題的策略，給學生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。

《三角形的內角和》教案12

一、教材簡介：

本微課選自北京師范大學出版社初中數學七年級下冊第四章《三角形》的第一節《認識三角形》的內容，學生在學習了“三角形的概念”之后，自然要想到“三角形的內角和”，因此本節微課起著承上啟下的作用。教學內容是《三角形內角和》。

二、設計理念：

我在設計這一堂微課時，主要從七年級學生以形象思維為主，對新事物容易產生興趣的特點出發，創設問題情景“在以前小學學習三角形的內角和的結論時，是通過撕、拼的方法直觀得到的，你知道其中的依據嗎？”來激發學生探究的欲望。然后通過老師借助Z+Z超級畫板展示“三角形的內角和等于180°”的動畫以及通過旋轉和平移三角形的.兩個角到第三個角的方法，一方面讓學生去發現問題，另一方面使學生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內角和為180°的理解，從而突出和解決了本節課的重點，同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理，使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程。在學生探究得出三角形的內角和等于180°之后，教師通過借助Z+Z超級畫板拖動三角形的任意一個點，改變三角形的形狀，動態顯示了“三角形的內角和”始終等于180°的數據。加深對“三角形的內角和“的理解。最后同過練習，檢測學生對“三角形的內角和”的應用掌握程度，拓展學生視野，提高學生認識水平。

設計特色是力求通過Z+Z超級畫板動畫等多媒體教學手段，使抽象知識動態化，降低學生認知難度。以問題為導向，引導學生推斷分析，鍛煉學生邏輯思維。教學過程充分體現出以學生為主體，教師為主導的特點，啟發引導學生通過多角度思考、分析、說理、操作的過程中主動地去獲取知識，體驗過程、感悟方法，以提高學生學習的有效性。

三、學情分析：

七年級的學生形象思維比較好，但空間思維比較差，注意力容易轉移，需要教師結運用多媒體技術展示三角形內角和，因此本節課我展示“三角形的內角和”的動畫給學生看，將思維的可視化展示給學生，使學生能保持較大的學習興趣，從而努力培養學生的發現問題的能力、推理能力、有條理的表達能力、發展空間觀念。

四、教學目標

知識與技能：通過觀察、操作、想象、推理“三角形內角和等于180°”的活動過程，發展空間觀念，推理能力和有條理地表達能力。

過程與方法：通過自主探究，結合具體實例，掌握三角形三個角和等于180°。

情感、態度價值觀：在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心，體驗解決問題方法的多樣性。

五、教學重難點

教學重點：三角形的內角和。

教學難點：三角形的內角和。

六、教學用具

“三角形的內角和”動畫、制作多媒體課件。

七、教學過程：

教學環節

教學內容

教學活動

設計意圖

教師的組織和引導

學生活動

提出問題，自主探究

一、三角形內角和

展示書本P81頁的做一做，提出問題：

1、在小學通過撕、拼方法得到三角形內角和等于180°，依據是什么？

2、展示“三角形內角和等于180°”動畫。

3、引導學生利用“平行線的判定與性質”探究、推理、得出“三角形內角和等于180°”的結論

3、利用“三角形內角和”的動畫，拖動三角形的任意點，用數據顯示三角形的內角和等于180°。

閱讀課本p81頁，回憶小學通過撕、拼方法得到三角形內角和等于180°。

觀看“三角形內角和等于180°”動畫。

探究、想象、推理、得出結論。

觀看動畫，加深理解三角形內角和等于180°。

根據做一做，激發學生的探究欲望。

動畫形象地呈現在學生眼前，直觀操作與說理結合起來。

培養學生的推理能力和有條理地表達能力，發展空間觀念。

效果檢測，引領提升

練習

展示有梯度的課堂練習。

做練習

對所學知識加以運用和深化歸納總結，深化認知

總結拓展

總結本節知識點

歸納知識點

學會總結

板書設計

一、三角形三個內角和等于180°

教學反思：

該微課針對我校生源不是很好的實際情況和“三角形內角和”很難理解的特點，面向學生，聚焦學習過程，關注個性差異，采用問題導學、自主探究模式，聚焦知識點講解，呈現教師如何用Z+Z超級畫板軟件引導學生學習，學生如何在教師的引導下自主學習的過程，充分體現教師的主導作用和學生的主體作用；針對七年級學生以形象思維為主、好奇心強的特點，充分發揮多媒體在學科中的運用，教師展示“三角形內角和”動畫，讓學生根據“平行線的判定和性質”獲得“三角形內角和等于180°”的結論，體現思維過程。培養學生的推理能力和有條理地表達能力，發展空間觀念。符合新課標倡導的探究性學習的理念。事實證明，符合學生的認知心理，達到了很好的效果。

《三角形的內角和》教案13

一、教材與學生知識現狀分析：

三角形的內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，并且是計算角的度數的方法之一。三角形內角和定理的內容，學生在小學已經熟悉，小學時學生通過觀察、實驗得到了結論，七年級時學生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內角和為180°的結論，完成了第一、二學段的學習。而到了第三學段，八年級學生需要運用演繹推理的方式加以證明。同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添加輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。學生在小學里已知三角形的內角和是180°，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節引導和探索的重點。

從本節開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。

二、教學目標：

知識與技能：三角形內角和定理的證明。

能力訓練要求：掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和論證能力。

情感與價值觀要求：通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知欲。

三、教學重點：探索證明三角形內角和定理的不同方法。

教學難點：三角形的內角和定理的證明方法的.討論。

四、教法、學法和數學手段：

采用“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開教學。

采用多媒體教學。

五、教學過程

第一環節：

情境引入：學校教務處有一個折疊長梯（電腦顯示圖像），當打開時頂端的角是多少度？一名學生測出了兩個梯腿

活動內容：為了回答這個問題，先觀察如下的實驗：

用橡皮筋構成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點（如下圖），放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內角會產生怎樣的變化呢？

請同學們猜一猜：三角形的內角和可能是多少？

（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？

（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？

活動目的：

對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明．

第二環節：探索新知

但觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明。那么怎樣證明呢？請同學們再來看實驗。

這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。

這時，∠A與∠ACE能重合嗎？

因為同位角∠ECD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。

這樣我們就可以證明了：三角形的內角和等于180°。接下來來證明：三角形的內角和等于180°這個真命題。

活動內容：

由實驗可知，我們猜對了！三角形的內角和正好為一個平角。

這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？

需要先畫出圖形，根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證。

已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°

方法一：證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB。

∵CE∥BA（已作）

∴∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）

∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

即：∠A+∠B+∠C=180°。

方法二：證明：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC（已作）

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）

活動目的：

用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。

第三環節：反饋練習

活動內容：

（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．

（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．

（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

C D A E C D

（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

（a）求∠B的度數；

（b）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？

活動目的：

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．

第四環節：課堂小結

活動內容：

我們證明了一個很有用的三角形內角和定理，證明思想是，運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁，今后我們還要學習它?；顒幽康模?/p>

復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度．

六、課后作業：課本第241頁習題6.6第1，2，3題

《三角形的內角和》教案14

教材分析及重難點：

三角形的內角和是180°是三角形的一個重要性質。在此學習探究有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習空間圖形知識的基礎。教材清晰地呈現三個版塊：(1)先通過讓學生畫并度量不同類型的三角形的內角度數，并分別計算出它們的和，使學生初步感知到它們的內角和是180？。(2)提出用實驗的方法加以驗證。把一個三角形的三個角剪下來，引導學生拼成一個平角來加以驗證，并概括三角形的內角和是180度。(3)“做一做”應用這一結論解決問題。

教學時可先安排猜角游戲，以激發學生的興趣，調動學生探索的愿望。然后小組合作畫出幾個不同類型的三角形，再量一量、算一算每個三角形內角的和各是多少度。也可以讓學生先量出三角形每個內角的度數，報出其中兩個內角的度數，請教師猜第三個內角的度數，結果老師總是能猜出來。以此激起學生的疑問，然后請學生算一算每個三角形內角和的度數。使學生初步感知它們的和大約是180°，是不是準確呢？再引導學生用剪拼角、度量三個角實驗來驗證，進而概括出結論。教學時要注意兩點：一是應使學生先理解“內角”“內角和”的含義；二是為了使所得的結論具有普遍性，要分別對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進行操作實驗。

教學目標

知識目標：掌握三角形內角和是180度這一規律，并能實際應用。

能力目標：培養學生主動探索、動手操作的能力；發展學生的空間觀念和初步的邏輯思維能力；培養學生初步形成驗證結論的.意識；培養學生之間良好的合作學習的習慣。

情感目標：讓學生感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，提高審美意識。

教學重難點

教學重點：讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成、發展和應用的全過程；知道三角形的內角和是180度并且能應用。

教學難點：三角形內角和是180度的探索和驗證。

教學準備：1、學具準備：各種類型的三角形學具和學習資料。

2、教具準備：各種類型的三角形教具、實物投影儀、FLASH動畫課件。

教學過程[設計一]

一．課題引入

1．搶答：出示各種類型的三角形教具，要求學生快速回答出三角形的類型，并且說明為什么叫做銳角（鈍角或直角）三角形的理由。

2．啟迪：啟發學生給那些處于三角形里面的不同類型的角定義一個共同的名稱----內角。

3．設疑：你能畫出有兩個內角都是直角的三角形嗎？

4．實踐：學生操作并回答（不能）

5．引導：說明三角形的三個內角之間一定存在著什么關系，激發學生求知的欲望，同時引出課題----三角形的內角和

二．探索過程

（一）情境提問：呈現動畫課件，明確研究的問題是求出：三角形的內角和

（三角形三個內角的度數的和叫做三角形的內角和。）

（二）量一量、算一算：

（個人猜想――獨立計算――同桌交流――全班匯報）

1．學生先個人猜想

2．獨立測量并計算

3．和同桌交流，看看有什么發現，形成初步結論。

4．在全班匯報，同時發現新的問題

5．揭示規律：三角形的內角和大約是180度。

6．老師引導：能否用其它方法進一步驗證三角形三個內角和就是180度。

（三）驗證過程

（獨立思考----小組討論操作方法――合作操作――匯報結論）

1．合作操作，并在小組內生成驗證結論。

2．小組匯報：（生通過實物投影儀進行展示，師據學生可能的方法進行小結和課件展示）

3．揭題：任意三角形的內角和就是180度。（板書）

（四）反思判斷

1．為什么剛才在測量時有的小組出現了測出的三角形的內角和不是180度的情況呢？學生再次測量，找到誤差產生的原因。

2．鞏固映證：用今天學到的知識去說明為什么笑笑和淘氣提供的兩個大小不同的三角形，它們的內角之和是相等的，都是180度。

三．反饋練習（課件）

1．求三角形角的度數

2．填一填：

(1)一個三角形中，有兩個角分別是55o和75o，另一個角是度，這是（）三角形。

(2)一個等腰三角形的頂角是150o，兩個底角分別是（）度和（）度。

(3)一個等腰三角形的底角是45o，它的頂角是（）度。

3．已知直角三角形的一個銳角，求另一個內角。

4．已知等邊三角形，求它的三個內角。

5．己知等腰三角形的一個頂角，角求它的底角。

四．聯系生活實際，再次感受生活中的數學。

五．全課小結：通過今天的學習，你有什么樣的收獲？

六．課后延展

運用你學到三角形內角和的知識和研究問題的方法，探索四邊形的內角以及五邊形、六邊形......的內角和。

《三角形的內角和》教案15

教學目標：

1、知識目標：通過測量、拼、折疊等方法探索和發現三角形的內角和等于180°；已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

2、能力目標：通過討論爭辯、操作、推理等培養學生的思維能力和解決問題的能力；培養學生的空間觀念，使學生的創新能力得到發展；使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后驗證的研究問題的方法。

3、情感目標：培養學生的合作精神和探索精神；培養學生運用數學的意識。

教學重、難點：

掌握三角形的內角和是180°。驗證三角形的內角和是180°。

學生分析：

在上學期學生已經掌握了角的分類及度量問題。在本課之前，學生又研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的`關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

教學流程：

一、創設情境，激發興趣

（課件出示：兩個三角形爭論，大的對小的說，我的內角和比你大。）

（學生小聲議論著，爭論著。）

師：同學們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個問題啊？

生：可以把這兩個三角形的內角比一比。

生：它們不是一個角在比較，可怎么比呀？

生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內角的度數，這樣就知道誰的內角和大，誰的內角和小啦。

師：那好，我們今天就來研究“三角形的內角和”。（板書課題。）

【設計意圖：通過多媒體出示，引起學生興趣，使學生想探索大、小三角形的內角和到底誰大？】

二、動手操作，探索新知

1、初步感知。

師讓學生分別畫出不同形狀的三角形。學生用量角器測量三角形三個內角的度數，并做著記錄，并統一填表格。（表格略。）

生匯報測量的結果：內角和約等于180°。

師啟發學生發現三角形的內角和180°。（師板書：三角形的內角和是180°。）

【設計意圖：通過這種方法可以得出準確的結論，也容易被學生理解和接受。可能出現問題：用測量的方法得到的結果不是剛好180°。使學生明白是因為測量存在誤差的緣故?！?/p>

2、用拼角法驗證。

師：剛才同學們發現，三角形的內角和約等于180°，那么到底是不是這樣呢？

生：我們手里有一些三角形，可以動手拼一拼。

生：還可以剪一剪。

師：那同學們就開始吧！

（學生動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內角和的度數。）

生：銳角三角形的內角可以拼成一個平角。因為平角是180°，所以銳角三角形的三個內角和是180°。

生：我把一個直角三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內角和也是180°。

生：鈍角三角形的內角和也是180°。

（師板書：三角形的內角和是180°。）

【設計意圖：使學生明確，因為全面研究了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內角和，所以可以得出“三角形的內角和等于180°”這一結論。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。】

三、鞏固新知，拓展應用

1．出示題目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度數。

2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三個內角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（圖略，分別是銳角、直角、鈍角三角形。）學生猜后，教師抽去遮蓋的紙，進行驗證。

通過以上的練習使學生對三角形內角和的應用有個初步認識，并積累解決問題的經驗。

3．師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？

生：180 °。

師：（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？

生：180 °。

師：（把大三角形平均分成兩份。指均分后的一個小三角形）它的內角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

師：哪個對？為什么？

生：180°對，因為它還是一個三角形。

師：每個小三角形的度數是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？（這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢？（學生臉上露出疑問。經過一番激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。）

生：180°。因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。

生：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。

師：你真聰明。（課件演示。）

四、小結

師：同學們，你們今天學了“三角形的內角和是180°”的新知識，現在能來幫助大、小三角形進行評判了吧？（生答能。）

師：說一說本節課的收獲。這節課你掌握了哪些知識？學會了哪些研究問題的方法？

五、探究性作業

求下面幾個多邊形的內角和。（圖形略。）

【設計意圖：通過這樣的練習，培養學生思維的靈活性、多樣性，使不同層次的學生得到不同的發展，體現教學的層次性?！?/p>

反思：

1、重視動手操作，讓學生在探究中收獲知識?！稊祵W課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”本節課通過量、折、剪、拼等多種活動，使學生主動探究，找到新舊知識的聯系，得出研究問題的結論，有利于學生培養空間觀念和動手操作能力。

2、小組合作學習是新課程倡導的學習方式，有利于培養學生的合作意識、探索能力、團隊精神。我們要從平時抓起，在平常的課堂中開展小組合作學習，可以是前后四人為一組，深入探究合作學習的方法和途徑。這樣學生學習方式的轉變才能落到實處，才不會變成某些公開課的擺設

三角形內角和教案

教學內容：課本第67頁。

教學目標:通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養學生合作能力、動手實踐能力和運用新知識解決問題的能力。

使學生體驗數學學習的樂趣，激發學生主動學習數學的興趣。教學重點：探索發現和驗證三角形內角和是180度。教學難點：對不同探究方法的指導和學生對規律的應用。教學準備：課件，三角形，量角器。教學設計：

一、復習舊知，引出課題。誰能說說它們分別是什么三角形？

預設：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

請一位同學分別標出這些三角形的角，其余的同學在自己準備的三角形中標角。獨立完成，集體訂正。

其實這些角是三角形的內角，誰能大膽猜一猜三角形內角和是多少度？ 預設：360°，180°，90°…….今天我們一起來探究三角形內角和。板書課題：三角形內角和

二、探究新知

1、小組合作。

課件展示：活動要求（1）4人一組，每人任選一個三角形用你的方法驗證三角形內角和。

（2）小組交流各自的驗證方法和驗證結果，評選出較好的驗證方法并說明理由。（3）每組選派一名同學匯報。

預設：我們組選用的是量角法，依次測量出三角形內角和是170°，185°，180°… 哪一組和這一組驗證方法不同？

預設：我們是把三角形的3個角剪下來拼在一起發現得到一個平角因此得知三角形內角和是180°。

你能把你拼的過程給大家說詳細一些嗎？

預設：選出一個角，再選出一個角使得它的一邊與前一個角的一邊重合，剩下的角的一邊和前一個角的另一條邊重合，此時拼出一個平角因此三角形內角和是180°。

我發現你選用的是銳角三角形，那直角三角形，鈍角三角形的內角和是怎樣的？請同學們嘗試用這種方法驗證三角形內角和。

預設：直角三角形內角和是180°，鈍角三角形內角和是180°。總結:通過撕（剪）拼法，我們驗證任意三角形內角和是180°。

追問：同學們我有一個困惑剛才有部分同學通過測量角計算內角和為什么不是180°，問題出在哪里？

預設：測量角的方法不正確。預設：三角形做得不規范。

預設：測量過程中存在誤差，導致不精確。

總結：撕（剪）拼法在驗證三角形內角和精確性上優勝于量角法。還有沒有同學想出不一樣的驗證方法呢？

預設1：課件展示折拼法，請一位同學說出具體的操作過程。剩下的同學仿照這種方法任選一個三角形驗證三角形內角和。

預設2：同學上臺展示操作過程，其余同學觀察后并自行操作。

總結：

折拼法依然能驗證任意三角形內角和是180°?？磥斫鉀Q數學問題的方法不是唯一的，希望同學們在今后的學習當中能多思，多想充分挖掘自己的聰明才智。

三、知識運用，鞏固練習。

請同學們獨立完成下題。（每題10分共100分。）

1、如圖∠1=140°，∠3=25°，∠2=（°）。

2、一個直角三角形，一個銳角是50°，另一個銳角是（°）。

3、一個頂角是50°的等腰三角形的底角是（°）。

4、等邊三角形每個角是（°）。

5、等腰直角三角形的一個底角是（°）。

6、在一個三角形中，∠A=90°，∠B+∠C=（°）。

7、一個三角形中，有一個角是65°，另外的兩個角可能是（°）和（°）。

8、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶（）去。為什么？

②③①

9、把下面這個三角形沿虛線剪成兩個三角形，每個小三角形的內角和是多少度？

10、根據三角形內角和是 180 °。你能求出下面四邊形的內角和嗎？

四、課后小結

請你談談本節課的收獲。

五、板書設計

任意三角形內角和是180°。