第一篇：證明邊相等、角相等、線垂直方法歸類練習

證明邊相等、角相等歸類練習

（一）證明兩條邊相等

1、利用全等

如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證：AF=DE2、利用“三線合一”

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，且AD=AE，求證：BD=CE（提示：可過點A作BC邊上的高）

3、利用“等角對等邊”

已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC 求證：AB=AC4、利用垂直平分線的性質

如圖，D、E分別是AB、AC的中點，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E 求證：AB=AC5、利用角平分線的性質

如圖，已知E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分別是C、D，求證：（1）DE=EC；（2）∠EDC=∠ECD

(二)證明兩個角相等

6、利用全等及角的加減

如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，求證：（1）∠A=∠D；（2）∠ABD=∠ACD（提示：先證∠ABC=∠BCD）

7、利用“三線合一”

如圖，AB=AC，AD⊥BC于D

求證：∠BAD=∠CAD8、利用“等邊對等角”

（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D 求證：BC=AD（提示：連結BD）

（2）如圖，AB=AD，CD∥AB，CE∥AD

求證：△CDE是等腰三角形

9、利用“角平分線的性質（逆）”（如下第3題）

10、利用“同角或等角的余角相等”

如圖，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D

求證：∠BCE=∠DAC

-0

（三）證明兩條直線互相垂直

11、利用“三線合一”

如圖，AB=AC，∠BAD=∠CAD

求證：AD⊥BC12、利用證三角形全等

（1）如圖，已知AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，AB=CD，AC=CE

求證：AC⊥EC

（2）如圖，在△ABC中，∠C=90，D、E分別是AC、AB上的點，且AD=BD，AE=BC，DE=DC

求證：（1）DE⊥AB；（2）BD平分∠ABC13、利用“線段垂直平分線的性質（逆）”（如下第11題）0

第二篇：證明角相等的方法

證明角相等的方法

1.通過平行線的性質來證明角相等

2.通過全等三角形對應角相等來證明角相等

3.通過相似三角形對應角相等來證明角相等

4.通過同角或等角的余角或補角相等來證明角相等

5.通過等邊對等角來證明角相等

第三篇：證明線段相等的方法

證明線段相等的方法

三角形中：

①同一三角形中，等角對等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形三邊相等）②等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。

③④有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形。

過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。

（三）四邊形中：

①平行四邊形對邊相等，對角線相互平分。

②矩形對角線相等，且其的交點到四頂點的距離相等。

③等腰梯形兩腰相等、兩對角線相等。

證明角相等的方法

（一）相交直線及平行線：

①二直線 相交，對頂角相等。

②二平行線被第三直線所截時，同位角相等，內錯角相等，外錯角相等。

③同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，凡直角

都相等。

④角的平分線分得的兩個角相等。

⑤自兩個角的頂點向角內看角的兩邊，若有一角的左邊平行

（或垂直）于另一角左邊，一角的右邊平行（或垂直）于另

一角的右邊，則此二角相等

（二）三角形中：

①同一三角形中，等邊對等角。（等腰三角形兩底角相等、等邊三角形三內角相等）

②等腰三角形中底邊上的高或中線平分頂角。

③有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形（三

內角都相等）

④直角三角形中，斜邊的中線分直角三角形為兩個等腰三角

形

證明直線垂直的方法

（一）相交線與平行線：

①兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。②兩平行線中有一條垂直第三直線，則另一條也垂直第三直線。

（二）三角形：

①直角三角形的兩直角邊互相垂直。

②三角形的兩內角互余，則第三個內角為直角。

證明直線平行的方法

（一）平行線與相交線：

①在同一平面內兩條不相交的直線平行。

②同平行、或同垂直于第三直線 的兩條直線平行。

③同位角相等、或內錯角相等、或外錯角相等、或同旁內角互補、或同旁外角互補的兩條直線平行。

證明直角三角形的方法

①有一個角為90°，則這個三角形為直角三角形

②∠A:∠B:∠C=1:1:2，則這個三角形為直角三角形

③有兩個角的和為90°，則這個三角形為直角三角形

第四篇：高中數(shù)學競賽輔導(證明線段或角相等)

高中數(shù)學競賽輔導（證明線段和角相等）基礎知識

（1）證明兩線段相等的常用方法：①利用全等三角形；②利用角平分線和線段中垂線性質；③利用等腰三角形、平行四邊形（如矩形、正方形）、等腰梯形等特殊圖形的性質；④利用圓的基本性質；⑤利用反證法；⑥利用面積法；⑦利用線段線段的積性等式；⑧利用同一法；⑨利用三角度量公式進行代數(shù)（三角法）。范例解讀

1．P為△ABC內一點，∠PAC=∠PBC，由P作BC、AC的垂線，垂足為L、M，設D為AB的中點，求證：DM=DL。

2． O、H分別是銳角△ABC的外心、垂心，點D在AB上，AD=AH，點E在AC上，AE=AO，求證：DE=AE。

A

C

B

3．ABCD為內接四邊形，E、F分別在AB、CD上變動，滿足AE：EB=CF：FD，P在線段EF上，使得PE：PF=AB：CD，求證：P到AD、BC的距離相等。

D

F

4．圓PN，設l是圓P1和圓P2相交于點M、1和圓P2的兩條公切線中距離M較近的那條公切線，l與圓P1相切于點A，與圓P2相切于點B，設經(jīng)過點M且與l平行的直線與圓P1還相交于C，與圓P2相切于點D，直線CA和DB相交于點E，直線AN和CD相交于點P，直線BN和CD相交于點Q，證明：EP=EQ。

D

5．平面上任給圓O和直線l，過O作直線l的垂線交圓O于PQ，任P、Q中的一點，不妨取點P，過P作直線AB分別交圓O和直線l于A、B，過P作直線CD交圓O和直線l于C、D，連接AD圓O于E，連接BC交圓O于F，證明：PE=PF。

P

i

CM

6．梯形ABCD的兩條對角線相交于點K，分別以梯形的兩腰為直徑各作一圓，設點K位于兩個圓之外，證明；由K向這兩圓所作的切線相等。

AD

7．在直角三角形ABC的直角邊上向外做正方形ACDE、BCFG，AG、BE分別交BC、AC于P、Q，證明：CP=CQ。

G

AB

8．在凸四邊形ABCD的邊AB、BC上取點E、F，使得線段DE、DF分對角線AC為三等份，1已知△ADE和△CDF的面積分別是四邊形ABCD的面積的，證明：AB=CD。

C

F

A

9．設四邊形ABCD內接于⊙O，其對邊AB、CD的延長線交⊙O外一點E，自點E引一直線平行于AC，交BD的延長線于點M，自點M引MT切⊙O于點T，求證：MT=ME。

10．O、I分別為△ABC的外心和內心，AD上BC邊上的高，I在線段OD上，求證：△ABC的外接圓半徑等于BC邊上的旁切圓半徑。

11．設CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，O、O1,O2分別為△ABC、△ACD、△BCD的內

12的外接圓半徑與△ABC的內切圓半徑相等。心，求證：△OOO

12．在△ABC中，BC邊最短，∠A的內角平分線交BC于點D，∠B和∠C的內角平分線交射線AC、AB于點

E、F，過點D做BC的垂線，過點F做AB的垂線，過點E做AC的垂線，這三條垂線交于點Q，求證：AB=AC。

第五篇：證明線段相等角相等平行垂直的方法 Microsoft Word 文檔

平面幾何定理總結

1、證明兩條線段相等的方法

（1）全等三角形的對應邊、對應角相等

（2）在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

（3）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

（4）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

（5）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

（6）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

（7）線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

（8）直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方

（9）平行四邊形的對邊相等

（10）夾在兩條平行線間的平行線段相等

（11）矩形的對角線相等

（12）菱形的四條邊都相等

（13）正方形的四條邊相等、兩條對角線相等

（14）等腰梯形的兩條對角線相等

（15）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

（16）經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

（17）經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

（18）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

（19）梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

（20）垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

（21）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

（22）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等

（23）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

（24）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

2、證明角相等的方法

（1）同角或等角的補角相等

（2）同角或等角的余角相等

（3）兩直線平行，同位角相等

（4）兩直線平行，內錯角相等

（5）兩直線平行，同旁內角互補

（6）等腰三角形的兩個底角相等

（7）平行四邊形的對角相等

（8）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

（9）等腰梯形兩底角相等

（10）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

（11）同弧或等弧所對的圓周角相等

（12）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

（13）如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

（14）圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

（15）從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

（16）等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于603、證明平行的方法

（1）如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

（2）同位角相等，兩直線平行

（3）內錯角相等，兩直線平行

（4）同旁內角互補，兩直線平行

（5）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

（6）梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

（7）如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

（8）到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

4、證明垂直的方法

（1）等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合（3）和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

（4）三角形兩邊a、b的平方和、等于第三邊c的平方，則此三角形直角三角形

（5）矩形的四個角都是直角

（6）菱形的對角線互相垂直

（7）正方形的四個角都是直角

（8）平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

（9）半圓(或直徑)所對的圓周角是直角

（10）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

（11）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

5、證明全等或相似的方法

（1）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

（2）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

（3）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

（4）有三邊對應相等的兩個三角形全等

（5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

（6）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

（7）關于中心對稱的兩個圖形是全等的（8）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

（9）兩角對應相等，兩三角形相似

（10）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似

（11）三邊對應成比例，兩三角形相似

（12）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

（13）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

6、有關比例的定理

（1）比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc

（2）合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

（3）等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

（4）三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

（5）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

（6）平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

（7）相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

（8）相似三角形周長的比等于相似比

（9）相似三角形面積的比等于相似比的平方

（10）相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

（11）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

（12）切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

（13）從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

7、幾何不等式

（1）三角形兩邊的和大于第三邊

（2）三角形兩邊的差小于第三邊

（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角