第一篇：自主招生數學專題十
專題十：組合問題
一、知識補充
1.抽屜原理
形式一：m只不同的球放入n只不同的抽屜中，則必有一只抽屜放入不少于??m?1??1個?n??球；
形式二：m?1個不同的球放入m只不同的抽屜中，則必有一只抽屜放入不少于2個球； 形式三：無窮多個球放入有限只抽屜，則必有一只抽屜放入無窮多個球。
使用抽屜原理解題，應先根據已知條件確定對象的分類方式，構造抽屜，要明確球如何被放入抽屜，然后正確計算。
2.操作變換問題
此類問題通常是通過一定的法則經過有限次變換達到預定的目標。
解決操作變換問題通常使用：調整逼近；確定不變量；建立遞推關系；數學歸納法等方法。
3.策略問題
通過一定的規則討論哪一方具有取勝的策略。解決此類問題首先應明確取勝的狀態，取勝的策略是始終保持取勝的狀態。其解題常見方法有：遞歸方法、數學歸納法、配對（映射）法、反證法等。
4.染色問題
題目給出某種染色規則，提出一些待解決的問題。解決此類問題常用的基本方法有：調整不變量法，賦值計算，遞推，極端性原則等。也有一些其他的題目可以給出一種染色方法，達到解決問題的目的。
5.覆蓋問題
設A和B是兩個平面圖形，若B?A，或A經過運動變成A'，B經過運動變成B'，若B?A'，或B'?A，稱A可以覆蓋B，也可以說B可被A覆蓋。
顯然：（1）若平面圖形A能覆蓋B，則A的面積不小于B，若A的面積小于B，則A不能覆蓋B。（2）若平面圖形A能覆蓋B，則A的直徑不小于B，若A的直徑小于B，則A不能覆蓋B。
二、真題
1.（09清華）已知100個箱子裝了200個貨物，每一個箱子裝兩個貨物，現將貨物全部取出，重新排序后，再按次序放入集裝箱，若放不下，則密封后，換下一個集裝箱，問最壞情況需要多少個集裝箱？
2.（09清華）用有限條拋物線（線和線的內部）能夠覆蓋整個平面嗎？證明你的結論。
3.（08復旦）空間中存在6點，任意3點不在同一直線上，可組成幾個三角形？用一種顏色描繪其中幾條線段，用另一種顏色描繪其他線段，問是否可能所有的三角形三邊不全同色？
第二篇：自主招生數學準備策略（精選）
自主招生之數學備考策略
一、了解自主招生政策
每個學生的精力有限，不可能參加過多的學校的自主招生，那么就需要了解有哪些學校參與自主招生。自主招生命題每個學校有自己的特色，選定學校后，才能更好的有針對性的進行備考。
總的來說，自主招生的考題有以下原則：
? 題量大小決定難易程度，應分別應對：
? 有些高校的自主招生題量較大，難度也一般，但對思維要求較高.對于這樣的高校，應注意復習基礎知識，注重數學的形成與發展過程；
? 有些高校的題量較小，但每一道題難度均較大。對這樣的高校，應注意知識的拓展,最好是看一些競賽方面的書籍.二、自主招生數學試題知識點
通過對近年各高校的自主招生試題的分析來看，自主招生試題的命題熱點，也是高考的命題熱點（三角，函數，數列，立體幾何，概率，導數）。除了集中于高考所要求的熱點問題以外，高校的自主招生備考中，注意將數學基礎與高等數學的銜接。自主招生考試是由各大高校根據自已招生的需要而命制的，很多高校會考慮到高等數學與初等數學銜接,所以備考過程中要注意與高等數學內容相關性的知識。備考可以考慮一下幾個方面的知識：
1.方程論的相關知識
2.函數的性質
3.函數與方程
4.不等式的擴充
5.數列的遞推
6.復數的擴充*
7.簡單的整數理論*
8.組合數學*（帶有*號的主要是清華、中科大、浙大等名校考查）
三、準備自主招生考試的策略
1注重知識的全面性
? 自主招生試題被壓中的可能性極小，知識點都靠平時的積累，其余的就是個人的臨場發揮.因此，要求同學們應將平時的基礎知識打牢固.才能做到高考與自主招生兩不誤.? 在復習過程中應注意數學知識產生的原因，做到不僅“知其然”，還要“知其所以然.” ? 對于一些高考不常考或考得較為簡單的內容，如集合、復數等也不可忽視.2有針對性的復習
? 孫子.謀略》中寫道：“知已知彼，百戰不殆.”由于各大高校所考的試題內容和形式有較大的區別，所以在備考時應注意有針對性地備考，最好是將你想報的大學的自主招生試題提前訓練，熟悉一下題型與套路,不打無準備之仗.3注重知識點的延伸和加寬
? 由于清華大學、北京大學、浙江大學、中國科技大學等全國重點中的名牌院校的自
主招生試題相對較通難，有的甚至達到了高中數學聯賽一試的水平，這就提醒我們平時要注意對知識內容的延伸和加寬.4保持良好的心態，培養學習興趣
? 高校的自主招生試題大多數強度較高，考試心態直接影響考試策略的運用、方法的選擇以及計算的準確性和速度.因此考生既要認真對待，又不要想“畢其功于一役”，應正確的認識到“多一次參與的機會，多一份經歷”，做到勝不驕、敗不餒.? 針對部分院校有考查學生興趣的情況，同學們還是需要在課下培養一些自已的良好的興趣,如數獨、幻方等.
第三篇：關于自主招生
關于自主招生
河南老師：關于自主招生是近年來大家要關注的一個重要問題。特別是城市的學生，要從高二關注，高三準備。年底十二月左右開著手開始,高三的現在就要開始著手準備了
北信息工程：一般報名是從十月到十二月開始。現在主要是家長準備。不要讓孩子分心
問：孩子參加自主需要做哪些準備
北信息工程：孩子在高中三年里獲得各種榮譽也要整理出來。主要從孩子的競賽、各科成績、校排名、三好、優秀等以及各種參加比賽的獲獎證書等。競賽的范圍很廣。有數理化英語作文還有科技創新大賽。反正是孩子有的各種獎項和各種有證可查的都整理出來。這些工作都是家長現在就要做的請大家還要把這些材料分類選擇一下，突出優秀的。
中等成績的孩子要巧選，并且比拔尖同學更需要自主的機會
問：資料的排序，有技巧嗎？
清華：看了剛才大家的問題,我先插一下。對于多數家長來說，可能都會面臨這樣的選擇的，自主招生還是比較籠統，不太清楚。我先把三個問題概述一下，這樣再做具體分析。
1、自主招生是不是人人都參加?
自主招生是高考的補充。這個補充有兩個意思：
1）一是高考內容的補充,比如象復旦預錄取。這樣,自主招生預錄后基本上就可以確定進復旦了。據說明年復旦在爭取預錄不參加高考。如果成了,也就意味著考生可以參加復旦的考試而不用參加高考直接進入大學。當然,預錄是只針對上海浙江和江蘇考生，其他考生還和其他自主招生一樣的。
2）高考補充的第二個方面,就是說：
家長可以根據孩子的情況，把目標設在上某大學更保險一些，或是可以通過自主招生,能進較好的大學。
從這兩個方面來看,自主招生盡量都要爭取參加。但是話又說回來,既然是補充,肯定主流還是高考，即使自己不參加自主招生，還是通過高考還是可以考上理想的大學，自主招生肯定要分散一部分精力。
問：你的意思是，叫孩子都盡量去參加自主考試--試一下
清華：是。根據孩子的情況,盡量去參加。另外,從這兩年的發展趨勢來看，隨著高校自主招生名額的增多，對于裸分考上理想大學的難度就增加了，所以能爭取還是要爭取
2、怎么選擇大學
目前自主招生的大學都是211大學，是教育部規定的，82所大學。這個名單可以自己去查一下，對于這么多的大學，怎么選擇報考這是家長首先要關心的。去年來看,這82所大學的自主招生考生分成了三大聯盟，各聯盟側重的考試內容的考試科目，也不太相同，要求也不同。清華七校聯盟，北大13校聯盟，還有理工聯盟。
清華聯盟的考試是試卷一樣，各樣統一試卷，考四科：語文、綜合、數學、英語。
北大13校聯盟比較松散，各校考試的科目要求不一樣。家長要看報考大學的招生簡章，北大13校基本是都要求數學、語文、英語這三科。
再各校根據自己的要求，規定學生再選擇其余兩科或三科，或七科全考。除了這三大聯盟,還有不少學校是自己獨立出題。考試科目會在招生簡章里寫明的,所以大家一定要看招生簡章。因為招生簡章一般要到10月底才陸續發布。但是家長現在可以查看一下去年的招生簡章。應該不會有大的變化。
再說學校的選擇：
目標無非就兩個:一是希望能升一所較好的大學；二是可能孩子的成績能到這所大學,但不一定能進好專業，這樣可以通過自主招生,進入好專業,或者說增加進入好大學的保險系數。
進入好大學進而進入好大學的好專業，這應該是自主招生的目的。所以進行大學選擇時,建議以第一種情況為主。比如孩子目前的水平，根據往屆的學生情況，能上211大學，那自主招生的時候，就選擇比平時成績高一檔的大學報考，也就是跳起來能夠得著的，再具體些,比如孩子現在的水平,發揮正常的話可以上人大，那報考的時候,就往上夠一下,報考北大或是清華。這樣,如果自主招生通過了,會降20-30分錄取,人大的正常分+20-30分也能就上北大或清華了，家長這時候看著諸多的信息，別急也別亂,先把自己的孩子情況搞清楚，包括孩子的年級水平,孩子學校的整體水平，孩子學校在省里的水平，孩子目前的排名及往屆這樣的排名能讀的大學，對自己孩子了解越清楚,報考的時候就能排除一些外來的干擾。
3、怎么準備自主招生,要不要上輔導班?
這個問題準高三的家長因為馬上就會遇到,其實這樣的問題高二家長應該更為關注。
首先,自主招生沒有考試大綱,不象高考,有一套高考大綱,歷年考題等,也就是說高考有一套路，自主招生這些全沒有，所以考生和家長都感覺心里沒底。準備吧,不知道從那兒準備。首先要明白,自主招生是大學老師出題,高考是高中老師出題，所以出題的出發點就不同。
自主考題更關注高中的那些知識點在大學里運用得到。比如數列,高中應該不是特重點的，但在自主招生中,每年都會有。因為大學里數列就顯得很重要。自主招生考的更多的是知識面的寬度和深度。知識面的寬度,比如有一年的自主招生考題里考,水滸里人物的綽號；比如讓考生解釋道瓊斯指數，這樣的題,就是考的孩子們平時的知識面,有些孩子愛關注課外的這些，就是知識面寬的孩子就體現出優勢來了。知識面的深度,就是象數學物理之類的,不少是競賽題，參加過競賽的考生就有優勢，要說自主招生的難度,總的來說,應該介于高考和競賽之間，比高考難，競賽容易些。也就是說難度,高考<自主招生<競賽。
針對這種情況，這樣的知識寬度和深度，如何準備？先說知識寬度,這方面高二的家長可以讓孩子平時多注意這方面。準高三的家長，在有限的時間內,多跟孩子交流一些時事類的新聞要事，孩子平時沒有時間關注,家長要多關注。跟孩子在一起的時候跟孩子交流交流。比如一起看新聞聯播。另外,自主招生很多語文等包括后面的面試環節,特別注重要形成自己的觀點，這些觀點從那里來？就是要多關注時事，給大家推薦一個不錯的地方:可以到新華網上有一個新華視點，這個是比較時政性的觀點，家長自己多看看,然后跟孩子交流一下。多看一些主流的觀點，別讓網上負面的觀點影響孩子。但無論如何,還是要考學生的基礎知識，把課本知識搞好這是根本。另外課本上的閱讀包括打星號的內容，是為
了拓展學生的知識面,很有可能成為自主招生的考題。課本里的內容要注意。對于課外的輔導班，估計自主招生押題的概率太小了，輔導班可以給講一些技巧之類的，要說一點用也沒有,還是有作用的，但有多大作用不好說。清華上輔導班是否跟學生的正常上課時間會沖突？一般高三時間很緊呵,這三個問題的概述一下子說了這么多,這一插話就插了快一個小時,煮婦剛才講得很具體,接著請煮婦講。
河南老師：好的，清華fengya1999說的是北京地區的情況，具體分差各地是有小差異的，大家重點領會精神。講了三個非常重要的方面 ：什么人適合；先選什么大學考 ；要不要上輔導班。非常好。
北信息工程：自主有兩個目的，一個是沖高一個是保底。自主的錄取有兩類：一個降分錄取；一個是過一本線錄取。家長要了解這些學校有哪些。參加自主考試的學校有各種不同的考試聯盟，這些都需要家長提前做足功課。
華約”（7校）：清華大學、中國人民大學、上海交通大學、中國科學技術大學、西安交通大學、南京大學、浙江大學。
“北約”（13校）：北京大學、北京航空航天大學、北京師范大學、南開大學、復旦大學、廈門大學、香港大學、山東大學、武漢大學、華中科技大學、中山大學、四川大學、蘭州大學。
問：老師，您之前說的“其實這位家長的意思是說，他沒有更多的材料準備，現在該怎么辦？”請老師幫忙解答下
河南老師：沒有特別有力的證書，那就要總結自己的成績了。看看排名了。沒證書的，家長自己要結合剛才清華所講，關心一下自己應選什么學校，現在的工作是選相關的學校
問：發明專利對自主招生有用嗎？
北信息工程：發明專利對自主有用
問:自薦信一定要用手寫么？
老師：一定是要手寫的，而且不要找人代寫。你找人代寫的越漂亮，別人會從你復試中對筆跡的自薦過的難，復試相對容易
清華：有的學校要求手寫,不做要求的可手寫或打字
北信息工程：是手寫還是打印就要看各學校。自薦信最好是孩子自己寫，格式可以在網上找一找。
問：不管參加幾個約、盟考試，通過后，但最終只能定一所學校，是嗎 北信息工程：不是的，自主可以過好幾所最后錄取時只能錄取一所
天大：就是第一志愿的學校好用
問：自薦與校薦哪個更易過?
北信息工程：校薦初試容易過，自薦除非是非常優秀的孩子可以過，一般情況下自薦很難通過學校的初選
天大：校薦成功率高，但是也有不過的，薦成功率低，但是也過了很多。去年自薦不難通過
問：如果孩子被甲學校自主了，高考分數又達到乙學校的，咋辦？
北信息工程：那就看孩子的選擇了，這種情況比較多
武高3理B相約：寫自薦信有何技巧？
河南老師：自薦信一定是技巧的，但是如果這種技巧可以公布就不算是技巧了，所以還是要自己各自為戰
問：哪所學校自薦可以過呢
清華：如果是省重點中學，自薦初選應該比較容易通過，自主招生也講門弟,名門就容易過
廈大：去年校薦不過的，我知道有北師和央財
冀高二文G星：自薦幾所學校沒有規定嗎？
北信息工程：沒有。要看孩子所在的高中學校給不給蓋章
老師：自薦沒有規定，但是準備自薦材料很費工夫的。沒必要自薦的太多吧北信息工程：畢竟要花精力來準備
清華：一般來說,選擇自主招生的學校2-3所就成。別太多,多了顧不過來,影響正常學習，也沒有必要。
問：有哪些實用的網站，大家推薦一下
清華：
/special/zzzszt/
粵中醫藥：自主招生我以為是超級中學(省級重點中學)才有關注的可能,要有省級的各種比賽獎,與大多數高三的孩子沒關系
我有一同事的小孩學校沒推薦,自己也可以報名參與自主招生(當然一模也是廣州市前30名內),本來去考理科,可報的是人大,面試那天考的是:八榮八恥/五線譜/人大的校歌是什么?結果考糊了,也影響了學校和二模的考試,我以為參加與不參加要考慮好得和失,心態要能經得起折騰,如果取得二大聯盟能加分,當然是入名校的敲門磚
北信息工程：高考是主，自主是輔
廈大：報名時，一定認真看各簡章
清華：所以通過了高興,不通過,就好好復習高考取得好成績一樣能上好大學。自主招生比那些走后門的打開了方便之門。還有一個有趣的現象,平時學習好的學生自主招生不一定能過，出題的思路不一樣
廈大：綜合能力強的易過
粵中醫藥D1 老貓：自主招生對學生和老師都非常的累,全國各地要奔向高校所在地,有的賓館也提前滿員,有的孩子根本沒休息好就。。
粵中醫藥：高三考生所在學校的推薦非常重要,學校是考慮其可能性再推薦的,畢竟中學也不想弄砸自己學校的名聲,我小孩所在學校就為這個專門開了家長會,說明厲害關系,自己選擇可行性，所以不存在大量的不公平
廈大：對。校薦名額，學校不隨便給
天大：感覺如果是三甲學校就主動多準備一些如果不是就不要投入太多的經歷 清華：用實力把握機會，用心態拿下高考！
天大：想自主招生的家長要注意盡量提前準備材料盡早寄出不要拖到最后遼
粵中醫藥：高三是非常緊張和浮躁的一年,要過好這一年,有非常多的工作可做,家長也有許多的東西要學習,小孩有家長的有力配合很重要，家長要做好后勤保障工作，給孩子減壓
天大：我兒子學校的校推薦北航的都沒有過。我們自薦北理工業沒有過
廈大：我女兒北師校薦沒過，廈大自薦過了。大家一定要正確對待。過了別自滿，沒過不要放棄
天大：結果高考時沒過的學校還不想去了。所以自主能成更好，沒有考好，高考也成。只當是鍛煉一下
粵中醫藥：一般的學校會有各種方式的輔導,比如公開的微博和Q群,各種操作方案的提供(也包括學習方法的討論),作為考生家長是要積極學習和介入才會與考生心理同步，否則說不到一塊
廈大：自主考試我感覺最大的好處是鍛煉孩子的考試心態
粵中醫藥：自主考試能得實惠的考生有多少?有人做過統計沒?感覺非常少
廈大：我介紹一下廈大，廈大有點特殊，屬于北約，自薦信必須手寫；沒有面試；全國一個錄取線
相對來說廈大比較公平
加分全國文、理一個標準，文科專業加5分，理科加10分，這樣高考報考時易參考
北交大：廈大自主加分的很多，我們學校三個校薦，都加到分了，其他大學自主加分很難
廈大：會計、統計全國第一，金融經濟全國領先，新聞等都不錯
廈大對遼寧文科每個專業基本都是一個，所以自主多，競爭也大
第四篇：自主招生
高三生：自主招生備考 重在平時積累 http://.cn2011年09月28日 10:35《北京考試報》
高三生開學近一個月了。新一年高校自主招生也將開始，不少高三生和家長對此特別關注，有的家長咨詢備戰自主招生是否有訣竅。筆者認為，備考高校自主招生重在平時積累。自主招生要求報考者在某些方面具備突出的能力，如具有突出的創新和實踐能力，在文學、藝術、體育等方面有特殊才能、學科競賽獲獎、綜合素質名列前茅等。參加高校自主招生的考生要經過筆試、面試，通過者獲得相關院校的自主招生資格，享受學校規定的加分優惠政策。
自主招生筆試階段，側重考查考生單學科知識的基礎、學習水平和綜合能力，但不意味著這種能力短期突擊就能提高，需要平時對所學知識的積累和運用。因此，考生不要打亂正常的高考復習進度，也不用專門進行自主招生復習。根據筆者往年采訪了解，自主招生筆試不會有很多超綱內容。
自主招生面試試題向來以靈活、多變著稱，猜題或押題是不可能的，需要考生平時積累。如北大自主招生的面試題目總體特點是靈活，角度多元，注重對考生全面素質和思維能力的考查，貼近現實生活，關注的問題大到國計民生，小至個人修養，覆蓋面廣，橫亙古今中外，囊括天文、地理、政治、經濟、文化、道德、倫理、科技、環境、時事、歷史等，平時的積累和臨場發揮非常重要。由于自主招生的面試考的是綜合素質，談吐、儀態很重要，一些綜合知識、熱點時事、人文素質也需要平時積累，臨時抱佛腳、突擊應付，不會有好的效果。筆者認為，考生不要把自主招生太當回事，除了重在平時積累外，心態也非常重要，壓力不要太大。要知道，自主招生資格不是進入高校的“保險箱”，獲得學校自主招生資格的考生，雖然獲得了加分優惠政策，但并非所有考生都能如愿考上這所大學。因為，考生即便沒有獲得自主招生資格，上大學還有高考機會。(邱乾謀)
第五篇：自主招生
尊敬的自主招生辦老師：
您好！
我是來自湖南省益陽市一中的一名高三學生，十分感謝您能能在百忙之中抽出一點時間來閱讀閱讀我的自薦信。
我是一個成績優秀，愛好廣泛而又善解人意的男孩，從小就受到了良好的教育，具有自立，自強，奮發向上的精神追求。2011年6月，學習成績拔尖的我，憑借自己的努力考入了理想的高中——益陽市一中，經過兩年多的錘煉，17歲的我不僅成績優秀，而且性格開朗，陽光自信。
我喜愛讀書，尤其愛讀外國名著，早在初二的時候，就已經讀了不下三十本；我熱愛音樂，在課余閑暇之時，常抱著一把吉他坐在座位上，沉浸在音樂的海洋中；我酷愛數學，尤其是喜歡解數學難題，有時為了得到一個題目的答案，往往會思索幾個小時。在今年的數學競賽中，我獲得了市級三等獎的好成績，此外，自高中以來，我每天堅持在晚自習課余的二十分鐘到操場上跑步，運動不僅給了我強健的體魄，也培養了我樂觀向上的心態。當然，我還有美中不足的地方，比如，我的英語成績不太拔尖，但為了成為一名國際公民，我會加緊我的英語學習，鍛煉自己，說出口流利的英語。
在課間，我是一個學習積極主動的人，不僅按時按量完成了老師布置的任務，還做了許多課外練習，同學有問題都喜歡問我，我總是樂于耐心地給他們講解；在課外，我和我的同學一起組織了一個名為《陪我們看夕陽》的研究性學習活動，通過這個活動，我了解了許多，也收獲了許多。
每當我看見電腦上各式各樣的軟件豐富著我們的生活，無不感慨這些軟件的奇妙。正因為如此，學習軟件編程，做一名優秀的軟件工程師的想法在我的腦海中萌發，而且這個欲望越來越強烈。在業余時間，我自學了3DS MAX，Cry engine3等軟件，每當我看到我做出來的模型服從一些指令，縱使那些指令很簡單，縱使模型回應得很笨拙，但那又怎樣，我仍然會感到由衷的高興，這也堅定了我走軟件工程這一道路。岷峨挺秀，錦水含章。巍巍學府，德渥群芳。四川大學地處人杰地靈的成都市區，如能在此地求學，我將感到無比的榮幸。
此致
敬禮
2013年12月26日
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