第一篇：常用的統(tǒng)計(jì)量抽樣分布總結(jié)

常用的統(tǒng)計(jì)量抽樣分布

一．正態(tài)分布 1n

1.??Xi?EX ni?1

1n1n2222.S?Xi?n]?DX ?(Xi?)?n?1[?n?1i?1i?12

3.定理：

X～N(?,?2)，X1,X2,?,Xn為X的樣本，則(1).～N(?,(n?1)S2?2n)，(2).?2～?2(n?1),(3).與S2相互獨(dú)立。

二．?2分布

1.定義

設(shè)X1,X2,?,Xn獨(dú)立同分布，且～N(0,1)，則???Xi2~?2(n)2

i?1n

2.性質(zhì)：

Y～?2(n2)，(1).若X～?2(n1)，且X,Y獨(dú)立，則X+Y～?2(n1?n2)。

(2).若X～?2(n)，則EX?n，DX?2n。

三．t分布

1.定義

設(shè)X～N(0,1),Y～?2(n)，且X,Y獨(dú)立，則T?

2.定理：

設(shè)X1,X2,?,Xn獨(dú)立同分布，且～N(?,?2)，則 X～t(n)。

(??)(??)

??

?Sn

nS

?

(n?1)S

～t(n?1)

?

?2

～N(0,1)，?1

（因?yàn)?/p>

3.定理：

??(n?1)S2

n

?

～?2(n?1)）。

設(shè)X1,X2,?,Xn1為總體X～N(?1,?2)的樣本，Y1,Y2,?,Yn1為總體Y～N(?2,?2)的樣本，且X,Y獨(dú)立，則

(?)?(?1??2)Sw

w

11?n1n2

～t(n1?n2?2)，其中

(n1?1)S12?(n2?1)S2

S?。

n1?n2?2

證：因?yàn)?/p>

(n1?1)S12

?

～?(n1?1),(n2?1)S2

?

～?2(n2?1)，所以

(n1?1)S12?(n2?1)S2

?2

～?2(n1?n2?2)；

又～N(?1,?2

n1)，～N(?2,?2

n2)，所以?～N(?1??2,?2

n1

?

?2

n2)，所以

(?)?(?1??2)

?

?

11?n1n2

/

～N(0,1)，所以

(?)?(?1??2)Sw

11?n1n2

(?)?(?1??2)

11??n1n2

(n1?1)S12?(n2?1)S2

?2

/(n1?n2?2)

～t(n1?n2?2)。

四．F分布 1.定義

U

設(shè)U～?2(n1),V～?2(n2),且U,V獨(dú)立，則F?2.定理：

設(shè)F～F(n1,n2)，則3.定理：

設(shè)X1,X2,?,Xn1為總體X～N(?1,?12)的樣本，～F(n2,n1)F

V

～F(n1,n2)。)的樣本，且X,Y獨(dú)立，則 Y1,Y2,?,Yn1為總體Y～N(?2,?2

S12/?12

F?22~F(n1?1,n2?1)。

S2/?2

常用的統(tǒng)計(jì)量抽樣分布示例

例1 設(shè)X1，X2，?X25是來(lái)自總體X~

??1?的一個(gè)樣本，則?Xi服從

i?1

?2?25?分布；

例2設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立，X1～N(0,1),X2～N(0,),X3～

1222

N(0,)，則X12?2X2服從?(3)分布。?3X3

例3 設(shè)總體X服從N(0,2)，而X1,X2,?,X15為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣

X12?X2??X10

本,則隨機(jī)變量Y?服從F(10,5)分布。22

2(X11???x15)

例4 設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立且都服從N(0,3)，而X1,X2,?,X9和

Y1,Y2,?,Y9為分別來(lái)自總體X和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量

U?

X1?X2??X9

???Y

服從t(9)分布。

例5 設(shè)X1,X2,?,Xn(n?2)為來(lái)自總體N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X是樣本均

值，S是樣本方差，則

(A).nX～N(0,1)(B)nS～?2(n)

(n?1)X12(n?1)X

(C).～t(n?1)(D)～F(1,n?1)n

S

?Xi2

i?2

解：

(n?1)X12

?X

i?2

n

?

X12/1

2i

?X

i?2

n

～F(1,n?1)

2i

/n?1

例6 設(shè)總體X服從N(?1,?2)，總體Y服從N(?2,?2)，X1,X2,?,Xn1為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，Y1,Y2,?,Yn2為來(lái)自總體Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則

E[i?1

?(X

n1

i

?X)??(Yi?Y)2

i?1

n2

n1?n2?2

]?

n

?2

n12

122

解：原式?E[?(Xi?X)??(Yi?Y)]

n1?n2?2i?1i?1

n1

n2

?

n1

?2{E[i?1

n1?n2?2?2

?X)

?(X

i

?X)

]?E[i?1

?(Y?Y)

i

?

]}

?(X

又

i?1

n1

i

?

?

(n1?1)S

?

～?2(n1?1),故E[i?1

?(X

n2

i

?X)2

?

]?n2?1，從

而E

?(X

i?1

i

?X)

n1?1

?n1?1,同理E

?(Y?Y)

i

i?1

n2

n2?1

?n2?1,所以原式=?2。

例7.設(shè)X1,X2,?,Xn(n?2)為來(lái)自總體N(0,?2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,值，記Yi?Xi?X，i?1,2,?,n。求：(1).Yi的方差DYi，i?1,2,?,n ；(2).Co(vY1,Yn)；(3)P{Y1?Yn?0}。

(4）若c(Y1?Yn)2是?的無(wú)偏估計(jì)，求c的值。

X

是樣本均

解：

11n

（1）DYi?D(Xi?X)（?(1?)Xi與Xk獨(dú)立）?nnk?1,k?i

11n?1211n

?，i?1,2,?,n。?D[(1?)Xi??Xk]?(1?)2?2?2(n?1)?2?

nnnnnk?1,k?i

(2)?EY1?EYn?E(X1?X)?0,Cov(Y1,Yn)?E(Y1?EY1)(Yn?EYn)?E(X1?X)(Xn?X)?E(X1Xn)?E(X)?E(X1X)?E(XnX)?X1,Xn獨(dú)立，?E(X1Xn)?EX1?EXn?0

?D(X)?E(X)?E(X)2?E(X)

X1?X2??Xn11

]?2(DX1???DXn)??2

nnn

?E(X1X)?{E(X1)2?E(X1X2)??E(X1Xn)}?E(X1)2??2，nnn

?E(XnX)?{E(XnX1)?E(XnX2)??E(Xn)2}?E(Xn)2??2

nnn

121212

所以Cov(Y1,Yn)?D(X)????=??

nnn

而D(X)?D[

n?2n?22n?1

（3）Y1?Yn?(X1?X)?(Xn?X)?X1?Xn??Xi

nnni?2

上式是相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合，所以Y1?Yn服從正態(tài)分布，由于

E(Y1?Yn)?0,所以P{Y1?Yn?0}?0.5。

（4）E[c(Y1?Yn)2]?cD(Y1?Yn)?c[DY1?DYn?2Cov(Y1,Yn)]

?c[

n?1n?1222(n?2)2n

??]??c???2，故c?。nnnn2(n?2)

第二篇：第五章 樣本與抽樣分布

第五章

樣本與抽樣分布

?P(X1?x1)P(X2?x2)?P(Xn?xn)

?xin?pi?1(1?p)n??xii?1n(xi?0或1)

1、設(shè)容量n?10的樣本的觀察值為(8,7,6,5,9,8,7,5,9,6)，求樣本均值及樣本方差的觀察值．

1n1n1n EX?E(?Xi)??EXi??p?p

ni?1ni?1ni?11n1DX?D(?Xi)?2ni?1n1n1解： x??xi?(8?7???6)?7

ni?1101ns??(xi?x)2

ni?12?DXi?n2n[EXi2?(EXi)2]i?1n1

11?[p?p2]?p(1?p)．

n n

3、已知樣本X1,X2,?,X16取自正態(tài)分布總體N(0,1)，X為?1[(8?7)2?(7?7)2???(6?7)2]?2 102、設(shè)X1,X2,?,Xn是來(lái)自(0?1)分布(P(??0)?1?p, 樣本均值，已知P{X??}?0.01，則?等于多少？

P(??1)?p)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，p為未知參數(shù)，則

解：(X1,X2,?,X16)取自正態(tài)分布總體N(0,1)，于是(X1,X2,?,Xn)的概率分布是什么？并求EX，DX．

解：?服從(0?1)分布P(??0)?1?p，P(??1)?p．

由于X1,X2,?,Xn相互獨(dú)立且與?同分布，故其分布為

X~N(0,1)． 16X?0??0?)1414P{X??}?1?P{X??)?1?P(P(X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn)

?1?P(X?4?)＝?1??(4?)?0.01 14則 ?(4?)?0.99 查正態(tài)分布表，4??2.33 故 ??0.58

6、樣本X1,X2,X3,X4取自正態(tài)分布總體?,E??a已知，而

333?1?[?()??(?)]?1?[2?()?1]

2223?2[1??()]

2?0.13362．

D???2未知，則下列隨機(jī)變量中哪些不能作為統(tǒng)計(jì)量？

(a)X?14?4Xi

(b)h?X1?X2?2a

i?1(c)k?14(x2214?2?i?X)

(d)S?i?13?(xi?X)2．

i?1解：(c)不能作為統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)?c)中含有未知參數(shù)?2．

7、在總體?~N(80,202)中隨機(jī)地抽取一容量為100的樣本，問(wèn)樣本均值與總體均值的差的絕對(duì)值大于3的概率是多少？ 解：總體?~N(80,202)，則對(duì)容量為100的樣本的樣本均值X，有 X~N(80,202100)?N(80,22)P(|X??|?3)?1?P(|X?80|?3)

?1?P(?3?X?80?3)?1?P(?3X?8032?2?2)

8、設(shè)總體?~N(a,?2)，假定要以99.7%的概率保證偏差

|X?a|?0.1，試問(wèn)在?2?0.5時(shí)，樣本容量應(yīng)取多大？

解：樣本均值X~N(a,?2n)

P{|X?a|?0.1}?P{?0.1?X?a?0.1}

?P{?0.1?a1?2?Xn?2?0.n?2}

n ?P{?0.10?X?a0.1.5n0.5n

?2?}n ??(0.10.5n)??(?0.10.5n)

?2?(0.10.5n)?1

?0.997 于是 ?(0.10.5n)?0.9985

10、設(shè)總體?服從N(0,1)，樣本(X1,X2,?,X5)來(lái)自總體?，試求常數(shù)c，使統(tǒng)計(jì)量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表有

c(X1?X2)2X30.10.5n?2X4?2X5服從t?分布．

?2.97

解：?服從N(0,1)，(X1,X2,?,X5)來(lái)自總體?，則Xi相互獨(dú)則樣本容量n?441．

9、設(shè)總體X ~ N(?,?2),從此總體中取一個(gè)容量為 n?16的樣本(Xn1,X2，X??2116), 求概率P????(X?2n??i??)2?2?2??;i?1??解因?yàn)?X1,X2，X16 是來(lái)自正態(tài)總體的樣本, 所以 1n?2?(Xi??)2~?2(n),i?1??21n于是 P??2?n?(X22?i??)?2??i?1??P???8?116??2?(Xi??)2?32???P{8??2(16)?32}i?1?P{?2(16)?32}?P{?2(16)?8}

?0.99?0.05?0.94

立且與?同分布．

令 X?X1?X22，則X~N(0,12)，于是 X?012?2X?2(X1?X2)2?X1?X22~N(0,1)

令 Y?X2?X2234?X5，則Y~?2(3)，于是 2XY3服從t?分布

要使

c(X1?X2)服從t?分布，必須使

X23?X24?X25c(X1?X2)?2X1?X2)2X23?X24?X25Y3?(X(X23?X24?X25)3

?X1?X23X2223?X4?X52 3

于是c?3時(shí)，2c(X1?X2)222X3?X4?X5服從t?分布．

12、設(shè)總體?~N(30,4)，若抽取容量為4的樣本，問(wèn)子樣均值X大于31的概率是多少？

解：子樣均值X~N(30,)?N(30,1)則

11、設(shè)X1,X2,?,Xn是來(lái)自正態(tài)總體?0,?2的樣本，試

??4證：（1）1n22?2?Xi~??n?；

i?11?n2（2）n???X?2?i?~?2?1?。

i?1?證明：（1）Xi?獨(dú)立同分布于??0,1?，由?2分布的定義，?n??X?2i?~?2?n?，即1n22i?1????2?Xi~??n?。

i?1?nX（2）易見(jiàn)，?nXi~??0,n?2?，即

i?1i~?0,1?，由?2分i?1n?2??n2??2布的定義，??Xi?1i???~?2?1?，即1?n??X?~?2i??1??n?2?n?2? i?1????

4P{X?31}?1?P{X?31}?1?P{X?301?31?301} ?1?P{X?301?1}?1??(1)?0.1587．

第三篇：人口抽樣技術(shù)總結(jié)

人口抽樣技術(shù)總結(jié)

人口抽樣技術(shù)總結(jié)怎么寫，以下是小編精心整理的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助!人口抽樣技術(shù)總結(jié)

國(guó)務(wù)院關(guān)于開(kāi)展20XX年1%人口抽樣調(diào)查的通知下發(fā)后，邵陽(yáng)市人民政府非常重視，于20XX年3月成立了市人民政府1%人口抽樣調(diào)查領(lǐng)導(dǎo)小組，設(shè)立了辦公室，抽調(diào)了專門的工作人員。邵陽(yáng)市1%人口抽樣調(diào)查工作在確保了領(lǐng)導(dǎo)到位、機(jī)構(gòu)到位、人員到位的前提下，按照《20XX年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查方案》和各項(xiàng)工作細(xì)則的要求，積極籌措工作經(jīng)費(fèi)，精心選調(diào)和培訓(xùn)了調(diào)查指導(dǎo)員和調(diào)查員，扎實(shí)細(xì)致地開(kāi)展調(diào)查摸底工作，緊張有序地組織了現(xiàn)場(chǎng)登記調(diào)查，及時(shí)準(zhǔn)確地進(jìn)行了快速匯總、數(shù)據(jù)錄入和機(jī)器匯總，按時(shí)上報(bào)了各項(xiàng)調(diào)查指標(biāo)數(shù)據(jù)。主要情況如下：

一、編制戶主姓名底冊(cè)、繪制小區(qū)地圖，抓緊抓實(shí)摸底工作

做好摸底清查工作可以使調(diào)查員提前熟悉調(diào)查小區(qū)環(huán)境，明確工作范圍;可以保證調(diào)查員按時(shí)完成調(diào)查登記任務(wù)，提高登記質(zhì)量。邵陽(yáng)市在編制戶主姓名底冊(cè)、繪制小區(qū)地圖時(shí)要求調(diào)查員、指導(dǎo)員真正的沉下去，熟悉小區(qū)情況，摸清建筑物和居住戶的基本情況，并安排工作人員分流到各抽調(diào)小區(qū)進(jìn)行業(yè)務(wù)指導(dǎo)，督促各項(xiàng)摸底工作的落實(shí)，為正式調(diào)查打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、選配好“兩員”，做好業(yè)務(wù)培訓(xùn)工作

各縣(市、區(qū))人民政府對(duì)調(diào)查指導(dǎo)員和調(diào)查員在入戶摸底和調(diào)查登記期間給予一定補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)按每個(gè)人記錄不少于2元，經(jīng)費(fèi)由縣、鄉(xiāng)兩級(jí)財(cái)政共同負(fù)擔(dān)。保證每個(gè)調(diào)查小區(qū)至少配備3名工作人員(2名調(diào)查員、1名調(diào)查指導(dǎo)員)。并采取授課、討論、測(cè)試、答疑、試點(diǎn)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，對(duì)所有的調(diào)查員和調(diào)查指導(dǎo)員進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn)。

三、扎實(shí)深入住戶，認(rèn)真開(kāi)展調(diào)查登記工作

在正式入戶登記工作中，為確保調(diào)查質(zhì)量，市1%人口抽樣調(diào)查領(lǐng)導(dǎo)小組組織力量分四個(gè)組分赴各縣市區(qū)督查，縣市區(qū)1%人口抽樣調(diào)查辦公室全員上陣，整體出動(dòng)，通過(guò)人員分組、劃分路線等辦法解決了入戶調(diào)查的效率問(wèn)題，通過(guò)詳細(xì)詢問(wèn)、多方了解等辦法確保了入戶調(diào)查的質(zhì)量問(wèn)題。由于許多抽中的小區(qū)屬于純家屬區(qū)，白天一般找人較難，通過(guò)預(yù)約或者晚上入戶的辦法進(jìn)行登記;遇到刁蠻戶則通過(guò)多次的思想工作與之溝通，爭(zhēng)取配合，或者采取詢問(wèn)其鄰居了解其真實(shí)情況。真正做到抽查的小區(qū)“區(qū)不漏房，房不漏戶，戶不漏人”的調(diào)查要求，確保1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。

四、嚴(yán)把數(shù)據(jù)質(zhì)量關(guān)，做好復(fù)查、核實(shí)、錄入工作

邵陽(yáng)市各縣市區(qū)就復(fù)查、編碼、數(shù)據(jù)處理工作召開(kāi)了多次專題會(huì)議進(jìn)行研究，集中對(duì)調(diào)查小區(qū)的調(diào)查表和死亡表進(jìn)行了嚴(yán)格的審核，對(duì)審核中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題再次入戶調(diào)查核實(shí)，并認(rèn)真及時(shí)地處理。安排數(shù)據(jù)處理專業(yè)人員到抽中鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行了調(diào)查表的專項(xiàng)編碼和數(shù)據(jù)錄入指導(dǎo)工作，加班加點(diǎn)按時(shí)完成了數(shù)據(jù)的審核、錄入和初步匯總工作，并對(duì)匯總數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)評(píng)估工作。市1%人口抽樣調(diào)查辦公室從市統(tǒng)計(jì)局抽調(diào)局領(lǐng)導(dǎo)和業(yè)務(wù)科長(zhǎng)12人，每個(gè)縣(市、區(qū))一人座陣督促1%人口抽樣調(diào)查表的審核、編碼、錄入，從而確保了1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

存在的問(wèn)題有：

1、權(quán)利、責(zé)任和義務(wù)不對(duì)稱。

2、調(diào)查方案沒(méi)有考慮地方的需要。

3、調(diào)查方案中的少數(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)不科學(xué)報(bào)告

4、調(diào)查結(jié)果的利用十分有限。

5、程序設(shè)計(jì)不太科學(xué)。

人口抽樣技術(shù)總結(jié)

我市1%人口抽樣調(diào)查工作在省、黃岡市1%人口抽樣調(diào)查協(xié)調(diào)小組的正確指導(dǎo)下，在我市市委、市政府的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，全市各級(jí)調(diào)查機(jī)構(gòu)認(rèn)真貫徹落實(shí)《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于開(kāi)展20XX年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查的通知》(國(guó)辦發(fā)33號(hào))、《省人民政府辦公廳關(guān)于開(kāi)展我省20XX年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查的通知》(鄂政辦發(fā)49號(hào))文件精神，堅(jiān)持實(shí)事求是的調(diào)查原則，精心組織、狠抓落實(shí)、扎實(shí)推進(jìn)，圓滿完成了我市20XX年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查工作。本次1%人口抽樣調(diào)查對(duì)我市11個(gè)鎮(zhèn)處、24個(gè)村(社區(qū))、2495戶居民的家庭住房情況及這些家庭中的7923人的教育、就業(yè)、婚姻、生育、流動(dòng)等基本情況進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)查登記，摸清了我市抽中調(diào)查小區(qū)人口在數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)、分布以及居住等方面的變化情況。20XX年11月21日，我市1%人口抽樣調(diào)查工作順利通過(guò)了省、黃岡市1%人口抽樣調(diào)查協(xié)調(diào)小組辦公室質(zhì)量驗(yàn)收。

一、主要工作作法

我市1%人口抽樣調(diào)查工作，自啟動(dòng)以來(lái)，不等不靠，強(qiáng)力推進(jìn)，取得了較好的效果。主要是做到“六到位”：

一是組織機(jī)構(gòu)成立到位。早在20XX年底，我市就在黃岡市率先成立了1%人口抽樣調(diào)查工作協(xié)調(diào)小組，協(xié)調(diào)小組組長(zhǎng)由市委常委、常務(wù)副市長(zhǎng)向博擔(dān)任，10個(gè)市直部門分管負(fù)責(zé)人任協(xié)調(diào)小組成員。同時(shí)，各鎮(zhèn)、辦事處按照市政府要求全部成立了1%人口抽樣調(diào)查工作辦公室，初步形成了市、鎮(zhèn)(處)兩級(jí)1%人口抽樣調(diào)查工作體系。4月21日，我市又向各鎮(zhèn)(處)、相關(guān)部門下發(fā)了《武穴市20XX年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查工作協(xié)調(diào)小組辦公室組織機(jī)構(gòu)和工作職責(zé)的通知》，對(duì)市級(jí)1%人口抽樣調(diào)查辦公室內(nèi)設(shè)機(jī)構(gòu)和相關(guān)部門工作職責(zé)進(jìn)行具體明確。

二是物質(zhì)、經(jīng)費(fèi)保障到位。20XX年底，按照國(guó)務(wù)院和省人民政府關(guān)于落實(shí)1%人口抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)的有關(guān)規(guī)定，武穴市及時(shí)編制1%人口抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)預(yù)算報(bào)告，共落實(shí)人口抽樣調(diào)查工作經(jīng)費(fèi)30萬(wàn)元，切實(shí)保障了市級(jí)1%人口抽樣調(diào)查工作正常開(kāi)展，各鎮(zhèn)、處也按照有關(guān)要求落實(shí)了必要的調(diào)查經(jīng)費(fèi);在人口調(diào)查入戶摸底階段，由于“三經(jīng)普”下發(fā)的PDA設(shè)備時(shí)間久遠(yuǎn)，大部分出現(xiàn)了各種維護(hù)故障，難以滿足人口調(diào)查工作需要，9月17日，武穴市1%人口抽樣調(diào)查辦公室又通過(guò)政府采購(gòu)形式，投入7萬(wàn)多元購(gòu)買全新的數(shù)據(jù)采集設(shè)備，給每位調(diào)查員配齊性能先進(jìn)的PDA。同時(shí)按照上級(jí)要求，其它抽樣調(diào)查物資也及時(shí)保障、發(fā)放到位。

三是“兩員”選聘、培訓(xùn)到位。“兩員”是1%人口抽樣調(diào)查工作的具體承擔(dān)者和直接采集者，做好1%人口調(diào)查“兩員”選聘工作意義重大，我們高度重視這項(xiàng)工作。這次人口抽樣調(diào)查工作，對(duì)照“思想政治素質(zhì)、業(yè)務(wù)能力、PDA操作水平”三個(gè)方面要求，我們從全市各鎮(zhèn)處精心選聘了72名調(diào)查員和調(diào)查指導(dǎo)員，避免了因人員不足或素質(zhì)不高妨礙調(diào)查工作的正常開(kāi)展;從5月7日至10月31日，我們?cè)谌邢群箝_(kāi)展了6次1%人口抽樣調(diào)查業(yè)務(wù)培訓(xùn)會(huì)，對(duì)抽樣框整理、人口抽樣調(diào)查方案、小區(qū)圖繪制、戶主姓名底冊(cè)、抽樣調(diào)查表填報(bào)、PDA軟件操作等業(yè)務(wù)進(jìn)行了重點(diǎn)培訓(xùn)，每次培訓(xùn)會(huì)，我們都現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行模擬測(cè)試，要求每位調(diào)查指導(dǎo)員和調(diào)查員人人掌握操作流程，人人學(xué)會(huì)填寫調(diào)查表，人人熟練使用PDA。

四是輿論宣傳發(fā)動(dòng)到位。為了增強(qiáng)被抽中鄉(xiāng)鎮(zhèn)和小區(qū)對(duì)象配合度，擴(kuò)大1%人口抽樣調(diào)查工作社會(huì)影響，我們把10月份定為1%人口抽樣調(diào)查宣傳月，1%人口抽樣協(xié)調(diào)小組落實(shí)專人，利用廣播、電視、網(wǎng)絡(luò)及宣傳欄形式廣泛開(kāi)展宣傳工作，為1%抽樣調(diào)查工作營(yíng)造良好氛圍。對(duì)調(diào)查過(guò)程中遇到的不配合釘子戶，我們要求社區(qū)工作人員或村“兩委”人員負(fù)責(zé)上門協(xié)調(diào)和解釋工作。

五是入戶調(diào)查登記到位。搞好1%人口抽樣調(diào)查，入戶登記是關(guān)鍵。在確保百分之百入戶調(diào)查登記的前提下我們真正做到了“區(qū)不漏戶，戶不漏人，人不漏項(xiàng)”。一是明確登記時(shí)間和方法。登記時(shí)間為11月1日至15日，視不同情況合理安排;登記方法為入戶詢問(wèn)、逐一調(diào)查、逐項(xiàng)填報(bào)。二是明確調(diào)查重點(diǎn)。重點(diǎn)應(yīng)放在社區(qū)、流動(dòng)人口、出生和死亡人口上。相比之下，社區(qū)、流動(dòng)人口、出生和死亡人口的調(diào)查要困難和復(fù)雜一些，對(duì)此我們進(jìn)行了反復(fù)核查。三是掌握調(diào)查技巧。這次1%人口抽樣調(diào)查項(xiàng)目多，技術(shù)要求高，工作難度大，我們不僅重點(diǎn)培訓(xùn)了調(diào)查員和調(diào)查指導(dǎo)員的業(yè)務(wù)知識(shí)還重點(diǎn)輔導(dǎo)了他們?nèi)霊粽{(diào)查技巧。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了以下幾點(diǎn)：(1)調(diào)查員在入戶登記前要做好充分的準(zhǔn)備，包括業(yè)務(wù)、資料及相關(guān)證件的準(zhǔn)備、心理準(zhǔn)備和工作計(jì)劃安排等，打有準(zhǔn)備之仗。(2)調(diào)查階段要按注意自身形象、接近調(diào)查對(duì)象、說(shuō)明來(lái)意、開(kāi)展調(diào)查等四個(gè)步驟進(jìn)行。(3)針對(duì)入戶登記難把握的調(diào)查項(xiàng)目，根據(jù)調(diào)查對(duì)象的年齡、房屋是否出租轉(zhuǎn)讓、調(diào)查戶人口構(gòu)成等情況，采取不同的調(diào)查方式和技巧，力爭(zhēng)把數(shù)據(jù)搞準(zhǔn)。

六是檢查督辦到位。去年9月15日，黃岡統(tǒng)計(jì)局王永忠局長(zhǎng)帶領(lǐng)專業(yè)人員到武穴辦事處下港社區(qū)督導(dǎo)人口抽樣調(diào)查工作，11月4日，黃岡統(tǒng)計(jì)局總統(tǒng)計(jì)師胡建華、人口社會(huì)科長(zhǎng)童泉陪省局人口處楊副處長(zhǎng)深入到大金鎮(zhèn)張?zhí)於瀣F(xiàn)場(chǎng)入戶調(diào)查。11月1日，武穴市人口抽樣調(diào)查協(xié)調(diào)小組組長(zhǎng)、市委常委、常務(wù)副市長(zhǎng)深入西新村社區(qū)指導(dǎo)人口調(diào)查工作，并指示，從20XX年起，每個(gè)鎮(zhèn)處安排統(tǒng)計(jì)業(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)至少10萬(wàn)元以上。9月13日---10月25日，我市1%人口抽樣調(diào)查協(xié)調(diào)辦公室，先后兩次對(duì)全市24個(gè)1%人口抽樣調(diào)查抽中小區(qū)開(kāi)展了督查活動(dòng)。重點(diǎn)督查了六個(gè)方面內(nèi)容：調(diào)查小區(qū)圖是否繪制完畢、PDA錄入程序是否安裝就緒、調(diào)查應(yīng)登記對(duì)象是否正確、小區(qū)圖、摸底表、PDA登記內(nèi)容是否一致、出生和死亡人口是否有遺漏、外出人口是否有漏登。針對(duì)檢查中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題我們及時(shí)提出了指導(dǎo)性意見(jiàn)和建議，要求各鎮(zhèn)處調(diào)查員指導(dǎo)員和調(diào)查員在登記過(guò)程中要重點(diǎn)關(guān)注出生率、死亡率、性別比等關(guān)鍵指標(biāo)，加強(qiáng)數(shù)據(jù)質(zhì)量審核，確保1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠。

二、存在的問(wèn)題及建議

(一)調(diào)查對(duì)象配合難。這次1%人口抽樣調(diào)查，我們雖然加大了調(diào)查宣傳力度，在調(diào)查前期開(kāi)展了聲勢(shì)浩大的宣傳工作，但仍然有部分調(diào)查對(duì)象統(tǒng)計(jì)法律意識(shí)淡薄、統(tǒng)計(jì)法制意識(shí)不強(qiáng)，不愿履行提供調(diào)查資料的義務(wù)。“門難進(jìn)、臉難看”甚至拒絕配合上門調(diào)查等突出問(wèn)題仍然較嚴(yán)重，很多調(diào)查對(duì)象擔(dān)心泄露私人、住宅的信息，調(diào)查配合程度較差，或虛報(bào)瞞報(bào)調(diào)查數(shù)據(jù)。建議國(guó)家、省級(jí)普查中心加大各種普查、調(diào)查宣傳力度，這項(xiàng)工作要常抓不懈。

(二)“兩員”選聘難。這次調(diào)查由于要使用PDA手持終端進(jìn)行入戶調(diào)查，對(duì)“兩員”要求相對(duì)較高，上級(jí)要求的是大專以上文化程度，有較強(qiáng)的業(yè)務(wù)能力的人。而當(dāng)下農(nóng)村文化層次相對(duì)較高，有一定工作能力的青壯年，大多有自己的經(jīng)營(yíng)與事業(yè)，或在企業(yè)上班，或在外打工，很難有時(shí)間來(lái)從事調(diào)查工作。雖然“兩員”報(bào)酬可以解決部分問(wèn)題，但金額一般不會(huì)很高，與他們自己經(jīng)營(yíng)或打工所得到的收入相比還是有所差距，吸引力不夠。建議國(guó)家在“兩員”報(bào)酬上要加大投入，不能完全靠地方政府負(fù)擔(dān)。

(三)PDA信息現(xiàn)場(chǎng)采集難。按照《20XX年全國(guó)1%人口抽樣調(diào)查方案》要求，國(guó)家鼓勵(lì)調(diào)查員手持PDA終端現(xiàn)場(chǎng)入戶登記，但從這次1%人口抽樣調(diào)查現(xiàn)場(chǎng)登記情況看，情況很不樂(lè)觀，絕大部分調(diào)查員很難現(xiàn)場(chǎng)完成PDA信息現(xiàn)場(chǎng)采集任務(wù)，主要由于調(diào)查戶信息處理量大，人口選項(xiàng)邏輯錯(cuò)誤較多，PDA數(shù)據(jù)處理程序不完善等原因嚴(yán)重影響調(diào)查員現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)錄入速度。建議國(guó)家采取先紙質(zhì)登記后PDA集中錄入的辦法采集調(diào)查數(shù)據(jù)。

(四)調(diào)查經(jīng)費(fèi)落實(shí)難。巧女難為無(wú)米之炊。我市歷屆的大型普查、各種專項(xiàng)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)部門最感頭痛的就是經(jīng)費(fèi)的落實(shí)。而黃岡這個(gè)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)要想確保正常經(jīng)費(fèi)的開(kāi)支，更是難上加難，落實(shí)市本級(jí)1%人口抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)，特別是落實(shí)縣(市、區(qū))1%人口抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)，就成了各級(jí)抽樣調(diào)查辦公室的第一要?jiǎng)?wù)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，“兩員”報(bào)酬水漲船高，動(dòng)輒幾十萬(wàn)到一兩百萬(wàn)元開(kāi)支，給基層政府帶來(lái)了沉重的壓力，建議國(guó)家對(duì)普查或調(diào)查經(jīng)費(fèi)這塊實(shí)行改革，國(guó)家拿大頭，地方政府拿小頭進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)貼。

第四篇：抽樣方法總結(jié)

華北水利水電大學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

論 文

學(xué)院：信息工程學(xué)院 姓名：

靳春明

學(xué)號(hào)：

201315427

2015年5月

目錄

1、抽樣調(diào)查方法論文································1

2、概率章節(jié)小結(jié)····································5

3、課后習(xí)題解答····································25

抽樣方法總結(jié)

抽樣調(diào)查是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究如何從總體中抽樣才能使抽樣更有效率，即在給定的樣本量下，如何抽取樣本，如何分析樣本才能對(duì)總體做出更精確的推斷，或者在給定精度的要求下如何抽取樣本才更節(jié)省。現(xiàn)將有關(guān)抽樣調(diào)查的方法總結(jié)如下：

1．非概率抽樣

又稱非隨機(jī)抽樣，指根據(jù)一定主觀標(biāo)準(zhǔn)抽取樣本，令總體中每個(gè)個(gè)體的被抽取不是依據(jù)其本身的機(jī)會(huì)，而是完全決定于調(diào)研者的意愿。

其特點(diǎn)為不具有從樣本推斷總體的功能，但能反映某類群體的特征，是一種快速、簡(jiǎn)易且節(jié)省的數(shù)據(jù)收集方法。當(dāng)研究者對(duì)總體具有較好的了解時(shí)可以采用此方法，或是總體過(guò)于龐大、復(fù)雜，采用概率方法有困難時(shí)，可以采用非概率抽樣來(lái)避免概率抽樣中容易抽到實(shí)際無(wú)法實(shí)施或“差”的樣本，從而避免影響對(duì)總體的代表度。

常用的非概率抽樣方法有以下四類：

方便抽樣

指根據(jù)調(diào)查者的方便選取的樣本，以無(wú)目標(biāo)、隨意的方式進(jìn)行。例如：街頭攔截訪問(wèn)（看到誰(shuí)就訪問(wèn)誰(shuí)）；個(gè)別入戶項(xiàng)目誰(shuí)開(kāi)門就訪問(wèn)誰(shuí)。

優(yōu)點(diǎn)：

適用于總體中每個(gè)個(gè)體都是“同質(zhì)”的，最方便、最省錢；可以在探索性研究中使用，另外還可用于小組座談會(huì)、預(yù)測(cè)問(wèn)卷等方面的樣本選取工作。

缺點(diǎn)：

抽樣偏差較大，不適用于要做總體推斷的任何民意項(xiàng)目，對(duì)描述性或因果性研究最好不要采用方便抽樣。

判斷抽樣

指由專家判斷而有目的地抽取他認(rèn)為“有代表性的樣本”。例如：社會(huì)學(xué)家研究某國(guó)家的一般家庭情況時(shí)，常以專家判斷方法挑選“中型城鎮(zhèn)”進(jìn)行；也有家庭研究專家選取某類家庭進(jìn)行研究，如選三口之家（子女正在上學(xué)的）；在探索性研究中，如抽取深度訪問(wèn)的樣本時(shí)，可以使用這種方法。

優(yōu)點(diǎn)：

適用于總體的構(gòu)成單位極不相同而樣本數(shù)很小，同時(shí)設(shè)計(jì)調(diào)查者對(duì)總體的有關(guān)特征具有相當(dāng)?shù)牧私猓靼籽芯康木唧w指向）的情況下，適合特殊類型的研究（如產(chǎn)品口味測(cè)試等）；操作成本低，方便快捷，在商業(yè)性調(diào)研中較多用。

缺點(diǎn)：

該類抽樣結(jié)果受研究人員的傾向性影響大，一旦主觀判斷偏差，則根易引起抽樣偏差；不能直接對(duì)研究總體進(jìn)行推斷。

配額抽樣

指先將總體元素按某些控制的指標(biāo)或特性分類，然后按方便抽樣或判斷抽樣選取樣本元素。

相當(dāng)于包括兩個(gè)階段的加限制的判斷抽樣。在第一階段需要確定總體中的特性分布（控制特征），通常，樣本中具備這些控制特征的元素的比例與總體中有這些特征的元素的比例是相同的，通過(guò)第一步的配額，保證了在這些特征上樣本的組成與總體的組成是一致的。在第二階段，按照配額來(lái)控制樣本的抽取工作，要求所選出的元素要適合所控制的特性。例如：定點(diǎn)街訪中的配額抽樣。

優(yōu)點(diǎn)：

適用于設(shè)計(jì)調(diào)查者對(duì)總體的有關(guān)特征具有一定的了解而樣本數(shù)較多的情況下，實(shí)際上，配額抽樣屬于先“分層”（事先確定每層的樣本量）再“判斷”（在每層中以判斷抽樣的方法選取抽樣個(gè)體）；費(fèi)用不高，易于實(shí)施，能滿足總體比例的要求。

缺點(diǎn)：

容易掩蓋不可忽略的偏差。

滾雪球抽樣

指先隨機(jī)選擇一些被訪者并對(duì)其實(shí)施訪問(wèn)，再請(qǐng)他們提供另外一些屬于所研究目標(biāo)總體的調(diào)查對(duì)象，根據(jù)所形成的線索選擇此后的調(diào)查對(duì)象。

第一批被訪者是采用概率抽樣得來(lái)的，之后的被訪者都屬于非概率抽樣，此類被訪者彼此之間較為相似。例如：如在目前中國(guó)的小轎車車主等。

優(yōu)點(diǎn)：

可以根據(jù)某些樣本特征對(duì)樣本進(jìn)行控制，適用尋找一些在總體中十分稀少的人物。

缺點(diǎn)：

有選擇偏差，不能保證代表性。

2．概率抽樣

又稱隨機(jī)抽樣，指在總體中排除人的主觀因素，給予每一個(gè)體一定的抽取機(jī)會(huì)的抽樣。

其特點(diǎn)為，抽取樣本具有一定的代表性，可以從調(diào)查結(jié)果推斷總體；操作比較復(fù)雜，需要更多的時(shí)間，而且往往需要更多的費(fèi)用。

常用的有以下六種類型：

簡(jiǎn)單抽樣

即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，指保證大小為n的每個(gè)可能的樣本都有相同的被抽中的概率。例如：按照“抽簽法”、“隨機(jī)表”法抽取訪問(wèn)對(duì)象，從單位人名目錄中抽取對(duì)象。

優(yōu)點(diǎn)：

隨機(jī)度高，在特質(zhì)較均一的總體中，具有很高的總體代表度；是最簡(jiǎn)單的抽樣技術(shù)，有標(biāo)準(zhǔn)而且簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)公式。

缺點(diǎn)：

未使用可能有用的抽樣框輔助信息抽取樣本，可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)效率低；有可能抽到一個(gè)“差”的樣本，使抽出的樣本分布不好，不能很好地代表總體。

系統(tǒng)抽樣

將總體中的各單元先按一定順序排列，并編號(hào)，然后按照不一定的規(guī)則抽樣。其中最常采用的是等距離抽樣，即根據(jù)總體單位數(shù)和樣本單位計(jì)算出抽樣距離（即相同的間隔），然后按相同的距離或間隔抽選樣本單位。例如：從1000個(gè)電話號(hào)碼中抽取10個(gè)訪問(wèn)號(hào)碼，間距為100，確定起點(diǎn)（起點(diǎn)＜間距）后每100號(hào)碼抽一訪問(wèn)號(hào)碼。

優(yōu)點(diǎn)：

兼具操作的簡(jiǎn)便性和統(tǒng)計(jì)推斷功能，是目前最為廣泛運(yùn)用的一種抽樣方法。

如果起點(diǎn)是隨機(jī)確定的，總體中單元排列是隨機(jī)的，等距抽樣的效果近似簡(jiǎn)單抽樣；與簡(jiǎn)單抽樣相比，在一定條件下，樣本的分布較好。

缺點(diǎn)：

抽樣間隔可能遇到總體中某種未知的周期性，導(dǎo)致“差”的樣本；未使用可能有用的抽樣框輔助信息抽取樣本，可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)效率低。

分層抽樣

是把調(diào)查總體分為同質(zhì)的、互不交叉的層（或類型），然后在各層（或類型）中獨(dú)立抽取樣本。例如：調(diào)查零售店時(shí)，按照其規(guī)模大小或庫(kù)存額大小分層，然后在每層中按簡(jiǎn)單隨機(jī)方法抽取大型零售店若干、中型若干、小型若干；調(diào)查城市時(shí)，按城市總?cè)丝诨蚬I(yè)生產(chǎn)額分出超大型城市、中型城市、小型城市等，再抽出具體的各類型城市若干。

優(yōu)點(diǎn)：

適用于層間有較大的異質(zhì)性，而每層內(nèi)的個(gè)體具有同質(zhì)性的總體，能提高總體估計(jì)的精確度，在樣本量相同的情況下，其精度高于簡(jiǎn)單抽樣和系統(tǒng)抽樣；能保證“層”的代表性，避免抽到“差”的樣本；同時(shí)，不同層可以依據(jù)情況采用不同的抽樣框和抽樣方法。

缺點(diǎn)：

要求有高質(zhì)量的、能用于分層的輔助信息；由于需要輔助信息，抽樣框的創(chuàng)建需要更多的費(fèi)用，更為復(fù)雜；抽樣誤差估計(jì)比簡(jiǎn)單抽樣和系統(tǒng)抽樣更復(fù)雜。

整群抽樣

是先將調(diào)查總體分為群，然后從中抽取群，對(duì)被抽中群的全部單元進(jìn)行調(diào)查。例如：入戶調(diào)查，按地塊或居委會(huì)抽樣，以地塊或居委會(huì)等有地域邊界的群體為第一抽樣單位，在選出的地塊或居委會(huì)實(shí)施逐戶抽樣；市場(chǎng)調(diào)查中，最后一級(jí)抽樣時(shí)，從居委會(huì)中抽取若干戶，然后調(diào)查抽中戶家中所有18歲以上成年人。

優(yōu)點(diǎn)：

適用于群間差異小、群內(nèi)各個(gè)體差異大、可以依據(jù)外觀的或地域的差異來(lái)劃分的群體。

缺點(diǎn)：

群內(nèi)單位有趨同性，其精度比簡(jiǎn)單抽樣為低。

多級(jí)抽樣

也叫多階段抽樣或階段抽樣，以二級(jí)抽樣為例，二級(jí)抽樣就是先將總分組，然后在第一級(jí)和第二中分別隨機(jī)地抽取部分一級(jí)單位和部分二級(jí)單位。例如：以全國(guó)性調(diào)查為例，當(dāng)抽樣單元為各級(jí)行政單位時(shí)，按社會(huì)發(fā)展水平分層后（或按經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，或按地理位置分層），從每層中先抽幾個(gè)地區(qū)，再?gòu)某橹械牡貐^(qū)抽市、縣、村，最后再抽至戶或個(gè)人。

優(yōu)點(diǎn)：

具體整體抽樣的簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)，在樣本量相同的情況下又整群抽樣的精度高。

缺點(diǎn)：

計(jì)算復(fù)雜。

抽中概率與規(guī)模成比例抽樣（PPS）

是不等概率中最常用的一種方法，指在總體中參照各單位的規(guī)模進(jìn)行抽樣，規(guī)模大的被抽取的機(jī)會(huì)大，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率與該個(gè)體的規(guī)模成正比的抽樣。例如：在進(jìn)行企業(yè)調(diào)查時(shí)，根據(jù)PPS抽樣方法抽取企業(yè)，令規(guī)模大的企業(yè)被抽取機(jī)會(huì)大。

優(yōu)點(diǎn)：

使用了輔助信息，可以提高抽樣方案的統(tǒng)計(jì)效率。

缺點(diǎn)：

如果研究指標(biāo)與規(guī)模無(wú)直接關(guān)系時(shí)，不合適采取這種方法。

此外，在抽樣方法劃分上，還有多階段抽樣和兩相抽樣等，有興趣的讀者可參閱其他相關(guān)書(shū)籍。

前面談到抽樣方法的一些基本分類和各自特點(diǎn)，需要注意的是，在實(shí)際的運(yùn)用中，一個(gè)調(diào)查方案

常常不是只局限于使用某一種抽樣方式，而根據(jù)研究時(shí)段的不同采用多種抽樣方法的組鴿為實(shí)現(xiàn)不同的研究目的，有時(shí)甚至在同一時(shí)段綜合運(yùn)用幾種抽樣方法。

例如，設(shè)計(jì)一個(gè)全國(guó)城市的入戶項(xiàng)目，在抽樣上可以分為幾個(gè)不同的步驟，包括：

1）在項(xiàng)目正式開(kāi)始前，可以采用判斷抽樣法選出某一城市先作試點(diǎn)，在問(wèn)卷設(shè)計(jì)初期可以采用任意抽樣法選出部分人群進(jìn)行問(wèn)卷試訪。

2）采用分層隨機(jī)抽樣法，確定全國(guó)要分別在多少個(gè)超大型市、多少個(gè)大型市、多少個(gè)中型市、多少個(gè)小型市實(shí)施（先分出城市的幾個(gè)層次，再依據(jù)研究需要在各層用PPS法選取具體城市）

3）采用簡(jiǎn)單抽樣法或PPS抽樣法，確定抽出城市中應(yīng)抽的地塊或居委會(huì)；

4）采用整群抽樣法，確定抽出地塊或居委會(huì)應(yīng)訪問(wèn)的家庭戶；

5）在項(xiàng)目后期，可以采用判斷抽樣法選取某城市進(jìn)行深入研究。

抽樣調(diào)查有許多種方法，如何選擇最正確的的方法得出最確定的信息才是我們所要學(xué)習(xí)的。

第五篇：第六章 從樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)整體參數(shù)

第六章 從樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)整體參數(shù)

學(xué)習(xí)要點(diǎn) 第一節(jié)

點(diǎn)估計(jì) 第二節(jié)

區(qū)間估計(jì)

第三節(jié)

總體均數(shù)的估計(jì)

第四節(jié)

其他總體參數(shù)的估計(jì)

本章小結(jié)

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

掌握推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容和前提條件

理解統(tǒng)計(jì)估計(jì)的原理，掌握統(tǒng)計(jì)估計(jì)的方法

能夠運(yùn)用總體均數(shù)估計(jì)的方法解決實(shí)際問(wèn)題

第一節(jié)

點(diǎn)估計(jì)

當(dāng)總休平均數(shù)或比例未知時(shí)，我們可以直接把樣本平均數(shù)或比例用作它的估計(jì)值。由于樣本統(tǒng)計(jì)量為數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，所以稱為“點(diǎn)估計(jì)值”。

科學(xué)研究不僅需要對(duì)事物特征作出一般性的描述，而且更要根據(jù)樣本提供的信息去推測(cè)相應(yīng)總體的情況，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中的推斷統(tǒng)計(jì)則是專門研究如何用樣本去推斷總體的方法。

一、什么是推斷統(tǒng)計(jì)

一般情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量是不會(huì)和相應(yīng)的總體參數(shù)完全相同的，兩者多少都會(huì)有一定的差距，但是如果用無(wú)限多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，平均估計(jì)誤差將會(huì)等于0。具有這一特征的統(tǒng)計(jì)量就無(wú)偏估計(jì)值。

例如，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，總會(huì)有些誤差，在有些樣本中，它可能會(huì)大于總體平均數(shù)，而在另一些樣本中它又可能會(huì)小于總體平均數(shù)，而且對(duì)于不同的樣本估計(jì)誤差的大小也是不同的，但是無(wú)限多個(gè)樣本平均數(shù)的平均估計(jì)誤差為0。換句話說(shuō)，樣本平均數(shù)的平均數(shù)將會(huì)等于總體平均數(shù)。

推斷統(tǒng)計(jì)就是指由樣本資料去推測(cè)相應(yīng)總體情況的理論與方法。也就是由部分推全體，由已知推未知的過(guò)程。

推斷統(tǒng)計(jì)根據(jù)推測(cè)的性質(zhì)不同而分為參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩方面。參數(shù)估計(jì)（parameter estimation）就是用樣本去估計(jì)相應(yīng)總體的狀況，其具體方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）的主要用途是對(duì)出現(xiàn)差異的兩個(gè)或多個(gè)現(xiàn)象或事物進(jìn)行真實(shí)性情況的檢驗(yàn)，又稱統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（statistical test）。在檢驗(yàn)中又根據(jù)是否需要依賴于對(duì)總體分布形態(tài)和總體參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)而分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)法在檢驗(yàn)時(shí)對(duì)總體分布和總體參數(shù)（?，?）有所要求，而非參數(shù)檢驗(yàn)法在檢驗(yàn)時(shí)則不依賴于總體的分布形態(tài)和總體參數(shù)的2情況。參數(shù)檢驗(yàn)法主要有Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和q檢驗(yàn)等，非參數(shù)檢驗(yàn)（non-parameter test）主要有χ2檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)法、符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法、秩和檢驗(yàn)、中位數(shù)檢驗(yàn)等。

二、統(tǒng)計(jì)推斷的基本問(wèn)題

沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的人往往有一種誤解，以為只要搜集了數(shù)據(jù)資料，就可以用統(tǒng)計(jì)方 法來(lái)處理數(shù)據(jù)。殊不知統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在概率論基礎(chǔ)上的，而概率論是專門研究隨機(jī)事件的。因此，在做統(tǒng)計(jì)推斷之前必須考慮你所獲得的資料是否能夠用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析。通常，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)應(yīng)首先考慮以下三個(gè)方面的問(wèn)題。

一是關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷的基本前提。統(tǒng)計(jì)推斷的前提是隨機(jī)抽樣。因此當(dāng)我們利用樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行總體推斷時(shí)，首先要了解抽樣的方式，即了解樣本是如何得來(lái)的，是隨機(jī)抽取的，還是人為抽取的。隨機(jī)抽樣的均等性和獨(dú)立性，避免了入樣個(gè)體只來(lái)自總體的某一部分，從而也就避免了樣本的偏倚性。可以說(shuō)，樣本的抽取直接關(guān)系著統(tǒng)計(jì)研究結(jié)果的科學(xué)性。

二是樣本的規(guī)模與樣本的代表性。抽樣研究需要有一定的樣本規(guī)模，而樣本要具有代表性也需要有一定的樣本規(guī)模來(lái)保證，以減少抽樣誤差。一般來(lái)說(shuō)，在其它條件相同的情況下，樣本越小，抽樣的誤差越大；樣本越大，抽樣的誤差就越小。當(dāng)樣本增至包括總體的全部個(gè)體（即n?N）時(shí)，抽樣的誤差為0。因此，只要條件允許，盡可能地采用大樣本，以增強(qiáng)樣本對(duì)總體的代表性和可靠性。值得注意的樣本規(guī)模和樣本代表性是建立在隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)之上的，否則即使樣本再大也是無(wú)意義的。

三是統(tǒng)計(jì)推斷的錯(cuò)誤要有一定限度。統(tǒng)計(jì)推斷是在特定的時(shí)間、空間和條件下得出的結(jié)論，加上抽樣誤差的影響，在用樣本推測(cè)總體時(shí)總會(huì)犯一定的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤在統(tǒng)計(jì)推斷中是不可避免的，也是允許的。不過(guò)這種錯(cuò)誤要有一定的限度，超過(guò)一定限度的錯(cuò)誤是不允許的。統(tǒng)計(jì)推斷中允許犯錯(cuò)誤的限度是用小概率事件來(lái)表示。

第二節(jié)

區(qū)間估計(jì)

一、參數(shù)估計(jì)的定義

所謂參數(shù)估計(jì)就是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)相應(yīng)總體的參數(shù)。譬如我們可以根據(jù)樣本均數(shù)（X）去估計(jì)總體的均數(shù)（?），根據(jù)樣本方差（S）去估計(jì)總體方差（?），根據(jù)樣本

22的相關(guān)系數(shù)（r）去估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)（?）等等。

二、參數(shù)估計(jì)的方法

參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。譬如，某學(xué)區(qū)期末時(shí)抽取所管轄的小學(xué)四年級(jí)的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)，求得平均分70分，標(biāo)準(zhǔn)差10分，于是一個(gè)管理者認(rèn)為全區(qū)四年級(jí)的數(shù)學(xué)平均分可能是70分，而另一個(gè)管理者則認(rèn)為全區(qū)四年級(jí)數(shù)學(xué)平均分可能性在65～75之間。因前者是用數(shù)軸上的一點(diǎn)做估計(jì)，稱為點(diǎn)估計(jì)。后者是用數(shù)軸上的一段距離做估計(jì)，稱區(qū)間估計(jì)。

（一）點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)（point estimation）是在參數(shù)估計(jì)中直接以樣本的統(tǒng)計(jì)量（數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)）作為總體參數(shù)的估計(jì)值。譬如用樣本統(tǒng)計(jì)量：X，S、r等作為總體參數(shù)?、?、?等的估計(jì)值。但是作為良好點(diǎn)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量必須具備一定的前提條件。

1．無(wú)偏性

用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)必然會(huì)存在一定的誤差，而恰好相等的情形是極少見(jiàn)的。當(dāng)然，無(wú)偏性并不是說(shuō)沒(méi)有一點(diǎn)誤差，而是要求用各個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)值時(shí)，其偏差為0，即

??X????0

這時(shí)的統(tǒng)計(jì)量被稱為無(wú)偏估計(jì)量（unbiased estimator）。譬如，根據(jù)中心極限定理二有?X??，即樣本均數(shù)的均數(shù)是總體均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，亦即我們可以用樣本均數(shù)的均數(shù)作為總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值。假設(shè)我們從某市四個(gè)區(qū)的六歲男童中隨機(jī)抽取四個(gè)樣本，對(duì)每個(gè)樣本測(cè)量其身高的平均數(shù)，再求得四個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)為110.70公分，并此值作為該市所有六歲男孩的平均身高就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。如果，??X???大于0或小于0，那么這時(shí)的統(tǒng)計(jì)量就為有偏估計(jì)量。作為總體參數(shù)的良好估計(jì)值是應(yīng)當(dāng)具備無(wú)偏性的。

當(dāng)樣本容量足夠大的時(shí)候，用樣本均數(shù)或樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)量都可視為無(wú)偏估計(jì)量。正因?yàn)槿绱耍诖髽颖窘y(tǒng)計(jì)分析中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差（Sn?1）去代替總體標(biāo)準(zhǔn)差（?）。當(dāng)總體分布呈正態(tài)時(shí)，中數(shù)也是總體均數(shù)?的無(wú)偏估計(jì)量。然而由于抽樣誤差的普遍存在，我們不能期待一次抽樣就能對(duì)總體參數(shù)作出精確的估計(jì)。加之點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)誤差及其可靠性有關(guān)信息，因此采用點(diǎn)估計(jì)時(shí)應(yīng)特別注意樣本統(tǒng)計(jì)量所具有的特性。

2．一致性

總體參數(shù)的估計(jì)量隨樣本容量的無(wú)限增大，應(yīng)當(dāng)能越來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)。例如正態(tài)總體的總體均數(shù)為?，標(biāo)準(zhǔn)差為?，如果X是從總體中隨機(jī)抽取樣本獲得的平均數(shù)，其容量為n，則當(dāng)N→∞時(shí),X→?；

Sn?1→?。

這時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的均數(shù)X就是總體參數(shù)?的一個(gè)估計(jì)值，或者說(shuō)X與?是一致的。

3．有效性

當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí),則要分析無(wú)偏估計(jì)量的變異大小的情況。無(wú)偏估計(jì)量變異性小的,有效性較高；無(wú)偏估計(jì)量變異性大的，則有效性較低。例如作為總體均數(shù)?的估計(jì)值來(lái)說(shuō)，樣本均數(shù)X、中數(shù)Mdn和眾數(shù)Mo等都是無(wú)偏估計(jì)量。這時(shí)選誰(shuí)作為估計(jì)值最恰當(dāng)則要看誰(shuí)的變異性最小。在X，Mdn和Mo中只有X的變異性最小，即X的方差最小。所以用統(tǒng)計(jì)量——樣本均數(shù)作為總體參數(shù)?的估計(jì)值是最佳選擇。這也同時(shí)說(shuō)明為什么在統(tǒng)計(jì)推斷中不常使用中數(shù)和眾數(shù)。

4．充分性

充分性是指一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量是否充分地反映了全部n個(gè)數(shù)所反映的總體信息。從X，Mdn和Mo的比較中我們已知，只有在求均數(shù)X時(shí)n個(gè)數(shù)據(jù)全部參與計(jì)算，它充分地反映所有數(shù)據(jù)所要反映的總體信息，而在計(jì)算Mdn和Mo時(shí)只有部分?jǐn)?shù)據(jù)參與計(jì)算，是用部分?jǐn)?shù)據(jù)反映的總體信息。因此平均數(shù)的充分性最高，中數(shù)和眾數(shù)的充分性較低。同理，在差異量數(shù)中方差S和標(biāo)準(zhǔn)差S要比平均差A(yù)D、四分位差Q更具有充分性。

2一個(gè)好的點(diǎn)估計(jì)應(yīng)當(dāng)具備以上四個(gè)條件。但是無(wú)論如何，抽樣誤差總是存在，加上點(diǎn)估計(jì)不能提供正確估計(jì)的概率，所以應(yīng)用時(shí)受到局限。例如，我們只能大體上知道樣本容量比較大時(shí)，多數(shù)的X靠近?，但是樣本容量究竟大到什么程度，“多數(shù)”、“靠近”到什么程度，“多數(shù)”到底是多少等等都是很模糊的。點(diǎn)估計(jì)的這些不足以及缺陷可以用區(qū)間估計(jì)的方法來(lái)彌補(bǔ)。

第三節(jié)

總體均數(shù)的估計(jì)

一、均數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤

均數(shù)估計(jì)就是用樣本均數(shù)去估計(jì)總體均數(shù)。在用樣本均數(shù)（X）對(duì)總體均數(shù)（?）進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（SEX）是衡量抽樣誤差大小的重要指標(biāo)，而樣本均數(shù)的抽樣分布則是進(jìn)行這種估計(jì)的理論依據(jù)。

（一）標(biāo)準(zhǔn)誤的定義式——?已知 當(dāng)總體σ2已知時(shí)，根據(jù)中心極限定理三有

2?X?SEX????n??X???nn2

因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量的平方根成反比，所以總體標(biāo)準(zhǔn)差越小，標(biāo)準(zhǔn)誤越小；樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤也越小。

對(duì)于一個(gè)指定的總體來(lái)說(shuō)，其總體標(biāo)準(zhǔn)差?是一個(gè)確定的數(shù)。因此，在實(shí)際工作中，增大樣本容量可以減小均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，這是提高估計(jì)精度的重要手段。對(duì)于總體均數(shù)?進(jìn)行估計(jì)時(shí)，如果?已知，那么只需從總體中抽取一個(gè)容量為n的隨機(jī)樣本，就可以求出SEX而對(duì)其區(qū)間作出估計(jì)，其區(qū)間估計(jì)公式為

??X?1.96?X ??X?2.58?X

（二）標(biāo)準(zhǔn)誤的近似式——?未知

在實(shí)際工作中，總體方差及總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的。這時(shí)我們只能根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差

2去估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差。用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)必須考慮其無(wú)偏估計(jì)量的問(wèn)題。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sn不是總體標(biāo)準(zhǔn)差?的無(wú)偏估計(jì)量。因此，以Sn作為?的點(diǎn)估計(jì)是不恰當(dāng)?shù)摹５菢颖镜臒o(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差Sn?1卻是總體標(biāo)準(zhǔn)差?的無(wú)偏估計(jì)量，即統(tǒng)計(jì)量Sn?1抽樣分布的平均數(shù)恰好等于?。因此，這里的樣本無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差定義為

Sn?1???X?X?n22

2??X???X?nn

由于Sn?1是σ的無(wú)偏估計(jì)量，且當(dāng)n一定時(shí)，Sn?1抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤小于SEX，所以當(dāng)n足夠大且一定時(shí)，Sn?1??的近似程度高于X??。于是，有了樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的近似公式

SEX?Sn?1n

2??X?X??n?1n??X?X??nn?12

∴ SEX?Sn?1

當(dāng)總體σ未知時(shí)，即可采用這一公式計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

二、總體均數(shù)的估計(jì)方法

總體均數(shù)的估計(jì)方法大致有三種，一種以正態(tài)分布理論為依據(jù)的估計(jì)法，稱正態(tài)估計(jì)法。一種是以t分布理論為依據(jù)的估計(jì)方法，稱t分布估計(jì)法。三是以漸近正態(tài)分布為依據(jù)的估計(jì)方法，稱近似正態(tài)估計(jì)法。三種方法適用于不同的資料形式。

（一）正態(tài)估計(jì)法

正態(tài)估計(jì)法適用于總體方差σ2已知的數(shù)據(jù)資料。其具體應(yīng)用情形有二，一是總體呈正態(tài)時(shí)，不論樣本容量的大小，樣本均數(shù)的分布都呈正態(tài)分布。因?yàn)椋行臉O限定理一指出，總體正態(tài)時(shí)，從總體抽取的容量為n一切可能樣本的均數(shù)呈正態(tài)分布。二是總體呈非正態(tài)時(shí)，只要樣本容量大于30，樣本均數(shù)的分布呈近似正態(tài)分布。因?yàn)椋行臉O限定理一指出，當(dāng)n足夠大時(shí)，無(wú)論總體分布形態(tài)如何，樣本均數(shù)的分布服從或接近正態(tài)分布。

第四節(jié)

其他總體參數(shù)的估計(jì)

參數(shù)估計(jì)除總體均數(shù)的估計(jì)外，還有總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)、總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)和總體比例的估計(jì)等等。這種參數(shù)估計(jì)過(guò)程大致相同，主要區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算不同。

一、總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)

（一）總體方差的估計(jì)

由于樣本方差與總體方差比值的分布呈?分布，所以有

2?n?1?Sn2?1?2?n??1??2?n?1?Sn2?1≤?≤

2?n?1?Sn2?1?2，或

?n??1??2?n?1?Sn2?1?2≤?≤

2?2?n???2?n???2

例8-5：從某校初三學(xué)生中隨機(jī)抽取10份物理成績(jī)，計(jì)算得平均分為71.2,標(biāo)準(zhǔn)差（為14.46。試估計(jì)物理成績(jī)的方差在什么范圍之內(nèi)。1）選擇顯著性水平?。假設(shè)本例選??0.05 2）計(jì)算自由度。本例，df?n?1?10?1?9 3）查?顯著性臨界值表，確定

Sn?1）

?2?n???n??1??2?2?2和

?n???2，本例有

?22

4）代入公式，作出估計(jì) ?9?1?????29?0.975?2.7，?2???29?0.025?19.09?14.4629?14.46222.7≤?≤19.0

696.97≤?2≤99.04，或26.40≤?2≤9.95

5）結(jié)果解釋

該校初三學(xué)生物理成績(jī)的方差有98%的可能會(huì)落在86.86～901.20之間或標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)落在9.32～30.02之間，超出這一范圍的可能只有2%。從這一結(jié)果看，物理成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間較大，若增加樣本容量可縮小區(qū)間差距。

（二）總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)既可以采用上述總體方差估計(jì)區(qū)間的平方根，也可以直接利用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。樣本標(biāo)準(zhǔn)差抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)誤，其公式為

SES（或?S）

?Sn?12n

因其近似正態(tài)分布，所以總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為

??Sn?1?1.96SES ??Sn?1?2.58SES

用此法對(duì)例8-5進(jìn)行總體標(biāo)準(zhǔn)的估計(jì)，則有

14.46?3.234.472?10

??14.46?1.96?3.23?8.13~20.79 SES??

二、總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

由樣本相關(guān)系數(shù)r形成的分布形式較多，因此計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的及置信限的方法也較為復(fù)雜。這里只介紹常用方法——Fisher的Z函數(shù)分布法。Fisher的Z函數(shù)分布法是通過(guò)將樣本相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換為Zr值（因Zr的樣本分布近似正態(tài)分布），并以Zr值進(jìn)行估計(jì)，然后再將Zr值還原為r值的做法。這種既無(wú)需考慮樣本容量大小，也無(wú)需顧忌總體相關(guān)系數(shù)?。14.46例8-6：某教師經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，其所教班級(jí)學(xué)生（55人）的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.66。試以95%的置信度估計(jì)全年級(jí)數(shù)學(xué)和物理的相關(guān)系數(shù)。

1）將r轉(zhuǎn)換為Zr函數(shù)。查Fisher函數(shù)轉(zhuǎn)換表，當(dāng)r?0.66時(shí)，Zr?0.792）求Zr的標(biāo)準(zhǔn)誤

SEZr?SEZr?155?3?1n?3

本例，1?0.147.21

3）求Z?的置信區(qū)間，即

Z??Zr?1.96SEZrZ??Zr?2.58SEZr

本例，Z??0.793?1.96?0.14?0.519~1.067

4）將Zr轉(zhuǎn)換為r。仍查Fisher函數(shù)轉(zhuǎn)換表，由有

??0.48~0.79

本章小結(jié)

參數(shù)估計(jì)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)相應(yīng)總體的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，其中最常用的是總體平均數(shù)的估計(jì)，有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)之分。點(diǎn)估計(jì)是指用數(shù)軸上的一點(diǎn)做估計(jì)，良好點(diǎn)估計(jì)的條件是無(wú)偏性、一致性、有效性和充分性。區(qū)間估計(jì)是以數(shù)軸上的一段距離做估計(jì)，其方法有正態(tài)法、t分布法和近似正態(tài)法。