第一篇：天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之綜合專題：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值、最值中的應(yīng)用 課堂驗(yàn)收(教師版)

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值、最值中的應(yīng)用

解答下列各題。（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1、若函數(shù)f(x)?ax3?bx2?cx?d在x??1時(shí)有極大值5，在x?1時(shí)有極小值1，試確定函數(shù)f(x)的解析式。

學(xué)案P1142、設(shè)a?0，f(x)?

（1）求a的值；

（2）證明f(x)在(0,??)是增函數(shù)。

學(xué)案P1083、設(shè)a?0，求函數(shù)f(x)?x2?

學(xué)案P114

ax(x?1)的單調(diào)區(qū)間，并在有極值時(shí)，求出極值。exa?aex是R上的偶函數(shù)。

第二篇：天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之綜合專題：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 課堂驗(yàn)收(教師版)（推薦）

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

解答下列各題。（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1、設(shè)a?0，求函數(shù)f(x)?

全解P2472、已知函數(shù)f(x)?x?

實(shí)驗(yàn)班P

53xx?ln(x?a)(x?(0,??))的單調(diào)區(qū)間。2x?a(2?lnx),a?0，討論f(x)的單調(diào)性。

3、已知函數(shù)f(x)?(x?k)ek。2

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

（2）若?x?(0,??),f(x)?

實(shí)驗(yàn)班P53

1e，求k的取值范圍。

第三篇：天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之綜合專題：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式證明(學(xué)生版)

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用4——利用導(dǎo)數(shù)研究不等式證明

思路點(diǎn)撥：通過構(gòu)造函數(shù)，以導(dǎo)數(shù)為工具，證明不等式或比較大小。證明不等式f?x??g?x?在區(qū)間D上成立，等價(jià)于函數(shù)f?x??g?x?在區(qū)間D上的最小值等于零；而證明不等式f?x??g?x?在區(qū)間D上成立，等價(jià)于函數(shù)f?x??g?x?在區(qū)間D上的最小值大于零，因此不等式的證明問題可以轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或最值問題。

1、當(dāng)e?a?b?e2時(shí)，證明不等式ln2b?ln2a?

2、①當(dāng)0?t?1時(shí)，證明不等式lnt1?t；②k為正的常數(shù)，當(dāng)a?0時(shí)，曲線 ??21?t4(b?a)2e

C:y?ekx上有兩點(diǎn)P?a,eka?,Q??a,e?ka?，試證明過點(diǎn)P的C的切線與過點(diǎn)Q的C的切線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正的。

3、設(shè)a?0，函數(shù)f(x)?x?1?ln2x?2alnx,(x?0)。

F(x)在(0,??)內(nèi)的單調(diào)性并求極值； ?0（1）令F(x)?xf?(x)，討論

（2）求證：當(dāng)x?1時(shí)，恒有x?ln2x?2alnx?1。

4、已知函數(shù)f(x)?ln(x?1)?x。

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若x??1，證明：1?

1?ln(x?1)?x。x?

15、已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)?12x?2ax，g(x)?3a2lnx?b，其中a?0。設(shè)兩曲2線y?f(x)，y?g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。

（1）用a表示b，并求b的最大值；

（2）求證：f(x)?g(x)(x?0)。

6、已知函數(shù)f(x)?xe?x(x?R)。

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知函數(shù)y?g(x)的圖象與函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于直線x?1對稱，證明當(dāng)x?1時(shí)，f(x)?g(x)；

（3）如果x1?x2，且f(x1)?f(x2)，證明x1?x2?2。

第四篇：“高三復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)在研究數(shù)學(xué)中的應(yīng)用”教學(xué)反思

“高三復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)在研究數(shù)學(xué)中的應(yīng)用”教學(xué)反思

觀點(diǎn)：從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，抓準(zhǔn)得分點(diǎn)，讓學(xué)生得到該得的分?jǐn)?shù)。

新教材引進(jìn)導(dǎo)數(shù)之后，無疑為中學(xué)數(shù)學(xué)注入了新的活力，它在求曲線的切線方程、討論函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值、證明不等式等方面有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一直是高考試題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。歷年來導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在高考約占17分（其中選擇或填空題1題5分，解答題一題12分），根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，我們得分定位在10分左右。因此教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容確定為：

1、求曲線的切線方程，2、討論函數(shù)的單調(diào)性，3、求函數(shù)的極值和最值。

反思：

一、收獲

1、合理定位，有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性的討論、求函數(shù)的極值和最值，在高考中多以中檔題出現(xiàn)，而導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（解答題的第2、第3個(gè)問）往往難度極大，是壓軸題，并非大多數(shù)學(xué)生能力所及。定位在獲得中檔難度的10分左右，符合本班學(xué)生的實(shí)際情況。本節(jié)課有效的抓住了第一個(gè)得分點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，從一個(gè)問題的兩個(gè)方面進(jìn)行闡述和研究。學(xué)生能較好的理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義會求斜率，掌握求曲線方程的方法和步驟。

2、問題設(shè)置得當(dāng)，較好突破難點(diǎn)。根據(jù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生慣性出錯(cuò)的問題，我有意的設(shè)置了兩個(gè)求曲線切線的問題：

1、求曲線y=f(x)在點(diǎn)（a,f(a)）的曲線方程，2、求曲線y=f(x)過點(diǎn)（a,f(a)）的曲線方程。一字之差的兩個(gè)問題的出現(xiàn)目的是強(qiáng)調(diào)切點(diǎn)的重要性。使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣：有切點(diǎn)直接求斜率k=f1(a)，沒切點(diǎn)就假設(shè)切點(diǎn)p(x0.y0)，從而形成解題的思路。通過這兩個(gè)問題的教學(xué)，較好的突破本節(jié)的難點(diǎn)內(nèi)容，糾正學(xué)生普遍存在的慣性錯(cuò)誤。

3、注重板書，增強(qiáng)教學(xué)效果。在信息化教學(xué)日益發(fā)展的同時(shí)，許多教師開始淡化黑板板書。我依然感覺到黑板板書的重要性。板書能簡練地、系統(tǒng)地體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，以明晰的視覺符號啟迪學(xué)生思維，提供記憶的框架結(jié)構(gòu)。本節(jié)對兩個(gè)例題進(jìn)行排列板書，能讓學(xué)生更直觀的體會和理解兩個(gè)問題的內(nèi)在聯(lián)系和根本差別。對激活學(xué)生的思維起到較好的作用，使教學(xué)內(nèi)容變得更為直觀易懂。

4、關(guān)注課堂，提高課堂效率。體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主線。課堂活躍，教與學(xué)配合得當(dāng)。利用講練結(jié)合的教學(xué)方法，注重學(xué)生能力的訓(xùn)練。

5、得到特級教師黃一寧及同行的老師們的指導(dǎo)，我收獲極大。

二、不足之處

1、整一節(jié)課老師講的還是過多，沒有真正把課堂還給學(xué)生。

2、不夠關(guān)注學(xué)生個(gè)體，問答多是全體同學(xué)齊答。難于發(fā)現(xiàn)學(xué)生中極個(gè)性的思維和方法。

3、不善于撲捉課堂教學(xué)過程的亮點(diǎn)。比如，黃梅紅同學(xué)在做練習(xí)回答老師問題時(shí)提出不同的解題思路，老師也只平淡帶過。

4、語調(diào)平淡，語言缺乏幽默，難于調(diào)動課堂氣氛。

5、板書字體過小，照顧不及后排同學(xué)。

第五篇：天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之綜合專題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例(教師版)

數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例

1、基本概念

學(xué)案P38

①

②

③

④

⑤

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟 教材P933、應(yīng)用舉例——用數(shù)學(xué)歸納法證明下列命題

1Sn??k?(n?1)(2n?1)。①（數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式）6k?1n

2教材P9

412S?k?[(n?1)]②（數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式）。?n2k?1n

3③（數(shù)學(xué)歸納法證明不等式）當(dāng)n?N*,n?5時(shí)，恒有2n?n2。學(xué)案P39

④（數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題）試證當(dāng)n?N時(shí)，*?3n?1??7n?1能被9整除。學(xué)案P40

⑤（數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題）平面上有n條直線，其中任意兩條直線不平行，任意三條不過同一點(diǎn)，求證：這n條直線互相分割成n2條線段或射線。學(xué)案P404、補(bǔ)充練習(xí)——用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①（數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式）???1?

i?1ni?1?2???1?i?1n?12n1??。33

學(xué)案P39

②（數(shù)學(xué)歸納法證明不等式）1?111?????2n，?n?N?； 學(xué)案P39

講解：此題為與自然數(shù)有關(guān)的命題，故可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明。

①當(dāng)n?1時(shí)命題成立。

②假設(shè)n?k?k?N?時(shí)命題成立，即：1?111?????2。則當(dāng)n?k?1時(shí)，不等式的左端?1?

不等式的右端?2k?1。由于2???2?11111?2?????? ?

?1211?2???? ??????

?121??0。所以，2k??2k?1，即n?k?1時(shí)命題也成立。?由①②可知：原不等式得證。

③（數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題）試證當(dāng)n?N時(shí)，3*2n?2?8n?9能被64整除。學(xué)案P39 ④（數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題）試證當(dāng)n?N時(shí)，11n?2?122n?1能被133整除。

全解P102