《圓柱的體積》教學設計1

【教材簡析】：

本節(jié)內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關系,可推導出圓柱的體積計算公式。

【教學內容】：

p19－20頁的內容和例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。

【教學目標】：

1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公 式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。

2、初步學會用轉化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力

3、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。

【教學重點】：掌握圓柱體積的計算公式。

【教學難點】：圓柱體積的計算公式的推導。

【教學過程】：

第一課時本冊總課時：12 課時

一、復習

1、長方體的體積公式是什么？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”，即長方體的體積＝底面積×高）

2、什么叫做物體的體積？你會計算下面那些圖形的體積?

3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。

4、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

二、新課

1、圓柱體積計算公式的推導。

（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的12塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示）

（2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）

(1)拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關系?(相等)

(2)拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關系?(相等)

(3)拼成的近似長方體的高與原來的'圓柱的高有什么關系?(相等)

（3）通過觀察，使學生明確：

長方體的底面積等于圓柱的底面積，

長方體的高就是圓柱的高。

長方體的體積＝底面積×高，

所以圓柱的體積＝底面積×高，

v ＝ s h

圓柱的體積計算公式是：

v＝s h

2、課堂練習：

（1）出示做一做：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？

（2）指名學生分別回答下面的問題：

① 這道題已知什么？求什么？

② 能不能根據(jù)公式直接計算？

③ 計算之前要注意什么？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位）

（3）讓學生解答和板算，最后師生共同完成．

解：v＝sh

＝75×90

＝675（立方厘米）

答：它的體積是675立方厘米。

3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的（v＝π rh）

4．作業(yè)：

《圓柱的體積》教學設計2

教學內容：教材第25、26頁例4、“試一試”、“練一練”和練習七的1、2題

教學目標：

1、進一步深入地引導學生去了解圓柱，讓學生掌握圓柱的體積計算公式，并能解決實際問題。

2、培養(yǎng)學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納知識的能力，讓學生理解“轉化”的方法。

教學重點：理解和掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

教學準備：圓柱體模具。

教學過程：

預習作業(yè)檢測

學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓面積的計算公式的？

求下面各圓的面積

R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

長方體與正方體的體積都可以用什么公式來表示？

圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米

0.61.2

0.253

合作探究

你們是怎么知道圓柱的體積=底面積×高的呢？生答預習得知。

課本上是怎么把圓柱體和長方體聯(lián)系在一起的呢？

生答，同時師相機用課件展示圓柱體和長方體相互轉化的`畫面。

用切拼法把圓柱體切成16等份、32等份、64等份，由此得出結論：

○1等份越多，拼成的物體越接近于長方體。

○2長方體與圓柱體等底等高。

○3長方體體積=圓柱體體積

○4圓柱的體積=底面積×高（V=sh）。

根據(jù)剛才的結論完成下面的題目：

○1一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，高是1.5米，

它的體積是多少？生獨立完成后，師有選擇的找?guī)孜粚W生

的作業(yè)進行投影展示，全班交流評價。

○2一個圓柱形狀的零件，底面半徑5厘米，高8厘米，這

個圓柱的體積是多少立方厘米？

引導學生讀題，思考。指名說出自己想的過程。生獨立解

答，展示、交流、評價。

當堂達標檢測

1、“練一練”第1題。

2、練習七第2題。

3、“練一練”第2題。

教學反思：

《圓柱的體積》教學設計3

評價樣題：

學習流程：

一、創(chuàng)設現(xiàn)實情境，增強探究欲望。

1、出示橡皮泥做的圓柱體：怎樣求出這個圓柱體橡皮泥的體積？你能想出幾種辦法？

如果要求（出示百家姓廣場上的圓柱形大鼎底座圖片）圓柱形大鼎底座的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？那怎么辦？（學生試說出自己的辦法。）

看起來前面這些方法雖然可行，但有一定的局限性，我們必須找到一個解決任意圓柱體積的方法才行，對嗎？今天，就讓我們來共同研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的`體積）

二、親歷建構過程，提高探索能力。

1、提出問題，大膽猜想

你能猜一猜圓柱的體積怎樣計算嗎？你覺得圓柱體積的大小和什么有關？

（鼓勵學生大膽猜測，說出自己的想法）

2、回顧舊知，幫助遷移

同學們都很會大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學性。你還記得圓面積轉化什么圖形的面積來求它的公式的嗎？

（演示課件：圓轉化成長方形）

3、引發(fā)思考：我們能否把圓柱體也轉化成學過的立體圖形來計算它的體積呢？如果能，猜一猜能轉化成哪種立體圖形？

4、小組合作，驗證猜想

下面請大家四人一組，借助手中的學具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進行探討。

（出示合作提綱）小組長做好分工，并完成記錄表。

活動記錄表

思考：

1、圓柱體可以轉化成哪種立體圖形？

2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系？你們發(fā)現(xiàn)了什么？得出了什么結論？

3、怎樣用簡捷的形式表示你推導出來的公式呢？

活動過程：

1、我們用方法，把圓柱體轉化成了體。

2、在這個轉化的過程中，變了，沒有變。

3、通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：把一個圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱體的，高就是圓柱體的（）。因為，長方體體積＝（），所以，圓柱體的體積計算公式是v＝（）。

5、全班交流，展示評價。

評價交流中，借助評價樣題。同時課件演示切拼的過程，同時演示將圓柱底面等分成32份、64份……，讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。 6、根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)引導學生推導出：

圓柱的體積=底面積×高，

用字母表示v = sh。

7、反饋練習。

（1）要求圓柱體積，必須知道哪些條件？

（2）出示例5，學生借助圓柱體積公式自主完成，并及時訂正反饋。

圓柱的體積教學設計 相關內容：用轉化的策略解決分數(shù)問題“長方體和正方體的表面積”的教學實錄小學數(shù)學《倒數(shù)的認識》教案北師大版6年級數(shù)學第11冊第1單元《圓的認識》教案1、分數(shù)四則混合運算《按比例分配》課后反思百分數(shù)的意義和讀寫法反思百分數(shù)（三）用百分數(shù)解決問題查看更多>>小學六年級數(shù)學教案

《圓柱的體積》教學設計4

教學內容：

青教版九年義務教育六年制小學數(shù)學六年級下冊第23—28頁。

教材簡析：

該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題，引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。“合作探索”中第一個紅點部分是學習圓柱的體積。

教學目標：

1、結合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓柱并能解決簡單的實際問題。

2、經(jīng)歷探索圓柱計算公式的過程，進一步發(fā)展空間觀念。

3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學思想方法。

教學重點和難點：

圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。

教具準備：

多媒體課件、圓柱體積學具、沙子等。

第一課時

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激趣引入。

談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什么？（生回答）

課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。

談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？

（生猜測）這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。）

設計意圖：

從生活中常見的例子導入新課，從中培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題的.意識。學生的猜測為后面的實驗驗證做好了鋪墊，激發(fā)學生探究新知的欲望。

二、回憶舊知，實現(xiàn)遷移。

談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？

（學生回答后，教師利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。）

設計意圖：

通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。

三、利用素材，探索新知。

㈠交流猜測

談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經(jīng)學過的立體圖形來求體積嗎？

生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉化成長方體呢？

師談話：你的想法很好，怎樣轉化呢？

生討論，交流。

生匯報，可能會有以下幾種想法：

1、先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然后把切下的四塊拼在一起。

2、可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。

3、如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。

談話：請同學討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗證。

㈡實驗驗證

學生動手進行實驗。

談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第3小組的方法把它轉化為近似的長方體，并研究轉化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。

學生合作操作，集體研究、討論、記錄。

設計意圖本環(huán)節(jié)讓學生親自動手 操作，再次感受“化圓為方”的思想。動手操作，是學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學思想的重要途徑。

四、分析關系，總結公式

1、全班交流

談話：哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結果？

引導學生發(fā)現(xiàn)：

轉化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。

2、分析關系

引導說出：圓柱體轉化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

3、總結公式。

談話：同學們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。

（課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學生觀察、思考。）

談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體。

（課件動態(tài)演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。）

談話：其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉化成了長方體。你現(xiàn)在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。

根據(jù)學生的回答教師板書：

長方體的體積 = 底面積 × 高

圓柱的體積 = 底面積 × 高

談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh

設計意圖教師給予適當?shù)难菔荆瑴贤▓A面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點——轉化法，便于學生順利推導出圓柱體積的計算公式。

五、利用公式，解決問題。

自主練習第1題、第2題、第3題

設計意圖鞏固練習及時讓學生利用結論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

六、課堂總結

《圓柱的體積》教學設計5

教學內容：

人教版六年級下冊第19～20頁圓柱體積公式的推導和練習三的第1～3題。

教學目標：

1、通過觀察、操作、討論等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，并會正確地計算圓柱的體積。

2、在圖形的變換中，培養(yǎng)遷移能力，邏輯思維能力，并進一步發(fā)展其空間觀念。

3、探索和解決問題，體驗轉化及極限的思想方法。

4、學會由未知向已知轉化的學習方法。

教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學難點：掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學方法：嘗試指導法

學法指導：猜想→討論→操作→概括→嘗試→辨析→總結

教學用具：圓柱的體積公式演示課件。

學習用具：準備推導圓柱體積計算公式所用的.學具。

教學過程：

一、激疑引入

同學們，你們看，茶葉罐是什么形狀的？如何求它的體積？你有辦法嗎？……今天，就讓我們一起來研究圓柱體積的計算方法（板書課題：圓柱的體積）。

二、探究新知

1、猜想

現(xiàn)在該怎樣來計算圓柱的體積呢？不妨大膽猜想一下好嗎？

2、表揚鼓勵，實踐遷移

（1）有同學能把圓柱轉化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積，真是既聰明又能干！

讓學生互相討論，思考應如何轉化，然后組織全班匯報。（把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。）

（2）操作：學生操作學具，切割拼合。

（3）感知：將圓柱體模具（已切好）當場演示。

①讓一位學生把切割好的一半拿上又叉開；

②另一位學生將切割好的另一半拼合上去；

③觀察得到一個什么形體？同時你發(fā)現(xiàn)了什么？逐步引導學生觀察、對比、分析。

（4）課件演示，讓學生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

（5）討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間的有什么聯(lián)系？

（6）匯報：你發(fā)現(xiàn)了什么？【圓柱→近似長方體：①體積相等；②底面積相等；③高相等；④表面積不相等。】

（7）概括總結

①讓學生試著總結公式；

②老師在學生總結的基礎上用課件出示

長方體的體積=底面積×高

↓ ↓ ↓

圓柱體的體積=底面積×高

用字母表示：v=sh

3、運用新知，嘗試解答

[做一做]一根圓柱形木料，底面積為75cm2，長90cm。它的體積是多少？

（1）嘗試：讓學生理解題意，自己嘗試解答。

（2）展示：根據(jù)v=sh可得：75×90=6750（cm3）

（3）講評并強調：計算體積時結果應用體積單位。

（4）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h，該怎么來計算圓柱的體積呢？如果已知的是底面的直徑d和高h呢？

讓學生獨立思考，寫出計算公式，再相互交流。

得到：v=πr2h

[完成教材第20頁例6]一個圓柱形水杯，從里面量底面直徑是8厘米，高是10厘米。已知一袋純牛奶有498mL。問這個杯子能不能裝下這袋牛奶？

1、教師引導學生：要回答這個問題，先要計算出杯子的容積。

2、學生獨立計算杯子的容積，然后與牛奶的容積作比較，就完成了任務。

三、鞏固練習

1、完成下表。

2、一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2.5米，半徑1米。它的體積是多少立方米？

四、全課小結

同學們，今天我們學習了什么知識？你還有什么不懂的問題？

五、布置作業(yè)（練習三第2、3題）

板書設計

圓柱的體積

圓柱轉化近似長方體

長方體的體積=底面積×高

↓ ↓ ↓

圓柱的體積=底面積×高

V柱=sh

V柱=πr2h

《圓柱的體積》教學設計6

教學目標

1、知識與技能：理解教材中形體轉化的過程，掌握圓柱體積的計算公式，會用公式計算圓柱的體積，解決有關簡單的實際問題。拓展教材內容，初步了解直柱體的相關知識。

2、過程與方法：利用教材空間，為學生搭建思維平臺。讓學生經(jīng)歷觀察、想象、思考、交流等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，提高學生思維能力，同時體驗轉化和極限的思想。

3、情感與態(tài)度：挖掘教材內涵，把圖形的變換過程，轉變?yōu)閷W生思維能力的培養(yǎng)、提高的過程，并進一步發(fā)展其空間觀念，領悟學習數(shù)學的方法，激發(fā)學生學習興趣，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。

教學重點：

理解圓柱體積計算公式的推導過程，運用圓柱體積計算公式準確解決實際問題。

教學難點：

正確理解圓柱體積計算公式的推導過程。

教學過程

一、情境導入：

老師手拿一個圓柱形橡皮泥（大小適宜）。

1、師：通過前面的學習，關于圓柱你已經(jīng)知道什么？還想了解它的哪些知識？

生1：（已學知識）。

生2：圓柱是一種立體圖形，那么它的體積怎么計算？

【學情分析：在學習圓柱的認識和表面積的基礎上，學生能夠順利回憶已學的知識，而且質疑提出即將學習的知識，明確學習目標，為本節(jié)課的學習找到思維與認知源泉。】

2、師：聯(lián)系已經(jīng)掌握的有關立體圖形的知識，你能想辦法求出這個圓柱體的體積嗎？

生1：圓柱體的體積計算沒有學過，無法計算。

生2：將這個圓柱放入一個盛有水的長方體容器中，量出上升了的水的長、寬、高，就可以求出它的體積。

生3：圓柱體在水中必須完全浸沒，而且水還不能溢出。

【學情分析：學生在五年級學習長方體、正方體有關知識的基礎上，很容易想到運用“排水法”來解決問題，所以這一環(huán)節(jié)也充分給予學生展示自我的機會，培養(yǎng)思維中的自信心。】教師在學生中找出小助手，幫助測量有關數(shù)據(jù)，全體同學計算水的體積，并作記載。

師：運用轉化思想，聯(lián)系已學知識，解決新生問題，同學們真了不起！

【設計意圖：學生的學習活動要建立在已有的知識和認知基礎上，通過水的變形把圓柱的體積轉化為長方體的體積來計算，使學生初步感知數(shù)學轉化思想在解決問題中的價值，同時提高學生解決問題能力和思維能力。】

4、師：如果要求壓路機前輪的體積或是求樓房中柱子的體積，還能不能用這種方法計算嗎？（不能）那么求圓柱的體積時是否也有一個簡單、易算的體積計算公式呢？今天我們就一起來研究圓柱體積的計算方法。

【設計意圖：學生的學習應該是出于自身需要的，是主動的、有效的，已有的知識已經(jīng)不能解決新生問題時，學生產(chǎn)生強烈的求知欲望，為主動參與知識的形成過程，探究圓柱的體積計算公式奠定積極的情感基礎。】

二、新舊過度：

教師引導學生觀察圓柱形實物。

1、

師：發(fā)揮你的想象，哪些平面圖形可以演變?yōu)閳A柱體？生1：以長方形的一條長為軸，把長方形旋轉一周，就形成一個圓柱體。

（教師演示：大小不同的長方形旋轉形成圓柱體。）

生2：把一個圓形上下平移，移動過的軌跡就是圓柱體。（課件演示：大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。）

師：通過剛才的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什么有關？（圓柱的底面積和高）

【設計意圖：其一，讓學生初步感知幾何圖形點———線———面———體的演變過程；其二，訓練學生的空間思維能力，進而提升學生的數(shù)學思維含量；其三，為進一步探究圓柱的體積計算公式明確探究方向。】

2、師：圓柱的底面大小就是圓柱底面圓形的面積，叫做圓柱的底面積。誰還記得圓面積計算公式的推導過程？

學生口述，同時課件演示圓形轉化為近似長方形的過程。

【設計意圖：回憶圓轉化為近似長方形的過程，使學生重溫化曲為直、化圓為方的數(shù)學思想，而且溝通新舊知識間的聯(lián)系，同時為下一步對圓柱的轉化（等份切割）順利進行提供思維方法的幫助。】

3、教師小結：我們能把一個圓采用化曲為直，化圓為方的方法轉化成近似的長方形，現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形呢？

三、自主探究

1、學生手拿圓柱實物，仔細觀察，獨立思考。

2、組織學生小組討論，把個人的想法在小組中交流，形成統(tǒng)一意見。

強調：在討論過程中，教師參與其中，傾聽學生想法，調整匯報次序，同時提醒學生觀察手中圓柱實物。

3、匯報交流，統(tǒng)一意見。

生1：把一個圓剪拼成一個近似的長方形，然后把圓形和近似長方形同時向上平移相同的高度，這時他們的軌跡一個是圓柱體，一個是近似長方體，而且它們的體積相等。

（師：一個圓柱和一個長方體只要底面積和高分別相等，它們的體積就相等嗎？一會兒我們來解決這個問題。）

生2：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，再沿這些分割線把圓柱縱切開來，從而剪拼成一個近似的長方體。

（師：為什么是近似的長方體？———滲透數(shù)學極限思想）

【設計意圖：這個轉化的過程是本節(jié)課的難點，在前面知識鋪墊的基礎上，發(fā)揮學生集體智慧的結晶，為學生提供廣闊的思維和交流平臺，真正使學生的思維與學習相輔相成，從而達到提高學生空間思維能力之目的。】

4、課件演示：

師：仔細觀察下面這組課件，和你想象的是否一樣？

演示兩次，第一次把圓柱平均分成16份，再剪拼成一個近似的長方形；第二次把圓柱平均分成32份，再剪拼成一個近似的長方形。

師：如果再平均分成更多的份數(shù)，結果會怎樣呢？（平均分成的份數(shù)越多，轉化成的形體就越接近長方體——極限思想）【問題討論：課件中把圓柱平均分割后，其中的一塊又平均分成兩份，其中的一份移接到另一端，拼成一個更接近的長方體，而教材上的意圖并沒有這樣的過程，我認為教材的方法是很可取的，符合極限思想，并且可以給予學生充分的思考和想象空間，因為只要均分的份數(shù)無限多時，拼成的圖形就是一個長方體。然而實際教學中只是把圓柱平均分成16份或32份，那么在實際教學中如何更準確的詮釋實際與理論之間的這種矛盾，從而更好的服務于學生思維、服務于課堂教學呢？】

5、直觀演示，尋找聯(lián)系師：為了強化剛才的轉化過程，我們再借助實物教具演示一遍（教具一半為紅色，一半為綠色）。仔細觀察演示過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱的底面積，而且它們的高相等。

因為：長方體的體積=底面積×高

所以：圓柱的體積=底面積×高

V = S h 【學情分析：在小組討論、課件演示的基礎上，再有雙色教具（一個紅色教具，一個綠色教具，偶然發(fā)現(xiàn)雙色混合更容易輔助學生找出聯(lián)系）的實物演示，使得尋找圓柱體與長方體之間的聯(lián)系變得異常容易，并且自然而然得到圓柱體體積計算公式，同時使學生感受獲取知識的成功之喜悅、艱辛之感慨。】

四、實踐應用：

1、從公式中可以看出，只要知道哪些條件就能計算圓柱的體積？口算：一個圓柱的底面積是90平方分米，高20分米，它的體積時多少？

強調單位：90×20=1800（立方分米）

2、再次拿出圓柱體橡皮泥，問：如果要用圓柱體積計算公式計算它的體積，你需要測量哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、高）

找學生實際測量，保留整厘米數(shù)，進行計算。將計算結果與用排水法求出的體積做一對比，可能存在誤差。師：為什么會產(chǎn)生誤差呢？

生1：可能測量有誤差，并且還要保留。

生2：測量水的長、寬時，容器的厚度忽略不計，也能產(chǎn)生誤差。教師說明：每一個科學結論都必須經(jīng)過反復的實驗、計算，才能得到正確的結論，我們在學習上就要有這種不怕吃苦、勇于探索的精神。

3、出示一個圓柱形玻璃杯，出示一袋液態(tài)奶（225ml），問：通過計算你能知道這個杯子能裝下這袋奶嗎？除水杯的厚度忽略不計外，你還需要知道哪些條件？

（教師直接給出玻璃杯的底面直徑和高）

【設計意圖：層次性練習設計，第一層：基本練習，使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知識；第二層，變式練習，進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，學會靈活運用公式，在提高學生動手操作能力的同時，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；第三層，密切聯(lián)系生活，運用公式解決引入環(huán)節(jié)中的問題，使學生的思維處于積極的狀態(tài)，達到培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。】

五、看書質疑：看書P19—20，師：哪些知識是我們沒有講到的？（V=∏r2 h）結合本節(jié)課的探究過程，你有什么疑問嗎？

若學生有困難就教師提出問題：長方體和圓柱體有什么相同的地方，為什么他們的體積都能用V=Sh來計算？

學生獨立思考后，教師解釋：我們現(xiàn)在所學的圓柱體是直圓柱，他與長方體都屬于直柱體，只要是直柱體，體積都可以用V=Sh來計算。如三棱鏡的體積=底面三角形的面積×高

【設計意圖：課本是最好的教學輔助工具，是學生學習最好的伙伴，讓學生再次重溫本節(jié)課的學習歷程，養(yǎng)成一種良好的學習習慣和學習品質。】

【問題討論：我個人認為，在每一節(jié)課每個知識點的教學過程中，都盡量站在“數(shù)學”的高度來教學，于是對教材內容進行了拓展。長方體與圓柱體的'體積公式V=Sh正好說明直柱體體積=底面積×高，但因為長方體（平面圍成）與圓柱體（曲面圍成）之間的聯(lián)系較難找出，無疑增加了學生的思維負擔，但從數(shù)學學習的角度來說，它卻為今后“幾何”學習奠定基礎，這一環(huán)節(jié)處理是否有利于六年級學生思維發(fā)展？】

六、全課小結：

師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

【設計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用體溫師小結，使學生暢談收獲，發(fā)現(xiàn)不足，既能訓練學生語言表達能力，又能培養(yǎng)學生的歸納概括能力，同時通過對本節(jié)所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統(tǒng)化、完整化。】

啟發(fā)與思考

啟發(fā)

一、充實教材，為提高學生思維能力搭建平臺

課堂教學中讓學生在教師的啟發(fā)指導下，獨立思考、積極主動的去探究知識是怎樣形成的，才能真正使學生成為學習的主體。在教材中已經(jīng)提供了圖形轉化的過程，那么在沒有學具讓學生進行動手操作、親自感悟的情況下，怎樣讓學生的思維真正參與到知識的形成過程呢？作為教師，必須充實教材。課堂中讓學生動手測量計算所必需的數(shù)據(jù)，自己感悟學習圓柱體積計算公式的必要性，合作探究圓柱體的轉化方法和過程。所有這些環(huán)節(jié)的設計，都在潛移默化中引導學生主動思考，主動參與，在思考與參與中提高了學生的思維能力。

二、借助教材，為提高學生思維能力尋找支點

數(shù)學知識具有一定的結構，知識間存在密切的聯(lián)系，教學時要找出知識間的內在聯(lián)系，幫助學生建立一個較完整的知識系統(tǒng)。教材中設計了引問“圓可以轉化成長方形計算面積，圓柱可以轉化成長方形計算體積嗎？”但我認為“面體過渡”在幾何領域中本身就是一個難點，而“面面互化”遷移到“體體互化”，就難上加難，所以設計中用較長時間溝通新舊知識間的聯(lián)系：排水法的應用，平面圖形演變?yōu)榱Ⅲw圖形的過程，圓面積的推導過程。在復習當中，學生的綜合運用能力得到提高，更重要的是為下一步學生的思維活動確立支點，進而提高學生的思維能力。

三、理解教材，為提高學生思維能力提供保證數(shù)學思想的教學才是數(shù)學課堂教學中最本質的教學。從教材的編排，還有各知識點的呈現(xiàn)中可以看出，有一條不變的主線貫穿始終，那就是轉化思想中的化曲為直、化圓為方。那么，只要教師真正理解教材的這一編寫意圖，學生所收獲到的就不僅是圓柱體積的計算方法，而是真正感悟到數(shù)學轉化思想，學生必將運用這種思想影響今后的學習，為其思維能力得以持續(xù)發(fā)展提供保證。思考

思考

一、演示、觀察能否代替操作？

教材中提供了教具演示，但在本節(jié)教學前，始終沒有找到學生使用的操作學具，而自己也嘗試用土豆、橡皮泥等制作學具，都因為難度太大（粘接處）而告失敗，在無奈之余，設計了“獨立思考———小組探究———課件演示———教具操作”四個環(huán)節(jié)來突破本節(jié)難點。就學生理解、接受方面來說效果不錯。但沒有讓學生親自操作，總感覺影響學生思維發(fā)展。類似教學如：圓錐高的認識。

二、研究中的失誤會不會造成學生認知的“失誤”？

課堂中為求真實，進行了兩次實際測量（第一次測長方體中水的長寬高；第二次測圓柱形橡皮泥的底面直徑和高）。兩次計算結果的對比，使學生思維與課堂結構都體現(xiàn)完整性。但由于種種誤差，計算結果很可能不會相等，這就可能會讓學生對結論產(chǎn)生懷疑（盡管教師已經(jīng)說明），那么是否有必要讓學生經(jīng)歷一個“失誤”的過程呢？類似教學如：圓周率的計算。

《圓柱的體積》教學設計7

一、教學內容

教材第25頁 例5、例6

二、學習目標

1、知識目標：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程，能利用圓柱的體積計算公式解決問題。

2、能力目標：經(jīng)歷圓柱的體積公式的推導過程，學會運用轉化的思想解決一些具體問題。

3、情感目標：感受圓柱的體積的計算與生活密不可分，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

三、教學重難點

1、重點：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程。

2、難點：圓柱體積公式的推導過程。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學過程

<一>創(chuàng)設情境、生成問題

師：前面我們學過長方體和正方體的體積計算方法，你還記得是怎么計算的嗎？（課件出示一個長方體和一個正方體）

生答：長方體的體積用長X寬X高，正方體的體積是用棱長X棱長X棱長，或者用一個公用的底面積X高來計算

師：這位同學回答的非常好，今天這節(jié)課我們就一起來研究圓柱體的體積計算方法。

板書：圓柱的體積（課件）

<二>探索交流、解決問題

1、猜想

師：長方體和正方體體積的大小取決于三條棱的.長度，或者說取決于底面積和高，那么你認為圓柱的體積取決于什么呢？

（生自由猜想，并討論交流）師適當板書記錄

剛才那幾個同學都很有想法，覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關系，有人這樣說過，偉大的猜想必須要經(jīng)過驗證才能得到證明，否則的話只能是空想，接下來通過兩組圖片大家進行驗證一下

（課件出示兩組圖片，第一組兩個圓柱等底不等高，第二組兩個圓柱等高不等底）

師：第一組圖片中的兩個圓柱有什么特征？

生：底面一樣，但是高度卻不一樣，體積也不一樣

師：第二組圖片中的兩個圓柱有什么特征？

生：這組圖片中的兩個圓柱高度一樣，但是底面卻不一樣，體積也不一樣

師：那么通過剛才兩個同學的回答，你能得出什么結論呢？

小結：圓柱的體積的大小取決于圓柱底面的大小和高度的大小

師：那么你能大膽的猜想一下圓柱的體積是如何計算的嗎？

生猜想......

師：我們的猜想對不對，還是要用實驗去證明

2、推導圓柱體積計算公式

師：怎么樣進行實驗呢？結合我們以往學習幾何圖形的經(jīng)驗，小組討論交流，說說自己的想法

生：我們是把圓柱的底面分成若干偶數(shù)分，然后用刀割開，在進行拼組，變成一個長方體，這樣通過轉化，圓柱就變成了一個近似的長方體，分的份數(shù)越多，越接近一個長方體，然后通過求長方體的體積去求圓柱的體積

師：用心思考的同學總能找到解決問題的辦法，那么接下來同學們就利用手里的學習用具完成這個驗證實驗并完成老師給你們的實踐作業(yè)紙

（課件出示作業(yè)紙）對應和公式推導

選取小組的作業(yè)紙進行展示，有其他同學進行評定

課件演示結果

小結：通過轉化的數(shù)學思想我們將圓柱的體積轉化成已經(jīng)學過的長方體的體積，圓柱的體積計算公式是底面積乘高。

另外，圓柱的底面積、直徑、半徑和周長四個數(shù)據(jù)中的任意一個和圓柱的高兩個數(shù)據(jù)就可以求出圓柱的體積。

<三>鞏固應用、內化提高

2、

3、下面這個杯子能不能裝下這袋奶？(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的)

8cm

8cm

498ml

498ml

10cm

10cm

<四>回顧整理、反思提升

今天這節(jié)課你有什么新的收獲說出來和大家一起分享吧！

《圓柱的體積》教學設計8

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》六年級下冊第18-19頁練習三第10—16題,思考題以及動手做。

教學目標：

1.通過知識梳理、交流展示等，使學生進一步理解圓柱表面積和體積的區(qū)別，能選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題,在浸沒實驗中，能測算出不規(guī)則物體的體積，積累活動經(jīng)驗，提升實驗素養(yǎng)。

2.使學生經(jīng)歷觀察、操作、比較、分析、估計、類比、歸納等活動過程，培養(yǎng)學生初步的比較、分析、綜合、抽象、概括，以及簡單的判斷、推理能力，提高轉化的意識和能力，發(fā)展數(shù)學思考，增強空間觀念。

3.通過豐富的數(shù)學學習活動，使學生進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受立體圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的信心。

教材分析：

圓柱和圓錐這部分內容是學生認識了圓，掌握了長方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計算方法的基礎上編排，是小學數(shù)學最后教學的形體知識。與長方體、正方體一樣，圓柱也是基本的幾何形體，在日常生活和生產(chǎn)勞動中經(jīng)常能夠看到。教學圓柱能夠擴大學生認識幾何形體的范圍，豐富對形體的認識，有利于解決更多的實際問題。教學圓柱，也能夠豐富學生認識幾何形體的活動經(jīng)驗，深入理解體積的意義，有利于完善認知結構，發(fā)展空間觀念，有利于轉化能力和推理能力的進一步提高。

學情分析：

學生在過去的學習中已經(jīng)積累了十分豐富的圖形與幾何的學習經(jīng)驗，特別是圓面積的計算方法，長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征，長方體、正方體和圓柱的表面積和體積的計算方法等知識的探索過程，以及在這些過程中獲得的學習經(jīng)驗和方法，都為本課圓柱體積的綜合練習奠定了堅實的基礎。本節(jié)課，學生通過知識梳理、交流展示等活動，可以進一步理解圓柱表面積和體積的區(qū)別，并能選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題,發(fā)展數(shù)學思考，增強空間觀念，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受立體圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的'興趣和學好數(shù)學的信心。

設計理念：

從以教定學，到以學定教，再到由學轉教。學習金字塔理論告訴我們：最好的學習是講給別人聽，隨著教學改革的不斷推進，我們從“以教定學”走向了“以學定教”，以學定教，呼喚教育教學回到學生的真實學情、現(xiàn)實認知水平等方面上來，根據(jù)學生的“學”，設計教師的“教”，日益凸顯了教師是組織者、引導者、合作者的角色定位。葉圣陶先生說過，“教是為了不教”，賦予“以學定教”更多的生長意義，我們在不知不覺中，從“以學定教”轉向了“由學轉教”，即由學生的學轉為由學生來教的更高級的學習生態(tài)。教學方式的改變讓我們更加明確了學習的意義。

重點難點：

教學重點：用圓柱的表面積和體積公式解決實際問題。教學難點：合理分析問題并選擇恰當算法，增強空間觀念。

教學準備：

教師準備：反饋器一套;希沃白板、課件及5塊互動大屏;投影儀;兩份合作學習(實驗)單;板貼一套等。

學生準備：底面被平均分成16份的圓柱形學具16套;知識梳理圖50張;預學單50張;圓柱形容器及土豆或鐵塊若干等。

《圓柱的體積》教學設計9

一、復習導入

1、回顧上節(jié)課內容，提問：圓柱的特征，圓柱的表面積計算方法。

導入：這節(jié)課我們學習圓柱的體積、

2、想一想，提問：什么叫做體積？我們學過哪些物體的體積計算公式？

（物體所占空間的大小叫做體積、學過長方體正方體的、）

它們的計算公式是什么？可以歸納為：

長（正）方體的體積===底面積*高

3、想一想：圓面積計算公式的推導過程、

（把圓面積轉化為一個近似的長方形的面積，從而推導出圓面積的計算公式）

那么，能不能把圓柱轉化為我們已學過的圖形來計算它的體積？

二、新授：

敘：以上研究圓面積計算公式的方法叫做割補法，這種方法也適用于推導圓柱體積的計算公式、下面請同學們打開課本看書自學。

演示并提問：

（1）拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關系？

（2）拼成的長方體的底面積與圓柱的哪部分有關系？有什么關系？

（3）拼成的長方體的高與圓柱的.哪部分有關系？有什么關系？

總結：長方體的體積與圓柱的體積相等，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高相等。

因為：圓柱的體積===長方體的體積

長方體的體積===底面積*高

↓↓↓

所以：圓柱的體積===底面積*高

用字母表示為：v==sh

運用以上公式，完成練習題、

（注意：單位要統(tǒng)一，要認真審題，認真計算、）

動腦筋，思考以下幾個問題：

已知如下條件，如何求圓柱的體積？

（1）底面積s、高h→→體積v==

（2）底面半徑r、高h→→體積v==

（3）底面直徑d、高h→→體積v==

（4）底面周長c、高h→→體積v==

強調：圓柱的體積v=sh=rh，在沒有告訴底面積和高時，要先找底面半徑和高，應用v=rh去計算。

三、鞏固練習（填表）

hvs=20平方分米

4分米

r=5厘米

10厘米

d=8分米

6分米

c=12、56米

2米

四、課堂小結

同學們，通過這堂課的學習你知道了些什么？誰來說一下。

回答得非常好，下去以后可以應用所學知識去解答一些實際問題。

板書設計：

圓柱的體積

圓柱的體積===底面積*高

↓↓↓

長方體的體積===底面積*高v==sh

作業(yè)設計：完成習題

《圓柱的體積》教學設計10

教學目標：

1.知識與技能：運用遷移規(guī)律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積。

2.方法與過程：經(jīng)歷猜測、驗證、合作、動手操作等過程，體驗和理解圓柱體體積公式的推導過程。

3情感、態(tài)度、價值觀：創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習的積極性。讓學生在主動學習的基礎上，逐步學會轉化的數(shù)學思想和數(shù)學法,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。

教學重點和難點：

圓柱體積公式推導過程;正確理解圓柱體積公式推導過程。

教具：

圓柱的體積公式演示教具，圓柱的體積公式演示課件

教學過程：

一、教學回顧

1、交代任務：這節(jié)課我們來學習《圓柱的體積》。

2、回憶導入

(1)、請大家想一想，我們在學習圓的面積時，是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的?

(2)、我們都學過那些立體圖形的體積公式。

二、積極參與探究感受

1、猜測圓柱的體積和那些條件有關。(電腦演示)

2、.探究推導圓柱的體積計算公式。

小組合作討論：

(1)將圓柱體切割拼成我們學過的什么立體圖形?

(2)切拼前后的兩個物體什么變了?什么沒變?

(3)切拼前后的兩個物體有什么聯(lián)系?

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份)，讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。(板書：長方體的體積=圓柱的體積)

②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。)

③圓柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh(板書公式)

2、練一練：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少?

3、要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

三、練習

1、填空

(1)、圓柱體通過切拼轉化成近似的( )體。這個長方體的底面積等于圓柱體的( )，這個長方體的高等于圓柱體( ) 。因為長方體的`體積等于

，所以，圓柱體的體積等于()用字母表示

() 。

(2)、底面積是10平方米，高是2米，體積是

()。

(3)、底面半徑是2分米，高是5分米，體積是

( )。

2討論：

(1)已知圓柱底面的半徑和高,怎樣求圓柱的體積

V=兀r2 × h

(2)已知圓柱底面的直徑和高,怎樣求圓柱的體積

V=兀(d÷2)2×h

(3)已知圓柱底面的周長和高,怎樣求圓柱的體積

V=兀(C÷兀÷2) ×h

3、練習：已知半徑和高求體積，已知直徑和高求體積。

四、小結或質疑

五、作業(yè)

課后做一做第1、2、3題。

板書設計：

圓柱的體積

長方體的體積=底面積x高

圓柱的體積=底面積x高

V=Sh

本節(jié)課的設計思考：

一、讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學

《課程標準》指出：要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的、又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。在本節(jié)課中，我給學生創(chuàng)設了生活情景(裝在杯子中的水的體積你會求嗎?)學生聽到教師提的問題訓在身邊的生活中，頗感興趣。學生經(jīng)過思考、討論、交流，找到了解決的方法。而且此環(huán)節(jié)還自然滲透了圓柱體(新問題)和長方體(已知)的知識聯(lián)系。在此基礎上教師又進一步從實際需要提出問題：如果要求某些建筑物中圓柱形柱子的體積，能用剛才同學們想出來的辦法嗎?這一問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。

二、鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流

數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是《課程標準》所倡導的數(shù)學學習的主要方式。在本節(jié)課提示課題后，我先引導學生獨立思考要解決圓柱的體積問題，可以怎么辦?學生通過思考很快確定打算把圓柱轉化成長方體。那么怎樣來切割呢?此時采用小組討論交流的形式。同學們有了圓面積計算公式推導的經(jīng)驗，經(jīng)過討論得出：把圓柱的底面沿直徑分成若干等份。在此基礎上，小組拿出學具進行了動手操作，拼成了一個近似的長方體。同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程(想象、操作、演示)中，認識得以升華(較抽象的認識——公式)。不足之處：

在學生們動手操作時，我處理的有點急,沒有給學生充分的思考和探究的時間。在今后的教學中我要特別關注學生的學習過程，優(yōu)化課堂教學，對教材進行適當?shù)募庸ぬ幚怼?shù)學知識的教學,必須抓住各部分內容之間的內在聯(lián)系,遵循教材特點和學生的認知規(guī)律。圓柱體積的教學,要借助于學生已經(jīng)學過的長方體體積的計算方法,通過分析、推導、演示,發(fā)現(xiàn)新知識。推導出圓柱體積的計算公式,實現(xiàn)教學目的。圓柱的體積這部分知識是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關知識基礎上進行教學的。在知識和技能上，通過對圓柱體積的具體研究，理解圓柱體的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積;在方法的選擇上，抓信新舊知識的聯(lián)系，通過想象、實際操作，從經(jīng)歷和體驗中思考，培養(yǎng)學生科學的思維方法;貼近學生生活實際，創(chuàng)設情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學生的學習興趣和對科學知識的求知欲，使學生樂于探索，善于探究。在新的課改形勢下,死記硬背這種膚淺的、教條的、機械的學習方式已經(jīng)完全不適應教學改革的需要,不利于學生健康的成長發(fā)展的需要,教師要重視引導學生去探索,思考,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。反思本節(jié)課的教學，覺得在練習設計上還可以下一番功夫。比如可以設計開放性習題：給一個圓柱形積木，讓學生先測量相關數(shù)據(jù)再計算體積等等。

三、教師的語言非常貧乏

在課堂教學中，評價語言是非常重要，它總是伴隨在教學的始終，貫穿于整個課堂，缺乏激勵的課堂就會像一潭死水，毫無生機。而精妙的評價語言就像是催化劑，能使課堂掀起層層波瀾，讓學生思維的火花時刻被點燃。教師準確，生動，親切的評價語言大大調動了學生學習的主動性和積極性，讓學生在激勵中學、自信中學、快樂中學，讓教師與學生零距離地接觸，我想學生的心理更能感覺到更大的鼓舞。

蘇霍姆林斯基指出：“教育的藝術首先包括談話的藝術。”教師的教學效果，很大程度上取決于他的語言表達能力。數(shù)學課堂教學過程就是數(shù)學知識的傳遞過程。在整個課堂教學過程中，數(shù)學知識的傳遞、學生接受知識情況的反饋，師生間的情感交流等，都必須依靠數(shù)學語言。教師的語言表達方式和質量直接影響著學生對知識的接受，教師語言的情感引發(fā)著學生的情感，所以說教師的語言藝術

是課堂教學藝術的核心。我這節(jié)課最大的失誤是語言沒有發(fā)揮出調控課堂駕馭課堂的作用。

《圓柱的體積》教學設計11

教學目標

1．使學生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積，并能應用分式解答一些實際問題。

2．在充分展示體積公式推導過程的基礎上，培養(yǎng)學生推理歸納能力和自學能力。

教學重點： 圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。

教學難點：圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。

教 法：啟發(fā)點撥，歸納總結，直觀演示

學 法：自學歸納法，小組交流法

課前準備：課件

教學過程：

一、定向導學（5分）

（一）導學

1．什么叫體積？(指名回答)

生：物體所占空間的大小叫做體積。

師：你學過哪些體積的計算公式？(指名回答)

根據(jù)學生的回答，板書：

長方體體積=底面積×高

2．圓面積公式是怎樣推導出來的？

生：把一個圓，平均分成數(shù)個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，(根據(jù)學生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式s=2πr。

3．動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉化成你學過的形體，推導出計算圓柱體積的公式？

4、導入

我們已經(jīng)認識了圓柱體，學會了圓柱體側面積和表面積的計算，今天研究圓柱的體積。(板書：圓柱的體積)

（二）定向

出示學習目標：

1、理解和掌握圓柱的體積計算公式。

2、會用公式計算圓柱的體積，并能運用公式解答一些實際問題。

二、合作交流（15分）

1．閱讀書25頁。

2、看書回答：

(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？

(2)切拼成的長方體的體積、底面積和高分別與圓柱體的體積、底面積、高有什么關系？

(3)怎樣計算切拼成的長方體體積？為什么 ？用字母怎樣表示？

3、小組展評交流結果。

(1)展評題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的？把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)

(2)展評題2。

切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。

（3）展評題3

圓柱體積＝底面積×高

v=sh

4、公式檢測

學生獨立完成書上做一做1、2題。

三、自主學習（5）

1、出示例6

下面這個杯子能不能裝下這袋奶

直徑8厘米 高10厘米 這袋奶498毫升

2、嘗試列式計算.

3、學生展示自學結果。

4、小結

小結：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長，先求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱。

四、質疑探究（2）

已知圓柱的底面周長和高又怎樣求圓柱的體積？

五、

小結檢測

（

13

分）

（一）小結

讓學生說出圓柱體積的推導過程，體積公式。

（二）檢測

1、把圓柱切開，可拼成一個（ ），圓柱的體積等于近似長方體的'（ ），圓柱的底面積等于（ ），圓柱的高等于（ ），所以圓柱的體積=（ ）。

2．圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？

3．一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?

4 判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。( )

（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。( )

（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。( )

（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。( )

5、一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。

板書設計：

圓柱的體積

圓柱體積＝底面積×高

v＝sh

75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面積:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4（ml）

答：它的體積是6750立方米。答：這個杯子能裝下這袋奶。

《圓柱的體積》教學設計12

一、教學目標

（一）知識與技能

用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。

（二）過程與方法

經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

（三）情感態(tài)度和價值觀

通過實踐，讓學生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學生“用數(shù)學”的意識。

二、教學重難點

教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。

教學難點：轉化前后的溝通。

三、教學準備

每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。

四、教學過程

（一）復習舊知，做好鋪墊

1．板書：圓柱的體積。

問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？

2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學習新知做好知識上的準備。

（二）探索實踐，體驗轉化過程

1．創(chuàng)設情境，提出問題。

每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學問題嗎？（隨機板書）

預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）

2．你覺得你能輕松解決什么問題？

（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）

小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！

（2）預設2：喝了多少水？

學生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。

教師：當物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？

教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？

學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）

小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

【設計意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，

例題是直接呈現(xiàn)轉化方法的，我是想先屏蔽相關數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學生解決問題的內在需求，根據(jù)自己的生活學習經(jīng)驗來想辦法解決，才有了對數(shù)學情境的改編，以期通過轉化、觀察、對比，讓學生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內在聯(lián)系，順利地把新知轉化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。

3．小組合作，測量計算。

（礦泉水瓶內直徑為6cm）

教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！

（1）課件出示：

一個內直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)）

（2）四人小組合作：

A．組長安排好分工：

要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結果是否正確，要按要求把題目填完整。

B．組內互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？

礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。

C．做好以上準備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內校對結果是否正確。

【設計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協(xié)作精神。

4．交流反饋。

教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學板演。

瓶中水高度為6厘米的：

3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

=3.14×9×(6+13)

≈537（毫升）。

瓶中水高度為7厘米的：

3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

=3.14×9×(7+12)

≈537（毫升）。

瓶中水高度為8厘米的：

3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

=3.14×9×(8+11)

≈537（毫升）。

瓶中水高度為9厘米的：

3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

=3.14×9×(9+10)

≈537（毫升）。

教師：出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。

5．解答正確嗎？

教師引導學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

小結：根據(jù)具體情況選擇合適的轉化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉化為規(guī)則的立體圖形來計算。

【設計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學活動經(jīng)驗進行總結，引導學生在后續(xù)的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉化的思想來解決。

（三）練習鞏固，學以致用

1．數(shù)學書P27做一做。

（1）學生獨立思考，解決問題。

（2）把自己的.想法與同桌說一說。

（3）交流反饋：重點交流如何轉化，倒置后哪兩部分體積不變？

求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。

將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。

3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

（1）請學生計算，并反饋訂正。

（2）反饋要點：

整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。

根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。

剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。

即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。

【設計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養(yǎng)學生的分析、解決問題能力。

3．如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

（1）思考：這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉化，怎么辦？

（2）討論方法：

A．重疊：假設把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。

B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。

（3）用自己認可的方法計算，并進行反饋。

解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

（4）反饋小結：可以有不同的轉化方法來解決問題。

【設計意圖】不滿足于一種方法的轉化，展示多種方法，開拓學生的思維。

（四）全課總結，提升認識

教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？

教師和學生共同小結：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。

在解決問題時，主要要弄清楚轉化前后兩部分之間的關系。

【設計意圖】通過小結，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結，通過歸納與提煉，讓學生明確轉化思想在數(shù)學學習中的重要性。

《圓柱的體積》教學設計13

教學目標：

1、使學生熟練掌握圓柱的體積公式，能正確計算圓柱體積或圓柱形容器的容積。

2、使學生體驗解決問題策略的多樣化，不斷激發(fā)學生以數(shù)學的好奇心和求知欲。

3、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題及實踐應用能力。

教學重點：

掌握有關圓柱的表面積和體積的計算，會綜合運用

教學難點：

運用所學的知識解決生活中的實際問題。

學習過程：

一、復習回顧

1、下列圖形的面積公式是什么？

長方形的面積=

正方形的面積=

平行四邊形的面積=

梯形的面積=

圓的面積=

2、長方體的表面積=

圓柱的表面積=

二、探究圓柱的體積公式：

圓柱的體積= 。

如果圓柱的體積用V表示，底面積用S表示，高用h表示，則圓柱的體積公式用字母表示為。

如果圓柱的底面半徑為r,高用h表示，則圓柱的'體積公式為。

三、例題學習：

把一個棱長6分米的正方體木塊切削成一個體積最大的圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米？

例2、一個底面半徑為3分米，高為8分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個水槽，水面上升了2分米，這塊石塊的體積是多少？

四、課堂練習

1、求下面圓柱的體積

1）底面積0.6平方米，高0.5米2）底面半徑4厘米，高12厘米

3）底面直徑5分米，高6分米

2、一個圓柱形量桶，底面半徑是5厘米，把一塊鐵塊從這個量桶里取出后，水面下降3厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

《圓柱的體積》教學設計14

一、情景引入

1、教學開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學生觀察：會發(fā)生什么情況？由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？

2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”

（設計意圖：在這個環(huán)節(jié)設計觀察活動，意圖是讓學生通過觀察自主得出圓柱體積的定義，進一步加深對體積概念的理解，并為下面的探究活動提供研究方法。）

二、自主探究

1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關。

（1）、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學生判斷哪個體積大？

（2）、提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法？”學生想到將圓柱體放進水中，比較哪個水面升得高。

（3）、讓學生運用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實驗結果填入實驗報告1中。（課件出示）

（4）、學生通過動手操作匯報結論：當?shù)椎葧r，圓柱越高體積越大；當高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關。

（設計意圖：本環(huán)節(jié)教學讓學生根據(jù)已有的知識解決簡單的問題，通過探究活動，引導學生找出決定圓柱體積的兩個因素，為學習新知識作鋪墊，同時也發(fā)展了學生的抽象概括能力。）

2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標。

（1）、再次設疑：如果要準確的'知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學生想如何計算圓柱的體積。

（2）、引導學生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導過程。

（3）、讓學生思考：怎樣計算圓柱的體積呢，依據(jù)學過的知識，你可以做出怎樣的假設？

（4）、學生小組討論交流并匯報：圓柱平均分成若干小扇形體后應該也能夠轉化成一個近似長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。

（5）、讓學生依據(jù)假設結論分組測量圓柱c和圓柱d的有關數(shù)據(jù)，用計算器計算體積，并填入實驗報告2中。（課件出示）

（設計意圖 ： 通過設疑使學生認識到學習圓柱體積公式的必要性，激發(fā)學生的探究興趣。接著通過設計猜想的過程，充分運用學生已有的知識經(jīng)驗，讓學生回憶了學習長方體體積時的實踐方法和將圓形轉化成長方形的過程，學生在如此豐富的知識經(jīng)驗基礎上就做到了心中有數(shù)，猜想的膽量就更大，假想的合理性就更強。）

4、確定方法，探究實驗，驗證體積公式。

（1）、首先要求學生利用實驗工具，自主商討確定研究方法。

（2）、學生通過討論交流確定了兩種驗證方案。

方案一：將圓柱c放入水中，驗證圓柱c的體積。

方案二：將學具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計算新形體的體積，驗證圓柱d的體積。

（3）、學生按照自己所設想的方案動手實驗，并記錄有關數(shù)據(jù)，填入實驗報告2中。（課件出示）

（4）、實驗后讓學生對數(shù)據(jù)進行分析：用實驗的方法得出的數(shù)據(jù)與實驗前假想計算的數(shù)據(jù)進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）、學生匯報：實驗的結果與猜想的結果基本相同。

（6）、教師用課件演示將圓柱體轉化成長方體的過程，向學生明確圓柱的體積確實可以像計算長方體體積那樣，用底面積乘以高。（課件出示）

（7）、小結：

要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？

（8）、學生自學第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。

學生反饋自學情況：

v=sh （ 設計意圖 這部分教學采用以小組合作探究的學習方式進行數(shù)學活動，充分調動學生各種感官，完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認知過程，讓學生通過自己動手、動腦得到結論。通過讓學生自己設計實驗方案和自主實驗探究的活動，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。）

《圓柱的體積》教學設計15

教學目標：

1．結合實際，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2．讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，培養(yǎng)學生探究推理能力，體驗數(shù)學研究的方法。

3．通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學重點：

掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學準點：

掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學設想：

1．課前互動，我們做一個吹氣球的游戲，讓學生來對比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。

2．教學伊始我創(chuàng)設學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設疑，讓學生明確學習目標。

3．動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我為圖形轉化、猜想推理創(chuàng)設有助于學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：體驗轉化的過程、第三步：驗證轉化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數(shù)學活動中經(jīng)歷數(shù)學、體驗數(shù)學。

4．用字母表示公式已經(jīng)是學生很熟知的幾何知識，因此我為學生提供了與圓柱體積有關的字母，讓他們寫出相應的公式并在接下來的環(huán)節(jié)中引導學生發(fā)現(xiàn)公式與習題的聯(lián)系，讓他們對號入座。學生根據(jù)不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。 5．體積和容積這兩個概念在五年級已經(jīng)學過，學生會說意義，但是通過了解，學生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環(huán)節(jié)，讓學生在學習實踐中區(qū)別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規(guī)律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內容，讓學生在為3道選擇問題的練習中達到區(qū)別體積、容積、表面積的目的，從而實現(xiàn)學習運用的最佳狀態(tài)。 6．最后的思維訓練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內在規(guī)律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。

7．由于每個學生的知識經(jīng)驗、生活情景、思維方式的不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，并寫成數(shù)學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。

教學過程：

一、問題導入，質疑問難

師：老師這里有兩個氣球，(師從兜里掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜里。)為什么這個放不回去了?(因為其中一個的體積變大了。)看來它占據(jù)了很大的空間。教室中還有哪些物體占據(jù)空間?

師：這是一個制作學具的學具槽，想一想，它可以做出什么樣的學具來?

生：圓柱學具。

師：是的。仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：圓柱學具占據(jù)了學具槽的空間。

師：這就是圓柱學具的體積。你真善于發(fā)現(xiàn)!能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎?

生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。

師：誰來試著給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序?你來試試。

生：體積大小接近，不能確定。

師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)

二、圖形轉化。猜想推理

師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生：用公式計算。 生：用水或沙子轉化計算。 師：你們是怎樣轉化的，具體說說。

生：用橡皮泥轉化計算。

生：用圓形紙片疊加計算……

師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?

生：因為沒有實驗學具，所以只能用公式計算。

師：其他的方法可以在課后進行。

師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經(jīng)驗，舉例說明。

生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：圓形可以轉化為長方形。

師：聯(lián)系舊知識，采用轉化法，確實不錯。 師：那現(xiàn)在它是一個圓柱，你想怎么辦?

生：像剛才一樣進行平均分。

師：你能具體說說嗎?

生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。

師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說說轉化后的結果。

生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。

師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128)……

師：這是同學們剛才的轉化過程。

師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的'過程。

師：現(xiàn)在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)

總結文字公式：長方體體積＝底面積×高

圓柱體體積＝底面積×高

師：恭喜大家，我們已經(jīng)成功地推導出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。

生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h

師：對比這四個公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。)

生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。

師：謝謝你精彩的發(fā)現(xiàn)，你叫什么名字，認識一下，老師會記住你的。

三、運用公式，解決問題

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積并排序。

1號底面積50平方厘米，高2.1分米：

2號直徑是10厘米，高20厘米；

3號半徑是4厘米，高22厘米；

4號底面周長31.4厘米，高18厘米。

師：匯報一下你的計算和排序結果，并說說你應用了哪個公式?

師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的?現(xiàn)在你清楚了嗎?

師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。

四、巧用公式，多重探究

師：同學們到現(xiàn)在為止，你都學到了哪些關于圓柱的知識?

生：表面積、體積、容積。

師：老師這里有一組習題。請你們選擇合適的問題。

師：讀完之后，你認為求什么就可以大聲地說出來。

(生：體積、容積、表面積。)

學具廠有一個制作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________9底面積是380平方厘米。側面積是1727平方厘米_________________?

師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么?

生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。

五、開放訓練，拓展提升

師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長的絲帶，(打結部分忽略不計)挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多并說明解題思路。

《圓柱的體積》教學設計

南和縣賈宋鎮(zhèn)中心學校教師 李立強

一、課前系統(tǒng)部分

（一）、課標分析

《圓柱的體積》是冀教版六年級數(shù)學下冊的內容，在課程標準中屬于第二階段（四-六年級）中第二個版塊圖形與幾何中的教學內容，對《圓柱的體積》教學內容的要求是：結合具體情境，探索并掌握圓柱的體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

（二）、教材分析

《圓柱的體積》是冀教版六年級數(shù)學下冊的內容，在學生初步認識了圓柱體的基礎上，進一步研究圓柱體的特征，讓學生比較深入地研究立體幾何圖形，是學生發(fā)展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形，通過學習，可以培養(yǎng)學生形成初步的空間觀念，為下一步學習“圓錐的體積”打下基礎。

（三）、學生分析

六年級的學生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗，這些感性經(jīng)驗是他們進一步學習的基礎，本節(jié)課的學習過程正是讓學生的感性經(jīng)驗上升到理性經(jīng)驗的過程，符合學生的年齡特征和認知規(guī)律，在這一過程中，能使學生體會到認識事物和歸納事物特征的方法，學會運用數(shù)學的思維方式去認識世界。

（四）、教學目標

知識與能力：通過推導圓柱體積公式的過程，向學生滲透轉化思想，建立空間觀念，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力和遷移能力。

過程與方法：結合具體情境和實踐活動，理解圓柱體積的含義。探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

情感態(tài)度與價值觀：感悟數(shù)學知識的內在聯(lián)系，增強學生應用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。

（五）、教學重難點：

1、教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

2、教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

（六）、教學策略

介紹進行課堂教學所要采取的方法與技巧。實踐探索、小組合作交流、演繹推理。

（七）、教學用具：電腦課件、圓柱體積演示器、正圓柱體。

二、課堂系統(tǒng)部分——教學過程

（一）、創(chuàng)設情境，引起猜想：

1、激發(fā)興趣：圓柱體轉化成近似長方體。

課件展示：一個長方體的鋼錠通過鍛造形成一個與長方體高相等的圓柱體模具。）師：通過觀察，同學們發(fā)現(xiàn)這兩個物體都有什么是相同的？

生：體積、高。

（設計意圖說明：引導學生對所學知識的遷移，初步感知圓柱的體積計算與長方體的體積計算有關。）

師：揭示課題：圓柱的體積。

（二）、推導圓柱體積計算公式

師：怎樣用我們已有的知識來計算圓柱的體積？ 生：長方體的體積可以通過底面積乘高得到，我想圓柱的體積是不是也可以通過底面積乘高得到呢？

師課件展示：沿著圓柱底面扇形把圓柱切開，得到大小相等的16塊，拼成了一個近似長方體的演示過程。

我們把這相等的16塊分成32塊，64塊，或更多，那么拼成的立體圖形就

學生回答：就越接近于長方體了。

師課件展示：點擊后出現(xiàn)：將圓柱細分，拼成一個更接近于長方體的演示過程。）

師：通過觀察，你知道了什么？

生可能回答：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

師課件展示：點擊后出現(xiàn)：長方體的底面積等于圓柱的底面積，再點擊出現(xiàn)：圓柱的體積＝底面積×215;高，V＝Sh。

（三）、練一練：

1、師課件出示：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？

生：完成后小組內交流。

2、師課件出示：判斷題

一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？

師：出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪些是正確的。①50×2.1＝105（立方厘米）

② 2.1米＝210厘米，50×210＝10500（立方厘米）③ 50平方厘米＝0.5平方米，0.5×2.1＝1.05（立方米）④ 50平方厘米＝0.005平方米，0.005× 2.1＝0.0105（立方米）

生：小組討論，學生匯報并說出理由。

師：點擊出現(xiàn)：“√”。

師小結：計算時既要分析條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。

（四）、兩個圓柱體積計算公式的比較。

師課件展示：點擊出現(xiàn)圓柱，再點擊出現(xiàn)半徑r、高h 如果已知圓柱底面半徑r和高h，這樣的圓柱的體積應該怎樣計算呢？ 師課件展示：點擊出現(xiàn)V＝πrh。師課件展示：點擊出現(xiàn)V＝Sh。

師：說說這兩個體積計算公式之間有什么聯(lián)系呢？ 生可能回答：這兩個體積計算公式中πr就是底面積S（設計意圖說明：比較兩個圓柱體積計算公式，明確兩個體積公式之間的關系。）

小結：題目給了圓的半徑，我們先算出圓柱的底面積，再算它的體積，如果題目給的是圓的直徑呢？

生可能回答：我們仍然先算出圓柱的底面積，再算它的體積。

（五）、拓展訓練 練習一：填表

師課件展示，生小組交流完成。練習二：計算圓柱的體積 師課件展示，生小組交流完成。

練習三：師課件展示：根據(jù)圓柱的體積公式計算 一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm3。它的高是多少cm？

生小組交流完成。

（六）、小結

通過今天的學習，我們懂得，可以把圓柱轉化為一個近似的長方體來計算它的體積。知道了圓柱的體積可以用V＝Sh或者V＝πrh來計算。

（七）、板書設計 圓柱的體積

圓柱的體積＝底面積×高＝Sh＝πrh

三、課后系統(tǒng)部分——教學后記

圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，它是在學生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導過程的基礎上進行教學的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。為了降低學習難度，讓學生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，為后面學習圓錐體積打下堅實的基礎，因此在本節(jié)課的教學設計上十分注重從已知知識和方法入手，讓學生經(jīng)歷“轉化圖形、建立聯(lián)系、推導公式”的探究過程，通過一系列的數(shù)學活動，培養(yǎng)學生探究數(shù)學知識的能力和方法，同時在學習活動中體驗學習的樂趣。