《圓柱的體積》教學設計

《圓柱的體積》教學設計1

教學目標

1、知識與技能：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

2、過程與方法：讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數學思想，體驗數學研究法。

3、情感態度與價值觀：通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學重點：

掌握和運用圓柱體積計算公式進行正確計算。

教學難點：

理解圓柱體積計算公式的推導過程，體會“轉化”方法的價值。

教學過程：

一、情景導入：

1、教師：（出示課件）多么溫馨的場面，今天是亮亮和爺爺的生日，幸福的一家人圍坐在飯桌前享用著美酒佳肴，你能觀察到今天的飯菜比平時多了什么嗎？

學生：

1.比平日多了兩個蛋糕。

2.兩個蛋糕一個大一個小。

3.蛋糕都是圓柱形的。

2、教師：同學們觀察的很仔細，那你能根據剛學過的知識說一說爺爺蛋糕較大意味著什么嗎？

學生：蛋糕大，意味著圓柱的體積大。

3、教師：那你還知道什么是圓柱的體積嗎？

學生：圓柱的體積就是圓柱體占空間的大小。

4、教師：兩個蛋糕的體積相差較多，我們容易比較出那個體積大，如果體積相差較小我們怎么比較呢？

學生：拿出準備的圓柱體進行比較，討論，各小組分別說明比較的方法并展示。

教師：板書：圓柱的體積

二、課上探究

1、教師：同學們回憶一下我們還學過那些立體圖形？

學生：還學過正方體和長方體。

教師：它們的體積怎樣計算？（多媒體課件出示長方體）有什么共同點？

學生：長方體的體積=長×寬×高，長×寬=底面積，V=sh；正方體的體積=棱長×棱長×棱長，棱長×棱長=底面積，V=sh；共同點都是底面積乘高。

2、猜測圓柱的體積與什么有關

師：拿出圓柱體，讓學生猜想圓柱體積與什么有關。

生1.圓柱的體積與圓柱的高有關。

生2.圓柱的體積與圓柱的底面積有關。

生3.圓柱的體積與圓柱的底面周長有關。

生4.圓柱的體積與圓柱的底面半徑有關。

3、推導圓柱體積公式

①師:同學們觀察圓柱的底面是一個圓，學習圓面積時，我們是把圓轉化成哪種圖形來求面積的.？

生：把圓轉化成近似長方形來求面積的。

②師：我們一起來回憶把圓轉化成近似長方形的過程，（課件）

師:你發現了什么？

生：我發現把圓平均分成的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。

③師：圓柱可以看成多個圓片摞在一起，把圓剪拼成的每個近似長方形也摞在一起。我們就把圓柱轉化成我們以前學過的哪種立體圖形呢？

生：把圓柱轉化成近似的長方體。

④師用圓柱體演示轉換過程，讓學生說怎樣轉換的。

生：把圓柱平均分成16份拼成一個近似的長方體。

⑤師:為了讓大家看的更清楚，我們再演示一下這個轉化過程。

課件再次演示把圓柱等分16等份，拼成近似的長方體。

再出示32等份的圓柱體拼成的近似的長方體，讓學生觀察，發現了什么？

生：分成的份數越多，拼成的圖形越接近長方體。

⑥師：課件出示圓柱體和拼成的長方體，讓學生觀察，拼好的長方體與原來的圓柱比較，發現了什么？

學生分組討論，匯報：

生：長方體的高和圓柱的高相等。

生：長方體的底面積和圓柱的底面積相等。

⑦師：你是怎么想的？

生：剛才我們復習了把圓轉化成長方形，所以圓柱的底面積和長方體的底面積相等。

⑧師：再次用圓柱拼成近似長方體的過程，讓學生仔細觀察圓轉化成長方形后，面積相等。

生：長方體的長是圓柱底面周長的一半，寬是圓柱底面半徑

師：課件演示長方體的體積=底面積×高

⑨師：那么圓柱的體積等于什么呢？

生：圓柱的體積=底面積×高

⑩下面我們再一起回憶一下轉化的過程，（課件）

讓學生獨立填答案，匯報：

三、我們知道了圓柱的體積公式，下面我們就來解決一些實際問題。

四、學生談收獲。

《圓柱的體積》教學設計2

評價樣題：

學習流程：

一、創設現實情境，增強探究欲望。

1、出示橡皮泥做的圓柱體：怎樣求出這個圓柱體橡皮泥的體積？你能想出幾種辦法？

如果要求（出示百家姓廣場上的圓柱形大鼎底座圖片）圓柱形大鼎底座的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？那怎么辦？（學生試說出自己的辦法。）

看起來前面這些方法雖然可行，但有一定的局限性，我們必須找到一個解決任意圓柱體積的方法才行，對嗎？今天，就讓我們來共同研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積）

二、親歷建構過程，提高探索能力。

1、提出問題，大膽猜想

你能猜一猜圓柱的'體積怎樣計算嗎？你覺得圓柱體積的大小和什么有關？

（鼓勵學生大膽猜測，說出自己的想法）

2、回顧舊知，幫助遷移

同學們都很會大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學性。你還記得圓面積轉化什么圖形的面積來求它的公式的嗎？

（演示課件：圓轉化成長方形）

3、引發思考：我們能否把圓柱體也轉化成學過的立體圖形來計算它的體積呢？如果能，猜一猜能轉化成哪種立體圖形？

4、小組合作，驗證猜想

下面請大家四人一組，借助手中的學具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進行探討。

（出示合作提綱）小組長做好分工，并完成記錄表。

活動記錄表

思考：

1、圓柱體可以轉化成哪種立體圖形？

2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯系？你們發現了什么？得出了什么結論？

3、怎樣用簡捷的形式表示你推導出來的公式呢？

活動過程：

1、我們用方法，把圓柱體轉化成了體。

2、在這個轉化的過程中，變了，沒有變。

3、通過觀察比較，我們發現：把一個圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱體的，高就是圓柱體的（）。因為，長方體體積＝（），所以，圓柱體的體積計算公式是v＝（）。

5、全班交流，展示評價。

評價交流中，借助評價樣題。同時課件演示切拼的過程，同時演示將圓柱底面等分成32份、64份……，讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。 6、根據學生的發現引導學生推導出：

圓柱的體積=底面積×高，

用字母表示v = sh。

7、反饋練習。

（1）要求圓柱體積，必須知道哪些條件？

（2）出示例5，學生借助圓柱體積公式自主完成，并及時訂正反饋。

圓柱的體積教學設計 相關內容：用轉化的策略解決分數問題“長方體和正方體的表面積”的教學實錄小學數學《倒數的認識》教案北師大版6年級數學第11冊第1單元《圓的認識》教案1、分數四則混合運算《按比例分配》課后反思百分數的意義和讀寫法反思百分數（三）用百分數解決問題查看更多>>小學六年級數學教案

《圓柱的體積》教學設計3

教學內容：

蘇教版義務教科書《數學》六年級下冊第15~16頁例4、“試一試和“練一練”，第17頁練習三第1~2題。

教學目標：

1、使學生結合具體情境，探索并掌握圓柱體積的計算方法，初步學會應用公式計算圓柱的體積，并解決相關的實際問題。

2、使學生在觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動過程中，進一步感受轉化思想，積累數學活動的經驗，培養應用已有知識探究和解決新問題的能力；培養觀察、比較和分析、概括等思維能力，進一步發展空間觀念。

3、使學生主動參與學習活動，培養樂于思考、善于思考的品質；進一步體會探索和獲得新知的成功過程，提高學習數學的興趣和學好數學的自信心。

教學重點：

探索并掌握圓柱的體積公式。

教學難點：

理解圓柱體積計算公式的推導過程。

教學準備：

圓柱體轉化成長方體的學具。

教學構想：

這部分內容是在學生學算長方體、正方體的體積，并且掌握圓柱基本特征的基礎上，引導學生探索并掌握圓柱的體積公式。例4先比較等底等高的長方體、正方體和圓柱體之間的體積關系，建立圓柱體積公式的猜想；然后把探索圓面積公式的方法遷移過來，通過操作驗證圓柱公式的猜想。“試一試’和”練一練”都是讓學生應用剛剛學習的體積公式計算圓柱的體（容）積，解決簡單的實際問題，鞏固加深對公式的理解。

教學過程：

一、復習導入

呈現長方體、正方體和圓柱的.直觀圖。

提問：認識這些幾何體嗎？說說各是什么形狀。

你能求出哪個幾何體的體積？

集體交流，教師板書：

長方體體積=長×寬×高；

正方體體積=棱長×棱長×棱長；

長方體(正方體)體積一底面積×高。

引導：圓柱的體積怎樣計算呢？它和我們以前學習的知識有沒有聯系呢？今天我們就一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書：圓柱的體積）

二、教學例4

1、觀察比較，建立猜想。

（1）出示例4,指名讀題，明確底面積和高都分別相等。

提問：長方體和正方體的體積相等嗎？為什么？

集體交流得出：長方體和正方體的底面積相等，高也相等；長方體和正方體的體積都等于底面積乘高，所以它們的體積相等。

（2）提問：猜一猜，圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？把你的想法在小組里交流。

集體交流，引導學生猜想圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等，也就是可能等于底面積乘高。

（1）引導：同學們認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的，而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢？在小組里討論。

小組討論，教師適時提醒：圓可以轉化成近似的長方形計算面積，圓柱是否也可以轉化成近似的長方體計算體積呢？

引導得出：圓可以轉化成近似的長方形，按同樣的方法把底面圓平均分，把圓柱切開，可以拼成近似的長方體。

（2）提問：你能按這樣的想法把圓柱轉化成長方體嗎？各小組拿出課前準備好的圓柱學具，試著把它拼一拼

小組合作，動手操作。

集體交流，部分小組派代表說一說拼的方法。

得出：把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個近似的長方體。

（3）啟發：如果把圓柱的底面平均分的份數再多一些，比如平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化呢？同學們可以先在頭腦里想象一下。

讓學生說說把圓柱底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化。

課件演示把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開依次拼一拼提問：和你想象的一樣嗎？拼成的物體有什么變化？這說明什么？

小結：把圓柱的底面平均分的份數越多，切開后拼成的物體就越接近長方體。這樣無限地分下去，就能拼成長方體。

3、觀察比較，推導公式。

提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？

學生交流后，借助示意圖小結：拼成的長方體的體積與圓柱的體積相等；拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。

追問：想一想，可以怎樣求圓柱的體積？

根據學生的回答，小結并板書圓柱的體積公式：

圓柱的體積=底面積×高

談話：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，（出示直觀圖，并用字母表示底面積和高）你能用字母表示圓柱的體積公式嗎？

指名口答，教師板書：V=Sh。

4、回顧過程，反思交流。

提問：回顧圓柱體積公式的探索過程，你知道了什么，有什么體會？把你的想法在小組里交流。

小組交流后全班反饋。

小結：推導圓柱體積公式的過程讓我們知道，可以利用長方體體積公式推導出圓柱體積公式。推導時可以聯系圓轉化成長方形的方法，把圓柱切開拼一拼，轉化成長方體，發現拼成的長方體和圓柱體積相等，得出圓柱體積的計算方法和長方體、正方體一樣，也用底面積乘高。

5、完成“試一試”。

指名讀題，理解題意。

學生獨立完成，指名板演。

集體訂正。

提問：計算這個零件的體積應該先算什么，再怎么算？

說明：根據圓柱體積的計算方法，求體積要用底面積乘高。當底面積未知時，可以先求底面積，再計算體積。

三、鞏固應用

1、完成練習三第1題。

出示表格，學生獨立填寫。

指名口答，集體訂正。

提問：這里是怎樣計算圓柱體積的？

2、完成“練一練”第1、2題。

學生獨立完成，指名板演。

集體交流，讓學生說出每題的思考過程。

提問：比較這兩題的解答過程，有什么相同點與不同點？

得出：兩題都是求圓柱的體積，都是先求底面積，再用底面積乘高求出體積。但這兩題已知條件不同，第1題兩小題是已知圓柱的底面直徑或半徑和高，第2題是已知圓柱的底面周長和高，計算時注意根據不同的條件，用相應的方法先求出圓柱的底面積，再計算圓柱的體積。

四、課堂總結

提問：這節課我們學習了什么內容？圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？你還有哪些體會？

《圓柱的體積》教學設計4

教材版本

《義務教育課程標準實驗教科書》 (人教版) 六年級數學下冊。

課程標準摘錄

1、結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱體的體積和表面積以及圓錐體體積的計算方法。

2、探索某些實物體積的測量方法。

學情與教材分析

“圓柱的體積” 是人教版六年級下冊“圓柱和圓錐”這一單元的第四節的內容，在學習本節內容之前，學生已經認識了圓柱，學習了體積，經歷了長、正方體的體積推導過程以及圓面積公式的推導過程。在推導圓柱的體積公式時，把圓柱體轉化成長方體，高并沒有變，只是把底面的圓形轉化成長方形，它的轉化過程實際上和圓轉化成長方形求面積的方法相同，學生已具備有學習本課的技能。教學中不僅要讓學生知道圓柱體積計算公式是什么,而且要讓學生主動探索、經歷圓柱體體積計算公式的推導過程,從而體驗探索成功的快樂,激發學生的學習興趣。學會學習方法，獲得學習經驗。

學習目標

1、經歷探究和推導圓柱的體積計算公式的過程，理解并掌握圓柱體積計算方法，并能正確計算圓柱體積，達標率100%。

2、能運用圓柱的體積計算方法，解決有關的實際問題，發展學生的實踐能力，達標率95%。

3、能積極參與圓柱體積計算公式推導活動，能有條理地、清晰地闡述活動過程，發展學生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力，達標率95%。

4、激發學生的學習興趣，讓學生體驗成功的快樂，達標率100%。

5、培養學生的轉化思想，滲透辯證法和極限的思想，達標率95%。

學習重點

圓柱的體積計算方法

學習難點

圓柱體積計算公式的推導。

教具、學具準備：

1、師：圓柱體積計算公式推導教具，課件。

2、生：削好的圓柱體蘿卜或土豆、或圓柱體橡皮泥，小刀。

教學設想

本節課第一個環節激活舊知、引出新知，采用復習長方體、正方體的體積公式，圓面積計算公式的推導過程，從轉化的思想、方法上為推導圓柱的體積公式做一些鋪墊。第二個環節自主合作、探索新知，采用了激趣設疑的方法層層深入，調動同學們學習的熱情，激發學生探究的欲望。學生積極合作交流，主動參與到圓柱體積計算公式的推導過程中，從而體驗探索成功的快樂,激發學生的學習興趣。學會學習方法，獲得學習經驗。然后通過例題教學加深對圓柱的體積公式的理解，體會計算公式在實際生活中的應用，發展學生的實踐能力。第三個環節鞏固練習、拓展提高，采用了分層教學的方法，設計的練習題由易到難，這樣設計的目的，是考慮使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得飽。通過本節課的教學，學生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數學的知識與技能、特別是讓學生獲得數學的思想和方法，獲得數學活動的經驗，同時陶冶了情操。

教法、學法

演示法、啟發引導；實驗、合作探究、嘗試練習。

評價方案

1、通過小組合作實驗完成活動檢測目標1、4、5的達成。

2、通過提問檢測目標3、4、5的達成。

3、通過評價樣題檢測目標1、2、4的達成。

評價樣題

1、

2、

教學過程

一、激活舊知，引出新知

1、計算下面物體的體積

（1）長方體的長20厘米，寬10厘米，高8厘米。

（2）正方體棱6分米

2、回憶一下圓面積的計算公式是如何推導出來的？

［學情預設：學生可能說出通過分割、拼合的辦法變成長方形或者平行四邊形，或者三角形，或者梯形來推導出圓的面積。這時教師要及時總結不論是拼成哪種圖形都是把圓轉化成已學過面積計算的圖形，再根據轉化后的圖形與圓各部分之間的關系推導出它的面積。］

教師（結合課件演示）把一個圓平均分割，再拼合就變成了一個近似的平行四邊形，分的份數越多越接近一個長方形。長方形的長，相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。因為長方形的面積=長×寬，所以，用圓周長的一半×半徑就可以求出圓的面積，周長一半就等于πR,半徑是R，所以圓的面積是S=πR。

［設計意圖：從轉化的思想、方法上為推導圓柱的體積公式做一些鋪墊。］

3、什么叫體積？如何求長方體的體積？如何求正方體的體積？長方體和正方體的通用公式是什么？

［設計意圖：為定義圓柱體的體積，為推導圓柱體的體積公式做知識上的鋪墊。］

板書：長方體的體積＝底面積×高．

［設計意圖：原有的基礎是后續學習的前提和起點，新知總是在舊知的基礎上生長發展的。這種承上啟下的關系決定了我們的教學必須從學生原有的認知結構出發，找準新舊知識的連接點，為新課的學習做好思想方法與知識的鋪墊。］

圓柱體也有體積，說一說什么是圓柱的體積？學生交流后匯報。

板書：圓柱體所占空間的大小叫做圓柱的體積。

師：這節課，我們就來學習圓柱的體積．（板書課題：圓柱的體積）

二、自主合作，探索新知

1．求圓柱體容器中水的體積

出示長方體容器：問，這是什么？

［學情預設：學生可能說出長方體容器。］

問：怎么求長方體容器中水的體積呢？

［學情預設：學生可能說出量出它所容納水的長、寬、高，就可以求出水的體積。］ 問：如果換成圓柱體容器又如何求其中水的體積呢？

［學情預設：學生可能說出，把圓柱體容器中的水倒入長方體容器，量出長方體容器所容納水的長、寬、高，就可以求出圓柱體容器中水的體積。］（演示：把圓柱體容器中的水倒入長方體容器）

2.橡皮泥圓柱體的體積

（出示橡皮泥做成的圓柱體）

問：這是一個什么樣的立體圖形？

問：它是用橡皮泥做成的。你能想辦法求出它的體積嗎？

［學情預設：學生可能說出把這個圓柱體捏成一個長方體，從而量出長方體的長、寬、高，求出這個圓柱的體積。］

3.常用圓柱的體積．

課件出示圓柱體壓路機的滾筒的圖片。

問：壓路機的滾筒是一個很大的的圓柱體，你又如何求出它的體積呢？

［設計意圖：用圓柱體容器所盛的沒有形狀的水到可以變形的圓柱形橡皮泥，這些都可以轉化的辦法轉化為長方體來求出體積，這一過程就是要逐步滲透把圓柱體轉化為長方體的方法和思想，這樣從思想上、方法上給學生一個思維的臺階。當出示圓柱體壓路機的滾筒圖片后，由于前面的物體是可以變形的，而壓路機的滾筒是不可以變形的，學生想不出解決的辦法，學生處于憤悱狀態，對學生來說解決求壓路機的滾筒體積具有很強的挑戰性，調動了學生學習的積極性。這樣設計，為后面同學們操作、討論推導圓柱的體積從思想方法上作了進一步的鋪墊，并通過構造認知沖突，層層深入，調動同學們學習的熱情，激發學生探求的欲望。這樣，對學生思想方法的鋪墊也已水到渠成。］

小結：看來我們以上的方法求圓柱的體積有它的局限性，所以必須探究求圓柱體積的一般規律。

4.探究規律

問：圓我們可以通過分割、拼合轉化成已學過的長方形面積計算公式的圖形推導出圓的面積，圓柱體能不能也轉化成已學過體積的圖形來求出它的體積呢？下面請四人小組討論，圍繞下面幾個問題進行討論、操作：

課件出示操作討論提綱：

（1）圓柱體可以轉化為什么樣的立體圖形？

（2）轉化后的立體圖形體積與圓柱的體積大小是否有變化？

（3）轉化后的形體與與原來圓柱體各部分間的對應關系，推導出圓柱的體積。

學生討論，教師參與小組討論、點撥、操作。

問：下面哪個小組來先進行匯報。

各組派代表邊匯報邊演示。

［學情預設：學生可能會說圓柱體可以轉化為長方體，轉化后的長方體不是標準的長方體，只有把圓柱分割的`份數多一些，才可以拼成一個標準的長方體。因為長方體是由圓柱體轉化而成的，在轉化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少，說明求出了轉化后長方體的體積，也就相當于求出了圓柱體的體積。長方體的體積等于圓柱體的體積，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以，圓柱體的體積=底面積×高。］

問：誰還有補充？（學生補充講解）

教師拿兩個相同的圓柱體體積演示模型演示，邊演示邊講解。

師：同學們看，老師這里有兩個圓柱體，它們的底相同，高也完全相同，這是兩個完全相同的圓柱體。我把其中的一個沿著它的底面直徑剪開，兩等分、四等分、八等分、十六等分，還可以繼續分割，通過分割、拼合，把圓柱體轉化成近似的長方體，如果我把它分割的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。因為長方體是由圓柱體轉化而成的，在轉化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少，說明求出了轉化后長方體的體積，也就相當于求出了圓柱體的體積。

結合課件演示講解。

師：長方體的體積等于圓柱體的體積，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以，圓柱體的體積=底面積×高。

師：如果圓柱的體積用V來表示，底面積用S表示，高用h來表示。如何表示圓柱的體積計算公式呢？（板書：V=Sh）

〔設計意圖：學生合作交流，自主探索、經歷圓柱體體積計算公式的推導過程,理解和掌握了計算方法，加深了印象，從而體驗探索成功的快樂,激發學生的學習興趣。學會學習方法，獲得學習經驗。達成目標1、3、4、5.〕

5、實際應用

（1）、師：給你圓柱的底面積和高，你會求圓柱的體積嗎？

例1、一根圓柱形木料，底面積75平方厘米，高是90厘米，它的體積是多少？ 學生獨立完成，集體反饋矯正，說思路。

（2）、完成評價樣題

〔設計意圖：通過嘗試練習加深對圓柱的體積公式的理解，體會計算公式在實際生活中的應用，發展學生的實踐能力。達成目標2、4. 〕

三、鞏固練習，拓展提高

1、應用公式進行口算：

2、

3、

［設計意圖：第一層次是已知底面積和高求圓柱體積的口算題，面向全體學生；第二個層次是已知底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高，求體積的三種練習題，面向全體學生；第三個層次是求放入水中物體的體積就是求上升的圓柱形水的體積，面向中上層學生。這樣設計的目的，是考慮使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得飽。在做練習過程中，一、二層次的練習板演盡量讓學困生和中等生去做，給他們展示自己的機會。并及時了解學生信息并根據學生反饋及時調整教學進程，同時對學生存在的問題及時指導。達成目標2、4. ］

四、全課總結，共談收獲

通過今天的學習，你有什么收獲？

［設計意圖：師生共同小結，學會了什么？怎樣求圓柱的體積？這樣起到強化重點的目的。］

五、課外創新，拓展延伸

長方體可以這樣放(上、下面朝下),還可以這樣放(左、右面朝下),還可哪樣放(前、后面朝下)。 上、下面朝下時求出圓柱的體積=底面積×高,圓柱的體積還有沒

《圓柱的體積》教學設計5

教材簡析:

本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積，第十一冊圓柱的體積公開課。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關系,可推導出圓柱的體積計算公式。

教學目的:

1、運用遷移規律，引導學生借助因面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。

2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力

4.借助實物演示,培養學生抽象、概括的思維能力。

教 具:圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件

教學過程:

一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數據后再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。

2、創設問題情景。（課件顯示）

如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）（設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成“任務驅動”的探究氛圍。）

二、新課教學：

設疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。

1.探究推導圓柱的體積計算公式。

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。C、依次解決上面三個問題。①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積） ②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）

討論并得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的高 。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過復習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，小學數學教案《第十一冊圓柱的體積公開課》。這樣的教學,不僅有利于學生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導過程中,領悟了學習方法,培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）

要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

填表：請同學看屏幕回答下面問題，

底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）

63

0.58

52

（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知）

例:一個圓柱形油桶,底面內直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數保留整立方分米)

解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）

三．鞏固反饋

1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)

同學板演,其余同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?

（設計意圖：這是第三層發展性練習，安排了密切聯系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，切實體驗到數學就存在于自己的'身邊。）

四．拓展練習

1．一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結果保留π)

2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進一個不規則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

（設計意圖：安排了密切聯系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環節中的兩個問題，使學生認識到數學的價值體驗到數學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處于積極的狀態達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。）

五．課堂小結：

1．談談這節課你有哪些收獲。

2．解題時需要注意那些方面。

（設計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用提問式小結，使學生暢談收獲、發現不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力；同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。）

六．布置作業

1.A冊習題2.7

2.拓展練習2題

教學反思：

本節課的教學體現了:一、利用遷移規律引入新課,為學生創設良好的學習情境;二、遵循學生的認知規律,引導學生觀察、思考、說理,調動多種感觀參與學習;三、正確處理“兩主”關系,充分發揮學生的主體作用,注意學生學習的參與過程及知識的獲取過程,學生積極性高,學習效果好。達到預期效果，不足處學生討論時間控制太少，課后作業個別學生還是對公式不會靈活應用。

《圓柱的體積》教學設計6

教學目標

知識與能力

1.運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。

2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力

4.借助實物演示,培養學生抽象、概括的思維能力。

過程與方法

1.通過觀察、實驗、討論，學生理解所學知識。

2.通過新舊知識的轉化貫通，學生對所學知識形成體系，領悟數學思想遷移的重要性。

3.在講解例題與鞏固練習中，學生掌握基本的解題方法。

情感、態度與價值觀

1．使學生感覺到數學就在身邊，激發其學習數學的興趣。

2．通過實驗操作及設問，培養其創造性思維和大膽的猜想。

教學重點

圓柱體體積的計算

教學難點

圓柱體體積的公式推導方法

教學突破

本節的內容是這單元的重點的內容，且與實際生活有著密切關系。在教學上對于圓柱體積的計算，首先應從圓的面積推導人手，可以借助一些教具演示及鼓勵學生實驗操作來明確。

教 具

圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件

教學過程

一、情景引入

1、出示圓柱形水杯。

（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數據后再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。

（5）在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

2，復習相關知識，為新課教學作鋪墊。

（1）什么叫物體的體積？我們學過什么立體圖形的體積計算？（學生自由回答）

（2）出示圓柱體物品，指名學生指出各部分名稱。

二、新課教學

設疑揭題：

我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。。

1.探究推導圓柱的體積計算公式。

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個問題：

① 把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

② 拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）

③ 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）

討論并得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的'高 。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設計意圖：要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

填表：請同學看屏幕回答下面問題，

④ 底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）

4 3

5 6

9 2

（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，）

例:一個圓柱形油桶,底面內直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數保留整立方分米)

解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）

三、鞏固反饋

1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)

同學板演,其余同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題。

⑤ ,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?

四、拓展練習

1．一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結果保留π)

2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進一個不規則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

五、課堂小結

1．談談這節課你有哪些收獲。

2．解題時需要注意那些方面。

六、布置作業

1.課后練習1，2題

2.拓展練習2題

板書設計

圓柱的體積

長方體的體積=底面積x高

圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高

V=sh

《圓柱的體積》教學設計7

教學內容：教材第25、26頁例4、“試一試”、“練一練”和練習七的1、2題

教學目標：

1、進一步深入地引導學生去了解圓柱，讓學生掌握圓柱的體積計算公式，并能解決實際問題。

2、培養學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納知識的能力，讓學生理解“轉化”的方法。

教學重點：理解和掌握圓柱體積的計算公式。

教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

教學準備：圓柱體模具。

教學過程：

預習作業檢測

學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓面積的計算公式的？

求下面各圓的面積

R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

長方體與正方體的體積都可以用什么公式來表示？

圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米

0.61.2

0.253

合作探究

你們是怎么知道圓柱的體積=底面積×高的呢？生答預習得知。

課本上是怎么把圓柱體和長方體聯系在一起的呢？

生答，同時師相機用課件展示圓柱體和長方體相互轉化的畫面。

用切拼法把圓柱體切成16等份、32等份、64等份，由此得出結論：

○1等份越多，拼成的`物體越接近于長方體。

○2長方體與圓柱體等底等高。

○3長方體體積=圓柱體體積

○4圓柱的體積=底面積×高（V=sh）。

根據剛才的結論完成下面的題目：

○1一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，高是1.5米，

它的體積是多少？生獨立完成后，師有選擇的找幾位學生

的作業進行投影展示，全班交流評價。

○2一個圓柱形狀的零件，底面半徑5厘米，高8厘米，這

個圓柱的體積是多少立方厘米？

引導學生讀題，思考。指名說出自己想的過程。生獨立解

答，展示、交流、評價。

當堂達標檢測

1、“練一練”第1題。

2、練習七第2題。

3、“練一練”第2題。

教學反思：

《圓柱的體積》教學設計8

【教學過程】

一、揭示課題，確定目標

談話：前面我們認識了圓柱，學習了圓柱的底面積、側面積和表面積，今天學習“圓柱的體積”。（教師板書，學生齊讀）

啟發：看到這個課題，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？（可能學生會提出以下幾個問題）

引導：

（1）什么是圓柱的體積？

（2）圓柱的體積和什么有關？

（3）圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？

（4）圓柱的體積是怎樣求出來的？

（5）學習圓柱的體積公式有什么用？

談話：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。

啟發：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小

談話：這堂課我們主要解決三個問題：（出示探究問題）

1、圓柱的體積和什么有關？

2、這個公式是怎樣推導出來的？

3、學習了圓柱的體積能解決什么實際問題？

【設計意圖】直接揭示課題，啟發學生自己提出教學的要求，這樣既創設了問題情境，激發學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標。

二、溫故知新，自學課本

1、提出問題

談話：現在請大家回憶一下，我們以前學過哪些立體圖形的體積計算。是怎樣計 算的？

引導：我們已經學過長方體、正方體的體積計算。（教師隨著學生的回答，逐一出示出上述圖形）。

談話：長方體的'體積=長×寬×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

統一為：長方體或正方體的體積=底面積×高

談話：長方體和正方體和今天學習的圓柱有什么顯著的區別？

引導：長方體的面都是平面圖形，圓柱的側面是一個曲面。

談話：因為圓柱的側面是一個曲面，計算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接 用體積單位去量呢？

引導：它的側面是一個曲面，用體積單位直接量是有困難的。

2、引發猜想

談話：圓柱的體積和什么有關系呢？（準備三組比較圓柱體杯里飲料的多少：一組是底面積一樣，高不同；另一組高一樣，底面積不同；最后一組底面積、高都不同）

引導：圓柱體的體積既和底面積有關，又和高有關。

3、自學課本

談話：圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關系呢？如何求圓柱體的體積？

啟發：請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（教師要求學生利用預先準備好的平均分成16份圓柱學具拼一拼，學生一邊看書，一邊操作。學生閱讀課本后，全班交流。）

引導：我們用圖形轉化的方法，求圓柱的體積。

談話：這個辦法很好。那么把圓柱轉化成什么圖形呢？

引導：長方體。

談話：以前我們學習圓的面積時也是運用轉化的策略，把圓轉化成近似的長方形，“化曲為直”、“化圓為方”推導出圓的面積計算公式。

（用多媒體演示圓形的轉化過程，邊出示、邊交流）

【設計意圖】在不能用體積單位直接量的情況下，啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。通過復習了舊知識，又為學習新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。

三、合作交流 發展能力

談話：同學們觀察一下，拼成的是什么圖形？

引導：近似的長方體。

啟發：說得很好，為什么說是近似的長方體，哪里不太像？

引導：長都是許多弧線組成，不是直的。

談話：這里我們把圓柱分成16等分，還能分嗎？

談話：究竟能分多少份呢？

引導：無數份，可以永遠分下去。

談話：對。這就是說，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長就越接近于直線段，這個圖形就越接近于長方體。

四、師生合作 歸納結論

談話：從分割、拼接的操作過程中，比較拼成的近似長方體與原來的圓柱，你發現了什么？

匯報：把圓柱體轉化為近似的長方體，形狀變了，體積沒有變。

談話：要求圓柱的體積，我們只要求轉化后的長方體的體積就可以了。

匯報：

（1）轉化后的近似長方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。

（2）轉化后的近似長方體的高與原來的圓柱體的高相等。

因為：長方體的體積=底面積×高

所以：圓柱的體積 =底面積×高

（教師要求學生觀察自己在課堂上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積 =底面積×高

交流：我們也可以用字母表示圓柱的體積計算公式：v = s h （板書）

引導：剛才我們的猜想是正確的，圓柱的體積既和底面積有關，又和高有關。

現在請同學們把圓柱體積公式的推導過程再完整地說一遍。

談話：通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關。

通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉化成了近似的長方體。

通過比一比、算一算成功地推導出圓柱的體積計算公式，解決了我們前兩個要探究的問題。

【設計意圖】要求每個學生動手操作，打破了過去教師演示教具學生看的框框，并滲透轉化、無限等數學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓柱體積的公式。

《圓柱的體積》教學設計9

教學目標

1、理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2、會運用公式計算圓柱的體積。

教學重點

圓柱體體積的計算。

教學難點

理解圓柱體體積公式的推導過程。

教學過程

一、復習準備

（一）教師提問

1、什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

2、圓的面積公式是什么？

3、圓的面積公式是怎樣推導的？

（二）談話導入

同學們，我們在研究圓面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形知識的來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）

二、新授教學

（一）教學圓柱體的體積公式。（演示動畫“圓柱體的體積1”）

1、教師演示

把圓柱的`底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。

2、學生利用學具操作。

3、啟發學生思考、討論：

（1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

（2）通過剛才的實驗你發現了什么？

①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。

②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。

③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。

4、學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想。

（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

（3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

5、啟發學生說出通過以上的觀察，發現了什么？

（1）平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體。

（2）平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。

6、推導圓柱的體積公式

（1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

（2）學生匯報討論結果，并說明理由。

因為長方體的體積等于底面積乘高。（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）

（3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh）

（二）教學例4。

1。出示例4

例4。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？

2.1米＝210厘米

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的體積是10500立方厘米。

2。反饋練習

（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？

（2）一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？

（三）教學例5。

1、出示例5

例5、一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？

水桶的底面積：

＝3.14×

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

水桶的容積：

314×25

＝7850（立方厘米）

＝7.8（立方分米）

答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米。

三、課堂小結

通過本節課的學習，你有什么收獲？

1、圓柱體體積公式的推導方法。

2、公式的應用。

四、課堂練習

（一）填表

底面積S（平方米）

高h（米）

圓柱的體積V（立方米）

15

3

6.4

4

《圓柱的體積》教學設計10

教學目標

1.了解圓柱體體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2.經歷探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

3.培養初步的空間觀念和思維能力；進一步認識“轉化”的思考方法。

教學重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式，會求圓柱的體積

教學難點：理解圓柱體積計算公式的推導過程。

教學用具：圓柱體積演示教具。

教學過程：

一、復述回顧，導入新課：

以2人小組回顧下列內容：（要求1題組員給組長說，組長補充。2題同桌互說。說完后坐好。）

1、說一說：(1)什么叫體積？常用的.體積單位有哪些？

(2)長方體、正方體的體積怎樣計算？如何用字母表示？

長方體、正方體的體積=×（）用字母表示（）

2、求下面各圓的面積（只說出解題思路，不計算。）

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)c=6.28米。

(二)揭示課題：

你想知道課本第8頁左上方“柱子的體積”嗎？你想知道“一個圓柱形杯子能裝多少水”嗎？今天就來學習“圓柱的體積”。（板書課題）

二、設問導讀：

請仔細閱讀課本第8-9頁的內容，完成下面問題：

（一）以小組合作完成1、2題。

1、猜一猜，圓柱的體積可能等于（）×（）

2、我們在學習圓的面積計算公式時，指出：把一個圓分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。圓柱的底面也可以像上面說的那樣轉化成一個近似的長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為一個近似的長方體（如課本第8頁右下圖所示）。（用自己手中的學具進行切、拼）觀察拼成的長方體與原來的圓柱之間的關系：

（1）圓柱的底面積變成了長方體的（）。

（2）圓柱的高變成了長方體的（）。

（3）圓柱轉化成長方體后，體積沒變。因為長方體的體積=（）×（），所以圓柱的體積=（）×( )。如果用字母v代表圓柱的體積，s代表底面積，h代表高，那么圓柱的體積公式可用字母表示為（）

[匯報交流，教師用教具演示講解2題]

（二）獨立完成3、4題。

3、如果已知課本第8頁左上方柱子的底面半徑為0.4米，高5米，怎樣計算柱子的體積？

先求底面積，列式計算（）

再求體積，列式計算（）

綜合算式（）

4、要想知道“一個圓柱形杯子能裝多少水？”可以用杯子的“（）×（）”（杯子厚度忽略不計）

【要求：完成之后以小組互查，有爭議之處四人大組討論。】

教師根據學生做題情況挑選一些小組進行匯報、交流，并對小組學習情況進行評價。

三、自我檢測：

1、課本9頁試一試

2、課本9頁練一練1題（只列式，不計算）

【要求：完成后小組互查，教師評價】

四、鞏固練習：

課本練一練的2、3、4題

【要求：組長先給組員講解題思路，然后小組內共同完成】

教師進行錯例分析。

五、拓展練習

1、課本練一練的5題

2、有一條圍糧的席子，長6.28米，寬2.5米，把它圍成一個筒狀的糧食囤，怎樣圍盛的糧食多？最多能盛多少立方米的糧食？

【要求：先組內討論確定解題思路，再完成】

六、課堂總結，布置作業：

1、總結：這節我們利用轉化的方法，把圓柱轉化為長方體來推導其體積公式，切記用“底面積×高”來求圓柱的體積。

2、作業：課本練一練6題

《圓柱的體積》教學設計11

一、教學內容

教材第25頁 例5、例6

二、學習目標

1、知識目標：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程，能利用圓柱的體積計算公式解決問題。

2、能力目標：經歷圓柱的體積公式的推導過程，學會運用轉化的思想解決一些具體問題。

3、情感目標：感受圓柱的體積的計算與生活密不可分，激發學生學習數學的熱情。

三、教學重難點

1、重點：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程。

2、難點：圓柱體積公式的推導過程。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學過程

<一>創設情境、生成問題

師：前面我們學過長方體和正方體的體積計算方法，你還記得是怎么計算的嗎？（課件出示一個長方體和一個正方體）

生答：長方體的體積用長X寬X高，正方體的體積是用棱長X棱長X棱長，或者用一個公用的底面積X高來計算

師：這位同學回答的非常好，今天這節課我們就一起來研究圓柱體的體積計算方法。

板書：圓柱的體積（課件）

<二>探索交流、解決問題

1、猜想

師：長方體和正方體體積的大小取決于三條棱的長度，或者說取決于底面積和高，那么你認為圓柱的體積取決于什么呢？

（生自由猜想，并討論交流）師適當板書記錄

剛才那幾個同學都很有想法，覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關系，有人這樣說過，偉大的猜想必須要經過驗證才能得到證明，否則的話只能是空想，接下來通過兩組圖片大家進行驗證一下

（課件出示兩組圖片，第一組兩個圓柱等底不等高，第二組兩個圓柱等高不等底）

師：第一組圖片中的兩個圓柱有什么特征？

生：底面一樣，但是高度卻不一樣，體積也不一樣

師：第二組圖片中的`兩個圓柱有什么特征？

生：這組圖片中的兩個圓柱高度一樣，但是底面卻不一樣，體積也不一樣

師：那么通過剛才兩個同學的回答，你能得出什么結論呢？

小結：圓柱的體積的大小取決于圓柱底面的大小和高度的大小

師：那么你能大膽的猜想一下圓柱的體積是如何計算的嗎？

生猜想......

師：我們的猜想對不對，還是要用實驗去證明

2、推導圓柱體積計算公式

師：怎么樣進行實驗呢？結合我們以往學習幾何圖形的經驗，小組討論交流，說說自己的想法

生：我們是把圓柱的底面分成若干偶數分，然后用刀割開，在進行拼組，變成一個長方體，這樣通過轉化，圓柱就變成了一個近似的長方體，分的份數越多，越接近一個長方體，然后通過求長方體的體積去求圓柱的體積

師：用心思考的同學總能找到解決問題的辦法，那么接下來同學們就利用手里的學習用具完成這個驗證實驗并完成老師給你們的實踐作業紙

（課件出示作業紙）對應和公式推導

選取小組的作業紙進行展示，有其他同學進行評定

課件演示結果

小結：通過轉化的數學思想我們將圓柱的體積轉化成已經學過的長方體的體積，圓柱的體積計算公式是底面積乘高。

另外，圓柱的底面積、直徑、半徑和周長四個數據中的任意一個和圓柱的高兩個數據就可以求出圓柱的體積。

<三>鞏固應用、內化提高

2、

3、下面這個杯子能不能裝下這袋奶？(杯子的數據是從里面測量得到的)

8cm

8cm

498ml

498ml

10cm

10cm

<四>回顧整理、反思提升

今天這節課你有什么新的收獲說出來和大家一起分享吧！

《圓柱的體積》教學設計12

學習目標

1.使學生理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能根據題里的條件正確地求出圓柱的體積。

2.培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

學習重點理解和掌握圓柱的體積計算公式

學習難點圓柱體積計算公式的推導。

一、溫故知新

1、什么是體積？2.長方體的體積=（）字母公式：

或長方體的體積=（）字母公式：

3、圓的面積=（）字母公式：

4.圓是把圓面積轉化成近似的長方形面積進行計算的。圓的面積是怎樣推倒得來的？

圓分割成若干等分，拼成近似的長方形，它的長等于圓的（），長方形的等于圓的（），長方形的面積等于（），所以圓的面積等于（）。

二、自主學習

1.計算圓的面積時，是把圓面積轉化成我們學過的長方形進行計算的，能不能把圓柱轉化成我們學過的立體圖形來計算它的體積？

2、把圓柱的底面分成許多相等的扇形（16等分），然后把圓柱沿高切開，可能會拼成怎樣的圖形？（）

3、思考：1）通過實驗你發現了什么？

*拼成的近似長方體（）沒變，（）變了。

*拼成的近似長方體和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似（）,( )的大小沒有改變。

*近似長方形的高就是圓柱的( ).

2）推導圓柱體積公式。怎樣計算圓柱的體積？

長方體的體積可以用底面積乘高來計算，而在推導過程中，長方體的底面積就是圓柱的（），高就是圓柱的'（），所以圓柱的體積也可以用（）乘（）來計算。

用字母表示：（）

4補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？

①已知（）求（）

②能不能根據公式直接計算？（）因為（）

③計算之前要注意什么？

計算時既要分析題目中的（），還要注意先統一（）。

④解出此題，代公式計算。

3、完成第20頁的“做一做”。

4、思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？______________

5、自學p20例6，6、比較一下補充例題與例6有哪些相同的地方和不同的地方？

7、做書上21頁1題。

《圓柱的體積》教學設計13

學習重難點：圓柱體積的推導過程

學具準備：圓柱

學習過程：

一、自主學習

1、自學課本8頁。完成下列各題。

（思考一分鐘，然后將你的想法與大家分享）

怎樣計算圓柱的體積呢？試一試能不能把圓柱轉化為我們學過的立體圖形，來計算它的體積？（溫馨提示：想一想，圓的面積公式是怎么推導出來的？）

2、教師點撥：

圓柱的底面是形，可以分成許多相等的形，然后再把圓柱按照這些扇形，沿切開，拼起來，就近似一個體。平均分的份數越多（所分的份數必須是偶數），拼起來的整個形體就越近似于一個體。長方體的體積=（）因此：圓柱體的體積=

如果用v表示圓柱的.體積，用s表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，圓柱的體積公式用字母表示為：

溫馨提示：在計算過程中，有的并不是直接給出圓柱的底面積，而是給出底面半徑或直徑，我們應先求出，再求圓柱的體積。計算公式是：v=或。

二、合作探究填一填：

（小組合作完成下列各題，一組展示，其余補充、評價）

1、一個圓柱體，底面積是12平方分米，高6分米，它的體積是（）立方分米。

2、一個圓柱體積是84立方厘米，底面積21平方厘米，高是（）。

3、已知圓柱谷桶里底面半徑是3米，高4米，它的底面積是（），容積是（）立方米。

4.一個圓柱體底面半徑是4分米，當高是（）分米時，它的體積是62.8立方分米。

5.一個圓柱的底面周長是18.84分米，高是5分米，它的側面積是（）平方分米，體積是（）立方分米。

三、學以致用判斷：（先獨立完成，再在小組內交流）

1.正方體的表面積是6平方厘米，它的體積一定是6立方厘米。（）

2.所有圓的直徑都相等。（）

3.求一個水桶能裝多少水，是求水桶的體積。（）

4.求正方體、長方體、圓柱體的體積都可以用公式∶體積=底面積×高。（）

《圓柱的體積》教學設計14

一、創設情景、感知圓柱體積的概念。

教師拿出一個裝了半杯水的燒杯，拿出一個圓柱形的物體，準備投入燒杯中。

師：同學們想一想會發生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。）請仔細觀察后，說一說你有什么發現？

生：水面上升一些。圓柱形的物體擠掉了原來水占有的空間。

師：我們通常把這個空間叫體積。

生：我發現上升的水的體積和圓柱的體積是相等的。

師：同學們發現得都很精彩，誰來說一說什么叫圓柱的體積。

生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。

二、比較大小、創設求圓柱體積的情景。

教師又拿出一個圓柱。（底面略小而高長一些，體積相差不多）

師：這兩個圓柱的體積，哪個比較大一些？

生：第一個比較大，因為它高一些。

生：第二個比較大，因為它粗一些。

生：他們都是猜的。第一個圓柱它雖然高一些，但底面積小一些；第二個圓柱雖然底面大一些，它是的高少了一些。無法準確地比較它們的大小。

師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論）

生：準備半杯水，將第一具圓柱浸沒水中，作好標志，再把第二個圓柱浸沒水中，作個標志，哪個水面上升的高一些，哪個圓柱的體積就比較大。

生：要學會計算圓柱的體積后就好解決了。

三、大膽猜想，感知圓柱體積公式。

師：你覺得圓柱體積的大小和什么有關？

生：和圓柱的高有關，一個圓柱它的高增加，它的體積也會變大些。

生：和圓柱的底面大小有關，一個圓柱它的底面增加，它的體積也會變大些。

師：很好！大膽地推想一下圓柱的體積應如何計算？（小組討論）

生：我猜想用圓柱的底面積乘以它的高就可以求出體積。

師：你同意他的猜想嗎？說說你的理由。

三、小心求證，論證圓柱體積公式。

師：同學們都很會大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學性。

教師拿出一具圓柱體體積教具，把它藏在衣服里，只露出一具底面。

師：你看到了什么？

生：圓形。

師：你還記得圓面積轉化什么圖形的面積來求它的公式的嗎？

生：把圓的面積轉化成長方形的面積。

教師把整個圓柱拿出來，問：怎么求這個圓柱的體積呢？（小組討論）

生：可以把這個圓柱轉化成我們已經會求的長方體的體積來求體積。

師：說說你們小組是如何轉化的。

生上臺操作展示。生：我們把圓柱平均分成16分，可以拼成一個近似的長方體，這個長方體的高就是圓柱的高，這個長方體的底面積和圓柱的底面積相等。所以，圓柱的體積可以用底面積乘高來求。

師：你同意嗎？照這樣做一遍，然后說一說如何求圓柱的體積。

最后學生自主得出圓柱的體積公式。

【片段分析】

本節課的設計過程是：“創設情景----發現問題----提出問題----猜想假設----實踐操作----解決問題”,這一教學過程，充分體現了以學生為主體的教學思想，教師充分地相信尊重學生，鼓勵其積極主動地探究問題，讓學生體驗解決問題的過程，體驗解決問題的成功。

1、注重了課程資源的開發。由于學生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多樣化的，教師應尊重每位學生個性化的想法，并認真傾聽。本節課中多處合理地開發了學生的課程資源：一是在感知體積的概念時，教師通過做圓柱放入水的實驗，實實在在地讓學生用生活經驗感知體積的存在；二是在猜想體積公式時，學生一般的經驗是如果一個圓柱高（底面）不變，底面（高）越大體積越大，學生自然地就會利用自己的經驗想到圓柱的`體積的大小與底面和高有密切的聯系；三是在體積公式猜想時。猜想方法的多樣化就體現了問題解決策略的多樣化。有的學生聯系實踐生活聯想，把圓柱看作是有很多個相等的圓疊加起來的；有的學生聯系舊知識來推想，因為長文體和正方體的體積公式都是底面積乘高。學生是學生真正的主人，只有調動學生的學習積極性和平時的各種知識積累，這種知識的積累可以是以前學過的知識和方法，也可以生活中的經驗或經歷，這些都是課程資源，教師只有充分利用了這些課程資源，學生的學習活動才有可能真正成為有意義的過程。

2、注重數學思想方法和學習能力的培養。能力的發展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。本節課沿著“猜想－驗證”的學習流程進行，給學生提供較充分的探索交流的空間，組織、引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程”，并把數學推理能力有機地融合在這樣的“過程”之中，有力地促使了學習改善學習方式。本課中學生“以舊推新”－大膽地進行數學的猜想；“以新轉舊”－積極把新知識轉化為已能解決的舊問題；“新舊交融”－合理地把新知識納入到原有的認識結構中，教學活動成了學生自己建構數學知識的活動。

整個教學過程是在“猜想－驗證”的過程中進行的，是讓學生在和已有知識經驗中體驗和理解數學，學生學會了思考、學會了解決問題的策略，學出自信。

《圓柱的體積》教學設計15

教學目標：讓學生在了解圓柱的基礎上，通過聯想遷移、觀察演示等活動推導出圓柱體積的計算公式，并能正確應用公式進行相關的計算；培養學生的觀察、比較、分析、綜合的能力，發散思維能力以及初步的空間想象能力；向學生滲透知識間“相互轉化”的辯證唯物主義思想。

教具準備：圓柱體積演示教具，多媒體課件等。

教學過程：

一、鋪墊復習。

同學們，我們已經認識了圓柱，也學習了圓柱側面積和表面積的計算，你能用簡潔的語言表述一下你對圓柱的了解嗎？（抽3—5人口述）

生：…………

師：剛才幾位同學已經把我們對圓柱的認識、了解作了介紹。那么你們還想不想對圓柱了解更多呢？你們還想了解圓柱的那些知識呢？

生：……我們還想了解圓柱的體積如何計算？……

師：那好，今天我們就來研究圓柱的體積。板書：圓柱的體積

在學習圓柱的體積以前，請你猜一猜：圓柱的體積可以怎樣計算？有沒有不同的計算方法？

生：圓柱的體積=底面積×高……

師：你能說一說你為什么這樣想嗎？

生：因為長方體和正方體的體積都用底面積乘高來計算。

師：說得好，那么究竟圓柱的體積是不是用底面積乘高來計算呢？下面我們就來研究這個問題。

不過在研究之前，先請同學們回憶一下圓的面積計算公式是怎樣的？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生甲：圓的面積計算公式是s=πr2，這個公式是這樣推導出來的：將圓沿著直徑剪成若干個扇形，然后將這些扇形重新拼成一個近似長方形的圖形（分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形），這個近似長方形的長等于圓的周長的一半即πr，寬等于圓的半徑r。因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積s=πr×r=πr2。

生乙、丙：口敘圓面積推導過程。

師：好，現在我們就來研究圓柱的體積計算。

[簡評]由復習原學知識作鋪墊，自然引入本課時研究的內容，即融匯了新舊知識的聯系，又有助于學生更好地理解本課時新知。

二、教學新課。

1、推導圓柱體積計算公式。

師（出示圓柱體教具）：我這兒有一個圓柱體，我想知道這個圓柱體的體積有多大，有什么辦法？

學生發表自己的意見。

師：剛才同學們發表了自己的意見，雖然各人說法不完全相同，但有一點是相同的，這就是：想辦法將圓柱體轉換成我們能求體積的形體（長方體）。那么怎樣轉換呢？

生：將圓柱體先切成若干塊，然后再重新拼成長方體。

師：怎樣切，怎樣拼？

生：沿底面直徑切開，然后再拼起來。

生：（學生多人發表意見）…………

生：沿圓柱的底面直徑切開，使切面與底面垂直。這樣切分成若干個底面是扇形的立體圖形，再將這些切分下來的每一塊重新拼在一起，就可以拼成一個近似長方體的立體圖形。（學生在說的同時用教具將切、拼的過程演示給全班同學看）

師：剛才這位同學演示得很好。現在讓老師再來給同學們演示一下（突出分的份數多與少對拼成的近似長方體形狀的影響）。你發現了什么？

生：分的份數越多，拼成的形體越接近于長方體。

師：如果我們分成成百上千份，甚至更多，再拼起來，你想象一下它的形狀會怎么樣？

生：就是長方體。

師：這個圓柱體的體積和拼成的長方體的體積有什么關系？

生：相等。

師：（再用教具演示切、拼的`過程，讓學生注意觀察）你還發現了什么？

生：圓柱的底面積等于拼成的長方體的底面積。

生：圓柱的高等于拼成的長方體的高。

（多媒體演示）將圓柱切拼成一個長方體，突出強調圓柱的底面積與長方體底面積的關系，圓柱的高與長方體高的關系以及圓柱體體積與長方體體積的關系。

引導學生口敘圓柱轉化成長方體，以及其底面積、高和體積的關系。

師：誰來完整地敘述一下剛才多媒體演示的過程？

生：將圓柱體切拼成一個長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，長方體的體積等于圓柱的體積。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。

師：如何用字母表示圓柱的體積計算公式呢？

生：用字母v表示體積，s底表示底面積，h表示高，則圓柱的體積計算公式表示為：v = s底× h = s底h

（學生分組，相互口述以上轉化及圓柱體積計算公式得出的過程）

（學生分組口述以后，再請學生說一說圓柱體積計算公式的推導過程）

教師板書：

圓柱體（拼成的）長方體

底面積=底面積

高=高

體積=體積

因為長方體的體積=底面積×高

所以圓柱的體積=底面積×高

用字母表示為：v = s底× h = s底h

[簡評]強化了學生的參與，放手讓學生去感知、去體驗；重視學生的口頭表述，利于學生在知識的形成過程中掌握知識、形成技能，同時也強化了學生記憶。

2、指導學生閱讀教材，進一步理解圓柱體積的計算公式。

先由學生閱讀教材，教師巡視。

師：對于圓柱體的體積計算，同學們還有什么問題嗎？

生：沒有。

師：好，那圓柱的體積計算與那些條件有關？如果沒有直接告訴圓柱的底面積，而是告訴其底面的周長（或半徑、直徑）以及圓柱的高，你能計算它的體積嗎？如何計算？

生：根據圓柱的底面周長（或半徑、直徑），可以先算出圓柱的底面積，再根據圓柱的底面積和高求圓柱的體積。

生：根據圓柱的底面周長（或半徑、直徑），求圓柱底面積的方法是……

師：完全正確，那我們現在就來計算圓柱的體積。

[簡評]充分利用教材資源，利于學生能力的形成，并加深學生對知識的理解掌握。

3、應用體積計算公式計算。

求下列各圓柱體的體積：

（1）底面積是9平方分米，高是8分米；（2）底面半徑3厘米，高4厘米；

（3）底面直徑8米，高3米；（4）底面周長18.84厘米，高6厘米；

（5）底面積15平方米，高30分米；（6）側面積10平方米，底面半徑5米。

以上各題的練習，一方面檢查學生對圓柱體積公式的理解掌握情況，另一方面也考察學生的讀題審題能力，如第（5）題涉及的計量單位換算，同時也給學生提出新的問題，如第（6）題的計算。

待多數學生進入第（6）題的計算時，抽學生6人將自己的解答板書在黑板上。

師生一同訂正以上練習。

[簡評]及時練習，強化學生對新知的印象，利于學生掌握新知。

4、求異探討訓練。

師：看來前5個小題的計算情況還好，絕大多數的同學能正確列式并計算正確，這很好。看來同學們對圓柱的體積計算公式的確掌握得較好。但在計算第6題時，很多人都遇到了麻煩，為什么呢？

生：因為根據側面積和底面半徑計算高非常麻煩，結果要么只能用分數表示，要么只能取近似值。

生：其實如果不算出高的具體結果，而用一個式子表示高，倒也不麻煩，但寫出來的式子比較繁。

師：那么有沒有簡單可行的辦法呢？

生：……

師：同學們可以分小組討論一下。

（學生討論）

師：通過討論，你們想到了什么簡單可行的辦法？

生：我們從計算公式的轉換上找到了圓柱體積計算的另一個公式，這就是：v=s側r。

師：不錯，那你們能不能把公式轉換的過程給同學們介紹一下呢？

生：行。（該小組的同學相互補充完整）由于圓柱的體積v = s底h，而s底=πr2，所以v =πr2h=πr h×r，又由于πr h=πdh=s側，于是得到v=s側r。

師：同學們認為剛才這個組的同學說得怎么樣？

4、教學例題

（1）出示例題：下面這個杯子能不能裝下這袋牛奶？

并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？（應先知道杯子的容積）

（2）學生嘗試完成例題。

5、比較一下例題有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是第一例題已給出底面積，可直接應用公式計算；第二例題只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。）

三、鞏固練習

1、做第21頁練習三的第1～2題。

這兩道題分別是已知底面半徑（或直徑）和高，求圓柱體積的習題。要求學生審題后，知道要先求出底面積，再求圓柱的體積。

四、布置作業

練習三第3、4題。

《圓柱的體積》教學設計

南和縣賈宋鎮中心學校教師 李立強

一、課前系統部分

（一）、課標分析

《圓柱的體積》是冀教版六年級數學下冊的內容，在課程標準中屬于第二階段（四-六年級）中第二個版塊圖形與幾何中的教學內容，對《圓柱的體積》教學內容的要求是：結合具體情境，探索并掌握圓柱的體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

（二）、教材分析

《圓柱的體積》是冀教版六年級數學下冊的內容，在學生初步認識了圓柱體的基礎上，進一步研究圓柱體的特征，讓學生比較深入地研究立體幾何圖形，是學生發展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形，通過學習，可以培養學生形成初步的空間觀念，為下一步學習“圓錐的體積”打下基礎。

（三）、學生分析

六年級的學生已經有了較豐富的生活經驗，這些感性經驗是他們進一步學習的基礎，本節課的學習過程正是讓學生的感性經驗上升到理性經驗的過程，符合學生的年齡特征和認知規律，在這一過程中，能使學生體會到認識事物和歸納事物特征的方法，學會運用數學的思維方式去認識世界。

（四）、教學目標

知識與能力：通過推導圓柱體積公式的過程，向學生滲透轉化思想，建立空間觀念，培養學生判斷、推理的能力和遷移能力。

過程與方法：結合具體情境和實踐活動，理解圓柱體積的含義。探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

情感態度與價值觀：感悟數學知識的內在聯系，增強學生應用數學的意識，激發學生的學習興趣。

（五）、教學重難點：

1、教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

2、教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

（六）、教學策略

介紹進行課堂教學所要采取的方法與技巧。實踐探索、小組合作交流、演繹推理。

（七）、教學用具：電腦課件、圓柱體積演示器、正圓柱體。

二、課堂系統部分——教學過程

（一）、創設情境，引起猜想：

1、激發興趣：圓柱體轉化成近似長方體。

課件展示：一個長方體的鋼錠通過鍛造形成一個與長方體高相等的圓柱體模具。）師：通過觀察，同學們發現這兩個物體都有什么是相同的？

生：體積、高。

（設計意圖說明：引導學生對所學知識的遷移，初步感知圓柱的體積計算與長方體的體積計算有關。）

師：揭示課題：圓柱的體積。

（二）、推導圓柱體積計算公式

師：怎樣用我們已有的知識來計算圓柱的體積？ 生：長方體的體積可以通過底面積乘高得到，我想圓柱的體積是不是也可以通過底面積乘高得到呢？

師課件展示：沿著圓柱底面扇形把圓柱切開，得到大小相等的16塊，拼成了一個近似長方體的演示過程。

我們把這相等的16塊分成32塊，64塊，或更多，那么拼成的立體圖形就

學生回答：就越接近于長方體了。

師課件展示：點擊后出現：將圓柱細分，拼成一個更接近于長方體的演示過程。）

師：通過觀察，你知道了什么？

生可能回答：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

師課件展示：點擊后出現：長方體的底面積等于圓柱的底面積，再點擊出現：圓柱的體積＝底面積×215;高，V＝Sh。

（三）、練一練：

1、師課件出示：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？

生：完成后小組內交流。

2、師課件出示：判斷題

一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？

師：出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪些是正確的。①50×2.1＝105（立方厘米）

② 2.1米＝210厘米，50×210＝10500（立方厘米）③ 50平方厘米＝0.5平方米，0.5×2.1＝1.05（立方米）④ 50平方厘米＝0.005平方米，0.005× 2.1＝0.0105（立方米）

生：小組討論，學生匯報并說出理由。

師：點擊出現：“√”。

師小結：計算時既要分析條件和問題，還要注意要先統一計量單位。

（四）、兩個圓柱體積計算公式的比較。

師課件展示：點擊出現圓柱，再點擊出現半徑r、高h 如果已知圓柱底面半徑r和高h，這樣的圓柱的體積應該怎樣計算呢？ 師課件展示：點擊出現V＝πrh。師課件展示：點擊出現V＝Sh。

師：說說這兩個體積計算公式之間有什么聯系呢？ 生可能回答：這兩個體積計算公式中πr就是底面積S（設計意圖說明：比較兩個圓柱體積計算公式，明確兩個體積公式之間的關系。）

小結：題目給了圓的半徑，我們先算出圓柱的底面積，再算它的體積，如果題目給的是圓的直徑呢？

生可能回答：我們仍然先算出圓柱的底面積，再算它的體積。

（五）、拓展訓練 練習一：填表

師課件展示，生小組交流完成。練習二：計算圓柱的體積 師課件展示，生小組交流完成。

練習三：師課件展示：根據圓柱的體積公式計算 一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm3。它的高是多少cm？

生小組交流完成。

（六）、小結

通過今天的學習，我們懂得，可以把圓柱轉化為一個近似的長方體來計算它的體積。知道了圓柱的體積可以用V＝Sh或者V＝πrh來計算。

（七）、板書設計 圓柱的體積

圓柱的體積＝底面積×高＝Sh＝πrh

三、課后系統部分——教學后記

圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，它是在學生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導過程的基礎上進行教學的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。為了降低學習難度，讓學生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，為后面學習圓錐體積打下堅實的基礎，因此在本節課的教學設計上十分注重從已知知識和方法入手，讓學生經歷“轉化圖形、建立聯系、推導公式”的探究過程，通過一系列的數學活動，培養學生探究數學知識的能力和方法，同時在學習活動中體驗學習的樂趣。