第一篇：淺談初中幾何的推理與證明

淺談初中幾何的推理與證明

什么是推理呢？推理是根據已知判斷得出新判斷的思維過程，推理由題設和結論兩部分所組成，學習幾何對培養學生邏輯思維及邏輯推理能力有特殊的作用，但面對許多而不同的證明題，往往很多學生都感到束手無策，無從下手，因此，幫助學生尋找證題方法，探求規律，是我們初中數學教師教學的一個重要教學任務，它對培養學生的證題能力，有較好的積極作用，下面就如何培養學生的推理證明能力，談談我在教學中的具體做法。

一、首先培養學生學會劃分幾何命題的“題設”和“結論”

1、任何一個命題都是由題設和結論兩部分組成的，通常的形式為“如果……那么……”“若……則”等等，“如果”或“若”開頭的部分就是題設，“那么”或“則”開始的部分就是結論，要求學生掌握這些重要的關聯詞語進行劃分，有的命題，題設，結論較為明顯，如：如果兩條直線都與第三條直線平行（題設），那么這兩條直線也互相平行（結論）。但也有的命題，題設與結論不太明顯，例如“等角的補角相等”對這樣的命題，最好要求將它改寫成“如果……那么……”的形式，等角的補角相等“可改寫為：如果兩個角是等角的補角（題設），那么這兩個角相等（結論）。

2、使學生正確劃分命題的“題設”和結論，必須使學生理解每個命題，它都是一個完整的整體，是判斷一件事情的語句，每個命題都由題設和結論兩部分組成，一個命題中，題設就是已知條件，即被判斷的對象，結論就是由已知條件判斷出來的結果，也就是“求證”部分，在教學中，要在平時不斷的訓練中加強學生對幾何命題的理解。

二、其次要培養學生將文字敘述的命題改寫成數學式子并畫出圖形的能力。

1、按命題題意，畫出相應的幾何圖形，并標注字母。

2、根據命題題意，結合相應圖形，將題設與結論用數學符號或數學式子具體化，即具體地寫出“已知”和“求證”。

3、對于初一剛學幾何的學生，還要注意加強幾何符號語言的培養與訓練。例如：（人教版七年級下冊P24，練習第8題）用式子表示下列語句。

因為∠1和∠2相等，根據“內錯角相等，兩直線平行”所以AB和EF平行。用式子表示為 ∵ ∠1=∠2（已知）

∴ AB//EF（內錯角相等，兩直線平行）

三、培養學生學會推理說明。

1幾何證明的意義和要求

推理論證的過程要符合客觀實際，論證要有充分的根據，不能主觀猜想，證明中的每一步推理論證的根據就是命題中給出的題和已證事項，定義、公理和定理，這也就是說幾何命題的證明，就是要把給出的結論用充分的根據，嚴密的邏輯推理加以說明。

2、加強分析訓練，培養邏輯推理能力。

幾何中命題復雜，類型繁多，要培養學生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視對問題的分析，在初中幾何中常用的分析方法有：

（1）綜合法：即由命題的題設至結論的定向思考方法，我們從已知條件出發進行推理，順次逐步推向結論，達到目標的思考過程。

例如：求證:等腰梯形的對角線成相等已知：梯形ABCD為等腰梯形

求證：AC=BD

證明：∵梯形ABCD為等腰梯形

∴AB=CD

∠ABC=∠DCB（等腰梯形兩底角相等）

又∵BC=CB（公共邊）

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD（全等三角形對應邊相等）

（2）分析法：即由命題的結論至題設的定向思考方法，在探究證題途經時，我們不是從已知條件入手，而是從求證著手進行分析推理，要獲得這個結果，需要什么條件，這個條件又由什么可獲得，一步一步往前找，直至推究的條件與已知條件相合為止。

例如：如圖□ABCD的對角成AC和BD相交于點O，點E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

分析：綜合平行四邊形的幾種判定方法要證四邊形BFDE是平行四邊形，只需證BD與EF互相平分，即EO=FO，3、培養學生學會添輔助成分析

要使學生認識到在幾何證明題中，輔助線引導恰當，可使較難證明題轉化為較易證明題，但輔助線的引導要有一定目的，在一定分析基礎上進行的，怎樣引輔助成要根據具體的命題分析后再確定，但在平時的教學中教師要強調常用輔助線的和作法應用。例如：有直徑出現，往往構造直徑所對的圓周角是直角。過圓心作弦的垂線從而運用垂經定理，有中點出現常構造出三角形或梯形的中位線等等。

四、最后，要培養學生證題時養成規范的書寫習慣。

對于初學幾何的學生，可用填充形式來訓練學生證題的書寫格式和邏輯推理過程，使書寫規范，推理有理有據，訓練的時間久了，學生也就在潛移默化中轉入了獨立書寫這樣一個規范的過程當中。

求證AB//CD

證明：∵AD//BC（）

∴∠1=（）

又∵∠BAD=∠BCD（）

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2

即：∠3=∠4

∴AB//（）

總之：幾何推理證明的分析和書寫是一個重要而學生又難以掌握的過程，它需要教師較長時間的引導和幫助，才能逐步形成學生自己的技能和技巧，但不管怎樣，教師在教學中要反復強調這樣一個模式：要證什么→需要什么→題目有了什么→還缺什么→需補什么，按照這種模式反復訓練，學生是能夠學好幾何推理證明的。

第二篇：初中數學：幾何推理證明詳解

初中數學：幾何推理證明詳解

幾何推理的依據是定義、公理、定理，做這類題，首先就是要掌握基本公式的知識點，今天瑞德特劉老師就幾何題的解題步驟進行詳解。一、三個關鍵詞：“條件”，“推出”，“結論”。

簡單地講，幾何推理就是由條件推出結論，這與命題的結構（任何一個命題都由條件和結論兩部分組成）是相一致的。推理的依據是命題，而命題就是在講述什么條件可以推出什么結論。上個世紀的初中以及現在的高中推理不僅可以使用“∵”、“∴”，還可以使用推出符號“?”。了解推出符號“?”，可以更好地理解什么是幾何推理。

二、學習幾何推理，就從一步推理開始。

推理的依據是定義、公理、定理。那么每學一個定義、公理、定理，都要熟練掌握它的推理形式。

第三篇：初一下專題6-幾何推理-幾何證明

專題6：幾何推理-幾何證明

1、已知：如圖，CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2.求證：DF∥AE.C

D

E

AF

B2、已知：BF⊥AC于F，GD⊥AC于D，∠1=∠2.求證：EF∥BD.A

F

E

BDC

G3、已知：如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.試判斷直線AB、CD是否平行，為什么？

A

BE

D

C4、如圖，已知∠ABC=52°, ∠ACB=64°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于M，DE過M且DE∥BC.（1）求∠BMC的度數；（2）過M作EC的平行線，交BC于F，求∠BMF的度數.A

M

FDBEC5、已知：如圖，AB、CD被EF所截，且AB∥CD，GM∥HN.求證：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2.E

A

BND

CF6、如果，直線AB.CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求證：MP∥NQ．

A C

F7、已知：如圖，AD∥BC, DE，CF分別平分∠ADC，∠BCG.求證：DE∥CF.D

2E B P D

Q

C

4GF

E

B

A8、已知∠1=∠2,∠C=∠F.請問∠A與∠D存在怎樣的關系？驗證你的結論.FE

D

B

C9、如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥BF.求證：AB∥DC.DA10、A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D.試說明BD∥CE.F

CB

E

A

B

C11、如圖，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．

（要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明）

12、已知：如圖，在△ABC中，FE⊥AB，CD⊥AB，G在AC邊上，并且∠1=∠2.求證：∠AGD=∠ACB.F C

A

E

B

D

ADEB

G

F

C13、已知：DM⊥BC于M，AC⊥CB于C，EF⊥AB于E，∠1=∠2.試說明CD⊥AB的理由.AE

D

F

B

M

C14、如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF交CD于點G，∠1=50?，求∠2的度數.15、已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度數．

16、已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

第四篇：推理與證明

第3講 推理與證明

【知識要點】

1.歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結論的推理

2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：

①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。

②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）【典型例題】

1、（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7

34201

1的末兩位數字為（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010?臨潁縣）平面內平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個平面平行

4、（2007?廣東）設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對應）有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點環形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次（n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n）為（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16．當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006?山東）定義集合運算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位數字為（）

8、（2006?遼寧）設⊕是R上的一個運算，A是V的非空子集，若對任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等于零）四則運算都封閉的是（）A、自然數集 B、整數集 C、有理數集 D、無理數集

9、（2006?廣東）對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定：（a，b）=（c，d），當且僅當a=c，b=d；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005?湖南）設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004?安徽）已知數列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+?+an-1，n≥

1、，則當n≥1時，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若數列{an}滿足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），則a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有，則運用歸納推理得到第11 行第2個數（從左往右數）為（）A、B、C、D、14、根據給出的數塔猜測1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、將n個連續自然數按規律排成右表，根據規律，從2008到2010，箭頭方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理過程利用的推理方法分別是（）（1）通過大量試驗得出拋硬幣出現正面的概率為0.5；（2）函數f（x）=x2-|x|為偶函數；

（3）科學家通過研究老鷹的眼睛發明了電子鷹眼． A、演繹推理，歸納推理，類比推理 B、類比推理，演繹推理，類比推理 C、歸納推理，合情推理，類比推理 D、歸納推理，演繹推理，類比推理

17、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數叫做三角形數，因為這些數對應的點可以排成一個正三角形，則第n個三角形數為（）A、n B、1、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規律，第五個等式應為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此規律，第n個等式為 n+（n+1）+（n+2）+?+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第五篇：推理與證明

推理與證明

學生推理與證明的建立，是一個漫長的過程，這個過程的開始可以追溯到小孩牙牙學語時候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學，教材里也有簡單的說理，小學教材里有簡單地說理題，意在培養學生的邏輯思維。

初中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內容比較少，也就是教材中的直觀幾何內容。很快便轉向推理，也就是證明。剛開始推理的步驟，是簡單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學生寫清楚為什么。在學習這一部分內容的時候，好多學生在后面的括號里不寫為什么，我便給他們舉例小孩子學走路的過程，一個小孩剛開始學走路的時候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會脫離工具自己走。學習證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。

隨著社會的進步，中學教材加強了解析幾何、向量幾何，傳統的歐式幾何受到沖擊，并且教材對這一部分的編排分散在初中各個年級，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉變換、對稱變換，投影等內容。老師們對內容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強了推理能力的培養，體現了逐步發展的過程，把變換放到中學，加強了中學和大學教材的統一，但一個不爭的事實是，對演繹推理確實弱了。

關于開展課題學習的實踐與認識

新課程教材編排了課題學習這部分內容，對授課的老師，還是學生的學習都是一個全新的內容，怎樣上好這部分內容，對老師、對學生而言，都是一個創新的機會。至于課題學習的評價方式，到現在為止，大多數省份還是一個空白，考不考?怎樣考?學習它吧，學習的東西不能在試卷上體現出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法;不學習吧，課本上安排了這部分內容。還有一部分老師覺得，課題學習是對某一個問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學生不知掌握到什么程度。

經過幾年的實踐與這次培訓的認識，我覺得課題學習是“實踐與綜合應用”在新課課程中的主要呈現形式，是一種區別于傳統的、全新的，具有挑戰性的學習，課本的編寫者安排的主要目的是：

1.希望為學生提供更多的實踐與探索的機會。

2.讓學生通過對有挑戰性和綜合性問題的解決，經歷數學化的過程。

3.讓學生獲得研究問題地方法和經驗，使學生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發展。

4.讓學生體驗數學知識的內在聯系，以及解決問題的成功喜悅，增進學生學習數學的信心。

5.使數學學習活動成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

課題學習首先提出一個主問題(問題是一個載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。在這個過程中，多關注知識的價值，淡化數學術語，讓學生充分經歷數學化的過程，激發學生參與的熱情，使其體會到學習數學的樂趣，始終以學生為主體，明白課題學習是為學習服務的。