第一篇：復數知識點梳理與應用舉例

復數知識點梳理與應用舉例

【知識點歸納】

1、復數集

???整 數有 理 數????實數(b?0)??分 數??復數a?bi(a,b?R)?小數)?無理數(無限不循環

? 虛 數(a?0)?虛 數(b?0)?純???非 純 虛 數(a?0)?

應特別注意，a=0僅是復數a+bi為純虛數的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數

2、復數的四則運算

若兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；

（2）減法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；

（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i；

（4）除法：z1(a1a2?b1b2)?(a2b1?a1b2)i； ?22z2a2?b

2（5）四則運算的交換率、結合率、分配率都適合于復數的情況。

（6）特殊復數的運算：

① i（n為整數）的周期性運算；②（1±i）2=±2i；

③ 若ω=－n13+i，則ω3=1，1+ω+ω2=0.223、共軛復數與復數的模

（1）若z=a+bi，則?a?bi，z?為實數，z?為純虛數（b≠0）.（2）復數z=a+bi的模，|a

且z??|z|2=a2+b2.注：復數a+bi的共軛復數是a－bi，若兩復數是共軛復數，則它們所表示的點關于實軸對稱。若b=0，則實數a與實數a共軛，表示點落在實軸上。

4、復數a+bi的模的幾何意義是指表示復數a+bi的點到原點的距離。

【學法指導】

1、在運用復數的基本概念解題時，應掌握以下幾個環節內容：

（1）理解復數的分類；

（2）兩復數相等的充要條件是它們的實、虛部分別相等；

（3）實數的共軛復數是其本身；

（4）注意把復數問題實數化。

2、應熟練掌握復數的代數形式以及利用代數式的運算法則進行四則運算；在運算過程中記住一些常見性質及結論，簡化運算。

【典型例題】

2m2?3m?2例

1、當m為何實數時，復數z＝+（m2+3m－10）i； 2m?2

5（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．

解：此題主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法．

?m2?3m?10?0（1）z為實數，則虛部m+3m－10=0，即?，2m?25?0?

2解得m=2，∴ m=2時，z為實數。

?m2?3m?10?0（2）z為虛數，則虛部m+3m－10≠0，即?，2m?25?0?2

解得m≠2且m≠±5.當m≠2且m≠±5時，z為虛數．

?2m2?3m?2?0?（3）?m2?3m?10?0，?2?m?25?0

11解得m=－, ∴當m=－時，z為純虛數． 22

詮釋：本題應抓住復數分別為實數、虛數、純虛數時必須具備的相應條件，還應特別注

意分母不為零這一要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實數m＝.解：此題主要考查復數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數不能比較大小，?m2?10?|m|?10???,解得?m?0或m?3,?m?3.∴?m2?3m?0

?2?m?3或m?1m?4m?3?0???

當m＝3時，原不等式成立．

注：本題應抓住復數能比較大小時必須都為實數這一條件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z．

解：本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．

?2x?y?8?0?x?y?3∵ 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，?xy?2?log2x?1?log2y

?x?2?x?1解得?或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． ?y?1?y?2x?y

注：本題應抓住復數相等的充要條件這一關鍵點，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）。例

3、若復數z滿足z=1?ti（t∈R），求z的對應點Z的軌跡方程． 1?ti

解：此題主要考查復數的四則運算，點的軌跡方程的求法等．

1?ti(1?ti)21?t22t設z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==??i，1?ti(1?ti)(1?ti)1?t21?t

2?1?t2

x??2?1?t∴ ?，消去參數 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

?y?2t

?1?t2?

∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．

詮釋：解此題應抓住復數相等的充要條件，從而得到參數方程，消去參數，或者利用模的定義和性質，求出|z|即可．

【模擬試題】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實根，則實數m應取的值是（）

111B、m≤－C、m= 441

2?2?i

3等于（）?1?2iA、m≥－ D、m=－1 1

2A、0B、1C、－1D、i4、設f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實根的條件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個根，則實數m，n的值為（）

A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復平面中，x軸是實軸，y軸是虛軸；

（2）任何兩個復數不能比較大小；

（3）任何數的偶次冪都是非負數；

（4）若 t＋si=3－4i，則 t=

3、s=－4．

其中真命題為．

1||=－1＋2i，則z29、設z∈C，|z|=1，則|z+3+i|的最大值為

8、若復數z滿足z+

三、解答題（本大題共4題，共50分）

10、設z是純虛數，求復數z對應的點的軌跡方程． z?

111、已知復數z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數，求z．

試題答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此題主要考查復數的有關概念及性質，四則運算和點的軌跡方程的求法．

zzzz??0, 是純虛數，∴()??0，即z?1?1z?1z?1z?

12z??z??0，∴∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），(?1)(z?1)∵

設z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即為復數z對應的點的軌跡方程． 2

4詮釋：解此題應抓住虛數的定義和共軛復數的性質，利用運算法則進行求解。

11、解：此題主要考查復數的有關概念，復數的運算，模的定義及計算．

設 z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數，∴ ??x?4?x??4?3x?4y?0或?，聯立三個關系式解得?，y?3y??3??4x?3y?0?

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第二篇：復數知識點

2011年高考總復習制作：孫老師2010-11-17

復數知 識 點

1.⑴復數的單位為i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵復數及其相關概念：

① 復數—形如a + bi的數（其中a，b?R）；

② 實數—當b = 0時的復數a + bi，即a；

③ 虛數—當b?0時的復數a + bi；

④ 純虛數—當a = 0且b?0時的復數a + bi，即bi.⑤ 復數a + bi的實部與虛部—a叫做復數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數）⑥ 復數集C—全體復數的集合，一般用字母C表示.復數是實數的充要條件：

① z=a+bi∈R?b=0（a、b∈R）；②z∈R?z=z；③Z∈R?Z?Z2。

復數是純虛數的充要條件：

① z=a+bi是純虛數?a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是純虛數或0?Z+z=0； ③z是純虛數? z2＜0。

⑶兩個復數相等的定義：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特別地a?bi?0?a?b?0.2⑷兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小.注：①若z1,z2為復數，則1?若z1?z2?0，則z1??z2.（×）[z1,z2為復數，而不是實數]

2?若z1?z2，則z1?z2?0.（√）

②若a,b,c?C，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分條件.（當(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0時，上式成立）

2、復數加、減、乘、除法的運算法則：

設z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)，則z1?z2?(a?c)?(b?d)i；

z1?z2?(ac?bd)?(ad?bc)i；z1ac?bdbc?ad?2?2i。22z2c?dc?d

加法的幾何意義：設OZ1，OZ2各與復數z1，z2對應，以OZ1，OZ2為邊的平行四邊形的對角線OZ就與z1+z2對應。

減法的幾何意義：設OZ1，OZ2各與復數z1，z2對應，則圖中向量Z1Z2所對應的復數就是z2-z1。｜z1-z2｜的幾何意義是分別與Z1，Z2對應的兩點間的距離。

3.⑴復平面內的兩點間距離公式：d?z1?z2.其中z1，z2是復平面內的兩點z1和z2所對應的復數，d表示z1和z2間的距離.由上可得：復平面內以z0為圓心，r為半徑的圓的復數方程：z?z0?r（r?0）.⑵曲線方程的復數形式： ①z?z0?r表示以z0為圓心，r為半徑的圓的方程.②z?z1?z?z2表示線段z1z2的垂直平分線的方程.③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若2a?z1z2，此方程表示線段Z1，Z2）.④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若2a?z1z2，此方程表示兩條射線）.⑶絕對值不等式：

設z1，z2是不等于零的復數，則 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，且??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.4.共軛復數：兩個復數實部相等，虛部互為相反數。即z=a+bi，則z=a-bi，（a、b∈R），實數的共軛復數是其本身

性質22z?z、z1?z2?z1?z2、z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）、z?z?|z|?|z|

??nnz1?z2?z1?z2、z1?z2?z1?z2、?z1??z1（z2?0）、z?(z)???z2?z

2注：兩個共軛復數之差是純虛數.（×）[之差可能為零，此時兩個復數是相等的]

nz??z??z?...z(n?N?)②對任何z，z1,z2?C及m,n?N?有 5.⑴①復數的乘方：z???

n

mnm?nmnm?nnnn③z?z?z,(z)?z,(z1?z2)?z1?z2

注：①以上結論不能拓展到分數指數冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如i??1,i?1若由i?2421142(i)?12?1就會得到?1?1的錯誤結論.②在實數集成立的|x|?x2.當x為虛數時，|x|?x2，所以復數集內解方程不

能采用兩邊平方法.⑵常用的結論：

i??1,i24n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1i?i

i，2nn?1?in?2?in?32?0,(n?Z)(1?i)??2i,1?i1?i?i,??i 1?i1?i若?是1的立方虛數根，即????

21nn則?3 ? 1 , ??? ?2, ?1 ? ?n ? 2(.??,?? ,1?? 0?? ?? 0n?Z)?

6.⑴復數z是實數及純虛數的充要條件： 12

①z?R?z?z.②若z?0，z是純虛數?z?z?0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數.特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：|z|?|z|.7.復數集中解一元二次方程：

2在復數集內解關于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)時，應注意下述問題：

①當a,b,c?R時，若?＞0，則有二不等實數根x1,2?

?b??|i

2a?b??b；若?=0，則有二相等實數根x1,2??；2a2a若?＜0，則有二相等復數根x1,2?（x1,2為共軛復數）.②當a,b,c不全為實數時，不能用?方程根的情況.③不論a,b,c為何復數，都可用求根公式求根，并且韋達定理也成立.【典型例題】

2m2?3m?2例

1、當m為何實數時，復數z＝+（m2+3m－10）i； 2m?2

5（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．

解：此題主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法．

?m2?3m?10?0（1）z為實數，則虛部m+3m－10=0，即?，2?m?25?0

2解得m=2，∴ m=2時，z為實數。

?m2?3m?10?0（2）z為虛數，則虛部m+3m－10≠0，即?，2?m?25?02

解得m≠2且m≠±5.當m≠2且m≠±5時，z為虛數．

?2m2?3m?2?0?（3）?m2?3m?10?0，?2?m?25?0

11解得m=－, ∴當m=－時，z為純虛數． 22

詮釋：本題應抓住復數分別為實數、虛數、純虛數時必須具備的相應條件，還應特別注意分母不為零這一

要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實數m＝.解：此題主要考查復數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數不能比較大小，?m2?10?|m|?10??2?,解得?m?0或m?3,?m?3.∴?m?3m?0

?2?m?3或m?1m?4m?3?0???

當m＝3時，原不等式成立．

注：本題應抓住復數能比較大小時必須都為實數這一條件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z．

解：本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．

?2x?y?8?0?x?y?3∵ 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，logx?1?logyxy?2??2

2?x?2?x?1解得?或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y?1y?2??x?y

注：本題應抓住復數相等的充要條件這一關鍵點，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）。

例

3、若復數z滿足z=1?ti（t∈R），求z的對應點Z的軌跡方程． 1?ti

解：此題主要考查復數的四則運算，點的軌跡方程的求法等．

1?ti(1?ti)21?t22t設z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==??i，221?ti(1?ti)(1?ti)1?t1?t

?1?t

2x??2?1?t∴ ?，消去參數 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

?y?2t

?1?t2?

∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．

詮釋：解此題應抓住復數相等的充要條件，從而得到參數方程，消去參數，或者利用模的定義和性質，求出|z|即可．

【模擬試題】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實根，則實數m應取的值是（）

111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1

2(?1?)

3、?2?i

(1?i)6?1?2i等于（）

A、0B、1C、－1D、i4、設f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實根的條件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個根，則實數m，n的值為（A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復平面中，x軸是實軸，y軸是虛軸；

（2）任何兩個復數不能比較大小；

（3）任何數的偶次冪都是非負數；

（4）若 t＋si=3－4i，則 t=

3、s=－4．

其中真命題為．

8、若復數z滿足z+12||=－1＋2i，則z.9、設z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為.三、解答題（本大題共4題，共50分）

10、設z

z?1是純虛數，求復數z對應的點的軌跡方程．

11、已知復數z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數，求z．）

試題答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此題主要考查復數的有關概念及性質，四則運算和點的軌跡方程的求法．

zzzz??0, 是純虛數，∴()??0，即z?1?1z?1z?1z?

12z??z?∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），?0，∴(?1)(z?1)∵

設z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即為復數z對應的點的軌跡方程． 2

4詮釋：解此題應抓住虛數的定義和共軛復數的性質，利用運算法則進行求解。

11、解：此題主要考查復數的有關概念，復數的運算，模的定義及計算．

設 z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數，?x?4?x??4?3x?4y?0或?∴ ?，聯立三個關系式解得?，y?3y??34x?3y?0???

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第三篇：應用舉例

工作流應用情況舉例

應該說，工作流軟件應用的范圍還是非常廣泛，凡是各種通過表單逐級手工流轉完成的任務均可應用工作流軟件自動實現，可以考慮在以下一些方面推行工作流程自動化。

行政管理類： 出差申請，加班申請，請假申請，用車申請，各種辦公工具申請，購買申請，日報周報，信息公告等凡是原來手工流轉處理的行政性表單。

人事管理類： 員工培訓安排，績效考評，新員工安排，職位變動處理，員工檔案信息管理等。

財務相關類： 付款請求，應收款處理，日常、差旅、娛樂報銷，預算和計劃申請等。客戶服務類： 客戶信息管理，客戶投訴、請求處理，售后服務管理。其他業務流程：訂單、報價處理，采購處理，合同審核，客戶電話處理等等。具體舉例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文會簽表、名片申請單、用章申請單、付款/結算憑證、印刷品申請表等等。

Fiance：付款申請單、采購單、交通費報銷單

GA：差旅申請單、辦公用品申請單、訪客申請表、名片、名牌、門禁卡申請單、用章申請單、公文會簽表、公司合同管理會簽單 HR：領用公司財物清單、離職清單、員工休假申請表、加班申請表、加班費用報銷單、員工子女托費報銷單、臨時雇員申請表、培訓申請表、專業事務申請表、書刊請購表、臨時工費用報銷申請表、員工醫藥費報銷申請表

出差(申請－報銷－報告)，請購（原料包材），人力需求申請表，派車單，用印申請表，員工考核表，工作申請表，人員異動申請表，薪資異動申請表，離職辭職人員申請表，離職移交表，名片印刷申請表，一般費用報銷（包含醫藥費報銷），請款（與ERP做接口），外出登記，加班申請，請購 等

第四篇：PPT應用舉例（精選）

幻燈片應用舉例

（1）利用“Blends”模板創建一個演示文稿，其版式為“標題幻燈片”。

（2）插入7張新幻燈片，并將第二張幻燈片的版式設置為“標題和文本”，第3～8張幻燈片的版式設置為“空白”。

以下操作請在《大學計算機課程教學安排》一文中復制素材

（3）在幻燈片中輸入相應文字。

（4）在幻燈片中添加小標題文本，并設置小標題的格式（要求第8頁小標題為藝術字），在演示文稿中格式化文本。對幻燈片中的文本框進行位置和大小的調整。

（5）在第一張幻燈片中插入圖片，并進行調整。

（6）對2-8張幻燈片設置母版和背景，要求母版中包括動畫圖片、文字說明；背景為“預設”中的“薄霧濃云”。并對“忽略母版的背景圖形”、“保留母版的背景圖形”、“應用”、“全部應用”進行說明。（在幻燈片瀏覽視圖下，可以對多張選中的幻燈片背景進行設置）

（7）在第8張幻燈片中插入圖片，并進行設

置。

（8）設置幻燈片中對象的動畫效果。

（9）設置幻燈片放映時的切換效果。

（10）在幻燈片間建立跳轉。

（11）在幻燈片中設置返回按鈕。

（12）對所建演示文稿進行放映。

第五篇：等差數列應用舉例

第5課時

【教學題目】§6.2.4等差數列應用舉例 【教學目標】

1.掌握等差數列的概念； 2.掌握等差數列的通項公式； 3.掌握等差數列的前n項和公式；

4.會應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學內容】

1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式； 3.等差數列的前n項和公式；

4.應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學重點】

1.等差數列的概念； 2.等差數列的通項公式； 3.等差數列的前n項和公式.【教學難點】

應用等差數列的相關知識解答實際問題.【教學過程】

一、知識點梳理

（一）等差數列的定義

an?1?an?d；

（二）等差數列的遞推公式

an?1?an?d；

（三）等差數列的通項公式

an?a1??n?1?d；

（四）等差數列的前n項和公式

二、例題講解 Sn?n?a1?an?2Sn?na1?n?n?1?d.2例

1、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？

解法1：由題意可知，各排座位數成等差數列，公差d?2,a25?70于是

70?a1??25?1??2，解得

a1?22.所以 S25?答：禮堂共有1150個座位.解法2：由題意可知，各排座位數成等差數列，將最后一排看作第1排，則a1?70，25??22?70??1150.2d??2，n?25，因此

S25?25?70?答：禮堂共有1150個座位.25??25?1????2??1150.2例

2、小王參加工作后，采用零存整取方式在農行存款.從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行一年利率1.71%計息，試問年終結算時本金與利息之和（簡稱本利和）是多少（精確到0.01元）？

說明：

（1）年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率=年利率÷12；（2）年終結算時本金為1000*12；

（3）每個月產生的利息是不同的，第一個月到年底時產生的利息為：1000*0.1425%*12，第二個月到年底時產生的利息為：1000*0.1425%*11，以此類推.解：年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.第1個月的存款利息為 1000×0.1425%×12（元）； 第2個月的存款利息為 1000×0.1425%×11（元）； 第3個月的存款利息為 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12個月的存款利息為 1000×0.1425%×1（元）.應得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn?1000?0.1425%??1?2?3?12??111.15（元）.故年終本金與利息之和為：

12?1000?111.15?12111.15（元）.答：年終結算時本金與利息之和（簡稱本利和）為12111.15元.三、學生練習

一個堆放鋼管的V型架的最下面一層放1根鋼管，往上每一層都比它下面一層多放一個，最上面一層放30根鋼管，求這個V型架上共放著多少根鋼管.分析：由題意知，V型架每一層放的鋼管數構成等差數列，且a1?1，d?1，an?30.由等差數列的通項公式an?a1??n?1?d知：30?1??n?1??1，解得n?30，故 S30?

四、課堂小結

（一）等差數列的概念；

（二）等差數列的通項公式；

（三）等差數列的前n項和公式；

（四）應用等差數列的相關知識解答實際問題.五、作業布置

（一）課本P11練習6.2.4；

（二）課本P11練習6.2A組第9題、第10題、第7題，第8題.六、教學反思

本節課的重點在于使學生利用等差數列的相關知識解答實際應用問題，是學生能將所學到的只是很好的應用到實際生活中去.這樣有利于培養和提高學生學習數學的積極性和興趣、也有利于使學生逐步學會理論聯系實際.通過課堂練習和作業反映的情況來看，學生都能較好地將等差數列的相關知識應用于解答實際問題，但也有些學生表現出基礎計算能力較弱，需教師加強指導.n?a1?an?30??1?30???465.22