第一篇：2013全國大學生數學建模B題源程序
運行前,請將附件所在的目錄加入到MATLAB的路徑中！！
都是自己編的，還望大神指教！
附件1和2的源程序：
Clear all
I=cell(1,19);%存放二值圖片
A=cell(1,19);%存放原始圖片
for j=1:19
if j-1<10
imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');
else
imageName=strcat('01',num2str(j-11),'.bmp');
end
I{j} = imread(imageName);
end
A=I;
%讀取圖片
for j=1:19
for k=1:1980
for h=1:72
if I{j}(k,h)~=255
I{j}(k,h)=1;
else
I{j}(k,h)=0;
end
end
end
end
%將圖片二值化
b=zeros(1,19);
for i=1:19
sum=0;
for j=1:1980
sum=sum+I{i}(j);
end
b(i)=sum;
end
for i=1:19
if b(i)==0
q=i;
end
%找出原圖最左邊的碎紙片的編號,并存放在變量q中
for i=0:18
I{i+1}(1)=i;
A{i+1}(1)=i;
end
%對每張圖片做標記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個元素處做標記)t=I{q};
I{q}=I{1};
I{1}=t;
%交換二值化后的第q張和第一張圖片
t=A{q};
A{q}=A{1};
A{1}=t;
%交換原始圖片的第q張和第一張
for k=1:18
d=zeros(18,1);
for i=k+1:19
t=0;
for j=1:1980
ifI{k}(j,72)==I{i}(j,1)
t=t+1;
end
end
d(i-1)=t;
end
[w,v]=max(d);
t=I{v+1};
I{v+1}=I{k+1};
I{k+1}=t;
end
%對二值圖片進行拼接
for k=1:19
for s=1:19
if I{k}(1)==A{s}(1)
t=A{s};
A{s}=A{k};
A{k}=t;
end
end
end
%根據拼接好的而二值圖片的標記信息交換對應的原始圖片以便顯示
r=[A{1:19}];
%對圖片做最后的處理，顯示圖片
for i=1:19
y(i)=A{i}(1);
end
%將碎片序號按復原后順序填入1×19的矩陣
附件2的源程序：
I=cell(11,19);%存放二值圖片
A=cell(11,19);%存放原始圖片
c=zeros(11,19);
for j=1:209
if j-1<10
imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');
else if j-1<100 && j-1>=10
imageName=strcat('0',num2str(j-1),'.bmp');
else if j-1>=100 && j-1<209
imageName=strcat(num2str(j-1),'.bmp');
end
end
end
I{j} = imread(imageName);
end
A=I;
%讀取圖片
for j=1:209
for k=1:180
for h=1:72
if I{j}(k,h)~=255
I{j}(k,h)=1;
else
I{j}(k,h)=0;
end
end
end
end
%將圖片二值化
for i=0:208
I{i+1}(1)=i;
A{i+1}(1)=i;
end
%對每張圖片做標記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個元素處做標記)a1=zeros(1,209);
a2=zeros(1,209);
a3=zeros(1,209);
for j=1:209
sum1=0;
for i=1:180
sum1=sum1+I{j}(i,1);
end
a1(j)=sum1;
end
for j=1:209
sum2=0;
for i=1:72
sum2=sum2+I{j}(1,i);
end
a2(j)=sum2;
end
for i=1:209
a3(i)=a1(i)+a2(i);
end
q=50;
c(1,1)=q-1;
%找出原圖左上角的碎紙片的編號,并存放在變量q中
%在找的過程中發現一共有10張碎紙片符合要求，此時需要涉入人工干預
%經過人工分析比較，發現，最符合要求的碎紙片的編號為049，因此直接給q賦值為50 %對每張圖片做標記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個元素處做標記)j=1;
for i=1:208
if c(i)==0
C{j}=I{i+1};
j=j+1;
end
end
%找出可能是最左邊邊緣的的碎紙片,并存放在元胞數組C中,共有16個符合要求 t=I{q};
I{q}=I{1};
I{1}=t;
%交換二值化后的第q張和第一張圖片
r=cell2mat(A);
for i=1:16
t=0;
for j=1:72
if I{1}(180,j)==C{i}(1,j)
t=t+1;
end
d(i)=t;
end
[w,v]=max(d);
y=C{v}(1);
t=I{2};
I{2}=I{y+1};
I{y+1}=t;
%************************上面的代碼不要修改*************************%
a=[2038 148 2462 1485 770 361 7610 2396 9429 12918 2112 501 230 818 1157 2110 5465 5111 10242
6066 4233 4988 4250 720 10392 2985 1974 9016 3827 409 11833 817 489 1081 3089 90 6100 270
1031 7561 1444 2117 4252 709 6368 428 134 1219 4248 129 1007 406 2994 163 181 3782 10404
2389 1489 4964 5653 299 232 3008 9612 8409 4251 1177 12995 1247 5477 58 1441 1107 5587 160
1104 823 1028 5998 6544 1158 158 3650 2070 5999 5066 7453 4264 3660 2469 8729 11413 3004 1376753 5067 541 81 149 1014 3830 143 7451 4302 3849 6349 1511 1846 2986 11965 2520 2802 4373
2386 2689 348 417 14010 162 2210 492 4372 1092 159 1677 350 2044 233 126 10924 4230 1011
483 69 70 2481 1453 3083 6781 4308 10244 1221 3781 5637 1090 8339 1490 403 4781 1038 1246
1024 4315 10379 1082 164 3954 717 2062 6083 5049 4981 86 712 1801 1667 340 6954 2333 2106
1261 738 1108 1182 1487 161 2329 5046 9587 1 4998 128 3142 2277 4304 4018 1630 5121 6343
10192 2458 2045 300 6942 1688 301 1870 6074 1680 2111 5473 721 2519 11905 6245 1450 1835];
for i=1:209
aa(i)=r(a(i));
end
s1=reshape(aa,11,19);
for k=1:209
for s=1:209
if I{k}(1)==A{s}(1)
t=A{s};
A{s}=A{k};
A{k}=t;
end
end
end
for k=1:19
for i=1:11
for j=1:19
if s1(l,k)==A{i,j}(1)t=A{i,j};A{i,j}=A{l,k};A{l,k}=t;break;end
end
end
end
end
for i=1:11
for j=1:19
I{1}=A{i,j};
end
end
r=cell2mat(A);
imshow(r);
%%對圖片做最后的處理，顯示圖片
第二篇：2016年全國大學生數學建模B題思路
2016 高教社杯全國大學生數學建模競賽題目、注意：這只是看了 3 篇文章，找到的思路，請大家多看文獻，思路會很多！我們后續會整理更多的思路！
關鍵詞：
1.評價指標體系，評價開放對周邊道路通行的效果。
2.車輛通行的數學模型，研究小區開放對周邊道路通行的影響。
3.小區開放產生的效果，可能會與小區結構及周邊道路結構、車流量有關。請選取或構建不同類型的小區，應用你們建立的模型，定量比較各類型小區開放前后對道路通行的影響。
4.根據你們的研究結果，從交通通行的角度，向城市規劃和交通管理部門提出你們關于小區開放的合理化建議。
相關資料整理：
1.評價指標體系，評價開放對周邊道路通行的效果。B 題分析初稿，旨在交流，有各種做題思路，大家自由發揮！
參考文獻《居住小區開發交通影響分析研究_商仲華》第 48 頁，有 5 個指標，并用層次分析 AHP 進行了研究。
我們要做的可能是強調類似哪些指標是針對開放對周邊道路通行的效果，不屬于這類的指標可以刪除。
2.車輛通行的數學模型，研究小區開放對周邊道路通行的影響。
參考文獻《城市交通擁堵對策_封閉型小區交通開放研究_李向朋》第 11 頁，圖 6 上面，給出一句話，關于開放小區的定義。
是不是建模就是選取小區附件的某些范圍研究，這就是理論依據。
參考文獻《城市交通擁堵對策_封閉型小區交通開放研究_李向朋》第 26 頁，圖 3.2，了解道路系統的簡圖，用簡圖做分析。
簡單的車輛模型，可以化個節點，圖，權重。分析流量。類似文獻《城市應急車輛優先通行關鍵問題研究_畢煦東》第 23 頁，用其中的符號定義等，后面的應急什么別管，太復雜。利用這里模型分析第一個問題中指標系統的指標。
3.小區開放產生的效果，可能會與小區結構及周邊道路結構、車流量有關。請選取或構建不同類型的小區，應用你們建立的模型，定量比較各類型小區開放前后對道路通行的影響。
小區結構：參考文獻《城市交通擁堵對策_封閉型小區交通開放研究_李向朋》第 10 頁，還有 26 頁的
我們要定量分析幾類小區的開放效果，第 4 問寫建議時候，可能鴨血，那些小區就不要開放了，那些很有必要，等等。
利用前兩個模型，對不同小區進行計算。要考慮小區結構及周邊道路結構、車流量等的影響。就是調參數，算結果。
4.根據你們的研究結果，從交通通行的角度，向城市規劃和交通管理部門提出你們關于小區開放的合理化建議。
參考文獻《居住小區開發交通影響分析研究_商仲華》第 69 有一些交通的改善建議，可以類似參考。
寫建議，寫建議時候注意文章說了兩種觀點，除了開放小區可能引發的安保等問題外，議論的焦點之一是：開放小區能否達到優化路網結構，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點認為封閉式小區破壞了城市路網結構，堵塞了城市“毛細血管”，容易造成交通阻塞。小區開放后，路網密度提高，道路面積增加，通行能力自然會有提升。也有人認為這與小區面積、位置、外部及內部道路狀況等諸多因素有關，不能一概而論。還有人認為小區開放后，雖然可通行道路增多了，相應地，小區周邊主路上進出小區的交叉路口的車輛也會增多，也可能會影響主路的通行速度。
模型要做的是解答這些觀點，比如哪類小區結構，哪類周邊道路結構、車流量等適合第一個觀點，那個是第二個，或者有新的觀點，等等。
可參考開放策略《基于城市道路網絡脆弱性的小區開放策略研究_詹斌》其他：大神可做更復雜的流量模型《城市混合交通流微觀仿真建模研究_鄺先驗》
可參考，元胞自動機模型。、大神可考慮突發條件下模型的適用性等等，《冰雪條件下信號交叉口通行能
力研究_劉春曉》，加分點。累死，發揮點很多。
大神能兩天學會交通仿真軟件 VISSIM，也可以一試。
第三篇：2013年全國大學生數學建模大賽B題
2013高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規范”）B題碎紙片的拼接復原
破碎文件的拼接在司法物證復原、歷史文獻修復以及軍事情報獲取等領域都有著重要的應用。傳統上，拼接復原工作需由人工完成，準確率較高，但效率很低。特別是當碎片數量巨大，人工拼接很難在短時間內完成任務。隨著計算機技術的發展，人們試圖開發碎紙片的自動拼接技術，以提高拼接復原效率。請討論以下問題：
1.對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件
1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結果以圖片形式及表格形式表達（見【結果表達格式說明】）。
2.對于碎紙機既縱切又橫切的情形，請設計碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件
3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數據進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節點。復原結果表達要求同上。
3.上述所給碎片數據均為單面打印文件，從現實情形出發，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數據。請嘗試設計相應的碎紙片拼接復原模型與算法，并就附件5的碎片數據給出拼接復原結果，結果表達要求同上。
【數據文件說明】
(1)每一附件為同一頁紙的碎片數據。
(2)附件
1、附件2為縱切碎片數據，每頁紙被切為19條碎片。
(3)附件
3、附件4為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為11×19個碎片。
(4)附件5為縱橫切碎片數據，每頁紙被切為11×19個碎片，每個碎片有正反兩面。該附
件中每一碎片對應兩個文件，共有2×11×19個文件，例如，第一個碎片的兩面分別對應文件000a、000b。
【結果表達格式說明】
復原圖片放入附錄中，表格表達格式如下：
(1)附件
1、附件2的結果：將碎片序號按復原后順序填入1×19的表格；
(2)附件
3、附件4的結果：將碎片序號按復原后順序填入11×19的表格；
(3)附件5的結果：將碎片序號按復原后順序填入兩個11×19的表格；
(4)不能確定復原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨列表。
第四篇：2011數學建模A,B題
2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規范”）
A題
城市表層土壤重金屬污染分析
隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。
按照功能劃分，城區一般可分為生活區、工業區、山區、主干道路區及公園綠地區等，分別記為1類區、2類區、??、5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。
現對某城市城區土壤地質環境進行調查。為此，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10 厘米深度）進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現要求你們通過數學建模來完成以下任務：
(1)給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，并分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。
(2)通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
B題
交巡警服務平臺的設置與調度
“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。
試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：
（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。
對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。
根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。
（2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。
如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。
附件1：A區和全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖。
附件2：全市六區交通網絡與平臺設置的相關數據表（共5個工作表）。
第五篇：2011年數學建模B題
2011年全國大學生數學建模B題
交巡警服務平臺的設置與調度
題 目 警車配置及巡邏問題的研究
摘 要：
本文研究的是某城區警車配置及巡邏方案的制定問題，建立了求解警車巡邏方案的模型，并在滿足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。
在設計整個區域配置最少巡邏車輛時，本文設計了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節點，相鄰兩個節點之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車的數目m,將全區劃分成m個均勻的分區，從每個分區的中心點出發，找到最近的道路節點，作為警車的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內的節點。考慮區域調整的概率大小和方向不同會影響調整結果，本文利用模擬退火算法構造出遷移幾率函數，用遷移方向函數決定分區的調整方向。計算能滿足D1的最小車輛數，即為該區應該配置的最小警車數目，用MATLAB計算，得到局部最優解為13輛。
在選取巡邏顯著性指標時，本文考慮了兩個方面的指標：一是全面性，即所有警車走過的街道節點數占總街道節點數的比例，用兩者之比來評價；二是均勻性，即所有警車經過每個節點數的次數偏離平均經過次數的程度，用方差值來大小評價。
問題三：為簡化問題，假設所有警車在同一時刻，大致向同一方向巡邏，運動狀態分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個時刻，警車經過的節點和能夠趕去處理事故的點，最后匯總計算得相應的評價指標。
在考慮巡邏規律隱蔽性要求時，文本將巡邏路線進行隨機處理，方向是不確定的，采用算法2進行計算，得出相應巡邏顯著指標，當車輛數減少到10輛或巡邏速度變大時，用算法2計算巡邏方案和對應的參數，結果見附錄所示。
本文最后還考慮到4個額外因素，給出每個影響因素的解決方案。
關鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化
一 問題的重述
110警車在街道上巡邏，既能夠對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時也加快了接處警時間，提高了反應時效，為社會和諧提供了有力的保障。
現給出某城市內一區域，其道路數據和地圖數據已知，該區域內三個重點部位的坐標分別為：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。該區域內共有307個道路交叉口，為簡化問題，相鄰兩個交叉路口之間的道路近似認為是直線，且所有事發現場均在下圖的道路上。
該市擬增加一批配備有GPS衛星定位系統及先進通訊設備的110警車。設110警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車配置及巡邏方案要盡量滿足以下要求：
D1.警車在接警后三分鐘內趕到現場的比例不低于90％；而趕到重點部位的時間必須在兩分鐘之內。
D2.使巡邏效果更顯著；
D3.警車巡邏規律應有一定的隱蔽性。現在我們需要解決以下幾個問題：
一.若要求滿足D1,該區最少需要配置多少輛警車巡邏？ 二.請給出評價巡邏效果顯著程度的有關指標。
三．請給出滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案及其評價指標值。
四.在第三問的基礎上，再考慮D3條件，給出你們的警車巡邏方案及其評價指標值。五．如果該區域僅配置10輛警車，應如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿足？ 六.若警車接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問題三。
七.你們認為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應的解決方案。
二 問題分析
本題為城區道路網絡中警車配置及巡邏問題。在進行警車配置時，首先要考慮警車在接警后在規定時間內趕到現場的比例，在此條件下，以車數最少為目標，建模、求解；在制定巡邏方案時，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問題。
問題一只要求滿足D1，求最少的警車配置數，可以認為警車是不動的，在三分鐘或兩分鐘內它能到達的區域就是它的覆蓋范圍。據此，在滿足所有街道的覆蓋率不低于90%的條件下，尋找最優解。
問題二要評價巡邏效果，有兩個方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經過一段時間后警車走過的街道數占總街道數的比例；二是巡邏的不均勻性，即經過一段時間后警車經過每一條街道的次數相差不大，用方差來衡量。
問題三是在滿足D1的條件上盡量滿足問題二所給的指標，并給出評價方案的指標。首先找到一組滿足D1的各警車位置，然后在和各警車位置相連的點中隨機尋找一個點，判斷新的點是否滿足D1，如果滿足則警車行駛到該點，否則重新尋找，直到滿足為止。一段時間后統計所有車走過的點數及每個點被走過的次數，用問題二給出的兩個指標進行評價。綜合兩個指標，可判斷此路徑的好壞，重復這個過程，直到綜合評價指標達到一個滿意的值為止。
問題四增加了隱蔽性要求，首先給出評價隱蔽性的指標，隱蔽性可用路線的隨機性來評價，將它加入到問題三的模型中去進行求解。
問題五限制警車數量為10，要綜合考慮D1、D2，先分配這10輛車使道路的覆蓋率最高，然后按照問題三的步驟進行求解，其中每一步對D1的判斷只需使道路的覆蓋率盡量高即可。
問題六同問題三，只需將車速改為50km/h即可。
三 模型的假設
1.警車都在路上巡邏，巡警去處理案件的時間不考慮；
2.所有事發現場都在道路上，案件在道路上任一點是等概率發生的； 3.警車初始停靠點是隨機的，但盡量讓它們分散分布，一輛警車管轄一個分區； 4.假定各個劃分區域內，較短時間內，最多會發生一個案件；
5.假設區域內的每條道路都是雙行線，不考慮轉彎對結果造成的影響； 6.如果重點部位不在道路上的，假設這些重點部位在離它們最近的道路上； 7.圖中水域對巡邏方案沒有影響。
四 符號說明
m 表示警車數目
d 表示警車初始停靠點到各道路的最短距離 L 表示整個區域的總道路長度
l 表示不能在3分鐘內到達的區域的道路的長度
k 表示非重點部位的警車在3分鐘內不能到達現場的比例 r 表示三分鐘內能從接警位置趕到事發現場的最大距離是 n 表示整個區域總的離散點個數 ni 表示第i區內的節點個數 f1 表示區內調整函數
t 表示模擬退火的時間，表征溫度值 f2 表示區間調整函數
r 表示全面性指標 e 表示不均勻性指標 h 表示綜合評價指標
si 表示第i輛車經過每條道路的次數 s 表示整個區域每條道路經過的平均次數
五 模型的建立與算法的設計
5.1 滿足D1時，該區所需要配置的最少警車數目和巡邏方案 5.1.1 滿足D1條件時，區域最少警車的規律
題目要求警車的配置和巡邏方案滿足D1要求時，整個區域所需要配置的警車數目最少。由假設可知警車都在道路上，且所有事發現場也都在道路上，但區域內總的道路長度是個定值的；警車在接警后趕到事發現場有時間限制和概率限制：三分鐘內趕到普通區域案發現場的比例不低于90％，而趕到重點部位的時間必須控制在兩分鐘之內。由此可知每輛警車的管轄范圍不會很大，于是考慮將整個區域分成若干個分區，每輛警車管轄一個分區域。由上面的分析，求解整個區域的警車數目最少這個問題可轉化為求解每一輛警車所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車管轄的范圍盡量大的規律。為了簡化問題，我們不考慮趕到現場的90%的幾率的限制，僅對警車能在三分鐘內趕到事發現場的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車的初始停靠位置是隨機的分布在道路上的任一節點上，我們假設一輛警車停靠在A點上。
圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖
由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時間限制轉化為距離限制，這樣便于分析和求解。當警車接警后，在三分鐘內能從接警位置趕到事發現場的最大距離是r，其中3r??40?2km。
60如圖1所示，我們設警車初始停靠位置在A點，A點是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進行分析，警車以20km/h的速度在道路1上A到A'點之間巡邏，A'與初始停靠點A的距離為xkm。由于案件有可能在道路上任一點發生，當警車巡邏到A點時，若案發現場在道路2，3，4上發生時，警車以40km/h的速度向事發現場行駛，警車能在三分鐘內從A'點趕到現場的最大距離為(2?x)km。如果警車在道路1上繼續向前行駛，則該警車能在三分鐘內趕到現場的距離繼續縮小，當警車從初始點向A點行駛但沒有達到A'點時，此時該警車的最大管轄范圍比警車到達A'點時的最大管轄范圍大。為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好，當x?0時，即警車在初始停靠點靜止不動時，警車的管轄范圍達到最大值2km。
圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對稱分布，現在我們來對一般的情況進行分析，如圖2所示。
圖2.1 圖2.2 圖2 一輛警車最大管轄范圍分析示意圖
圖2.1所示的情況是道路分布不對稱，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度都發生了改變，圖2.3中的情形更為復雜。參照對圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車巡邏時能在三分鐘內趕到現場的最大距離的規律，我們只分析圖2.2的情況，道路1，2，3，4，5相交于點C,同時道路1與道路6也有個道路交叉口D，由于警車巡邏時是在道路上行駛的，行走的路線是分段直線,并不影響路徑的長度，所以當警車巡邏到距離初始停靠點C點x遠處的D，此時若有案件發生時，該警車要在三分鐘內能趕到現場處理案件，最大行駛距離在(2?x)km之內，如果警車在道路1上繼續向前行駛，則該警車能在三分鐘內趕到現場的距離繼續縮小，當警車沒有行駛到D點時，此時該警車的最大管轄范圍比(2?x)km大，為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好。當x?0時，即警車靜止不動時，一輛警車的管轄范圍能達到最大值。
以上分析的僅作定性的分析，對于三個重點部位也可以同理分析，所得的結論是一致的，以上的分析沒有考慮到90%的到達幾率限制，但在設計算法需要充分考慮。
綜上所述，當警車靜止在初始停靠點時，在三分鐘時間限制內，警車能從初始停靠點趕到事發現場的最大距離為2km。
5.1.2 將道路離散化
由于事發現場是等概率地分布在道路上的，由區域地圖可以發現，整個區域中的道路長度不均，為了使計算結果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取合適的離散方案，就能使警車在經過道路上的離散的點時就相當于經過了這條道路。這樣，不論是求解警車初始停靠點還求解警車趕到事發現場所經過的道路時，所計算得的的結果顯然比僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。區域中共有307個道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對道路進行離散化，以20km/h的速度行走一分鐘的距離作為步長，一分鐘時間的選擇是參照問題三的11?20?km。用線性插值的方法，從道路的一個方向進結果要求來設定的，步長b?6031行線性插值，實現將每條道路離散化的目標，考慮到有些道路不是km的整數倍，我們
311就一般情況進行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長度為n個km與x(x?km)33長度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個新的點，根據x的長度不同，其對應的處理方式也有所不同。
圖3 道路離散化分析示意圖
引進臨界指數y，選取y大小的準則是使盡量離散化后警車等效的平均巡邏速度和題目給定的速度（20km/h）的差值盡量小，經過計算得y?0.189km時，不再插入新的坐
1標點時能使整個區域的道路離散效果較好。此時，將CB段長度設定為km處理，于是
3離散后的AB道路長度會比實際長度短些；當x?0.189Km時，需要在兩個點之間再插入一點，因為這樣處理能使整個區域的整體道路的離散化效果比較理想。如圖3所示，在1C與B間再插入新的坐標點，插入的位置在距C點km的D點處,這樣處理后所得的道
31路長度比實際長度長了(?x)km。采用這樣的方法進行線性插值，我們使用MATLAB編3程實現對整個區域道路的離散，所得的離散結果如圖4所示，離散后共得到762個節點，比原始數據多了455個節點，離散后的節點數據見附件中的“newpoint.txt”。
圖4 整個區域離散結果圖
采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無窮多個點轉化有限個點，便于分析問題和實現相應的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。
5.1.3 分區域求解警車數目的算法設計
考慮到警車配置和巡邏方案需要滿足：警車在接警后三分鐘內趕到普通部位案發現場的比例不低于90%，趕到重點部位必須控制在兩分鐘之內的要求。設計算法的目標就是求解出在滿足D1情況下，總的警車數目最小，即每個區域都盡可能多地覆蓋道路節點。由于警車的初始位置是未知的，我們可設警車初始停靠點在道路上的任一點，即分布在圖4所示的762個離散點中的某些點節點上，總體思路是讓每兩輛車之間盡量分散地分布，一輛警車管轄一個分區，用這些分區覆蓋整個區域。于是我們設計算法1，步驟如下所示：
Step1：將整個區域預分配為m個分區，每個分區分配一輛警車，警車的初始停靠位置設在預分配區中心的道路節點上，若區域的中心不在道路節點上，則將警車放在離中心最近的道路節點上；
Step2：統計分區不能覆蓋的節點，調整警車的初始停靠點，使分區覆蓋盡可能多的道路節點，調整分為區內調整和區間調整方案：（1）區內調整按照模擬退火思想構造的函數，在區間調整調整車輛初始點的位置（后文中有詳細說明），當分區內節點數較多時，調整的概率小些，分區內節點數較少時，調整的概率大些，（2）當區域中存在未被覆蓋的節點或節點群（大于等于三個節點集中在一個范圍內）時，將警車初始位置的調整方向為朝著這些未被覆蓋的節點按一定的規則（在算法說明中有詳細敘述）移動，同時要保證 3個重點部位能在2分鐘之內100%到達；
Step3：用Floyd算法計算出警車初始停靠點到周邊各道路節點的最短距離d；
Step4：以m個劃分區域未覆蓋的總的道路長度l與整個區域的道路總長度L的比值lk??100%來表示警車不能3分鐘內到達現場的概率；
LStep5：模擬足夠多的次數，若k?10%，將車輛數m減1，跳轉到Step1；
Step6：計算結束后，比較當k?10%時所對應的m值，當m取得最小值時，記錄此時的區域劃分方案，m即為最少的警車數。
對算法的幾點說明：
（1）該算法所取的車輛數m是由多到少進行計算的，m初始值設為20，這個值的選取是根據區域圖估算的。
(2)預分區的優點在于使警車的初始位置盡可能均勻地分散分布，警車的初始停靠點在一個分區的中心點附近尋找得到，比起在整個區域隨機生成停靠點，計算效率明顯得到提高。
預分配之后，需要對整個區域不斷地進行調整，調整時需要考慮調整方向和 調整概率。
警車調整借鑒的是模擬退火算法的方法，為了使分區內包含道路節點數較多的分區的初始停車點調整的概率小些，而分區內包含道路節點數的少的分區內的初始停車點調 整的概率大些，我們構造了一個調整概率函數f1，f1?aexp(?bmni)（1）t（1）式中，a,b均為常數，m為整個區域車輛數，ni為第i分區內覆蓋的節點數，t為時間，同時t也能表征模擬退火的溫度變化情況：初始溫度較高，區域調整速度較快，隨著時間的增加，溫度不斷下降，區域調整速度逐漸變慢，這個調整速度變化也是比較符合實際情況的。
由式（1）可以得出調整概率函數f1，假設在相同的溫度t（時間）的條件下，由于總的車輛數目m是定值，當ni?nj時，即第i分區內的節點數大于第j分區的節點數時，分區i調整的概率大些，分區j的調整概率小些。分析其原因：當分區內包含了較多的節點個數時，該分區的警車初始停靠位置選取地比較合適了，而當分區內包含的道路節點數較少時，說明警車的初始停靠位置沒有選好，需要更大概率的調整，這樣的結論也是比較客觀的。
對于所有分區外未被覆蓋的道路節點和很多節點（稱之為節點群），用來調整警車位置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。調整方案目標是使未被覆蓋的節點數盡量的少。在設計調整方向函數時，需要考慮：（1）節點群內節點的數目；（2）警車距離節點群的位置。優先考慮距離，所以在公式（2）中，用距離的平方來描述調整方向函數。由于某一個區域范圍內的未被覆蓋節點數，整個區域未被覆蓋的節點總數，分區域與未被覆蓋的節點或節點群的距離等幾個因素會影響到調整的方案，所以要綜合考慮這些因素。于是設計了區間調整函數f2，f2?nili2??li?1pi?1p2i（2）
i?n式中，ni表示第i個分區內未被覆蓋的節點數，li表示第i分區域與未被覆蓋的節點或節點群的距離，p表示未被覆蓋的節點和節點群個數。
現在簡要分析第i分區按區間調整函數的調整方案，當某兩節點群i,j的節點數目相等，但是距離不等時，如li?lj，由區間調整公式可知，該區間向節點群j方向調整。當某個分區與兩個節點群的距離相等，但節點群的內節點個數不相等，如ni?nj時，由（4）可知，該分區域會想節點群j方向調整。
注意在整個調整過程中，調整幾率控制是否調整，調整方向函數控制調整的方向，尋找在這種調整方案下的最優結果。
圖5 調整分區域示意圖
（3）在step3中，使用Floyd算法計算出警車初始停靠點到周邊各節點的最短距離d,目的是當區域內有情況發生時，警車能在要求的時間限制內到達現場。
（4）為求出較優的警車停靠點，采用模擬退火算法，算出局部最優的方案。5.1.4 警車的配置和巡邏方案
使用MATLAB編程實現算法1得到，整個區域配備13輛警車，這些警車靜止在初始停靠點時，能滿足D1要求。警車的初始停靠位置分別為道路交叉節點6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個警車所管轄的交叉點（原始的交叉節點）如圖6所示，求解的分區結果見附錄所示。9
圖6 滿足D1條件下的區分劃分圖
13個分區共覆蓋了252個交叉點，另外的55個原始交叉點沒有被這些分區域覆蓋：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區方案下，這些點中，每兩個相連的點間的道路離散值長度占整個區域總的長度的比值為lk??100%?90.18%。因此，在整個區域配置13輛警車，每個警車在初始停靠點靜L止不動，當有案件發生時，離案發現場最近的警車從初始停靠點趕到現場。
5.2 評價巡邏效果顯著的指標
110警車在街道上巡邏是目的是為了對違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時還加快了接處警（接受報警并趕往現場處理事件）時間，提高了反應時效，為社會和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場所執行巡邏任務, 維護治安, 服務群眾, 可以得良好的社會效應[1]。
在整個區域中，由于案發現場都在道路上，道路上的每一點都是等概率發生的，因此警車巡邏的面越廣，所巡邏的街道數目越多，警車的巡邏效果就越好，對違法犯罪分子就越有威懾力，警車也能更及時地處理案件。
我們采用全面性r來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經過的街道節點數占區域總節點數的比值。當警車重復經過同一條街道同一個離散點時，c僅記錄一次。
c
（3）n式中，c表示警車經過的離散點數，n代表整個區域總的離散點數。r值越大，表明警車所經過的街道數目越多，所取得的效果越顯著。
同時考慮到在巡邏過程中可能會出現這樣的情況：在相同的時段內，警車會多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達，這樣會造成一些巡邏盲區。分布很不均衡。這樣就可能出現巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會更好些。我們引入一個巡邏的不均勻度e來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，于是我們用方差的大小來表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。r?e??(si?1mi?s)2p（4）
式中，p表示警車經過的點數，當警車重復經過某一節點時，警車經過該點多少次就計多少次。，si表示第i輛車經過每條道路的次數，s表示整個區域每條道路經過的平均次數。
我們分析這兩個指標時，發現它們是緊密聯系的，在相同的時間段內，一輛警車在一個分區巡邏時，警車經過的街道節點數越多，巡邏的全面性指標越大，巡邏效果越顯著，而巡邏經過了越多的街道節點數，對應的不均勻度越小，巡邏效果也越好，所以我們將這兩個指標統一來求解，設定為綜合評價指標h：
rh?（5）
e當h越大時，警車巡邏的顯著性效果越好，而當h越小時，警車巡邏的效果越差。
5.3 滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案和評價指標值
問題1所給出的滿足D1條件下的警車數目為13輛，這時每輛警車在初始停靠點靜止不動，只有該管轄區域內發生了案件時，警車才從初始停靠點趕到案發現場處理案件。當警車在巡邏狀態時，所需要考慮的問題就更復雜一些，如當節點運動時，警車還能否達到D1的要求，警車的運動方向如何等問題，但基本算法思想與問題1類似，所得的算法2的框圖如圖7所示，為了簡化問題，我們假設各分區警車的巡邏時候，盡量保證所有的警車的行駛方向相一致，且警車都走雙行道，即當警車走到某個節點后，它們又同時返回初始停靠點，警車的行駛方向有四種方式，如6所示。
在圖6中，數字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序實現時，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車向同一個方向巡邏。
圖6 各警車巡邏方向圖
我們用MATLAB編程對這種巡邏方式進行計算，所得的車輛數目為18輛，綜合評價指標為h?0.612，其結果巡邏方案見附件中的“1193402-Result3.txt”所示。
5.4 在滿足問題三的基礎上討論D3條件，警車的巡邏方案和評價指標
巡邏的隱蔽性體現在警車的巡邏路線和時間沒有明顯的規律，主要目的是讓違法犯罪分子無可乘之機，防止他們在非巡邏時間實施違法犯罪活動，危害人民的生命和財產安全。
為了使巡邏的規律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時至少具有兩條不同的路線，時間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時，只需要在問題2的基礎上加上一個隨機過程即可。對于其評價指標，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當相同的路線在同一時間內重復出現時，重新將所設定的方案再執行一遍，我們用這個時間間隔來衡量隱蔽性的程度，當循環周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規律就越具有隱蔽性，而循環周期T越小時，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態時，最差的隱蔽性巡邏方案是巡邏方案只有一個，并且時間固定，這樣的巡邏方案沒有任何隱蔽性可言。
5.5 整個區域為10輛車時的巡邏方案
由第三問的結果可知，10輛車的數量是不能把整個區域完全覆蓋的，其算法與算法2類似，不同的是此時車的數目已經固定了，要求使D1,D2盡量大的滿足，我們求得的評價指標值為h?0.524，所得的巡邏方案見附件中的“1193402-Result5.txt”所示。
5.6平均行駛速度提高到50km/h時的巡邏方式和評價指標值
問題六的分析方法與具體實現與問題三一致，但是警車的接警后的平均速度由原來的40km/h提高到50km/h，于是各分區的覆蓋范圍也增大了，將數值帶入問題3的算法中求解，計算得的指標值為h?0.703，其巡邏方案見附件中的“1193402-Result6.txt”所示。
圖7 算法2框圖 5.7 需要另外考慮的因素和對應的解決方案
考慮到具體巡邏情況的復雜性，我們還需考慮以下幾個因素：
1．該城市的巡邏方式僅有110警車，雖然能將巡邏范圍大大擴大，但是警員坐在汽車里遠離市民，對社區情況和案件的了解情況不如徒步巡邏的效果好，同時警車巡邏時，只能在道路上行駛，對應圖中的非道路區域沒有進行巡邏，使非街道區域成為巡邏盲區；
2.對于突發事件的處理問題；
3.各巡邏警員之間在一些未被覆蓋的區域如何合作才能使整體的巡邏效果取得比較好的成效；
4.巡邏頻率的選取問題。
針對以上問題，我們提出以下幾個解決方案： 1.為了了解社區情況和將巡邏范圍擴大到非街道區，可以采用警車加徒步巡邏或摩托車方式進行巡邏，這樣做會使整個巡邏范圍擴大，必會大大增加巡警人數，在制定巡邏方案時，需要綜合考慮，選取最合適的巡邏方案；
2.當有突發事件發生時，要突破分區限制，各分區需要通力合作，還要求巡警及時掌握準確信息，向上級部門匯報，隨機應變地解決所遇到的問題；
3.在警員人數有限的情況下，需要各分區巡警明確巡邏目的，踏實工作，明確責任制，做好本職工作，使人民生命財產安全得到最大限度的保障；
4.巡邏頻率太高，會影響到人民的正常工作和生活（報紙刊登有相關消息），如果巡邏頻率太低，將降低市民的安全感，同時給一些違法犯罪分子予可乘之機，所以要合理安排巡邏方案，將巡邏頻率控制在一個適當的范圍內。
六 模型的分析和評價
在求解滿足D1的條件下，整個區域需要配備多少輛警車問題中，采用分區巡邏的思想，先分析能使各區管轄范圍達到最大值時的規律，由特殊到一般層層進行分析，邏輯嚴密，結果合理。
在求解區域和警車數目時，在初步設定警車停靠點位置的基礎上，用模擬退火算法思路構造函數f1來確定調整的概率大小，綜合考慮了影響區間調整的因素后構造了f2函數來確定分區的調整方向，當分區按照這兩個調整函數進行調整時，各分區能管轄盡可能多的道路節點，所取得效果也比較理想。
參 考 文 獻
[1]中小城市警察巡邏勤務方式的探討，俞詳，江蘇公安專科學校學報，1998年第1期 [2]Matlab7.0從入門到精通，求是科技，人民郵電出版社； [3]不確定車數的隨機車輛路徑問題模型及算法，運懷立等，工業工程，第10卷第3期，2005年5月；
[4]隨機交通分配中的有效路徑的確定方法，李志純等，交通運輸系統工程與信息，第3卷第1期，2003年2月。
附 錄
圖 問題三巡邏路徑
圖 問題五巡邏路徑
圖 問題六巡邏路徑
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