第一篇：數字信號處理第七章介紹

第七章 數字濾波器設計

7.1：無限沖激響應濾波器的階數的估計

Q7.1用MATTAB確定一個數字無限沖激響應低通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:40 kHz的抽樣率，,4 kHz的通帶邊界頻率，8 kHz的阻帶邊界頻率，0.5 dB的通帶波紋，40 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：

標準阻帶邊緣角頻率Ws是：

理想通帶波紋Rp是0.5dB 理想阻帶波紋Rs是40dB 1.使用這些值得到巴特沃斯低通濾波器最低階數N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2469.2.使用這些值得到切比雪夫1型低通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2000.3/使用這些值得到切比雪夫2型低通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4000.4.使用這些值得到橢圓低通濾波器最低階數N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2000.從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。

Q7.2用MATLAB確定一個數字無限沖激響應高通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:3500Hz的抽樣率，1050 Hz的通帶邊界頻率,600 Hz的阻帶邊界頻率，1 dB的通帶波紋，50 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果 答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：

標準阻帶邊緣角頻率Ws是：

理想通帶波紋Rp是1dB 理想阻帶波紋Rs是50dB 1.使用這些值得到巴特沃斯高通濾波器最低階數N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.5646.2.使用這些值得到切比雪夫1型高通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.6000.3.使用這些值得到切比雪夫2型高通濾波器最低階數N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3429.4.使用這些值得到橢圓低通濾波器最低階數N=4，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.6000.從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。

Q7.3用MATLAB確定一個數字無限沖激響應帶通濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:7 kHz的抽樣率,1.4 kHz和2.1 kHz的通帶邊界頻率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻帶邊界頻率，,0.4 dB的通帶波紋,50 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：

標準阻帶邊緣角頻率Ws是：

理想通帶波紋Rp是0.4dB 理想阻帶波紋Rs是50dB 1.使用這些值得到巴特沃斯帶通濾波器最低階數2N=18，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是 [0.3835 0.6165].2.使用這些值得到切比雪夫1型帶通濾波器最低階數2N=12，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是[0.4000 0.6000].3.使用這些值得到切比雪夫2型帶通濾波器最低階數2N=12，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是[0.3000 0.7000].4.使用這些值得到橢圓帶通濾波器最低階數2N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是[0.4000 0.6000].從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。

Q7.4用MATLAB確定一個數字無限沖激響應帶阻濾波器所有四種類型的最低階數。指標如下:12 kHz的抽樣率，2.1 kHz和4.5 kHz的通帶邊界頻率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻帶邊界頻率，0.6 dB的通帶波紋,45 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。

答：標準通帶邊緣角頻率Wp是：

標準阻帶邊緣角頻率Ws是：

理想通帶波紋Rp是0.6dB 理想阻帶波紋Rs是45dB 1.使用這些值得到巴特沃斯帶阻濾波器最低階數2N=18，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是[0.3873 0.7123].2.使用這些值得到切比雪夫1型帶阻濾波器最低階數2N=10，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是[0.3500 0.7500].3.使用這些值得到切比雪夫2型帶阻濾波器最低階數2N=10，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是[0.4500 0.6500].4.使用這些值得到橢圓帶阻濾波器最低階數2N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是[0.3500 0.7500].從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數最低，并且符合要求。

7.2：無限沖激響應濾波器設計

程序P7.1說明巴特沃斯帶阻濾波器的設計。% 巴特沃斯帶阻濾波器的設計

Ws = [0.4 0.6];Wp = [0.2 0.8];Rp = 0.4;Rs = 50;% 估計濾波器的階數

[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);% 設計濾波器

[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');% 顯示傳輸函數

disp('分子系數是 ');disp(num);disp('分母系數是 ');disp(den);% 計算增益響應

[g, w] = gain(num,den);% 繪制增益響應 plot(w/pi,g);grid axis([0 1-60 5]);xlabel('omega /pi');ylabel('增益，dB');title('巴特沃斯帶阻濾波器的增益響應');Q7.5通過運行程序P7.1來設計巴特沃茲帶阻濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。濾波器的指標是什么，你的設計符合指標嗎，使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。答：表達式是：

濾波器參數是：

Wp1=0.2π，Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，Wp2=0.8π，Rp=0.4dB,Rs=50dB.設計的濾波器增益響應如下：

從圖中可以總結出設計符合指標。

濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：

Q7.6修改程序P7.1來設計符合習題Q7.1所給指標的切比雪夫1型低通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。你的設計符合指標嗎?使用MATLAB,計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。答：表達式如下：

設計的濾波器增益響應如下：

從圖中可以總結出設計符合指標。

濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：

Q7.7修改程序P7.1來設計符合習題Q7.2所給指標的切比雪夫2型高通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。你的設計符合指標嗎?使用MATLAB,計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。答：表達式如下：

設計的濾波器增益響應如下：

從圖中可以總結出設計符合指標。濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：

Q7.8修改程序P7.1來設計符合習題Q7.3所給指標的橢圓帶通濾波器。寫出所產生的傳輸函數的準確表達式。你的設計符合指標嗎，使用MATLAB，計算井繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。答：表達式如下：

設計的濾波器增益響應如下：

從圖中可以總結出設計符合指標。

濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：

7.3：吉布斯現象

Q7.9使用函數sinc編寫一個MATLAB程序，以產生截止頻率在Wc= 0.4π處、長度分別為81,61,41和21的四個零相位低通濾波器的沖激響應系數，然后計算并畫出它們的幅度響應。使用冒號“:”運算符從長度為81的濾波器的沖激響應系數中抽出較短長度濾波器的沖激響應系數。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應的擺動行為。波紋的數量與濾波器的長度之間有什么關系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系?你將怎樣修改上述程序以產生一個偶數長度的零相位低通濾波器的沖激響應系數? 答：長度為81時幅度響應如下：

長度分別為61,41和21的幅度響應如下：

從中可以觀察到由于吉布斯現象產生的幅度響應的擺動行為。

波紋的數量與濾波器的長度之間的關系——波紋的數量減少與長度成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系——最大波紋的高度與長度無關。

Q7.10使用函數sinc編寫一個MATLAB程序，以產生一個截止頻率在Wc= 0.4π處、長度為45的零相位高通濾波器的沖激響應系數，計算并畫出其幅度響應。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應的擺動行為。你將怎樣修改上述程序以產生一個偶數長度的零相位高通濾波器的沖激響應系數? 答：長度為45時幅度響應如下：

從中可以觀察到由于吉布斯現象產生的幅度響應擺動行為。

在這種情況下你不能改變長度。原因：這是一個零相位濾波器，這意味著它也是一個線性相位濾波器，因為零相是一種特殊的線性相位的子集。現在，理想的有限脈沖響應長度甚至有對稱的中點h[n]。使其成了一個線性相位FIR濾波器。二型濾波器不可能是高通濾波器，因為必須在z=-1處有零點，意味著w=+-π。

Q7.11編寫一個MATLAB程序，以產生長度分別為81,61,41和21的四個零相位微分器的沖激響應系數，計算并畫出它們的幅度響應。下面的代碼段顯示了怎樣產生一個長度為2M+1的微分器。n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=[-fliplr(b)0 b];對于每種情況,研究微分器的頻率響應的擺動行為。波紋的數量與微分器的長度之間有什么關系，最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系? 答：幅度響應分別如下：

從中可以觀察到由于吉布斯現象產生的幅度響應的擺動行為。波紋的數量與微分器的長度之間的關系——兩者成正比。

最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系——兩者間沒有關系。

Q7.12編寫一個MA11AB程序，以產生長度分別為81,61.41和21的四個離散時間希爾伯特變換器的沖激響應系數，計算并畫出它們的幅度響應。下面的代碼段顯示了怎樣產生一個長度為2M十1的希爾伯特變換器。n=1:M;c=sin(pi*n)./2;b=2*(c.*c)./(pi*n);num=[-fliplr(b)0 b];對于每種情況，研究希爾伯特變換器的頻率響應的擺動行為。波紋的數量與希爾伯特變換器的長度之間有什么關系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系? 答：幅度響應如下：

從中可以觀察到由于吉布斯現像產生的幅度響應的擺動行為。波紋的數量與希爾伯特變換器的長度之間的關系——兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系——兩者無關系。7.4：有限沖激響應濾波器的階數估計

Q7.13 線性相位低通FIR濾波器的階數估算，參數如下:

p =2 kHz, s =2.5 kHz，p = 0.005，s = 0.005, FT = 10kHz 使用 kaiord 的結果為N = 46 使用 ceil 命令的目的是朝正方向最接近整數方向取整。使用nargin命令的目的是表明函數M文件體內變量的數目。

Q7.14(a)線性相位FIR濾波器的階數估算，其中采樣頻率改為FT = 20 kHz，則結果為 N=91。(b)線性相位FIR(c)線性相位FIR從上述結果和7.13的對比我們可以觀察到：

濾波器階數和采樣頻率的關系為–對于一個給定的模擬過渡帶寬，采樣頻率的增加導致估算階數也相應增加，朝下一個整數取整。

其中模擬過渡帶寬|Fp-Fs|和Δω的關系：Δω=2pi*|Fp-Fs|/FT。因此增加FT會減小Δω。

濾波器階數和通帶波紋寬度的關系為估計的階數大致和log（底數為10）成比例的擴散。濾波器階數和過渡帶寬度的關系為在舍入的時候，階數隨著過渡帶寬成比例的改變。有兩個因素增加過渡帶寬來分割順序。

Q7.15 線性相位FIR低通濾波器階數的估算，其中濾波器滿足7.13給的規格，使用kaiserord的結果為N=54 正確結果：kaiserord([2000 2500],[1 0],[0.005 0.005],10000)將上述結果和7.13比較我們觀察到：用凱瑟來估算階數是較小的。因為凱瑟使用了一個不同的近似估計。這種估計經常和FIR設計的凱瑟窗一起用。

Q7.16 線性相位FIR低通濾波器的階數估算滿足的規格和7.13中的一樣，使用remezord函數的結果為N=47.正確結果：firpmord([2000 2500],[1 0],[0.005 0.005],10000)通過和7.13和7.15比較我們可以觀察到：在這里，firpmord給了一個比凱爾更大比凱瑟更小一點的結果。使用凱爾則更接近與一般情況。而使用凱瑟和firpmord則有專門的用途。Q7.17 線性相位帶通FIR濾波器的階數估算滿足如下規格：通帶邊界為1.8和3.6kHz，阻帶邊界為1.2kHz到4.2kHz

p = 0.01,阻帶波紋

s = 0.02,FT = 12 kHz。= 0.002p

= 0.002 結果為 N=57。s

s = 2.3 kHz，結果為N=76.使用kaiord 函數求得的結果為：通帶波紋δp= 0.1，得到的結果為：kaiord([1800 3600],[1200 4200],0.1,0.02,12000)，N=20。但是當δp= 0.01時結果為：kaiord([1800 3600],[1200 4200],0.01,0.02,12000)，得到的N=33。所以答案不唯一，可以選擇其中一個。Q7.18 線性相位帶通FIR濾波器的階數估算，其中FIR濾波器的規格和7.17一樣，則使用kaiserord的結果為同樣，它也有矛盾。當使用δp= 0.1時，得到的結果為：kaiserord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[0.02 0.1 0.02],12000)，則N=37.當用δp= 0.01時，結果為：kaiserord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[0.02 0.01 0.02],12000)，此時N=45.和7.17的結果比較我們觀察到通過kaiserord函數估計的階數要更高，但如果你要設計Kaiser窗的話則結果更精確。

Q7.19 線性相位帶通FIR濾波器的階數估算，其中FIR濾波器的規格和7.17一樣，使用函數remezord。

當取δp= 0.01時，結果為firpmord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[0.02 0.1 0.02],12000)，此時N=22.而如果δp= 0.01，則結果為：firpmord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[0.020.01 0.02],12000)，此時N=35.可以從中任意選擇。

和7.17和7.18的結果比較我們可以觀察到通過firpmord來估算的階數在另外兩個的中間，在設計Parks-McClellan時更準確。

7.5有限沖激響應濾波器設計

Q7.20 使用matlab程序設計并畫出線性相位FIR濾波器增益和相位反應，使用fir1如下。通過使用函數kaiserord.來估計濾波器階數，輸出結果為濾波器的系數。低通濾波器滿足7.20所要求的規格的系數如下：

增益和相位響應如下:

從增益圖像我們可以知道這個設計不能滿足規格.這個濾波器滿足規格的階數為N=66.為了滿足規格，圖如下：

Q7.21 漢寧窗：

布萊克曼窗：

切比雪夫窗：

Q7.22 程序如下：

% Program Q7_22 % Use Parks-McClellan to design a linear phase Lowpass % FIR Digital Filter meeting the design specification given % in Q7.13.%Compute and plot the gain function.%Compute and plot the unwrapped phase response.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;% Design spec as given in Q7.13.Fp = 2*10^3;Fs = 2.5*10^3;FT = 10*10^3;Rp = 0.005;Rs = 0.005;% Estimate the filter order and print to console N = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter using Parks-McClellan Wp = 2*Fp/FT;% These freqs are normalized: they go Ws = 2*Fs/FT;% zero to one, not zero to pi.F = [0 Wp Ws 1];A = [1 1 0 0];h = firpm(N,F,A);% Show the Numerator Coefficients disp('Numerator Coefficients are ');disp(h);% Compute and plot the gain response [g, w] = gain(h,[1]);figure(1);plot(w/pi,g);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');% Compute the frequency response w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,[1],w2);% TEST: did we meet the spec? MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2));T2 = 0.995*ones(1,length(w2));T3 = 0.005*ones(1,length(w2));figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;% Find and plot the phase figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Phase(rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Unwrapped Phase(rad)');title('Unwrapped Phase Response');低通濾波器系數：

0.0028-0.0022-0.0046-0.0006 0.0053 0.0019-0.0073-0.0058 0.0079 0.0106-0.0069-0.0170 0.0032 0.0243 0.0045-0.0319-0.0182 0.0390 0.0422-0.0448-0.0924 0.0486 0.3136 0.4501 0.3136 0.0486-0.0924-0.0448 0.0422 0.0390-0.0182-0.0319 0.0045 0.0243 0.0032-0.0170-0.0069 0.0106 0.0079-0.0058-0.0073 0.0019 0.0053-0.0006-0.0046-0.0022 0.0028 增益和相位響

從圖中可以看出此時的濾波器不滿足指標。欲滿足指標，應調節N=47.Q7.23 用凱澤窗設計一個有限沖激響應低通濾波器。程序：

% Program Q7_23 % Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass % FIR Digital Filter meeting the design specification given % in Q7.23.% % It is clear from the statement of the question that Mitra % wants us to use(7.36)and(7.37)for this problem.That % isn't the greatest thing to try because kaiserord already does % exactly what we need....but that's Q7_24!So here goes!%Compute and plot the gain function.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;Wn = Wp +(Ws-Wp)/2;As = 50;Ds = 10^(-As/20);Dp = Ds;%Kaiser window design has equal ripple in % passband and stopband.% estimate order using(7.37)if As > 21 N = ceil((As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-Ws)))+1)else N = ceil(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1)end % Use(7.36)to get Beta if As > 50 BTA = 0.1102*(As-8.7);elseif As >= 21 BTA = 0.5842*(As-21)^0.4+0.07886*(As-21);else BTA = 0;end Win = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Win);% Show the Numerator Coefficients disp('Numerator Coefficients are ');disp(h);% Compute and plot the gain response [g, w] = gain(h,[1]);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis([0 1-80 5]);xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');% Compute the frequency response w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,[1],w2);% Find and plot the phase figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Phase(rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Unwrapped Phase(rad)');title('Unwrapped Phase Response');低通濾波器系數：

0.0003 0.0008 0.0003-0.0011-0.0017 0.0000 0.0026 0.0027-0.0010-0.0049-0.0035 0.0033 0.0080 0.0034-0.0074-0.0119-0.0018 0.0140 0.0161-0.0027-0.0241-0.0201 0.0127 0.0406 0.0236-0.0354-0.0754-0.0258 0.1214 0.2871 0.3597 0.2871 0.1214-0.0258-0.0754-0.0354 0.0236 0.0406 0.0127-0.0201-0.0241-0.0027 0.0161 0.0140-0.0018-0.0119-0.0074 0.0034 0.0080 0.0033-0.0035-0.0049-0.0010 0.0027 0.0026 0.0000-0.0017-0.0011 0.0003 0.0008 0.0003 增益和相位響應如下：

從圖中可以看出設計的濾波器滿足要求。N=60.Q7.24 用函數kaiserord和firl重做習題Q7.23 程序：

% Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass % FIR Digital Filter meeting the design specification given % in Q7.23.Use kaiserord and fir1.%Compute and plot the gain function.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;% Design spec as given in Q7.23.Wp = 0.31;Ws = 0.41;As = 50;Ds = 10^(-As/20);% Design the Filter F = [Wp Ws];A = [1 0];DEV = [Ds Ds];[N,Wn,BTA,Ftype] = kaiserord(F,A,DEV);Win = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Ftype,Win);% Show the Numerator Coefficients disp('Numerator Coefficients are ');disp(h);% Compute and plot the gain response [g, w] = gain(h,[1]);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis([0 1-80 5]);xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');% Compute the frequency response w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,[1],w2);% Find and plot the phase figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Phase(rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Unwrapped Phase(rad)');title('Unwrapped Phase Response');參數如下：

Wp ? 0.31;Ws ? 0.41;As ? 50 dB

增益和相位響應如下：

從圖中可以看出設計的濾波器滿足要求。N=59.Q7.25 用fir2設計一個95階有限沖激響應濾波器。

程序：

% Program Q7_25 % Use fir2 to design a linear phase Lowpass % FIR Digital Filter meeting the design specification given % in Q7.23.%Print out the numerator coefficients % for the transfer function.%-Compute and plot the gain function.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;% Design spec as given in Q7.17.F = [1200 1800 3600 4200];A = [0 1 0];DEV = [0.02 0.1 0.02];Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;[N,Wn,BTA,FILTYPE] = kaiserord(F,A,DEV,Fs);N % firpm setup F2 = 2*[0 1200 1800 3600 4200 6000]/Fs;A2 = [0 0 1 1 0 0];wgts = max(Dp,Ds)*[1/Ds 1/Dp 1/Ds];h = firpm(N,F2,A2,wgts);% Show the Numerator Coefficients disp('Numerator Coefficients are ');disp(h);% Compute and plot the gain response [g, w] = gain(h,[1]);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis([0 1-80 5]);xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');% Compute the frequency response w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,[1],w2);% Find and plot the phase figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Phase(rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Unwrapped Phase(rad)');title('Unwrapped Phase Response');

增益響應： 相位響應：

從增益響應的圖像中可以看出，此濾波器滿足指標。N=37.Q7.27 用remez設計具有如下指標的有限沖激響應帶通濾波器。

程序：

% Program Q7_27 % Use kaiserord and firpm to design the linear phase bandpass % FIR Digital Filter specified in Q7.27.% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear;% Design spec as given in Q7.27.Fs1 = 1500;Fp1 = 1800;Fp2 = 3000;Fs2 = 4200;Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;F = [Fs1 Fp1 Fp2 Fs2];A = [0 1 0];DEV = [Ds Dp Ds];[N,Wn,BTA,FILTYPE] = kaiserord(F,A,DEV,Fs);% firpm setup ws1 = 2*Fs1/Fs;wp1 = 2*Fp1/Fs;wp2 = 2*Fp2/Fs;ws2 = 2*Fs2/Fs;F2 = [0 ws1 wp1 wp2 ws2 1];A2 = [0 0 1 1 0 0];wgts = max(Dp,Ds)*[1/Ds 1/Dp 1/Ds];h = firpm(N,F2,A2,wgts);% Show the Numerator Coefficients disp('Numerator Coefficients are ');disp(h);% Compute and plot the gain response [g, w] = gain(h,[1]);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis([0 1-80 5]);xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title('Gain Response');% Compute the frequency response w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,[1],w2);% Find and plot the phase figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Phase(rad)');title('Phase Response');figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel('omega /pi');ylabel('Unwrapped Phase(rad)');title('Unwrapped Phase Response');figure(4);% Add lines to the plot to help determine if the spec was met.hold on;tmpY = 0:1.4/4:1.4;tmpX = ones(1,length(tmpY))*wp1;plot(tmpX,tmpY, 'r-');% vertical line at passband edge freq tmpX = ones(1,length(tmpY))*wp2;plot(tmpX,tmpY, 'r-');% vertical line at passband edge freq tmpX = ones(1,length(tmpY))*ws1;plot(tmpX,tmpY, 'g-');% vertical line at stopband edge freq tmpX = ones(1,length(tmpY))*ws2;plot(tmpX,tmpY, 'g-');% vertical line at stopband edge freq tmpY = ones(1,length(w))*(Dp);plot(w/pi,tmpY, 'r-');% horizontal line at Dp tmpY = ones(1,length(w))*(Ds);plot(w/pi,tmpY, 'g-');% horizontal line at Ds % now plot the Frequency Response plot(w2/pi,abs(Hz));grid;hold off;增益響應：

從增益響應的圖像可以看出，該濾波器不滿足設計指標。用kaiserord估計濾波器的階數N=73。

第二篇：數字信號處理第四章介紹

第四章 線性時不變離散時間系統的頻域分析

一、傳輸函數和頻率響應 例4.1傳輸函數分析 Q4.1 clear;M = input('Enter the filter length M: ');w = 0:2*pi/1023:2*pi;num =(1/M)*ones(1,M);den = [1];h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h));grid title('Magnitude Spectrum |H(e^{jomega})|')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h));grid title('Phase Spectrum arg[H(e^{jomega})]')xlabel('omega /pi');ylabel('Phase in radians');

M=2

M=10

M=15

幅度譜為偶對稱，相位譜為奇對稱，這是一個低通濾波器。M越大，通帶越窄且過渡帶越陡峭。

Q4.2使用修改后的程序P3.1，計算并畫出當w=[0,pi]時傳輸函數因果線性時不變離散時間系統的頻率響應。它表示哪種類型的濾波器？ w = 0:pi/511:pi;

num = [0.15 0-0.15];den = [1-0.5 0.7];如下圖1這是一個帶通濾波器。的圖1

圖2 Q4.3對下面的傳輸函數重做習題Q4.2：，式（4.36）和式（4.37）給出的兩個濾波器之間的區別是什么？你將選擇哪一個濾波器來濾波，為什么？ w = 0:pi/511:pi;num = [0.15 0-0.15];den = [0.7-0.5 1];如上圖2也是一個帶通濾波器，這兩個濾波器的幅度譜是一樣的，相位譜不太一樣，我會選擇第一個帶通濾波器，因為它的相位譜更加平滑，相位失真小。

Q4.4 使用MATLAB計算并畫出當w=[0,pi]時因果線性時不變離散時間系統的群延遲。系統的傳輸函數為clf;w = 0:pi/511:pi;num = [1-1.2 1];den = [1-1.3 1.04-0.222];h= grpdelay(num,den,w);plot(w/pi,h);xlabel('w/pi');ylabel('群延遲')。

Q4.5 使用Q3.50中編寫的程序，分別計算并畫出式（4.36）和式（4.37）確定的兩個濾波器的沖激響應中的前一百個樣本。討論你的結果。clf;num = [0.15 0-0.15];den = [0.7-0.5 1];L = input('輸入樣本數 L: ');[g t] = impz(num,den,L);stem(t,g);title(['前 ',num2str(L),' 脈沖響應的樣本']);xlabel('時間序號 n');ylabel('h[n]');

（4.36）式（4.37）式

由圖可知：這些情節由impz給生成的因果的脈沖響應實現的H(z)。我們觀察到Q4.3因果濾波器與H(z)在(4.36)穩定,這意味著H[n]是絕對可和,我們看到交替和指數衰減的脈沖響應。在另一方面,因果編檔人員與H(z)在(4.37)極點以外的單位圓,是不穩定的。不足為奇的是,相應的h[n]上圖顯示與n指數增長。

Q4.6 傳輸函數的極零點圖同樣能分析線性時不變離散時間系統的性質。使用命令zplane可以很容易地得到系統的極零點圖。使用zplane分別生成式（4.36）和式（4.37）確定的兩個濾波器的極零點圖。討論你的結果。clf;num = [0.15 0-0.15];den = [1-0.5 0.7];[z p k] = tf2zpk(num,den);disp('Zeros:');disp(z);disp('Poles:');disp(p);input('Hit to continue...');[sos k] = zp2sos(z,p,k)input('Hit to continue...');zplane(z,p);式（4.36）

式（4.37）

由圖可知：過濾器在(4.36)在單位圓和兩極因此它的因果實現穩定；較低的圖顯示過濾器(4.37)極點在單位圓外,其因果關系的實現是不穩定的。

二、傳輸函數的類型 例4.2濾波器 Q4.7 clf;fc = 0.25;n = [-6.5:1:6.5];y = 2*fc*sinc(2*fc*n);k = n+6.5;stem(k,y);title('N = 14');axis([0 13-0.2 0.6]);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');grid;

圖1 圖2 如圖1低通有限沖激濾波器的長度為14，決定濾波器長度的語句為n = [-6.5:1:6.5]，而控制截止頻率的參數是fc = 0.25。Q4.8 fc = 0.45;n = [-9.5:1:9.5];y = 2*fc*sinc(2*fc*n);k = n+9.5;stem(k,y);title('N = 20');axis([0 19-0.2 0.7]);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');grid;修改參數fc和n，得到如上圖2，可知低通有限沖激濾波器的長度變為20.Q4.9 clf;fc = 0.65;n = [-7.0:1:7.0];y = 2*fc*sinc(2*fc*n);k = n+7.0;stem(k,y);title('N = 14');axis([0 14-0.4 1.4]);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');grid;

Q4.10 clear;N = input('Enter the filter time shift N: ');No2 = N/2;fc = 0.25;n = [-No2:1:No2];y = 2*fc*sinc(2*fc*n);w = 0:pi/511:pi;h = freqz(y, [1], w);plot(w/pi,abs(h));grid;title(strcat('|H(e^{jomega})|, N=',num2str(N)));xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');

上圖依次分別為N=5,10,30,100的四幅圖，從這四幅圖可以看出隨著階數N的增大，低通濾波器的過渡帶越來越窄，阻帶衰減越來越快，濾波器越來越接近理想低通濾波器。Q4.11 clf;M = 2;num = ones(1,M)/M;[g,w] = gain(num,1);plot(w/pi,g);grid axis([0 1-50 0.5])xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title(['M = ',num2str(M)])

可以驗證3dB截止頻率在π/2處。Q4.12 clear;K = input('Enter the number of sections K: ');Hz = [1];for i=1:K;Hz = conv(Hz,[1 1]);end;Hz =(0.5)^K * Hz;[g,w] = gain(Hz,1);ThreedB =-3*ones(1,length(g));t1 = 2*acos((0.5)^(1/(2*K)))*ones(1,512)/pi;t2 =-50:50.5/511:0.5;plot(w/pi,g,w/pi,ThreedB,t1,t2);grid;axis([0 1-50 0.5])xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title(['K = ',num2str(K),';Theoretical omega_{c} = ',num2str(t1(1))]);

Q4.13 clear;M = input('Enter the filter length M: ');n = 0:M-1;num =(-1).^n.* ones(1,M)/M;[g,w] = gain(num,1);plot(w/pi,g);grid;axis([0 1-50 0.5]);xlabel('omega /pi');ylabel('Gain in dB');title(['M = ', num2str(M)]);

其3dB截止頻率約為0.82pi Q4.14 設計一個在0.45pi處具有3dB截止頻率wc的一階無限沖激響應低通濾波器和一階無限沖激響應高通濾波器。用MATLAB計算并畫出它們的增益響應，驗證設計的濾波器是否滿足指標。用MATLAB證明兩個濾波器是全通互補和功率互補的。

Q4.15 級聯10個式（4.15）所示一階無限沖激響應低通濾波器，設計一個在0.3pi處具有3dB截止頻率wc的無限沖激響應低通濾波器。把它與一個具有相同截止頻率的一階無限沖激響應低通濾波器的增益響應作比較。

Q4.16 設計一個中心頻率wo在0.61pi處、3dB帶寬為0.51pi的二階無限沖激響應帶通濾波器。由于式（4.20）是α的二次方程，為了產生相同的3dB帶寬，參數α將有兩個數值，得到的傳輸函數HBP（z）也會有兩個不同的表達式。使用函數zplane可產生兩個傳輸函數的極零點圖，從中可以選擇一個穩定的傳輸函數。用MATLAB計算并畫出你所設計的濾波器的增益響應，并驗證它確實滿足給定的條件。用設計的穩定無限沖激響應帶通濾波器的傳輸函數的參數α和β，生成一個二階無限沖激響應帶阻濾波器的傳輸函數HBS（z）。用MATLAB證明HBP(z)和HBS(z)都是全通互補和功率互補的。

Q4.17 用MATLAB計算并畫出一個梳狀濾波器的幅度響應，該梳狀濾波器是在L取不同值的情況下，由式（4.40）給出的原型有限沖激響應低通濾波器得到的。證明新濾波器的幅度響應在k=0,1,2,3......，L-1.處有L個極小值，在處有L個極大值，Q4.18 用MATLAB計算并畫出一個梳狀濾波器的幅度響應，該梳狀濾波器是在L取不同值的情況下，由式（4.42）在M=2時給出的原型有限沖激響應低通濾波器得到的。確定這種梳狀濾波器沖激響應的極大值和極小值的位置。

從這些情節我們觀察,梳狀濾波器極距為1kπ/L,山峰為(2k+1)π/L.Q4.19 clf;b = [1-8.5 30.5-63];num1 = [b 81 fliplr(b)];num2 = [b 81 81 fliplr(b)];num3 = [b 0-fliplr(b)];num4 = [b 81-81-fliplr(b)];n1 = 0:length(num1)-1;n2 = 0:length(num2)-1;subplot(2,2,1);stem(n1,num1);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');grid;title('Type 1 FIR Filter');subplot(2,2,2);stem(n2,num2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');grid;title('Type 2 FIR Filter');subplot(2,2,3);stem(n1,num3);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');grid;title('Type 3 FIR Filter');subplot(2,2,4);stem(n2,num4);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');grid;title('Type 4 FIR Filter');pause subplot(2,2,1);zplane(num1,1);title('Type 1 FIR Filter');subplot(2,2,2);zplane(num2,1);title('Type 2 FIR Filter');subplot(2,2,3);zplane(num3,1);title('Type 3 FIR Filter');subplot(2,2,4);zplane(num4,1);title('Type 4 FIR Filter');disp('Zeros of Type 1 FIR Filter are');disp(roots(num1));disp('Zeros of Type 2 FIR Filter are');disp(roots(num2));disp('Zeros of Type 3 FIR Filter are');disp(roots(num3));disp('Zeros of Type 4 FIR Filter are');disp(roots(num4));

1型有限沖激響應濾波器的零點是 Zeros of Type 1 FIR Filter are 2.9744 2.0888 0.9790 + 1.4110i 0.97900.4784i 0.4787 0.3362 2型有限沖激響應濾波器的零點是 Zeros of Type 2 FIR Filter are 3.7585 + 1.5147i 3.75852.6623i-1.0000 0.0893 + 0.3530i 0.08930.0922i 3型有限沖激響應濾波器的零點是 Zeros of Type 3 FIR Filter are 4.7627 1.6279 + 3.0565i 1.62790.2549i 0.2100 4型有限沖激響應濾波器的零點是 Zeros of Type 4 FIR Filter are 3.4139 1.6541 + 1.5813i 1.65410.9973i 1.0000 0.3159 + 0.3020i 0.31592.0140i-1.2659 + 2.0135i-1.26590.3559i 0.2457 + 0.2126i 0.24572.0392i-1.0101 + 2.1930i-1.01010.3762i 0.2397 + 0.1934i 0.23971.2263i 1.0000 0.6576 + 0.7534i 0.65760.7803i 4型有限沖激響應濾波器的零點是 Zeros of Type 4 FIR Filter are 2.0841 + 2.0565i 2.08411.9960i 1.0000-0.2408 + 0.3197i-0.24080.2399i Q4.21 用MATLAB 確定如下傳輸函數是否是有界實函數：一個有界實函數，求一個與

有著相同幅度的有界實函數。

它若不是由下圖可知：H1(z)不是有界實函數。

故H2(z)為

Q4.22 用MATLAB 確定如下傳輸函數是否是有界實函數：有界實函數，求一個與

有著相同幅度的有界實函數。

它若不是一個使用zplane我們觀察到的G1(z)在單位圓,因此傳遞函數是穩定的。

Q4.23 用MATLAB產生如下兩個因果系統傳輸函數的極零點圖：，研究生成的極零點圖，你可以推斷它們的穩定性么？

用Q4.6的程序做H1(z)

，Q4.24 用程序P4.4檢測Q4,23中兩個傳輸函數的穩定性。這兩個傳輸函數哪一個是穩定的？ % Program P4_4 clf;den = input('分母系數 = ');ki = poly2rc(den);disp('穩定性測試參數是');disp(ki);

由此我們可以總結出H1(z)穩定，H2(z)不穩定

Q4.25 用程序P4.4確定下面這個多項式的所有根是否都在單位圓內：

由此看出，都在單位圓內。

Q4.26 用程序P4.4確定下面這個多項式的所有根是否都在單位圓內：

由此看出，都在單位圓內。

第三篇：數字信號處理第六章介紹

第六章

數字濾波器結構

6.1：級聯的實現

num = input('分子系數向量 = ');den = input('分母系數向量 = ');[z,p,k] = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限沖激響應傳輸函數的一個級聯實現: H1(z)=2+10z^(-1)+23z^(-2)+34z^(-3)+31z^(-4)+16 z^(-5)+4z^(-6)畫出級聯實現的框圖。H1(z)是一個線性相位傳輸函數嗎? 答：運行結果：

sos = zp2sos(z,p,k)Numerator coefficient vector = [2,10,23,34,31,16,4] Denominator coefficient vector = [1] sos = 2.0000 6.0000 4.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0

級聯框圖：

H1（z）不是一個線性相位傳輸函數，因為系數不對稱。

Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限沖激響應傳輸函數的一個級聯實現: H2(z)=6+31z^(-1)+74z^(-2)+102z^(-3)+74z^(-4)+31 z^(-5)+6z^(-6)畫出級聯實現的框圖。H2(z)是一個線性相位傳輸函數嗎?只用4個乘法器生成H2(z)的一級聯實現。顯示新的級聯結構的框圖。

Numerator coefficient vector = [6,31,74,102,74,31,6] Denominator coefficient vector = [1] sos = 6.0000 15.0000 6.0000 1.0000 0 0 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0 0 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 0 0 級聯框圖：

H2（z）是一個線性相位傳輸函數。只用四個乘法器生成級聯框圖：

6.2：級聯和并聯實現

Q6.3使用程序P6.1生成如下因果無限沖激響應傳輸函數的級聯實現： 畫出級聯實現的框圖。答：

Numerator coefficient vector = [3,8,12,7,2,-2] Denominator coefficient vector = [16,24,24,14,5,1] sos = 0.1875-0.0625 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000

級聯實現框圖：

Q6.4使用程序P6.1生成如下因果無限沖激響應傳輸函數的級聯實現：

畫出級聯實現的框圖。答：級聯實現框圖：

程序P6.2生成兩種類型的并聯實現 num = input('分子系數向量 = ');den = input('分母系數分量 = ');[r1,p1,k1] = residuez(num,den);[r2,p2,k2] = residue(num,den);disp('并聯I型')disp('留數是');disp(r1);disp('極點在');disp(p1);disp('常數');disp(k1);disp('并聯II型')disp('留數是');disp(r2);disp('極點在');disp(p2);disp('常數');disp(k2);Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果無限沖激響應傳輸函數的兩種不同并聯形式實現。畫出兩種實現的框圖。答：并聯I型框圖：

并聯II型框圖：

Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果無限沖激響應傳輸函數的兩種不同并聯形式實現。畫出兩種實現的框圖。答：并聯I型框圖：

并聯II型框圖：

6.3：全通傳輸函數的實現

Q6.7使用程序P4.4生成如下全通傳輸函數的級聯格型實現:

As(z)是一個穩定的傳輸函數嗎? 答：

運行結果：

k(5)= 0.0625 k(4)= 0.2196 k(3)= 0.4811 k(2)= 0.6837 k(1)= 0.6246

2從{ki}的值我們可以得到傳輸函數A5(z)是穩定的，因為對所有的1

Q6.8使用程序P4.4生成如下全通傳輸函數的級聯格型實現:

A6(z)足一個穩定的傳輸函數嗎? 答：得到A6(z)的{ki}值如下：

k(6)= 0.0278 k(5)= 0.1344 k(4)= 0.3717 k(3)= 0.5922 k(2)= 0.7711 k(1)= 0.8109

從{ki}的值可以得到傳輸函數A6(z)是穩定的，因為反饋系數的平均幅值小于整體。

Q6.9 使用l型和2型全通項生成式(6.29)所示全通傳輸函數的典范級聯實現。顯示實現的框圖。在最終的結構中，乘法器的總數是多少? 答：全通因子如下所示：

使用1型和2型全通項生成所示全通函數的典范級聯實現，實現的結構框圖如下：

整體結構中乘法器的總數是5.Q6.10 用zp2sos 我們可以得到 A6(z)的因子如下：

sos = 0.0278 0.0556 0.1111 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 0.3333 從上面因子可以分解 A6(z)為低階的全通因子:

使用2型的全通項生成A6(z)的典范級聯實現框圖如下：

整體結構中乘法器的總數是6。6.4：無限沖激響應傳輸函數的Gary-Markel實現

num = input('分子系數向量 = ');den = input('分母系數向量 = ');N = length(den)-1;% 分母多項式的階數 k = ones(1,N);a1 = den/den(1);alpha = num(N+1:-1:1)/den(1);for ii = N:-1:1, alpha(N+2-ii:N+1)= alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:ii+1);k(ii)= a1(ii+1);a1(1:ii+1)=(a1(1:ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:-1:1))/(1-k(ii)*k(ii));end disp('格型參數是');disp(k)disp('前饋乘法器是');disp(alpha)Q6.11 使用程序 P6_3我們通過IIR將Q6.3給的正向傳輸函數H1(z)的 Gray-Markel級聯格型實現參數如下： 晶格參數和前饋乘數分別如下：

對應Gray-Markel的結構框圖如下：

使用程序P6_3，從這些格型參數可以得到傳輸函數H1(z)是穩定的，因為所有格型參數的平方值比整體的小。

Q6.12 使用程序 P6_3我們通過IIR將Q6.4給的正向傳輸函數H2(z)的 Gray-Markel級聯格型實現參數如下：

對應Gray-Markel的結構框圖如下：

使用程序P6_3，從這些格型參數可以得到傳輸函數H2(z)是穩定的，因為所有格型參數的平方值比整體的小。

Q6.13使用函數tf2latc編寫出一個MATLAB程序，以生成一個因果無限沖激響應傳輸函數的GrayMarkel實現。用該程序實現式(6.27)所示的傳輸函數。你的結果與習題6.11中得到的結果相符嗎？使用函數1atc2tf由向量k和alpha確定傳輸函數。所得到的傳輸函數和式(6.27)給出的傳輸函數相同嗎？ 答：程序如下： format long num = input('Numerator coefficient vector = ');den = input('Denominator coefficient vector = ');num = num/den(1);% normalize upstairs and down by d0.den = den/den(1);% here is the lattice/ladder realization from the transfer fcn: [k,alpha] = tf2latc(num,den)% now check inversion disp('Check of Lattice/Ladder Inversion:');[num2,den2] = latc2tf(k,alpha)運行結果如下： k = 0.62459686089013 0.68373782742919 0.48111942348398 0.21960784313725 0.06250000000000 alpha =-0.01982100623522-0.09085169508677 0.***849 0.16053921568627 0.31250000000000-0.12500000000000 結果與習題6.11中得到的結果相符。Q6.14使用在習題6.13中生成的程序，實現式(6.28)給出的傳輸函數。你的結果與習題6.12中得到的結果相符嗎？使用函數latc2tf由向量k和alpha確定傳輸函數。所得到的傳輸函數和式(6.28)給出的傳輸函數相同嗎? 答：運行結果： k = 0.81093584641352 0.77112772506402 0.592*** 0.37169052478550 0.***293 0.02777777777778 alpha =-0.01112037033486 0.02345313662512-0.0***79-0.04739265773254 0.***485 0.20370370370370 0.11111111111111 與題6.12中得到的結果相符。

6.5：無限沖激響應傳輸函數的并聯全通實現

Q6.15 生成下式給出的只階因果有界實低通1型切比雪夫傳輸函數G(z)的全通和的分解。使用zplane獲得G(z)的零極點分布圖：

G(z)全通和的分解：

G(z)的功率補充傳輸函數H(z)的表達式如下：

兩個全通傳輸函數的階數是1和2.Q6.15 生成一個五階因果有界實低通橢圓傳輸函數G(z)的全通和的分解。使用zplane獲得G(z)的零極點分布圖：

G(z)全通和的分解：

G(z)的功率補充傳輸函數H(z)的表達式如下：

兩個全通傳輸函數的階數是3和2.

第四篇：數字信號處理課程設計

目 錄

摘要...........................................................................................................................................1 1 緒論..............................................................................................................................................2

1.1 DSP系統特點和設計基本原則......................................................................................2 1.2 國內外研究動態.............................................................................................................2 2系統設計........................................................................................................................................3 3硬件設計........................................................................................................................................5

3.1 硬件結構...........................................................................................................................5 3.2 硬件電路設計...................................................................................................................7

3.2.1 總輸入電路...........................................................................................................7 3.2.2 總輸出電路...........................................................................................................7 3.2.3 語音輸入電路.......................................................................................................9 3.2.4 語音輸出電路.......................................................................................................9 實驗結果及分析.........................................................................................................................10 4.1 實驗結果.........................................................................................................................10 4.2 實驗分析.........................................................................................................................12 5 總結與心得體會.........................................................................................................................13 參考文獻.........................................................................................................................................14 致謝................................................................................................................................................15

摘要

基于DSP的語音信號處理系統，該系統采用TMS320VC5509作為主處理器，TLV320AIC23B作為音頻芯片，在此基礎上完成系統硬件平臺的搭建和軟件設計，從而實現對語音信號的采集、濾波和回放功能，它可作為語音信號處理的通用平臺。

語音是人類相互之間進行交流時使用最多、最自然、最基本也是最重要的信息載體。在高度信息化的今天，語音信號處理是信息高速公路、多媒體技術、辦公自動化、現代通信及智能系統等新興領域應用的核心技術之一。通常這些信號處理的過程要滿足實時且快速高效的要求，隨著DSP技術的發展，以DSP為內核的設備越來越多，為語音信號的處理提供了良好的平臺。本文設計了一個基于TMS320VC5509定點的語音信號處理系統，實現對語音信號的采集、處理與回放等功能，為今后復雜的語音信號處理算法的研究和實時實現提供一個通用平臺。

關鍵詞：語音處理；DSP；TMS320VC5509;TLV320AIC23B

1 緒論

語音是人類相互間所進行的通信的最自然和最簡潔方便的形式，語音通信是一種理想的人機通信方式。語音通信的研究涉及到人工智能、數字信號處理、微型計算機技術、語言聲學、語言學等許多領域，所以說語音的通信是一個多學科的綜合研究領域，其研究成果具有重要的學術價值。另外通過語音來傳遞信息是人類最重要的、最有效、最常用的交換信息的形式。語言是人類特有的功能，聲音是人類常用的工具，是相互傳遞信息的主要手段。同時也是眾構成思想交流和感情溝通的最主要的途徑。

1.1 DSP系統特點和設計基本原則

DSP（digital signal processor）是一種獨特的微處理器，是以數字信號來處理大量信息的器件。其工作原理是接收模擬信號，轉換為0或1的數字信號。再對數字信號進行修改、刪除、強化，并在其他系統芯片中把數字數據解譯回模擬數據或實際環境格式。它不僅具有可編程性，而且其實時運行速度可達每秒數以千萬條復雜指令程序，遠遠超過通用微處理器，是數字化電子世界中日益重要的電腦芯片。它的強大數據處理能力和高運行速度，是最值得稱道的兩大特色。

1.2 國內外研究動態

語音信號處理作為一個重要的研究領域，已經有很長的研究歷史。但是它的快速發展可以說是從1940年前后Dudley的聲碼器和Potter等人的可見語音開始的；20世紀60年代中期形成的一系列數字信號處理的理念和技術基礎；到了80年代，由于矢量量化、隱馬爾可夫模型和人工神經網絡等相繼被應用于語音信號處理，并經過不斷改進與完善，使得語音信號處理技術產生了突破性的進展。一方面，對聲學語音學統計模型的研究逐漸深入，魯棒的語音識別、基于語音段的建模方法及隱馬爾可夫模型與人工神經網絡的結合成為研究的熱點。另一方面，為了語音識別實用化的需要，講者自適應、聽覺模型、快速搜索識別算法以及進一步的語言模型的研究等課題倍受關注。

在通信越來越發達的當今世界，尤其最近幾十年，語音壓縮編碼技術在移動 通信、IP電話通信、保密通信、衛星通信以及語音存儲等很多方面得到了廣泛的應用。因此，語音編碼一直是通信和信號處理的研究熱點，并其取得了驚人的進展，目前在PC機上的語音編碼已經趨于成熟，而如何在嵌入式系統中實時實現語音壓縮編碼則是近些年來語音信號處理領域的研究熱點之一。

2系統設計

在實際生活中，當聲源遇到物體時會發生反射，反射的聲波和聲源聲波一起傳輸，聽者會發現反射聲波部分比聲源聲波慢一些，類似人們面對山體高聲呼喊后可以在過一會兒聽到回聲的現象。聲音遇到較遠物體產生的反射會比遇到較近的反射波晚些到達聲源位置，所以回聲和原聲的延遲隨反射物體的距離大小改變。同時，反射聲音的物體對聲波的反射能力，決定了聽到的回聲的強弱和質量。另外，生活中的回聲的成分比較復雜，有反射、漫反射、折射，還有回聲的多次反射、折射效果。

當已知一個數字音源后，可以利用計算機的處理能力，用數字的方式通過計算模擬回聲效應。簡單的講，可以在原聲音流中疊加延遲一段時間后的聲流，實現回聲效果。當然通過復雜運算，可以計算各種效應的混響效果。如此產生的回聲，我們稱之為數字回聲。

本次實驗的程序流程圖如下：

圖2.1 程序流程圖

本次實驗的系統框圖如下：

圖2.2 系統框圖

3硬件設計

3.1 硬件結構

圖3.1是系統的硬件結構框圖, 系統主要包括VC5509和A IC23 兩個模塊。

圖3.1系統硬件結構框圖

利用VC5509 的片上外設I2C(Inter-Integrated Circuit, 內部集成電路)模塊配置AIC23 的內部寄存器;通過VC5509 的McBSP(Multi channel Buffered Serial Ports, 多通道緩存串口)接收和發送采樣的音頻數據。控制通道只在配置AIC23 的內部寄存器時工作, 而當傳輸音頻數據時則處于閑置狀態。

AIC23通過麥克風輸入或者立體聲音頻輸入采集模擬信號, 并把模擬信號轉化為數字信號, 存儲到DSP的內部RAM中,以便DSP處理。

當DSP完成對音頻數據的處理以后, AIC23再把數字信號轉化為模擬信號, 這樣就能夠在立體聲輸出端或者耳機輸出端聽到聲音。

AIC23能夠實現與VC5509 DSP的McBSP端口的無縫連接, 使系統設計更加簡單。接口的原理框圖, 如下圖所示。

圖3.2 AIC23與VC5509接口原理圖

系統中A IC23的主時鐘12 MHz直接由外部的晶振提供。MODE接數字地, 表示利用I2 C控制接口對AIC23傳輸控制數據。CS接數字地, 定義了I2 C總線上AIC23的外設地址, 通過將CS接到高電平或低電平, 可以選擇A IC23作為從設備在I2 C總線上的地址。SCLK和SDIN是AIC23控制端口的移位時鐘和數據輸入端,分別與VC5509的I2C模塊端口SCL和SDA相連。

收發時鐘信號CLKX1和CLKR1由A IC23的串行數據輸入時鐘BCLK提供, 并由A IC23的幀同步信號LRCIN、LRCOUT啟動串口數據傳輸。DX1和DR1分別與A IC23 的D IN 和DOUT 相連, 從而完成VC5509與AIC23間的數字信號通信。

3.2 硬件電路設計

3.2.1 總輸入電路

圖3.3 總輸入電路

從左到右各部分電路為：

話筒，開關，語音輸入電路，UA741高增益放大電路，有源二階帶 通濾波器。

3.2.2 總輸出電路

圖3.4 總輸出電路

從左到右各部分電路為：

LM386高頻功率放大器及其外圍器件連接電路，語音輸出電路，開關，揚聲器。

3.2.3 語音輸入電路

圖3.5語音輸入電路

3.2.4 語音輸出電路

圖3.6 語音輸出電路

語音信號通道包括模擬輸入和模擬輸出兩個部分。模擬信號的輸入輸出電路如圖所示。上圖中MICBIAS 為提供的麥克風偏壓，通常是3/4 AVDD，MICIN為麥克風輸入，可以根據需要調整輸入增益。下圖中LLINEOUT 為左聲道輸出，RLINEOUT為右聲道輸出。用戶可以根據電阻阻值調節增益的大小，使語音輸入輸出達到最佳效果。從而實現良好的模擬語音信號輸入與模擬信號的輸出。4 實驗結果及分析

4.1 實驗結果

按“F5”鍵運行，注意觀察窗口中的bEcho=0，表示數字回聲功能沒有激活。這時從耳機中能聽到麥克風中的輸入語音放送。將觀察窗口中bEcho的取值改成非0值。這時可從耳機中聽到帶數字回聲道語音放送。

分別調整uDelay和uEffect的取值，使他們保持在0-1023范圍內，同時聽聽耳機中的輸出有何變化。

當uDelay和uEffect的數值增大時，數字回聲的效果就會越加的明顯。

圖4.1 修改前程序圖

圖4.2 修改前程序圖

圖4.3 頻譜分析

圖4.4 左聲道及右聲道波形 4.2 實驗分析

所以，從本實驗可知當已知一個數字音源后，可以利用計算機的處理能力，用數字的方式通過計算模擬回聲效應。簡單的講，可以在原聲音流中疊加延遲一段時間后的聲流，實現回聲效果。當然通過復雜運算，可以計算各種效應的混響效果。

聲音放送可以加入數字回聲，數字回聲的強弱和與原聲的延遲均可在程序中設定和調整。5 總結與心得體會

通過本次課程設計，我明白了細節決定成敗這句話的道理，在實驗中，有很多注意的地方，都被忽視了，導致再花費更多的時間去修改，這嚴重影響了試驗的進度。同時，在本次實驗中我了解了ICETEK – VC5509 – A板上語音codec芯片TLV320AIC23的設計和程序控制原理，并進一步掌握了數字回聲產生原理、編程及其參數選擇、控制，以及了解了VC5509DSP擴展存儲器的編程使用方法。

這一學期的理論知識學習加上這次課程設計，使我對DSP有了更加深刻的了解，對數字信號的處理功能，軟硬件相結合，語音信號的采集與放送等等方面都有了很深的了解，相信本次課程設計，無論是對我以后的學習，還是工作等方面都有一個很大的幫助。因此，本次課程設計讓我受益匪淺。

參考文獻

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[7]江濤,朱光喜.基于TMS320VC5402的音頻信號采集與系統處理[J].電子技術用,2002,28(7):70~72[8]TexasInstrumentsIncorporated:TMS320VC5402Datasheet,2001

致謝

在本次課程設計的即將完成之際，筆者的心情無法平靜，本文的完成既是筆者孜孜不倦努力的結果，更是指導老師樊洪斌老師親切關懷和悉心指導的結果。在整個課程設計的選題、研究和撰寫過程中，老師都給了我精心的指導、熱忱的鼓勵和支持，他的精心點撥為我開拓了研究視野，修正了寫作思路，對課程設計的完善和質量的提高起到了關鍵性的作用。另外，導師嚴謹求實的治學態度、一絲不茍的工作作風和高尚的人格魅力，都給了學生很大感觸，使學生終生受益。在此，學生謹向老師致以最真摯的感激和最崇高的敬佩之情。

另外，還要感謝這段時間來陪我一起努力同學，感謝我們這個小團隊，感謝每一個在學習和生活中所有給予我關心、支持和幫助的老師和同學們，幾年來我們一起學習、一起玩耍，共同度過了太多的美好時光。我們始終是一個團結、友愛、積極向上的集體。

第五篇：數字信號處理學習心得

數字信號處理學習心得

XXX

(XXX學院 XXX班)

一、課程認識和內容理解

《數字信號處理》是我們通信工程和電子類專業的一門重要的專業基礎課程，主要任務是研究數字信號處理理論的基本概念和基本分析方法，通過建立數學模型和適當的數學分析處理，來展示這些理論和方法的實際應用。

數字信號處理技術正飛速發展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響和滲透到其他學科：它與國民經濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著我們的生產、生活方式，因此受到人們普遍的關注。信息科學是研究信息的獲取、傳輸、處理和利用的一門科學，信息要用一定形式的信號來表示，才能被傳輸、處理、存儲、顯示和利用，可以說，信號是信息的表現形式。這學期數字信號處理所含有的具體內容如下：

第一單元的課程我們深刻理解到時域離散信號和時域離散系統性質和特點；時域離散信號和時域離散系統時域分析方法；模擬信號的數字處理

方法。

第二單元的課程我們理解了時域離散信號（序列）的傅立葉變換，時域離散信號Z變換，時域離散系統的頻域分析。

第三單元的課程我們學習了離散傅立葉變換定義和性質，離散傅立葉變換應用——快速卷積，頻譜分析。

第四單元的課程我們重點理解基2 FFT算法——時域抽取法﹑頻域抽取法，FFT的編程方法，分裂基FFT算法。

第五單元的課程我們學了網絡結構的表示方法——信號流圖，無限脈沖響應基本網絡結構，有限脈沖響應基本網絡結構，時域離散系統狀態變量分析法。

第六單元的課程我們理解數字濾波器的基本概念，模擬濾波器的設計,巴特沃斯濾波器的設計,切比雪夫濾波器的設計，脈沖響應不變法設計無限脈沖響應字數字濾波器，雙線性變換法設計無限脈沖響應字數字濾波器，數字高通﹑帶通﹑帶阻濾波器的設計。第七單元的課程我們學習了線性相位有限脈沖響應（FIR）數字濾波器，窗函數法設計有限脈沖響應（FIR）數

二、專業認識和未來規劃

通信工程是一門工程學科，主要是在掌握通信基本理論的基礎上，運用各種工程方法對通信中的一些實際問題進行處理。通過該專業的學習，可以掌握電話網、廣播電視網、互聯網等各種通信系統的原理，研究提高信息傳送速度的技術，根據實際需要設計新的通信系統，開發可迅速準確地傳送各種信息的通信工具等。

對于我們通信專業，我覺得是個很好的專業，現在這個專業很熱門，這個專業以后就業的方向也很多，就業面很廣。我們畢業以后工作，可以進入設備制造商、運營商、專有服務提供商以及銀行等領域工作。當然,就業形勢每年都會變化，所以關鍵還是要看自己。可以從事硬件方面，比如說PCB，別小看這門技術，平時我們在試驗時制作的簡單，這一技術難點就在于板的層數越多，要做的越穩定就越難，這可是非常有難度的，如果學好了學精了，也是非常好找工作的。也可以從事軟件方面，這實際上要我們具備比較好的模電和數電的基礎知識。

我選擇了這個專業，在這里讀了

字濾波器，頻率采樣法設計有限脈沖響應（FIR）數字濾波器

三年關于通信知識的書，我還是想以后畢業能夠從事這個方面的工作，現在學了通信原理、數字信號處理這些很有用的專業課，所以，我在以后的學習中，我會把這些方面的知識學扎實，從事技術這一塊要能吃苦，我也做好了準備，現在還很年輕，年輕的時候多吃點苦沒什么，為了我自己美好的將來，我會努力學好這個專業的。數字信號處理課程屬于專業基礎課，所涵蓋的內容主要有：離散時間信號與系統的基本概念及描述方法，離散傅立葉變換及快速傅立葉變換，數字濾波器結構及設計等。對于電氣信息類專業的學生來說，這些內容是學習后續專業課程的重要基礎，也是實際工作中必不可少的專業基礎知識。目前幾乎所有的高等院校都在電子工程類、信息工程類、通信工程類、電子技術類、自動控制類、電氣工程類、機電工程類、計算機科學類等工科電類及其他相關專業的本科生中開設了該門課程。隨著計算機技術、微電子技術、數字信號處理理論和方法的發展，半個世紀以來，尤其是最近的三十來年里，數字信號處理的方法

和應用得到了飛躍式的發展，數字信號處理的地位和作用變得越來越重

三、課程評價和建議

我們的數字信號處理課是羅老師教的，羅老師有豐富工作的經驗，對于這門課的實際用途很了解，另外羅老師本身就很幽默，對于這門課采用多種教學方法，豐富教學內容，偶爾給我們講些生活上的問題，吸引學生對課程的關注。利用實驗課讓我們來編程做仿真，體會信號處理課程的樂趣，這樣子激發了學生的興趣、提高了教學的效果。因此，我們班的同學在這一個學期的學習中，我們都感覺比較輕松。另外我個人觀點是大學主要是培養自己的自學能力，老師只是個引導者，所以學習效果如何關鍵看自己的對學習的態度和付出程度。

數字信號處理課程的特點是課程本身理論性強、公式推導較多、概念比較抽象，使我們感到有枯燥難學之感。近年來，國外及國內有些學校對一般電類專業該課程的教學主要強調應用性學習，主要介紹數字信號處理的用途和用法，而對其深奧的理論推導僅做一般介紹，并給學生提供進行實驗的機會，以激發學生對該課程的興趣和學習主動性。

對該課程的改革思想主要是課程

要。因此，加強該課程的建設具有重要的意義。

內容要適應數字信號處理技術的發展現狀，淡化枯燥的數學推導，輔助以現代化教學手段，并開設相應的實驗課。結合專業現狀，將課堂教學一部分變為多媒體教學，盡量將一些理論分析用圖形手段展示出來，以增強我們的感性認識。實驗課主要是以MATLAB為平臺，充分利用MATLAB的數字信號處理各種功能讓學生親自動手將課堂所學進行仿真實現。實驗課還可以通過用DSP試驗箱實現數字信號處理的功能向學生進行演示。