第一篇：小班化有效課堂構建 成都培訓感悟

小班化教學有效課堂的構建

一、第六種教學方式的提出和要求。

第六種教學方式是孟照彬教授在總結了以往的教學方式上提出來的，其基本要求：

1、課型方式：努力把東方最擅長的知識性與西方最擅長的個性、創造性結合起來。即：知識性——個性——創造性

（反思：傳統教學只停留在“知識性”這一指標上，是采取教師講、學生聽，要求學生思維集中，嚴格按照教師的要求去做，作業干干凈凈、書寫工工整整、說話規規矩矩、行動整齊化一。在此過程中，教師把自己當作知識的化身、擁有知識的權威者，僅僅把學生當作教育的客體，進行單向的知識灌輸。這種根深蒂固的以“教師為中心”的教育觀念和模式，忽略了學生的主體性和個性差異，割裂了知識與學生經驗的內在聯系，不能很好的從學生經驗出發來發展學生的個性，培養學生的創造能力。本來進校時有著各種差異的學生，從學校畢業出來后就成了模式化的產品，這何尚不是我們學校教育的悲哀!）

2、學習方式：在學習領域有一個聯動結構，即互動——主動——能動，要使學習者進入一流水平的培養狀態，就要使學習者的聯動進入常規狀態。

（反思：傳統教學多是問答式的互動，缺少感情的交流、智慧的碰撞、思緒的紛飛，即缺少師生互動、生生互動以及與文本的互動、與自然景觀、物體的互動等，學生只是接受知識的“容器”，沒有學習的主動權，更無法激發他們的主觀能動性）

3、教學方式要素組合：看 講 聽 想 做

動 靜

七個方式要換著用，實踐證明動靜轉換時間為7—13分鐘最有效，所以，一堂課應該是3—5次動靜轉換。

（我們的教學多數運用了“看 講 聽 想”四種要素，而事實證明“做中學，動靜結合”才是最有效的，最能激發學生興趣的，也是學生最喜歡的方式。）

4、學習小組——團隊合作，把學習的主動權交給學生，最能調動學生的主觀能動性，有利學生個性特長的培養，激發學生的創造性。

（受傳統教育體制和應試教育的影響，學生在學習上的合作意識比較薄弱，小組合作學習多停留在形式上。教師片面地認為合作學習就是為了轉變學習方式，完成教學任務，忽略了合作本身就是一種學習的內容，合作的過程就是一種學習的過程，故沒能有意識有目的地培養學生的合作技能，致使學生不會合作。）

二、小班化教學與第六種教學方式。

小班化教學強調探究、自主、合作、開放性學習，促進學生個性發展，培養學生的創新能力，這與第六種教學方式完全吻合。

1、探究性學習

以自主性、問題性、實踐性、參與性和開放性為主要特征的探究性學習，是一種全新的個性化的學習方式。在小班化課堂教學改革的實施上，由于教學空間發生了變化，教師的觀念更新了，教學方式注重了看 講 聽 想 做

動 靜七要素，上課形式靈活多樣，學生在學習中能充分發揮自己的主體能動作用，學生的學習能力、交往能力和創造能力等方面的綜合素質才會有明顯發展，每個學生的自尊心和自信心才能得到顯著的增強。小班教學更有利于教師通過積極思考、動手操作、討論交流等方式引導學生充分、主動的參加教學活動，從而生成出成功而有效的課堂教學。這種教學方式使學生成為教學的中心，學生從“要我學”轉向“我要學”，充分調動學生學習的積極性，使潛能開發成為一種可能。

2、自主學習

新課程的重體驗，重實踐，小班化教學亦然。讓學生親自體驗，看一看、聽一聽、聞一聞、嘗一嘗、說一說、摸一摸、做一做、想一想，都能促使學生學會發現，學會思考，進而學會創造。小班課堂教學中，教師的種種教學行為，更能使學生成為發現者、探索者，發揮學生學習的主動性，使學生將學習轉化為一種心理需求，充分發揮他們的內在潛能，喚醒他們的覺悟，發展他們的個性，啟迪他們主動思維、主動學習、主動想象、主動實踐，使其創新精神和創新能力得到培養，達到有效教學的目的。

3、合作學習

小班化的教學模式，從某種意義上來講，極大的提供了師生心理相容的機會，教師要注重培養學生的合作意識，教給學生合作的技能，特別是小組合作、團隊合作學習的方式，以增強了學生學習的信心。在小班化教學過程中強調的是師生合作，生生合作。誰也不是主宰，誰也不比誰高明。在教學中任何一個人都是平等的（體現教育公平），教師可以利用師生的近距離，讓學生真切地感受到老師對自己的關注，并重視學生所提出的每一個問題。學生在這種氛圍中，能除去壓抑感，學習的主動性就會增強。在合作學習過程中，時常采用競賽的激勵機制，對學生們來講，能夠激發他們的好勝心，學生就會以更主動、更大的熱情投入到學習中。

4、開放學習

“小班化教學”要求教師具有開放性的思想，而創新精神與開放性的思想，集中體現在活動形式的開放和活動空間的開放。

活動形式的開放。“小班化教育”實驗的形式多種多樣，有的是游戲式，有的是參觀式。教室的座位可是“長方形”、“梯形”、“W形”、“T字型”路口，有時變成臨時的“小商場”。

活動時空的開放。“小班化教學”的課堂應擁有更為開放的時空。每次上課的時間可長可短。課的空間十分廣闊，可以是“教室”、“校園”，還可以是大社會，大自然，并可以借助電腦，飛向超越時空的網絡世界。

可見，開放的學習形式，更能體現互動性，更能調動學生主動學習的愿望，促進學生個性發展，激發學生的創新意識。

2010年5月12日

第二篇：構建有效課堂

構建生物課有效課堂的策略

土城中學

柯 鵬

前言：

真正有效的生物課堂教學應當是“課未始，興已濃；課正行，興愈濃；課已畢，興猶濃”。要達到如此效果，就要巧妙構建“有效課堂”：首先要從老師抓起，讓老師永遠行動在學生前面，然后再課堂上牢牢抓住學生的注意力、激發其學習興趣、調用其全身器官、使學生形成思維的狂潮。要注重學生參與課堂的積極性，如果說老師是課堂的中心，則學生應該成為課堂的主體。善于運用 “構建積極有效的心理效應場”等構建策略來提高課堂的效率。

要做到構建有效課堂，則首要任務就是要教師先行，讓老師永遠“行動”在學生前面。

一、構建有效課堂教學策略---備課

備課是整個教學過程的總策劃和總設計，是教師依據課程標準和教科書的有關內容要求，結合學生發展的需要，將教科書中的知識轉化為實際課堂教學過程中，備課占有十分重要的地位和作用。而教師備課，則不是一蹴而就的事情，要在常年累月的教學活動中堅持不懈，以備好課、教好課為主題，所以作為教師應該做到：

（一）、常年備課

常年備課主要是指教師知識的積累與更新，教學基本功的訓練，教學藝術的修養，教學對象的考察與研究。

傳統的備課一般包括三個方面的內容，即備教材、備教法、備學生，認為只要吃透教材，設計好教法，至多再預期一下學生在課堂上將會有何反應，教師該如何作出反應，隨后的教學基本上就能順利完成了。但是新課程所倡導的自主、合作、探究的學習方式、課程資源的開發等新的理念，給教師的備課帶來了新的挑戰。按照新課程的精神，教師需要常年備課。

（二）、學期備課

學期備課是指教師根據課程標準、教科書的體系和內容容量、學生情況以及教學時數等因素來確定學期的總要求、章節或課題編排、各章節或課題的教學時數、教學形式、課外自習或作業的時數。教師要在通讀教材的基礎上，充分考慮教學對象的實際情況和可能條件，并結合全校教學工作計劃的任務要求，寫出學期教學計劃。

（三）、課時備課

課時備課，是根據單元備課所明確的教學目的、任務、要求、重點、難點及其相應教學方法，再進一步從每節課的實際出發，認真研究和解決單元備課各項計劃的具體落實。例如，對上一節課教學任務完成情況、學生實際掌握情況的檢

查了解（課堂講課提問什么，或要求板演解答什么），新的課題如何提出，如何引起學生的興趣；板書的安排計劃，課內和課外練習題的提出和引導；估計課堂教學實踐中可能遇到的種種問題及其解決辦法；對學生在課堂上的活動怎樣組織；等等。

（四）、課前備課

課前備課是指教案寫成后，教師在上課前，熟悉教案講稿，經過深思熟慮，使教學的課時計劃得以充分落實的過程。一個優秀的教師，即使他教過許多遍，每次走上講臺前，他還是會研讀一下教案的。這是一個習慣，是一種責任。

（五）、課后備課

教師教完一節課后，根據學生的課內表現，課后反映，聽課教師的合理建議以及自己的心理體驗，記下本節課教案的實施情況，下課后的心得體會，經驗教訓，以及學生課堂活動的情況等。

二、構建有效課堂教學策略---構建積極有效的心理效應場

中學生具有很強的從眾心理，其思維也易受周圍因素的影響，其中影響最大的就是別人的暗示。所謂暗示是指人們為了實現某種目的，用含蓄的、間接的方式，對別人的心理或行為施加影響的過程，是人類擁有的一種特殊的心理現象。心理學家巴甫洛夫認為暗示是人類最簡單、最典型的條件反射，課堂教學暗示常用方法有語言暗示、環境暗示、表情暗示、目光暗示、姿態暗示、手勢暗示行為暗示等。人們在感覺、知覺、記憶、思維、情感和意志等方面都經常受到暗示，并不自覺地把潛意識與意識結合起來，以實現既定的目標。認知心理學認為，面對同樣的事件，在積極的心理暗示作用下，人們會積極地評價和看待事物的多面性和啟發性，能夠保持彈性的思維方式以適應外界的變化，并由此提供更多具有積極意義的防范措施與靈活合理的行為選擇。

因此，在課堂教學中，巧妙地利用學生的從眾心理和暗示，可構建一個有利于學生學習、探究、交流的心理效應場，從而激發學生學習的興趣，使其有愿望學、有環境條件誘導學；可以使師生間更加默契，可以使學生間更加和諧，從而使其碰撞出思維的火花，并因之而構建一種有效的具有無窮生長點的生態課。

三、構建有效課堂教學策略---構建開放生成的課堂

課堂教學不是教學行為模式化的場所，而是教師教育智慧充分展現的現場，而教學因素的不確定性，決定了課堂的開放與生成。

教師的教學就是要為學生創造一個有助于生命成長的情境，引導他們生命力成長壯大，使學習的過程成為學生成長的過程。同時，也只有開放的對話交流才是真實的交流，才是真正的心靈接觸，才能做到實話實說，才能拉近師生之間彼此的距離，才能構建開放生成的課堂。而開放生成的課堂才能促進學生的發展，這是提高課堂教學的根本途徑。其具體方法可以選擇下列方式：

（一）、善于利用課堂 ①設計預留時間。

②培養多向思維、求異思維的習慣。③善于利用突發事件。

（二）、突出課堂的互動性

教學應在合作、互動、寬松、開放的課堂氛圍中進行，倡導師生之間、學生之間的平等對話和協商，以及對經驗和學習成果的共享，促進學生合作意識和合作能力的形成，充分利用教師的不同特長，對學生進行綜合指導。

1、把學習的主動權交給學生

教師在教學過程中，要少一點講解、分析、提問，多一點引導、點撥、激勵。盡可能多給學生思考的時間，盡可能多給學生活動的時間，多一點表現的機會。在青春期的學生表現欲是在增長并壓抑的時候，他們有表現的欲望但同時會受到自身心理的壓抑，所以老師的激勵會激發出學生的表現欲望，使學生的獨立思考能力和表現能力得到提升。

2、讓學生主動探索知識的過程。

讓學生通過動口、動腦、動手主動探索知識的過程，從模仿型向創造型發展。師生之間，學生與學生之間通過相互交流，溝通啟發和補充，分享彼此的經驗，知識，情感，體驗和觀念，從而也豐富了教學內容，實現了教學相長和共同發展，使教師和學生形成真正的學習共同體，有利于學生更快的成長。

三、構建有效課堂教學策略---教學內容要生活化

生活化的教學內容有助于學生體驗生命，尊重生命，激發學習熱情。生物課的教學內容回歸學生的生活世界，通過教育、引導，使學生生活內涵得到豐富。生活視野得到開闊。能夠熱愛生活，欣賞生活，體驗生命，尊重生命。領悟生物和生命的意義，并使生活意志不斷改善，生活境界不斷提高，懂得人不僅是為活著而生活，更重要的是要活得更有質量，有價值和意義。生物課在課堂中應向學生呈現濃縮的生物、生命和生活世界，引導學生在自然世界物質世界和精神世界中遨游，向學生展示生命的活力，展示生命的色彩。

四、結語

無論教學改革改到哪里，生物教學“有效課堂”的構建是我們生物教師永恒的追求。所謂“有效”，是指教學用最少的時間促使學生獲得最大的進步與發展。生物教學“有效課堂”的構建策略主要從學生的學習行為和教師的教學行為兩個方面來進行，合理調控，和諧發展。當然，離開了學生的學習行為、學習品質來構建“有效課堂”只能是空中樓閣、不可實現；離開了教師個人的教學特質和生物學科特點去構建“有效課堂”只能是盲人摸象，只有局部沒有整體。有一天真正實現了“課未始，興已濃；課正行，興愈濃；課已畢，興猶濃”，我們生物教

學“有效課堂”的春天才真正來臨，我們廣大的生物教師才能真正解放自己！

第三篇：如何構建有效課堂

如何構建有效課堂

一、有效的教學應引導學生積極、主動地參與學習。

一節課的效果如何應當首先關注學生學得如何。因為知識是不能傳遞的，教師傳遞的只是信息，知識必須通過學生的主動建構才能獲得。也就是說學習是學習者自己的事情，誰也不能代替。

因此，學生學習的有效性首先體現在學生是否積極主動地參與學習，以保證對知識的主動建構。教師教學的有效性首先體現在能否調動學生的學習積極性，促進學生對知識的主動建構的過程。

二是學習者在“做”中進行學習。

目標一旦確立，學習者在進行主動建構的過程中必然要借助一定的操作對象，也就是說總是要有一定的事情讓孩子們去做。教師要充分調動學生的多種感覺器官，鼓勵學生動口、動手、動腦，在活動中，在解決問題的過程中進行學習。

在傳統的教學中，教師一般先講授所要學習的概念和原理，而后再讓學生去做一定的練習，嘗試去解答有關的習題，其潛在的假設是：學和做是兩個獨立的過程，只有先學會了才能去做，去解決有關的問題。

我們所倡導的現代教學理念，正好用相反的思路來設計教學。先鼓勵學生去做，在做中學。因為在學生做的過程中，學生要綜合運用原有的知識經驗，甚至可能還要查閱有關的資料，從而作出合理的綜合和推論，分析、解釋當前的問題，形成自己的假設和解決方案。在此基礎上，教師再進行提煉和概括，使得學習者所建構的知識更明確、更系統。

二、有效的教學應使教師與學生、學生與學生之間保持有效互動的過程。

如果只是教師講，學生聽，那么教師與學生的交流是單向的。教師們應該認識到學習不僅僅是個人的行為，還是一種社會性的行為。

因此，在學生學習中的交流就應該是多向的，教學過程不僅包括師生之間的互動，還應包括學生與其他學生之間的互動。也就是說，知識是合作掌握的，學習是學習者、教師和其他學習者之間相互作用的結果。

同時在這一過程中，師生之間的關系也應該是合作的，而不是權威型的命令或控制。教師在教學中應始終充當學生學習的促進者、指導者和合作者。作為促進者，教師參與協商，鼓勵和監控學生的討論和練習過程，但不是包辦代替，不是控制學生討論的結果。

作為指導者，教師應抓住學生學習中形成矛盾的地方，設計出相應的問題情境以啟發學生的思維；給學生提供必要線索的反饋，發展學生判斷、交流、反思和評價的能力，促進學生知識的建構，通過示范、講解，尤其是提煉和概括，幫助學生進行有意義的學習。

作為合作者，教師把自己當作學習者，與學生一起去學習，敢于承認自己不如學生的地方；同時也愿意與其他學科的教師和專業人員合作，敢于冒風險去開拓自己專業以外的領域。

三、有效的教學應為學生的主動建構提供學習材料、時間以及空間上的保障。

學生主動建構必然要借助一定的操作對象，因此教師在教學過程中必須為學生的主動建構提供一定的學習材料。

教師提供的學習材料應更多地取材于現實生活，并且在很大程度上與問題解決聯系在一起，讓學生感受到問題的存在，并學會利用材料中提供的各種原始數據去進行分析、思考，展開探索，提出假設，進而檢驗假設，得出結論。

在教學中教師要為學生的知識建構提供充足的時間保障。因為在學習者面對一個新問題時，必然先要求他們用自己的頭腦獨立思考，在有了一定的想法和努力方向之后，開始嘗試用一些方法對該問題展開探索。根據嘗試后的結果，學習者還需準備自己在小組中需要交流的信息，必要時甚至要寫出書面的提綱。

這些環節是學生進行知識建構的必要環節，教師必須給予時間上充足的保障，這樣學生知識建構的質量才會提高，反之常常會流于形式。

在教學中教師要為學生的知識建構提供空間上的便利。這里的空間主要是指學生座位的安排。傳統的教學組織形式往往是插秧式地編排座位，每個孩子被安排安靜地坐在自己的座位上，努力去理解黑板、教材或教師提供的學習內容和材料，這使得學習常常被視為孤立、個體化、相互存在競爭的活動。

如果我們把孩子們編排成一些工作小組，從空間上給予一定的調整，孩子們會十分樂于彼此進行交流、傾聽、解釋、思考他人的觀點以及自己進行反思，從而更有效地完成對知識的建構。

四、有效的教學旨在使學習者形成對知識真正的理解。教學中應重視學生真正的理解，而不是表面上的理解。這樣在課堂上教師想通過提問“你們懂了嗎？”或“你們還有什么問題？”來判斷學生是否真正理解，就會變得毫無意義。

學生是否形成了深層次的理解大致可以通過以下幾個方面來判斷：能否用自己的話去解釋、表達所學的知識；

能否基于這一知識作出推論和預測，從而解釋相關的現象，解決有關的問題；

能否運用這一知識解決變式問題；

能否綜合幾方面的相關知識解決比較復雜的問題；

能否將所學的知識遷移到實際問題中去。

五、有效的教學必須關注學習者對自己以及他人學習的反思。

學習不是簡單地讓學習者占有別人的知識，而是學習者主動建構自己的知識經驗，形成自己的見解，所以在學習過程中要求學習者要不斷監視自己對知識的理解程度，判斷自己的進展與目標的差距，采取各種增進和幫助思考的策略，而且學習者還要不斷地反思自己的推論中是否包含邏輯錯誤等等。為此教師在教學過程中應重視培養學生反思的習慣，即培養反省認知的意識，引導學生思考：“我怎么想的？”“為什么這么想？”“我的解題途徑是否最佳？”“是否還有更好的解題途徑？”“今天學的這些知識（或研究的這些問題）之間有何聯系？”等等，通過這些問題，引導學生逐步養成反思的意識和習慣。

在評課時教師對學生進行自我監控與反思能力的培養無疑是一項重要的評價指標。

（六）有效的教學應使學生獲得對該學科學習的積極體驗與情感。

學生在學習某門學科時，總是帶有一定的情感的。這種情感的投入與學生學習該學科過程中所獲得的體驗密切相關。

積極的體驗會使學生不斷產生濃厚的興趣和需要，對學習表現出極大的熱情，并從學習中獲得興奮和快樂。而積極的體驗建立在民主和諧的學習氛圍之上，建立在學生感受到知識的力量之上，建立在不斷的成功與進步之上。因此，在教學過程中，學生的錯誤應該得到允許和理解，而不是排斥和打擊，學生的創造性應該得到尊重和保護，而不是忽略和抹殺。現代的教學觀特別強調教師對學生在學習過程中每一次成功與進步的評價在促進學生獲得對學科積極體驗的重要性和引導作用。因而這種評價不能簡單地形式化為一種膚淺的表揚。

第四篇：如何構建有效課堂

如何構建有效課堂

安家鄉初級中學 杜鵬華

有效課堂是指教學過程的最優化，教學效果的最大化，教學方法的科學化。在實際的教學過程中，課堂教學往往沒有或者是難易達到教學者預設的目標，這就應引起教學者的深思。如何構建有效課堂是我們教育工作者必須研究的課題。筆者認為應從以下六方面進行探討：

一、統一思想，提高認識。教育者應把主要精力放在教學上，開展扎實有效的課堂教學，向課堂45分鐘要效益。建立新型的、民主的、平等合作的師生關系。堅持教學和諧原則，發揮教師的引導作用，擺正學生的主體地位，充分體現民主教學思想，與學生平等交流，教師只是課堂教學的組織者，變教為誘，變學為思，以誘達思，使整個教學過程成為學生在教師循循善誘下獨立思考，主動獲得知識，和諧發展的過程。

二、充分發揮學校團隊作用，利用集體智慧構建有效課堂。充分發揮學科組團隊作用,扎實有效地開展教學研究活動。即堅持以備課組為單位，實行“三研究、三統一、一堅持”（即研究教綱、教材,研究學生，研究考綱、考題；統一進度、統一檢測、統一質量分析；堅持集體備課制度）。堅持年級組教學質量分析、交流、總結。

三是課堂教學的著力點應放在培養學生自主性探究學習上，充分發揮學生的主體性作用。引導學生積極思考、主動思考，團結協作，自主學習，培養學生良好的學習習慣。教育者要善于啟發誘導，培養學生的問題意識，層層設疑，步步引導。課堂教學應堅持做到 “五個盡量”。即盡量讓學生自己觀察，盡量讓學生自己思考，盡量讓學生自己表述，盡量讓學生自己動手，盡量讓學生自己得出結論。課堂教學同時做到“三個精講”。即核心問題精講，思路方法精講，疑點難點精講；學生掌握了的不講，學生自己能學會的不講，講了也不會的不講，真正讓每一句話有效果，每一分鐘有效率。

四、充分利用遠程教育資源及其它優質教育資源，使課堂教學最優化。

五、把有效開展綜合實踐活動和進一步加強校本課程的開發與管理，作為構建有效課堂、縱深推進新課程改革實驗的重要方面落實到位。

六、建立有效的評價機制和激勵機制，激發教師的創造熱情。

第五篇：淺談構建有效課堂

淺談構建有效課堂

——聽擺一擺，想一想有感

隨著新課程改革的深入，課堂教學的有效性逐漸成為了教育教學關注的焦點，當前的許多課粗看去很活潑，很生動，但課堂表面的繁榮背后往往是實質深處的蕭條，今天聽了沈老師的課，覺得她真正的做到了課堂教學的有效，本節課有以下幾個亮點：

1.創設情境，任務驅動，激發興趣。

“擺一擺，想一想”既要擺，又要想。所以，幾次擺棋，從隨意擺棋寫數→怎樣擺不遺漏又快→選擇自己最喜歡的方法擺驗證猜想→不擺棋直接寫數，都要求學生邊想邊擺。任務難度不斷提升，學生始終保持濃厚的興趣；同時，新的發現讓學生看到數學蘊藏的無窮魅力，發現和創造的愉悅體驗也能激勵學生不斷地參與到下一個數學活動中去。

2.動手實踐，自主探索，合作交流。

課標指出：動手實踐、自主探索、合作交流應成為學生學習的主要方式。為了實現這一目標，沈老師給學生提供了自主活動、獨立思考的時間和空間，設計了一系列的活動。同桌合作、獨立嘗試、自己體驗、小組競賽等形式交替進行，大家充分經歷了擺棋寫數的過程（從擺錯、有遺漏到能正確地擺；從無序地擺到有序地擺；從擺棋寫數到不擺能直接寫數），在多次實踐活動中自覺地尋找規律，通過合作交流，彼此互相啟發，發現方法。在“活動—探究”的過程中，解決問題的能力不斷提高，學生真正成為數學學習的主人。

3.恰當運用現代教育技術。

對學生自己“發現有序擺棋的方法”和“觀察表格找規律”等環節，沈老師匯報時均采取了課件同步演示的方法，用形象生動的“語言”突出了方法和重點，吸引了學生的注意又易于理解掌握，規律方法隨機出現，更加顯了學生的主體意識，大大提高了課堂效率。

4.開放的課堂，廣闊的空間。

對于“怎樣擺不遺漏又快”這個問題，不同的人有不同的思考，課堂上既要提供活動的時空，更要提供展示各人思維過程的時間和空間，允許多樣的方法存在。如擺棋的方法可以是從十位一顆一顆往上位移，也可以是從個位一顆一顆往十位移，還可以是一組一組成對移，學生可以選擇自己喜歡的方法去做。“觀察表格，發現規律”這一環節，也體現了開放的原則，學生可以橫看、豎看、斜看，提出自己的發現。課尾，還給學生提出了新的挑戰“

10、11顆棋子能表示幾個這樣的數呢”，使得課內的學習進一步向課外拓展，學有余力的學生可以做更深入的研究。總之，這些環節的設計力求滿足學生多樣化的學習需求，允許不同的人在數學上得到不同的發展。