第一篇：《因數和倍數》教材分析

《因數和倍數》教材分析

一、教學內容分析：

《數的世界》（因數和倍數）是北師大版義務教育課程標準實驗教科書· 數學五年級上冊第一單元第一課時的內容，也是小學階段“數與代數”部分最重要的知識之一。本節課是在學生學過整數認識、整數的四則計算、小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。

“因數和倍數”是整數學習中的重要概念，也是分數學習中的重要基礎知識。本節課主要內容是讓學生認識自然數、整數，理解倍數和因數之間的關系。有如下三個要點：（1）完善對數的認識。教材用描述性語言對前面所學的數（自然數和整數）加以梳理、歸納，以發展學生的數學思維，促進數學交流。（2）以描述性語言提出倍數和因數的概念，結合具體案例使學生初步理解倍數和因數的關系，并能結合具體的含有積的乘法算式正確判斷倍數和因數。（3）明確本教材只在非零自然數，即正整數范圍內研究倍數和因數。

教材創設了一個“水果店”的情境，呈現了生活中的數有自然數、負數，也有小數，讓學生在比較中認識自然數、整數，使學生對數的認識進一步系統化。然后，沒有像原來那樣從整除的概念入手，從整除出發認識倍數與因數，而是利用整數乘法認識倍數與因數。在解決問題的過程中引導學生列出算式4×5=20(元)，以這個整數乘法算式為例說明倍數與因數的含義，即20是4的倍數，20也是的倍數，4是20的因數，5也是20的因數，引導學生認識倍數與因數，體會倍數與因數的含義。最后安排了“找一找”的內容，判斷一個數是不是7的倍數和找7的倍數，指導學生利用原有的乘除法知識，探索找一個數的倍數的方法。

二、教學目標：

知識與技能目標：結合具體情境，認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。

過程與方法目標：探索找一個數的倍數的方法，能在1—100的自然數中，找出10以內某個自然數的所有倍數。

情感態度與價值觀目標：培養學生互相合作，互相學習的習慣，并注意對學生有序思維的培養。

三、教學重點及難點：

1、理解倍數與因數，體會倍數和因數的相互依存關系。

2、探索找一個數的倍數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個自然數的所有倍數。

第二篇：《因數和倍數》教材分析

《因數和倍數》教材分析 教學內容：第12～16頁 教材說明：

這部分教材首先介紹了因數和倍數的概念，然后在例1和例2分別介紹了求一個數的因數和倍數的方法。

1.因數和倍數。

編寫意圖

本單元在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應著一對有整除關系的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。實際上，如前所述，由于乘除法本身就存在著互逆關系，用乘法算式（如b＝na）同樣可以表示整除的含義。因此，本套教材中沒有用數學化的語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖（2行飛機，每 1 / 6

行6架）引出一個乘法算式2×6＝12，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣，學生不必通過12÷2＝6得出12能被2整除，進而2是12的因數，12是2的倍數。再通過12÷6＝2得出12能被6整除，進而6是12的因數，12是6的倍數，大大簡化了敘述和記憶的過程。在這兒，用一個乘法算式2×6＝12可以同時說明“2和6都是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。”

接著，通過3×4＝12，進一步鞏固因數和倍數的概念。在學生熟練掌握了因數和倍數的概念以后，教材讓學生試著找出12的其他因數，引導學生寫出兩個數的積等于12的另一個乘法算式1×12＝12，從而得出1和12也是12的因數。

最后，教材對整數0進行特殊說明，以明確本單元中數的研究范圍。因為數論只研究整數的性質，所以，本單元中涉及到的數都是整數。由于學生還沒有學習負整數，因此，本單元的整數與自然數同義。根據因數和倍數的定義，0是任何非零自然數的倍數，任何非零自然數都是0的因數。但是考慮到以后研究最大公因數和最小公倍數時，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數既沒有實際意義，也沒有數學意義，再如，如果把0考慮在內，任意兩個自然數的最小公倍數就是0，這樣的研究沒有任何價值。因此，教材指出本單元研究的內容一般不包括0，這樣就避免了一些不必要的麻煩。

教學建議

教學因數和倍數概念時，可以結合教材上的直觀圖（2行飛機，每行6架）引導學生列出乘法算式2×6=12或6×2=12，再根據所列的乘法算式直接給出因數和倍數的概念。接下來，再結合直觀圖（3行飛機，每行4架）進一步鞏固因數和倍數的概念。最后，讓學生脫離情境圖，想一想12還有哪些因數，引導學生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因數，12是1和它本身的倍數”。在此基礎上，教師可以引導學生利用一般的乘法算式a×b=c歸納出因數和倍數的概念：a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。

教學時，應注意以下四點：（1）雖然本套教材不是從過去的整除定義（形式上是除法算式）出發，而是通過一個乘法算式來引出因數和倍數概念，但在本質上仍是以“整除”為基礎，只是略去了許多中間描述。因此，要注意，只有在這個乘法算式中的因數和積都是整數的情況下才能討論因數和倍數的概念。教學

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時，教師也可以舉出一些反例加以說明，如5×0.8＝4，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數，或4是5和0.8的倍數。（2）因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。a是b的因數，反過來b就是a的倍數，因此，描述因數或倍數時必須說清楚誰是誰的因數（或倍數），要引導學生使用比較規范的語言，如“2是12的因數，12是2的倍數”而不是“2是因數，12是倍數”，在課堂上或練習中學生如果出現類似的錯誤要及時加以糾正。（3）要注意區分乘法算式各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯系和區別。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數，而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“×是×的因數”時，兩者都只能是整數。（4）要注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯系與區別。“倍”的概念比“倍數”要廣，如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“1.5是0.3的5倍”，但我們只能說“15是3的倍數”，卻不能說“1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。

2.例1。

編寫意圖

例1是教學一個數的因數的求法。教材直接提出問題“18可以由哪兩個數相乘得到？”引導學生利用因數的概念來求18的因數。在這里，每列出一個乘法算式，就可以求出18的一對因數，只要學生有序地寫出兩個數的乘積是18

/ 6 的所有乘法算式，就可以把因數找全。在此基礎上，再用集合圖表示出一個數的全部因數，為后面用交集形式表示兩個數的公因數打下基礎，使學生初步體會到一個數的因數的個數是有限的。

接下來，通過“做一做”進一步鞏固求一個數的因數的方法。

最后，以例1和“做一做”為基礎，引導學生抽象地概括出一個數的最小因數和最大因數分別是什么，總結出一個數的因數的個數是有限的結論，向學生滲透從個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

教學建議

教學例1時，要引導學生從因數的概念出發去求18的因數，也就是想：哪兩個整數相乘的積是18？從每個滿足條件的乘法算式中可以找出18的一對因數。找的時候，要引導學生有序地思考。教學時，如果學生用除法思考，固定被除數18，改變除數，看除得的商是不是整數，如果是，則除數和商都是被除數的因數，這樣的思考方法也是應該鼓勵的。等學生把18的所有因數都寫出來，再讓他們用集合的形式表示出來，為后面求兩個數的公因數做準備。

然后，讓學生做“做一做”的題目。通過例1和“做一做”的練習，引導學生觀察到每個數的最小因數是1，而最大因數是它本身，因此，它的因數的個數是有限的。

3.例2。

編寫意圖

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例2是教學一個數的倍數的求法。根據一個數的倍數的定義，可知該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。因此，2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時就會發現這樣的算式是列不完的，因此，2的倍數的個數是無限的。接下來，也用集合圖表示出2的倍數，為后面學習用交集表示兩個數的公倍數打下基礎。

“做一做”中分別安排了讓學生求3、5的倍數的練習，一方面鞏固了對倍數概念的理解，另一方面，結合例2中2的倍數，為后面學習2、3、5的倍數的特征做準備。

最后，與例1的編排相類似，教材通過求以上幾個數的倍數，使學生總結出：一個數的倍數的個數是無限的，只有最小的倍數，沒有最大的倍數，為后面學習最小公倍數打下基礎。

教材還用“你知道嗎？”介紹了完全數的概念，以豐富學生的數論知識，引導學生在課余時間探索完全數的性質，也可以先求出教材上提供的幾個數的因數，然后驗證是否符合完全數的定義。

教學建議

教學例2時，可以參照例1的方法進行教學。在找一個數的倍數時，要引導學生從“這個數的整數倍”考慮，因此，可以從最小的倍數找起。學生找出了幾個2的倍數以后，教師可以提問2的倍數有多少個，引導學生通過想自然數的個數是無限的，進而想到2的自然數倍也是無限的，無法一一羅列，可以用省略號表示。在用集合圖表示2的倍數時，也要注意提醒學生在集合圈里寫出省略號。然后在完成“做一做”的基礎上，引導學生觀察并思考：一個數的最小倍數是幾？有沒有最大的倍數？引導學生自主得出結論。

4.關于練習二中一些習題的說明和教學建議。

第2題，讓學生分別找出36和60的因數，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數是這兩個數共同的因數，這些共同因數中最大的是什么，為后面學習“公因數”和“最大公因數”做準備。

第3題，讓學生分別找出8和9的倍數，在學生完成題目后，教師可以有意識地讓學生觀察一下有哪些數是這兩個數共同的倍數，這些共同倍數中最小的是什么，為后面學習“公倍數”“最小公倍數”“互質的兩個數的最小公倍數是它們

/ 6 的乘積”等知識做準備。

第5題，幫助學生辨析某些概念。如說因數和倍數時，必須說清楚誰是誰的因數（或倍數）。再如，任何一個非零自然數的倍數的個數都是無限的，任何非零自然數都有因數1，等等。

第6題，通過猜數游戲鞏固因數和倍數的概念，第（1）題，使學生認識到，隨著限制條件的增多，符合條件的數越來越少。實際上，題目中共有四個限制條件，先看42的因數有1、2、3、6、7、14、21、42，其中只有7、14、21、42是7的倍數，這四個數中只有14和42是2的倍數，其中只有42才是3的倍數，所以，符合條件的數只有42。第（2）、（3）題，都使學生進一步理解一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。

第16頁的思考題，是通過兩個特殊的例子，引導學生通過不完全歸納，總結出以下的結論：如果兩個數都是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數。還可以引導學生用數學化的方式對這個結論加以證明：如果B是A的倍數，那么必然存在一個整數m，使B＝Am，如果C也是A的倍數，那么必然存在一個整數n，使C＝An，那么B＋C＝Am＋An＝A（m＋n），因此，B＋C也是A的倍數。這個結論還可以進一步擴展：如果有n個數都是一個數的倍數，那么這n個數的和也是這個數的倍數。

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第三篇：《因數與倍數》教材說明（范文模版）

《因數與倍數》教材說明

一、教學內容

1．因數和倍數

2.2、5、3的倍數的特征

3．質數和合數

二、教學目標

1．使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2．使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

3．逐步培養學生的數學抽象能力。

三、編排特點

1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。

（1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

（2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。

（3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

2．注意體現數學的抽象性。

數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

第四篇：倍數和因數

倍數和因數

【教學內容】第70-72頁的例題和相應的試一試，想想做做1-3 【教學目標】 【基礎性目標】

1．讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。【提高性目標】

2．讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。【教學重點】

理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。【教學難點】

理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法。【教學準備】教學光盤 【教學過程】 板塊一：

（一）教學內容：教學倍數的意義，找一個數的倍數

（二）教學目標：目標

（三）教學過程：

一、導入 談話：回憶一下，我們學過了哪些數?(學生自由發言)剛才有的同學談到我們學習了自然數，你能舉例說一說哪些數是自然數嗎?(指名回答)對，o、l、2、3、4……都是自然數。這個單元我們將從一個特定的角度來對除了0之外的自然數進行研究，研究這些數的特征和相互關系，這個單元的題目就是倍數和因數。(板書課題)

二、教學倍數和因數的意義

1．那么什么是倍數和因數呢?我們還要從最熟悉的事只有一個自然數是兩個自然數的乘積的時候，才能談上它們之間具有倍數和因數的關系。

2．做“想想做做”第1題。(1)指名讀題。

(2)指名口答，共同評議。

3．板書：24÷4=6。談話：我能說24是4和6的倍數，4和6都是24的因數嗎?(學生自由發言，可能引起爭論，最后統一到根據24÷4=6，可以得到4×6=24，實際上24是6和4的乘積，所以24是4和6的倍數，4和6都是24的因數)

三、教學找一個數的倍數

1．談話：下面我們研究如何找一個數的倍數。請大家找3的倍數。想想用什么辦法找，能找多少個?在小組內討論找的方法，然后動手找。2．談話：誰來說一下你是怎樣找3的倍數的?你找到了多少個? 學生發言時教師板書：3×1=3 3×2=6 3×3=9 3的倍數有3、6、9、12、15、18…… 提問：能寫完嗎?為什么? 3．提問：誰能總結一下找一個數的倍數的方法?(用這個數分別與1、2、3……相乘)4．談話：你能不列式計算直接寫出2的倍數和5的倍數嗎? 學生獨立書寫。

指名回答，教師板書：2的倍數有2、4、6、8、10、12…… 5的倍數有5、10、15、20、25、30……

5．提問：觀察上面的三個例子，你有什么發現?在小組內討論。指名匯報，相機出示以下結論：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。【設計意圖】

找一個數的倍數相對比較容易，在比較中讓學生感受有順序的找可以避免重復遺漏，強化數學思維有序性的培養。為下面找一個數的因數打下比較好的伏筆。板塊二：

（一）教學內容：教學找一個數的因數

（二）教學目標：目標1、2

（三）教學過程：

1．談話：下面我們研究如何找一個數的因數。你能找出36的所有因數嗎?邊想邊寫出來。

指名說出自己找的結果，學生很可能找不全．或順序很亂。

2．談話：剛才同學們找到了36的一些因數，感覺到往往找不全，而且小一個大一個地沒有規律。那么怎樣找才能不重復、不遺漏呢?我們一起研究。

先這樣想，根據因數的意義，我們知道()×()=36，括號內的數就是36的因數。

如果第一個括號里填1，那么怎樣算出第二個括號里的數(指名回答，板書：36÷1=36)這樣一次找到了36的幾個因數?是哪兩個？

如果第一個括號里填2，那么怎樣算出第二個括號里的數?(指名回答，板書：36÷2—18)這樣又找到了36的哪兩個因數? 你能接著寫出幾個這樣的除法算式嗎?(學生回答后教師板書：36÷3=1236÷4=936÷6=6)從36÷6這道除法算式中找到了36的幾個因數? 還要再寫除法算式嗎?為什么? 現在你能按從小到大的順序說出36的所有因數了嗎?指名到黑板前指著算式中的數說答案，教師板書：36的因數有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

3．談話：在小組里討論一下，我們可以用什么辦法找一個數的因數。4．談話：你能找出15的因數和16的因數嗎?如果用除法找，算式可以寫出來，也可以想在心里，不寫出來。學生獨立做題后，指名回答，教師板書：

15的因數有：l、3、5、15。16的因數有：1、2、4、8、16。

5．提問：觀察上面的三個例子，你有什么發現? 學生自由發言，教師相機出示以下結論：

一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的個數是有限的。【設計意圖】

教學的開始主要是對找一個數因數的方法進行指導，無論是乘法還是除法算式都能找到一個數的兩個因數。然后以小組的形式，引導象找倍數一樣有順序的去找一個數的因數，盡可能找全。教學的層次有坡度，能照顧到絕大多數學生。板塊三：

（一）教學內容：鞏固練習

（二）教學目標：目標2、3

（三）教學過程：

一、組織練習

1．做“想想做做”第2題。(1)讓學生自己讀題填表。(2)提問：表中的“應付元數”都是4的倍數嗎?為什么? 2．做“想想做做”第3題。(1)讓學生自己讀題填表。

(2)提問：題中的排數都是24的因數嗎?每排人數呢?為什么排數和每排人數都是總人數的因數?(3)提問：通過以上兩題的練習，你對倍數和斟數有什么新的認識?(倍數和因數在生活中被廣泛應用)3．做“想想做做”第4題。(1)學生各自在書上填寫。

(2)展示部分學生的答案，全班共同校對、評議。(3)發現做錯的學生，找出錯誤原因。

4.游戲每人發一張卡片，標有1—30的數。（正好30名同學）a.要求：全體活動起來：7的倍數站起來。30的因數站起來。1的倍數站起來。

得出：任何非0的自然數都是1的倍數，反過來1是任何非0的自然數的因數。

b.小組內說說數與數之間的倍數和因數關系。

c.這里要注意了，我們在研究倍數和因數時，都是指非0的自然數。

二、全課總結

提問：這節課你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?你理解了哪些結論? 【設計意圖】

這節課的容量比較大，所以后面的練習我沒有選擇都做，主要是后面的游戲需要花一定的時間。這個游戲的設計主要想通過幾的倍數、幾的因數站起來這樣一個全體同學互動活動，充分調動學生參與學習、主動學習的積極性。并滲透了任何非0的自然數都是1的倍數，1也是任何非0的自然數的因數。【課堂練習設計與布置】

【必做題】課本第72頁“想想做做”第1題。【選做題】《補充習題》第53頁 【板書設計】 倍數和因數

4*3=123*1=3（）*（）=36 2*6=123*2=636÷1=36 1*12=123*3=936÷2=18 一個數最小的倍數是它本身36÷3=12 沒有最大的倍數36÷4=9 一個數倍數的個數是無限的36÷6=6 一個數最小的因數是1最大的……

因數是它本身，一個數因數的個數是無限的。

第五篇：因數和倍數

成功之舉：

創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。這樣，充分學習、利用、挖掘教材,用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。

敗筆之處：

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難。

問題發現：

整個教學過程中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬松的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的意義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。

教學機智：

練習的設計不僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在游戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。

再教設計：

要注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，并及時讓學生感受到學習成功的喜悅，享受數學，感悟文化魅力。