第一篇：教學技能大賽數學說題案例

數學“說題舉例”

各位評委：大家好！

我的說題題目是人教版四年級第一單元試卷的第5題。一．原題再現

將下面的角與相應角的名稱用線連起來

直角 銳角平角 鈍角 周角

二．題目考點分析及其思想方法體現：

本題出自四年級上冊第二單元“角的度量”，主要利用角的分類和各類角的特征進行求解，意在考查學生對角的分類和各種角的特征基礎知識和基本技能的掌握程度，以及角的大小空間觀念建立情況，培養學生的觀察信息、分析問題和解決問題能力。

本題體現主要數學思想方法有：分類思想（角的分類），比較思想（各類角的大小的比較），對應思想（角的名稱與角的大小對應）。三．解題思路的分析：

角的分類和判斷屬于“角的認識”這個單元的基礎知識，本道題解題正確與否的關鍵是對各類角的特征掌握和空間觀念建立情況。本道題解題的第一步是認真審題，弄清題意，要求是將下面的角與相應角的名稱用線連起來；第二步是回想各類角的特征即各類角的度數是怎樣規定的；第三步是根據建立起角的大小空間觀念判斷給定角的大??；最后綜合各類角的特征和對角的大小判斷完成連線。

對于空間觀念不強的學生，在對解題信息進行反饋時著重強調兩點：（1）有些角大小直接根據標注的符號來判斷。（2）其他角的大小可與直角進行比較來判斷它的大小。

四．題目的拓展延伸及變式分析： 本題設計意圖是考查學生各類角的特征熟練掌握程度和角的大小空間觀念是否正確的建立。我們可以通過變式訓練，來提高學生對各類角的特征認識和完善角大小空間建立，培養學生分析問題、解決問題的能力。

變式1：將角的名稱去掉，將圖中的各種角的順序打亂，讓學生在相應角的底下寫上角的名稱。

本題這樣改動后，增加一個知識點，就是考查學生對各類角的名稱記憶的熟練程度，有利于完善學生角的分類知識，也是判斷和分析各類角的基礎。

變式2：給定各類角的名稱，讓學生畫出相應的角。這樣變式后，難度略有提高，不但可以考查學生對角的大小空間觀念建立情況，還可以考查學生畫角的操作情況。

變式3：請學生寫出各類角的名稱，再畫出相應的角。這樣變式后，變變成一道綜合性比較的題目，不僅可以考查學生對角的分類知識掌握情況，還可以考查學生對角大小的空間觀念建立情況，同時還可以考查學生對畫角技能的掌握情況。

五、反思及感悟：

本題在變式之前，是一道屬于直觀性的基礎題，學生記住角的分類名稱、各類角的大小特征，就可以憑直觀經驗進行判斷，難度較低。變式后的第一題重點還是考查學生記憶性知識和直觀經驗，為抽象角的大小空間觀念打好基礎，變式后的第二題和第三題，難度有所提高，重點考查學生對各類角的大小空間觀念建立情況，有利于培養和增強學生“角的大小”空間觀念，為后面學習三角形分類打好基礎。

通過本道題，給我們的教學啟示是：在教學“角的分類”這個章節的知識時，不僅要重視角的基礎知識教學和直觀經驗的積累，更要重視角的大小抽象教學，幫助學生建立和發展角大小空間觀念，這樣才能促進學生學習的發展。

第二篇：高考數學說題稿

試題出處：2011年高考數學遼寧理科第21題 已知函數f(x)?lnx?ax2?(2?a)x（1）討論f(x)的單調性；（2）設a?0，證明：當0?x?111時，f(?x)?f(?x)； aaa（3）若函數y?f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f?(x0)?0

1說題目立意

（1）考查常見函數的導數公式（包括形如f(ax?b)的復合函數求導）及導數的四則運算法則；

（2）考查對數的運算性質；（3）導數法判斷函數的單調性；

（4）考查用構造函數的方法證明不等式；

（5）考查分類討論、數形結合、轉化化歸等思想。2說解法

解：f(x)的定義域為(0,??)

定義域優先原則

f?(x)?1(2x?1)(ax?1)?2ax?(2?a)?? xx若a?0，則f?(x)?0，所以f(x)在(0,??)單調遞增； 若a?0，則由f?(x)?0，得x?1，af?(x)?0，f(x)單調遞增；

分類討論的思想 當x?(0,)時，+?)時，f?(x)?0，f(x)單調遞減； 當x?(，歸納小結：本問主要考查導數法確定函數單調性，屬導數中常規問題。

（2）

分析：在函數、導數的綜合題中，不等式證明的實質就是轉化成函數求最值。本問只要考查構造函數法，完成不等式的證明。

形如f(?x)?f(?x)的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的證明，多采用“主元法”。方法一：構造以x為主元的函數 設函數g(x)?f(?x)?f(?x)則g(x)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 1a1a1a1a1a1a

aa2a3x2g?(x)???2a?

1?ax1?ax1?a2x21時，g?(x)?0，而g(0)?0，所以g(x)?0 a111故當0?x?時，f(?x)?f(?x)。

aaa當0?x?方法一：構造以a為主元的函數 設函數g(a)?f(?x)?f(?x)則g(a)?ln(1?ax)?ln(1?ax)?2ax 1a1axx2x3a2g?(a)???2x? 221?ax1?ax1?ax11，解得0?a?，ax1當0?a?時，g?(a)?0，而g(0)?0，所以g(a)?0，x111故當0?a?時，f(?x)?f(?x)

xaa由0?x?歸納小結：1構造函數法解決不等式證明

2體現化歸的思想

說題大賽是對課標，考綱中的知識點、能力水平以及過程與方法中的老師如何講，學生如何訓練，以及對一道題如何開發出它全部的功能，如何把一道題拓展出它最大的價值，這些都是我們在訓練規范當中要高度去認識的東西，實際上這么多年我們在訓練這方面，老師憑經驗去說，老師憑經驗去提，老師憑經驗去訓練學生，老師憑經驗去給學生拓展，把知識功能挖出來。

第三篇：初中數學說題稿（xiexiebang推薦）

說題稿

實驗中學

徐順從

原題 已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足，求證：DM=DN

MCANDB

一、說背景與價值

本題選自八年級上第一章《三角形的初步知識》之《1.5三角形全等的判定4》的 課內練習2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質，三角形全等的判定，角平分線的性質，三角形的面積等。

本習題是在學生學習三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分線的性質的基礎上給出的。課本設置此練習的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性質。大部分學生想到利用三角形全等，然而解題的方法較多，需要學生發散思維，充分聯系已知與求證，綜合運用已學的知識來解決，在眾多的方法中進行選優，從而獲得一定的解題經驗。

二、說教學與改進

學生已經學會了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,對于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識儲備和技能。而學生往往會思維定勢，聯想到證明三角形全等，而忽視了此時證明的是垂線段這個重要信息，缺乏相應的想象。

學生可能的做法：

1、先證明△ADC?△ADB得∠B=∠C，再證明△DCM?△DBN，得到DM=DN；

2、先證明△ADC?△ADB得∠CAD=∠BAD，再證明△DAM?△DAN，得到DM=DN；

3、先證明△ADC?△ADB得AD是角平分線，再利用角平分線的性質，得到DM=DN；

4、先由中垂線的性質證明AB=AC，再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得S?ADB?S?ADC，由DM⊥AC，DN⊥AB，得到DM=DN。

在原先的教學中，讓學生思考后回答，發現大部分學生是第1,2種解法，很少出現第3,4的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎？能利用今天學過的知識 來解決嗎？能利用角平分線的性質嗎？終于有了第3種方法，可是學生缺乏想象，這樣的教學效果不好。

針對很少學生想出方法3，方法4，以及充分發揮這道題目的價值，我在第二節課時對教學進行了如下的改進。首先是講解角平分線的性質時做好鋪墊，在講解角平分線時，引導學生理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等，這個距離指的是垂線段的長度。以及應用角平分線性質時具備3個條件：角平分線，兩條垂線段。其次在講解時讓學生說出各自的解法，當大部分學生出現前兩種方法時，進行如下的引導啟發。引導關注條件，所求證的DM=DN，與它相關的條件是什么？DM⊥AC，DN⊥AB，發現所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發學生對垂線段展開聯想。由“垂線段”能聯想到什么？這時學生積極思考，而且有有驚喜。有了剛才的鋪墊和現在的啟發，有學生聯想到了剛學過的角平分線的性質。問題轉化為證明AD是∠BAC的平分線。驚喜的是有的學生在啟發引導下，由垂線段聯想到了三角形的高，進而聯想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二等分得S?ADB?S?ADC，要證DM=DN，只需證明AB=AC。

通過此題，有什么收獲？對于這幾種方法，你喜歡哪一種？最欣賞哪一種？師生共同提煉：

1、證明相等的線段，一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。

2、對于證明垂線段相等時，可聯想到角平分線的性質或利用三角形面積等。

3、對解題方法進行比較，讓學生從中選優，體現最優化思想。

有些學生喜歡利用三角形全等，因為他最拿手，有些學生喜歡利用角平分線的性質，因為它最直接，有些學生喜歡利用等積法，因為解法巧妙，而在幾何教學中我們也經常利用等積法，如可由面積相等這個等量關系來解決問題，也可以利用面積相等進行等積變形，改變圖形的形狀以便于求解，是個非常巧妙的方法。所以我對此進行有關計算，推理的拓展與命題。

設計意圖：讓學生養成解題后反思的習慣，促進學生會反思，形成一定的解題經驗，讓學生選優體現解題方法的優化。

三、說拓展與命題

拓展1

已知在Rt△ABD中，AD=4，BD=3，DN⊥AB，N為垂足，則DN=____________

設計意圖：在原題的基礎上拓展，滲透等積法。

MCANDDABNB拓展已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為邊BC上一點，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足，隨著點D在線段上運動，DM+DN的值是否發生改變；若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。

MCADNB

在原題的基礎上改變點D的位置，還是在BC上，但是動點，判斷這兩條垂線段的和會不會改變？此時學生很難想到通過三角形的全等，但會“截長補短”的學生可能會解決；而利用等積法來解決，是非常巧妙的做法。實質上所求的垂線段的和就是一腰上的高。

設計意圖：改變條件，使原來的點變成邊上的動點，此時學生很難想到通過三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發展學生解決問題的能力。.拓展3 某數學興趣小組組織了以“等積變形”為的主題的課題研究。第1小組發現： 如圖（1），點A、點B在直線l1上，點C、點D在直線l2上，若l1l2，則SABC=SABD；反之，若SABC=SABD，則l1l2.第2小組發現：k 如圖（2），點P是反比例函數y=上任意一點，過點Px作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值k。請利用上述結論解決下列問題： CDl1NPl2AB顯示點OM還原動畫點

（1）如圖（3）,點C、D是半圓上的三等分點，圓O的半徑是2，則陰影部分的面積是___________________.（2）如圖（4）,四邊形ABCD是正方形，圓A的半徑是2，交邊AD于點E，則S?CEF?_____________________..（3）如圖（5）,點A，B在反比例函數y?DCDEEAO還原移動點2的圖象上，則S?OAB?____________.xCA（1,2）BF顯示輔助線隱藏三角形還原等積變形B（4,0.5）D顯示三角形隱藏四邊形ABOC隱藏對象隱藏三角形

第一小組討論的問題是常見的“同底等高”的兩個三角形面積相等，反之成立，類似的有“等底同高”，“等底等高”。

第二小組討論的問題是反比例函數的幾何意義，圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積不變。

3小題考查等積變形，第1題在圓中求不規則圖形面積，已經具有平行線，學生容易想到利用等積變形，將陰影圖形轉化為扇形；第2題求三角形面積，沒有平行線，需要利用正方形對角線構造平行線，將S?CEF轉化為S?AEF，此題也可運用割補法，等積變形顯然更巧妙。第3題是求直角坐標系中斜放的三角形面積，利用反比例函數的幾何意義，S?AOC?S?BOD，則S?AOE?S四邊形CDBE?？蓪⑿狈诺娜切蔚确e變形為直角梯形，直接利用坐標的意義求解，體現出等積法的優越性。

設計意圖：將等積法進行研究，了解基本圖形，滲透等積法，體驗等積法的巧妙。拓展4 如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經過點C，頂點M在直線BC上．（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標；（10,8）（2）求拋物線的對稱軸和函數表達式；（直線x=5,函數表達式為y= 5x﹣4x+8）22（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．DCAOBM

考查動點產生的面積問題。由三角形面積相等，聯想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。“同底等高”兩個三角形可以以PD為底，則點P是BC的平行線與圖象的交點;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小題證明的菱形ABCD，CD=BD，可以分別以它們為底，等高聯想到了∠BDC的平分線，則點P是∠BDC的平分線與圖象的交點。

設計意圖：通過此題，即聯系了原題，又對原題中拓展的方法進行綜合應用。

命題說明：

拓展1預計難度值0.75，屬于a級題，實測0.75；

拓展2預計難度值0.6，屬于b級題，實測0.3，據了解部分學生對等積法不夠了解；

拓展3第1小題預計難度值0.7，屬于b級題，拓展3第2小題預計難度值0.65，屬于b級題，實測0.7 拓展3第3小題預計難度值0.6，屬于b級題，實測0.65 拓展4預計難度值0.35，屬于c級題，實測0.2。

等面積法是一種重要的數學解題方法。利用此法解決相關數學問題時，不但思路清晰、過程簡捷，而且更能體現出知識間的相互聯系，更有利于培養學生的數學思維能力，發展學生的數學能力，在數學解題教學中值得借鑒。

第四篇：第一屆廣東省數學專業師范生教學技能大賽暨數學說題大賽在我院舉行-通訊稿

第一屆廣東省數學專業師范生教學技能大賽暨數學說題大賽在我院舉行

8月28日，根據《廣東省教育廳關于公布2013年廣東省本科高校大學生學科競賽安排的通知》（粵教高函[2012]8號）精神，由華南師范大學數學科學學院承辦第一屆廣東省數學專業師范生教學技能大賽暨數學說題大賽在我校數學科學學院順利舉行，我院11級3名參賽同學全部獲得一等獎的優異成績。

本次大賽由我校數學科學學院主辦，全省共14個高校學生參加。

數學“說題”是教師基于數學教育理論和解題理論，面向同行、專家或教研人員，以口頭表達為主，以其他教具為輔，表述某個數學問題解決的綜合情況，包括選題的意義、解析題意、思維方法、探尋思路、歸納比較、拓展推廣、達成目標、解題的教育價值等，并與聽者共同研討問題的適用性、問題的解法、對學生理解數學的作用以及對提高學生數學素養的價值等。

本次大賽分筆試和答辯兩個環節。“筆試”環節是學生進行解題，題目均屬于高中中等難度的試題，強調數學概念、定理的應用。答辯的內容主要包括：說題目，說思路，說思想（方法），說推廣，說價值等。

本次大賽參賽隊伍有華南師范大學、廣州大學、廣東省第二師范學院、湛江師范學院、北京師范大學珠海分校、韶關學院、佛山科學技術學院、廣東技術師范學院、廣東石油化工學院、韓山師范學院、惠州學院、嘉應學院、五邑大學、肇慶學院，共14個隊伍，每個隊伍3名參賽隊員，共42人。

最終，大賽評選出7名一等獎，14名二等獎及21名三等獎；

附：獲獎名單

一等獎：

江灼豪（華南師范大學），羅小露（華南師范大學），黃泳瑜（華南師范大學）

陳嘉瑜（廣東第二師范學院），但從鑫（五邑大學），侯曉航（廣州大學）

周婷婷（肇慶學院）

二等獎：

郭鴻金（北京師范大學珠海分校），李溪源（北京師范大學珠海分校），江芳（北京師范大學珠海分校），劉國云（韶關學院），陳佳楠（佛山科學技術學院），林曉虹（廣東第二師范學院），郭瑩莉（廣東技術師范學院），李容（廣東石油化工學院理學院），劉仁（廣州大

學），吳佳佳（韓山師范學院），曾寶玲（嘉應學院），唐艷（五邑大學），田淑琴（湛江師范學院），邱明香（惠州學院）

三等獎：

王旺，黃培文，李美珠，黃嘉嘉，廖倩儀，吳丹丹，李泳梨，黃燕卿，陳小璇，王玉芬，鄭澤娜，楊珊珊，徐煥芬，朱榮姍，何俊江，陳燕玉，朱炳輝，林小欣，陳曉純，陳映穗，王智清

第五篇：數學說課通用

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>>的說課稿

各位老師你們好！

今天我要為大家說課的課題是

首先，我對本節教材進行一些分析：

一、教材分析（說教材）：

1、教材所處的地位和作用：

本節內容在全書及章節的地位是：《

》是初中數學教材第冊第 章第節內容。在此之前，學生已學習了

基礎上,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是在 中，占據

的地位。以及為其他學科和今后高中的學習打下基礎。

2、教育教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：（1）、知識目標：

（2）、能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，讀圖分析、收集處理信息、團結協作、語言表達的能力，以及通過師生雙邊活動，初步培養學生運用知識的能力，培養學生加強理論聯系實際的能力。（3）、情感目標：

通過對

的教學，引導學生從現實生活的經歷與體驗出發，激發學生對數學問題的興趣，形成主動學習的態度，同時滲透愛國主義思想。通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。3：重點，難點以及確定的依據：

本課中

是重點，是本課的難點，其理論依據是

這一難點，但由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯系實際的問題的理解難度大。

下面，為了講清重難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

二：教學策略（說教法）： 一教學手段：

如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：

1：“讀（看）——議——講”結合法 2：圖表分析法 3：讀圖討論法

4：教學過程中堅持啟發式教學的原則

基于本節課的特點：，應著重采用

的教學方法。即：

二教學方法及其理論依據：

堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，根據學生的心理發展規律，聯系實際安排教學內容。采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書、討論基礎上，在教師啟發引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生根據現實生活的經歷和體驗及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。

使學生學習對生活有用的數學，學習對終身發展有用的數學的基本理念。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中要積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。三：學情分析：（說學法）1、學生特點分析： 中學生心理學研究指出，初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現，抓住學生特點，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

2、知識障礙上： ⑴知識掌握上，學生原有的知識，許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述。

⑵學生學習本節課的知識障礙。

知識，學生不易理解，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

3、動機和興趣上： 明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：

四、教學程序及設想：

教學程序：

（一）：課堂結構：復習提問，導入新課，探究活動、點撥提高、課堂練習、反思小結、布置作業等6個部分。

（二）：教學簡要過程： 1：溫故知新：（3-5’）

2：小組活動(10’)

3、合作達標：(10)

4：牛刀小試：

5：反思小結：

6：作業布置；

五：板書設計及時間安排