第一篇：第05章 TCP應(yīng)用編程習(xí)題解答

第5章

TCP應(yīng)用編程

習(xí)題05 參考解答

1．TCP有哪些主要特點？ 【解答】

TCP最主要的特點是：

（1）是面向連接的傳輸層協(xié)議；

（2）每個TCP連接只能有兩個端點，而且只能一對一通信，不能一點對多點直接通信；

（3）通過TCP連接傳送的數(shù)據(jù)，能保證數(shù)據(jù)無差錯、不丟失、不重復(fù)地準(zhǔn)確到達接收方，并且保證各數(shù)據(jù)到達的順序與數(shù)據(jù)發(fā)出的順序相同；（4）數(shù)據(jù)以字節(jié)流的方式傳輸；（5）傳輸?shù)臄?shù)據(jù)無消息邊界。

2．簡要回答編寫基于TCP的服務(wù)器端和客戶端程序的一般步驟。【解答】

使用對套接字封裝后的類，編寫基于TCP的服務(wù)器端程序的一般步驟為：

（1）創(chuàng)建一個TcpListener對象，然后調(diào)用該對象的Start方法在指定的端口進行監(jiān)聽。

（2）在單獨的線程中，循環(huán)調(diào)用AcceptTcpClient方法接受客戶端的連接請求，并根據(jù)該方法的返回的結(jié)果得到與該客戶端對應(yīng)的TcpClient對象。（3）每得到一個新的TcpClient對象，就創(chuàng)建一個與該客戶對應(yīng)的線程，在線程中與對應(yīng)的客戶進行通信。（4）根據(jù)傳送信息的情況確定是否關(guān)閉與客戶的連接。

使用對套接字封裝后的類，編寫基于TCP的客戶端程序的一般步驟如下：（1）利用TcpClient的構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)建一個TcpClient對象。（2）使用Connect方法與服務(wù)器建立連接。

（3）利用TcpClient對象的GetStream方法得到網(wǎng)絡(luò)流，然后利用該網(wǎng)絡(luò)流與服務(wù)器進行數(shù)據(jù)傳輸。（4）創(chuàng)建一個線程監(jiān)聽指定的端口，循環(huán)接收并處理服務(wù)器發(fā)送過來的信息。（5）完成工作后，向服務(wù)器發(fā)送關(guān)閉信息，并關(guān)閉與服務(wù)器的連接。

3．解決TCP的無消息邊界問題有哪些常用的方法？

【解答】

常用的方法有三種：

（1）發(fā)送固定長度的消息。適用于信息長度固定的場合。（2）將消息長度與消息一起發(fā)送。此方法適用于任何場合。

（3）使用特殊標(biāo)記分隔消息。適用于消息本身不包含特殊標(biāo)記的場合。

4．簡述異步編程的兩種模式。【解答】

（1）基于事件的異步設(shè)計模式

該模式用事件驅(qū)動模型實現(xiàn)異步方法。這種模式用單獨的線程在后臺執(zhí)行耗時的任務(wù)，當(dāng)后臺任務(wù)完成時，就自動觸發(fā)對應(yīng)的事件。該模式既具有多線程應(yīng)用程序的優(yōu)點，同時也隱匿了多線程設(shè)計中固有的許多復(fù)雜問題。

（2）基于IAsyncResult的異步設(shè)計模式

基于IAsyncResult的異步設(shè)計模式通過前綴分別為“Begin”和“End”的兩個方法實現(xiàn)開始和結(jié)束異步操作，每個Begin方法都必須有一個與其對應(yīng)的End方法。程序在調(diào)用Begin方法后，調(diào)用該方法的線程會繼續(xù)執(zhí)行其下面的語句，同時該方法用另一個單獨的線程執(zhí)行異步操作，當(dāng)異步操作完成后，會返回一個實現(xiàn)IAsyncResult接口的對象，循環(huán)判斷該對象的IsCompleted屬性，來決定異步操作是否完成。調(diào)用Begin方法后，程序調(diào)用End方法來結(jié)束異步操作。

編寫一般異步操作的應(yīng)用程序時，建議盡量使用基于事件的異步設(shè)計模式，因為它能有效地提高項目開發(fā)效率和質(zhì)量，同時也降低了異步編程的復(fù)雜度。

第16章

TCP應(yīng)用編程

5．如果要在服務(wù)器進行監(jiān)聽的同時進行其他操作，異步套接字需要提供那些方法？ 【解答】

異步套接字需要提供那些方法：（1）需要開始接受網(wǎng)絡(luò)連接請求的方法

（2）需要一個處理連接請求并開始發(fā)送或接收網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的回調(diào)方法（3）需要一個結(jié)束發(fā)送或接收數(shù)據(jù)的方法

6．簡述利用輪詢方式的異步設(shè)計模式控制同步方法的實現(xiàn)思路。【解答】

.NET Framework提供了一種可以利用委托異步調(diào)用任何方法的技術(shù)。實現(xiàn)思路：首先，聲明一個與要調(diào)用的方法具有相同簽名的委托，聲明后，公共語言運行時就會自動為該委托定義BeginInvoke方法和EndInvoke方法。然后，調(diào)用BeginInvoke方法開始異步執(zhí)行，該方法會立即返回IasyncResult類型的接口，從用戶界面的服務(wù)線程中進行異步調(diào)用時，可以利用該接口的IsCompleted屬性來通過輪詢方式檢查異步調(diào)用是否完成。在輪詢過程中，BeginInvoke方法在ThreadPool中創(chuàng)建的線程會繼續(xù)執(zhí)行異步方法。程序調(diào)用BeginInvoke后，會繼續(xù)執(zhí)行BeginInvoke方法后面的代碼，而不是等待異步調(diào)用完成。最后，調(diào)用委托的EndInvoke方法結(jié)束異步操作。如果異步調(diào)用尚未完成，則EndInvoke會一直阻止調(diào)用線程，直到異步調(diào)用完成。由于有可能會引起調(diào)用EndInvoke方法的線程阻塞，所以一般不要從服務(wù)于用戶界面的線程直接調(diào)用該方法，否則會在異步操作完成前，給用戶一個界面無反應(yīng)的錯覺。為了使界面操作流暢，可以將上面的語句改為用其他線程執(zhí)行。

第二篇：TCP,IP原理與應(yīng)用

TCP/IP原理與應(yīng)用（專業(yè)限選課）

Theory and Application of TCP/IP

【課程編號】XZ26107

【學(xué)分?jǐn)?shù)】3.5

【學(xué)時數(shù)】50=46+4 【課程類別】專業(yè)限選 【編寫日期】2010.3.30 【先修課程】操作系統(tǒng)、通信原理

【適用專業(yè)】網(wǎng)絡(luò)工程

一、教學(xué)目的、任務(wù)

計算機網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)的一門專業(yè)必修課程。

TCP/IP網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)和協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)是近年來計算機網(wǎng)絡(luò)研究與應(yīng)用的技術(shù)熱點，TCP/IP的許多概念和方法是計算機網(wǎng)絡(luò)的精髓，指導(dǎo)著計算機網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計實現(xiàn)與發(fā)展。通過對本門課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握TCP/IP的原理及實現(xiàn)方法，以便為從事計算機網(wǎng)絡(luò)的研究，開發(fā)與工程實踐打下基礎(chǔ)。

二、課程教學(xué)的基本要求

本課程理論和應(yīng)用性均較強。教師在課堂上應(yīng)對TCP/IP協(xié)議的基本概念、原理和協(xié)議進行較詳細的講授，一些難點問題如移動IP、ARP代理、OSPF和多播路由等還應(yīng)補充一些實例來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解。講授中還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生的思考和討論，開拓學(xué)生的思路。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生除了能掌握好TCP/IP協(xié)議簇的原理、功能及應(yīng)用，獨立地完成簡單計算機網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和配置，子網(wǎng)的劃分和路由管理規(guī)劃外，還能夠深入了解各層主要協(xié)議的具體包結(jié)構(gòu)、包的解封裝過程及實現(xiàn)方法，讓學(xué)生打下扎實的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)基礎(chǔ)。

(注：由于網(wǎng)絡(luò)專業(yè)的課程還有一門“網(wǎng)絡(luò)與信息安全”課，所以第11章的網(wǎng)絡(luò)安全協(xié)議內(nèi)容可以從略，而將省下的時間加到第4章使用)。

三、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時分配（1 + 1 + 8 + 12 + 5 + 8 + 2 + 7 +4 + 1 + 1 = 50）

第1章概述1 學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章簡單介紹了計算機網(wǎng)絡(luò)的協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)、網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)化過程和RFC文檔。教學(xué)要求：

了解計算機網(wǎng)絡(luò)的協(xié)議和IEEE802的部分網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)。

第2章TCP/IP協(xié)議族與OSI參考模型1學(xué)時

本章對分層的體系結(jié)構(gòu)、OSI參考模型、TCP/IP協(xié)議族，以及TCP/IP進程間的客戶-服務(wù)器模型進行了介紹。

教學(xué)要求：

了解OSI參考模型和TCP/IP協(xié)議族的基本概念。

第3章網(wǎng)際協(xié)議7學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹網(wǎng)絡(luò)層的IPv4、IPv6協(xié)議和移動IP的工作原理。

教學(xué)要求：

掌握IPv4的定長和變長子網(wǎng)掩碼情況下的子網(wǎng)劃分、IP分組的分片和重組;IPv6協(xié)議的地址類型及分組格式;移動IP的工作原理。

第4章路由選擇協(xié)議12學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹路由選擇技術(shù)、分類尋址路由、無分類域間路由、內(nèi)部路由協(xié)議RIP和OSPF以及外部路由協(xié)議BGP。

教學(xué)要求：

掌握路由選擇技術(shù)、分類尋址路由、無分類域間路由、內(nèi)部路由協(xié)議RIP和OSPF，掌握這2種路由協(xié)議的報文格式和最短路徑算法Dijkstra;了解外部路由協(xié)議BGP。

第5章Internet控制協(xié)議6學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹地址解釋協(xié)議ARP、代理ARP、逆地址解釋協(xié)議RARP和Internet控制報文協(xié)議ICMP。教學(xué)要求：

掌握地址解釋協(xié)議ARP及其封裝格式、理解代理ARP的工作原理；掌握ICMP協(xié)議工作原理和其中6類報文的封裝格式、掌握Ping命令及其主要參數(shù)的應(yīng)用。

第6章多播和Internet組管理協(xié)議8學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹多播概念、組管理協(xié)議IGMP和多播路由選擇協(xié)議。

教學(xué)要求：

了解多播概念,掌握IP多播地址和以太網(wǎng)多播地址轉(zhuǎn)換、IGMP工作原理和IGMP報文封裝；了解多播路由選擇協(xié)議。

第7章 用戶數(shù)據(jù)報協(xié)議2學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹傳輸層UDP報文的結(jié)構(gòu)、封裝和拆封及多路復(fù)用技術(shù)。

教學(xué)要求：

掌握UDP報文的結(jié)構(gòu)、封裝和拆封、UDP的計算方法；了解多路復(fù)用技術(shù)。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：

第8章傳輸控制協(xié)議7學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹傳輸層TCP報文的結(jié)構(gòu)、連接和釋放管理以及流量控制、差錯控制、擁塞控制等技術(shù)細節(jié)。

教學(xué)要求：

掌握傳輸層TCP報文的結(jié)構(gòu)、連接和釋放管理以及流量控制、差錯控制、擁塞控制等技術(shù)細節(jié)。

第9章面向應(yīng)用的協(xié)議4學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章以Internet應(yīng)用層協(xié)議為主線，討論文件傳送協(xié)議FTP、域名系統(tǒng)DNS、超文本傳輸協(xié)議、簡單郵件傳輸?shù)葢?yīng)用層服務(wù)的工作原理。

教學(xué)要求：

了解域名系統(tǒng)DNS和簡單郵件傳輸?shù)墓ぷ髟?掌握文件傳送協(xié)議和超文本傳輸協(xié)議的工作原理。

第10章 簡單網(wǎng)絡(luò)管理協(xié)議1學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹簡單網(wǎng)絡(luò)管理協(xié)議的模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫及報文格式。

教學(xué)要求：

了解簡單網(wǎng)絡(luò)管理協(xié)議的工作原理。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：1學(xué)時習(xí)題。

第11章 網(wǎng)絡(luò)安全協(xié)議1學(xué)時

主要內(nèi)容：

本章介紹網(wǎng)絡(luò)安全的基本概念，具體介紹了網(wǎng)絡(luò)層、傳輸層和應(yīng)用層的安全協(xié)議相關(guān)技術(shù)。教學(xué)要求：

了解網(wǎng)絡(luò)層安全協(xié)議IPSEC的基本工作原理。

其它教學(xué)環(huán)節(jié)：（研究教學(xué)4學(xué)時-穿插安排在理論教學(xué)中）

(1)移動IP問題

（a）移動結(jié)點移動到外地網(wǎng)絡(luò)后,當(dāng)它發(fā)送應(yīng)答報文時，仍使用原來的固定IP地址。但它的發(fā)送包格式應(yīng)該怎樣(源IP和MAC地址=？, 目的IP和MAC地址=？)?

(b)移動結(jié)點由舊的源IP和MAC,如何找到外地網(wǎng)絡(luò)的路由器目的IP和MAC地址?

(2)代理ARP問題

（a）課文p96的Fig.5-10實際上是否行得通?

(b)由主機A的源IP和MAC地址,如何找到ARP代理路由器的目的IP和MAC地址?

(3)IPv6的地址問題

如何理解IPv6中的本地鏈路地址和本地站點地址? 請畫出具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖來解析說明。

(4)在NAT出口端的包截獲分析

看看2臺PC在同時ping互聯(lián)網(wǎng)(或內(nèi)網(wǎng))的服務(wù)器時,NAT路由器是根據(jù)IP包中的哪部分內(nèi)容來區(qū)分“哪個應(yīng)答包該發(fā)給哪臺PC”?

2、總結(jié)報告：結(jié)合自己分析研究和試驗結(jié)果，寫出總結(jié)報告。

四、教學(xué)重點、難點及教學(xué)方法

本課程的教學(xué)重點在第3章-第7章，其中變長子網(wǎng)掩碼、CIDR、IPv6、移動IP技術(shù)、OSPF協(xié)議、IP多播與Internet組管理協(xié)議和TCP協(xié)議等，應(yīng)該讓學(xué)生掌握得比較透徹。

課文中的變長子網(wǎng)掩碼中的地址二義性問題、CIDR的地址聚合問題、IPv6的擴展頭和分片問題、代理ARP問題以及移動IP技術(shù)、OSPF的最短路徑算法、IP多播路由協(xié)議等是教學(xué)的難點。在課程的對應(yīng)內(nèi)容中，應(yīng)安排較多的教學(xué)時間，增補一些教學(xué)參考資料，并安排對應(yīng)研究題目，通過討論交流，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

五、考核方式及成績評定方式：考試

六、教材及參考書目

1、推薦教材：《TCP/IP協(xié)議分析及應(yīng)用》，楊延雙，機械工業(yè)出版社，20072、主要參考書：

[1]《TCP/IP網(wǎng)絡(luò)原理與技術(shù)》，陳慶章，高等教育出版社 2006

[2]《TCP/IP協(xié)議族（第3版）》，謝希仁等 譯，清華大學(xué)出版社，2006

[3] 《TCP/IP詳解 卷1》，范建華等 譯，機械工業(yè)出版社，2000

修（制）訂人：審核人：

2010年 3 月30日

第三篇：線性代數(shù)習(xí)題及解答

線性代數(shù)習(xí)題一

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a133a113a123a131．設(shè)行列式a21a22a23=2，則?a31?a32?a33=（）

a31a32a33a21?a31a22?a32a23?a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

A．??A?A-1??B?可逆，且其逆為????B-1? B．????A?B?不可逆 ?C．??A??B-1?D．??B?可逆，且其逆為???A-1? ??A??A-1??B?可逆，且其逆為???B-1? ?4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關(guān)的充分必要條件是A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個向量線性無關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．實數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解 8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

11，3，則A-1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1A．?1?123

01B．102

?2C．

D．

?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．

3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

112．設(shè)3階矩陣A=42t?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1-13?1k13．設(shè)方陣A滿足A=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A=__________． 14．實向量空間R的維數(shù)是__________．

15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)?x1?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

222121．計算行列式142?12?6142． ?1?1?4121222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．

-1-1-123．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．

?124．設(shè)三階矩陣A=?24533，求矩陣A的特征值和特征向量． ?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?24?2026．求矩陣A=3010360?110110的秩．

?1

2四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無關(guān)．

?a??a??a??31??32??33?

線性代數(shù)習(xí)題二

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或T

*

A表示方陣A未選均無分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則

?12A?()A.-1 B.?14 C.14 D.1 x?2x?1x?22.設(shè)f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個數(shù)為（）

3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2

D.3 3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0 B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2

B.(A?B)(A?B)?A2?B2

C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)D.(AB)2?A2B2

?a1ba1b2a1b3?5.設(shè)A??1?a2b1aa?0,b?2b22b3?,其中ai?i?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（?a3b1a3b2a3b3??A.0 B.1 C.2

D.3 6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 ?x1?x2?x3?4?8.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無解，則數(shù)a=()?2x?2ax?42?1A.?C.1 2B.0 D.1 1 29.設(shè)3階方陣A的特征多項式為A.-18 C.6

?E?A?(??2)(??3)2,則A?()

B.-6 D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

3011.設(shè)行列式D42,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.?2253?212.設(shè)A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.?a?a?bb?????103???2013.設(shè)A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0??,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設(shè)方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數(shù)??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設(shè)4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??211??1?????a019.設(shè)矩陣A?0有一個特征值??2,對應(yīng)的特征向量為x?2,則數(shù)a=__________.??????413??2?????20.設(shè)實二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣A?(?,2?2,3?3),B求

?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.A?B.?11?1??01??1?1???????22X?10?1122.解矩陣方程0??????.?1?10??43??21???????23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.T

T

T

T?2x1??x2?x3?1?24.設(shè)3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明

22f(x1,x2,x3)?x12?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線

1?1及?2??,方陣B?A2.3A?0.習(xí)題一答案

習(xí)題二答案

線性代數(shù)習(xí)題三

說明:在本卷中,A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=()??1??1??1??A.0 B.(1,-1)C.? D.??1???1?1?? ????3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12?*?-14.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A=??34??,則A=()

??A.?1?4?3?1?1?2?1?12?1?42?????? ? B.C.D.?????34??31?? ???34??212?222????????5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()．．?101??001??100???????A.?010? B.?010? C.?030? ?000??100??001???????6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()

?100??? D.?010?

?201???A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.設(shè)向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1, α2,β線性無關(guān) B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一 8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設(shè)齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為()??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2 10.設(shè)二次型f(x)=xAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xAx都大于零 B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式

TT0112的值為_________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.???11??1?3?

3???13.設(shè)矩陣A=?,P=,則AP=_________.?01???24?????14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|AB|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且

-1?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T

?20.設(shè)矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.??2k???

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.2-

1?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標(biāo)準(zhǔn)形.?x?2y3?

3四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A=E,證明A的特征值只能是?1.2線性代數(shù)習(xí)題三答案

第四篇：電磁場習(xí)題解答

1—2—

2、求下列情況下，真空中帶電面之間的電壓。

(2)、無限長同軸圓柱面，半徑分別為a和b（b?a），每單位長度上電荷：內(nèi)柱為?而外柱為??。

解：同軸圓柱面的橫截面如圖所示，做一長為l半徑為r（a?r?b）且與同軸圓柱面共軸的圓柱體。對此圓柱體的外表面應(yīng)用高斯通量定理，得

?? ?D?dS??l

s?考慮到此問題中的電通量均為er即半徑方向，所以電通量對圓柱體前后兩個端面的積分為0，并且在圓柱側(cè)面上電通量的大小相等，于是

2?lrD??l

??????即 D?er，E?er

2??0r2?r由此可得 U??ba??bE?dr??????ber?erdr?ln

a2??r2??0a0

1—2—

3、高壓同軸線的最佳尺寸設(shè)計——高壓同軸圓柱電纜，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為2cm，內(nèi)外導(dǎo)體間電介質(zhì)的擊穿場強為200kV/cm。內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，其值可以自由選定但有一最佳值。因為a太大，內(nèi)外導(dǎo)體的間隙就變得很小，以至在給定的電壓下，最大的E會超過介質(zhì)的擊穿場強。另一方面，由于E的最大值Em總是在內(nèi)導(dǎo)體的表面上，當(dāng)a很小時，其表面的E必定很大。試問a為何值時，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓。

（擊穿場強：當(dāng)電場增大達到某一數(shù)值時，使得電介質(zhì)中的束縛電荷能夠

電磁場習(xí)題解答

第 1 頁

脫離它的分子 而自由移動，這時電介質(zhì)就喪失了它的絕緣性能，稱為擊穿。某種材料能安全地承受的最大電場強度就稱為該材料的擊穿強度）。

解：同軸電纜的橫截面如圖，設(shè)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體每單位長度所帶電荷的電量為?，則內(nèi)外導(dǎo)體之間及內(nèi)導(dǎo)表面上的電場強度分別為

E?而內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為

U??Edr??ab??，Emax?

2??r2??a??bdr?ln

a2??r2??ab或

U?aEmaxln()

badUb?Emax[ln()??1]?0

daabb?1?0，a??0.736cm aeb5Umax?aEmaxln?0.736?2?10?1.47?10(V)

a即

ln

1—3—

3、兩種介質(zhì)分界面為平面，已知?1?4?0，?2?2?0，且分界面一側(cè)的電場強度E1?100V/m，其方向與分界面的法線成450的角，求分界面另一側(cè)的電場強度E2的值。

電磁場習(xí)題解答

第 2 頁

解：E1t?100sin450?502，E1n?100cos450?502

D1n?4?0E1n?20?002 根據(jù) E1t?E2t，D1n?D2n得

E2t?502，D2n?200?02，E2n?D2n?1002 2?022(502)2?(1002)2?5010(V/m)于是： E2?E2t?E2n?

1—

8、對于空氣中下列各種電位函數(shù)分布，分別求電場強度和電荷體密度：（1）、??Ax2（2）、??Azyx

（3）、??Ar2sin??Bzr（4）、??Ar2nis?ocs?

解：求解該題目時注意梯度、散度在不同坐標(biāo)中的表達式不同。

????????????(Ax2)?（1）、E??????(i?j?k)??i??2Axi

?x?y?z?x??Ex?Ey?Ez?Ex?????D??0(??)??0??0(?2Ax)??2A?0

?x?y?z?x?x??????????（2）、E??????(i?j?k)

?x?y?z?Axy?z?Axy?z?Axy?z

??(i?j?k)

?x?y?z?????A(yzi?xzj?xyk)

電磁場習(xí)題解答

第 3 頁

????????D??0[(?Ayz)?(?Axz)?(?Axy)]?0

?x?y?z????1??????（3）、E??????[er?e??k)

?rr???z??[??1??(Ar2sin??Brz)er?(Ar2sin??Brz)e??rr??

???(Arsin??Brz)k)]?z

?????[(2Arsin??Bz)er?Arcos?e??Brk)]

?1?1?????D???0[r(2Arsin??Bz)?(Arco?s)r?rr??

??(Br)] ?z1 ???0[(4Arsin??Bz)?Asin?]

rBz???0[4Asin??)?Asin?]

r?????1???1??（4）、E??????[er?e??e?]

?rr??rnis??????1???[er(Ar2sin?cos?)?e?(Ar2sin?cos?)?rr????e?1?(Ar2sin?cos?)]

rsin????1??1??[(2Arsin?cos?)er?(Ar2cos?cos?)e??(Ar2sin?sin?)e?]

rrsin??????[(2Arsin?cos?)er?(Arcos?cos?)e??(Arsin?)e?]

電磁場習(xí)題解答

第 4 頁

???1?11????D??0[2(r2Er)?(E?sin?)?(E?)]

rsin???rsin???r?r??0[?1?13(?2Arsin?cos?)?(?Arcos?cos?sin?)

rsin???r2?r ??1(Arsin?)]

rsin???Acos?Acos?(cos2??sin2?)?]sin?sin? ??0[?6Asin?cos??1—4—

2、兩平行導(dǎo)體平板，相距為d，板的尺寸遠大于d，一板的電位為0，另一板的電位為V0，兩板間充滿電荷，電荷體密度與距離成正比，即。?(x)??0x。試求兩極板之間的電位分布（注：x?0處板的電位為0）解：電位滿足的微分方程為

?0d2???x 2?0dx其通解為： ????03x?C1x?C2 6?0定解條件為：?x?0?0； ?x?d?V0 由?x?0?0得 C2?0 由?x?d?V0得 ?于是 ????03V?d?C1d?V0，即 C1?0?0d2 6?0d6?0?03V0?02x?(?d)x 6?0d6?01—4—

3、寫出下列靜電場的邊值問題：

電磁場習(xí)題解答

第 5 頁

（1）、電荷體密度為?1和?2（注：?1和?2為常數(shù)），半徑分別為a與b的雙層同心帶電球體（如題1—4—3圖（a））；

（2）、在兩同心導(dǎo)體球殼間，左半部分和右半部分分別填充介電常數(shù)為?1與?2的均勻介質(zhì)，內(nèi)球殼帶總電量為Q，外球殼接地（題1—4—3圖b））；（3）、半徑分別為a與b的兩無限長空心同軸圓柱面導(dǎo)體，內(nèi)圓柱表面上單位長度的電量為?，外圓柱面導(dǎo)體接地（題1—4—3圖（c））。

電磁場習(xí)題解答

第 6 頁

解：（1）、設(shè)內(nèi)球中的電位函數(shù)為?1，介質(zhì)的介電常數(shù)為?1，兩球表面之間的電位函數(shù)為?2，介質(zhì)的介電常數(shù)為?2，則?1，?2所滿足的微分方程分別為

?2?1???1?，?2?2??2 ?1?2選球坐標(biāo)系，則

??1?11?2??11?1?2?1(r)?(sin?)????r???1r2?rr2sin???r2sin???2??2?21?2??21?1?2?2(r)?(sin?)????r???2r2?rr2sin???r2sin???2由于電荷對稱，所以?1和?2均與?、?無關(guān)，即?1和?2只是r的函數(shù)，所以

?11?2??11?2??2?2，(r)??(r)??22r?r?r??r?r?r21定解條件為：

分界面條件： ?1r?a??

2電位參考點： ?2

附加條件：?1r?0；

?1r?a??1?r??2r?a??2?r

r?ar?b?0；

為有限值

（2）、設(shè)介電常數(shù)為?1的介質(zhì)中的電位函數(shù)為?1，介電常數(shù)為?2的介質(zhì)中的電位函數(shù)為?2，則?

1、?2所滿足的微分方程分別為

?2?1???1?，?2?2??2 ?1?2選球坐標(biāo)系，則

電磁場習(xí)題解答

第 7 頁

??11?2??11?1?2?1(r)?2(sin?)?2?0 22?r??r?rrsin???rsin?????21?2??21?1?2?2(r)?2(sin?)?2?0 22?r??r?rrsin???rsin???由于外球殼為一個等電位面，內(nèi)球殼也為一個等電位面，所以?1和?2均與?、?無關(guān)，即?1和?2只是r的函數(shù)，所以

1?2??11?2??2(r)?0(r)?0，?r?rr2?rr2?r2

2分界面條件： ?1?????2???

由分解面條件可知?1??2。令 ?1??2??，則在兩導(dǎo)體球殼之間電位滿足的微分方程為

1?2??(r)?0

?rr2?r

電位參考點： ?r?b?0；

邊界條件：2?a2(?1Er??2Er)r?a?Q，即

2?a2(?1??2)(???)?Q ?rr?a（3）、設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體之間介質(zhì)的介電常數(shù)為?，介質(zhì)中的電位函數(shù)為?，則?所滿足的微分方程分別為

?2??0，選球柱坐標(biāo)系，則

1???1?2??2?

(r)?2??0

r?r?rr??2?z

2電磁場習(xí)題解答

第 8 頁

由于對稱并假定同軸圓柱面很長，因此介質(zhì)中的電位?和?及z無關(guān)，即?只是r的函數(shù)，所以

1???(r)?0 r?r?r

電位參考點： ?r?b?0；

邊界條件：2?a?Er

2?a?(?

1－7－

3、在無限大接地導(dǎo)體平板兩側(cè)各有一個點電荷q1和q2，與導(dǎo)體平板的距離均為d，求空間的電位分布。

r?a??，即

??)?? ?rr?a

解：設(shè)接地平板及q1和q2如圖（a）所示。選一直角坐標(biāo)系，使得z軸經(jīng)過q1和q2且正z軸方向由q2指向q1，而x，y軸的方向與z軸的方向符合右手螺旋關(guān)系且導(dǎo)體平板的表面在x，y平面內(nèi)。計算z?0處的電場時，在（0,0,?d）處放一鏡像電荷?q1，如圖（b）所示，用其等效q1在導(dǎo)體平板上的感應(yīng)電荷，因此

?1?q111(?)

2224??0x2?y2?(z?d)2x?y?(z?d)計算z?0處的電場時，在（0,0,d）處放一鏡像電荷?q2如圖（c）所示，用

電磁場習(xí)題解答

第 9 頁

其等效q2在導(dǎo)體平板上的感應(yīng)電荷，因此

?2?q211(?)

2222224??0x?y?(z?d)x?y?(z?d)1－7－

5、空氣中平行地放置兩根長直導(dǎo)線，半徑都是2厘米，軸線間距離為12厘米。若導(dǎo)線間加1000V電壓，求兩圓柱體表面上相距最近的點和最遠的點的電荷面密度。

解：由于兩根導(dǎo)線為長直平行導(dǎo)線，因此當(dāng)研究它們附近中部的電場時可將它們看成兩根無限長且平行的直導(dǎo)線。在此假定下，可采用電軸法求解此題，電軸的位置及坐標(biāo)如圖所示。

12?6cm 由于對稱 h?2而 b?h2?R2?62?22?42cm

??設(shè)負(fù)電軸到點p(x,y)的距離矢量為r2，正電軸到點p(x,y)的距離矢量為r1（p點應(yīng)在以R為半徑的兩個圓之外），則p點的電位為

r2??(x?b)2?y2ln()?ln ?(x,y)? 222??0r12??0(x?b)?y1兩根導(dǎo)體之間的電壓為U，因此右邊的圓的電位為U，即

2τ(h?R?b)2U?(h?R,0)?ln? 22??02(h?R?b)

電磁場習(xí)題解答

第 10 頁

由此可得 ??2??0Uh-R?b2lnh-R-b250?10004ln(1?2)?250ln(1?2)

(x?b)2?y2ln于是 ?(x,y)? 22(x?b)?yln(1?2)?E??grad?

(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]???{ex2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250? y[(x?b)?y]?y[(x?b)?y]?ey}[(x?b)2?y2][(x?b)2?y2]2222

由于兩根導(dǎo)線帶的異號電荷相互吸引，因而在兩根導(dǎo)線內(nèi)側(cè)最靠近處電場最強電荷密度最大，而在兩導(dǎo)線外側(cè)相距最遠處電荷密度最小。

?max(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]????0{ex 2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250??(? ex)x?h?Ry?0y[(x?b)2?y2]?y[(x?b)2?y2]? ?ey}2222[(x?b)?y][(x?b)?y] ??011?)?1.770?10?7C/m2

ln(1?2)h?R?bh?R?b(250?min(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]????0{ex2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250y[(x?b)2?y2]?y[(x?b)2?y2]??ey}[(x?b)2?y2][(x?b)2?y2]?? ex x?h?Ry?0

電磁場習(xí)題解答

第 11 頁

???011?)?8.867?10?8C/m2

ln(1?2)h?R?bh?R?b(250

1—9—

4、一個由兩只同心導(dǎo)電球殼構(gòu)成的電容器，內(nèi)球半徑為a，外球殼半徑為b，外球殼很薄，其厚度可略去不計，兩球殼上所帶電荷分別是?Q和?Q，均勻分布在球面上。求這個同心球形電容器靜電能量。

解：以球形電容器的心為心做一個半徑為r的球面，并使其介于兩導(dǎo)體球殼之間。則此球面上任意一點的電位移矢量為

?

D?Q?e 2r4?r??DQ?電場強度為

E??er

?4??r21??Q2而電場能量密度為

we?E?D? 24232??r球形電容器中儲存的靜電場能量為

b2??Q22We??wedV????rsin?d?d?dr

Va0032??2r4b2??Q2????sin?d?d?dr a0032??2r2b1Q2Q2b10?(cos0?cos?)(2??0)?2dr?dr 22?aa8??r32??rQ211Q2b?a?(?)=? 8??ab8??ab

1－9－

5、板間距離為d電壓為U0的兩平行板電極浸于介電常數(shù)為ε的液

電磁場習(xí)題解答

第 12 頁

態(tài)介質(zhì)中，如圖所示。已知液體介質(zhì)的密度是?m，問兩極板間的液體將升高多少？

解：兩平行板電極構(gòu)成一平板電容器，取如圖所示的坐標(biāo)，設(shè)平板電 容器在垂直于紙面方向的深度為w，則此電容器的電容為

(L?x)w?0xw?? C(x)? dd電容中儲存的電場能量為

11(L?x)w?0xw?2?)U0

We?CU02?(22dd液體表面所受的力為

2? We12? C(x)U0w?U0?(???0)

fx?? x2? x2d此力應(yīng)和電容器中高出電容器之外液面的液體所受的重力平衡，由此

可得

2U0w(???0)??mgdwh

2d2(???0)U0即 h? 22?mgd2—

5、內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為R1和R2的圓柱形電容器，中間的非理想介

電磁場習(xí)題解答

第 13 頁

質(zhì)的電導(dǎo)率為?。若在內(nèi)外導(dǎo)體間加電壓為U0，求非理想介質(zhì)中各點的電位和電場強度。

解：設(shè)圓柱形電容器介質(zhì)中的電位為?，則

?2??0

選擇圓柱坐標(biāo)，使z軸和電容器的軸線重合，則有

1???1?2??2?

(r)???0

r?r?rr2??2?z2假定電容器在z方向上很長，并考慮到軸對稱性，電位函數(shù)?只能是r的函數(shù)，因此?所滿足的微分方程可以簡化為

1???(r)?0 r?r?r??C1?? ?C1，??r?rr兩邊再積分得電位的通解

??C1lnr?C2 定解條件：?r?R?U0，?r?R?0 即

r12將電位函數(shù)的通解帶入定解條件，得

C1lnR1?C2?U0 C1lnR2?C2?0

由上述兩式解得

電磁場習(xí)題解答

第 14 頁

U0U0，C2?U0?lnR1

R1R1lnlnR2R2U0U0U0r于是

??lnr?lnR1?U0?ln?U0

RRRR1ln1ln1ln1R2R2R2?????1?????而

E??????[er?e??ez]

?rr???z??U0?U01r(ln?U0)??er

??er

RR?rR1rln1ln1R2R2

2—

7、一導(dǎo)電弧片由兩塊不同電導(dǎo)率的薄片構(gòu)成，如圖所示。若

C1??1?6.5?107西門子/米，?2?1.2?107西門子/米，R2?45厘米，R1?30厘米，鋼片厚度為2毫米，電極間的電壓U?30V，且?電極???1。求：

⑴、弧片內(nèi)的電位分布（設(shè)x軸上電極的電位為0）；

⑵、總電流I和弧片的電阻R；

???⑶、在分界面上D，?，E是否突變？ ⑷、分界面上的電荷密度?。

解：（1）、設(shè)電導(dǎo)率為?1的媒質(zhì)中的電位為?1，電導(dǎo)率為?2的媒質(zhì)中的電磁場習(xí)題解答

第 15 頁

電位為?2，選取柱坐標(biāo)研究此問題。由于在柱坐標(biāo)中電極上的電位和r及z無關(guān)，因而兩部分弧片中的電位也只是?的函數(shù)，即

1? ? ?11?2?1 ?2?1 1?2?1 ??1?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?21? ? ?21?2?2 ?2?2 1?2?2 ??2?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?2由上邊兩式可得?

1、?2的通解分別為

?1?C1??C

2?2?C3??C4 此問題的定解條件是：

?2??0?0

……（a）

?1????U

……（b）

2?1?????2???……（c）

?144? ?1? ???2???4? ?2? ????4……（d）

根據(jù)上述四式可得

C4?0，C1C1??C2?U 2???C2?C3?C4，?1C1??2C3 44聯(lián)立以上四式解得

C1?4U?2U(?1??2)?，C2?U?C1?

?(?1??2)2?1??2?14U?1，C4?0 C1??2?(?1??2)4U?2U(?1??2)???(5.95??20.65)V

?(?1??2)?1??24U?1??32.26? V

?(?1??2)C3?于是

?1??2?

電磁場習(xí)題解答

第 16 頁

?（2）、根據(jù) E????得

?4U?2?5.95?

E1??e???e?

?(?1??2)rr??又???E，因此

??4U?1?2?5.95?3.868?108?7e?)??e?

?1??1E1??e??6.5?10(?rr?(?1??2)r?? R2?3.868?108?而

I?? ?1?dS??(?e?)?(?0.002)e?dr

S R1rR

?7.736?105ln(2)?3.14?105A

R1U30?5R???9.55?10 ?

5Ι3.14?10（3）、由于電流密度的法向分量在分界面上連續(xù)，且在此題目中電流密??度只有法向分量，因此 ?1???2?。分界面處的電場強度等于分界面處的???電流密度與電導(dǎo)率的比值，又?1??2，因此 E1?中的電流場，媒質(zhì)的介電常數(shù)一律為?0，因此D1??（4）、??(D1??0(????44??4???4?4??E2??D2???4。對于導(dǎo)電媒質(zhì)。

??????D2?4???4?)? e?

4U?04U?24U?1???e??e?)? e??(?1??2)

?(?1??2)r?(?1??2)r?(?1??2)r

2—

11、以橡膠作為絕緣的電纜的漏電阻通過下屬辦法測定：把長度為l的電纜浸入鹽水溶液中，然后在電纜導(dǎo)體和溶液之間加電壓，從而可測得電流。有一段3米長的電纜，浸入后加200V的電壓，測得電流為2?10?9A。已知絕緣層的厚度和中心導(dǎo)體的半徑相等，求絕緣層的電阻率。

解： 設(shè)導(dǎo)體的電位高于鹽水的電位，則絕緣層中的漏電流密度為：

?I???er

2?lr而絕緣層中的電場強度為：

??I

E?er

2??lr設(shè)導(dǎo)體的半徑為R1，電纜絕緣層的外半徑為R2，則導(dǎo)體和鹽水之間的電壓為：

電磁場習(xí)題解答

第 17 頁

R2??IIU??er?erdr??dr

R1R12??lrR12??lrR21R2II ? dr?ln2??l?R1r2??lR1RI即

??ln2

2?UlR1將已知數(shù)據(jù)代入上式，得

2R12?10?910?9 ??ln?ln2?3.677?10?13S/m

2??200?3R1600?1???2.727?1012?/m R2??R2E?dr???3－2－

1、一半徑為a長圓柱形導(dǎo)體，被一同樣長度的同軸圓筒導(dǎo)體所包圍，圓筒半徑為b，圓柱導(dǎo)體和圓筒導(dǎo)體載有相反方向電流I。求圓筒內(nèi)外的磁感應(yīng)強度（導(dǎo)體和圓筒內(nèi)外導(dǎo)磁媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為?0）。

解：求解此問題可將圓柱導(dǎo)體和圓筒導(dǎo)體視為無限長。在垂直于z的平面上以z軸和此平面的交點為心做一半徑為r的圓l，設(shè)l的方向和z符合右手螺旋關(guān)系。

由安培環(huán)路定律得：

??H?dl?I? ?l

電磁場習(xí)題解答

第 18 頁

式中I?為l中包含的電流，其方向與l符合右手螺旋關(guān)系時為正，否則為?負(fù)。考慮到在l上H的大小相等，方向為l的切線方向，則有

2?rH?I?

??I??0?I?I??e?，B?e? 即

H?，而 H?2?r2?r2?r當(dāng)0?r?a時，有

Ir22I??2?r?2I

?aa??0r2??r??2Ie??02Ie?

而

B?2?ra2?a當(dāng)a?r?b時，有 I??I

??? 而

B?0Ie?

2?r當(dāng)r?b時，有

I??0 ? 因而

B?0

3－3－

3、在恒定磁場中，若兩種不同媒質(zhì)分解面為xoz平面，其上有電流???????線密度k?2exA/m，已知H1?(ex?2ey?3ez)A/m，求H2。

電磁場習(xí)題解答

第 19 頁

?解：設(shè)y?0的區(qū)域中的磁導(dǎo)率、磁場強度、磁感應(yīng)強度分別為?

2、H2、???B2；y?0的區(qū)域中的磁導(dǎo)率、磁場強度、磁感應(yīng)強度分別為?

1、H1、B1。

由已知條件得：

H1z?3；

H1x?1；

B1y?H1y?1 由分解面條件得：

H2z?H1z?2；

H2x?H1x?0；B2y?B1y

將已知條件代入，得：

H2z?2?H1z?5；

H2x?H1x?1；

B2y??1H1y?2?1

而

H2y?B2y?2?2?1 ?2????????于是

H2?H2xex?H2yey?H2zez?(ex?21ey?5ez)A/m

?2

3－4－

3、已知電流分布為

??J?J0rezr?a

???。J0為常數(shù)，求矢量位A和磁感應(yīng)強度B（注A的參考點選為r?r0?a處）

??

解：設(shè)r?0的區(qū)域中的矢量磁位為A1，r?0的區(qū)域的矢量磁位為A2，則??A1、A2所滿足的微分方程分別為：

???A1???0J0rez

r?a 2?

?A2?0

r?a 2考慮到電流密度只有z分量，矢量磁位也只能有z分量，上兩可改寫為

?2A1z???0J0r

r?a

電磁場習(xí)題解答

第 20 頁

?2A2z?0

r?a 選圓柱坐標(biāo)系，上兩式變?yōu)?/p>

?A1z1?1?2A1z?2A1z

(r)?2????0J0r 22r?r?rr???z?A2z1?1?2A2z?2A2z

(r)?2??0

r?r?rr??2?z2由于電流密度不隨z和?變化，所以矢量磁位也不隨z和?變化，因此上述兩式可簡化為

?A1z1?(r)???0J0r

（1）r?r?r?A2z1?(r)?0

（2）r?r?r

（1）、（2）兩式的通解分別為

A1z???0J03r?C1lnr?C（3）9A2z?C3lnr?C（4）

定解條件：

附加條件：當(dāng)r?0時，A1z應(yīng)為有限值；參考點處矢量磁位為0，即A2zr?r0?0

分解面條件：A1zr?a??11?(??A2)?A2zr?a；(??A1)r?ar?a?0?0根據(jù)定解條件，得：

C1?0

（5）

C3lnr0?C4?0

（6）

電磁場習(xí)題解答

第 21 頁

??0J03a?C1lna?C2?C3lna?C4

（7）9?J111C（8）(?00a2?C1)???03a?0a即

C3lnr0?C4?0

??0J03a?C2?C3lna?C4

9??0J02C3a? 3a聯(lián)立上述三式解得：

C3???0J03?Ja；

C4?00a3lnr0； 33C2??0J03ra[1?3ln0] 9a??J?Jr?于是

A1?[?00r3?00a3(1?3ln0)]ez

99a??0J0r?[?r3?a3(1?3ln0)]ez 9a??J?J?A2?[?00a3lnr?00a3lnr0]ez

33?[?0J03r0?aln]ez 3r由柱坐標(biāo)中的旋度公式

??1?Az?A???Ar?Az?1?(rA?)?Ar??A?er(?)?e?(?)?er(?)

r???z?z?rr?r??

電磁場習(xí)題解答

第 22 頁

可得：

????J?A1z?B1???A1?e?(?)?00r2e?

?r3???0J0a3??A2z?B2???A2?e?(?)?e?

?r3r

3－6－

1、在磁導(dǎo)率??7?0的半無限大導(dǎo)磁媒質(zhì)中距媒質(zhì)分界面2cm有一載流為10A的長直細導(dǎo)線，試求媒質(zhì)分界面另一側(cè)（空氣）中距分界面1cm?處p點的磁感應(yīng)強度B。

解：此題如圖1所示，圖中h?2cm，h1?1cm，I?10A（設(shè)其方向和正z軸的方向一致）求空氣中的磁場的等效模型如圖2所示。圖中的

I????而

Hp?2?7?014?07I?I?I

?0?7?08?04?7?875?I??1i?I?i?i(A/m)2?(h?h1)42?(0.01?0.02)3?????

42Bp??0Hp?1.16?10i(Wb/m)

3—7－

2、有一截面為正方形的鐵磁鐲環(huán)，均勻繞有500匝導(dǎo)線，鐲環(huán)內(nèi)外

電磁場習(xí)題解答

第 23 頁

半徑分別為R1?6cm和R2?7cm，高h?1cm，??800?0，求線圈的自感系數(shù)。

解：做一個半徑為r的圓，使此圓所在的平面在正方形鐵磁鐲環(huán)的兩個端面之間，且與端面平行，圓心在鐵磁鐲環(huán)的軸線上。

設(shè)線圈的匝數(shù)為n，根據(jù)安培環(huán)路定理，得

??

?H?dl?nI

l對于此題，在上述所做的圓上磁場強度的大小處處相等，方向沿圓的切線方向，于是上述積分的結(jié)果為

2?rH?nI

??n?I?nI?即

H?e?，B?e?

2?r2?r??R2n?I??磁通為

???B?ds??e??e?ds??SS2?rR1n?I?02?rdzdr

h

?n?I2???R1R2h0nI?hR21dzdr? lnr2?R1n2I?hR2線圈的磁鏈為

??n?? ln2?R1再由LI??，得

n2?hR25002?800?0?0.017

L??ln?ln

I2?R12?6?

電磁場習(xí)題解答

第 24 頁

5002?800?4??10?7?0.017?ln?0.0616H

2?6

3—7－

3、如圖所示，求真空中：（1）、沿Z軸放置的無限長直線電流和匝數(shù)為1000的矩形回路之間的互感；（2）、如矩形回路及其它長度所標(biāo)尺寸的單位，不是米而是厘米，重新求互感。

解：(1)、在x?0，y?0的半平面內(nèi)

B???0I?2?y(?i)

設(shè)互感磁通?m的方向如圖中的?所示，則

? 5 5I?0m?? 2 ? 0 2?y dz dy?5I?02?ln52 與線圈交鏈的總互感磁鏈為

?2500I?0m?N?m??ln52()而

M??mI?2500?0?ln(52)?9.163?10?4(H)（2）、如圖中的尺寸的單位為厘米時

電磁場習(xí)題解答

第 25 頁

M??m25?05?ln()?9.163?10?6(H)I?23－8－

1、求無限長同軸電纜單位長度內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體之間區(qū)域內(nèi)所儲存的磁場能量。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1，外導(dǎo)體很薄，半徑為R2，內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體之間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為?0，電纜中的電流為I。

解：設(shè)同軸電纜的橫截面及內(nèi)導(dǎo)體中電流的方向如圖所示，則內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場強度為（取圓柱坐標(biāo)，使z軸和同軸電纜的軸線一致，其方向和I的方向相同）

????0I?I?e?，而

B??0H?e?

H?2?r2?r?0I21????H?B

得

wm??22 由

wm28?r而

Wm??10??02?R2R1?rdrd?dz??wm2?R2R110??02?R2R1?0I2drd?dz 28?r?0I2?8?2???001?0I21drd?dz?r8?2??012?0?0I2R2R2 lnd?dz?lnR14?R13 －8－

2、在題3 －7－2的鐲環(huán)線圈中，通以電流I?1A。求磁場能量：

??121（1）、用Wm?LI求解；（2）、用Wm??B?HdV求解。

22V解： 利用題3 －7－2的一些結(jié)果，有

??n?I?n2?hR2nI?

H? e?，B?e?，L?ln2?r2?r2?R

1電磁場習(xí)題解答

第 26 頁

1n2?hR22n2?hI2R2（1）、Wm?

lnI?ln22?R14?R15002?800?4??10?7?0.01?127ln?3.08?10?2(J)

?4?61??1hR22?nI??nI?（2）、Wm??H?BdV????e??e?rd?drdz

V0R01222?r2?r?n2I21hR22??n2I ????d?drdz?20R0124?r8?2???0R1hR22?01d?drdz r?hn2I2R2?ln?3.08?10?2(J)

4?R1

4—

1、長直導(dǎo)線中通過電流i，一矩形導(dǎo)線框置于其近旁，兩邊與直導(dǎo)線平行，且與直導(dǎo)線共面，如圖所示。

（1）、設(shè)i?Imcos(?t)，求回路中的感應(yīng)電動勢（設(shè)框的尺寸遠小于正弦電流的波長）。

（2）、設(shè)i?I0，線框環(huán)路以速度v向右平行移動，求感應(yīng)電動勢。（3）、設(shè)i?Imcos(?t)，且線框又向右平行移動，再求感應(yīng)電動勢。

解：取電動勢和磁通的方向如圖所示，選柱坐標(biāo)且使z軸與線電流重合，方向與電流的方向一致。

電磁場習(xí)題解答

第 27 頁

（1）、線圈不動，電流隨時間變化：

?i?0?e?

B?2?r

???b0?c?aci?0??i?ba?ce??e?drdz?0ln 2?r2?c由于e和?符合右手螺旋關(guān)系，所以

e???b?Imd?di?ba?cc?a??(0ln)?0ln()sin?(t)dtdt2?c2?c

（2）、電流不變，線圈運動：

取積分路徑的方向和電動勢的方向一致，則

???e??v?B?dl

l?

?[?(v?b0b?

??(v?0c?vt?a?I0?0??I???e?)?ezdz??(v?00e?)?erdr

c?vt2?(c?vt)2?rc?vt?a?I0?0I?????e?)?(?ez)dz??(v?00e?)?(?er)dr]

c?vt2?(c?vt?a)2?rb?

??(v?0b?I0?0??I0?0??e?)?ezdz??(v?e?)?(?ez)dz

02?(c?vt)2?(c?vt?a)

??

??

?bvI0?0??vI0?0??ez?ezdz??ez?(?ez)dz

02?(c?vt)02?(c?vt?a)bbvI0?0vI0?0dz???dz

02?(c?vt)02?(c?vt?a)bvI0?0b11(?)2?c?vtc?vt?a

（3）、電流和線圈的位置都隨時間變化：

電磁場習(xí)題解答

第 28 頁

?i?0?B?e?

2?r

???

e??b0?c?vt?ac?vti?0??i?ba?c?vte??e?drdz?0ln 2?r2?c?vt?bdd?di?ba?c?vta?c?vt??(0ln)??0?(iln)dtdt2?c?vt2?dtc?vt?0bda?c?vt?[Imcos(?t)ln] 2?dtc?vt

?????0bImd?{cos(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t)ln(c?vt)} 2?dt?0bImv?{??sin(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t)2?a?c?vtv} c?vt

??(t)lnc(?vt)?cos?(t)

??sin???0bIma?c?vt11?{?lnsin(?t)?v(?)cos(?t)} 2?c?vtc?vta?c?vt

??0.02sin(109t)A/m2，4—

2、已知一種有損耗媒質(zhì)中的電流密度J若媒質(zhì)c的??103S/m，?r?6.5，求位移電流密度。

解：用相量表示電流密度，則

??0.02/00

Jcm00.02/0?50??電場強度為

E ??2?10/0V/mm3?10?Jcm???E????E?電位移相量為 Dmmr0m

電磁場習(xí)題解答

第 29 頁

10?913?2?10?5/00??10?14/00C/m?6.5?36?36???j?D??j109?13?10?14/00?j1.149?10?6/00A/m2 而

?Dmm36?所以

?D?1.149?10?6sin(109t?900)A/m2

4－

5、由圓形極板構(gòu)成的平板電容器如圖所示，兩極板之間充滿電導(dǎo)率為?、介電常數(shù)為?、磁導(dǎo)率為?0的非理想介質(zhì)。把電容接到直流電源上，求該系統(tǒng)中的電流及電容器極板之間任意一點的坡印亭向量，并證明其中消耗的功率等于電源供給的功率。

解：忽略邊緣效應(yīng)后有

???r2??U0??Ur??r?E?(?ez)，H?(?e?)??e???0e?

d2?r22d電容中任意一點的坡印亭矢量為：

2????U0???U0r??U0r?S?E?H?ez?e???er 2d2d2dU電流為：

I?0??R2

d電源提供的功率為：

2U0Ps?U0I???R2

d電容消耗的功率為：

電磁場習(xí)題解答

第 30 頁

????Pc???S?ds??{?S?ds??ss1s2??S?ds??s3??S?ds}

上式中的S，S1，S2和S3分別是電容器的外表面、介質(zhì)與上極板的分界面、介質(zhì)與下極板的分界面和電容器的外側(cè)面。由于在介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面處，導(dǎo)體一側(cè)的電場強度為0，所以

222???U0?U0?U0?2??Pc???S?ds???R(?e)?eds?Rds?R rr?s32d2s3s32d2d

4—

7、已知空氣中的電場強度為

??

E?0.1sin(10?x)cos(6??109t??z)ey

?求相應(yīng)的H和?。

11解： v???3?108m/s

?0?010?9?74??10?36??6??109?20?rad/ m

???8v3?10???

Em?0.1sin(10?x)e?j?zey

??????由

??E??j?B??j??H，得

?????????e?eeeeexyzxyz??????11?????1?????? Hm?j??Em?j?j0??????x?y?z?????x?z??E?0E?????0?ym?xmEymEzm???

????E??Eymym?j[?ex?ez]???z?x????1?j[?ex(0.1sin(10?x)e?j?z)?ez(0.1sin(10?x)e?j?z)] ???z?x??1?j[?ex0.1sin(10?x)(?j?)e?j?z?ez0.1?10?cos(10?x)e?j?z] ??0?0.1??[?exsin(10?x)?e?j?z?ez10?cos(10?x)e?j?z?j90] ????0.1?j?z?j?z?j900?[?esin(10?x)?20?e?e10?cos(10?x)e] xz9?76??10?4??10

1電磁場習(xí)題解答

第 31 頁

??1?j?z?j?z?j900?[?exsin(10?x)?2e?ezcos(10?x)e] 24??102??11?j?z?j?z?j900??exsin(10?x)e?ecos(10?x)e z2212??1024??10??1H?[?exsin(10?x)cos(6??109t?20?z)212??10?190cos(10?x)cos(6??10t?20?z?90)]A/m

?ez 224??10

6－2－

3、已知自由空間中電磁場的電場分量表達式為

??

E?37.7cos(6??108t?2?z)eyV/m

這是一種什么性質(zhì)的場？試求出其頻率、波長、速度、相位常數(shù)、傳播方向及?H的表達式。

解：此場為一種沿負(fù)z軸方向傳播的均勻平面波。

v3?108?1m f?3?10Hz，v??3?10m/s，???8f3?10?0?0818?6??108?2?rad/ m

???v3?108

Z0??0?12?0 ?0?37.7?H?cos(6??108t?2?z)ex

120??

?0.1cos(6??108t?2?z)exA/m

6－2－

4、某電臺發(fā)射600kHz的電磁波，在離電臺足夠遠處可以認(rèn)為是平面波。設(shè)在某一點a，某瞬間的電場強度為10?10?3V/m，求該點瞬間的磁場強度。若沿電磁波的傳播方向前行100m，到達另一點b，問該點要遲多少時間才具有此10?10?3V/m的電場。

電磁場習(xí)題解答

第 32 頁

解：空氣可以視為理想介質(zhì)，設(shè)電磁波沿x方向傳播，因此

E?Emcos(2??6?105t??x)

設(shè)電磁波傳播到a點的時間為t1，a點的x坐標(biāo)為x1，則

Emcos(2??6?105t1??x1)?10?2

10?2即

Em? 5cos(2??6?10t1??x1)10?25于是

E?cos(2??6?10t??x)5cos(2??6?10t1??x1)根據(jù)理想介質(zhì)中磁場強度和電場強度的關(guān)系，有

E10?2H??cos(2??6?10t??x)5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)當(dāng)t?t1，x?x1時，有

E10?2H??cos(2??6?105t1??x1)5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)10?2??2.65?10?5A/m 120?設(shè)電磁波傳播到b點的時間為t2，b點的x坐標(biāo)為x2。依據(jù)題意可得

10?25?2 cos(2??6?10t??x)?10225cos(2??6?10t1??x1)即

cos(2??6?105t2??x2)?cos(2??6?105t1??x1)將x2?x1?100帶入上式，得

cos(2??6?105t2??(x1?100))?cos(2??6?105t1??x1)根據(jù)上式，可得

電磁場習(xí)題解答

第 33 頁

2??6?105?1008?1001?63?10???10s

(t2?t1)?5532??6?102??6?10

6－3－

1、均勻平面波在海水中垂直向下傳播，已知f?0.5MHz，海水的?r?80，?r?1，??4S/m，在x?0處

??

H?20.5?10?7cos(?t?350)ey

??求：（1）、海水中的波長及相位速度；（2）、x?1m處，E和H的表達式；（3）、由表面到1m深處，每立方米海水中損耗的平均功率。

解：由于????42??0.5?106?80?1036??9?1800，所以此時的海水為良導(dǎo)體。

（1）、??2?2????2?2?5m；

2??0.5?106?4??10?7? v?2?2?2??5?1055???106m/ s?7??24??10?4（2）、???????22??5?105?4??10?7?4??2.81m1/2

??

H?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

??2??5?105?4??10?70

Z0?/45?/450?0.993/450?

?4??

E?20.5?10?7?0.993e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez)?

?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez)

電磁場習(xí)題解答

第 34 頁

在x?1處

??

E?1.226?10?7cos?(t?1501)(?ez)

??

H?1.234?10?7cos(?t?1960)ey

????（3）、S?E?H?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?150?2.81x)(?ez)

?

?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

?

?4.17?10?12e?5.62xcos(?t?150?2.81x)cos(?t?350?2.81x)ex ?

?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]ex

? Sav?T?T0?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]exdt

?

?2.085?10?12e?5.62xcos(450)ex

??

P??[?2.085?10?12cos(450)ex?(?ex)ds

s1??

??2.085?10?12e?5.62cos(450)ex?(ex)ds]

s

2??s12.085?10?12cos(450)ds??2.085?10?12e?5.62cos(450)ds

s2s1s2

?2.085?10?12?0.707?[?ds??

e?5.62ds]?1.47?10?12W/m3

6－3－

3、設(shè)一均勻平面電磁波在一良導(dǎo)體內(nèi)傳播，其傳播速度為光在自由空間波速的1‰且波長為0.3mm，設(shè)煤質(zhì)的磁導(dǎo)率為?0，試決定該平面電磁波的頻率及良導(dǎo)體的電導(dǎo)率。

解：

v?c?0.001?3?105m/s，而在良導(dǎo)體中：

??2?由上兩式得：

2?2?3?10?4，v??3?105

?????

電磁場習(xí)題解答

第 35 頁

8? ?9?10?8

??0?

2??9?1010 ?0?16?2即

22?81?100

?0????4?4?1???106S/m ?790?090?4??1099?1010?0?而

??，2?9?1010?0?9?1010?4??10?71????106?109Hz

f?2?4?4?97—

8、已知傳輸線在1GHz時的分布參數(shù)為：R0?10.4?/m；C0?8.35?10?12F/m；L0?1.33?10?6H/m，G0?0.8?10?6S/m。試求傳輸線的特性阻抗，衰減常數(shù)，相位常數(shù)，傳輸線上的波長及傳播速度。

解：特性阻抗

R0?j?L0Z0??G0?j?C010.4?j2??109?1.33?10?6?399.1?

0.8?10?6?j2??109?8.35?10?12衰減常數(shù)和相位常數(shù)：

??j??(R0?j?L0)(G0?j?C0)

?(10.4?j2??109?1.33?10?6)(0.8?10?6?j2??109?8.35?10?12)

?0.01315?j20.93

由此可見

??0.01315Np/m，??20.93rad/m

電磁場習(xí)題解答

第 36 頁

波速和波長：

v??v?3?108m/, s ???0.3m ?f7—4—

2、特性阻抗Z0?100?，長度為?/8的無損耗傳輸線，輸出端接有負(fù)載Zl?(200?j300)?，輸入端接有內(nèi)阻為100?、電壓為500?00V的電源。試求：（1）、傳輸線輸入端的電壓；（2）、負(fù)載吸收的平均功率；（3）、負(fù)載端的電壓。

解：（1）、傳輸線的輸入阻抗為

2?2?Zlcos(l)?jZ0sin(l)??

Zin?Z02?2?Z0cos(l)?jZlsin(l)

??(200?j300)cos()?j100sin()4?100??100cos()?j(200?j300)sin()44

?50(1?j3)

00500?0500?0520??

I??/45A 10100?50?j1501502/?4530??ZI??50(1?j3)?52/450A?372.68/-26.5V6

U1in13（2）、負(fù)載吸收的平均功率

由于傳輸線是無損線，所以負(fù)載吸收的平均功率等于傳輸線始端輸入的平均功率

P2?U1I1cos(?26.560?450)?277.85W（3）、負(fù)載端的電壓

????U?cos2?sin2?cos??sin?(l)?jZI(l)?U()?jZI()

U2101101??44??

電磁場習(xí)題解答

第 37 頁

2??]?2[50(1?j3)?52/450?j100?52/450] [U1?jZ0I12233250250/450?[1?j5]??5.1/450?78.690?425/?33.690V

?337—

17、長度為?/4的無損耗線聯(lián)接如題7—17圖。其特性阻抗Z0為50?。

?若要使電源發(fā)出最大功率，試決定集中參數(shù)B的值及電源內(nèi)阻。

Z2??2??解：Zlcos()?jZ0sin()Z2025in?Z0?4?4Zcos(2??2???Z? l(1?4)?jZ?j)0lsin(?4)

Y1(1?j)in?Z? in25當(dāng) YjB?1in?R時電源發(fā)出的功率最大，由此可得

01?j25?jB?1R

即 B?1S，R0?25? 025

電磁場習(xí)題解答

第 38 頁

第五篇：工程材料習(xí)題解答.doc

1-2假設(shè)塑性變形時材料體積不變，那么在什么情況下塑性指標(biāo)δ、ψ之間能建立何種數(shù)學(xué)關(guān)系。解：無頸縮情況下，L0S0＝L1S1 ……①δ＝（L1-L0）/ L0，ψ＝（S0-S1）/ S0 ……②

②代入①化簡得（δ+1）(1-ψ)=1 1-3 現(xiàn)有一碳鋼制支架剛性不足，采用以下三種方法中的哪種方法可有效解決此問題？為什么？①改用合金鋼；②進行熱處理改性強化；③改變改支架的截面與結(jié)構(gòu)形狀尺寸。

答：選用第三種。因為工件的剛性首先取決于其材料的彈性模量E，又與該工件的形狀和尺寸有關(guān)。而材料的彈性模量E難于通過合金化、熱處理、冷熱加工等方法改變，所以選第三種。

l-5在零件設(shè)計與選材時，如何合理選擇材料的σp、σe、σs、σb性能指標(biāo)?各舉一例說明。答：σp：當(dāng)要求彈性應(yīng)力和彈性變形之間保持嚴(yán)格的正比關(guān)系時。σ工?σp

σe：工程上，對于彈性元件，要求σ工?σeσs：對于不允許有明顯塑性變形的工程零件，要求σ工?σσb：對塑性較差的材料，要求σ工?σb例如：σp-炮管、σe-彈性元件、σs-緊固螺栓、σb-鋼絲繩 1-6現(xiàn)有兩種低強度鋼在室溫下測定沖擊韌性，其中材料A的A K =80J，材料B的A K =60J，能否得出在任何情況下材料A的韌性高于材料B，為什么？ 答：不能。因為影響沖擊韌性的因素很多。

1-7實際生產(chǎn)中，為什么零件設(shè)計圖或工藝卡上一般是提出硬度技術(shù)要求而不是強度或塑性值？ 答：這是由它們的定義、性質(zhì)和測量方法決定的。硬度是一個表征材料性能的綜合性指標(biāo)，表示材料表面局部區(qū)域內(nèi)抵抗變形和破壞的能力，同時硬度的測量操作簡單，不破壞零件，而強度和塑性的測量操作復(fù)雜且破壞零件，所以實際生產(chǎn)中，在零件設(shè)計圖或工藝卡上一般提出硬度技術(shù)要求而不提強度或塑性值。

2-1 常見的金屬晶體結(jié)構(gòu)有哪幾種：它們的原于排列和晶格常數(shù)有什么特點?。α—Fe、γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、C r、V、Mg、Zn各屬何種結(jié)構(gòu)?

答：體心：α—Fe、C r、V 面心： γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、密排六方：Mg、Zn 2-2已知γ-Fe的晶格常數(shù)要大于α-Fe的晶格常數(shù)，但為什么γ-Fe冷卻到912C轉(zhuǎn)變?yōu)棣?Fe時，體積反而增大？ 答：這是因為這兩種晶格的致密度不同，γ-Fe的致密度是74%，α-Fe的致密度是68%，當(dāng)γ-Fe冷卻到912C轉(zhuǎn)變?yōu)棣?Fe時，由于致密度變小，導(dǎo)致了體積反而增大。

2-5 總結(jié)說明實際金屬晶體材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點。

答：金屬晶體內(nèi)原子排列總體上規(guī)則重復(fù)，常見體心、面心、密排六方三各晶格類型。但也存在不完整的地方，即缺陷，按幾何形態(tài)分為點、線、面缺陷。

3-1 如果其它條件相同，試比較在下列鑄造條件下，所得鑄件晶粒的大小；(1)金屬模澆注與砂模澆注；(2)高溫澆注與低溫澆注；(3)鑄成薄壁件與鑄成厚壁件；(4)澆注時采用振動與不采用振動；(5)厚大鑄件的表面部分與中心部分。

0

0

s 答：1前小；2后小；3前小；4前小；5前小； 3-2 下列元素在α—Fe中形成哪種固溶體？ Si，C，N，Cr，Mn，B，Ni 答：間隙：C，N，B 置換：Si，Cr，Mn，Ni 3-6 為什么鑄造合金常選用接近共晶成分的合金?為什么要進行壓力加工的合金常選用單相固溶體成分的合金? 答：共晶成分的合金恒溫結(jié)晶，流動性好，適合鑄造。單相固溶體成分的合金，塑性好。

３-補１、什么叫固溶體相？其結(jié)構(gòu)有何特點？性能如何？在合金中有何作用？舉一例說明。答：組成固態(tài)合金的組元相互溶解形成的均勻結(jié)晶相。

結(jié)構(gòu)：保持溶劑的晶格不變，溶質(zhì)以原子分散于溶劑晶格中，成分不固定，A（B）表示。性能：強度較純?nèi)軇┙饘俅螅苄浴㈨g性較好。作用：合金中為基本相，作基體相。舉例：如碳鋼中的鐵素體F。

３-補

2、已知A熔點600度與B熔點500度，在液態(tài)無限互溶；在固態(tài)300度時，A溶于B的最大溶解度為30%，室溫時為10%，但B不溶于A；在300度時，含40%B的液態(tài)合金發(fā)生共晶反應(yīng)。現(xiàn)要求：

（1）、作出A--B合金相（2）、注明各相區(qū)的組答：

4-4 簡要比較液態(tài)異同之處。

答：同：都是結(jié)晶，需要△T，有形核、長大過程。異：液態(tài)結(jié)晶，液→固，△T可小些，無序→有序，相變。重結(jié)晶，固→固，△T較大，有序→有序，相變。

再結(jié)晶，只有變形金屬才可再結(jié)晶，是晶格畸變減輕、消失，破碎晶粒→完好晶粒，不是相變。4-5 金屬鑄件能否通過再結(jié)晶退火來細化晶粒？為什么？

答：不能。只有變形金屬才可再結(jié)晶，儲存能量是產(chǎn)生再結(jié)晶的前提。

8、鎢在1000℃變形加工，錫在室溫下變形加工，請說明它們是熱加工還是冷加工（鎢熔點是3410℃，錫熔點是232℃）？

解：鎢的再結(jié)晶溫度是：（3410＋273）×0.4-273＝1200℃

∵加工溫度小于再結(jié)晶溫度，∴屬于冷加工 錫的再結(jié)晶溫度是：（232＋273）×0.4-273＝-33℃ ∵加工溫度大于再結(jié)晶溫度，∴屬于熱加工

圖； 織。

結(jié)晶、重結(jié)晶、再結(jié)晶的4-9 用下列三種方法制造齒輪，哪一種比較理想?為什么?(1)用厚鋼板切成圓板，再加工成齒輪(2)用粗鋼棒切下圓板，再加工成齒輪；(3)將圓棒鋼材加熱，鍛打成圓餅，再加工成齒輪。（4）下料后直接擠壓成形。答：第四種。下料后直接擠壓成形，保留纖維組織。

4-１０、用一根冷拉鋼絲繩吊裝一大型工件進入熱處理爐，并隨工件一起加熱到1000℃保溫，當(dāng)出爐后再次吊裝工件時，鋼絲繩發(fā)生斷裂，試分析其原因。

答：冷拉鋼絲繩是利用加工硬化效應(yīng)提高其強度的，在這種狀態(tài)下的鋼絲中晶體缺陷密度增大，強度增加，處于加工硬化狀態(tài)。在1000℃時保溫，鋼絲將發(fā)生回復(fù)、再結(jié)晶和晶粒長大過程，組織和結(jié)構(gòu)恢復(fù)到軟化狀態(tài)。在這一系列變化中，冷拉鋼絲的加工硬化效果將消失，強度下降，在再次起吊時，鋼絲將被拉長，發(fā)生塑性變形，橫截面積減小，強度將比保溫前低，所以發(fā)生斷裂。

５-１、分析含碳量ＷC分別為0.2%、0.45%、0.8%、1.2%的鐵碳合金在極緩慢冷卻時的組織轉(zhuǎn)變過程，繪出室溫組織示意圖并在圖上標(biāo)出組織組成物名稱。

答：

0.2%：A-F+A-F+P 0.45%：A-F+A-F+P 0.8%：A-P 1.2%：A-Fe3C+A-Fe3C+P 5-2 分析一次滲碳體、二次滲碳體、三次滲碳體、共晶滲碳體、共析滲碳體的異同之處。答：同：性能

異：一次滲碳體從液態(tài)中析出，為長條狀。二次滲碳體從Ａ中析出，為網(wǎng)狀。三次滲碳體從Ｆ中析出，為點狀。共晶滲碳體與Ａ共晶反應(yīng)生成，為塊狀。共析滲碳體與Ｆ共析反應(yīng)生成，為長條狀。

5-4 某倉庫中積壓了許多退火狀態(tài)的碳鋼，由于鋼材混雜不知其化學(xué)成分．現(xiàn)找出一根，經(jīng)金相分析后發(fā)現(xiàn)組織為珠光體和鐵素體，其中鐵素體占80％(體積分?jǐn)?shù))。問此鋼中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大約為多少？

解：組織為珠光體和鐵素體，所以是亞共析鋼，C全在P中，Wc=0.77%×20%=0.154% ５-3 根據(jù)鐵碳相圖計算：

(１)室溫下，Ｗc為0.2％的鋼中珠光體和鐵素體的相對量；(2)室溫下，Ｗc為１.2％的鋼中珠光體和二次滲碳體的相對量；(3)727℃共析反應(yīng)剛完成時，珠光體中鐵素體和滲碳體的相對量；(4)Wc為1．2%的鋼在1400℃、1100℃和800℃時奧氏體中的含碳量；(5)鐵碳合金中二次滲碳體和三次滲碳體的最大質(zhì)量分?jǐn)?shù)。解：（1）WP=0.2/0.77=26% WF=(0.77-0.2)/0.77=74%（2）WP=(6.69-1.2)/(6.69-0.77)=92.7% WFe3CⅡ=(1.2-0.77)/(6.69-0.77)=7.3%（3）WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12%（4）1400℃為L+A，A中C%>1.2% 1100℃為A，A中C%=1.2% 800℃為A+ Fe3C，A中C%<1.2%（5）W Fe3CⅡMAX=(2.11-0.77)/(6.69-0.77)=22.6% W Fe3CⅢMAX=(0.0218-0.0008)/(6.69-0.0008)=0.3% ５-5 已知鐵素體的硬度為80HBS，滲碳體的硬度為800HBw，根據(jù)兩相混合物的合金性能變化規(guī)律，計算珠光體的硬度。為什么實際側(cè)得的珠光體的硬度都要高于此計算值? 解：WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12% HB≈88%×80+12%×800＝166.4 滲碳體的強化作用。

5-6 現(xiàn)有形狀和尺寸完全相同的四塊平衡狀態(tài)的鐵碳合金，它們的含碳量Ｗc分別為0.20％、0.40％、1.2％、3.5％，根據(jù)你所學(xué)的知識可用哪些方法來區(qū)別它們? 答：硬度。

5-7 根據(jù)鐵碳相圖解釋下列現(xiàn)象：

(1)在進行熱軋和鍛造時，通常將鋼材加熱到1000—l250℃;(2)鋼鉚釘一般用低碳鋼制作；

(3)綁扎物件一般用鐵絲(鍍鋅低碳鋼絲)，而起重機吊重物時的鋼絲繩Ｗc分別為0.60％、0.65％、0.70％的鋼等制成；

(4)在1100℃時，Wc＝0.4％的碳鋼能進行鍛造，而Mc＝4.0％的鑄鐵不能進行鍛造；(5)在室溫下，現(xiàn)Wc＝0.8％的碳鋼比Wc＝1.2％的碳鋼強度高;(6)Wc＝1.0％的碳鋼比Wc＝0.5％的碳鋼硬度高;(7)鋼適用于壓力加工成形，而鑄鐵適于鑄造成形。

答：(1)在Ａ區(qū)(2)塑性好(3)前塑性好，后強度大(4)前在Ａ區(qū)，后含滲碳體多

(5)0.9％后強度下降(6)前含碳量大(7)前可成塑性好的Ａ，后共晶組織流動性好。6補-1 示意畫出共析碳鋼的Ｃ曲線。6補-2 鋼Ａ化的過程怎樣？目的是什么？ 答：過程――

1、A形核；

2、A長大；

3、殘余滲碳體溶解；

4、A成分均勻化。目的――細小、均勻的A。

6補-3 根據(jù)Ｃ曲線分析高、中、低溫轉(zhuǎn)變的組織和性能。答：

1、高溫轉(zhuǎn)變（A1~550℃），P類轉(zhuǎn)變，擴散型

粗P（A1~680℃）細P（680 ~600℃）－－Ｓ 極細P（600 ~550℃）－－Ｔ Ｐ層片間距越小，強度、硬度越高，塑性和韌性也變好。

2、中溫轉(zhuǎn)變（550 ~Ms240℃），B類轉(zhuǎn)變，半擴散型。

B上（550 ~350℃），呈羽毛狀； B下（350 ~240℃），呈針片狀

低溫形成的B下，不僅具有高的強度、硬度和耐磨性，而且有良好的塑性和韌性。

3、低溫轉(zhuǎn)變（Ms~Mf），M類轉(zhuǎn)變，無擴散型 M是C在α—Fe 中的過飽和間隙固溶體。隨著含碳增加，強度和硬度升高，低碳Ｍ不僅具有高的強度和硬度，而且有良好的塑性和韌性 6補-4 什么叫Ｍ？Ｍ轉(zhuǎn)變的條件和特點是什么？

答：M是C在α—Fe 中的過飽和間隙固溶體。M形成條件：＞Vk，＜ Ms

Ｍ轉(zhuǎn)變特點：①無擴散相變；②速度極快；③變溫生成；④轉(zhuǎn)變不完全；⑤Ａ內(nèi)生成，先大后小。6補-5 退火和正火的主要目的是什么? 1）調(diào)整硬度以便于切削加工；

2）消除殘余應(yīng)力，防止鋼件在淬火時產(chǎn)生變形或開裂； 3）細化晶粒、改善組織以提高鋼的力學(xué)性能。4）為最終熱處理作組織上的準(zhǔn)備。6補-

6、回火的種類及其性能如何？

⑴.低溫回火（<200℃），得M回。性能：應(yīng)力減小，硬度變化不大。

⑵.中溫回火（300～400℃），得T回。性能：應(yīng)力基本消除，強度、硬度降低，塑、韌性上升。⑶.高溫回火（>400℃），得S回。性能：強度、硬度進一步降低，塑、韌性進一步上升。

6補-

7、過共析鋼淬火加熱溫度如何選擇？為什么？淬火加熱后的組織是什么？

答：過共析鋼淬火加熱溫度應(yīng)為Ac1+30~50℃，如大于Accm，則完全A化，淬火后為M+A＇，無Fe3C對耐磨性不利，如Ac1+30~50℃，組織為A+Fe3C，淬火后為M+Fe3C+ A＇少，滿足要求，淬火加熱后組織為A+Fe3C 6-2 確定下列鋼件的退火方法，并指出退火的目的及退火后的組織(1)經(jīng)冷軋后的15鋼鋼板，要求降低硬度；(2)ZG270—500的鑄造齒輪；(3)鍛造過熱的60鋼鍛坯；

(4)具有片狀滲碳體的 T12鋼坯。

答：(1)、再結(jié)晶退火，降低硬度，Ｆ＋Ｐ(2)、完全退火，細化晶粒，Ｆ＋Ｐ(3)、完全退火，細化晶粒，Ｆ＋Ｐ(4)、球化退火，使Fe3C 球化，Ｐ＋粒Fe3C ６-3 指出下列零件的鍛造毛坯進行正火的主要目的及正火后的顯微組織。20鋼齒輪；(2)45鋼小軸；(3)T12鋼銼刀。答： 降低硬度，便于加工，Ｆ＋Ｐ 作為最終熱處理，獲得較好性能，Ｆ＋Ｐ 消除鍛造應(yīng)力，為后續(xù)工序準(zhǔn)備，Ｐ＋Fe3C 6-５

比較45鋼分別加熱到700℃、750℃和840℃水冷后硬度值的高低，并說明原因。答：700℃時，組織為F+P，水冷為F+P 750℃時，組織為F+A，水冷為F+M 840℃時，組織為A，水冷為M 故加熱溫度高，水冷硬度高。

6-6 現(xiàn)有一批絲錐，原定由T12鋼制成，要求硬度為60～64HRＣ。但生產(chǎn)時材料中混入了45鋼，若混入的45鋼在熱處理時，(1)仍按T12鋼進行處理，問能否達到絲錐的要求?為什么?(2)按45鋼進行處理后能否達到絲錐的要求？為什么? 答：（1）不能達到要求。45鋼淬火加熱溫度>A1時，組織為F+A，淬火后為F+M，軟硬不均，耐磨性差。（2）不能達到要求。按45鋼處理，淬火加熱溫度>A3時，組織為A，淬火后獲得粗針頭M，韌性差，同時殘余A體多，硬度不足，無Fe3C，耐磨性差。

6-7 甲、乙兩廠生產(chǎn)同一批零件，材料都是45A鋼，硬度要求220~250HBS，甲廠采用正火，乙廠采用調(diào)質(zhì)，都能達到硬度要求。試分析甲、乙兩廠產(chǎn)品的組織和性能有何區(qū)別？

答：甲廠正火組織為F+S，F(xiàn)e3C呈片層狀。乙廠調(diào)質(zhì)組織為回火索氏體，F(xiàn)e3C呈顆粒狀。在硬度相同的條件下，調(diào)質(zhì)的塑性、韌性更好些，因此乙廠工藝較好。

6-8 現(xiàn)有三個形狀、尺寸、材質(zhì)(低碳鋼)完全相同的齒輪。分別進行整體淬火、滲碳淬火和高頻感應(yīng)加熱淬火，試用最簡單的辦法把它們區(qū)分出來。

答：用測硬度方法區(qū)分。低碳鋼整體淬火組織為F，硬度低不均；滲碳淬火得M+Fe3C（高C），硬度最高；高頻淬火為M（低C），硬度次之。

6-9現(xiàn)有低碳鋼和中碳鋼齒輪各一個，為了使齒面具有高的硬度和耐磨性，試問應(yīng)進行何種熱處理?并比較它們經(jīng)熱處理后在組織和性能上有何不同? 答：低碳鋼：滲碳后淬火+低溫回火，表面達要求 中碳鋼：淬火+低溫回火，次之。6-10某一用45鋼制造的零件，其加工路線如下：

備料－鍛造－正火－粗機加工－調(diào)質(zhì)－精機械加工－高頻感應(yīng)加熱淬火＋低溫回火－磨削，請說明各熱處理工序的目的熱處理后的組織。

答：正火――降低硬度，便于加工； 調(diào)質(zhì)――獲得良好綜合性能； 高頻淬火＋低溫回火――表面獲得高硬度和耐磨性。

6-11生產(chǎn)中經(jīng)常把已加熱到淬火溫度的鉗工鑿子刃部投入水中急冷，然后出水停留一段時間，再整體投入水中冷卻。試分析這先后兩次水冷的作用。

答： 刃部入水急冷為淬火，得Ｍ＋Fe3C 出水停留一段時間為回火，得Ｍ’＋ Fe3C 再整體投入水中，為抑制繼續(xù)回火，保留回火組織。7補-

1、Me對淬火鋼的回火轉(zhuǎn)變有何影響？

答：1)提高回火穩(wěn)定性；2）產(chǎn)生二次硬化提高鋼的淬透性；3）有些Me影響高溫回火脆性。7補-

2、總結(jié)Me在鋼中的作用。答:Me存在鋼中可以 1）強化F（Me在F中）；2）提高淬透性（Me在A中）；3）提高回火穩(wěn)定性（Me在M中）；4）細晶強化（形成穩(wěn)定的的化合物）；5）有些Me影響高溫回火脆性。

7補-

3、總結(jié)滲碳鋼、調(diào)質(zhì)鋼、彈簧鋼、軸承鋼的性能要求，成分特點、熱處理特點、最終組織及常用鋼種。

答：

一、滲碳鋼

性能要求：表面硬而耐磨，心部強韌。成分特點：低碳，Cr等。

熱處理特點：滲碳后淬火＋低溫回火。最終組織：表面——M＇+碳化物+A＇少，心部——M＇或F+P。

常用鋼種：20、20Cr、20CrMnTi、18CrNiWA等

二、調(diào)質(zhì)鋼

性能要求：綜合性能好。成分特點：中碳，Cr、Mn、Si、Ni等。

熱處理特點：淬火＋高溫回火。最終組織：S＇ 常用鋼種：

45、40Cr等

三、彈簧鋼

性能要求：彈性強度高，屈強比高。成分特點：高碳中低的的部分，Cr、Mn等。熱處理特點：淬火＋中溫回火。最終組織：T＇ 常用鋼種：65Mn、60Si2Mn等

四、軸承鋼

性能要求：硬度高，耐磨性好，穩(wěn)定。成分特點：高碳，Cr等。熱處理特點：淬火＋低溫回火（淬火后冷處理，回火后時效）。最終組織：M＇ 常用鋼種：GCr15

7補-

4、高速鋼為什么要鍛造？鍛造后如何處理？得何組織？

答：打碎碳化物，成型。鍛造后等溫退火，得S+碳化物。7補-

5、高速鋼如何最終熱處理？為什么？是否屬調(diào)質(zhì)？為什么？

答：高溫度的淬火，使盡可能多的C、Me溶入A中，以保證性能，但不讓A長大。

高溫度的回火多次，盡可能在二次硬化作用最強的溫度范圍內(nèi)回火保證熱硬性；多次回火以盡量減少殘余A的量，得使用狀態(tài)組織為M＇+碳化物+ A＇少

不屬調(diào)質(zhì)，因該處理得的組織不是S＇。

7補-

6、不銹鋼抗蝕性好的原因是什么？A不銹鋼有何特點？ 答：Me加入后：

提高固溶體基體的電極電位；⑵.形成均勻單相組織；⑶.形成保護膜。A不銹鋼抗蝕性好，抗拉強度低，塑性好，但加工硬化傾向大，切削性差。7補-

7、某型號的柴油機的凸輪軸，要求凸輪表面有高的硬度（>50 HRC），而心部具有良好韌性，原來采用45鋼調(diào)質(zhì)處理再在凸輪表面進行高頻淬火，最后低溫回火，現(xiàn)因工廠庫存的45鋼以用完，只剩15鋼，擬用15鋼代替。試說明：

原45鋼各熱處理工序的作用

改用15鋼后，仍按原熱處理工序進行能否滿足性能要求？為什么？

（3）改用15鋼后，為達到所需要的性能，在心部強度足夠的前提下，應(yīng)采用何種工藝。答：（１）45鋼調(diào)質(zhì)，獲良好的綜合性能 表面淬火+低溫回火，使表面獲較高的硬度和耐磨性（2）改用15鋼后仍按原工藝，不能滿足性能要求。

因15鋼含C量低，調(diào)質(zhì)后綜合性能遠不及45鋼，特別是強度和硬度。

改用15鋼后，應(yīng)采用滲碳工藝，滲碳后淬火+低溫回火處理，心部保持足夠的強韌性，表面具有較高的硬度。

7補-8 要制造齒輪、連桿、熱鍛模具、彈簧、冷沖壓模具、滾動軸承、車刀、銼刀、機床床身等零件，試從下列牌號中分別選出合適的材料并敘述所選材料的名稱、成分、熱處理工藝和零件制成后的最終組織。

T10、65Mn、HT300、W6Mo5Cr4V2、GCr15Mo、40Cr、20CrMnTi、Cr12MoV、5CrMnMo 答：齒輪：20CrMnTi滲碳鋼；C%=0.2%,Cr,Mn,Ti<1.5%；滲碳＋淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。連桿：40Cr調(diào)質(zhì)鋼；C%=0.4%,Cr<1.5%；調(diào)質(zhì)處理（淬火＋高溫回火）；組織為回火索氏體。彈簧：65Mn彈簧鋼；C%=0.65%,Mn<1.5%；淬火＋中溫回火；組織為回火托氏體。

冷沖壓模具：Cr12MoV冷變形模具鋼；C%>1%,Cr=12%,Mo,V<1.5%；淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。

滾動軸承：GCr15Mo軸承鋼；C%＝1%,Cr=1.5%,Mo<1.5%；球化退火＋淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。

車刀：W6Mo5Cr4V2高速鋼；W%=6%,Mo%=5%,Cr%=4%,V%=2%；淬火＋560℃三次回火；組織為回火馬氏體＋碳化物。

銼刀：T10碳素工具鋼；C%＝1%；淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體＋碳化物。熱鍛模具：5CrMnMo熱變形模具鋼；C%=0.5%,Cr,Mn,Mo<1.5%；淬火＋高溫回火；組織為回火索氏體。機床床身：HT300灰口鐵；無需熱處理。

8-１、鋁合金的熱處理強化和鋼的淬火強化有何不同? 答：鋼的淬火強化是加熱得單相Ａ，Ａ中含Ｃ多，淬火得α過（無擴散相變得到的α過為Ｍ），晶格畸變而強化。

鋁合金的熱處理強化是淬火得α過（鋁基固溶體），強度、硬度并不高，通過時效α過中析出第二相，造成晶格畸變而強化。

2、鋁合金是如何分類的? 答：按成分和工藝特點分

成分小于D點的合金——變形鋁合金(其中成分小于F點的不能熱處理強化)； 成分大于D點的合金——鑄造鋁合金。

8-3 簡述純鋁及各類鋁合金牌號表示方法、性能特點及應(yīng)用。答：LF 8補-

1、軸承合金的組織特點是什么？

答：主要有兩種組織，一種是軟基體+硬質(zhì)點，一種是硬基體+軟質(zhì)點。

8補-2.不同鋁合金可通過哪些途徑達到強化目的？答：鑄造鋁硅合金可通過變質(zhì)處理達到強化的目的。能熱處理強化的變形鋁合金可利用時效強化（固溶處理后時效處理）達到強化目的。

8補-3.何謂硅鋁明？它屬于哪一類鋁合金？為什么硅鋁明具有良好的鑄造性能？在變質(zhì)處理前后其組織及性能有何變化？這類鋁合金主要用在何處？答：鋁硅鑄造合金又稱為硅鋁明，由于含硅量為17%附近的硅鋁明為共晶成分合金，具有優(yōu)良的鑄造性能。在鑄造緩冷后,其組織主要是共晶體(α十Si),其中硅晶體是硬化相,并呈粗大針狀,會嚴(yán)重降低合金的力學(xué)性能,為了改善鋁硅合金性能,可在澆注前往液體合金中加入含鈉的變質(zhì)劑,納能促進硅形核,并阻礙其晶體長犬,使硅晶體成為極細粒狀均勻分布在鋁基體上。鈉還能使相圖中共晶點向右下方移動,使變質(zhì)后形成亞共晶組織。變質(zhì)后鋁合金的力學(xué)性能顯著提高。

鑄造鋁硅合金一般用來制造質(zhì)輕、耐蝕、形狀復(fù)雜及有一定力學(xué)性能的鑄件,如發(fā)動機缸體、手提電動或風(fēng)動工具(手電鉆)以及儀表外殼。同時加入鎂、銅的鋁硅系合金(如ZL108),在變質(zhì)處理后還可進行固溶處理+時效,使其具有較好耐熱性和耐磨性,是制造內(nèi)燃機活塞的材料。

14補-

1、什么是失效？

答：零件在使用過程中，因外部形狀尺寸和內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)發(fā)生變化而失去原有的設(shè)計功能，使其低效工作或無法工作或提前退役的現(xiàn)象即稱為失效。

14補-

2、失效形式有那幾種？

答：按零件的工作條件及失效的特點將失效分為四大類：即過量變形、斷裂、表面損傷和物理性能降級。對結(jié)構(gòu)材料的失效而言，前三種是主要的。

14補-

3、失效的原因是什么？ 答：(一)設(shè)計 結(jié)構(gòu)形狀不合理

(二)材料 一是選材不當(dāng)，這是最重要的原因；其二是材質(zhì)欠佳。

(三)加工 加工缺陷、組織不均勻缺陷(粗大組織、帶狀組織等)、表面質(zhì)量(刃痕等)與有害殘余應(yīng)力分布等。

(四)使用 零件安裝時配合不當(dāng)、對中不良等，維修不及時或不當(dāng)，操作違反規(guī)程均可導(dǎo)致工件在使用中失效。

14補-

4、選材一般遵循基本原則是什么？

答：選材一般應(yīng)遵循三個基本原則：使用性能、工藝性能和經(jīng)濟性能，它們是辯證的統(tǒng)一體。在大多數(shù)情況下，使用性能是選材的首要原則與依據(jù)。

一補－

1、什么是液態(tài)合金的充型能力?它與合金的流動性有何關(guān)系? 答: 液體金屬充滿鑄型型腔，獲得尺寸精確、輪廓清晰的成形件的能力。合金的流動性好，充型能力好。

影響充型能力：內(nèi)因－合金的流動性（主要取決于成分）外因－澆注條件（溫度、速度）；鑄型（溫度、熱容量、結(jié)構(gòu)等）

一補－

2、液態(tài)合金的收縮分哪幾個階段？ 答：液態(tài)收縮、凝固收縮和固態(tài)收縮。一補－

3、縮孔、縮松是如何形成的？形成特點是什么？對鑄件的影響如何？

答：液態(tài)合金在冷凝過程中，若其液態(tài)收縮和凝固收縮所縮減的容積得不到補充，則在鑄件最后凝固的部位形成一些孔洞。大而集中的稱為縮孔，細小而分散的稱為縮松。

恒溫結(jié)晶或結(jié)晶溫度范圍窄的合金，易形成縮孔。結(jié)晶溫度范圍寬的合金，易形成縮松。

縮孔、縮松都會使鑄件的力學(xué)性能下降，影響致密性。一補－４、鑄造應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？有何危害？如何防止？

答：鑄件在凝固以后的繼續(xù)冷卻過程中，若固態(tài)收縮受到阻礙，鑄件內(nèi)部即將產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。如保留到室溫的殘余應(yīng)力即鑄造應(yīng)力。鑄造應(yīng)力使鑄件翹曲變形，甚至開裂。

盡量減小內(nèi)應(yīng)力，可采取同時凝固原則、壁厚均勻、改善充型條件等。

二補－１、壓力加工有何特點？答：優(yōu)點：改善金屬組織，提高力學(xué)性能；提高材料的利用率；塑性成型生產(chǎn)率高；獲得精度較高的零件。不足：不能加工脆性材料和形狀復(fù)雜的零件。

二補－２、何謂金屬的可鍛性？如何衡量？答：金屬材料接受壓力加工的難易程度。常用金屬的塑性和變形拉力衡量。

二補－３、影響金屬可鍛性的因素有哪些？舉例說明。答：內(nèi)因：金屬的成分、組織。外因：變形溫度、變形速度、應(yīng)力狀態(tài)和模具工具等。如低碳鋼的鍛造常加熱到1100℃，奧氏體狀態(tài)塑性好。

二補－４、纖維組織是怎樣形成的？它的存在有何特點？如何利用？

答：變形程度較大，晶粒沿變形方向拉長、壓扁，形成纖維組織出現(xiàn)各向異性，順纖維方向能承受較大的正應(yīng)力。讓零件工作時的正應(yīng)力方向與纖維方向一致，切應(yīng)力方向與之垂直；使纖維沿零件外形分布，而不被切斷。

二補－５、低碳鋼的鍛造溫度范圍如何確定？為什么？

答：根據(jù)鐵碳相圖初鍛一般在固相線以下100~200℃，不過燒、過熱；終鍛再結(jié)晶溫度50~100℃，保證鍛后再結(jié)晶。

二補－６、板材沖壓的基本工序有哪些？

答：分離工序：包括落料、沖孔、切斷；變形工序：拉伸、彎曲等。

二補－８、落料與沖孔的區(qū)別？答：落料沖下來的成為零件；沖孔沖下來的是廢料。

三補－１、何謂正接法、反接法？各有何特點？答：用直流焊機焊接時，當(dāng)工件接陽極，焊條接陰極稱直流正接；工件接陰極，焊條接陽極稱直流反接。三補－２、焊條的組成及其功用如何？

答：焊條由焊條芯和藥皮組成。焊條芯：傳導(dǎo)電流，填充填充金屬。

藥皮：穩(wěn)弧、造氣造渣，保護熔池，脫氧、去硫、滲合金元素。三補－３、按熔渣化學(xué)性質(zhì)焊條如何分類？各有何應(yīng)用特點？

答：根據(jù)焊條藥中氧化物（熔渣）化學(xué)性質(zhì)，分為酸性和堿性兩類。堿性焊條焊接工藝性差，焊接重要結(jié)構(gòu)件； 酸性焊條焊接工藝性好，焊接一般結(jié)構(gòu)件。

三補－４、焊接接頭的組成如何？各部分組織性能如何？ 答：接頭由焊縫金屬、熱影響區(qū)和熔合區(qū)組成。

焊縫金屬：鑄態(tài)細晶區(qū)和柱狀晶區(qū)，力學(xué)性能一般不低于母材。

熱影響區(qū)：靠近焊縫的母材由于熱傳導(dǎo)也有不同程度的溫度升高的區(qū)域，性能視程度不同而不同。熔合區(qū)：焊縫與熱影響區(qū)的過渡區(qū)，性能最差。

在熱影響區(qū)中，有過熱區(qū)、正火區(qū)、部分相變區(qū)，正火區(qū)性能最好。

三補－５、焊接應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？答：焊接過程中對焊件的不均勻加熱和冷卻產(chǎn)生。