第一篇：五年級(jí)下長(zhǎng)方體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

長(zhǎng)方體和正方體

6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱

【概念】

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。最多能看到3個(gè)面

2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。最多能看到3個(gè)面

4、正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

注意：①兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！②表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！

③長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高 寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高 高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬

④正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

5、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

①長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）

②無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高×2 ③無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 ④正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 在解決一些問(wèn)題時(shí)，要充分考慮實(shí)際情況，想清楚要算幾個(gè)面。在解答時(shí)，可以把這幾個(gè)面的面積分別算出來(lái)，再相加，也可以先算出六個(gè)面的面積總和，再減去不需要的那個(gè)（些）面。

一個(gè)抽屜有5個(gè)面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個(gè)抽屜所要的木板，只要算出這5個(gè)面的面積就可以了。

通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的，沒(méi)有上面和底面。所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以 了。（1）具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；

（2）具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：水池、魚(yú)缸等；

（3）具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：水管、煙囪等

1-捆扎物品

①兩個(gè)面（通常上下面）十字捆扎一道，繩長(zhǎng)=兩個(gè)交叉十字的周長(zhǎng)+接頭長(zhǎng)=2長(zhǎng)+2寬+4高+接頭長(zhǎng)

②六個(gè)面十字捆扎一道，繩長(zhǎng)=長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和+接頭長(zhǎng)=4長(zhǎng)+4寬+4高+接頭長(zhǎng)

例如：長(zhǎng)方體禮盒的長(zhǎng),寬,高分別是20厘米,16厘米,5厘米.如果用綢帶把它捆扎起來(lái)(打結(jié)處的綢帶長(zhǎng)10厘米),一共需要綢帶多少厘米?

【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：

①貼商標(biāo)類型：只求四周面積。四周商標(biāo)面積=（底面周長(zhǎng)+接頭長(zhǎng)）×高

例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？

②游泳池類型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為、10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ ③抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。

例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng)14cm，寬 3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？

④占地面積問(wèn)題：只求底面面積。

例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米？

【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響： 正方體

正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。

（1）大正方體棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的2倍，則大正方體表面積是小正方體表面積的（）倍。

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面積就（）。

（3）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米擴(kuò)大為2倍后，其棱長(zhǎng)和為（）米，表面積為（）平方厘米比原來(lái)擴(kuò)大了（）。

（5）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大（）倍。

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 公式：V=abh 長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h=V÷a÷b 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a=a3 a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

7、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 計(jì)算公式相同 V=shV=abh 【體積單位換算】

高級(jí)單位-----→低級(jí)單位 低級(jí)單位-----→高級(jí)單位

長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10 面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100 體積單位：mm3、cm3、dm3、m3 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 容積單位：mL、L 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000 特別的：1mL=cm3 1L=1dm3

① 物完全浸入水中：物體的體積=水面上升的體積=容器底面積×水面上升的高度； 水面上升的高度=物體的體積÷容器的底面積

② 重物部分浸入水中：水面現(xiàn)在的高度=水的體積÷（容器的底面積－重物的底面積）

第二篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(下)

陳泰樞數(shù)學(xué)工作室資料（只供內(nèi)部使用）

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b= ≠0）。（例如：4?5?a（bb4）55）79）

54、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。（例如：假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。（例如：帶分?jǐn)?shù)：由非零整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1（例如：45）6112?3）

5、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù):用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。（例如： 33217帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。（例如：5?）

336、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

7、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： ①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

9、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(也就是分子和分母互質(zhì))

10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分是分子和分母分別除以他們的最大公因數(shù)）

11、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。

12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分也就是把幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母化成他們的最小公倍數(shù)）

13、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：

①成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。②互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

14、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；（例如：?43）551122同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。（例如：?;?）

5671315、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；

分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。

16、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5（或單獨(dú)有2或5時(shí)）,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，否則就只能化成無(wú)限小數(shù)。

17、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分； 二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

18、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法用短除法。例如：

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五、分?jǐn)?shù)的加法和減法

1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。例如：

3141??? 88822、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

例如：31945???? 862424243、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果含有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。

4、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。（例如：73131442523?5?(7?5)?(?)?2??2；9-4=8?4?4）5353151555555、分?jǐn)?shù)加減簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)加減法的有關(guān)運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用。

加法交換律：a＋b＝b＋a 加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）減法性質(zhì)：a－b－c = a－(b＋c)； a－(b＋c)= a－b－c

六、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角

1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

2、中位數(shù)的求法：①、按大小排列。②、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出兩者的變化情況并比較,可以更方便的分析兩個(gè)數(shù)量增減變化的情況.44、打電話的最優(yōu)方案：

2341①、逐個(gè)法：所需時(shí)間最多 432②、分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間

34③、同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間 443

七、數(shù)學(xué)廣角

數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次 4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次 10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次 28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次 82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次

244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次

第三篇：長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)點(diǎn)整理

長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)整理

一、【概念】

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。

長(zhǎng)方體

正方體

4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

5、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬

－高

a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)

－高

b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)

－寬

h=L÷4－a－b

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

a=L÷126、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，棱長(zhǎng)總和會(huì)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，棱長(zhǎng)總和就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍）。

二、【長(zhǎng)方體和正方體的表面積】

1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=

長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=

棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S=a×a×6=

6a22、表面積的常用單位有：

平方米、平方分米、平方厘米

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100

1m2

=100dm2

dm2

=100

cm2

1m2

=10000

cm23、生活實(shí)際

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚(yú)缸、粉刷教室等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

4、長(zhǎng)方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來(lái)物體的表面積。

5、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。

三、【長(zhǎng)方體和正方體的體積】

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）

2、常用的體積單位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①

棱長(zhǎng)是1

cm的正方體，體積是1

cm3

②

棱長(zhǎng)是1

dm的正方體，體積是1

dm3

③

棱長(zhǎng)是1

m的正方體，體積是1

m3

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000

m3

=1000

dm3

1dm3=1000

cm3

m3

=1000000

cm3

長(zhǎng)方體的體積=

長(zhǎng)×寬×高

V=abh

長(zhǎng)=

體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=

體積÷長(zhǎng)÷高

b=V÷a÷h

高=

體積÷長(zhǎng)÷寬

h=

V÷a÷b

正方體的體積=

棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a

=a3

3、容積：

容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。

4、容積單位有：

升（L）、毫升（mL）

L

=

1000

mL5、容積單位和體積單位的關(guān)系：

L

=

dm3

mL

=

cm36、容積的計(jì)算：

長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

7、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。

8、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）

①

容器的底面積×上升那部分水的高度。

計(jì)算方法

物②

放入體后的體積—原來(lái)水的體積

上升被浸沒(méi)物體的體積等于那部分水的體積

9、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

×進(jìn)率

10、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

÷進(jìn)率

【體積單位換算】　高級(jí)單位（大）

低級(jí)單位（小）

低級(jí)單位（小）

高級(jí)單位（大）

進(jìn)率：　1立方米＝1000立方分米

1立方米

＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米

1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1立方分米＝1升；

1平方米=100平方分米

1平方米

=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米；

1米=10分米

1米=100厘米

1分米=10厘米

1千米=1000米

第四篇：人教版五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1.我們周圍許多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體（正方體也叫立方體）。

※舉例：長(zhǎng)方體：磚塊、箱子??/正方體：魔方、骰子??

2.（1）長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的2個(gè)面完全相同，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

（2）相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3.正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面都是正方形，面積都相等，12條棱長(zhǎng)度都相等。

4.正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。我們可以用上圖來(lái)表示長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。

5.長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積(占地面積)。底面積＝長(zhǎng)×寬

※舉例：表面積即為長(zhǎng)、正方體展開(kāi)圖總面積。

6.日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要計(jì)算一些長(zhǎng)方體或正方體的表面積。

※舉例：粉刷房間、貼瓷磚、包裝禮盒、油漆水管、制作玻璃魚(yú)缸（求面的大小）??

注意：求幾個(gè)面。

7.求長(zhǎng)方體、正方體表面積的公式：

S長(zhǎng)方體=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2S正方體 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

=2（a·b+a·h+b·h）=6a2

8.物體所占空間的大小叫做物體的體積。

※舉例：手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。

9.計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫(xiě)成cm3、dm3、m3。※舉例：一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm3。

10.求長(zhǎng)方體、正方體體積的公式：

V長(zhǎng)方體=長(zhǎng)×寬×高V正方體=棱長(zhǎng)3

=a b h=a3

=底面積×高=底面積×高

11.在工程上，“1m3”的土、沙、石等均簡(jiǎn)稱“1方”。

※舉例：建一游泳池，約要挖土6000方。

12.體積單位間的進(jìn)率：1dm3 =1000 cm31m3 =1000 dm3

※舉例：1.36 dm3 =1360 cm34.573m3 =4573 dm3

13.箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

※舉例：一個(gè)汽車油箱約能容納40L油，即它的容積為40L。

14.計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。

※舉例：一個(gè)燒杯約能裝水500ml。

15.容積單位間及容積單位和體積單位間的進(jìn)率：

1L=1000ml1L=1dm3 1ml=1cm3

※舉例：520ml=0.52L5.67L=5.67 dm3 =5670cm3

16.形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求得它們的體積。

※舉例：一個(gè)燒杯中原有水200毫升，放入西紅柿后水位上升至350毫升處，則西紅柿的體積就是水面上升的那部分水的體積：350-200=150（ml）=150（cm3）

第五篇：冀教版五年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冀教版五年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一 圖形的變換

一、軸對(duì)稱: ①將圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩側(cè)的部分能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸。②找對(duì)稱軸方法：用對(duì)折的方法找對(duì)稱軸。③正方形4條對(duì)稱軸，等邊三角形3條對(duì)稱軸，等腰三角形1條對(duì)稱軸，等腰梯形1條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形2條對(duì)稱軸，圓無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，線段1條對(duì)稱軸，角1條對(duì)稱軸。④畫(huà)軸對(duì)稱圖形另一半的方法：

1、找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交的點(diǎn)、端點(diǎn)等。

2、數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。

3、在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

4、按所給圖形的形狀連接各對(duì)稱點(diǎn)，畫(huà)出圖形另一半。⑤軸對(duì)稱圖形上每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

二、平移：①平移就是將一個(gè)物體或圖形按一定的方向一動(dòng)一定的距離。②平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。③平移2要素：移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離。④平移了幾格不是看兩個(gè)圖形之間空了幾個(gè)方格，而是看對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段平移了幾個(gè)方格。④畫(huà)平移圖形方法：一找：找出圖形關(guān)鍵點(diǎn)（或關(guān)鍵線段）二數(shù)：以關(guān)鍵點(diǎn)（關(guān)鍵線段）為參照點(diǎn)（參照線段），數(shù)出平移的格數(shù)。三描：按指定方向和格數(shù)把參照點(diǎn)（參照線段）平移到新位置，描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)（或畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段）。四連：把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。

三、旋轉(zhuǎn)：①物體繞著某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。②旋轉(zhuǎn)的方向：與表針的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致的叫做順時(shí)針?lè)较颍c表針轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的叫做逆時(shí)針?lè)较颉＂坌D(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)(軸)叫做旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。旋轉(zhuǎn)角度：物體旋轉(zhuǎn)前后，物體對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角度。④旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等。⑤旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有變化，只是位置和方向變了。⑥在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟：1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方向2.確定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.順次連接上述各對(duì)應(yīng)點(diǎn)

二、異分母分?jǐn)?shù)加減法

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)：

①分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法里的除號(hào)，分?jǐn)?shù)的大小（分?jǐn)?shù)的值）相當(dāng)于除法里的商。區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種

運(yùn)算。它的關(guān)系用字母表示為：

②分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

④最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

⑤同分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：分母不變，把分子相加減。

⑥異分母加減法的計(jì)算法則：先通分，再按照同分母加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。⑦由一個(gè)整數(shù)（0除外）和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。⑧帶分?jǐn)?shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分?jǐn)?shù)部分”如一又四分之三。

⑨帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分在寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)線與整數(shù)中間對(duì)齊。

⑩假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：用假分?jǐn)?shù)的分母作帶分?jǐn)?shù)的分母，假分?jǐn)?shù)分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：用帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母作假分?jǐn)?shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來(lái)的分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分?jǐn)?shù)。用指定的分母作假分?jǐn)?shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作假分?jǐn)?shù)的分子。分?jǐn)?shù)大小的比較：

①把異分母的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分

②通分時(shí)用兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進(jìn)行通分，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。③當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的一個(gè)數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時(shí)，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.互質(zhì)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)。互質(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。④求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開(kāi)始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點(diǎn)是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的上連乘起來(lái)。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

①分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；

②小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先把一位兩位三位??小數(shù)化成分別分母是10，100，1000，??的分?jǐn)?shù)，在約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分?jǐn)?shù)合起來(lái)即可。③一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。④常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的互化。

異分母分?jǐn)?shù)加減法：①異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)；算：按照同分母分?jǐn)?shù)加減方法計(jì)算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)②分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合運(yùn)算：如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)再計(jì)算比較簡(jiǎn)單；如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。③分子都是

1、分母是兩個(gè)相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和也是一個(gè)分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分子都是

1、分母是兩個(gè)相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和也是一個(gè)分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。④帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：①異分母分?jǐn)?shù)連加計(jì)算方法：可以按從左到右順序一次相加，也可將所有分?jǐn)?shù)一次性通分，再相加，計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。②分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的，按從左到右順序依次計(jì)算；有括號(hào)先算括號(hào)里的。簡(jiǎn)便計(jì)算部分

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)加法交換律：a+b=b+a減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和,或者交換兩個(gè)減數(shù)的位置。去括號(hào): 括號(hào)前是加號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變號(hào);括號(hào)前是減號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c

三、長(zhǎng)方體和正方體

①長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和：（長(zhǎng)+寬+高）×4 正方體棱長(zhǎng)之和：棱長(zhǎng)×12 ②長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 ③并不是所有物體都有6個(gè)面：

（1）6個(gè)面：長(zhǎng)方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等（2）5個(gè)面：長(zhǎng)方體或正方體：水池、魚(yú)缸等（3）4個(gè)面：長(zhǎng)方體或正方體：通風(fēng)管等

④物體截成幾段，增加一個(gè)截口就增加2個(gè)截面（增加面的個(gè)數(shù)=截口數(shù)×2）

四、分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)①分?jǐn)?shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。②分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分母不變，分子于整數(shù)相乘的積作分子。（能約分的要先約分再計(jì)算，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘得的積要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）③“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”：（1）：找準(zhǔn)單位“1”（2）想出數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”x分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：①分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母③先約分再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。④判斷大小：1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。混合運(yùn)算：

①如果只有加減法或乘除法，按從左到右順序依次計(jì)算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的。

②乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c 倒數(shù)：①倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。②（1）a是非0自然數(shù)時(shí)，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（0和1除外）的倒數(shù)都小于它本身。（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于或等于1。③分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置即可。

④帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)再交換分子分母位置。

⑤小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分?jǐn)?shù)會(huì)假分?jǐn)?shù)，再交換分子分母位置。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

找單位“1”的方法：

（1）從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。（2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（3）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（4）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（5）分率與量要對(duì)應(yīng)。①多的比較量對(duì)多的分率； ②少的比較量對(duì)少的分率； ③增加的比較量對(duì)增加的分率；④減少的比較量對(duì)減少的分率；⑤提高的比較量對(duì)提高的分率；⑥降低的比較量對(duì)降低的分率；⑦工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率⑧工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率；⑨部分的比較量對(duì)部分的分率 ⑩總量的比較量對(duì)總量的分率；

五、長(zhǎng)方體和正方體的體積

1、體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米 長(zhǎng)方體和正方體的體積：

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a3 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=Sh（計(jì)算時(shí)一定要先統(tǒng)一單位長(zhǎng)度）體積單位之間的進(jìn)率：

①物體浸沒(méi)在水中時(shí)，所排開(kāi)的水的體積就是物體的體積。②高級(jí)單位換成低級(jí)單位，用高級(jí)單位的數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位換成高級(jí)單位，用低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率。

容積：①一個(gè)容器所能容納的物體的體積叫做這個(gè)容器的容積。容積的計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同，但是要從里面測(cè)量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。②計(jì)算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，體積大于容積。

六、分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。將除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點(diǎn)：（1）被除數(shù)不變（2）除號(hào)變乘號(hào)（3）除數(shù)變成它的倒數(shù)

3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

（1）一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。

（2）一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。（3）一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。

除法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù),我們可以除以兩個(gè)除數(shù)的積,或者交換兩個(gè)除數(shù)的位置。a÷b÷c = a÷(b×c)

a÷b÷c = a÷c÷b

二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題

（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減分率）=分率對(duì)應(yīng)量

2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就用 一個(gè)數(shù) ÷ 另一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1-小數(shù)÷大數(shù)

列方程

解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

七折線統(tǒng)計(jì)圖

①折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖。②折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是不僅可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量的增減變化情況。③連接兩點(diǎn)的線段越陡，說(shuō)明變化幅度越大，線段越平緩，說(shuō)明變化幅度越小。④繪制折線統(tǒng)計(jì)圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長(zhǎng)度并畫(huà)出方格圖，再描點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)據(jù)）、連線。⑤復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以看出數(shù)量增減變化情況，而且便于對(duì)幾組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。⑥復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說(shuō)明。