2019年湖南省

高中學業水平考試

數學試題

(無參考解答)

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一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.下列幾何體為圓錐的是（）

A

B

C

D

2.已知集合，則（）

A.B.C.D.3.函數的最小正周期是（）

A.B.C.D.4.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）

否

是

結束

輸出

開始

輸入

A.B.C.D.5.某班有男生人，女生人，現用分層抽樣的方法從中抽取人參加一項活動，則抽取的男生人數為（）

A.B.C.D.6.已知向量，則（）

A.B.C.D.答案：C

解：，故選C。

7.已知，則下列不等式恒成立的是（）

A.B.C.D.8.函數的圖象大致為（）

9.設的內角所對的邊分別為，若，則（）

A.B.C.D.10.已知直線與圓心在的圓相切，則圓的方程為（）

A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

11.已知直線，若，則。

12.若，則。

13.已知，則。

14.如下圖所示，將一個圓八等分，假設在該圓內

隨機撤一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率

為。

15.若關于的不等式的解集

為，則。

三、解答題(本大題共5小題，滿分40分，解答

應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本題滿分6分)

已知為銳角，且。

(1)求的值；

(2)求的值。

17.(本題滿分8分)

甲、乙兩個學習小組各有7名同學，在某次數學測試中，測試成績的莖葉圖如下圖所示。

甲

乙

0

(1)求甲組同學成績的中位數和乙組同學成績的眾數；

(2)從這次測試成績在分以上的學生中，隨機抽取名學生，求抽到的這名學生來自甲組的概率。

18.(本題滿分8分)

如下圖所示，三棱柱中，底面。

A

A12

B

C

B12

C12

(1)求證：平面；

(2)已知，且異面直線與成的角，求三棱柱的體積。

19.(本題滿分8分)

已知數列滿足：。

(1)求數列的通項公式；

(2)已知數列滿足，設，若數列為等比數列，求數列的前項和。

20.(本題滿分10分)

已知二次函數。

(1)若為偶函數，求的值；

(2)判斷函數在區間內是否有零點，請說明理由；

(3)已知函數存在最小值，求的最大值。