新建二中2020-2021學(xué)年度下學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)周練（2）

命題人：李勇

審題：高二數(shù)學(xué)備課組

范圍：解幾、導(dǎo)數(shù)、立幾

時間：2021.3.9

時量：110分鐘

滿分：150分（其中卷面10分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是

A．異面　　　B．相交

C．相交或異面

D．平行或異面

2．下列說法正確的個數(shù)為：①有三個公共點(diǎn)的兩平面必重合；②平面α和平面β只有一個公共點(diǎn)；

③三點(diǎn)確定一個平面．

A．1

B．2

C．3

D．0

3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

A．6

B．9

C．12

D．18

第3題圖

第4題圖

4．一個幾何體的主視圖與左視圖相同，均如圖所示，則其俯視圖可能是

5．一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關(guān)系是

A．異面

B．平行

C．相交

D．可能相交、平行、也可能異面

6．如圖是一個物體的三視圖，則該物體對應(yīng)的直觀圖為

7．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，射線OA，O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是

A．OB∥O1B1，且射線OB，O1B1的方向相同

B．OB∥O1B1

C．OB與O1B1不平行

D．OB與O1B1不一定平行

8．如圖，在四面體S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是

A．相交

B．平行

C．異面

D．以上都有可能

第8題圖

第9題圖

9．如圖，若正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為，則該棱錐的高等于

A.B.C．1

D.10．某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個三棱錐的俯視圖不可能是

A

B

C

D

11．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C．

D.12．如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是

A．

B．

C．

D．

第12題圖

第14題圖

二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上）

13．在側(cè)棱長為2的正三棱錐P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝20°，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、E、F作截面AEF，則△AEF周長的最小值是______________．

14.用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的主視圖和左視圖，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為________個．

15．過長方體一個頂點(diǎn)的三條棱長分別是3、4、5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的半徑為________．

16．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下三個結(jié)論．

①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角．

說法正確的命題序號是________．

三、解答題:本大題共5小題，60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）根據(jù)圖中的三視圖想象物體原形，并畫出物體的實(shí)物草圖．

18．（本小題滿分12分）如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且＝＝λ，＝＝μ.(1)當(dāng)λ＝μ時，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)當(dāng)λ≠μ時，求證：①四邊形EFGH是梯形；②三條直線EF，HG，AC交于一點(diǎn)．

第18題圖

第19題圖

19．（本小題滿分12分）圓臺的兩底面半徑分別為5cm和10cm，高為8cm，有一個過圓臺的兩母線截面，且上、下底面中心到截面與兩底面的交線距離分別是3cm和6cm，求截面面積．

20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線與橢圓交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，分別為橢圓的上下

焦點(diǎn)，已知.（1）求拋物線和橢圓的方程；

（2）是否存在經(jīng)過M的直線，與拋物線和橢圓分別交于

非M的兩點(diǎn)，使得？若存在請求出直線的斜率，若不存在，請說明理由.21．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）為在處的切線，且圖像上的點(diǎn)都不在的上方，求的取值范圍.新建二中2020-2021學(xué)年度下學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)周練（2）參考答案

一、選擇題：CDBBD

CDBBC

AB

二、填空題：13．

14.7

15．16．①②

三、解答題:本大題共5小題，60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）

解：由俯視圖并結(jié)合其他兩個視圖可以看出，這個物體是由上面一個正四棱臺和下面一個正方體組合而成的，它的實(shí)物草圖如圖所示．

18．（本小題滿分12分）

證明：在△ABD中，＝＝λ，故EHλBD.同理FGμBD.由公理4得EH∥FG，又可得FG＝EH.(1)若λ＝μ，則FG＝EH，故EFGH是平行四邊形．

(2)①若λ≠μ，則EH≠FG，故EFGH是梯形．

②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交．

設(shè)EF∩HG＝O，則由O∈EF，EF平面ABC，得O∈平面ABC.同理有O∈HG平面ACD.而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以O(shè)∈AC，即EF、HG、AC交于點(diǎn)O.19．（本小題滿分12分）

解：如圖，過圓臺兩母線的截面為等腰梯形ABB1A1，OO1為圓臺的高，取AB、A1B1的中點(diǎn)C、C1，則OC＝6cm，O1C1＝3cm.∴AB＝2

＝16(cm)，A1B1＝2

＝8(cm)，CC1＝

＝＝(cm)．

∴S截＝(AB＋A1B1)CC1＝×(16＋8)×＝12

(cm2)．

20．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意得，分別代入拋物線和橢圓方程得：，.（2）斜率不存在時顯然不合題意，由可設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得；

直線與橢圓聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得.由可得，經(jīng)檢驗符合題意.存在符合題意的直線，其斜率為1.21．（本小題滿分12分）

解：（1）定義域為，當(dāng)；當(dāng)

。故，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），令，由題意，恒成立。

時：若，則，若，則

時：若，則，若，則

綜上，原條件等價于且，易得符合題意.故。令

設(shè)，又.