第6章習題解答

6-1

一臺三相籠型異步電動機銘牌數據為：額定電壓，額定轉速，額定頻率，定子繞組Y聯接。由實驗測得定子電阻，定子漏感，定子繞組產生氣隙主磁通的等效電感，轉子電阻，轉子漏感，轉子參數已折合到定子側，忽略鐵心損耗。

（1）．畫出異步電動機T型等效電路和簡化等效電路；（2）．額定運行時的轉差率，定子額定電流和額定電磁轉矩；（3）．定子電壓和頻率均為額定值時，理想空載時的勵磁電流；（4）．定子電壓和頻率均為額定值時，臨界轉差率和臨界轉矩，畫出異步電動機的機械特性。

解：（1）．異步電動機T型等效電路和簡化等效電路

（2）．額定運行時的轉差率

根據簡化等效電路，定子額定電流

額定電磁轉矩，其中，（3）．定子電壓和頻率均為額定值時，理想空載時的勵磁電流

（4）．定子電壓和頻率均為額定值時，臨界轉差率

和臨界轉矩

異步電動機的機械特性

6-2

異步電動機參數如6-1題所示，畫出調壓調速在和時的機械特性，計算臨界轉差率和臨界轉矩，分析氣隙磁通的變化，在額定電流下的電磁轉矩，分析在恒轉矩負載和風機類負載兩種情況下，調壓調速的穩定運行范圍。

解：調壓調速在和時的機械特性

臨界轉差率

時，臨界轉矩

氣隙磁通

時，臨界轉矩

氣隙磁通

帶恒轉矩負載工作時，穩定工作范圍為，帶風機類負載運行，調速范圍。

6-3異步電動機參數如6-1題所示，若定子每相繞組匝數，定子基波繞組系數，定子電壓和頻率均為額定值。求：（1）．忽略定子漏阻抗，每極氣隙磁通量和氣隙磁通在定子每相中異步電動勢的有效值；（2）．考慮定子漏阻抗，在理想空載和額定負載時的和；（3）．比較上述三種情況下，和的差異，并說明原因。

解：（1）．忽略定子漏阻抗，（2）．考慮定子漏阻抗，在理想空載時同（1）

額定負載時，根據簡化等效電路，定子額定電流；

（3）．忽略定子漏阻抗時，不考慮定子漏阻抗壓降，理想空載時，定子漏阻抗壓降等于零，兩者相同。考慮定子漏阻抗時，定子漏阻抗壓降使得和減小。

6-4

接上題，（1）．計算在理想空載和額定負載時的定子磁通和定子每相繞組感應電動勢；（2）．轉子磁通和轉子繞組中的感應電動勢（折合到定子邊）；（3）．分析與比較在額定負載時，、和的差異，、和的差異，并說明原因。

解：（1）．定子磁通和定子每相繞組感應電動勢

理想空載時，忽略勵磁電流（下同），額定負載時，根據簡化等效電路，定子額定電流；

理想空載和額定負載時的（2）．轉子磁通和轉子繞組中的感應電動勢（折合到定子邊）；

理想空載時，，額定負載時，根據簡化等效電路，定子額定電流；

（3）．額定負載時，，離電機輸入端遠的反電勢小。

6-5

按基頻以下和基頻以上，分析電壓頻率協調的控制方式，畫出（1）恒壓恒頻正弦波供電時異步電動機的機械特性；（2）基頻以下電壓-頻率協調控制時異步電動機的機械特性；（3）基頻以上恒壓變頻控制時異步電動機的機械特性；（4）畫出電壓頻率特性曲線。

解：（1）恒壓恒頻正弦波供電時異步電動機的機械特性；（2）基頻以下電壓-頻率協調控制時異步電動機的機械特性；（3）基頻以上恒壓變頻控制時異步電動機的機械特性；

（4）電壓頻率特性曲線

6-6

異步電動機參數同6-1題，逆變器輸出頻率等于額定頻率時，輸出電壓等于額定電壓。考慮低頻補償，當頻率，輸出電壓。（1）求出基頻以下，電壓頻率特性曲線的表達式，并畫出特性曲線；（2）當時，比較補償與不補償的機械特性曲線，兩種情況下的臨界轉矩。

解：（1）基頻以下，電壓頻率特性曲線

（2）補償與不補償的機械特性曲線，兩種情況下的臨界轉矩

當時，補償后電壓

臨界轉矩

不補償

臨界轉矩

6-7

異步電動機基頻下調速時，氣隙磁通、定子磁通和轉子磁通受負載的變換而變化，要保持恒定需采用電流補償控制。寫出保持三種磁通恒定的電流補償控制的相量表達式，若僅采用幅值補償是否可行，比較兩者的差異。

解：（1）．定子磁通恒定的電流補償控制的相量表達式

（2）．氣隙磁通恒定的電流補償控制的相量表達式

（3）．轉子磁通恒定的電流補償控制的相量表達式

精確的補償應該是幅值補償和相位補償，考慮實現方便的原因，也可僅采用幅值補償。

6-8

兩電平PWM逆變器主回路，采用雙極性調制時，用“1”表示上橋臂開通，“0”表示上橋臂關斷，共有幾種開關狀態，寫出其開關函數。根據開關狀態寫出其電壓空間矢量表達式，畫出空間電壓矢量圖。

解：兩電平PWM逆變器主回路：

采用雙極性調制時，忽略死區時間影響，用“1”表示上橋臂開通，“0”表示下橋臂開通，逆變器輸出端電壓：，以直流電源中點為參考點

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

空間電壓矢量圖：

6-9

當三相電壓分別為、、，如何定義三相定子電壓空間矢量、、和合成矢量，寫出他們的表達式。

解：A,B,C為定子三相繞組的軸線，定義三相電壓空間矢量：

合成矢量：

6-10

忽略定子電阻的影響，討論定子電壓空間矢量與定子磁鏈的關系，當三相電壓、、為正弦對稱時，寫出電壓空間矢量與定子磁鏈的表達式，畫出各自的運動軌跡。

解：用合成空間矢量表示的定子電壓方程式：

忽略定子電阻的影響，即電壓空間矢量的積分為定子磁鏈的增量。

當三相電壓為正弦對稱時，定子磁鏈旋轉矢量

電壓空間矢量：

6-11

采用電壓空間矢量PWM調制方法，若直流電壓恒定，如何協調輸出電壓與輸出頻率的關系。

解：直流電壓恒定則六個基本電壓空間矢量的幅值一定，零矢量作用時間增加，所以插入零矢量可以協調輸出電壓與輸出頻率的關系。

6-12

兩電平PWM逆變器主回路的輸出電壓矢量是有限的，若期望輸出電壓矢量的幅值小于直流電壓，空間角度任意，如何用有限的PWM逆變器輸出電壓矢量來逼近期望的輸出電壓矢量。

解：兩電平PWM逆變器有六個基本空間電壓矢量，這六個基本空間電壓矢量將電壓空間矢量分成六個扇區，根據空間角度確定所在的扇區，然后用扇區所在的兩個基本空間電壓矢量分別作用一段時間等效合成期望的輸出電壓矢量。

6-13

在轉速開環變壓變頻調速系統中需要給定積分環節，論述給定積分環節的原理與作用。

解：由于系統本身沒有自動限制起制動電流的作用，因此，頻率設定必須通過給定積分算法產生平緩的升速或降速信號，6-14

論述轉速閉環轉差頻率控制系統的控制規律，實現方法以及系統的優缺點。

解：轉差頻率控制的規律為：

（1）在的范圍內，轉矩基本上與成正比，條件是氣隙磁通不變。

（2）在不同的定子電流值時，按圖5-43的函數關系控制定子電壓和頻率，就能保持氣隙磁通恒定。

轉差頻率控制系統的優點是：轉差角頻率與實測轉速相加后得到定子頻率，在調速過程中，實際頻率隨著實際轉速同步地上升或下降，加、減速平滑而且穩定。同時，由于在動態過程中轉速調節器ASR飽和，系統以對應于的最大轉矩起、制動，并限制了最大電流，保證了在允許條件下的快速性。

轉差頻率控制系統的缺點是：轉差頻率控制系統是基于異步電動機穩態模型的，函數關系中只抓住了定子電流的幅值，轉速檢測信號不準確或存在干擾都以正反饋的形式傳遞到頻率控制信號上來。

6-15

用題6.1參數計算，轉差頻率控制系統的臨界轉差頻率，假定系統最大的允許轉差頻率，試計算起動時定子電流。

解：轉差頻率控制系統的臨界轉差頻率

起動時定子電流，其中

第7章習題解答

7-1

按磁動勢等效、功率相等的原則，三相坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣為

現有三相正弦對稱電流，，求變換后兩相靜止坐標系中的電流和，分析兩相電流的基本特征與三相電流的關系。

解：兩相靜止坐標系中的電流

其中，兩相電流與三相電流的的頻率相同，兩相電流的幅值是三相電流的的倍，兩相電流的相位差。

7-2

兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系的變換陣為

將上題中的兩相靜止坐標系中的電流和變換到兩相旋轉坐標系中的電流和，坐標系旋轉速度。分析當時，和的基本特征，電流矢量幅值與三相電流幅值的關系，其中是三相電源角頻率。

解：兩相靜止坐標系中的電流

兩相旋轉坐標系中的電流

當時，兩相旋轉坐標系中的電流

電流矢量幅值

7-3

按轉子磁鏈定向同步旋轉坐標系中狀態方程為

坐標系的旋轉角速度為

假定電流閉環控制性能足夠好，電流閉環控制的等效傳遞函數為慣性環節，為等效慣性時間常數，畫出電流閉環控制后系統的動態結構圖，輸入為和，輸出為和，討論系統的穩定性。

解：電流閉環控制后系統的動態結構圖

轉子磁鏈子系統穩定，而轉速子系統不穩定。

7-4籠型異步電動機銘牌數據為：額定功率，額定電壓，額定電流，額定轉速，額定頻率，定子繞組Y聯接。由實驗測得定子電阻，轉子電阻，定子自感，轉子自感，定、轉子互感，轉子參數已折合到定子側，系統的轉動慣量，電機穩定運行在額定工作狀態，假定電流閉環控制性能足夠好。試求：轉子磁鏈和按轉子磁鏈定向的定子電流兩個分量、。

解：由異步電動機穩態模型得額定轉差率

額定轉差

電流矢量幅值

由按轉子磁鏈定向的動態模型得

穩定運行時，故，解得

轉子磁鏈

7-5

根據題7-3得到電流閉環控制后系統的動態結構圖，電流閉環控制等效慣性時間常數，設計矢量控制系統轉速調節器ASR和磁鏈調節器，其中，ASR按典型II型系統設計，按典型I型系統設計，調節器的限幅按2倍過流計算，電機參數同題7-4。

解：忽略轉子磁鏈的交叉耦合，電流閉環控制后系統的動態結構圖

（1）

磁鏈調節器設計

轉子磁鏈的等效傳遞函數，選用PI調節器，校正后系統的開環傳遞函數，令，則校正后系統的開環傳遞函數，等效開環傳系函數，慣性時間常數，按設計。

（2）轉速調節器ASR設計

忽略負載轉矩及轉子磁鏈的變化率，即，則轉速的等效傳遞函數，校正后系統的開環傳遞函數，等效開環傳系函數，中頻段寬度按設計。

7-6

用MATLAB仿真軟件，建立異步電動機的仿真模型，分析起動、加載電動機的過渡過程，電動機參數同題7-4。

7-7

對異步電動機矢量控制系統進行仿真，分析仿真結果，觀察在不同坐標系中的電流曲線，轉速調節器ASR和磁鏈調節器參數變化對系統的影響。

7-8用MATLAB仿真軟件，對直接轉矩控制系統進行仿真，分析仿真結果，觀察轉矩與磁鏈雙位式控制器環寬對系統性能的影響。

7-9

根據仿真結果，對矢量控制系統直接轉矩控制系統作分析與比較。

習題7-6至7-9由讀者自行仿真，并分析比較。