波動光學自測題
一、填空題
1.用邁克耳遜干涉儀測微小的位移，若入射光的波長λ
=
5.893×10-7
m，當動臂反射鏡移動時，干涉條紋移動了2048條，反射鏡移動的距離
d
=
m。
2.如圖所示，假設有兩個同相的相干光源S1
和S2，發出波長為
λ的光，A
是它們聯線的中垂線上的一點，若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發出的光在A點的相差=，若已知λ
=
6.328×10-7m，n
=
1.50，A
點恰為第四級明紋的中心，則e
=
m。
3.在邁克耳遜干涉儀的可動反射鏡移動了距離
d的過程中，若觀察到干涉條紋移動了
N
條，則所用光波的波長λ
=________________。
4.惠更斯—菲涅耳原理的基本內容是：波陣面上各面積元所發出的子波在觀察點
P的決定了P點的合振動及光強。
5.測量未知單縫寬度
a的一種方法是：用已知波長λ的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為
D
處測出衍射花樣的中央亮紋寬度
l（實驗上應保證D
≈103
a，或D
為幾米），則由單縫衍射的原理可標出
a
與
λ，D，l的關系為：a
=
___________________。
6.在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應的單縫處波面可劃分為___________
個半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級7暗紋處將是__________________________紋。
7.一束光垂直入射在偏振片
P
上，以入射光線為軸轉動
P，觀察通過
P的光強的變化過程。若入射光是_____________光，則將看到光強不變；若入射光是_______________，則將看到明暗交替變化，有時出現全暗；若入射光是__________________，則將看到明暗交替變化，但不出現全暗。
8.布儒斯特定律的數學表達式為_______。式中______為布儒斯特角；_______為折射媒質對入射媒質的相對折射率。
9.平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫朗和費衍射，若屏上
P
點處為第二級暗紋，則單縫處波陣面相應地可劃分為
個半波帶。若將縫寬縮小一半，P點將是第級
紋。
10.用波長
λ
=
6.328×10-7
m的平行光垂直入射于單縫上，縫后用焦距
=
0.40
m的凸透鏡將衍射光會聚于焦平面上，測得中央明紋的寬度為3.4×10-3m，則單縫寬
=
m。
11.將波長
λ的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對應于衍射圖樣第一級暗紋位置的衍射角的絕對值為，則縫的寬度等于。
n3
n1
n2
12.一束自然光從空氣投射到玻璃表面上（空氣折射率為1），當折射角為時，反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于。
13.用波長λ的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜（如圖），圖中折射率的關系是n1＜
n2
＜
n3，觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數第5條暗紋中心所對應的厚度e
=。
14.應用布儒斯特定律可以測介質的折射率．今測得此介質的起偏振角
i0
＝56.0°，這種物質的折射率為____________。
15.用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當波長為
λ的單色平行光垂直入射時，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頊點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的缺陷是____________形（指凸或凹），其相應的高度是________λ。
16.在雙縫干涉實驗中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋，若在雙縫后放一個偏振片，則干涉條紋的間距_____________，明紋的亮度______________。（均填變化情況）
17.在折射率n3
=
1.60的玻璃片表面鍍一層折射率n2
=
1.38的MgF2
薄膜作為增透膜。為了使波長為λ
=
5000
?的光，從折射率n1
=
1.00的空氣垂直入射到玻璃片上的反射盡可能地減少，MgF2薄膜的厚度d就是_______________。
18.如圖透射光柵（N
=
4），以單色光正入射時，在觀察屏上可看到衍射條紋。現若將圖中的1、3縫擋住，使其不透光，則衍射條紋發生的變化是___________________。
19.如圖所示的牛頓環，若空氣膜的最大厚度為3λ（λ為入射光的波長），當觀察空氣膜的反射光的等厚條紋時，問可看到______個暗環？與半徑最小的暗環所相應的空氣膜的厚度為_______，與半徑最小的明環所相應的空氣膜的厚度為_______。
20.如圖所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為
L，夾在兩塊平晶的中間，形成空氣劈尖，當單色光垂直入射時，產生
N
條等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離
L
變為
L/2，則在L
范圍內干涉條紋的數目為__________，密度為_________。
21．用波長為
λ的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋。試在裝置圖下方的方框內畫出相應的干涉條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀、條數和疏密。
22.將波長
l的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對應于衍射圖樣第二級暗紋位置的衍射角的絕對值為
q，則縫的寬度等于。
f
F
P
C
L
a
l
A
B
23．在如圖所示的單縫夫瑯的費衍射裝置示意圖中，用波長為
l的單色光垂直入射在單縫上，若
P
點是衍射條紋中的中央明紋旁第二個明條紋的中心，則由單縫邊緣的A、B
兩點分別到達
P
點的衍射光線光程差是。
二、計算題
1．用波長
λ
=
500
nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構成的空氣劈尖上。劈尖角
θ
=
2×10-4
rad。如果劈尖內充滿折射率為
n
=
1.40的液體。求從劈棱數起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。
2．在單縫的夫朗和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長λ1
=
4.00×10-7
m，λ2
=
7.60×10-7
m，已知單縫寬度
=
1.0×10-4
m，透鏡焦距，求：
（1）兩種光第一級衍射明紋中心之間的角距離及線距離；
（2）若用光柵常數（+b）=1.0×10-5
m的光柵替換單縫，其它條件同前，求兩種光第一級主極大之間的距離及角距離。
3．利用牛頓環的條紋可以測定平凹透鏡的凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示，用波長為
λ的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心O點處剛好接觸，則求第k
個暗環的半徑rk與凹球面半徑
R2，凸球面半徑R1
（R1
R2)
及入射光波長
λ的關系。
4．用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.5的玻璃片，玻璃片的折射率為1.50。在可見光范圍內（400
nm
—
760
nm）哪些波長的反射光有最大限度的增強？
5．如圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上
P
點的光場隨時間
t
而變化的表示式各為：表示這兩列光波的相位差，試證P點處的合振幅為。式中λ是光波長，是的最大值。
6．薄鋼片上有兩條緊靠的平行細縫，用波長λ
=
5416
?的平面光波正入射到薄鋼片上。屏幕距雙縫的距離為D
=
2.00
m，測得中央明條紋兩側的第五級明條紋間的距離為Δx
=
12.0
mm。
（1）
求兩縫間的距離。
（2）
從任一明條紋（記作0）向一邊數到第20條明條紋，共經過多大距離？
（3）
如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何變化？
7．在雙縫干涉實驗中，波長λ
=
5500
?的單色平行光垂直入射到縫間距
a
=
2×10-4
ｍ的雙縫上，屏到雙縫的距離Ｄ
=２ｍ．求：
（1）
中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距；
（2）
用一厚度為ｅ=
6.6×10-6ｍ、折射率為
n
=
1.58的玻璃片復蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？
8．圖示一牛頓環裝置，設平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是
R=
400
cm．用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環，測得第5
個明環的半徑是0.30
cm.。
（1）
求入射光的波長；
（2）
設圖中
OA
=
1.00
cm，求在半徑為
OA的范圍內可觀察到的明環數目。
9．用波長為
500
nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈尖上．在觀察反射光的干涉現象中，距劈尖棱邊l
=
1.56
cm的A
處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。
（1）求此空氣劈尖的劈尖角θ；
（2）改用
600
nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A
處是明條紋還是暗條紋？
（3）在第（2）問的情形從棱邊到Ａ處的范圍內共有幾條明紋？幾條暗紋？
10．折射率為1.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈尖（劈尖角θ很小）。用波長
λ
=
600
nm的單色光垂直入射，產生等厚干涉條紋。假如在劈尖內充滿
n
=
1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內是空氣時的間距縮小
Dl
=
0.5
mm，那么劈尖角
θ
應是多少？
11．曲率半徑為
R的平凸透鏡和平板玻璃之間形成空氣薄層，如圖所示．波長為
λ的平行單色光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環．設平凸透鏡與平板玻璃在中心
Ｏ
點恰好接觸．求：
（1）從中心向外數第k
個明環所對應的空氣薄膜的厚度
ek。
（2）第k
個明環的半徑
rk（用
R，波長
λ
和正整數
k
表示，R
遠大于上一問的ek）。
12．用波長為
λ
=
600
nm的光垂直照射由兩塊平玻璃板構成的空氣劈尖薄膜，劈尖角θ
=
2×10-4
rad．改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了Dl
=
1.0
mm，求劈尖角的改變量Dθ。
13．用波長為λ的單色光垂直照射由兩塊平玻璃板構成的空氣劈尖，已知劈尖角為
θ．如果劈尖角變為
θ＇，從劈棱數起的第四條明條紋位移值
Dx
是多少？
14．用氦氖激光器發射的單色光（波長為
λ
=
6328
?）垂直照射到單縫上，所得夫瑯和費衍射圖樣中第一級暗條紋的衍射角為
5°，求縫寬度。
15．用波長為5893
?的鈉黃光垂直入射在每毫米有500
條縫的光柵上，求第一級主極大的衍射角。
16．一束具有兩種波長
λ1
和
λ2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長
λ1的第三級主極大衍射角和λ2的第四級主極大衍射角均為30°．已知
λ1
＝5600
?，試問：
（1）光柵常數a
＋
b
=
?
（2）波長
λ2
=？
17．在單色光垂直入射的雙縫夫瑯禾費衍射實驗中，雙縫中心間距為d，每條縫的寬度為a，已知
d/a
=
4。試計算衍射圖樣中對應于單縫衍射中央明紋區域內干涉明條紋的數目。
18．一塊每毫米有1200條縫的衍射光柵，總寬度為100
mm。求此光柵在波長
λ
=
600
nm的第2
級譜線附近可以分辨的最小波長差
△λ。
19．（1）在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，λ1
=
4000
?，λ2
=
7600?。已知單縫寬度a
=
1.0×10-2
cm，透鏡焦距f
=
cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。（2）若用光柵常數d
=
1.0×10-3
cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主級大之間的距離。
20．波長
λ
=
6000
?的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為
30°，且第三級是缺級。
（1）光柵常數（a
+
b）等于多少？
（2）透光縫可能的最小寬度
a
等于多少？
（3）在選定了上述（a
+
b）和
a
之后，求在衍射角
-π/2
φ
π/2范圍內可能觀察到的全部主極大的級次。
21．在單縫衍射實驗中，垂直入射光波長為
546.1
nm，縫寬為
0.10
mm，縫到屏的距離為0.50
m，求：(1)
中央明紋的寬度；
(2)
中央明紋中心到第三級暗紋中心的距離。
22．一衍射光柵，每厘米有200
條縫，每條透光縫寬為
a
=
2×10-3
cm，在光柵后放一焦距f
=
m的凸透鏡，現以λ
=
600
nm的單色平行光垂直照射光柵，求：（1）透光縫
a的單縫衍射中央明紋寬度為多少？(2)
在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？
答案：
一、填空題
a
λ
j
l
D
1．6.03×10-4
2．2p(n
1)
e/l，5.06×10-6
3．2d/N
4．干涉或相干疊加
5．2l
d/l
參考解：
sinj
=
λ/a
和幾何圖，有
sinj
=
l/(2D)
∴l/(2D)
=
λ/a
a
=
2l
d/l
6．6；第一級明
7．自然光或（和）圓偏振光；線偏振光（完全偏振光）；部分偏振光或橢圓偏振光
8．tani0
=
n21（或tani0
=
n2/n1），i0，n21（或n2/n1）
9．4，1，暗
10．1.49×10-4
11．12．
13．14．1.48
15．凹，l/2
16．不變，減弱
17．906
?
18．主極大（亮紋）的光強減小(因N減小)；主極大變密（因縫間距變大），缺級的級次變得更高（因
d/a
變大）。
19．7個暗環；3l；(11/4)l
20．2N/5；2N/L
21．答案如圖
22．5l
/(2sin
q)
23．2.5
l
二、計算題
1.1.61
mm
解：設第五個明紋處膜厚為e，則有2ne
+
0.5λ
=
5λ
設該處至劈棱的距離為L，則有近似關系e
=
Lθ，由上兩式得
2nLθ
=
9λ/2，L
=
9λ/4nθ
充入液體前第五個明紋位置
L1
=
9λ/4θ
充入液體后第五個明紋位置
L2
=
9λ/4nθ
充入液體前后第五個明紋移動的距離
DL
=
L2
L1
=
9λ(1
1/n)/4θ
=
1.61
mm
e2
e1
2.5.4×
10-3
rad；2.7×10-3
m
3.rk2
=
R1
R2
k
λ/(R2
R1)
（k
=
1，2，3…）
解：如圖所示，第k
個暗環處空氣薄膜的厚度
△e為
△e
=
e1
e2
由幾何關系可得近似關系
e1
=
rk2/(2R1)，e2
=
rk2/(2R2)
第k
個暗環的條件為
2△e
=
kλ
∴rk2
=
R1
R2
k
λ/(R2
R1)
4.600
nm；428.6
nm
解：加強，2ne
+
0.5λ
=
kλ，λ
=
3000/(2k
1)
?
k
=
1，λ1
=
3000
nm；
k
=
2，λ2
=
1000
nm；
k
=
3，λ3
=
600
nm；
k
=
4，λ4
=
428.6
nm；
k
=
5，λ5
=
333.3nm。
∴
在可見光范圍內，干涉加強的光的波長是
λ
=
600
nm
和
λ
=
428.6
nm。
5.證：
由于
位相差
=
2π光程差/波長
所以
j
=
2π(dsinθ)/
λ
P點處合成的波振動
E
=
E1
+
E2
=
2E0cos(j/2)
sin(ωt
+
j/2)
=
EP
sin(ωt
+
j/2)
所以合成振幅
EP
=
2E0cos(j/2)
=
式中λ是光波長，是的最大值。
6.解：
(1)
Δx
=
2kDλ/d，∴
d
=
2kDλ/Δx，此處
k
=
∴
d
=
10Dλ/Δx
=
0.910
mm
(2)
共經過20個條紋間距，即經過的距離
L
=
20Dλ/d
=
mm
(3)
不變
7.解：
(1)
Dx
=
20Dλ/a
=
0.11ｍ
(2)
覆蓋云玻璃后，零級明紋應滿足
(n
1)e
＋
r1
=
r2
設不蓋玻璃片時，此點為第k
級明紋，則應有
r2
r1
=
kλ
所以(n
1)e
=
kλ
k
=
(n
1)e/λ
=
6.96
≈７
零級明紋移到原第7
級明紋處。
8.解：
(1)
明環半徑
cm
(2)
對于r
=
1.00
cm，=
50.5
故在OA
范圍內可觀察到的明環數目為50個。
9.解：
(1)
棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為
處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即
A
處膜厚度。
∴
rad
(2)
由上問可知
A
處膜厚為
nm
=
750
nm
對于λ＇=
600
nm的光，連同附加光程差，在A
處兩反射光的光程差為，它與波長λ＇之比為
所以
A
處是明紋
(3)
棱邊處仍是暗紋，A
處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。
10.解：空氣劈尖時，間距
液體劈尖時，間距
D
∴
=
1.7×10-4
rad
11.解：(1)
第k
個明環，(2)
∵
∵
式中
ek
為第k
級明紋所對應的空氣膜厚度
∵ ek
很小，ｅK，∴
可略去，得
∴
（k
=１，２，３…）
12.解：原間距
mm
改變后，mm
改變后，６×10-4
rad
改變量
4.0×10-4
rad
13.解：第四條明條紋滿足以下兩式：，即，即
第4
級明條紋的位移值為
（也可以直接用條紋間距的公式算，考慮到第四明紋離棱邊的距離等于3.5個明紋間距。）
14.解：。
=
7.26×10-3
mm
15.解：
mm，λ
=
5893
?，第一級衍射主極大：
∴
=
0.295
=
17.1°
16.解：(1)
由光柵衍射明紋公式得
3.36×10-4
cm
(2)
4200
?
17.解：第1暗紋的衍射角
q，滿足
雙縫干涉的明紋滿足
對于位于中央明紋內的干涉明紋。我們有
。因此
又因為，故
k
是
4的倍數的明紋缺失，所以在衍射的中央明紋區域內有7條干涉明紋：-3，-2，-1，0，1，2，3
18.解：光柵總縫數
(條)
分辨率，k
是光譜的級次。
可分辨的最小波長差為
nm
19.解：(1)
由單縫衍射明紋公式可知
（取
k
=
1）；
由于；
所以
設兩第一級明紋之間距為
Dx
cm
(2)
由光柵衍射主極大的公式
且有
所以
cm
20.解：(1)
由光柵衍射主極大公式得
cm
(2)
若第三級不缺級，則由光柵公式得
由于第三級缺級，對應于最小可能的a，方向應是單縫衍射的第一級暗紋：，兩式比較，得：
cm
(3)
（主極大），觀察到的全部主極大的級次：0，±1，±2
21.解：(1)
cm；(2)
0.373
cm
22.解：(1)
0.06
m；(2)
共有k
=
0，±1，±2
等5個主極大。
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