數學試題
編寫:張正蘭
審核:楊永康
班級
姓名
一、選擇題：
1.在下列函數中，是的反比例函數的是……………………………………………（）
A．；
B．；
C．；
D．；
2.反比例函數的圖象經過點（3，-2），下列各點在圖象上的是……（）
A．（-3，-2）；
B．（3，2）；
C．（-2，-3）；
D．（-2，3）；
3.對于反比例函數，下列說法不正確的是…………………………………（）
A．圖像經過點（1，-4）；
B．它的圖象在第一、三象限；
C．當
x＞0
時，y
隨
x的增大而增大；
D．圖像關于原點中心對稱；
4.在反比例函數
圖象上有三個點
A、B、C，若，則下列結論正確的是…………………………………………………（）
第7
題圖
第5
題圖
A．
B．；
C．；
D．；
第6
題圖
5.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于
A（2，3），B（6，1）兩點，當時，x的取值范圍為…………（）
A．x＜2
；B．2＜x＜6；
C．x＞6；
D．0＜x＜2
或
x＞6；
6.在平面直角坐標系
xOy
中，將一塊含有
45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點
C的坐標為（1，0），頂點
A的坐標為（0，2），頂點
B
恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿
x
軸正方向平移，當頂點
A
恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點
C的對應點
C′的坐標為…………（）
A．
B．；
C．（2，0）；
D．（3，0）；
7.如圖，在平面直角坐標系中，一條直線與反比例函數的圖象交于兩點
A、B，與
x
軸交于
點
C，且點
B
是
AC的中點，分別過兩點
A、B
作
x
軸的平行線，與反比例函數的圖象交于兩點
D、E，連接
DE，則四邊形
ABED的面積為（）
A．4；
B．；
C．5；
D；
二、填空題：
8.對于函數，當
時，隨的增大而
.9.若反比例函數的圖像在第二、四象限，則的值是
.10.如果直線
y=mx
與雙曲線的一個交點
A的坐標為（3，2），則它們的另一個交點
B的坐標為
．
11.已知反比例函數，當
x＜-1
時，y的取值范圍為
．
12.若反比例函數的圖象位于第一、三象限內，正比例函數的圖象過二、四象限，則
k的整數值是
．
13.已知
A，B
兩點分別在反比例函數
（m≠0）和的圖象上，若點
A
與點
B
關于
x
軸對稱，則
m的值為
．
14.設函數與的圖象的交點坐標為（a，b），則的值是
．
三、解答題：
15.已知反比例函數
（m
為常數，且
m≠5）．
（1）
若在其圖象的每個分支上，y
隨
x的增大而增大，求
m的取值范圍；
（2）
若其圖象與一次函數
y=-x+1
圖象的一個交點的縱坐標是
3，求
m的值．
16.已知，與
成正比例，與
成反比例，當
和
時，都等于
3，求
=9
時的值.2
17.如圖，A（4，3）是反比例函數
在第一象限圖象上一點，連接
OA，過
A
作
AB∥x
軸，截取
AB=OA
（B
在A
右側），連接
OB，交反比例函數的圖象于點
P．
（1）
求反比例函數的表達式；
（2）
求點
B的坐標；
（3）
求△OAP的面積．
18.一般情況下，中學生完成數學家庭作業時，注意力指數隨時間
x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC
為線段，CD
為雙曲線的一部分）．
（1）
分別求出線段
AB
和雙曲線
CD的函數關系式；
（2）
若學生的注意力指數不低于
為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業的高效時間是多少分鐘？
19.如圖，直線（x≥0）與雙曲線
（x＞0）相交于點
P（2，4）．已知點
A（4，0），B（0，3），連接
AB，將
Rt△AOB
沿
OP
方向平移，使點
O
移動到點
P，得到△A＇PB＇．過點
A＇作
A＇C∥y
軸交雙曲線于點
C．
（1）
求
與的值；
（2）
求直線
PC的表達式；
（3）
直接寫出線段
AB
掃過的面積．
20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于
A（4，-2）、B（-2，n）兩點，與
x
軸交于點
C．
（1）
求，n的值；
（2）
請直接寫出不等式的解集；
（3）
將
x
軸下方的圖象沿
x
軸翻折，點
A
落在點
A′處，連接
A′B，A′C，求△A′BC的面積．
21.如圖，在△ABC
中，AC=BC，AB⊥x
軸，垂足為
A．反比例函數
（x＞0）的圖象經過點
C，交
AB
于點
D．已知
AB=4，BC=
．
（1）
若
OA=4，求
k的值；
（2）
連接
OC，若
BD=BC，求
OC的長．
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