壓電元件導(dǎo)納圓測(cè)量

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.材料電壓元件的導(dǎo)納，即測(cè)量阻抗，可提供該元件與所在電路之間的阻抗匹配數(shù)據(jù)；

2.通過測(cè)量壓電元件或壓電換能器的導(dǎo)納圓可以得到其發(fā)射效率；

3.學(xué)習(xí)利用示波器測(cè)量交流阻抗的方法。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1.壓電效應(yīng)

對(duì)某些電介質(zhì)晶體施加機(jī)械應(yīng)力時(shí)，晶體內(nèi)部因正負(fù)中心發(fā)生相對(duì)位移而產(chǎn)生極化，導(dǎo)致晶體兩端面上出現(xiàn)符號(hào)相反的束縛電荷，其電荷密度與應(yīng)力成正比。這種由機(jī)械應(yīng)力作用使電介質(zhì)晶體產(chǎn)生極化并形成晶體表面電荷的現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。

與以上情況相反，將具有壓電效應(yīng)的電介質(zhì)晶體置于電場(chǎng)中，電場(chǎng)的作用引起電介質(zhì)內(nèi)部正負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對(duì)位移，從而導(dǎo)致晶體發(fā)生變形，晶體的這種由外加電場(chǎng)產(chǎn)生形變的現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)。晶體變形的大小與外加電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，當(dāng)電場(chǎng)反向時(shí)，晶體形變也改變方向。

2.壓電元件

我們可以根據(jù)需要將壓電陶瓷做成一定形狀，構(gòu)成壓電元件。這種元件工作時(shí)一般都和某一電子線路連在一起。

3.壓電元件的等效電路

圖1所示為壓電元件振動(dòng)時(shí)的等效電路，壓電元件在靜態(tài)時(shí)若忽略電損耗則可看作是一純電容C。當(dāng)壓電元件振動(dòng)并輻射能量時(shí)，還存在一與C0并聯(lián)的動(dòng)態(tài)阻抗，它是由于元件振動(dòng)是的彈性與慣性元件振動(dòng)元件周圍介質(zhì)對(duì)振動(dòng)部分的反作用而產(chǎn)生的。動(dòng)態(tài)阻抗可以用串聯(lián)的電感L1、電容C1以及電阻R1代表。當(dāng)元件的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)較高時(shí)，在某共振頻率附近L1、C1可以認(rèn)為基本為常數(shù)。R1的大小和機(jī)械損耗及輻射的機(jī)械能多少有關(guān)。

我們用交流電路的復(fù)數(shù)符號(hào)法來進(jìn)行研究。

電路的總阻抗Z=U/I，電路的總導(dǎo)納

（3-1）

（3-2）

式中b0稱為靜態(tài)電納，ω為U的角頻率。

（3-3）

g1為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)，b1為動(dòng)態(tài)電納。由式（3.3）得

將其帶入（3-1）得

現(xiàn)分析y1和Y隨頻率變化的情況。由上分析有：，配方得：（3-4）

取橫坐標(biāo)表示電導(dǎo)g1，縱坐標(biāo)表示電納jb1，當(dāng)U頻率改變時(shí)，Y1的相矢終端為一個(gè)圓，當(dāng)b1=0時(shí)，方程的解只有g(shù)1=0或g1=1/R1，而壓電元件在共振頻率振動(dòng)時(shí)總要有損耗或輻射能量，即只有g(shù)1=1/R1存在。此時(shí)，要求，即，稱為串聯(lián)共振頻率或機(jī)械共振頻率。

當(dāng)壓電元件品質(zhì)因素較高時(shí)，圓上各點(diǎn)頻率變化相對(duì)共振頻率不大，故可近似認(rèn)為y0保持為一常數(shù)：y0=jωsC0。于是將y1的ABDE圓沿縱軸上移便得到該壓電元件總導(dǎo)納Y的相矢終端隨頻率變化的軌跡圓，即導(dǎo)納圓。

若能通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得導(dǎo)納圓，即可求得等效電路上各元件的值。H點(diǎn)頻率即為機(jī)械共振頻率。R1=1/D，D為導(dǎo)納圓致敬。過圓心做平行于電納軸的直線交圓于F1、F2，設(shè)其頻率為f1、f2，由這兩點(diǎn)坐標(biāo)值g1、b1及g2、b2可得：

還可求得品質(zhì)因素：

4.測(cè)量電路

測(cè)量電路如圖3，E為函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，P為被測(cè)壓電元件，R為無感電阻，取值應(yīng)盡量小些。用示波器測(cè)得U，UI，及U與UI之間的相位差φ，即可求得壓電元件的總阻抗或總導(dǎo)納。

總導(dǎo)納Y=g+jb，|Y|=I/U=UI/UR

總電導(dǎo)

總電納

上式中T為信號(hào)的周期，τ為UI與U在示波器上的時(shí)間差。

在壓電元件某一共振頻率附近改變信號(hào)頻率，測(cè)得若干組g、b，即可得到測(cè)量的導(dǎo)納圓。

由于測(cè)量時(shí)電路中加入了采樣小電阻R，可修正公式為：（C1和Qm形式不變）

R1+R=1/D

L1=（R+R1）/（ω2-ω1）

本實(shí)驗(yàn)中只用正弦波。輸出信號(hào)的頻率極幅度均可調(diào)節(jié)。

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.熟悉函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，將信號(hào)輸出直接接至示波器，觀察不同頻率、不同幅度、不同波形的信號(hào)。

2.在壓電元件某一共振頻率附近，緩慢改變信號(hào)頻率，定性觀察電壓U、UI的大小及這兩個(gè)電壓的相位差變化情況。

3.測(cè)導(dǎo)納圓。在非共振頻率處，U取峰峰值約10V（實(shí)際實(shí)驗(yàn)中根據(jù)情況而定，使波形盡量不失真）。在共振最明顯處的一共振頻率附近調(diào)節(jié)頻率，從小與共振頻率附近調(diào)節(jié)到大于共振頻率，測(cè)量每一個(gè)頻率下的f、U、UI、τ，由此算出b、g，畫出導(dǎo)納圓。用計(jì)算機(jī)。

4.從g-f圖上查出F1、F2點(diǎn)的頻率f1、f2，算出R1、L1、C1及Qm

四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理與分析

原始數(shù)據(jù)及通過原始數(shù)據(jù)得到的導(dǎo)納圓圖附在最后。

由定性觀測(cè)有：當(dāng)信號(hào)頻率由小于fs到大于fs變化時(shí)，U由超前UI變?yōu)槁浜骍I，τ由大于0變?yōu)樾∮?

由圖中數(shù)據(jù)有D=47.954ms，f1=145.41kHz，f2=146.01kHz

∴R1=1/D-R=17.92Ω

L1=（R+R1）/（ω2-ω1）=1/2πD（f1-f2）=5.53mH

又，∴

有實(shí)驗(yàn)室用計(jì)算機(jī)測(cè)量的fs0=145.92kHz，相對(duì)誤差為：，說明通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果比較準(zhǔn)確。

五、誤差分析

在實(shí)驗(yàn)中，主要通過示波器來測(cè)量數(shù)據(jù)。由于信號(hào)發(fā)生器的問題，使得得到的波形總有失真，主要是在波峰與波谷處，這就使得測(cè)量時(shí)很難找到零點(diǎn)。在通過利用示波器屏幕上的分格來讀數(shù)時(shí)，由于頻率的微小變化就會(huì)引起波形的明顯變化，所以很難調(diào)準(zhǔn)，這就給讀數(shù)帶來了一定誤差。

從理論上說，導(dǎo)納圓上各點(diǎn)頻率變化相對(duì)共振頻率不大而認(rèn)為y0保持常數(shù)也是近似，這也會(huì)使結(jié)果有誤差，但從實(shí)驗(yàn)來說簡(jiǎn)化了過程，且可以忽略。

建議能否改進(jìn)儀器，使得調(diào)節(jié)時(shí)精確度提高，而且由于外界影響也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來一定影響。所以應(yīng)盡量減少外界的干擾。

六、思考題：

1.什么是壓電元件的共振？如何判斷共振？

壓電元件是一種振動(dòng)元件，在壓電元件兩端加上交變電壓后，若此電壓的頻率與壓電元件的振動(dòng)模式的固有頻率一致時(shí)，壓電元件的振幅最大，此即壓電元件的共振。

當(dāng)UI的幅值最大，以及UI與U同相位時(shí)即為共振。

2.從示波器上的UI與U兩波形出現(xiàn)先后的時(shí)間關(guān)系，如何確定式中τ的正負(fù)?

當(dāng)U超前UI時(shí)，τ>0，反之τ<0。

3.如何使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在導(dǎo)納圓上均勻分布？

由總導(dǎo)納，為使點(diǎn)均勻分布，要使等分，即使τ為等差數(shù)列，即可使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在導(dǎo)納圓上均勻分布。

4.圖3中R值應(yīng)如何考慮？R取大了又何問題？

由R1+R=1/D可知，R越大，導(dǎo)納圓的直徑越小。當(dāng)R過大時(shí)會(huì)使D很小，使得各個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相距過近甚至重合，從而影響實(shí)驗(yàn)精度。

用示波器研究互感耦合電路的特性

一、實(shí)驗(yàn)原理

圖1所示互感電路中，原邊線圈和副邊線圈之間通過互感M聯(lián)系在一起組成耦合電路，副邊回路電阻為R2，它是線圈導(dǎo)線電阻和外接電阻之和。

原、副邊回路微分方程如下：

設(shè)原邊電流為i1=I1msinωt，I1m為i1的幅值，可由測(cè)R上的電壓得出。由微分方程求得u1的穩(wěn)態(tài)解：

（1）

式中，（2）

從式（1）可看出，副邊回路對(duì)原邊的影響可等效為原邊電阻增加ΔR1，同時(shí)電感減少ΔL1，原邊等效電路見圖1。

從式（2）可看出，當(dāng)R2=∞時(shí)，ΔR1和ΔL1均為零；當(dāng)ω一定時(shí)，且R2=ωL2時(shí)，ΔR1達(dá)極大值

二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)

1.研究副邊電阻R2改變時(shí)原邊等效電阻增量ΔR1的變化

按圖1接線，A接示波器YI，B接示波器YII。R取15Ω固定電阻，R2用一電阻箱。信號(hào)發(fā)生器輸出頻率調(diào)到5kHz左右固定不變，輸出幅度調(diào)到峰峰值6V左右。

從式（1）知，sinωt=1時(shí)，i1達(dá)到極大值，此時(shí)cosωt=0，測(cè)出此時(shí)u1的大小u1t及uRm，就可求得等效電阻

因示波器各通道的輸入端“地”在機(jī)內(nèi)已短接，不能用YI、YII同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)非共地信號(hào)u1和uR，只能先測(cè)出u和uR該時(shí)刻的值ut和uRm，從而求得u1t。此時(shí)：

2.研究ω一定時(shí)ΔL1隨R2的變化關(guān)系

這時(shí)，取sinωt=0，研究方法同上。

三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

1.ΔR1隨R2的變化關(guān)系

R2/Ω

uRm/V

ut/V

R1+ΔR1/Ω

ΔR1/Ω（理論值）

ΔR1/Ω（實(shí)驗(yàn)值）

0

1.45

4.02

26.59

0

22.29

1.83

3.50

13.69

7.79

9.389

1.75

3.70

16.71

12.48

12.41

1.71

3.75

17.89

14.06

13.59

1.70

3.73

17.91

14.11

13.61

1.69

3.73

18.11

13.9

13.81

1.68

3.63

17.41

13.51

13.11

1.67

3.59

17.25

13.03

12.95

1.69

3.58

16.78

12.52

12.48

1.72

3.50

15.52

11.99

11.22

∞

1.92

2.47

4.30

/

0

由R2=∞時(shí)，ΔR1=0，可得R1=4.30Ω，由此可求得ΔR1

2.ΔL1隨R2的變化關(guān)系

R2/Ω

uRm/V

ut/V

L1-ΔL1/H

ΔL1/H（理論值）

ΔL1/H（實(shí)驗(yàn)值）

0

1.45

0.02

-0.472

0.901

0.963

1.83

0.81

-0.267

0.827

0.758

1.75

1.39

-0.098

0.662

0.589

1.71

1.99

0.078

0.497

0.413

1.70

2.16

0.129

0.428

0.362

1.69

2.43

0.209

0.369

0.282

1.68

2.55

0.248

0.319

0.243

1.67

2.71

0.298

0.277

0.193

1.69

2.82

0.320

0.241

0.171

1.72

2.87

0.320

0.212

0.171

∞

1.92

3.89

0.491

/

0

與上述方法相類似，先求得L1=0.491H，再求ΔL1

3.作圖及誤差分析

從圖象上看，ΔR1-R2除第一個(gè)點(diǎn)外與理論曲線擬合得較好，而ΔL1-R2曲線的走向與理論曲線比較吻合，但是總體下移。