同學們最好來一次學校聽老師講解一下
注意：重點是期末復習指導上面的題，但是幾乎沒有原題，同學們可以參考這些題，如果用到公式就在下面，后面是一些題型。編程題可以照著模板寫，只是函數要變化。按照資料中的函數名稱把數學符號變成程序符號MATLAB軟件的函數命令。實在不會的話如果和哪些題相似的可以照著寫上公式。
物流定量分析復習題
表1
MATLAB軟件中的函數命令
函數
MATLAB
運算符號
運算符
+
*
/
^
功能
加
減
乘
除
乘方
1．根本求導公式
⑴
〔C為常數〕⑵
；一般地。
特別地：，。
⑶
；一般地。
⑷
；一般地。
2．求導法那么
⑴
四那么運算法那么
設f（x），g（x）均在點x可導，那么有：〔Ⅰ〕；
〔Ⅱ〕，特別〔C為常數〕；
〔Ⅲ〕，特別。
3．微分
函數在點x處的微分：
4、常用的不定積分公式
〔1〕；
〔2〕；
；；
〔3〕〔k為常數〕
5、定積分
⑴
⑵
分部積分法
設u（x），v（x）在[a，b]上具有連續導數，那么
6、線性代數
特殊矩陣的概念
〔1〕、零矩陣
〔2〕、單位矩陣二階
6、矩陣運算
7、MATLAB軟件計算題
例6
試寫出用MATLAB軟件求函數的二階導數的命令語句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;
>>dy=diff（y,2）
例：試寫出用MATLAB軟件求函數的一階導數的命令語句。
>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=log（sqrt（x）+exp（x））;
>>dy=diff（y）
例11
試寫出用MATLAB軟件計算定積分的命令語句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=（1/x）*exp（x^3）;
>>int（y,1,2）
例
試寫出用MATLAB軟件計算定積分的命令語句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=（1/x）*exp（x^3）;
>>int（y）
典型例題
例1
設某物資要從產地A1，A2，A3調往銷地B1，B2，B3，B4，運輸平衡表〔單位：噸〕和運價表〔單位：百元/噸〕如下表所示：
運輸平衡表與運價表
銷地
產地
B1
B2
B3
B4
供給量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
〔1〕用最小元素法編制的初始調運方案，〔2〕檢驗上述初始調運方案是否最優，假設非最優，求最優調運方案，并計算最低運輸總費用。解：用最小元素法編制的初始調運方案如下表所示：
運輸平衡表與運價表
銷地
產地
B1
B2
B3
B4
供給量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
找空格對應的閉回路，計算檢驗數：l＝1，l＝1，l＝0，l＝－2
已出現負檢驗數，方案需要調整，調整量為
調整后的第二個調運方案如下表：
運輸平衡表與運價表
銷地
產地
B1
B2
B3
B4
供給量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
求第二個調運方案的檢驗數：l＝－1
已出現負檢驗數，方案需要再調整，調整量為
調整后的第三個調運方案如下表：
運輸平衡表與運價表
銷地
產地
B1
B2
B3
B4
供給量
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
需求量
求第三個調運方案的檢驗數：
l＝2，l＝1，l＝2，l＝1，l＝9，l＝12
所有檢驗數非負，故第三個調運方案最優，最低運輸總費用為：
2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85〔百元〕
例2
某物流公司下屬企業經過對近期銷售資料分析及市場預測得知，該企業生產的甲、乙、丙三種產品，均為市場緊俏產品，銷售量一直持續上升經久不衰。今上述三種產品的單位產品原材料消耗定額分別為4公斤、4公斤和5公斤；三種產品的單位產品所需工時分別為6臺時、3臺時和6臺時。另外，三種產品的利潤分別為400元/件、250元/件和300元/件。由于生產該三種產品的原材料和工時的供給有一定限制，原材料每天只能供給180公斤，工時每天只有150臺時。
1．試建立在上述條件下，如何安排生產方案，使企業生產這三種產品能獲得利潤最大的線性規劃模型。
2.寫出用MATLAB軟件計算該線性規劃問題的命令語句。
解：1、設生產甲、乙、丙三種產品分別為x1件、x2件和x3件，顯然x1，x2，x3≥0
線性規劃模型為
2．解上述線性規劃問題的語句為：
>>clear;
>>C=-[400
250
300];
>>A=[4
5;6
6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
例3矩陣，求：
解：
例4
設y＝（1＋x2）ln
x，求：
解：
例5
設，求：
解：
例7
某廠生產某種產品的固定本錢為2萬元，每多生產1百臺產品，總本錢增加1萬元，銷售該產品q百臺的收入為R
（q）＝4q－0.5q2〔萬元〕。當產量為多少時，利潤最大？最大利潤為多少？
解：產量為q百臺的總本錢函數為：C（q）＝q＋2
利潤函數L
（q）＝R
（q）－C（q）＝－0.5q2＋3q－2
令ML（q）＝－q＋3＝0
得唯一駐點
q＝3〔百臺〕
故當產量q＝3百臺時，利潤最大，最大利潤為
L
（3）＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5〔萬元〕
例8
某物流企業生產某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產需準備費1000元，而每件商品每年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經濟批量。
解：庫存總本錢函數
令得定義域內的唯一駐點q＝200000件。
即經濟批量為200000件。
例9
計算定積分：
解：
例10
計算定積分：
解：
教學補充說明
1.對編程問題，要記住函數ex，ln
x，在MATLAB軟件中相應的命令函數exp（x），log（x），sqrt（x）；
對積分問題，主要掌握積分性質及以下三個積分公式：
〔a≠－1〕
7.記住兩個函數值：e0＝1，ln
1＝0。
模擬試題
一、單項選擇題：〔每題4分，共20分〕
1.假設某物資的總供給量〔
C
〕總需求量，可增設一個虛銷地，其需求量取總供給量與總需求量的差額，并取各產地到該銷地的單位運價為0，那么可將該不平衡運輸問題化為平衡運輸問題。
（A）
等于
（B）
小于
（C）
大于
（D）
不超過
2．某物流公司有三種化學原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三種化學成分的含量分別為0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分別為0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分別為0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的本錢分別為500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。為列出使總本錢最小的線性規劃模型，設原料A1，A2，A3的用量分別為x1公斤、x2公斤和x3公斤，那么目標函數為〔
D
〕。
（A）
max
S＝500x1＋300x2＋400x3
（B）
min
S＝100x1＋50x2＋80x3
（C）
max
S＝100x1＋50x2＋80x3
（D）
min
S＝500x1＋300x2＋400x3
3.設，并且A＝B，那么x＝〔
C
〕。
（A）
（B）
（C）
（D）
4．設運輸某物品q噸的本錢〔單位：元〕函數為C（q）＝q2＋50q＋2000，那么運輸該物品100噸時的平均本錢為〔
A
〕元/噸。
（A）
170
（B）
250
（C）
1700
（D）
17000
5.運輸某物品q噸的邊際收入函數為MR
（q），那么運輸該物品從100噸到300噸時的收入增加量為〔
D
〕。
（A）
（B）
（C）
（D）
二、計算題：〔每題7分，共21分〕
6．矩陣，求：AB＋C
解：
7.設，求：
解：
8.計算定積分：
解：
三、編程題：〔每題6分，共12分〕
9.試寫出用MATLAB軟件求函數的二階導數的命令語句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;
>>dy=diff（y,2）
10.試寫出用MATLAB軟件計算定積分的命令語句。
解：>>clear;
>>syms
x
y;
>>y=x*exp（sqrt（x））;
>>int（y,0,1）
四、應用題〔第11、12題各14分，第13題19分，共47分〕
11.某物流企業生產某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產需準備費1000元，而每件商品每年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經濟批量。
解：
庫存總本錢函數
令得定義域內的惟一駐點q＝200000件。
即經濟批量為200000件。
12.某物流公司下屬企業經過對近期銷售資料分析及市場預測得知，該企業生產的甲、乙、丙三種產品，均為市場緊俏產品，銷售量一直持續上升經久不衰。今上述三種產品的單位產品原材料消耗定額分別為4公斤、4公斤和5公斤；三種產品的單位產品所需工時分別為6臺時、3臺時和6臺時。另外，三種產品的利潤分別為400元/件、250元/件和300元/件。由于生產該三種產品的原材料和工時的供給有一定限制，原材料每天只能供給180公斤，工時每天只有150臺時。試建立在上述條件下，如何安排生產方案，使企業生產這三種產品能獲得利潤最大的線性規劃模型，并寫出用MATLAB軟件計算該線性規劃問題的命令語句。
解：設生產甲、乙、丙三種產品分別為x1件、x2件和x3件，顯然x1，x2，x3≥0
線性規劃模型為
解上述線性規劃問題的語句為：
>>clear;
>>C=-[400
250
300];
>>A=[4
5;6
6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
線性規劃習題
1.某物流公司下屬企業生產甲、乙兩種產品，要用A，B，C三種不同的原料，從工藝資料知道：每生產一件產品甲，需用三種原料分別為1，1，0單位；生產一件產品乙，需用三種原料分別為1，2，1單位。每天原料供給的能力分別為6，8，3單位。又知，銷售一件產品甲，企業可得利潤3萬元；銷售一件產品乙，企業可得利潤4萬元。試寫出能使利潤最大的線性規劃模型，并用MATLAB軟件計算〔寫出命令語句，并用MATLAB軟件運行〕。
解：設生產甲產品噸，乙產品噸。
線性規劃模型為：
用MATLAB軟件計算該線性規劃模型的命令語句為：
>>
clear;
>>
C=-[3
4];
>>
A=[1
1;1
2;0
1];
>>
B=[6;8;3];
>>
LB=[0;0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
2.某物流公司有三種化學產品A1，A2，A3都含有三種化學成分B1，B2，B3，每種產品成分含量及價格（元/斤）如下表，今需要B1成分至少100斤，B2成分至少50斤，B3成分至少80斤，試列出使總本錢最小的線性規劃模型。
相關情況表
產品含量
成分
每斤產品的成分含量
A1
A2
A3
B1
B2
B2
0.7
0.2
0.1
0.1
0.3
0.6
0.3
0.4
0.3
產品價格（元/斤）
500
300
400
解：設生產產品公斤,生產產品公斤,生產產品公斤,3.某物流企業下屬家具廠生產桌子和椅子，產品的銷路挺好。生產每張桌子的利潤為12元，每張椅子的利潤為10元。生產每張桌子在該廠的裝配中心需要10分鐘，在精加工中心需要20分鐘；生產每張椅子在裝配中心需要14分鐘，在精加工中心需要12分鐘。該廠裝配中心一天可利用的時間不超過1000分鐘，精加工中心一天可利用的時間不超過880分鐘。假設生產桌子和椅子的材料能保證供給。試寫出使企業獲得最大利潤的線性規劃模型，并用MATLAB軟件計算〔寫出命令語句，并用MATLAB軟件運行出結果〕
解：設生產桌子張，生產椅子張
MATLAB軟件的命令語句為：
>>
clear;
>>
C=-[12
10];
>>
A=[10
14;
12];
>>
B=[1000；880];
>>
LB=[0;0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
4、某物流企業在一個生產周期內生產甲、乙兩種產品，這兩種產品分別需要A,B,C,D四種不同的機床加工，這四種機床的可用工時分別為1500，1200，1800，1400.每件甲產品分別需要A,B,C機床加工4工時、2工時、5工時；每件乙產品分別需要A,B,D機床加工3工時、3工時、2工時。又知甲產品每件利潤6元，乙產品每件利潤8元。試寫出能獲得最大利潤的線性規劃問題。
解：設生產甲產品件，乙產品件。
線性規劃模型為：
用MATLAB軟件計算該線性規劃模型的命令語句為：
>>
clear;
>>
C=-[6
8];
>>
A=[4
3;2
3;5
0；0
2];
>>
B=[1500；1200；1800；1400];
>>
LB=[0;0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
5、某物流企業用甲、乙兩種原材料生產A,B,C三種產品。企業現有甲原料30噸，乙原料50噸。每噸A產品需要甲原料2噸；每噸B產品需要甲原料1噸，乙原料2噸；每噸C產品需要乙原料4噸。又知每噸A,B,C產品的利潤分別為3萬元、2萬元和0.5萬元。試寫出能獲得最大利潤的線性規劃問題。
解：設生產A產品噸，B產品噸，C產品噸。
線性規劃模型為：
用MATLAB軟件計算該線性規劃模型的命令語句為：
>>
clear;
>>
C=-[3
0.5];
>>
A=[2
1;2
4];
>>
B=[30；50];
>>
LB=[0;0；0];
>>
[X,fval]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
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