第一篇：初中數學教學設計及反思

課題：一元二次方程根與系數的關系

教師姓名： 柴 雙 芹 工作單位： 曲周縣教師進修學校 聯系電話： ***

2014年6月16日

課題：一元二次方程根與系數的關系

——人教版九年級上冊第二十二章第2節

一、教學目標

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。

3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

二、教學重點和難點

1、重點：一元二次方程根與系數的關系。

2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

三、教材內容：

一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。

四、教學方法和手段

1．本課的教學對象是初中三年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。

2．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系。

五、教學過程

（一）、問題探引:

1、教師活動：

解下列方程：

2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 問題1.你能發現兩根之和、兩根之積與方程的系數之間有什么關系嗎？

問題2.請根據以上的觀察發現進一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2與a、b、c之間的關系：____________。

問題3.你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。

2、預設學生行為：

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為 x1=，x2=。

則

x1+x2= + = ； x1?x2= ? = ；

3、設計意圖：

由此得出一元二次方程的根與系數的關系；還可以讓學生用自己的語言表述這種關系，來加深理解和記憶。

這個關系是一個法國數學家韋達發現的，所以也稱之為韋達定理。

（二）、探索發現

1、教師活動：

問題4.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，你發現a、b、c的作用了嗎？（引導學生反思，進行小結）

① 二次項系數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；

② 當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；

③ 當a≠0時，△=b2-4ac可判定根的情況；

④ 當a≠0，b2-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。

⑤ 當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。

2、設計意圖：

本設計采用“實踐——觀察——發現——猜想——證明”的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發，避免注入式地講授一元二次方程根與系數的關系，體現學生的主體學習特性，培養了學生的創新意識和創新精神。

（三）、嘗試發展

根據根與系數的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數）

① 2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ ② 3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ ③ 5x2+x-2=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ ④ 5x2+kx-6=0 x1+x2= ________ x1x2= __________

（四）、拓展創新

1、教師活動：

利用根與系數的關系，求一元二次方程2x-3x-1=0的兩個根的平方和、倒數和。

討論：解上面問題的思路是什么？

2、預設學生行為：

x12+ x22=(x1+x2)2-2 x1x2;

23、設計意圖：

將平方和、倒數和轉化為兩根和與積的代數式

（五）、師生共同歸納小結 本課主要研究了什么？

1、方程的根是由系數決定的。

2、a≠0時，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。

3、當a≠0，b2-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。

4、b2-4ac的值可判定根的情況。

5、方程根與系數關系的有關應用。

（六）板書設計

一元二次方程根與系數的關系

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1 x2，那么x1+x2=，x1x2=。

問題4.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？

2①二次項系數a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數； ③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；

④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。2

2六、教學評價

本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

七、教學反思

1、一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了 兩根的和與積同系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

2．以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

3．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優化解題方法，增強擇優能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗。

第二篇：初中數學教學設計及反思

初中數學教學設計及反思

薦薦小初學二

數數

學學

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數學教字] 薦人教版初一上數學教案(全冊)[1500字] 薦工程數學教案(500字)

第三篇：初中數學教學設計與反思

初中數學教學設計與反思

實踐表明，培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法。解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。

反思對學生思維品質的各方面的培養都有作積極的意義。反思題目結構特征可培養思維的深刻性；反思解題思路可培養思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養思維的批判性；反思題結論，可培養思維的創造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以說反思是培養學生思維品質的有效途徑。案例：甲同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF:FD = BE:EA”之后在作業的反思欄內寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？作法，1.連結AC； 2.作EO // DC交AC于O； 3.作OF // AB交BC于F。AE:ED = BF:FC。” 同時，另一位學生在作業本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE:ED = BF:FC，應怎樣找？” 兩位學生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數學語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創新能力，我及時公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創新精神，公布之后，同學們反映強烈，并進行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現了多種。第二次作業本交上來了，一位學生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天乙說，如下圖，已知梯形ABCD，E是底邊的一點，延長腰交于F，連結EA交AB與G就是昨天甲要找的點。我覺得它說的是對的；證明如下：……（證明略）” 我也即時公布了這位學生提供的乙的發現和他的證明，并說，乙能想到這種方法，正如他在反思中所說，是他對解過的P244第22題的反思在這里起了作用，因為當時作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題以后不要停止，一定要多作反思。接下來的幾天中，都有同學圍繞著這個問題繼續思考，并且有的同學還將此問題作了進一步引伸，如丙在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由甲那種方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等于這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。對嗎？”我批語道：“你已推廣了甲提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。鼓勵學生結合解題后的反思，提出問題，并將其指定為反思內容之一，既能充分發揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學情境，還能培養學生的不斷探索的精神，從而使學生的創新意識得到保護和培養。這無疑對學生“心態的開放，主體的凸現，個性的張顯”是十分有益的。

第四篇：初中數學教學設計與反思

初中數學教學設計與反思模板

教學設計與反思

薦薦小初學二

數數

學學

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數學教字] 薦人教版初一上數學教案(全冊)[1500字] 薦工程數學教案(500字)

第五篇：初中數學教學設計與反思

初中數學教學設計與反思

《用函數的觀點看一元二次方程》

一、教學目標：

1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系． 2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．

3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點

利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。教學難點：

理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

三、教學方法：啟發引導 合作交流 四：教具、學具：課件

五、教學媒體：計算機、實物投影。

六、教學過程：

[活動1] 檢查預習引出課題 預習作業：

1．解方程：（1）x2+x－2=0;(2)x2－6x+9=0;(3)x2－x+1=0;(4)x2－2x－2=0.2.回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創設情境 探究新知 問題

1．課本P16 問題.2．結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m?（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

兩個交點

一個交點

沒有交點 教師重點關注：

1．學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題； 2．學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；

3．學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

[活動3] 例題學習鞏固提高

問題： 例 利用函數圖象求方程x2－2x－2=0的實數根（精確到0.1）.師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規范；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習反饋 鞏固新知

一元二次方程

一元二次方程ax2+bx+c=0

ax2+bx+c=0的根

兩個相異的實數根 兩個相等的實數根

沒有實數根

根的判別式Δ=b2－4ac

b2－4ac > 0 b2－4ac = 0 b2－4ac < 0 問題：（1）P97．習題 1、2（1）。

師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。

教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。

設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學思維的嚴謹性。

[活動5] 自主小結，深化提高：

1．通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？

2．這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。

師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。

設計意圖：

1．題促使學生反思在知識和技能方面的收獲；

2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。

[活動6] 分層作業，發展個性：

1．（必做題）閱讀教材并完成P97習題21。2： 3、4． 2．（備選題）P97習題21。2：

5、6 設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收獲。

七、教學反思：

1．注重知識的發生過程與思想方法的應用

《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

2．關注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4．優化作業設計

作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。