第一篇：相似三角形中的基本圖形教學設計方案

《相似三角形中幾個基本圖形的應用》

文峰中學 龔道群 教學目標：

1、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行與相似的關系.2、增強識圖能力，能夠從已知圖形中找出基本圖形，并列出所需比例式.教學方法：教學過程也是學生的認識過程，只有學生積極地參與教學活動，才能收到良好的效果。因此我首先著眼于調動學生學習的積極性、主動性。其次，為了使學生很好地理解和掌握本章基礎知識，以問題導入，循序漸近，由淺入深，從單一到綜合，以逐步提高學生應用能力。最后，在設計安排本課的教學過程時，我還考慮到實際教學中可能出現的情況，準備多種方案，根據實際情況選用，以充分發揮教學中學生的主體作用，教師的主導作用。教學過程：作為復習課的方式之一，以問題導入師生共同構建相似三角形中各種基本圖形的結構網絡，形成知識體系是本課教學的重要方式。師：問題1：如圖，已知DE//BC，你可以得出哪些結論？ 生：由平行得到相似：垂直ABC∽垂直ADE.由平行得到比例式：AB/AD＝AC/AE＝BC/DE；AB/BD＝AC/CE；BD/AD＝CE/AE等.師：問題2：如圖，添加什么條件可得△ADE∽△ABC？

生：因為兩個三角形有公共角(或對頂角),所以再有角ADE＝角B（或角AED＝角C）可得△ADE∽△ABC，還可以通過比例式AE/AC＝AD/AB證相似。

師：問題3：你能準確地找出相似三角形的這四個變式圖形中的對應線段嗎?(平截型和斜截型通過“旋轉”、“翻轉”是可以互相轉化的.圖形的位置發生了改變，但對應邊的比值總是相等.)生：在這四個變式圖形中,都是AB對應AD;AC對應AE;BC對應DE.師：問題4：已知左圖中的△ABC∽△BDC,用鼠標托動左圖中的 點A或點B,觀察表格中數據的變換,你發現了什么規律? 生：在一般型中，由△ABC∽△BDC,得AC/BC=BC/DC.上式可變形為BC(^(^2))=AC·DC(由比例式得到等積式).師：問題5：在圖中你發現幾對相似三角形?可寫出幾組比例式?由這些比例式你可以變形得到幾個“平方等積式”的形式?拖動三角形的頂點看看結論改變嗎?

在復習基本圖形后利用例題幫助學生從復雜圖形中辨認基本圖形。例：如圖△ACB，角ACB＝90度，CD垂魚AB于D，E為AC上一點，CF?BE于F，連結DF.求證: BD/BE=DF/AE

(利用幾何畫板特點，動態分拆圖形克服教學難點)

通過變式訓練夯實基本能力。(過程見課件)構建知識網絡弄清圖形聯系完成本課小結。

第二篇：相似三角形中的基本圖形教學設計方案

《相似三角形中的基本圖形》教學設計方案

公園路中學

康軍

教材分析：本課件選自人民教育出版社《九年義務教育三年制初級中學幾何第二冊》相似三角形復習課.相似形這一章是初中數學中的一個難點，在教學實踐中發現學生對相似三角形中的基本圖形的特點及相互之間的關系認識不清，嚴重影響后續課程的學習。所以設計本課件幫助學生理清知識脈絡，突破學習難點。教學目標：

1、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行與相似的關系.2、增強識圖能力，能夠從已知圖形中找出全部相似三角形，并列出所需比例式.教學方法：教學過程也是學生的認識過程，只有學生積極地參與教學活動，才能收到良好的效果。因此我首先著眼于調動學生學習的積極性、主動性。其次，為了使學生很好地理解和掌握本章基礎知識，以問題導入，循序漸近，由淺入深，從單一到綜合，以逐步提高學生應用能力。最后，在設計安排本課的教學過程時，我還考慮到實際教學中可能出現的情況，準備多種方案，根據實際情況選用，以充分發揮教學中學生的主體作用，教師的主導作用。教學過程：作為復習課的方式之一，以問題導入師生共同構建相似三角形中各種基本圖形的結構網絡，形成知識體系是本課教學的重要方式。師：問題1：如圖，已知DE//BC，你可以得出哪些結論？ 生：由平行得到相似：垂直ABC∽垂直ADE.由平行得到比例式：AB/AD＝AC/AE＝BC/DE；AB/BD＝AC/CE；BD/AD＝CE/AE等.師：問題2：如圖，添加什么條件可得△ADE∽△ABC？

生：因為兩個三角形有公共角(或對頂角),所以再有角ADE＝角B（或角AED＝角C）可得△ADE∽△ABC，還可以通過比例式AE/AC＝AD/AB證相似。

師：問題3：你能準確地找出相似三角形的這四個變式圖形中的對應線段嗎?(平截型和斜截型通過“旋轉”、“翻轉”是可以互相轉化的.圖形的位置發生了改變，但對應邊的比值總是相等.)生：在這四個變式圖形中,都是AB對應AD;AC對應AE;BC對應DE.師：問題4：已知左圖中的△ABC∽△BDC,用鼠標托動左圖中的 點A或點B,觀察表格中數據的變換,你發現了什么規律? 生：在一般型中，由△ABC∽△BDC,得AC/BC=BC/DC.上式可變形為BC(^(^2))=AC·DC(由比例式得到等積式).師：問題5：在圖中你發現幾對相似三角形?可寫出幾組比例式?由這些比例式你可以變形得到幾個“平方等積式”的形式?拖動三角形的頂點看看結論改變嗎? 在復習基本圖形后利用例題幫助學生從復雜圖形中辨認基本圖形。

例：如圖△ACB，角ACB＝90度，CD垂魚AB于D，E為AC上一點，CF?BE于F，連結DF.求證: BD/BE=DF/AE(利用幾何畫板特點，動態分拆圖形克服教學難點)通過變式訓練夯實基本能力。(過程見課件)構建知識網絡弄清圖形聯系完成本課小結。

課件使用說明

課件內容：

本課件復習了有關相似三角形的一些基本圖形，動態演示了圖形之間的變化，分析和證明了相似三角形中的有關問題.選擇內容：

本課件進行了分頁設計，可以單擊工作區中右下角的按鈕進入相應頁,也可以單擊畫板底部的按鈕標簽進入相應頁.按鈕操作：

【動畫】按鈕的使用，單擊實現動畫，再次單擊動畫停止.【問題】、【說明】按鈕的使用，單擊顯示隱藏的內容，再次單擊隱藏顯示的內容.其它按鈕單擊后自動運行自動停止.再次單擊可重復演示.

第三篇：《相似三角形》教學設計

《相似三角形》教學設計

一、教學目標

（一）知識教學點

1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學生理解公式與代數式的關系．

（二）能力訓練點

1．利用數學公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導新公式的能力．

（三）德育滲透點

數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐．

（四）美育滲透點

數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數學方法，從而使學生感受到數學公式的簡潔美．

二、學法引導

1．數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、教學步驟

（一）創設情景，復習引入

師：同學們已經知道，代數的一個重要特點就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．

在學生說出幾個公式后，師提出本節課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題． 板書： 公式

師：小學里學過哪些面積公式？

板書： S = ah

附圖

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

（二）探索求知，講授新課

師：下面利用面積公式進行有關計算

（出示投影2）

例1 如圖是一個梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

師生共同分析：1．根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？

2．題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）

學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調解題的規范性．

【教法說明】1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．2．用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養成良好的解題習慣．

（出示投影3）

例2 如圖是一個環形，外圓半徑，內圓半徑 求這個環形的面積

學生討論：1．環形是怎樣形成的．2．如何求環形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導．

評講時注意1．如果有學生作了簡便計算，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發學生這樣計算．

2．本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式．

3．進一步強調解題的規范性

教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．

測試反饋，鞏固練習

（出示投影4）

1．計算底，高 的三角形面積

2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少？當 時，求t

3．已知圓的半徑，求圓的周長C和面積S

4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。

（1）求A地到B地所用的時間公式。

（2）若 千米/時，千米/時，求從A地到B地所用的時間。

學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．

【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展．

師：公式本身是用等號聯接起來的代數式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式．

七、隨堂練習

（一）填空

1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________

2．平行四邊形的底邊長是，高是，它的面積 _____________；如果，那么 _________

3．圓錐的底面半徑為，高是，那么它的體積 __________如果，那么 _________

（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積V，如果，，V是多少？

八、布置作業

(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

(二)選做題課本第22頁5B組2

第四篇：三角形相似教學設計

三角形相似教學設計

一、學習目標

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質，會運用相似三角形、相似多邊形的性質解決有關問題；

過程與方法方面：

培養學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發展學生合情推理及有條理地表達能力。情感態度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數學的信心。

二、教學過程：

（一）類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發現，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經對相似形進行了哪些方面的研究呢？ 生：已經研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質。

（二）提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質嗎？并說明你的依據。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質我們已經得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質值得我們研究呢？ 設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養的。此處設問就是要培養學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經驗的直覺已經在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經驗還沒有得到激發，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發，激發學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。

師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節課內全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材： 給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。

設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發起學生學習的內在需求與研究熱情。

師：同學們的猜測到底誰的對呢？請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結論。

情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。（1）請你求出ΔABC的周長（學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ΔABC的三邊長，然后求其周長）

（2）如果ΔDEF的周長為20，則ΔABC的周長是多少？說出你的理由。（通過這個問題的研究，學生已經可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結論）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長之比。

結論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。

（師）在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質；（留待下節課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略——轉化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結合相似五邊形研究過程）

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應對角線之比等于相似比；

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。

（四）操作應用，形成技能

2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區的實際周長和面積。設計意圖：落實雙基，形成技能

（五）習題拓展，發展能力

設計意圖：將課本基本習題改造成發展學生能力的開放型問題研究，體現了課程整合的價值。

（六）作業（略）

另外值得一提的是：本節課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發表自己看法，肯定他們的點滴進步。

第五篇：相似三角形教學設計

《相似三角形》教學設計

教者：廖德虎

一、知識結構

本節首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理。

二、重難點分析

相似三角形的概念是本節的重點也是本節的難點.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子相似三角形中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤。

三、教法分析

1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識。

4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解。

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解。

三、教學設計

（一）教學目標

1．使學生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.3．通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.4．通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點．

（二）課時安排

1課時

（三）教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

（四）教學步驟

【復習提問】

1．什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

2．兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

【講解新課】

1．相似三角形

相似三角形的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別．為加深學生對相似三角形概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例．

定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽，如圖所示.∴ ∽

反之亦然．即相似三角形對應角相等，對應邊成比例（性質）．

∵

∴ ∽

，另外，相似三角形具有傳遞性（性質）．

注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上．

思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

2．相似比的概念

相似三角形對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）．

注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性．

如果 與

那么 的相似比是K，與

的相似比是

.②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.∽

，如圖所示．

教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5．2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

（1）本定理的導出不僅讓學生復習了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的．

（2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截，本質上與右圖是一致的．

兩邊所得，其中

（3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現

的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正．

（4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置．

（5）建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形．

【小結】

1．本節學習了相似三角形的概念．

2．正確理解相似比的概念，為以后學習相似三角形的性質打下基礎．

3．重點學習了預備定理及注意的問題．

【布置作業】

教材課后練習題中2，3.【板書設計】