第一篇：最大公因數教學設計(新)

最大公因數教學設計

靈石縣南關鎮道美小學

趙志輝

教材分析：

最大公因數這部分內容是在學生掌握了因數概念的基礎上進行教學的，主要是為學習約分做準備。按照《標準》的要求，教材中只出現求兩個數的最大公因數。

教材通過例1創設了一個鋪地磚的問題情境，由實際生活抽象出公因數和最大公因數的概念。便于揭示數學與現實世界的聯系，有利于學生理解公因數、最大公因數概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力。在此基礎上，教材通過例2教學求兩個數的最大公因數的方法。根據《標準》要求，采用“找”的方法，不再需要分解質因數與短除法。本節課進行例1的教學。教學目標：

1、通過解決生活中的實際問題，理解公因數和最大公因數的意義。

2、能應用公因數和最大公因數的知識解決生活中的實際問題。

3、結合具體實例，滲透集合思想，培養學生的思維，概括能力。

4、通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。教學重難點：

理解公因數和最大公因數的現實意義 教學準備：

1、多媒體課件。

2、方格紙、彩筆。教學過程：

一、復習引新，明確目標。①復習：

師：同學們，我們已經學過找一個數的因數，如果老師給你一個數，你能很快找出它的因數嗎？（能）師：準備好，咱們看誰舉手最快。分別出示“10”、“8” 生：口答。師：課件出示。②引新：

師：大家對前面學過的知識掌握得很好，今天我們還要繼續學習有關因數的知識。

出示課題，板書“最大公因數” 齊讀

師：最大公因數究竟有哪些秘密呢？下面我們先來幫李叔叔解決一個問題，在幫別人的同時你也一定會有收獲

二、創設情境，探究新知。

1、出示例1，情境圖及要求。

師：用自己的話說說李叔叔鋪地有什么要求。理解“整分米數”“整塊”

師：大家來看需要我們幫助解決什么問題（出示問題1）師：請同學們想一想，按照李叔叔的想法，可以選擇幾分米的地磚呢？

2、動手操作，探究問題。

①師：看來，一下子解決這個問題有一定的困難，我們借助學具來完成吧。

師：介紹方格紙。

提出要求：可以先想一想你選擇幾分米的地磚鋪地，然后動手畫一畫，有困難的同學可以和其他同學交流一下。

師巡視。②匯報交流。

抽生匯報，師根據學生匯報用課件演示。

師：如果只考慮長邊，還可以選擇邊長幾dm的地磚？

如果只考慮寬邊，還可以選擇邊長幾dm的地磚？

3、教學“公因數”、“最大公因數”概念。

①提問：請同學們想一想為什么只有邊長是1dm、2dm、4dm的地磚符合要求而其他的不符合要求呢？

②課件演示集合圖。

ａ、分別填出16的因數、12的因數。ｂ、動畫演示兩個集合交叉 引出“公因數”的概念

先讓學生說說什么是“公因數”。

師：大家概括的很好！幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，誰能很快說出16和12的公因數有哪些？

學生答，教師板書。③認識最大公因數。

師：提問：16和12的公因數中最大的是幾？ 生：4。

師：4就是16和12的最大公因數。誰來用自己的話說說什么是最大公因數。

師：我們通過幫助李叔叔解決選擇地磚的問題，認識了公因數和最大公因數，如果李叔叔想用盡量少的塊數鋪滿地面，選擇邊長是幾分米的地磚？

4、運用新知識，解決老問題。

師：如果現在讓我們解決剛才鋪地磚的問題，還用再畫一畫嗎？可以怎么辦？

師：對，可以用公因數和最大公因數的知識來解決這類問題。

三、課堂練習。出示目標檢測1，1.填一填：

15的因數:_________________ 20的因數:_________________ 15和20的公因數:___________ 15和20的最大公因數:_______

2.把下列各數填在相應的圈內 12的因數

18的因數

———————————

生獨立完成后訂正。

四、課堂小結。

學生談收獲，小結本節課。

第二篇：最大公因數教學設計

《最大公因數》教學設計 天寶鄉中心學校 盧玉梅

教學目標：1.使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念；

2.能掌握求兩個數的公因數和最大公因數的三種方法，能快速準確的找出兩個數的最大公因數；

3.經過小組合作，提高學生的小組合作能力，培養學生的數學學習興趣。教學重點：最大公因數的求法。教學難點：最大公因數的求法。教學方法：探究法 教學過程：

一、設疑自探 導入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視啊？（喜歡！）

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經閣拿取真經。可是在藏經閣門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經不可輕傳！要想求取真經必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經閣總共有許多經書，每本經書都對應的有不同的編號。而你們所需要的經書，它的編號呢，是個兩位數。12和18的最大的公有的因數是經書編號十位上的數字；12和18的最小的公有的因數是經書編號個位上的數字。那么經書的編號是多少呢？”同學們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數和最大公因數

找出12和18的全部因數

12的因數：1，2，3，4，6，12

18的因數：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現了“公有的因數”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數也是18的因數；12和18的相同的因數）12和18的相同因數有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數就是誰的定義呢？（公因數）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數是經書編號的十位數，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學們我們認識了公因數，找到了最大的公因數。現在大家能不能概括出最大公因數的定義呢？

生：公因數中最大的就是最大公因數。

師：我們找到了最大公因數。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數也是18的因數。那么1還是不是其它數的因數呢？ 生：1還是除0外所有自然數的因數。師：1是所有非零自然數的公因數。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經，認識了公因數，也認識了最大公因數。下面我們將研究一下如何找出兩個數的最大公因數。有什么簡潔快速的方法準確的方法來找最大公因數。今天我們研究找最大公因數。（板書“找最大公因數”）

2.找最大公因數

這里有八組數：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數的最大公因數。注意兩點要求：1.觀察各組數中兩個數的特點，2.思考兩個數之間有什么關系？（學生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數，5和11的最大公因數是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。生：5和11的最大公因數是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數？它門和最大公因數1有什么關系呢？ 生：5和11是質數，它們的最大公因數是1。

師：在數學上我們把這種只有一個公因數1的兩個數叫做互質數。如果兩個是互質數，那么它們的最大公因數是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學來說一下。

生：8的因數有1，2，4，8；9的因數有1，3，9.它們的最大公因數是1.師：根據剛才我們對互質數的定義，8和9是不是互質數呢？ 生：是

師：所以是互質數的兩個數并不一定是質數，還可能是合數。師：第三組，請第三組的學生講一下 生：6的因數有：1，2，3，6；

30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數是6 師：這組數種6和30之間是什么關系呢？ 生：30是6的倍數，6是30的因數。

師：30是6的倍數，6是30的因數。它們是倍數關系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數都比這兩個數小，這里為什么最大公因數跟6相等呢？ 生：因為一個數的最大公因數可以是它本身 師：（點評）數學上我們把一個數是另一個數的因數，另一個數是一個數的倍數的關系叫做倍數關系。這么是倍數關系的兩個數的最大公因數是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數。好不好找？我們發現當兩個數比較大時，用列舉法找它們的最大公因數比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準確的方法來求兩個數的最大公因數，它就是“短除法”（板書）

強調：要除到最后的兩個數是互質數的時候就為止。師：這種方法最大公因數就剛好是所有除數的乘積。對于這種方法，有沒有同學還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習1，填空。

（1）10和15的公因數有

，最大公因數是：

（2）14和49的公因數有

，最大公因數是：

2，找出下面每組數的最大公因數

42和54

30和45

17和34 五，總結

1.公因數：兩個數共有的因數叫做它們的公因數

2.最大公因數：兩個數最大的公因數，就是它們的最大公因數。六．板書設計

公因數：兩個數共有的因數； 最大公因數：最大的公因數 找最大公因數： 互質數關系：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。互質的兩個數最大公因數是1； 倍數關系：倍數關系的兩個數的最大公因數是其中較小的那個數； 找最大公因數：列舉法，短除法 七，作業

第三篇：最大公因數教學設計

最大公因數教學設計

教學內容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學目標

1、使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念。

2、能了解求兩個數的公因數和最大公因數的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數的最大公因數。

3、經歷活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。教學重點

最大公因數的求法 教學準備 電腦課件 教學方法

探究法 自主法 教程

一、創設情境

1、課件出示“六一”兒童節情景圖

師：“六一”兒童節到了，小朋友們為了慶祝準備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數相同，白花朵數相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數，用白色的小棒表示白花的朵數，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學習，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數”是一個抽象的數學概念。學生難以理解，老師通過聯系學生“六一”兒童節做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數”的現實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數、最大公因數的特點，體會求最大公因數的方法，為理解公因數、最大公因數的含義奠定了基礎。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數。先來看看紅花這一組，這些數與36有什么聯系？

生：都是36的因數。

師：接下來看白花這一組，這些數有什么特點？ 生：都是48的因數。

師：兩種花做花束的束數與36和48有什么關系？ 生：這些數既是36的因數，又是48的因數。師：我們可以把這些數稱為36和48的公因數。

師：12和36和48的公因數中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數。

師：今天我們一起研究兩個數的最大公因數。

師：現在誰能用自己的話說一說什么叫公因數？什么叫最大公因數？ 評析：這一環節，讓學生在解決實際生活問題的基礎上逐步抽象出36和48的公因數和最大公因數，從而使學生經歷一個從具體事物到抽象概念的數學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經驗，既理解了數學概念，而且又深深體會到數學與生活的密切聯系。

三、兩個數最大公因數的求法

師：剛才我們認識了公因數和最大公因數，那怎樣求兩個數的最大公因數？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數的最大公因數的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數的最大公因數有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數，再找它們的公因數，最后從它們的公因數中找最大的一個。

18的因數有1、18、2、9、36 30的因數有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數是：1、2、3、6 18和30的最大公因數是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質因數的方法，先找18的質因數，再找30的質因數，然后找出18和30公有質因數，最后把它們公有的質因數相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數是6

3、優化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數的方法有三種，在實際應用中，同學們可以自己“當家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環節中，為學生提供了探索的空間，放手讓學生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數的最大公因數三種不同的方法，充分體現了學生的自主性，避免了學生在老師的牽引下被動的學習。

四、鞏固練習

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數

②先分別找出下面各數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數分子、分母的最大公因數 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環節設計了三個層次的練習，使學生經歷了從“純數學”的應用到實際問題的解決過程，在這個環節中不僅鞏固了已學知識，而為以后約分教學作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數學與生活的聯系，創設生活情境，以學生解決生活問題為引入，既激發了學生的學習興趣，同時讓學生感到“數學原來就在我身邊”。在探究求兩個數的最大公因數的方法時，充分發揮學生的獨立自主，打破了傳統教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數定義出發，按照因數→公因數→最大公因數這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數，有的從尋找兩個數公有的質因數入手，對18和30分解質因數從而找出18和30的最大公因數，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創造出來的。這些充分體現了學生思維的敏捷性。

最大公因數這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數，有的從尋找兩個數公有的質因數入手，對18和30分解質因數從而找出18和30的最大公因數，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創造出來的。這些充分體現了學生思維的敏捷性。

第四篇：《最大公因數》教學設計

《最大公因數》教學設計

浙江省瑞安市新紀元實驗學校 張鴻森

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）五（下）第79—81頁。【設計理念】小學數學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養了學生發現問題、解決問題的能力。

【教學目標】

1、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系。

2、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【教學重點】理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。【教學難點】初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。【教學準備】多媒體課件 【自學內容】見預習作業 【教學過程】

一、自學反饋

1、通過自學你已經知道了什么？

（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。（2）問：你認為公因數和最大公因數與什么知識有關？ 生：公因數和最大公因數都與因數有關？

（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？ 生：先分別列舉出兩個數的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。（4）你會求18和24的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。

二、關鍵點撥

1、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數的，誰來說說？（2）學生反饋：

18的因數有1，2，3，6，9，18。24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數有1，2，3，6。18和24的最大公因數是6。

師：18和24公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。

【設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】

2、求兩個數最大公因數的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？ 生1：篩選法

先寫出較大數的因數，24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數中誰是18的因數就是它們的最大公因數，24、12、8都不是18的因數，6是18的因數。

所以，18和24的最大公因數是6。生2：分解質因數法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18和24的最大公因數＝2×3＝6。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數。所以，18和24的最大公因數是6。

3、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系

仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關系？ 生1：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。

生2：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。

4、優化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。

生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。

生3：我更喜歡分解質因數法，??

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。】

三、鞏固練習

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。（2）反饋交流：4和8的最大公因數是4，18和54的最大公因數是18，1和7的最大公因數是1，8和9的最大公因數是1。

（3）問：你能根據最大公因數的特點把上面4組數分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

生1：4是8的因數，8是4的倍數，它們的最大公因數是較小數4；18是54的因數，54是18的倍數，它們的最大公因數是較小數18。1和7，8和9的最大公因數都是1。

生2：我知道1和7是互質數，8和9也是互質數，所以它們的最大公因數是1。（5）追問：你是怎么知道互質數這個數學概念的？

生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質數——公因數只有1的兩個數叫做互質數。）

（6）你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生報答案，教師板書。

（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1。生1：1和任何一個大于1的自然數都是互質數。生2：相鄰的兩個自然數（0除外）是互質數。生3：任意兩個質數都是互質數。

生4：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關系就是互質數。??

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3、提高練習：

（1）綜合題：兩個自然數的和是52，它們的最大公因數是4，最小公倍數是144，這兩個數各是多少？

（2）開放題：有兩個50以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6這兩個兩位數分別是多少？

【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。】

四、全課總結

這節課你們學了哪些知識？有什么收獲？ 附：預習作業

1、內容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。

（2）既是18的因數又是24的因數的有（），其中最大的一個因數是（）。

第五篇：《最大公因數》教學設計

《最大公因數》教學設計

教學目標：

1、經歷具體的操作活動，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數，在探究中體會數形結合的數學思想。

2、在探索尋找公因數和最大公因數的過程中，經歷觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。

3、會運用公因數，最大公因數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的聯系，增強數學意識。

教學重點、難點：理解公因數和最大公因數以及求2個數的公因數和最大公因數。教學準備：若干張長16cm,寬12cm的長方形紙以及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。教學過程：

一、創設生活情景

1、師：老師今天想請大家來幫我個忙，大家愿意嗎？首先來看看是幫忙的是什么事吧！

出示主題圖：我家貯藏室準備鋪地磚，貯藏室長16分米，寬12分米。

師：大家別著急，還有要求呢！

2、如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

師：同學們，仔細讀要求，你們認為解決這個問題要注意什么？

預設：A：鋪滿（注意肯定）B：使用的地磚是整塊 C：鋪的地磚是正方形 D：地磚必須是整分米數

3、師：那請同學們想想，按照要求，可以選擇邊長是幾分米的地磚呢？邊長最大又是幾分米呢？（停頓）一下子解決這個問題有些困難，讓我們借助學具來完成吧！

二、小組合作，動手操作

1、師：老師給大家準備了一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，那我們現在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據上面的4點要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，看誰的方法多。

2、學生動手操作，教師巡邏指導。

學生以小組為單位，探究如何拼擺。每組在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。

師：哪個小組愿意把你們的結果告訴大家？

多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。

教師根據學生匯報，記錄：1cm，2cm，4cm（教師幻燈片出示已畫好的紙）

三、自主探究，、形成概念（發現問題，解決問題）

1、師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm卻可以？

生：因為1cm既是16的因數，又是12的因數。2cm既是16的因數，又是12的因數。4cm既是16的因數，又是12的因數。

而3cm只是12的因數，卻不是16的因數也就是只能擺滿一條寬邊，而長邊擺了5個后面還剩下一點。

師：同學們真了不起，發現里面有我們學過的因數的知識，下面，就讓我們用因數的知識來研究為什么要用邊長是1分米、2分米、4分米的方磚吧！

2、通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12 的因數。

3、師：接下來我們利用以前的找一找他們的因數吧！

4、師：先找16的因數，再找12的因數，最后不難發現：1、2、4這三個數是他們共同的因數，到這里咱們的問題就解決了，邊長最大是4分米。師：同學們想一想，以后再遇到這種類似鋪地磚的問題，都需要做一張長方形的紙，然后拼一拼、擺一擺嗎？只要怎么樣就可以了？（求長邊和寬邊的公因數）

接下來看聰聰的集合圖。

師：黑板上的這圖畫，叫做集合圖，用它來表示，可以比較直觀地表示出兩個數的公因數。相交部分填1、2、4，表示12和16的公因數，左邊只是16的因數，右邊只是12的因數

師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數；其中，4是最大的公因數，叫做最大公因數。

5、教學公因數和最大公因數。

（這就是咱們這節課學習的內容）：揭示課題：最大公因數

四、怎么求18和27的最大公因數？

師：接寫來我們來算一下18和27的最大公因數，請大家拿出草稿紙，在你的紙上算一算。學生自主活動，在小組中交流，可能會有以下方法：

A：分別列出兩個數的因數，再找最大公因數

B：先找出18的因數，再從18的因數中找出27的因數 C：先找出27的因數，再從27的因數中找出18的因數 D：利用分解質因數找最大公因數 學生匯報，教師記錄：

A:18的因數有：1、2、3、6、9、18 27的因數有：1、3、9、27 公因數有：1、3、9 最大公因數是：9 B:先求出18的因數，再找找看27的因數中有哪些也是18的因數 C:先求出27的因數，再找找看18的因數中有哪些也是27的因數 D:分解質因數

五、課題回顧，布置作業

師：同學們表現真好，課后討論一下除了剛才提到的方法還有什么方法，作業：P80 做一做