第一篇：《最大公因數(shù)》教學設(shè)計概要

《最大公因數(shù)》教學設(shè)計

王永

教學目標：

1、知識目標：結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

2、能力目標：

⑴在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。

⑵學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

3、情感目標：在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義。教學難點：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

學具準備：若干張長16厘米，寬12厘米的長方形格子紙；邊長是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩筆等。

教學過程： 課前游戲：

1、讓學生和同桌說一說自己學號的約數(shù)。

2、游戲：看誰反應(yīng)快。第一組：

（1）學號只有兩個因數(shù)的同學起立。點撥：這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。（2）學號是合數(shù)的同學起立。

（3）誰一次也沒有站起來？為什么？ 第二組：

學號是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因數(shù)的同學起立，學號是16（1、2、4、8、16等5人）的同學起立，1、2、4號同學為什么起立兩次？

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

1、出示王叔叔鋪地情景圖，導(dǎo)入新課。

師：同學們，王叔叔買了一套房子，正忙著裝修，但他遇到了一個問題，我們一起來看看。（這是一個儲藏室，地面長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長是幾分米的地磚？）

師：誰能說說王叔叔對鋪地磚有什么要求？

二、合作探討，理解意義，學習方法。

1、演示課件，指導(dǎo)操作方法。

師：這個房間長16分米，寬12分米如果用邊長是整分米的正方形地磚把這個

房間的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）可以選擇邊長是幾分米的地磚？請同學們猜想一下。

生：邊長可以是1分米、2分米、3分米等。師：怎樣驗證你們的猜想呢？ 生：拿正方形紙片擺一擺。……

師：你的方法很好，我們可以先選用邊長1厘米的正方形來擺擺看，有沒有剩余。請看屏幕。（課件演示過程）

師：長方形的長有沒有剩余？長方形的寬有沒有剩余？

師：通過剛才的觀察，用邊長都是1厘米的正方形擺，有沒有剩余？ 師：用其他的正方形來擺有沒有剩余呢？請同學們拿出準備好的學具，擺一擺，算一算或用水彩筆在長方形紙上畫一畫，把出現(xiàn)的幾種的情況記錄下來，看看有幾種不同的擺法。

（學生分組進行畫，在小組內(nèi)進行交流）

2、分組操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①學生操作。

學生在長方形紙上試畫邊長是2、3、4、5、6……厘米的正方形。②交流匯報。

師：請xx小組匯報一下你們討論的結(jié)果。（展示學生作品）

生：我們小組用邊長2厘米、3厘米、4厘米的正方形，通過操作發(fā)現(xiàn)：用邊長2厘米、4厘米的正方形沒有剩余。用邊長3厘米的正方形有剩余。

生：（板書）

師：通過同學們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。（課件出示）

師：結(jié)合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？ 生：……

師：為什么只選擇邊長是1、2、4厘米的正方形呢？ 生：只有選擇這些正方形才能做到?jīng)]有剩余。③觀察發(fā)現(xiàn)。師：請大家認真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？

生：要想正好擺滿，正方形的邊長應(yīng)既是長方形長16的因數(shù)，也是長方形寬12的因數(shù)。

（引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。）④得出結(jié)論。

師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？

生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是長方形寬的因數(shù)。師：也就是長方形長、寬的公因數(shù)。

（引導(dǎo)學生通過操作、觀察、分析、比較、概括等活動，探索并理解公因數(shù)的意義。）

⑤明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。（1）、探討抽象公因數(shù)的概念。

師：同學們真了不起！發(fā)現(xiàn)了里面含有因數(shù)和倍數(shù)的知識。要想得到題目中要求的正方形，它的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。下面我們就繼續(xù)用因數(shù)的知識來探索，為什么可以選擇邊是1cm、2 cm、4 cm的正方形。請同學們說，老師寫。師：16的因數(shù)有哪些？ 生（略）（板書16的因數(shù)）師：12的因數(shù)呢？ 生（略）（板書12的因數(shù)）師：既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)有哪些？ 生（略）

師：1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數(shù)？ 生（略）

師：誰能說一說，什么是公因數(shù)？ 生（略）

師：同學們說得很好！幾個數(shù)公有的因數(shù)，就是這幾個數(shù)的公因數(shù)。（板書：公因數(shù)）

師：誰能很快地說出16和12的公因數(shù)有哪些？ 生（略）（隨生答題板書公因數(shù)）

（2）、用集合圖表示

師：我們還可以用不同的方式來表示兩個數(shù)的公因數(shù)。請同學們來看。師指16的集合圈提問：16的因數(shù)有……

12的因數(shù)有……

師：我們發(fā)現(xiàn)1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。請同學們注意看。（課件動態(tài)顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數(shù)、公因數(shù)。）師：1、2、4叫做16和12的……（3）、認識最大公因數(shù)

師：如果王叔叔想用最少的地磚鋪地可以選擇邊長多少的地磚？

生：邊長4分米的地磚。師隨生的回答板書：4 師： 4就是16和12的……（最大公因數(shù)）（板書：16和12的最大公因數(shù)：4）

師：今天我們通過解決王叔叔鋪地的問題認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)。我們今天探討的課題就是最大公因數(shù)。（板書：最大公因數(shù)）

（豐富對因數(shù)的感知，體會因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。）⑥跟蹤練習，深化理解公因數(shù)、最大公因數(shù)意義。

師：如果現(xiàn)在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫啦？

師：可以怎么辦呢？

生：可以先吧長和寬的因數(shù)找出來，再找出他們的公因數(shù)。師：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？ 生：可以找出最大公因數(shù)來解決。

師：對！我們就可以用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識來解決此類的問題了。

三、應(yīng)用知識，解決問題，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。

1、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)

（1）師：像剛才我們先找出兩個數(shù)的公因數(shù)，再從公因數(shù)中找最大公因數(shù)是我們求最大公因數(shù)的一般方法。現(xiàn)在你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？下面我們來看練習

出示例2：你還能找出18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？（生獨立做，集體交流。）

師：哪個同學來說說你是怎么找的？（鼓勵學生用自己的方法求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并在比較中，學會擇優(yōu)。）

（2）“練習十五”第1題。

師：同學們剛才完成得不錯，如果讓你找出兩個數(shù)的公因數(shù)，有信心嗎？ 10和15的公因數(shù) 14和49的公因數(shù)

（課件出示，學生在自己的練習本上寫一寫，交流匯報。）

（進一步理解找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。）

師：同學們對公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識掌握的不錯，下面我們嘗試用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決一些生活中的問題。

2、解決實際問題

男女生分別排隊，男生有48人,女生有36人.要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時男女生分別有幾排？

說說你的理由。

（學生運用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實問題，形成必要的技能。）

3、拓展練習

育英小學五（1）班有24名女生和30名男生參加了爭當“環(huán)保小衛(wèi)士”的活動。如果對男、女生分別進行分組，每組的人數(shù)一樣多。每組可以有幾人？最多有幾人？請說說你的理由。

學生交流匯報

師：同學們說得都有道理。我們要根據(jù)實際情況，確定每組有幾個人合適。

四、回顧反思，總結(jié)全課。

師：通過這節(jié)課的學習你都有哪些收獲呢？ 生：認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)

師：說說看，什么是公因數(shù)？最大公因數(shù)？ 生：（略）

師：這節(jié)課我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數(shù)的公因數(shù)。學到了新知識，并用知識解決實際問題。希望同學們學到更多的知識，品味知識給我們帶來的快樂！

板書：

最大公因數(shù)

16的因數(shù)：

12的因數(shù)：

16和12的公因數(shù)：

第二篇：最大公因數(shù)教學設(shè)計

《最大公因數(shù)》教學設(shè)計 天寶鄉(xiāng)中心學校 盧玉梅

教學目標：1.使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念；

2.能掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的三種方法，能快速準確的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

3.經(jīng)過小組合作，提高學生的小組合作能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。教學重點：最大公因數(shù)的求法。教學難點：最大公因數(shù)的求法。教學方法：探究法 教學過程：

一、設(shè)疑自探 導(dǎo)入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視啊？（喜歡！）

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經(jīng)過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經(jīng)的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經(jīng)閣拿取真經(jīng)。可是在藏經(jīng)閣門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經(jīng)不可輕傳！要想求取真經(jīng)必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經(jīng)閣總共有許多經(jīng)書，每本經(jīng)書都對應(yīng)的有不同的編號。而你們所需要的經(jīng)書，它的編號呢，是個兩位數(shù)。12和18的最大的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號十位上的數(shù)字；12和18的最小的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號個位上的數(shù)字。那么經(jīng)書的編號是多少呢？”同學們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數(shù)和最大公因數(shù)

找出12和18的全部因數(shù)

12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12

18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現(xiàn)了“公有的因數(shù)”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數(shù)也是18的因數(shù)；12和18的相同的因數(shù)）12和18的相同因數(shù)有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數(shù)就是誰的定義呢？（公因數(shù)）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數(shù)是經(jīng)書編號的十位數(shù)，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學們我們認識了公因數(shù)，找到了最大的公因數(shù)。現(xiàn)在大家能不能概括出最大公因數(shù)的定義呢？

生：公因數(shù)中最大的就是最大公因數(shù)。

師：我們找到了最大公因數(shù)。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經(jīng)的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數(shù)，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數(shù)也是18的因數(shù)。那么1還是不是其它數(shù)的因數(shù)呢？ 生：1還是除0外所有自然數(shù)的因數(shù)。師：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經(jīng)，認識了公因數(shù)，也認識了最大公因數(shù)。下面我們將研究一下如何找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。有什么簡潔快速的方法準確的方法來找最大公因數(shù)。今天我們研究找最大公因數(shù)。（板書“找最大公因數(shù)”）

2.找最大公因數(shù)

這里有八組數(shù)：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據(jù)上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數(shù)的最大公因數(shù)。注意兩點要求：1.觀察各組數(shù)中兩個數(shù)的特點，2.思考兩個數(shù)之間有什么關(guān)系？（學生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數(shù)，5和11的最大公因數(shù)是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。生：5和11的最大公因數(shù)是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數(shù)？它門和最大公因數(shù)1有什么關(guān)系呢？ 生：5和11是質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

師：在數(shù)學上我們把這種只有一個公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如果兩個是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學來說一下。

生：8的因數(shù)有1，2，4，8；9的因數(shù)有1，3，9.它們的最大公因數(shù)是1.師：根據(jù)剛才我們對互質(zhì)數(shù)的定義，8和9是不是互質(zhì)數(shù)呢？ 生：是

師：所以是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)并不一定是質(zhì)數(shù)，還可能是合數(shù)。師：第三組，請第三組的學生講一下 生：6的因數(shù)有：1，2，3，6；

30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數(shù)是6 師：這組數(shù)種6和30之間是什么關(guān)系呢？ 生：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。

師：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。它們是倍數(shù)關(guān)系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數(shù)都比這兩個數(shù)小，這里為什么最大公因數(shù)跟6相等呢？ 生：因為一個數(shù)的最大公因數(shù)可以是它本身 師：（點評）數(shù)學上我們把一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，另一個數(shù)是一個數(shù)的倍數(shù)的關(guān)系叫做倍數(shù)關(guān)系。這么是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質(zhì)疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數(shù)。好不好找？我們發(fā)現(xiàn)當兩個數(shù)比較大時，用列舉法找它們的最大公因數(shù)比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準確的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，它就是“短除法”（板書）

強調(diào)：要除到最后的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的時候就為止。師：這種方法最大公因數(shù)就剛好是所有除數(shù)的乘積。對于這種方法，有沒有同學還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習1，填空。

（1）10和15的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

（2）14和49的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

2，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

42和54

30和45

17和34 五，總結(jié)

1.公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)

2.最大公因數(shù)：兩個數(shù)最大的公因數(shù)，就是它們的最大公因數(shù)。六．板書設(shè)計

公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)； 最大公因數(shù)：最大的公因數(shù) 找最大公因數(shù)： 互質(zhì)數(shù)關(guān)系：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1； 倍數(shù)關(guān)系：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的那個數(shù)； 找最大公因數(shù)：列舉法，短除法 七，作業(yè)

第三篇：最大公因數(shù)教學設(shè)計

最大公因數(shù)教學設(shè)計

教學內(nèi)容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學目標

1、使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2、能了解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、經(jīng)歷活動過程，訓(xùn)練學生思維的有序性和條理性。教學重點

最大公因數(shù)的求法 教學準備 電腦課件 教學方法

探究法 自主法 教程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、課件出示“六一”兒童節(jié)情景圖

師：“六一”兒童節(jié)到了，小朋友們?yōu)榱藨c祝準備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數(shù)相同，白花朵數(shù)相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數(shù)，用白色的小棒表示白花的朵數(shù)，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學習，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數(shù)”是一個抽象的數(shù)學概念。學生難以理解，老師通過聯(lián)系學生“六一”兒童節(jié)做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數(shù)”的現(xiàn)實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數(shù)、最大公因數(shù)的特點，體會求最大公因數(shù)的方法，為理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義奠定了基礎(chǔ)。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數(shù)。先來看看紅花這一組，這些數(shù)與36有什么聯(lián)系？

生：都是36的因數(shù)。

師：接下來看白花這一組，這些數(shù)有什么特點？ 生：都是48的因數(shù)。

師：兩種花做花束的束數(shù)與36和48有什么關(guān)系？ 生：這些數(shù)既是36的因數(shù)，又是48的因數(shù)。師：我們可以把這些數(shù)稱為36和48的公因數(shù)。

師：12和36和48的公因數(shù)中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數(shù)。

師：今天我們一起研究兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：現(xiàn)在誰能用自己的話說一說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 評析：這一環(huán)節(jié)，讓學生在解決實際生活問題的基礎(chǔ)上逐步抽象出36和48的公因數(shù)和最大公因數(shù)，從而使學生經(jīng)歷一個從具體事物到抽象概念的數(shù)學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經(jīng)驗，既理解了數(shù)學概念，而且又深深體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

三、兩個數(shù)最大公因數(shù)的求法

師：剛才我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發(fā)言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，最后從它們的公因數(shù)中找最大的一個。

18的因數(shù)有1、18、2、9、36 30的因數(shù)有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數(shù)是：1、2、3、6 18和30的最大公因數(shù)是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質(zhì)因數(shù)的方法，先找18的質(zhì)因數(shù)，再找30的質(zhì)因數(shù)，然后找出18和30公有質(zhì)因數(shù)，最后把它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數(shù)是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數(shù)是6

3、優(yōu)化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數(shù)的方法有三種，在實際應(yīng)用中，同學們可以自己“當家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，為學生提供了探索的空間，放手讓學生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)三種不同的方法，充分體現(xiàn)了學生的自主性，避免了學生在老師的牽引下被動的學習。

四、鞏固練習

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數(shù)

②先分別找出下面各數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數(shù)分子、分母的最大公因數(shù) 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環(huán)節(jié)設(shè)計了三個層次的練習，使學生經(jīng)歷了從“純數(shù)學”的應(yīng)用到實際問題的解決過程，在這個環(huán)節(jié)中不僅鞏固了已學知識，而為以后約分教學作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)生活情境，以學生解決生活問題為引入，既激發(fā)了學生的學習興趣，同時讓學生感到“數(shù)學原來就在我身邊”。在探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法時，充分發(fā)揮學生的獨立自主，打破了傳統(tǒng)教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數(shù)定義出發(fā)，按照因數(shù)→公因數(shù)→最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

第四篇：《最大公因數(shù)》教學設(shè)計

《最大公因數(shù)》教學設(shè)計

浙江省瑞安市新紀元實驗學校 張鴻森

【教學內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》（人教版）五（下）第79—81頁。【設(shè)計理念】小學數(shù)學課堂教學，應(yīng)立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應(yīng)是被動接受知識的容器，而應(yīng)是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時也培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

【教學目標】

1、通過自學和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【教學重點】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。【教學難點】初步應(yīng)用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。【教學準備】多媒體課件 【自學內(nèi)容】見預(yù)習作業(yè) 【教學過程】

一、自學反饋

1、通過自學你已經(jīng)知道了什么？

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學概念。（2）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關(guān)？ 生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？

（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（4）你會求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。

二、關(guān)鍵點撥

1、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰來說說？（2）學生反饋：

18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。18和24的最大公因數(shù)是6。

師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

【設(shè)計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結(jié)論，更應(yīng)注意學生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導(dǎo)學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】

2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 生1：篩選法

先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數(shù)中誰是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。

所以，18和24的最大公因數(shù)是6。生2：分解質(zhì)因數(shù)法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)＝2×3＝6。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。

3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

仔細觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？ 生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。

生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

4、優(yōu)化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。

生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。

生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，??

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學中，在引導(dǎo)學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。】

三、鞏固練習

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）學生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。

（3）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4組數(shù)分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

生1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。

生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。（5）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學概念的？

生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）

（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生報答案，教師板書。

（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數(shù)會是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。生1：1和任何一個大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生2：相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。生3：任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生4：一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。??

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認為求兩個數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3、提高練習：

（1）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？

（2）開放題：有兩個50以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個兩位數(shù)分別是多少？

【設(shè)計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數(shù)學的綜合性和應(yīng)用性，注重認知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。】

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？ 附：預(yù)習作業(yè)

1、內(nèi)容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學概念。

（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個因數(shù)是（）。

第五篇：最大公因數(shù)教學設(shè)計

五年級《找最大公因數(shù)》教學設(shè)計

教學目標：

1、通過游戲和動手操作理解兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，并能用集合圖表示兩個數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。

2、通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

3、滲透集合思想，培養(yǎng)學生的分析，歸納能力和解決問題能力。教學重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。教學難點：靈活找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。教具準備：課件、實物展示臺 教學過程：

一、復(fù)習舊知，導(dǎo)入新課

師：同學們，我們已經(jīng)學過找一個數(shù)的因數(shù)的方法，如果老師現(xiàn)在給你一個數(shù)（12），你能很快找出它的因數(shù)嗎？（生回答師板書）師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數(shù)嗎？（生回答師板書）

師：哪幾個數(shù)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)？ 生：1、2、3、6 師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數(shù)嗎? 生：公因數(shù)

師：在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？ 生：6最大

師：6就是12和18的最大公因數(shù)。

這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容 ———找最大公因數(shù)(師板書課題)

二、探究新知：

1、學生當裁判，玩游戲：

（1）請學號是12因數(shù)的同學到前面來。（左）（2）請學號是18因數(shù)的同學到前面來。（右）

（個別同學站位出現(xiàn)問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應(yīng)該站在什么位置？為什么？）

2、學習集合圖：

生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。可以用集合圈來表示。（課件出示）

（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數(shù)？（生：填公因數(shù)）

（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數(shù)？（同桌交流，匯報結(jié)果）

3、得出結(jié)論：1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數(shù)。

4、師：找兩個數(shù)的公因數(shù)，除了上面的方法，誰還有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因數(shù)，再在12的因數(shù)中圈出和18相同的因數(shù)。

5、小結(jié)：

找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法： ①先找出各個數(shù)的因數(shù) ②找出兩個數(shù)公有的因數(shù) ③確定最大公因數(shù)

三、小組合作，解決問題。小組合作完成下面各題: 找每組數(shù)的最大公因數(shù):（1）、4和8 6和12 5和10 21和7 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)）

（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是不相同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1）

（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1）

總結(jié)：我們今天學習了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：

1、列舉法

①先找出各個數(shù)的因數(shù) ②找出兩個數(shù)公有的因數(shù) ③ 確定最大公因數(shù)

2、畫集合圖的方法

3、特殊數(shù)的方法：(1)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。(2)如果兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。(3)如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

四、鞏固拓展：

1、我是小法官,對錯我來判：

（1）兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是無限的。（2）兩個數(shù)的公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。（3）最大公因數(shù)是1的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。

2、學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？

3、寫出下列分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)：

8/12（）5/7（）9/10（）

五、總結(jié)回顧：

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 板書設(shè)計：

找最大公因數(shù)

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 1、2、3、6是12和18的公因數(shù) 6是它們的最大公因數(shù)

兩個數(shù)公有的因數(shù)叫作這兩個數(shù)的公因數(shù) 公因數(shù)中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)

（）（）（）6/18（）