第一篇：北師大《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)案例

教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠問題（課本第95—96頁的教學(xué)內(nèi)容及練習(xí)。）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用列舉法、作圖法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。

2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設(shè)法有所了解和體驗(yàn)，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。

1．同學(xué)們，你們知道嗎？《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。其中，有這樣一個(gè)非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？ 師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”問題。

今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。出示題目：雞兔同籠一共有8個(gè)頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學(xué)習(xí)新知：

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？ 師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?2條腿。

3．獨(dú)立思考：

（1）你想怎樣解決這個(gè)問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。（2）師：你們愿意自己獨(dú)立解決這個(gè)問題，還是我教給你們方法你們做？

好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個(gè)問題。比一比，看看那個(gè)組想出的辦法多，方法巧。

學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。

4、匯報(bào)：（匯報(bào)時(shí)，師生、生生質(zhì)疑，評價(jià)）

A、師：誰愿意展示你的方法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。

師：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18 問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎？怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的？”

是的，可以用算式來驗(yàn)證：3×2+5×4=6+20=26（條）師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？

師：追問“有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）

師：“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”

師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢？假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，??這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！

師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。5×4+3×2=26

問：你們覺得這種方法怎么樣？簡便、快捷。

師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問題？

B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個(gè)問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？、（2）畫圖法：先畫好8個(gè)圓圈代表8個(gè)頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。

問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？

C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎？（3）假設(shè)法。

小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條）10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看演示板書“假設(shè)法?！?/p>

師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？ 小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，并演示。

師：實(shí)際上，你們剛才的這些方法都運(yùn)用了一種數(shù)學(xué)思想。你們知道是什么思想么？ 師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想啊，那我們能解決生活中的很多很多問題，是不是啊。

（4）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）

5、另辟蹊徑、發(fā)散思考、加深理解。

下面我們來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎？

出示：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各有幾只？

師：我們發(fā)現(xiàn)課本上的假設(shè)法理解起來比較抽象，現(xiàn)在大家換一種假設(shè)法來思考。你們看，這樣行不行？

生：是什么樣的假設(shè)法，讓我們先睹為快?。◣讉€(gè)學(xué)生已經(jīng)有些迫不及待。）師：是這樣的，如果讓每只兔子都立起兩條腿，這時(shí)，雞和兔的腳數(shù)是相等的，接下來會出現(xiàn)什么樣的情況呢？

師：4人小組，進(jìn)行討論。

生：每個(gè)頭有兩條腿，20個(gè)頭是40條腿。（54-40）少了14條腿，正好可以求出兔子的只數(shù)，14除以2等于7。.生：雞的只數(shù)為：20-7 = 13（只）。師：還有別的做法嗎？

給學(xué)生幾分鐘時(shí)間，讓學(xué)生自己討論。不一會兒，學(xué)生也找到一種解題的辦法。生：老師，這樣解答可不可以？ 師：怎樣解答？

生：把每只雞的翅膀看成是兩條腿。這樣每只頭對應(yīng)的是4條腿。共有80條腿，多出26條腿，多出的是13只雞的腿，那么，兔的只數(shù)也可以求出來。

師：這種方法完全可以，同學(xué)們真是太聰明了。

（這節(jié)課，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)揮的非常到位。老師上的很輕松，學(xué)生的感覺非常愉快。我感覺這就是有效教學(xué)在課堂中的運(yùn)用。）

6、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時(shí)，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法比較好。

三、解決實(shí)際、課堂延伸。

1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。如：龜和鶴共有6個(gè)頭，一共有16條腿。龜和鶴各有幾只？學(xué)生匯報(bào)，交流。

像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。

2、學(xué)生乒乓球比賽，有8個(gè)球桌在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球桌有幾張？雙打的球桌有幾張？

3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？

4、現(xiàn)有2元和5元的紙幣共10張，一共38元，你知道2元和5元的紙幣各有多少嗎？

四、課堂總結(jié)：

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：是呀，我們學(xué)會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！

五、作業(yè)布置。

第二篇：北師大《雞兔同籠》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

雞兔同籠問題（課本第99—100頁的教學(xué)內(nèi)容及練習(xí)。）教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)會用假設(shè)的方法解答“雞兔同籠”的問題，比較各種列舉法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生體會怎么樣列舉更簡便。

2、能運(yùn)用列表的方法解決生活中的同類實(shí)際問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對假設(shè)法有所了解和體驗(yàn)，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點(diǎn)：

在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

1．同學(xué)們，我們來一塊做個(gè)游戲，看誰的反應(yīng)快：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，兩只青蛙……”，老師有個(gè)簡單的問題問大家，一只兔子幾條腿？一只雞呢？兩只兔子加三只雞一共有多少條腿？你是怎樣計(jì)算的？簡單嗎？可別小看了這個(gè)問題，這源于中國歷史上非常著名的數(shù)學(xué)趣味題。大約在一千五百年前的南北朝時(shí)期，就出了一本著名的數(shù)學(xué)名著，叫《孫子算經(jīng)》。這本書里記載了許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中，有這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”

師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？

師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)到的見解，我們把類似于這樣的問題，“雞兔同籠”問題，同學(xué)們想學(xué)習(xí)這種題的解題方法嗎？

今天，我們就用嘗試與猜測的方法解決 “雞兔同籠”問題。（板書課題）

2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看。

出示題目：雞兔同籠一共有9個(gè)頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只？

二、合作探究、學(xué)習(xí)新知

1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？

生：雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？ 師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有9個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2．雞和兔各有多少只呢？你想用什么辦法來解決這個(gè)問題?，F(xiàn)在同桌互相討論一下，各自說說自己的想法。指名學(xué)生回答

3、學(xué)生匯報(bào)：（匯報(bào)時(shí)，師生、生生質(zhì)疑，評價(jià)）

4、那同學(xué)們就跟老師一起，按順序列表試一試。師：誰愿意展示你的方法？ 學(xué)生挨個(gè)說，老師板書；

最后得出結(jié)論：雞有5只，兔子有四只。

5、尋找規(guī)律，認(rèn)真看一看這個(gè)表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 學(xué)生回答

6、歸納并引導(dǎo)：我們把這種方法稱為逐一舉例法，只要按照這個(gè)步驟數(shù)下去，不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決這樣的問題。

7、那同學(xué)們還記得《孫子算經(jīng)》中那道雞兔同籠的問題嗎？大家想一想，有沒有其它的方法解決這個(gè)問題。

學(xué)生互相討論，各自說說自己的想法。

（二）運(yùn)用多種方法完成表格

老師這里有6個(gè)題卡，每個(gè)小組拿到題卡共同合作完成表格，可以用不同的方法來完成。

1、2、教師巡視，對合作的小組進(jìn)行疑難問題的解答。展臺展示學(xué)生的表格，并派一名代表進(jìn)行講解。

（數(shù)字是如何調(diào)整的，調(diào)整時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？）

（數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)，根據(jù)特點(diǎn)取個(gè)名字）

3、教師小結(jié)：剛才大家探究出了逐一舉例列表法、跳躍列表法和取中列表法來解決“雞兔同籠”的問題，在解決問題時(shí)，都要先假設(shè)雞或兔有多少只，在慢慢調(diào)整數(shù)據(jù)，直到找到合適的答案，所以“雞兔同籠”問題也叫假設(shè)問題。

三、解決實(shí)際、課堂延伸

1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。如：龜和鶴共有40個(gè)頭，一共有112條腿。龜和鶴各有幾只？每個(gè)小組可以選擇自己認(rèn)為比較快的方法解決。學(xué)生小組合作，匯報(bào)交流。

2、同學(xué)們想知道古人是怎么解決“雞兔同籠”的問題嗎？我們一塊來了解一下

四、課堂總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：是呀，我們學(xué)會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！

五、作業(yè)布置

第三篇：北師大版雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)

建甌市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 范玉梅

教學(xué)內(nèi)容：北師大版五年級上冊第80、81頁。教材分析：“雞兔同籠”問題是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

教材中要求掌握3種解題方法（逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法），要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過小組合作，運(yùn)用假設(shè)舉例列表等方法，尋找解決的結(jié)果。教學(xué)中，要求教師不宜補(bǔ)充其他解法，以免分散學(xué)生的注意力。

學(xué)情分析：五年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一些用列表法解決問題的策略，還有一些學(xué)生在興趣小組、奧數(shù)等的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過“雞兔同籠”問題。學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍敢想、敢說，有一定的小組合作經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會解決問題的一般策略—列表，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。

3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。合作、交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

（出示兒歌）雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，數(shù)數(shù)腳有一百只，幾只雞來幾只兔？

師：這就是我國民間著名的三大趣題之一，最早記載在1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），原題是這樣的，請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰知道，這是一個(gè)什么問題？（雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。（板書：雞兔同籠）

師：誰能用自己的話說說這道題的意思？（雞兔同籠，上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)共有94條腿，問雞、兔各有幾只？）

師：這道古代趣題你能解決嗎？我們還是化繁為簡，從簡單入手吧!

二、探索新知

出示例題：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔個(gè)有幾只？

1、明確問題，獨(dú)立思考

通過讀題你獲得了那些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？ 同學(xué)們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只？（找一兩個(gè)同學(xué)猜測）

到底是幾只雞幾只兔呢?

2、小組合作交流。

師：小組討論，要解決這個(gè)問題可以用什么方法？

師：把你們的方法寫在紙上。可以使用桌子上老師提供的表格。師：哪個(gè)小組說說你們的想法？

小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。

師:腿多了，減少誰的只數(shù)，增加誰的只數(shù)？ 師：你們是怎么想到這種方法的? 生：在旅游費(fèi)用的租車、租船中，我們就是用列表的方法找出答案，這題的類型跟那差不多，我們想，也可以用這種嘗試列表的方法找出答案。

師：這種列表法有什么特點(diǎn)？

生：雞一只一只地增加，兔子一只一只地減少。師：誰能給這種列表法取個(gè)名字？ 生：逐一列表法。

師：還有哪些小組采用不同的列表法？

小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太麻煩，而是從1只雞，19只兔直接跳到6只雞，14只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。

師：腿的總條數(shù)多了或少了你們組是怎么調(diào)整的，也就是你們的調(diào)整策略是什么？ 生：腿多了，我們減少兔子的只數(shù)，腿少了我們增加兔子的只數(shù)。師：我們也給這種方法取個(gè)名字，好嗎？ 生：跳躍列表法。

小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。

師：你能給這種方法取個(gè)名字嗎？ 生：取中列表法

師（展示臺展示三張表格）同學(xué)們?nèi)龔埍砀穸寄芎芎玫厍蟪鲭u、兔的只數(shù)，哪種方法最捷徑。

生1：取中列表法直取中間數(shù)減少了“試”的過程能更簡便、快捷地找到答案。生2：我認(rèn)為應(yīng)該三種列表法結(jié)合使用，先用取中列表法減少一半的猜測數(shù)字，再用跳躍列表法加快猜測的速度，在接近答案時(shí)用 逐一列表法。

生3：：那是數(shù)字大時(shí)使用，數(shù)字小時(shí)，還是使用逐一列表法好，它答案不會重復(fù)、不會遺漏。

小組4：（展示臺展示）我們組認(rèn)為還是采用列方程法最簡便、快捷，先假設(shè)雞的只數(shù)為ⅹ，兔子的只數(shù)就為20-x。

列式是：2x+4（20-x）=54 解得x=13 兔子的只數(shù)是7.師：你們小組的同學(xué)很聰明，但這種方法我們暫不討論，有興趣的同學(xué)，課后和老師一起向他們請教，好嗎？

師：還有哪些組沒有匯報(bào)？

小組5：我們組也是用列式法算出雞、兔的只數(shù)（展示）：假設(shè)全部是雞（54－20×2）÷（4－2）求出兔7只，雞13只。

師：這種方法，我們也留在課后私下交流。

師：我們的祖先很聰明，為我們的祖先感到驕傲，其實(shí)老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！

四、方法應(yīng)用，鞏固新知

過渡語：、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有什么相似之處？

1、師：除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實(shí)際生活中還有很多類似的問題。（出示）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有單打和雙打。12張乒乓球臺上共有34人同時(shí)在打球。問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺子各有幾張？

問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題

2、師：我們班同學(xué)很聰明，會解“雞兔同籠”類型的問題，那聰明的你，是否會出一道“雞兔同籠”類型的題，考考其他組的同學(xué)呢？

3、（出示）一百個(gè)饅頭，一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾人？

師：有興趣的同學(xué)，課后思考這一趣題。

四、小結(jié)交流

今天這節(jié)課，我們跨越了1500多年的歷史，即探討了中國古代的數(shù)學(xué)名題，又解決了我們身邊的一些數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過這節(jié)課，你有哪些收獲？

第四篇：北師大版五年級數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓同學(xué)們經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。

2.運(yùn)用學(xué)到的解題策略——列表，解決生活中的實(shí)際問題。3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、表格練習(xí)紙。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：

1、同學(xué)們，你們都見過雞和兔對嗎？誰來用一句話說說雞和兔的區(qū)別？

2、出示課件：完成填空游戲。

一只公雞 條腿。兩只公雞 條腿。〃〃〃〃〃五只公雞 條腿?！āāāāāㄒ恢煌米? 腿。兩只兔子 條腿。〃〃〃〃〃五只兔子 條腿?！āāāāāu兔共5只，腿有 條?！āāāāā?同學(xué)們都最后一個(gè)空有疑問嗎？

3、如果我告訴雞和兔的只數(shù)，你能算出一共有多少條腿嗎？

課件出示：籠子里有2只雞，3只兔，你能知道有幾條腿嗎？

誰來說說你是怎么算的？板書：雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)

4、雞兔同籠，如果告訴你共有8個(gè)頭，22條腿，問雞兔各有多少只？ 誰來說一說，這道題目是什么意思？你們覺他說的怎么樣？

這道一千五百多年前的難題你們有信心幫助古人來解決嗎？（充滿自信是很好的優(yōu)點(diǎn)）好，今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題）

6、我想要研究歷史名題，我們還先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：這一引入，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；同時(shí)讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入后面的學(xué)習(xí)。】

二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：

1．師：請大家齊讀題目，你們從題目中都獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有22條腿。求分別有幾只？）師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。

（雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有22條腿。求分別有幾只）師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

2．現(xiàn)在你們敢猜一猜嗎？雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？

學(xué)生猜測，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會有16條腿，而題目中是14條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?2條腿。

３、你沒覺得我們要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我們剛才都是圍繞什么條件進(jìn)行猜的？所以第一個(gè)表頭填8頭。現(xiàn)在我們怎么猜？

雞1兔7對嗎？同學(xué)們接著往下猜？你們怎么知道，通過什么驗(yàn)證的？

4、同學(xué)們拿出表1把所猜的結(jié)果按順序填在表中，然后算出腿的條數(shù)。

5、學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，說一說你是怎么算的。

6、請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？

（設(shè)想生答：

1、滿足雞兔共8只的條件；

2、雞的只數(shù)在逐一增多；

3、兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；

4、雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）根據(jù)情況追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 板書：雞增加1只，同時(shí)兔減少1只，腿的條數(shù)就減少2條。

雞減少1只，同時(shí)兔增加1只，腿的條數(shù)就增加2條。

6、你們現(xiàn)在會了嗎？

下面老師要考考大家是否真的掌握了我們一起發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。請看下題。

雞增加2、5只，兔子減少2、5只，腿的條數(shù)就減少（）條 雞減少3只，兔子增加3只，腿的條數(shù)就增加（）條

【設(shè)計(jì)意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用知識遷移，拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。

7、請大家結(jié)合剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和猜測的方法，獨(dú)立思考，看誰能能列舉的更簡單，更快捷嗎？

師：請大家在表二中完成。

老師選2-3個(gè)學(xué)生的表格在大屏幕上展示，并請學(xué)生說一說怎樣填的？并對每種方法進(jìn)給予一個(gè)命名名字。

師：你跳著跳著的列舉，你當(dāng)時(shí)是怎樣想的。抓住腿多了就要減少兔的只數(shù)，增加兔的只數(shù)。（板書：跳躍列表法）

你怎么想起直接從中間列舉了？（板書：取中列表法）

師：剛才如果我們用逐一列舉的方法，需要列舉7次，那是否這種方法是否就一點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)都沒有了。這種方法對于數(shù)目較小還是不錯(cuò)的，比如剛才我們課堂剛開始的猜測題。師：采用這種方法需要計(jì)算嗎？

2、交流列表的方法，師：下面給大家2分鐘的時(shí)間大家說說這幾種方法，你喜歡哪種方法，這種方法有什么優(yōu)點(diǎn)或不足嗎？

請學(xué)生說說這幾種方法各自的優(yōu)點(diǎn)或不足？

師：對于喜歡用取中列舉法的同學(xué)老師有一個(gè)小小的疑惑，對于單數(shù)怎么辦了。如果題中是23個(gè)頭怎么辦？

3、師：對三種方法進(jìn)行比較，并說明幾種方法是有一定的聯(lián)系。

師：對于三種列舉的方法，逐一列舉的方法對于較大數(shù)就比較麻煩。而另外兩種方法就顯得要快一些，但要求更高。這三種方法同時(shí)也有聯(lián)系的，都需要在列表的過程中根據(jù)腿的變化不斷的調(diào)整雞和兔的只數(shù)。

4、下面我們有剛才列舉的方法完成下面一道題，用你喜歡的方法來完成。課件出示：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各多少只？ 請選擇自己喜歡的列表方法在表三中來列表完成，a、學(xué)生列表，教師巡視。

b、學(xué)生展示自己的表格，并主要說明自己的調(diào)整過程。

先取中再跳躍這樣做更簡單。我們把這位同學(xué)的這種方法叫做取中跳躍列表法.(板書：取中跳躍列表法）

3、教師小節(jié)：我們無論用什么方法進(jìn)行列表完成，都要保持清醒的頭腦，做到計(jì)算準(zhǔn)確，不斷根據(jù)腿的多少來調(diào)整自己的結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗(yàn)猜測—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。

三、分析應(yīng)用，提高升華

1、在我們生活中有許多的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

小在停車場里，停了三輪車和小汽車共11輛，總共有輪胎40個(gè)。問三輪車和小汽車和多少輛？

學(xué)生讀題，從中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

（自行車相當(dāng)于雞

三輪車相當(dāng)于兔

頭變成了輛

腿變成了輪）我們在這里要抓住那個(gè)條件猜？學(xué)生做（老師點(diǎn)名讓學(xué)生說）

2、請選擇自己喜歡的列表方法在表四中來列表完成，a.學(xué)生列表，教師巡視。

b.學(xué)生展示自己的表格，并主要說明自己的過程。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。

四、課外小知識

讓朗讀好學(xué)生讀課外小知識。

五、總結(jié)全課交流收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎? 結(jié)束語：數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。

板書設(shè)計(jì)：

雞兔同籠

雞的只數(shù)*2+兔的只數(shù)*4=總腿數(shù)

取中列表法 雞增加1只，同時(shí)兔減少1只，腿的條數(shù)就減少2條。

逐一列表法 雞減少1只，同時(shí)兔增加1只，腿的條數(shù)就增加2條。

跳躍列表法

取中跳躍列表法

第五篇：2017北師大版數(shù)學(xué)第九冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

雞兔同籠

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓同學(xué)們經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。

2.運(yùn)用學(xué)到的解題策略——列表，解決生活中的實(shí)際問題。3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略——列表。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、表格練習(xí)紙。教學(xué)過程：

一、課前交流，組織教學(xué)。（課前進(jìn)行約3分鐘）

師：大家好，我來自××小學(xué)，我姓×，同學(xué)們可以叫我—— 生：×老師。

師：真有禮貌。初次見面，江老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一點(diǎn)小小的紀(jì)念品。就藏在這個(gè)寶盒內(nèi)，同學(xué)們猜一猜，可能是什么呢？

生猜：??

師：到底是什么呢？同學(xué)們想知道嗎？ 生：想。

師：誰愿意來揭開這個(gè)謎呢？（生熱情高漲）

師：這么多人想啊，那我該叫誰呢？這樣吧，我們來開展一次 “智勇大沖關(guān)”勇奪桂冠的比賽，最后有請冠軍為我們揭曉謎底。Ok？

生：0K。

師：同學(xué)們有信心接受老師的挑戰(zhàn)嗎？ 生：有。

師：本次比賽共設(shè)了4關(guān)。老師用“1-（6）”這（6）個(gè)數(shù)字分別代表（6）個(gè)小組，每闖過一關(guān)往上跳一格，比一比哪個(gè)小組最先過關(guān)，成為今天的冠軍。

二、游戲激趣，活躍氣氛。

師：首先讓我們進(jìn)入第一關(guān)——看圖巧接兒歌。

課件出示一只青蛙，師：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿——第一小組開始接（2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿——第二小組（3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿）

課件換成一只雞，師：1只公雞1張嘴，2只眼睛2條腿——第3小組開始接（2只公雞2張嘴，4只眼睛4條腿——第4小組（3只公雞3張嘴，6只眼睛6條腿）

課件換成一只兔——第5小組（??）——第6小組（??）

三、創(chuàng)設(shè)情境，激趣質(zhì)疑。

師：評價(jià)（??）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入第二關(guān)——愛心專欄。

師：昨天，飼養(yǎng)員小王買了一些雞和兔，他把雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里。買來后他想數(shù)一數(shù)各買了多少只雞和兔，可數(shù)來數(shù)去就是數(shù)不清，只數(shù)出共有10個(gè)頭??請同學(xué)們猜一猜，（板書：猜測）飼養(yǎng)員小王可能買了幾只雞、幾只兔？

生猜測：（師根據(jù)學(xué)生的回答板書）

師：有這么多種可能?。客瑢W(xué)們可真會猜。只是猜測結(jié)果看起來顯得有點(diǎn)兒凌亂，同學(xué)們能把它們按順序排一排嗎？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序猜測）

生：能。我們可以從有1只雞、9只兔開始一一排列，也可以從有1只兔、9只雞開始一一排列。（根據(jù)學(xué)生回答課件出示有序排列）

師：（如果學(xué)生的回答中沒有出現(xiàn)所有可能情況，老師可追問：還有其他可能嗎？）可見一共有幾種可能呢？

生：10種。

師：真是“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”。同學(xué)們一開始猜測時(shí)，顯得凌亂而無序，現(xiàn)在呢？有序、清晰。真了不起?。∪绻以偬砩媳砀瘢c(diǎn)擊課件），就更顯得一目了然了。

四、合作探究，嘗試驗(yàn)證。

師：這么多種可能結(jié)果，哪一種才是正確的呢？ 生：不知道，??

師：對，因?yàn)樾畔⒉幻鞔_，所以無法確定。這時(shí)，小王又?jǐn)?shù)了數(shù)，數(shù)出共有26條腿。現(xiàn)在，同學(xué)們有辦法確定哪種結(jié)果是正確的嗎？請同學(xué)們考慮一下。（給學(xué)生思考的余地，想到驗(yàn)證猜測結(jié)果的方法，由于前面有了表格作鋪墊，同學(xué)們自然而然會想到從第一種可能情況一一往下算出腿數(shù)，一定就可以得到正確答案）

生1：從第一種可能情況開始一一往下算出腿數(shù)，直至算出腿數(shù)等于52條為止，那種結(jié)果就是正確的。

生2：??

師：同學(xué)們真有辦法。那還等什么呢？趕快拿起筆，小組合作用列表的方法嘗試驗(yàn)證一下我們猜測的結(jié)果吧！（板書：嘗試）

師：聽清要求——驗(yàn)證過程中，由小組長負(fù)責(zé)記錄，組員們齊心協(xié)力，積極發(fā)揮每個(gè)人的聰明才智，不一定要逐一驗(yàn)證，可以根據(jù)需要選擇合適的方法，只要能得出正確答案就行，比一比哪組速度最快。限時(shí)5分鐘，計(jì)時(shí)開始。（表格課前發(fā)至小組長處）

生合作探究，列表驗(yàn)證，師巡視輔導(dǎo)。（重點(diǎn)尋找發(fā)現(xiàn)學(xué)生的驗(yàn)證法：逐一列表法、跳躍式列表、取中列表）

五、匯報(bào)交流，構(gòu)建新知。

師：（課件播放聲音“嘀”）時(shí)間到，請同學(xué)們停下筆坐好。剛才，江老師看到同學(xué)們小組合作積極有效，而且大部分小組都在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)得到了正確結(jié)果，真棒！尤其是第 小組速度超快?，F(xiàn)在哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下：你們組是怎樣驗(yàn)證的，驗(yàn)證的結(jié)果是什么？（匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生帶上表格借助展示儀邊匯報(bào)邊展示）

生1：我們組這樣驗(yàn)證的：先從有1只雞、9只兔開始一個(gè)一個(gè)地往下試，試到7只雞、3只兔時(shí)，就發(fā)現(xiàn)腿數(shù)正好是26條。所以正確答案就是籠子里有7只雞、3只兔。

師：驗(yàn)證過程有條不紊、清晰有序。是個(gè)好辦法？還哪些小組用了和他們一樣的辦法嗎？

（如果有，再請他口述一遍；如果沒有，師就直接小結(jié)）

師（課件出示逐一列表表格，小結(jié)）：像這樣先從有1只雞、9只兔開始一個(gè)一個(gè)地往下試，直到找到正確答案為止。這種方法我們給它取個(gè)名字，叫“逐一列表法”。（板書）

師：哪些小組和他方法不一樣的？

生2：我們組是這樣驗(yàn)證的：我們也是從1只雞開始試，算出腿數(shù)是38條，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)比26條多得多，那肯定是兔子太多了；于是就減少兔子的只數(shù)，從9減到7，兔子7只，雞就是3只，那么腿數(shù)就是32條，還是比36條多，說明兔子還是太多了。

師：同學(xué)們聽清楚了嗎？還有哪些小組的方法和他們小組的相近？也請你說一說。

（如果有，就再請一位同學(xué)說；如果沒有，就由老師追加介紹，然后小結(jié)。因?yàn)檫@種方法較難理解，但又比較重要。）

師：在列表過程中先作一些分析，然后調(diào)整，跳躍著嘗試。這種方法，我們也給它取個(gè)名字，叫“跳躍式列表法”。（板書）

師：第 小組的速度超快，能像同學(xué)們介紹一下你們的方法嗎？ 生3：我們組是這樣驗(yàn)證的：我們先假設(shè)雞、兔各有一半，那么腿就有30條，比26條腿多，說明兔子太多了；于是減少一只兔，兔4只，雞就是6只，腿數(shù)就是28條，還是比26條多。

師：敢想敢試，大膽假設(shè)雞兔各占一半，再通過分析、調(diào)整，很快就得到了正確答案。真是太了不起了，這種方法我們也給它取個(gè)名字，叫“取中列表法”。（板書）

師（豎起大拇指）：同學(xué)們太了不起了，居然能想到這么多的方法進(jìn)行列表驗(yàn)證。個(gè)個(gè)都是數(shù)學(xué)小天才！同學(xué)們比較一下這三種方法，向你的同桌介紹一下，你喜歡的一種。

生介紹自己喜歡的方法。

（師尊重學(xué)生的個(gè)別差異和自主選擇）。

師：剛才同學(xué)們表現(xiàn)均很優(yōu)秀，所以各小組都可以前進(jìn)一格。

六、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固深化。（5分）

師：接下來，我們就要用這三種列表法智闖第二關(guān)——智力陷井。請看大屏幕：這里有3個(gè)詞（銀行、車行、文具店），每個(gè)詞里都藏著一個(gè)數(shù)學(xué)問題。各組請代表選擇一題答題，答對前進(jìn)兩格，答錯(cuò)或未答不前進(jìn)也不后退，限時(shí)3分鐘。

學(xué)生選題，師根據(jù)學(xué)生的選擇發(fā)給相應(yīng)的答題卡。課件出示題目后，學(xué)生開始答題，師巡視輔導(dǎo)。

師：同學(xué)們答完了嗎？我們來看一看正確答案。（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)分別展示三道題的正確答案）

師：恭喜同學(xué)們，全部過關(guān)，前進(jìn)2格。（如果有小組沒有答對，教師應(yīng)多

加鼓勵）眼看就要到終點(diǎn)了，同學(xué)們有信心勇闖第三關(guān)嗎？

生：有。

師：請進(jìn)入第三關(guān)——智力沖鋒。答對了，可前進(jìn)2格，答錯(cuò)了，就得后退2格。同學(xué)們敢向前沖嗎？

生：敢。

師：剛才同學(xué)通過列表嘗試所解決的這些問題，我們可以統(tǒng)稱為——雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）其實(shí)這樣的問題早在1500多年前的《孫子算經(jīng)》中就己經(jīng)出現(xiàn)了，古人解決這類問題有他們獨(dú)特的辦法，但老師相信，以同學(xué)們智慧，定然不亞于古人。請看題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？開始答題。限時(shí)3分鐘

生小組合作答題。

師：時(shí)間到！哪個(gè)小組的同學(xué)算出來了？正確結(jié)果是：雞23只，兔12只。評價(jià)比賽結(jié)果。請冠軍揭開寶盒，看看里面到底是什么？（書簽）分發(fā)書簽到小組長處，請同學(xué)們下課來領(lǐng)。

師：讀書破萬卷，下筆如有神！書是人類智慧的結(jié)晶，我們要從小多讀書，讀有益的書，不斷充實(shí)自己，做一個(gè)有知識、有文化的新一代接班人！

七、課堂小結(jié)，內(nèi)化提升。（3分）

師：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)得開心嗎？請談?wù)勀愕氖斋@。

八、課后作業(yè)，拓展延伸。

1.認(rèn)真觀察、發(fā)現(xiàn)，尋找生活中類似雞兔同籠問題，把它記錄下來，并試著解決。下節(jié)課匯報(bào)交流。

2.用所學(xué)的方法解決課本81頁“練一練”中的題目。

3.走得時(shí)候別忘了和老師拍拍手，因?yàn)槲液芟牒湍銈兘粋€(gè)朋友。

八、板書設(shè)計(jì): 嘗試與猜測

驗(yàn)證、調(diào)整

（逐一列表、跳躍列表、取中列表）解 決

雞兔同籠