第一篇：教學設計三點做圓

過三點的圓

1、教材分析（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.2、教學建議

本節內容需要兩個課時.在第一課時的教學中：（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.（2）組織學生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發學生的學習興趣中，提高作圖能力.（3）在教學中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題．由于作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數.在第二課時反證法的教學中：

（1）對于A層的學生盡量使學生理解并會簡單應用，對B層的學生使學生了解即可.（2）在教學中老師要精講：①為什么要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.第一課時

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．本節課使學生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。

2．了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。

（二）能力訓練點

1．培養學生觀察、分析、概括的能力；

2．培養學生準確簡述自己觀點的能力；

3．培養學生動手作圖的準確操作的能力。

（三）德育滲透點

通過引言的教學，激發學生的學習興趣，培養學生的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。

（四）美育滲透點

通過對圓的進一步學習，使學生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結合等），又培養美育素質，提高對數學中美的欣賞。

二、教學步驟

（一）教學過程

學生在教師的引導下，親自動手試驗發現經，這三點的位置要進行討論．有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓．怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片．

例1 作圓，使它經過不在同一直線上三點．

由學生分析首先得出這個命題的題設和結論．

已知：，求作：⊙O，使它經過A、B、C三點．

接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要干什么？由于一開課在設計學校的位置時，學生已經有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法（轉載自本網http://www.tmdps.cn，請保留此標記。）：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點O就是圓心．圓心O確定了，那么要經過三點A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以．作圖過程教師示范，學生和老師一起完成．一邊作圖，一邊指導學生規范化的作圖方法及語言的表達要準確．

定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓．

注意：經過在同一條直線上三點不能確定一個圓．

這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往里灌，而是學生自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好．

接著，由于學生完成了作圓的過程，引導學生觀察這個圓與的頂點的關系，得出：經過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形．

強調“接”指三角形的頂點在圓上，“內接”、“外接”指在一個圖形的“里面”和“外面”．理解這些術語的意義，指出語言表達的規范化．為了更好地掌握新概念，出示練習題（投影）．

練習1：按圖填空：

（1）是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O 是的_________圓，這組題的目的就是理解“內接”，“外接”的含意．

練習2：判斷題：

（1）經過三點一定可以作圓；（）

（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（）

（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；（）

（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（）

（5）三角形的外心到三角形各項點的距離相等．（）

這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性．

練習3：

經過4個（或4個以上的）點是不是一定能作圓？

練習4：

選擇題：鈍角三角形的外心在三角形（）

（A）內部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內部也可能在外部

練習3．4兩道小題，引導學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關．

練習5：教材P．59中4題（略）． 習題作業 的參考方案

練習1：內接、外接．

練習2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√

練習3：不一定．因為要想作經過4個點的圓，應先作經過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑．所以經過4個點不一定能作圓．

練習4．C

練習5．略．

（二）總結、擴展

師生共同完成總結．

知識點方面：

2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等．

3．方法方面：

1．用尺規作三角形的外接圓的方法。

2．重點詞語的區別：“內接”“外接”。

三、布置作業

1．教材P68中7、8、9。

2．補充作業 ：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎上補一個完整的輪胎。

第二篇：過三點的圓教學設計

28.2過三點的圓教學設計（冀教版九年級上冊）

深州市王家井鎮中學 劉鳳娥

『教學目標』 ★知識與技能

1.經歷過一點，兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程。2.知道過不在同一直線上的三點作圓的方法。3.了解三角形外接圓與外心?！?過程與方法

通過過不在同一直線上的三點作圓的教學，培養學生善于觀察、發現、探索、歸納問題的能力，培養學生動手操作的能力。★ 情感態度與價值觀

在從過一點、過兩點開始，探究過不在同一直線上的三點作圓的過程中使學生認識到過已知點作圓時，要緊緊抓住對圓心和半徑的探討上，感受解答問題要把握解答問題的關鍵，找出突破口，從而獲得成功感。『重點難點』 ★ 重點

過不在同一直線上的三點作圓的方法 ★ 難點

確定圓心的位置 『教學過程』

一.投影片出示實際問題，設疑激情

一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發現一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？（見幻燈片）

思考：如何解決這一實際問題？下面我們共同探尋解決這一問題的辦法。

二、由淺入深，實踐探究 提問：過一點可以做幾條直線。學生回答（無數條）。提問：幾點可以確定一條直線？ 學生回答(兩點確定一條直線)提問：對于圓來講，是否也存在由幾點確定一個圓的問題呢？ 提出問題，讓學生思考，并進一步討論：

探究一：經過一個已知點 A，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？（幻燈片）

思考：確定一個圓的關鍵是什么？（圓心和半徑）

學生討論并發現：過點A所作圓的圓心在哪兒？（圓心不定）半徑多大？（半徑不定）可以作幾個這樣的圓？（無數個）探究二：經過兩個點A，B如何作圓呢？能作幾個？（幻燈片）學生繼續討論發現： 它們的圓心到A、B兩點的距離怎樣？能用式子表示嗎？（OA=OB）圓心在哪里？（在線段AB的垂直平分線上）過點A、B兩個點的圓有幾個？（無數個）

探究三：下面來研究，經過三個已知點作圓又會怎么樣呢？（幻燈片）

仍然讓學生討論，自己動手作圖，這時，學生會發現：由于兩點確定一條直線，因此三個點就有在同一直線上的三點和不在同一直線上的三個點兩種情況． ①、當A、B、C不在同一直線上時。

分析：假設經過A、B、C三點的⊙O存在，（1）圓心O到A、B、C三點距離 相等（填“相等”或”不相等”）。（2）連結AB、AC，過O點分別作直線MN⊥AB，EF⊥AC，則MN是AB的垂直平分線 ；EF是AC的 垂直平分線 ﹙3﹚AB、AC的中垂線的交點O到B、C的距離 相等。

教師在黑板上作圓，寫作法，學生隨教師一起作圖． 已知：不在同一直線上的三點A、B、C 求作： ⊙O使它經過點A、B、C 作法：

1、連結AB，作線段AB的垂直平分線MN；

2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；

3、以O為圓心，OB為半徑作圓?！袿就是所求作的圓

提問：經過不在同一直線上的三點 A，B，C 的圓是否存在？

學生回答（存在）．

提問：是否還有其他符合條件的圓呢？

學生回答（沒有）．

提問：根據是什么？

學生回答(線段 AB，BC 的垂直平分線有且只有一個交點.這說明所作的圓心是唯一的，從而半徑也是唯一的，則所作圓 是唯一的．)板書：

定理 過不在同一直線上的三個點確定一個圓．

（學生解釋“確定”含義：有且只有，即存在又唯一）②、過同一直線上的三點能不能作圓呢？我們不妨試試看． 學生用圓規和直尺按照上面的作法作圓，看能否作出圓來，實踐的結果是不能作圓． 點 O 在線段 AB 的垂直平分線 上，并且在線段 BC 的垂直平分線 上，即點 O 為 兩條垂直平分線的交點，而在這里，這兩條線是平行的，所以沒有交點，也就沒有符合條件的圓心，從而這樣的圓也就不存在了。解決初始問題。（幻燈片）（學生口述解決方法）方法:（1）在圓弧上任取三點A、B、C，連結AB、AC。（2）分別做AB、AC的垂直平分線，交于點O。（3）連結OA，以點O為圓心，OA為半徑畫圓即可?！袿即為所求。

思考：經過三角形的三個頂點是否可以作圓？

由于任意一個三角形的三個頂點都不在同一直線上，所以由定理可知，經過三角形三個頂點可以作圓且只能作一個圓． 介紹有關概念：

(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形：經過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內接三角形．

(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.由上面作圖方法還可以看出：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點．它到三角形三個頂點的距離相等。(3)三角形的外心的位置與三角形的形狀的關系

三角形的外心的位置與三角形的形狀有什么關系？它一定在三角形的內部嗎？畫圖說明。畫圖說明（分組完成，比賽哪一組最快）

1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發現？

①銳角三角形的外心在三角形的內部； ②鈍角三角形的外心在三角形的外部； ③直角三角形的外心在斜邊的中點處。

2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？（2.5）? 某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在內，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A、B、C不在同一直線上）（幻燈片）練習：（根據學情靈活掌握追求實效）

1、判斷：

（1）經過三點一定可以作圓。（×）

（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（√）

（3）三角形的外心到三邊的距離相等。（×）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內。（×）

2、下列命題不正確的是（C）

A.過一點有無數個圓.B.過兩點有無數個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點不能畫圓.3、三角形的外心具有的性質是（B）

A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內.通過本課的學習，你有什么收獲？（學生回答）

（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。

（2）經過一個已知點能作無數個圓！

（3）經過兩個已知點A、B能作無數個圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。

（4）不在同一直線上的三個點確定一個圓。（5）外接圓，外心的概念。作業

P152習題A、B組 板書設計：

過三點的圓

一、過不在同一直線上的三點作圓 定理：不在同一直線上的三點確定一個圓

二、過三角形的三個頂點作圓三、三角形的外接圓、外心

第三篇：圓 教學設計

《圓的認識》教學設計

教學內容：

設計說明：

圓的認識”是義務教育課程標準實驗教科書小學數學六年級上冊55——58頁的內容，它是在學生已經初步認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認識圓的基礎上進行學習的。對于學生來說，雖然已經初步認識過圓，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征來說還是比較困難的。學生由認識平面上的直線圖形到認識平面上的曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法，都是認識發展的又一次飛躍。

本課的教學設計注重從學生已有的生活經驗和知識背景出發，結合具體情境和操作活動激活已經存在于學生頭腦中的經驗，促使學生逐步歸納內化，上升到數學層面來認識圓，體會到圓的本質特征。教學目標：

1、結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，理解圓心、半徑、直徑的意義，掌握圓的特征，理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關系。

2、會用圓規畫圓，培養學生的操作能力。

3、結合具體的情境，體驗數學與生活密切聯系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。

4、通過觀察、操作、想象等活動，培養學生自主探究的意識，進一步發展學生的空間觀念。

教學重點：在探索中發現圓的特征。

教學難點：理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關系，并掌握圓的正確畫法。教學材料：生——圓規、直尺、剪刀、、A4紙、圓形物體。（提前讓學生回去玩圓規，試著畫圓）

師——教學用的圓規一把、直尺一把、課件、“研究記錄單”、白紙一些。事先畫好一個圓在黑板上，并將大圓規“定長”。教學過程

一、尋寶中創造“圓”

師（很神秘）：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動，得到這樣一張紙條——“寶物距離你左腳3米?！?/p>

（稍頓）你手頭的白紙上有一個紅點，這個紅點就代表小明的左腳，想一想，寶物可能在哪呢？用1厘米表示1米，請在紙上表示出你的想法。（學生獨立思考、在紙上畫著……）

師：剛才我看了一圈，同學們都在紙上表示出了自己的想法。（課件演示）寶物可能在這——

師：找到這個點的同學，請舉手。（幾乎全班舉手。）還可能在其它位置嗎？（學生們紛紛表示還有其它可能，課件依次出示2個點、3個點、4個點、8個點、16個點、32個點，直到連成一個圓。）師（笑著）：這是什么？（板書：①是什么？）

生（有的驚訝、有的驚喜）：圓！

師：剛才想到圓了的同學請舉手?。ㄊ畮孜煌瑢W舉手。）開始沒想到的同學，現在認同了嗎？那寶物的位置可能在哪呢？ 生（高興地）：寶物的位置在這個圓上。

師：誰能說一說這是怎樣的一個圓？ 生1：這是一個有寶物的圓！

（全班同學善意的笑了。）生2：寶物就在小明周圍！

師（點頭）：說得真好，周圍這個詞用得沒錯?。ㄓ窒袷亲匝宰哉Z地）周圍的范圍可大了……

同學們，想解決這個問題嗎？現在我們一塊來自學課本，相信大家學習完以后，一定會用我們學習的知識來解決這個問題的。同學們，加油吧。

二、探究活動

（一）自學小提示

1、（1）自學教材，把你認為重點的句子用線畫下來，學到了什么，在小組內交流。

（2）在你的圓形紙片上畫出圓心、半徑和直徑，并用字母表示出來。

（3）自學完成后，你能用一句話來描述寶物在哪嗎？

2、小組匯報

（1）自學的收獲

（2）學生上臺畫出圓的半徑，直徑，小練習

（3）描述寶物所在的地方

剛才同學們說寶物就在小明周圍！說得真好，周圍這個詞用得沒錯！（又像是自言自語地）周圍的范圍可大了……生（迫切地）：寶物在距離左腳3米的位置。（全班同學鼓掌。）

師：是啊，他強調了左腳。通過剛才的學習，誰知道這個左腳也就是圓的什么？ 生（爭先恐后地）：圓心！圓心！師：沒錯，叫圓心。（板書：圓心。）也就是以左腳為圓心。他剛才強調了，距離左腳3米，這個距離3米，知道叫什么名稱嗎？ 生：直徑！半徑！師：（板書：半徑 直徑。）直徑還是半徑？

生（絕大部分）：半徑！師：現在，用上“圓心”、“半徑”，誰能清楚地說一說這個寶物可能在哪？生：以他左腳為圓心，半徑3米的圓內。師：在圓內還是在圓上？生（紛紛糾正道）：在圓上！

師：剛才董思純很精彩的發言，把兩個要素都說出來了，是不是只要說“以什么為圓心，以多長為半徑”把這個圓就確定下來了？（同學們紛紛點頭。）

三、探究活動

（二）同們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想?。┩瑢W們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發現。小小的建議：研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發現都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。

（一）、通過動手，摸一摸，折一折，畫一畫。量一量，小組合作探究要求二：

1、圓與其它平面圖形一樣嗎？

2、請同學們在圓紙片上畫出半徑，10秒鐘，看能畫出多少條？直徑呢？

3、請同學們用直尺量一量畫出的半徑各是多少厘米？你發現了什么？直徑呢？

4、還有關于圓的什么樣的特征？

5、把你們組的發現填寫到紙上，看哪一小組發現的最多！

（二）小組匯報

很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發現，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！

生：我們小組發現圓有無數條半徑。

師：能說說你們是怎么發現的嗎？

生：我們組是通過折發現的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發現圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發現的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數條，這不正好說明半徑有無數條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發現。至少直徑有無數條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。

師：關于半徑或直徑，還有哪些新發現？

生：我們小組還發現，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發現的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發現它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續對折，就會發現所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。

生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關于這一發現，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發現才準確。

師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。還有什么新的發現嗎？

生：我們小組通過研究還發現，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發現的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍……

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發現圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？

生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發現，圓是世界上最美的圖形。

師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……

師：當然，張老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發現，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發現剪下來，貼到教室后面的數學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？

生：好。

四、動手畫圓

1、每位同學畫一個圓，比較一下，你們所畫的圓大小一樣吧？為什么，如果讓每個小組的幾位同學畫的圓大小都一樣，你們小組能做到嗎？試一試，通過剛才的畫圓，你們知道了什么？板書（半徑決定圓的大小）

2、學生上臺板演畫圓（投影儀前）

3、總結畫圓的方法。

定點，定長，旋轉

五、生活中圓

看來，只要我們善于觀察，善于聯系，善于動手，我們還能獲得更多有用的信息?，F在讓我們重新回到現實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現在，你能從數學的角度簡單解釋這一現象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現象中，有時也蘊含著豐富的數學規律呢。至于其他一些現象中又為何會出現圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調查、去研究了。

師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們人類生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――

師：西方數學、哲學史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數學原則創造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至于遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠的呢。太極圖

有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節；有人說，中國古典文學喜歡以大團圓作結局；有人說，中國人在表達美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒有任何關聯嗎？那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進歷史、走進文化、走進民俗、走進圓的美妙世界吧！

研究報告單

自己動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，把你們的發現寫下來：

半徑的特征：

直徑的特征：

半徑與直徑之間的關系：

你能用數學的角度解釋一下為什么車輪要做成圓的？車軸應裝在哪里？ 這是利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩狀態，使行進的車輛也保持平穩狀態。

第四篇：圓教學設計

《圓的認識》教學設計

學習目標：

1.認識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關系；初步學會用圓規畫圓。

2.通過小組學習，動手操作等活動，體驗小組合作學習、分享學習成果的樂趣。

3.感受圓在生活中的廣泛應用，體驗數學與生活的密切聯系。學習重點：探索出圓各部分的名稱、特征及關系，學會用圓規畫圓的方法。

學習難點：通過動手操作體會圓的特征及畫法。

學具準備：圓形紙片、圓形物體、直尺、圓規、線、剪刀等。學習過程：

【縱橫生活 設疑激趣】

圖圖是個愛動腦筋的孩子，今天他坐車去上學，他發現汽車的輪子都是圓形的，他想為什么輪子都要做成圓形，而不做成正方形、長方形或三角形呢？生活中還有哪些物體也是圓形的？

【動手實踐 自主探究】

活動一：探究圓各部分的名稱與特征 1.畫一畫：你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？ 說一說你是怎么畫的？

2.剪一剪：把你畫的圓剪下來？ 圓與我們過去認識的長方形、正方形、三角形等平面圖形有什么不一樣？（圓是由曲線圍成的平面圖形）

3.折一折：先把圓對折打開，換個方向，再對折，再打開……這樣反復折幾次。

仔細觀察：折過若干次后，你發現了什么？（結合書理解）在動手實驗與合作交流中得出圓心、半徑、直徑的概念：在圓內出現了許多折痕，它們都相交于一點，這一點就是（），圓心一般用字母（）表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做（），半徑一般用字母（）表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做（）。直徑一般用字母（）表示。

4.找一找：在同一個圓里，有多少條半徑、多少條直徑？ 在同一個圓里，半徑有（）條，直徑有（）。

5.量一量：自己用尺子量一量同一個圓里的幾條半徑和幾條直徑，看一看，你有什么發現？

在同一個圓里，半徑有（）條，所有的半徑都（），直徑有（）條，所有的直徑都（），半徑是直徑的（），直徑是半徑的（）。

活動二：探究圓的畫法

1.想一想，畫一畫：怎樣才能畫出任意大小的圓？圓的位置和大小和誰有關？

看看書上的理解是不是和你想的一樣，試用圓規畫一個半徑是2CM的圓。

2.思考：圖圖想在操場上畫一個圓做游戲，沒有那么大的圓規怎么辦？

【鞏固提高 內化新知】

1.用圓規畫一個半徑是3cm的圓，并用字母O、r、d標出它的圓心、半徑和直徑。

2.用圓規畫圓，如果半徑是4cm，圓規兩腳之間的距離?。ǎヽm，如果要畫直徑是10cm的圓，圓規兩腳之間的距離取（）cm。

【解惑釋疑 應用拓展】

思考：車輪為什么是圓形的？車軸應裝在什么位置？ 板書設計： 圓 圓心：o 直徑：d 半徑：r 達 標 測 評

一、填空

1．圓中心的一點叫做（），用字母（）表示。2．通過（），并且兩端都在圓上的（），叫做圓的直徑。用字母（）表示。

3．從（）到（）任意一點的線段叫半徑。用字母（）表示。4．圓是平面上的一種（）圖形。將一張圓形紙片至少對折（）次可以得到這個圓的圓心。

5．在同一圓所有的線段中，（）最長。

6．在同一個圓里，所有的半徑（），所有的（）也都相等，直徑等于半徑的（）。

7．在同一個圓里，半徑是5厘米，直徑是（）厘米。8.畫圓時，圓規兩腳間的距離是圓的()。

9．（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。10．在一個直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。

11．用圓規畫一個直徑20厘米的圓，圓規兩腳步間的距離是（）厘米。

二、判斷

1．所有的半徑長度都相等，所有的直徑長度都相等。（）2．直徑是半徑長度的2倍。（）

3．兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（）4．半徑是射線，直徑是線段。（）

5．經過一個點可以畫無數個圓。（）6．兩端都在圓上的線段就是直徑。（）

7．畫一個直徑是4厘米的圓，圓規兩腳應叉開4厘米。（）

8．在畫圓時，把圓規的兩腳張開6厘米，這個圓的直徑是12厘米。（）9．半徑能決定圓的大小，圓心能決定圓的位置。（）

第五篇：圓教學設計

圓

目標認知 學習要點

1.了解圓的有關概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題．

2.了解圓心角的概念，掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對應相等，及其它們在解題中的應用．

3.了解圓周角的概念，理解圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 重點

1.垂徑定理及其運用．

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用．

3.圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 難點

1.探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題．

2.探索定理和推論及其應用．

3.運用數學分類思想證明圓周角的定理．

一、知識要點梳理 知識點

一、圓的定義

1.定義1：

如圖，在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一圈，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓(circle)，固定的端點O叫做圓心(center of a circle)，線段OA叫做半徑(radius).以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

要點詮釋：

(1)圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；確定一個圓應先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；

(2)圓是一條封閉曲線.2.定義2：

圓心為O，半徑為r的圓是平面內到定點O的距離等于定長r的點的集合.要點詮釋：

(1)定點為圓心，定長為半徑；

(2)圓指的是圓周，而不是圓平面；

(3)強調“在一個平面內”是非常必要的，事實上，在空間中，到定點的距離等于定長的點的集合是球

面，一個閉合的曲面.知識點

二、與圓有關的概念 1.弦

弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).直徑：經過圓心的弦叫做直徑(diameter).要點詮釋：

直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.證明：連結OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當且僅當CD過圓心O時，取“=”號)

∴直徑AB是⊙O中最長的弦.2.弧

?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc).以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓(semi-circle).優?。捍笥诎雸A的弧叫做優弧.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.要點詮釋：

(1)半圓是弧，而弧不一定是半圓.(2)無特殊說明時，弧指的是劣弧.3.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓.圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.4.等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.要點詮釋：

等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視.知識點

三、圓的對稱性 1.圓是軸對稱圖形

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.或者說，經過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸.2.圓是中心對稱圖形

圓是旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少度，它都能和自身重合，對稱中心就是圓心，因此，圓又是中心對稱圖形.要點詮釋：

(1)圓有無數條對稱軸；

(2)因為直徑是弦，弦又是線段，而對稱軸是直線，所以不能說“圓的對稱軸是直徑”，而應該說“圓 的對稱軸是直徑所在的直線”.知識點

四、垂直于弦的直徑

1.垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.推論：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.要點詮釋：

(1)垂徑定理是由兩個條件推出兩個結論，即

(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過圓心的直線或線段.知識點

五、弧、弦、圓心角的關系

1.圓心角定義

如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角(central angle)．

2.定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

3.推論：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

要點詮釋：

(1)一個角要是圓心角，必須具備頂點在圓心這一特征.(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.知識點

六、圓周角 1.圓周角定義：

像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

2.圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

3.圓周角定理的推論：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

要點詮釋：

(1)圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.二、規律方法指導

圓是平面幾何知識中接觸到的唯一的曲線形，因此它在研究問題的方法上與直線形有很大的不同，所以在學習這部分知識時要注意這個問題.另外，這一章的概念和定理較多，學習時要注意階段性的小結，鞏固每一階段的知識.由于本章要經常用到前面學過的許多知識，綜合性較強，所以要不怕困難，才能學好本章.經典例題透析

類型

一、圓及有關概念

1.判斷題(對的打√，錯的打×，并說明理由)

(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；

(2)弦是直徑；

(3)長度相等的兩段弧是等弧；

(4)直徑是圓中最長的弦.思路點撥：(1)因為半圓是弧的一種，弧可分為劣弧、半圓、優弧三種，故正確；(2)直徑是弦，但弦不一定都是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，故錯；(3)只有在同圓或等圓中，長度相等的兩段弧才是等弧，故錯；(4)直徑是圓中最長的弦，正確.答案：(1)√(2)×(3)×(4)√.舉一反三

【變式1】下列說法錯誤的是()4

A.半圓是弧

B.圓中最長的弦是直徑

C.半徑不是弦

D.兩條半徑組成一條直徑

思路點撥：弧有三類，分別是優弧、半圓、劣弧，所以半圓是弧，A正確；直徑是弦，并且是最長的弦，B正確；半徑的一個端點為圓心，另一個端點在圓上，不符合弦的定義，所以不是弦，C正確；兩條半徑只有在同一直線上時，才能組成一條直徑，否則不是，故D錯誤.答案：D.類型

二、垂徑定理及應用

2.已知，點P是半徑為5的⊙O內一點，且OP=3，在過點P的所有的⊙O的弦中，弦長為整數的弦的條數為()

A.2

B.3

C.4D.5

思路點撥：在一個圓中，過一點的最長弦是經過這一點的直徑，最短的弦是經過這一點與直徑垂直的弦.知道這些，就可以利用垂徑定理來確定過點P的弦長的取值范圍.解：作圖，過點P作直徑AB，過點P作弦

則OC=5，CD=2PC

由勾股定理，得

∴CD=2PC=8，又AB=10

∴過點P的弦長的取值范圍是

，連接OC

弦長的整數解為8，9，10，根據圓的對稱性，弦長為9的弦有兩條，所以弦長為整數的弦共4條.答案：C.總結升華：本題中很多條件是“隱性”出現的，或者稱之為“隱含條件”.我們在解題時，要善于挖掘隱含條件，識別隱含條件的不同表達方式，將其轉化為容易理解的題目，化難為易，這也體現了轉化思想在解題中的具體應用.3.已知：⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD間的距離.思路點撥：⊙O中，兩平行弦AB、CD間的距離就是它們的公垂線段的長度，若分別作弦AB、CD的弦心距，則可用弦心距的長表示這兩條平行弦AB、CD間的距離.解：(1)如圖，當⊙O的圓心O位于AB、CD之間時，作OM⊥AB于點M，并延長

MO，交CD于N點.分別連結AO、CO.又∵AB∥CD

∴ON⊥CD，即ON為弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm

=8+6

=14(cm)

(2)如圖所示，當⊙O的圓心O不在兩平行弦AB、CD之間(即弦AB、CD在圓

心O的同側)時

同理可證：MN=OM-ON=8-6=2(cm)

∴⊙O中，平行線AB、CD間的距離是14cm或2cm.總結升華：解這類問題時，要依平行線與圓心間的位置關系，分類討論，千萬別丟解.4．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心，?其中CD=600m，E為上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．

思路點撥：本題是垂徑定理的應用.解：如圖，連接OC

設彎路的半徑為R，則OF=(R-90)m

∵OE⊥CD

∴CF=CD=×600=300(m)

根據勾股定理，得：OC2=CF2+OF即R2=3002+(R-90)2 解得R=545

∴這段彎路的半徑為545m．

總結升華：構造直角三角形，利用垂徑定理、勾股定理，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握．

舉一反三

【變式1】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面距拱頂不超過3m時拱橋就有危險，現在水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．

思路點撥：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m，是否需要采取緊急措施，要求出DE的長，因此要先求半徑R．

解：不需要采取緊急措施

設OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18

R2=302+(R-18)2，R2=900+R2-36R+324

解得R=34(m)

連接OM，設DE=x，在Rt△MOE中，ME=16

342=162+(34-x)

2x2-68x+256=0

解得x1=4，x2=64(不合題意，舍)

∴DE=4m大于3m

∴不需采取緊急措施．

類型

三、圓心角、弧、弦之間的關系及應用

5.如圖，在⊙O中，求∠A的度數.思路點撥：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．

解：

舉一反三

【變式1】如圖所示，中弦AB=CD，求證：AD=BC..思路點撥：AD和BC是同圓中兩條相等的弦，要說明的AB、CD也是同圓中的兩條相等的弦，可以考慮弧、弦、圓心角的關系，因為圖中沒有給出圓心角，所以可以先考慮弧.證法1：∵AB=CD，∴為優弧或同為劣弧)也相等)

∴

(在同圓中，相等的弦所對的弧(同

∴AD=BC(在同圓中，相等的弧所對的弦也相等)

證法2：如圖，連接OA，OD，OB，OC，∵AB=CD，∴的圓心角相等)

(在同圓中，相等的弦所對

∴

∴AD=BC(在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等)

總結升華：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中若有一組量相等，它們對應的其余各組量也相等，因此在圓中說明或證明弦、弧、圓心角的相等關系時可考慮利用弧、弦、圓心角的關系，只不過敘述時要注意一條弦和兩條弧對應，不要認為相等的弦所對的弧一定相等．

類型

四、圓周角定理及應用

6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠1+∠2=___________.思路點撥：如圖，連接OE，則

答案：90°.舉一反三

【變式1】如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠1（所對的圓心角）和∠BAD的大小．

思路點撥：要求圓心角∠BOD的大小，且知道圓周角∠BCD=100°，但兩者不是同弧所對的角，不能直接利用同弧所對圓心角等于圓周角的2倍來實現求解．觀察∠BCD它所對的弧是，而

所對的圓心角是∠2，所以可以解得∠2．又發現∠2和∠1的和是一個周角，所以可得∠1，而∠BAD=

解：∵∠BCD和∠2分別是

∠1.所對的圓周角和圓心角

∴∠2=2∠BCD=200°

又∵∠2+∠1=360°，∴∠1=160°

∵∠BAD和∠1分別是

所對的圓周角和圓心角

∴．

總結升華：圓心角和圓周角是借助它們所對的弧聯系起來的，所以在圓中進行有關角的計算時，通常找到已知角所對弧，看看怎么樣通過弧和未知角建立起聯系．事實上由這個題我們可以總結出圓內接四邊形對角互補．

7．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？

思路點撥：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點，只要連結AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．

解：BD=CD

理由是：如圖，連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD.舉一反三

【變式1】如圖所示，AB為⊙O的直徑，動點P在⊙O的下半圓，定點Q在⊙O的上半圓，設∠POA=x°，∠PQB=y°，當P點在下半圓移動時，試求y與x之間的函數關系式.9

解：

解法1：如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∠AOP=x°

∴∠POB=180°-x°=(180-x)°

又

解法2：如圖所示，連結AQ，則

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°

【變式2】已知，如圖，⊙O上三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=m，試求⊙O的直徑長.解：如圖所示，作⊙O的直徑AC′，連結C′B

則∠AC′B=∠C=60°

又∵AC′是⊙O的直徑，∴∠ABC′=90°

即⊙O的直徑為

.學習成果測評 基礎達標

一、選擇題

1.下列三個命題：①圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分弦；③相等的圓心

角所對的弧相等．其中真命題的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

2.下列命題中，正確的個數是（）

⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑；

⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓；

⑶半徑相等的兩個圓是等圓 ；

⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優弧.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

3.如果兩個圓心角相等，那么（）

A.這兩個圓心角所對的弦相等

B.這兩個圓心角所對的弧相等

C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對

4.⊙O中，∠AOB=∠84°，則弦AB所對的圓周角的度數為（）

A.42°

B.138°

C.69°

D.42°或138°

5.如圖，已知A、B、C是⊙O上的三點，若∠ACB=44°．則∠AOB的度數為（）

A．44°

B．46°

C．68°

D．88°

6.如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結論中，?錯誤的是（）

A.CE=DE

B.C.∠BAC=∠BAD D.AC＞AD

7.如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A.4 B.6 C.7 D.8 8.如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

A.140°

B.110°

C.120°

D.130°

9.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°,則∠DCF等于（）

A.80°

B.50°

C.40°

D.20°

10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍（）

A．3≤OM≤5

B．4≤OM≤5

C．3＜OM＜5

D．4＜OM＜5

二、填空題

1.如圖，AB為⊙O直徑，E是

中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_____.2.如圖，⊙O中，若∠AOB的度數為56°，∠ACB=_________.3.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BDC=25°，則∠BOC=________.4.如圖，等邊ΔABC的三個頂點在⊙O上，BD是直徑，則∠BDC=________，∠ 12 ACD=________.若CD=10cm，則⊙O的半徑長為________.5.如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD=______度．

6.（山西）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻，當他帶球沖到A點時，同樣乙已經助攻沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應選擇________種射門方式.三、解答題

1.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM?⊥CD，?分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由.2.如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N?在⊙O上.(1)求證：=

；

成立嗎？

(2)若C、D分別為OA、OB中點，則 13

3.如圖，已知AB=AC，∠APC=60°

(1)求證：△ABC是等邊三角形.(2)若BC=4cm，求⊙O的面積.能力提升

一、選擇題

1.如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，是()

A.AB⊥CD

B.∠AOB=4∠ACD

C.D.PO=PD

2.如圖，⊙O中，如果=2，那么()

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB＜2AC D.AB＞2AC

則下列結論中不正確的14

3.如圖，∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小關系是()

A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3

B.∠4＜∠1=∠3＜∠2

C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2

D.∠4＜∠1＜∠3=∠2 4.如圖，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于()

A.3

B.3+

C.5-

D.5

二、填空題

1.P為⊙O內一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______.2.如圖，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______(只需寫一個正確的結論).3.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________.4.半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數是________.5.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=_______.15

三、解答題

1.如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長.2.如圖，∠AOB=90°，C、D是AE=BF=CD.三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：

3.如圖，⊙C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為(0，4)，M是圓上一點，∠BMO=120°.(1)求證：AB為⊙C直徑.(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標.綜合探究

1.如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A、B、C，其中，B點坐標為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為___________.16

2.AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=DAC的度數.，求∠答案與解析 基礎達標

一、選擇題

1.A 2.C 3.D 4.D 5.D

6.D 7.D 8.D 9.D 10.A

二、填空題

1.8 2.28° 3.50° 4.60°，30°，10cm 5.45 6.第二

三、解答題

1.AN=BM 理由：過點O作OE⊥CD于點E，則CE=DE，且CN∥OE∥DM.∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM.2.(1)連結OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴

(2)

提示：同上，在Rt△OCM中，同理，.，3.(1)證明：∵∠ABC=∠APC=60°，又，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形.(2)解：連結OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，設OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=

⊙O的面積

能力提升

一、選擇題

1.D 2.C 3.B 4.D

二、填空題

1.8cm，10cm 2.AB=CD 3.34.120°或60°

5.90°

三、解答題

1.過O作OF⊥CD于F，如右圖所示

∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴OF=1，EF=，連結OD，∴CD=

2.在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=

2.連結AC、BD，∵C、D是

三等分點，∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，同理可證BF=BD，∴AE=BF=CD.3.(1)⊙C經過坐標原點O，且A、B為⊙C與坐標軸的交點，有∠AOB=90°

∴AB為直徑；

(2)∵∠BMO=120°，的比為1：2，∴它們所對的圓周角之比為∠BAO:∠BMO=1：2

∴∠BAO=60°，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半徑為4；

作

∴AE=OE，BF=OF

在Rt△ABO中，AO=4，OB=，垂足分別為點E、F 18

∴

∴圓心C的坐標為

.綜合探究

1.（2，0）提示：如圖，作線段AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心.2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右圖所示，作，垂足分別為點E、F

∵AB=16，AC=8，AD=8，∴

在Rt△AOE中，∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°.(2)AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°.19