第一篇：樂圓·教學(xué)設(shè)計(jì)

《綠色植物與生物圈的水循環(huán)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版義務(wù)教育教科書 生物 七年級（上冊）

樂圓

授課時(shí)間：2012年 12 月 19 日

課 型：新課

教學(xué)目標(biāo)：（教案內(nèi)容及反思均用5號字、宋體）

1.知識與能力：說明植物體內(nèi)水分運(yùn)輸?shù)耐緩剑枋稣趄v作用的意義。2.過程與方法：初步掌握自主探究的方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)同生物體結(jié)構(gòu)與功能相適應(yīng)的觀點(diǎn)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)探究，熱愛探究的品質(zhì)。教材分析：

1.重點(diǎn)：說明植物體內(nèi)水分運(yùn)輸?shù)耐緩剑枋稣趄v作用的意義。

2.難點(diǎn)： 初步掌握自主探究的方法。

教學(xué)方法：

情景教學(xué)法，演示實(shí)驗(yàn)法。學(xué)法指導(dǎo)：

合作學(xué)習(xí)法，探究實(shí)驗(yàn)法。

教學(xué)過程：

一、質(zhì)疑引入

師：“今天，我們開始共同學(xué)習(xí)第三章《綠色植物與生物圈中的水循環(huán)》，生物體的生活離不開水，你還記得植物依靠什么部位來吸收水嗎？“

生：“根尖成熟區(qū)”

師：“有人說，植物根吸收的水分，有99%都散失了，你覺得是真的嗎？有沒有辦法用實(shí)驗(yàn)來證明呢？”

【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并鼓勵學(xué)生用自己能夠進(jìn)行的辦法來探究解答】

二、展開探究

【質(zhì)疑1】：植物會散失水分呢？” 發(fā)散思維：學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案......（如檢測校園里有植物與沒有植物的地方，空氣濕度是否一樣。如將植物放在玻璃罩子中，看玻璃罩上是否有水珠，等等）

教師展示實(shí)驗(yàn)裝置1：盛水的錐形瓶中，用塑料袋套住女貞枝條4小時(shí)，學(xué)生觀察塑料袋上是否有水珠。

學(xué)生評價(jià)教師的裝置是否能說明問題及如何改進(jìn)。學(xué)生得出結(jié)論：植物會散失水分。【質(zhì)疑2】：“植物從什么部位散失？” 發(fā)散思維：學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案??

教師展示實(shí)驗(yàn)裝置2：另一個(gè)盛水錐形瓶，用塑料袋套住去挑所有葉片只剩下莖的女真枝條，其他和裝置1一樣，形成對照實(shí)驗(yàn)，學(xué)生觀察塑料袋上是否有水珠。

學(xué)生評價(jià)教師的裝置是否能說明問題及如何改進(jìn)。學(xué)生得出結(jié)論：植物的葉片是散失水分的主要部位。

【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄克枷耄瑔栴}步步深入，學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并評價(jià)教師的實(shí)驗(yàn)裝置，尋找更合適的實(shí)驗(yàn)方案】

【質(zhì)疑3】：水分如何從植物底部運(yùn)輸?shù)饺~片？ 學(xué)生四人小組為單位，合作完成探究活動。1． 提出問題

植物運(yùn)輸水分的部位是哪里？ 2． 作出假設(shè)

莖內(nèi)有運(yùn)輸水分的結(jié)構(gòu) 3． 制定計(jì)劃

學(xué)生各組制定實(shí)驗(yàn)方案，班級內(nèi)交流、完善探究計(jì)劃。

（如用有顏色的水來培養(yǎng)植物，看看莖內(nèi)哪里有顏色，哪里就是運(yùn)輸水分的部位。）

教師提供幫助，為每個(gè)小組分發(fā)前一天用紅墨水培養(yǎng)的女真枝條和芹菜，刀片一個(gè)（提醒學(xué)生時(shí)刻注意安全）4． 實(shí)施計(jì)劃

學(xué)生解剖枝條，尋找紅色的部位。教師指導(dǎo)每個(gè)小組，為不同層次的學(xué)生提供具體的幫助。5． 得出結(jié)論

學(xué)生小組內(nèi)得出結(jié)論。6． 表達(dá)和交流

（1）學(xué)生在黑板上標(biāo)出不同植物不同切面的運(yùn)輸水分的結(jié)構(gòu)。

圖1，A，芹菜葉柄橫切；B，女貞莖橫切：C，女貞莖縱切（紅色部分為運(yùn)輸水分的通道）（2）學(xué)生交流在實(shí)驗(yàn)過程中的新發(fā)現(xiàn)

生：芹菜葉柄內(nèi)運(yùn)輸水分的通道粗細(xì)不完全相同。生：女貞中運(yùn)輸水分的組織比其他組織硬。

生：葉片的葉脈也呈紅色，也是運(yùn)輸水分的結(jié)構(gòu)。

生：運(yùn)輸水分的通道在枝條分支的部位也分支，而且顏色更紅 生：??

師：表揚(yáng)鼓勵學(xué)生的新發(fā)現(xiàn)，對學(xué)生的質(zhì)疑給予解答。

【設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生動手能力和展示結(jié)果交流的能力，深化探究實(shí)驗(yàn)的思想】

師講解導(dǎo)管①這些紅色的部位是導(dǎo)管所在的部位，芹菜等草本植物莖中導(dǎo)管束散生，女貞等木本植物莖中導(dǎo)管成環(huán)狀分布。②導(dǎo)管為一串高度特化的管狀死細(xì)胞所組成，僅剩細(xì)胞壁且細(xì)胞壁有不同程度的加厚。多媒體展示不同植物的莖橫切；不同加厚類型的導(dǎo)管細(xì)胞等。③植物吸收的無機(jī)鹽會搭便車，和水一起通過導(dǎo)管來運(yùn)輸。

圖2，不同加厚類型的導(dǎo)管

【設(shè)計(jì)意圖：從宏觀的找尋到微觀的顯微世界，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象到本質(zhì)的探求，這也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程】

三、蒸騰作用的概念

【質(zhì)疑4】：教師提出質(zhì)疑：“如果把紅墨水培養(yǎng)的植物用塑料袋套起來，那么散失出的水會是紅色的嗎？”

學(xué)生思考，觀察教師提供的實(shí)驗(yàn)裝置。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：把紅墨水培養(yǎng)的植物用塑料袋套起來，散失出的水不是紅色。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：植物散失的只是水分，水中溶解的物質(zhì)沒有一起散失。

師講解：同樣，植物吸收的無機(jī)鹽和水分一起通過導(dǎo)管運(yùn)輸，但是并沒有和水一起散失。我們把“水分從活的植物體表面以水蒸汽狀態(tài)散失到大氣中的過程，叫做蒸騰作用。”

四、蒸騰作用的意義

【質(zhì)疑5】：俗語說“人往高處走，水往低處流”，為什么植物體內(nèi)的水分可以從下往上流呢？ 學(xué)生思考，交流，觀察類比實(shí)驗(yàn)：如果想將燒杯中的水通過管子向上引，需要來自上方的吸引力。得出結(jié)論：蒸騰作用便提供了這樣的吸引力。【質(zhì)疑6】：俗語說“大樹底下好乘涼”，這有道理嗎？ 學(xué)生思考，交流

得出結(jié)論：蒸騰作用散失的水分降低了環(huán)境中的溫度，也降低了植物葉片表面的溫度。

學(xué)生總結(jié)蒸騰作用的意義：①為水分和無機(jī)鹽運(yùn)輸提供拉力。②降低葉片表面溫度，避免被灼傷。【設(shè)計(jì)意圖：從俗語引入，引導(dǎo)學(xué)生自己得出蒸騰作用的意義】

五、反饋練習(xí)

（1）植物吸收的水分，真的會散失嗎？這種散失是不是一種浪費(fèi)？（2）北方的樹木為什么在冬天會落葉？

（3）剛移栽的植物為什么會出現(xiàn)萎蔫？如何避免？

六、小結(jié)

學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所得

師：今天大家表現(xiàn)的非常好，勇于提出問題，并嘗試自己解答。我們平時(shí)也應(yīng)多觀察，多思考，并嘗試多手邊的工具來自己解答。而植物的葉片又是如何散失水分？植物的蒸騰作用對于生物圈的其他生物，是否也有意義呢？我們下節(jié)課再來繼續(xù)探討。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生總結(jié)所得，教師鼓勵學(xué)生熱愛探究，享受探究的樂趣】

作業(yè)布置：

如何定量檢測植物會散失多少水分？

板書設(shè)計(jì)：（使用課件：是）

教學(xué)反思：

本節(jié)課是人教版（2012）生物學(xué)第三單元第三章《綠色植物與生物圈的水循環(huán)》的內(nèi)容。本章內(nèi)容包括植物對水分的吸收和運(yùn)輸、蒸騰作用、綠色植物參與生物圈的水循環(huán)以及觀察葉片的結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)。內(nèi)容抽象、邏輯關(guān)系強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)過程對學(xué)生的要求較高，所以安排兩課時(shí)來完成。本節(jié)課是第一課時(shí)的內(nèi)容。通過學(xué)生觀察、質(zhì)疑、探究活動，從現(xiàn)象到本質(zhì)的自主構(gòu)建蒸騰作用的相關(guān)內(nèi)容。反思亮點(diǎn)：

1.突出以探究活動為主的學(xué)與教的雙邊活動，體現(xiàn)了“用教材教”。從現(xiàn)象提出質(zhì)疑，從質(zhì)疑展開探究，從探究得出結(jié)論，進(jìn)而得出蒸騰作用的概念和意義。在教學(xué)過程中注重對學(xué)生思維的啟發(fā)和探究思維的養(yǎng)成。

2.體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，重視概念教學(xué)。概念的得出再現(xiàn)了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，從宏觀到微觀，從現(xiàn)象到本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生探究中自己解答問題。反思缺點(diǎn)與改進(jìn)

1.質(zhì)疑的問題過多，顯得散亂，探究的思想不夠連續(xù)。改進(jìn)：讓學(xué)生在觀察了教師提供的實(shí)驗(yàn)裝置后，集中提出問題，然后再集中展開探究，使探究的目的更明確。

2.學(xué)生在探究水分在莖中的運(yùn)輸部位時(shí)，很多同學(xué)不知道該如何解剖枝條，教師每個(gè)組依次指導(dǎo)，時(shí)間掌控不合理，過于拖沓，導(dǎo)致反饋練習(xí)和小結(jié)部分沒有完成。改進(jìn)：分發(fā)實(shí)驗(yàn)材料前，先讓學(xué)生分析應(yīng)該如何解剖，教師進(jìn)行集中的指導(dǎo)，并讓學(xué)生預(yù)測橫切和縱切后的結(jié)果，然后再由學(xué)生展開實(shí)驗(yàn)，這樣更加合理。另外，在分發(fā)材料時(shí)也可以在課前分好，節(jié)約一些課堂上時(shí)間。

第二篇：圓 教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

設(shè)計(jì)說明：

圓的認(rèn)識”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊55——58頁的內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。對于學(xué)生來說，雖然已經(jīng)初步認(rèn)識過圓，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征來說還是比較困難的。學(xué)生由認(rèn)識平面上的直線圖形到認(rèn)識平面上的曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都是認(rèn)識發(fā)展的又一次飛躍。

本課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景出發(fā)，結(jié)合具體情境和操作活動激活已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)層面來認(rèn)識圓，體會到圓的本質(zhì)特征。教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合生活實(shí)際，通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓，理解圓心、半徑、直徑的意義，掌握圓的特征，理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關(guān)系。

2、會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。

3、結(jié)合具體的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

4、通過觀察、操作、想象等活動，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：在探索中發(fā)現(xiàn)圓的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關(guān)系，并掌握圓的正確畫法。教學(xué)材料：生——圓規(guī)、直尺、剪刀、、A4紙、圓形物體。（提前讓學(xué)生回去玩圓規(guī)，試著畫圓）

師——教學(xué)用的圓規(guī)一把、直尺一把、課件、“研究記錄單”、白紙一些。事先畫好一個(gè)圓在黑板上，并將大圓規(guī)“定長”。教學(xué)過程

一、尋寶中創(chuàng)造“圓”

師（很神秘）：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動，得到這樣一張紙條——“寶物距離你左腳3米。”

（稍頓）你手頭的白紙上有一個(gè)紅點(diǎn)，這個(gè)紅點(diǎn)就代表小明的左腳，想一想，寶物可能在哪呢？用1厘米表示1米，請?jiān)诩埳媳硎境瞿愕南敕ā＃▽W(xué)生獨(dú)立思考、在紙上畫著……）

師：剛才我看了一圈，同學(xué)們都在紙上表示出了自己的想法。（課件演示）寶物可能在這——

師：找到這個(gè)點(diǎn)的同學(xué)，請舉手。（幾乎全班舉手。）還可能在其它位置嗎？（學(xué)生們紛紛表示還有其它可能，課件依次出示2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)、16個(gè)點(diǎn)、32個(gè)點(diǎn)，直到連成一個(gè)圓。）師（笑著）：這是什么？（板書：①是什么？）

生（有的驚訝、有的驚喜）：圓！

師：剛才想到圓了的同學(xué)請舉手！（十幾位同學(xué)舉手。）開始沒想到的同學(xué)，現(xiàn)在認(rèn)同了嗎？那寶物的位置可能在哪呢？ 生（高興地）：寶物的位置在這個(gè)圓上。

師：誰能說一說這是怎樣的一個(gè)圓？ 生1：這是一個(gè)有寶物的圓！

（全班同學(xué)善意的笑了。）生2：寶物就在小明周圍！

師（點(diǎn)頭）：說得真好，周圍這個(gè)詞用得沒錯(cuò)！（又像是自言自語地）周圍的范圍可大了……

同學(xué)們，想解決這個(gè)問題嗎？現(xiàn)在我們一塊來自學(xué)課本，相信大家學(xué)習(xí)完以后，一定會用我們學(xué)習(xí)的知識來解決這個(gè)問題的。同學(xué)們，加油吧。

二、探究活動

（一）自學(xué)小提示

1、（1）自學(xué)教材，把你認(rèn)為重點(diǎn)的句子用線畫下來，學(xué)到了什么，在小組內(nèi)交流。

（2）在你的圓形紙片上畫出圓心、半徑和直徑，并用字母表示出來。

（3）自學(xué)完成后，你能用一句話來描述寶物在哪嗎？

2、小組匯報(bào)

（1）自學(xué)的收獲

（2）學(xué)生上臺畫出圓的半徑，直徑，小練習(xí)

（3）描述寶物所在的地方

剛才同學(xué)們說寶物就在小明周圍！說得真好，周圍這個(gè)詞用得沒錯(cuò)！（又像是自言自語地）周圍的范圍可大了……生（迫切地）：寶物在距離左腳3米的位置。（全班同學(xué)鼓掌。）

師：是啊，他強(qiáng)調(diào)了左腳。通過剛才的學(xué)習(xí)，誰知道這個(gè)左腳也就是圓的什么？ 生（爭先恐后地）：圓心！圓心！師：沒錯(cuò)，叫圓心。（板書：圓心。）也就是以左腳為圓心。他剛才強(qiáng)調(diào)了，距離左腳3米，這個(gè)距離3米，知道叫什么名稱嗎？ 生：直徑！半徑！師：（板書：半徑 直徑。）直徑還是半徑？

生（絕大部分）：半徑！師：現(xiàn)在，用上“圓心”、“半徑”，誰能清楚地說一說這個(gè)寶物可能在哪？生：以他左腳為圓心，半徑3米的圓內(nèi)。師：在圓內(nèi)還是在圓上？生（紛紛糾正道）：在圓上！

師：剛才董思純很精彩的發(fā)言，把兩個(gè)要素都說出來了，是不是只要說“以什么為圓心，以多長為半徑”把這個(gè)圓就確定下來了？（同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭。）

三、探究活動

（二）同們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實(shí)不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。小小的建議：研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來交流。

（一）、通過動手，摸一摸，折一折，畫一畫。量一量，小組合作探究要求二：

1、圓與其它平面圖形一樣嗎？

2、請同學(xué)們在圓紙片上畫出半徑，10秒鐘，看能畫出多少條？直徑呢？

3、請同學(xué)們用直尺量一量畫出的半徑各是多少厘米？你發(fā)現(xiàn)了什么？直徑呢？

4、還有關(guān)于圓的什么樣的特征？

5、把你們組的發(fā)現(xiàn)填寫到紙上，看哪一小組發(fā)現(xiàn)的最多！

（二）小組匯報(bào)

很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。

師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？

師：看來，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹?/p>

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍……

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。

師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機(jī)

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……

師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？

生：好。

四、動手畫圓

1、每位同學(xué)畫一個(gè)圓，比較一下，你們所畫的圓大小一樣吧？為什么，如果讓每個(gè)小組的幾位同學(xué)畫的圓大小都一樣，你們小組能做到嗎？試一試，通過剛才的畫圓，你們知道了什么？板書（半徑?jīng)Q定圓的大小）

2、學(xué)生上臺板演畫圓（投影儀前）

3、總結(jié)畫圓的方法。

定點(diǎn)，定長，旋轉(zhuǎn)

五、生活中圓

看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，善于動手，我們還能獲得更多有用的信息。現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個(gè)個(gè)圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。

師：其實(shí)，又何止是大自然對圓情有獨(dú)鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――

師：西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的”。對此，我一直無從理解。而現(xiàn)在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。太極圖

有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說，中國古典文學(xué)喜歡以大團(tuán)圓作結(jié)局；有人說，中國人在表達(dá)美好祝愿時(shí)最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認(rèn)識的圓沒有任何關(guān)聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧！

研究報(bào)告單

自己動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，把你們的發(fā)現(xiàn)寫下來：

半徑的特征：

直徑的特征：

半徑與直徑之間的關(guān)系：

你能用數(shù)學(xué)的角度解釋一下為什么車輪要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？ 這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時(shí)車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。

第三篇：圓教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系；初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓。

2.通過小組學(xué)習(xí)，動手操作等活動，體驗(yàn)小組合作學(xué)習(xí)、分享學(xué)習(xí)成果的樂趣。

3.感受圓在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索出圓各部分的名稱、特征及關(guān)系，學(xué)會用圓規(guī)畫圓的方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過動手操作體會圓的特征及畫法。

學(xué)具準(zhǔn)備：圓形紙片、圓形物體、直尺、圓規(guī)、線、剪刀等。學(xué)習(xí)過程：

【縱橫生活 設(shè)疑激趣】

圖圖是個(gè)愛動腦筋的孩子，今天他坐車去上學(xué)，他發(fā)現(xiàn)汽車的輪子都是圓形的，他想為什么輪子都要做成圓形，而不做成正方形、長方形或三角形呢？生活中還有哪些物體也是圓形的？

【動手實(shí)踐 自主探究】

活動一：探究圓各部分的名稱與特征 1.畫一畫：你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎？ 說一說你是怎么畫的？

2.剪一剪：把你畫的圓剪下來？ 圓與我們過去認(rèn)識的長方形、正方形、三角形等平面圖形有什么不一樣？（圓是由曲線圍成的平面圖形）

3.折一折：先把圓對折打開，換個(gè)方向，再對折，再打開……這樣反復(fù)折幾次。

仔細(xì)觀察：折過若干次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)合書理解）在動手實(shí)驗(yàn)與合作交流中得出圓心、半徑、直徑的概念：在圓內(nèi)出現(xiàn)了許多折痕，它們都相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是（），圓心一般用字母（）表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做（），半徑一般用字母（）表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做（）。直徑一般用字母（）表示。

4.找一找：在同一個(gè)圓里，有多少條半徑、多少條直徑？ 在同一個(gè)圓里，半徑有（）條，直徑有（）。

5.量一量：自己用尺子量一量同一個(gè)圓里的幾條半徑和幾條直徑，看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在同一個(gè)圓里，半徑有（）條，所有的半徑都（），直徑有（）條，所有的直徑都（），半徑是直徑的（），直徑是半徑的（）。

活動二：探究圓的畫法

1.想一想，畫一畫：怎樣才能畫出任意大小的圓？圓的位置和大小和誰有關(guān)？

看看書上的理解是不是和你想的一樣，試用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是2CM的圓。

2.思考：圖圖想在操場上畫一個(gè)圓做游戲，沒有那么大的圓規(guī)怎么辦？

【鞏固提高 內(nèi)化新知】

1.用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是3cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。

2.用圓規(guī)畫圓，如果半徑是4cm，圓規(guī)兩腳之間的距離取（）cm，如果要畫直徑是10cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離取（）cm。

【解惑釋疑 應(yīng)用拓展】

思考：車輪為什么是圓形的？車軸應(yīng)裝在什么位置？ 板書設(shè)計(jì)： 圓 圓心：o 直徑：d 半徑：r 達(dá) 標(biāo) 測 評

一、填空

1．圓中心的一點(diǎn)叫做（），用字母（）表示。2．通過（），并且兩端都在圓上的（），叫做圓的直徑。用字母（）表示。

3．從（）到（）任意一點(diǎn)的線段叫半徑。用字母（）表示。4．圓是平面上的一種（）圖形。將一張圓形紙片至少對折（）次可以得到這個(gè)圓的圓心。

5．在同一圓所有的線段中，（）最長。

6．在同一個(gè)圓里，所有的半徑（），所有的（）也都相等，直徑等于半徑的（）。

7．在同一個(gè)圓里，半徑是5厘米，直徑是（）厘米。8.畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的()。

9．（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。10．在一個(gè)直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。

11．用圓規(guī)畫一個(gè)直徑20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（）厘米。

二、判斷

1．所有的半徑長度都相等，所有的直徑長度都相等。（）2．直徑是半徑長度的2倍。（）

3．兩個(gè)圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（）4．半徑是射線，直徑是線段。（）

5．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓。（）6．兩端都在圓上的線段就是直徑。（）

7．畫一個(gè)直徑是4厘米的圓，圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開4厘米。（）

8．在畫圓時(shí)，把圓規(guī)的兩腳張開6厘米，這個(gè)圓的直徑是12厘米。（）9．半徑能決定圓的大小，圓心能決定圓的位置。（）

第四篇：圓教學(xué)設(shè)計(jì)

圓

目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)要點(diǎn)

1.了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題．

2.了解圓心角的概念，掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對應(yīng)相等，及其它們在解題中的應(yīng)用．

3.了解圓周角的概念，理解圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 重點(diǎn)

1.垂徑定理及其運(yùn)用．

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所對弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用．

3.圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 難點(diǎn)

1.探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題．

2.探索定理和推論及其應(yīng)用．

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．

一、知識要點(diǎn)梳理 知識點(diǎn)

一、圓的定義

1.定義1：

如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一圈，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓(circle)，固定的端點(diǎn)O叫做圓心(center of a circle)，線段OA叫做半徑(radius).以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

要點(diǎn)詮釋：

(1)圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；確定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；

(2)圓是一條封閉曲線.2.定義2：

圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合.要點(diǎn)詮釋：

(1)定點(diǎn)為圓心，定長為半徑；

(2)圓指的是圓周，而不是圓平面；

(3)強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合是球

面，一個(gè)閉合的曲面.知識點(diǎn)

二、與圓有關(guān)的概念 1.弦

弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord).直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(diameter).要點(diǎn)詮釋：

直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.證明：連結(jié)OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)CD過圓心O時(shí)，取“=”號)

∴直徑AB是⊙O中最長的弦.2.弧

弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc).以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓(semi-circle).優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧.要點(diǎn)詮釋：

(1)半圓是弧，而弧不一定是半圓.(2)無特殊說明時(shí)，弧指的是劣弧.3.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.4.等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.要點(diǎn)詮釋：

等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視.知識點(diǎn)

三、圓的對稱性 1.圓是軸對稱圖形

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.或者說，經(jīng)過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸.2.圓是中心對稱圖形

圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能和自身重合，對稱中心就是圓心，因此，圓又是中心對稱圖形.要點(diǎn)詮釋：

(1)圓有無數(shù)條對稱軸；

(2)因?yàn)橹睆绞窍遥矣质蔷€段，而對稱軸是直線，所以不能說“圓的對稱軸是直徑”，而應(yīng)該說“圓 的對稱軸是直徑所在的直線”.知識點(diǎn)

四、垂直于弦的直徑

1.垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.推論：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.要點(diǎn)詮釋：

(1)垂徑定理是由兩個(gè)條件推出兩個(gè)結(jié)論，即

(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過圓心的直線或線段.知識點(diǎn)

五、弧、弦、圓心角的關(guān)系

1.圓心角定義

如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(central angle)．

2.定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

3.推論：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

要點(diǎn)詮釋：

(1)一個(gè)角要是圓心角，必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征.(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.知識點(diǎn)

六、圓周角 1.圓周角定義：

像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

2.圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

3.圓周角定理的推論：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

要點(diǎn)詮釋：

(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.二、規(guī)律方法指導(dǎo)

圓是平面幾何知識中接觸到的唯一的曲線形，因此它在研究問題的方法上與直線形有很大的不同，所以在學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)要注意這個(gè)問題.另外，這一章的概念和定理較多，學(xué)習(xí)時(shí)要注意階段性的小結(jié)，鞏固每一階段的知識.由于本章要經(jīng)常用到前面學(xué)過的許多知識，綜合性較強(qiáng)，所以要不怕困難，才能學(xué)好本章.經(jīng)典例題透析

類型

一、圓及有關(guān)概念

1.判斷題(對的打√，錯(cuò)的打×，并說明理由)

(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；

(2)弦是直徑；

(3)長度相等的兩段弧是等弧；

(4)直徑是圓中最長的弦.思路點(diǎn)撥：(1)因?yàn)榘雸A是弧的一種，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；(2)直徑是弦，但弦不一定都是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，故錯(cuò)；(3)只有在同圓或等圓中，長度相等的兩段弧才是等弧，故錯(cuò)；(4)直徑是圓中最長的弦，正確.答案：(1)√(2)×(3)×(4)√.舉一反三

【變式1】下列說法錯(cuò)誤的是()4

A.半圓是弧

B.圓中最長的弦是直徑

C.半徑不是弦

D.兩條半徑組成一條直徑

思路點(diǎn)撥：弧有三類，分別是優(yōu)弧、半圓、劣弧，所以半圓是弧，A正確；直徑是弦，并且是最長的弦，B正確；半徑的一個(gè)端點(diǎn)為圓心，另一個(gè)端點(diǎn)在圓上，不符合弦的定義，所以不是弦，C正確；兩條半徑只有在同一直線上時(shí)，才能組成一條直徑，否則不是，故D錯(cuò)誤.答案：D.類型

二、垂徑定理及應(yīng)用

2.已知，點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3，在過點(diǎn)P的所有的⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為()

A.2

B.3

C.4D.5

思路點(diǎn)撥：在一個(gè)圓中，過一點(diǎn)的最長弦是經(jīng)過這一點(diǎn)的直徑，最短的弦是經(jīng)過這一點(diǎn)與直徑垂直的弦.知道這些，就可以利用垂徑定理來確定過點(diǎn)P的弦長的取值范圍.解：作圖，過點(diǎn)P作直徑AB，過點(diǎn)P作弦

則OC=5，CD=2PC

由勾股定理，得

∴CD=2PC=8，又AB=10

∴過點(diǎn)P的弦長的取值范圍是

，連接OC

弦長的整數(shù)解為8，9，10，根據(jù)圓的對稱性，弦長為9的弦有兩條，所以弦長為整數(shù)的弦共4條.答案：C.總結(jié)升華：本題中很多條件是“隱性”出現(xiàn)的，或者稱之為“隱含條件”.我們在解題時(shí)，要善于挖掘隱含條件，識別隱含條件的不同表達(dá)方式，將其轉(zhuǎn)化為容易理解的題目，化難為易，這也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的具體應(yīng)用.3.已知：⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD間的距離.思路點(diǎn)撥：⊙O中，兩平行弦AB、CD間的距離就是它們的公垂線段的長度，若分別作弦AB、CD的弦心距，則可用弦心距的長表示這兩條平行弦AB、CD間的距離.解：(1)如圖，當(dāng)⊙O的圓心O位于AB、CD之間時(shí)，作OM⊥AB于點(diǎn)M，并延長

MO，交CD于N點(diǎn).分別連結(jié)AO、CO.又∵AB∥CD

∴ON⊥CD，即ON為弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm

=8+6

=14(cm)

(2)如圖所示，當(dāng)⊙O的圓心O不在兩平行弦AB、CD之間(即弦AB、CD在圓

心O的同側(cè))時(shí)

同理可證：MN=OM-ON=8-6=2(cm)

∴⊙O中，平行線AB、CD間的距離是14cm或2cm.總結(jié)升華：解這類問題時(shí)，要依平行線與圓心間的位置關(guān)系，分類討論，千萬別丟解.4．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點(diǎn)O是的圓心，?其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．

思路點(diǎn)撥：本題是垂徑定理的應(yīng)用.解：如圖，連接OC

設(shè)彎路的半徑為R，則OF=(R-90)m

∵OE⊥CD

∴CF=CD=×600=300(m)

根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF即R2=3002+(R-90)2 解得R=545

∴這段彎路的半徑為545m．

總結(jié)升華：構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理、勾股定理，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．

舉一反三

【變式1】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面距拱頂不超過3m時(shí)拱橋就有危險(xiǎn)，現(xiàn)在水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由．

思路點(diǎn)撥：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32m，是否需要采取緊急措施，要求出DE的長，因此要先求半徑R．

解：不需要采取緊急措施

設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18

R2=302+(R-18)2，R2=900+R2-36R+324

解得R=34(m)

連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16

342=162+(34-x)

2x2-68x+256=0

解得x1=4，x2=64(不合題意，舍)

∴DE=4m大于3m

∴不需采取緊急措施．

類型

三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)用

5.如圖，在⊙O中，求∠A的度數(shù).思路點(diǎn)撥：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．

解：

舉一反三

【變式1】如圖所示，中弦AB=CD，求證：AD=BC..思路點(diǎn)撥：AD和BC是同圓中兩條相等的弦，要說明的AB、CD也是同圓中的兩條相等的弦，可以考慮弧、弦、圓心角的關(guān)系，因?yàn)閳D中沒有給出圓心角，所以可以先考慮弧.證法1：∵AB=CD，∴為優(yōu)弧或同為劣弧)也相等)

∴

(在同圓中，相等的弦所對的弧(同

∴AD=BC(在同圓中，相等的弧所對的弦也相等)

證法2：如圖，連接OA，OD，OB，OC，∵AB=CD，∴的圓心角相等)

(在同圓中，相等的弦所對

∴

∴AD=BC(在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等)

總結(jié)升華：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧中若有一組量相等，它們對應(yīng)的其余各組量也相等，因此在圓中說明或證明弦、弧、圓心角的相等關(guān)系時(shí)可考慮利用弧、弦、圓心角的關(guān)系，只不過敘述時(shí)要注意一條弦和兩條弧對應(yīng)，不要認(rèn)為相等的弦所對的弧一定相等．

類型

四、圓周角定理及應(yīng)用

6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠1+∠2=___________.思路點(diǎn)撥：如圖，連接OE，則

答案：90°.舉一反三

【變式1】如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，且∠BCD=100°，求∠1（所對的圓心角）和∠BAD的大小．

思路點(diǎn)撥：要求圓心角∠BOD的大小，且知道圓周角∠BCD=100°，但兩者不是同弧所對的角，不能直接利用同弧所對圓心角等于圓周角的2倍來實(shí)現(xiàn)求解．觀察∠BCD它所對的弧是，而

所對的圓心角是∠2，所以可以解得∠2．又發(fā)現(xiàn)∠2和∠1的和是一個(gè)周角，所以可得∠1，而∠BAD=

解：∵∠BCD和∠2分別是

∠1.所對的圓周角和圓心角

∴∠2=2∠BCD=200°

又∵∠2+∠1=360°，∴∠1=160°

∵∠BAD和∠1分別是

所對的圓周角和圓心角

∴．

總結(jié)升華：圓心角和圓周角是借助它們所對的弧聯(lián)系起來的，所以在圓中進(jìn)行有關(guān)角的計(jì)算時(shí)，通常找到已知角所對弧，看看怎么樣通過弧和未知角建立起聯(lián)系．事實(shí)上由這個(gè)題我們可以總結(jié)出圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．

7．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

思路點(diǎn)撥：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．

解：BD=CD

理由是：如圖，連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD.舉一反三

【變式1】如圖所示，AB為⊙O的直徑，動點(diǎn)P在⊙O的下半圓，定點(diǎn)Q在⊙O的上半圓，設(shè)∠POA=x°，∠PQB=y°，當(dāng)P點(diǎn)在下半圓移動時(shí)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.9

解：

解法1：如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∠AOP=x°

∴∠POB=180°-x°=(180-x)°

又

解法2：如圖所示，連結(jié)AQ，則

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°

【變式2】已知，如圖，⊙O上三點(diǎn)A、B、C，∠ACB=60°，AB=m，試求⊙O的直徑長.解：如圖所示，作⊙O的直徑AC′，連結(jié)C′B

則∠AC′B=∠C=60°

又∵AC′是⊙O的直徑，∴∠ABC′=90°

即⊙O的直徑為

.學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.下列三個(gè)命題：①圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分弦；③相等的圓心

角所對的弧相等．其中真命題的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

2.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑；

⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓；

⑶半徑相等的兩個(gè)圓是等圓 ；

⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

3.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）

A.這兩個(gè)圓心角所對的弦相等

B.這兩個(gè)圓心角所對的弧相等

C.這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對

4.⊙O中，∠AOB=∠84°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）

A.42°

B.138°

C.69°

D.42°或138°

5.如圖，已知A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠ACB=44°．則∠AOB的度數(shù)為（）

A．44°

B．46°

C．68°

D．88°

6.如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，?錯(cuò)誤的是（）

A.CE=DE

B.C.∠BAC=∠BAD D.AC＞AD

7.如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A.4 B.6 C.7 D.8 8.如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

A.140°

B.110°

C.120°

D.130°

9.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°,則∠DCF等于（）

A.80°

B.50°

C.40°

D.20°

10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點(diǎn)，則OM的長的取值范圍（）

A．3≤OM≤5

B．4≤OM≤5

C．3＜OM＜5

D．4＜OM＜5

二、填空題

1.如圖，AB為⊙O直徑，E是

中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____.2.如圖，⊙O中，若∠AOB的度數(shù)為56°，∠ACB=_________.3.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BDC=25°，則∠BOC=________.4.如圖，等邊ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，BD是直徑，則∠BDC=________，∠ 12 ACD=________.若CD=10cm，則⊙O的半徑長為________.5.如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD=______度．

6.（山西）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.三、解答題

1.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM?⊥CD，?分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由.2.如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N?在⊙O上.(1)求證：=

；

成立嗎？

(2)若C、D分別為OA、OB中點(diǎn)，則 13

3.如圖，已知AB=AC，∠APC=60°

(1)求證：△ABC是等邊三角形.(2)若BC=4cm，求⊙O的面積.能力提升

一、選擇題

1.如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，是()

A.AB⊥CD

B.∠AOB=4∠ACD

C.D.PO=PD

2.如圖，⊙O中，如果=2，那么()

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB＜2AC D.AB＞2AC

則下列結(jié)論中不正確的14

3.如圖，∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小關(guān)系是()

A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3

B.∠4＜∠1=∠3＜∠2

C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2

D.∠4＜∠1＜∠3=∠2 4.如圖，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于()

A.3

B.3+

C.5-

D.5

二、填空題

1.P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為________；最長弦長為_______.2.如圖，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______(只需寫一個(gè)正確的結(jié)論).3.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________.4.半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是________.5.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠1+∠2=_______.15

三、解答題

1.如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長.2.如圖，∠AOB=90°，C、D是AE=BF=CD.三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：

3.如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°.(1)求證：AB為⊙C直徑.(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo).綜合探究

1.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為___________.16

2.AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=DAC的度數(shù).，求∠答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.A 2.C 3.D 4.D 5.D

6.D 7.D 8.D 9.D 10.A

二、填空題

1.8 2.28° 3.50° 4.60°，30°，10cm 5.45 6.第二

三、解答題

1.AN=BM 理由：過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則CE=DE，且CN∥OE∥DM.∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM.2.(1)連結(jié)OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴

(2)

提示：同上，在Rt△OCM中，同理，.，3.(1)證明：∵∠ABC=∠APC=60°，又，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形.(2)解：連結(jié)OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，設(shè)OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=

⊙O的面積

能力提升

一、選擇題

1.D 2.C 3.B 4.D

二、填空題

1.8cm，10cm 2.AB=CD 3.34.120°或60°

5.90°

三、解答題

1.過O作OF⊥CD于F，如右圖所示

∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴OF=1，EF=，連結(jié)OD，∴CD=

2.在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=

2.連結(jié)AC、BD，∵C、D是

三等分點(diǎn)，∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，同理可證BF=BD，∴AE=BF=CD.3.(1)⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且A、B為⊙C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有∠AOB=90°

∴AB為直徑；

(2)∵∠BMO=120°，的比為1：2，∴它們所對的圓周角之比為∠BAO:∠BMO=1：2

∴∠BAO=60°，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半徑為4；

作

∴AE=OE，BF=OF

在Rt△ABO中，AO=4，OB=，垂足分別為點(diǎn)E、F 18

∴

∴圓心C的坐標(biāo)為

.綜合探究

1.（2，0）提示：如圖，作線段AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心.2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右圖所示，作，垂足分別為點(diǎn)E、F

∵AB=16，AC=8，AD=8，∴

在Rt△AOE中，∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°.(2)AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°.19

第五篇：圓教學(xué)設(shè)計(jì)范文

圓_劉興紅_青州市廟子初級中學(xué)

圓教學(xué)設(shè)計(jì)教案背景：

1、面向?qū)W生： 中學(xué)

2、學(xué)科：數(shù)學(xué)

3、課時(shí)：1課時(shí)

4、學(xué)生課前準(zhǔn)備：一根棉線、鉛筆、利用百度搜索汽車的發(fā)展史

二、教學(xué)課題

九年級數(shù)學(xué)上冊圓

三、教材分析

（一）、教材、學(xué)情分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深入的研究事物的本質(zhì)屬性而進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．

學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識，容易找出日常生活中圓形的物體，已經(jīng)掌握圓的畫法及圓各部分的名稱，特征，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識奠定了基礎(chǔ)。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生的觀察能力、動手能力已積累了一些活動經(jīng)驗(yàn)，但對進(jìn)一步探究認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性還是有一定的困難。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1、知識與能力：

（1）、知識目標(biāo)：讓學(xué)生在探索過程中深入認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性。

（2）、能力目標(biāo)：使學(xué)生了解弦，弧，半圓，優(yōu)弧，劣弧，同心圓，等圓，等弧等與圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2、過程與方法

（1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、探究等活動，了解圓的概念，從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授與圓有關(guān)的概念

（2）在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦，并進(jìn)行同伴之間的交流

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望，養(yǎng)成學(xué)生之間的合作的習(xí)慣。增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：圓的有關(guān)概念

難點(diǎn)：理解定義圓所應(yīng)該具備的兩個(gè)條件

四、教學(xué)方法

教學(xué)策略：

1、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

2、創(chuàng)設(shè)和諧民主的師生關(guān)系。使學(xué)生在和諧的交往環(huán)境中擁有一個(gè)自由的空間和環(huán)境、發(fā)揮自己的主觀能動性和創(chuàng)造性。

3、創(chuàng)設(shè)層層遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生易于把未知轉(zhuǎn)化為已知，自覺的參與到新知識的學(xué)習(xí)中。教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體網(wǎng)絡(luò)教室（與Internet相連）、一些圓的圖片

五、教學(xué)過程：

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過一些圓的知識。下面請欣賞日常生活中有關(guān)圓的圖片 你能舉例我們生活中還有那些物體是圓形的嗎？

2、你是怎樣畫圓的？你能講出形成圓的方法有多少種嗎？

3、為什么行駛在路上的汽車的車輪都做成圓形的？

【百度搜索】汽車的發(fā)展史：http://wenku.baidu.com/view/309025c75fbfc77da269b17a.html

【設(shè)計(jì)意圖】通過欣賞一些圖片和了解汽車的發(fā)展史，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入這節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。

這節(jié)課我們一起研究：什么是圓？圓具有什么性質(zhì)？與圓有關(guān)的有那些概念？

（二）探索新知

1、自主探索

（1）、學(xué)生用圓規(guī)畫一個(gè)圓。（教師巡視）

（2）、你能用手中的一根棉線和鉛筆試著畫一個(gè)圓嗎？（學(xué)生動手嘗試，互相交流操作過程）

2、說一說

（1）觀察上面兩種畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎? 學(xué)生仔細(xì)觀察，小組討論交流，得出結(jié)論：

圓的概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè) 端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．

固定的端點(diǎn)O叫做圓心線段OA叫做半徑

以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．（2）從畫圓的過程可以看出：（圓具有的性質(zhì)）

①圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；

②到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

歸納：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r 的點(diǎn)的集合．

【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，故通過讓學(xué)生動手操作，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，從而加深對圓的性質(zhì)的認(rèn)識。（3）圓的兩種定義：

動態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一 周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．

靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距 離等于定長r 的點(diǎn)組成的圖形．

【設(shè)計(jì)意圖】課本上沒有給出圓的動靜兩種定義，補(bǔ)充這兩種定義，意在使學(xué)生看問題要從它的動、靜兩方面去認(rèn)識，從而也滲透一些哲學(xué)的思想（4）借助多媒體展示人類汽車發(fā)展史“運(yùn)動與力”的視頻

【百度視頻】：http://

【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生的課外知識，對Л有新的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

（三）學(xué)以致用

1.如何在操場上畫一個(gè)半徑是5m的圓？說出你的理由、你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹木生長的年齡,如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑每年增加多少?.3、如圖，請正確的方式表示出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧.4、判斷下列說法的正誤：

(1)弦是直徑；（）(2)半圓是弧；（）(3)過圓心的線段是直徑；()(4)過圓心的直線是直徑；（）(5)半圓是最長的弧；()(6)直徑是最長的弦；()

(7)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓;()(8)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.（）

（四）課堂小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：

1、圓的兩種定義

2．車輪為什么是圓的呢？

3、與圓有關(guān)的概念

（五）布置作業(yè)

教材P88習(xí)題24.1的第6題

六、板書設(shè)計(jì)

1、圓的概念：

3、圓的兩種定義

6、弧 圓心： 動態(tài)：

7、半圓與等圓 半徑：

靜態(tài)：

2、圓具有的性質(zhì)

4、弦

5、直徑

七、教學(xué)反思：

圓是在學(xué)生直觀認(rèn)識圓和已經(jīng)比較系統(tǒng)的認(rèn)識了平面上直線圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在教學(xué)中充分聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生找出日常生活中圓形的物體，并通過觀察、操作、討論使學(xué)生認(rèn)識圓的形狀，掌握圓的畫法及圓各部分的名稱，特征。激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，從而使學(xué)生獲取知識興趣濃厚，積極主動。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要突出了以下幾點(diǎn)：

（一）、從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，激發(fā)學(xué)生興趣。我首先利用多媒體出示了一些圓的圖片，然后讓學(xué)生舉例生活中哪些地方見到過圓形的物體。通過展示一些圖片讓同學(xué)們了解在自然現(xiàn)象，建筑物，運(yùn)動領(lǐng)域都能找到圓的足跡。通過百度搜索汽車的發(fā)展史，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望。

（二）、思維往往是從動手開始的，在教學(xué)中，重視學(xué)生動手、動腦，主動參與知識的形成過程。本節(jié)課在認(rèn)識圓的各部分名稱，理解圓的兩個(gè)定義和特征時(shí)，注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的空間，注意引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)，安排了讓學(xué)生自主探索、說一說等動手實(shí)踐活動，使學(xué)生自己產(chǎn)生問題意識，自己去探究、嘗試，總結(jié)，從而主動獲取知識，收到了較好的教學(xué)效果。

（三）、注意使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)初步的探索和解決問題的能力。從創(chuàng)設(shè)情境認(rèn)識圓，到初步運(yùn)用有關(guān)圓的知識解決實(shí)際問題，例如在操場上畫一個(gè)半徑是5m的圓，車輪為什么要做成圓形等都突出了這一思想。

不足的地方：

1、鼓勵和表揚(yáng)性語言比較少。

2、沒能讓學(xué)生充分表現(xiàn)自己。

3、本節(jié)在設(shè)計(jì)上，內(nèi)容的深度和廣度都不夠。

八、教師個(gè)人介紹

省份：山東省 學(xué)校： 姓名：劉興紅 職稱：中學(xué)二級教師

通訊地址：青州廟子初級中學(xué) 郵編：262503

個(gè)人簡介：

劉興紅，女，1980年10月出生，中學(xué)二級教師，執(zhí)教十三年以來，兢兢業(yè)業(yè)，任勞任怨，熱愛學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，矢志教學(xué)改革，求實(shí)創(chuàng)新，勇于拼搏，團(tuán)結(jié)協(xié)作，無私奉獻(xiàn)，憑著自己強(qiáng)烈的事業(yè)心和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，為廟子初級中學(xué)的教育教學(xué)貢獻(xiàn)自己微薄的力量。