第一篇：五年級上《最大公因數》教學設計

五年級上《最大公因數》教學設計

一、教學目標

1、經歷找兩個數的最大公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數和最大公因數。

2、結合具體實例，滲透集合思想，培養學生有序思考的能力，讓學生養成不重復、不遺漏、不重復的思考習慣。

3、培養學生能用自己的語言表述自己的發現，善于發現規律，利用規律解決問題的能力。

二、教材分析

本課向學生提供了直接呈現公因數的一般方法即乘法算式的方式，同時教材用集合的方式呈現探索的過程，學生在前一階段的學習中掌握了因數、倍數、找公因數的知識的基礎上，通過觀察、分析、討論形式理解最大公因數的意義，經歷知識的形成過程。

本課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過找公因數的過程，讓學生懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，為了加深理解，可以進一步引導學生觀察分析、討論，讓學生明確找兩個數公因數的方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。在此過程中要注意鼓勵每一個學生參與探索，重視引發學生思考，注重學生間的交流，讓學生用自己的語言表述自己的發現，但不要歸納成固定的模式讓學生記憶。對于找公因數有困難的學生，教師要從方法上作進一步指導。

三、學校及學生狀況分析

作為大連市中第一批參與全國課改實驗的中山區學生，眼界開闊，幾年的自主學習、合作學習、探究學習的實驗，形成了觀察、分析、自學教材、自主探索的能力。

四、教學設計

（一）情境導入

1、導言

師：我們都看過《帝企鵝日記》這部電影吧，讓我們一起來回顧一下幾個精彩片段。

（媒體出示企鵝尋親的場面。①企鵝媽媽們走出來，②企鵝爸爸們走出來③小企鵝走出來④企鵝家庭團聚場面。爸爸說：1、2、4、6號是我的孩子，媽媽說：1、2、4、6號是我的孩子，同聲說1、2、4、6號是我們共同的孩子。）師：從剛才的電影片斷中，你能獲得什么信息？ 生1：企鵝年齡有多大？ 生2：怎樣準確得出企鵝的數目？ 生3：企鵝如何辨認自己的父母和孩子？

（隨著學生的提問師隨即板書出“你的、我的、共有的”等詞語（板書：找最大公約數）

（二）學生探索方法指導

師：剛才我們數了數第一批雄性企鵝有12只，雌性企鵝有18只，那么12和18各有哪些因數，它們公有的因數有哪些？最大的因數是多少？

學生在練習本上用各自的方法尋找，并交流。生1：12的因數有：1，2，3，4，6，12 生2：18的因數有：1，2，3，6，9，18 生3：12和18公有的因數有：1，2，3，6。生4：12和18的最大因數是6。生5：我用想乘法算式的方法找：

12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）

生3：我用圈圈的方法來找，發現1，2，3，6是它們公有的因數。（注意：下圖畫成集合圈）12的因數 18的因數

（評析：學生根據教材的呈現提示，通過自學看書，主動探索經歷知識形成過程從中掌握方法。）

（三）歸納提升

（教師出示課件因勢利導，引導學生重點思考：兩個集合圖相交的部分填哪些因數？并組織學生展開討論，理解“兩個因數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是最大公因數。）學生用自己的語言說一說什么是公因數？什么是最大公因數。

（四）方法應用

1、填一填：（1）8的因數： 16的因數： 8和16的公因數：（2）15的因數： 50的因數： 15和50的公因數： 15和50個最大公因數：（3）5的因數：

7的因數： 5和7的公因數： 5和7的最大公因數：

2、出示集合圈，請學生將15和18的公因數分別填入集合圈內，并說一說它們的最大公因數。

（評析 通過實例練習，使學生進一步明確找兩個公因數的一般方法，并對有特征的數字的最大公約數的特殊方法有所體會）

3、找出下列各數的公因數和最大公因數 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25

4、學生獨立完成教材中第46頁第5題，寫出各分數的分子分母的最大公因數（本題為學習約分做鋪墊）。（）（）（）（）

（五）小結，略。

五、教學反思

《數學課程標準》指出：“學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”在本節課中，我努力將找最大公因數的概念教學課，設計成為學生探索問題，解決問題的過程，這樣設計各個環節的教學流程，體現了教師是組織者——提供數學學習的材料；引導者——引導學生利用各種途徑找到公因數，最大公因數；合作者——與學生共同探討規律。在整個教學的過程中，學生真正成了課堂學習的主人，尋找最大公因數的方法是通過學生積極主動地探索以及不斷地中驗證得到的，所以整節課學生個性得到發揮，課堂成了學習的樂園。

六、案例點評 本節課選擇的題材知識性強，教學設計體現了趣味性、探索性和人文性。師生共同圍繞一個知識情景展開自主探索和合作研究，使數學學習真正成了生動、活潑、主動和富有個性的過程。

老師很好地處理了數學思想和數學方法的關系，老師創設了企鵝家庭團聚場面：爸爸說1、2、4、6號是我的孩子；媽媽說1、2、4、6號是我的孩子，同聲說1、2、4、6號是我們共同的孩子。較好的實現了由抽象到具體的過渡。以數學思想來引領數學方法，有效的擴張了數學的發展性功能。

老師在落實知識與技能目標的過程中，組織學生開展了積極有效的探索活動。充分激活了原有的知識基礎，努力調動學生積極的學習情感，啟發學生主動參與、引導學生感知——理解——建構，教師起了教學“支架”的作用，給予學生適時、適當、適量的幫助，使學生學會參與、學會發現、學會提高、學會應用，符合學生認知規律，滿足學習體驗需求。

第二篇：五年級《找最大公因數》教學設計

五年級《找最大公因數》教學設計

南安市羅英小學 黃翠蓉

教學目標：

1、通過游戲和動手操作理解兩個數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個數的因數和公因數。

2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

3、滲透集合思想，培養學生的分析，歸納能力和解決問題能力。

教學重點：經歷找兩個數的最大公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

教學難點：靈活找兩個數的公因數的方法。教具準備：課件

教學過程：

一、復習鋪墊

師：同學們，我們已經學過找一個數的因數的方法，如果老師現在給你一個數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書）

師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數嗎？（生回答師板書）

師：哪幾個數既是12的因數又是18的因數？ 生：1、2、3、6 師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數嗎? 生：公因數

師：在這些公因數里面，哪個數最大？ 生：6最大

師：6就是12和18的最大公因數。

這就是我們這節課要學習的內容 ———找最大公因數(師板書課題)

二、探究新知：

1、學生當裁判，玩游戲

（1）請學號是12因數的同學到前面來。（左）（2）請學號是18因數的同學到前面來。（右）

（個別同學站位出現問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）

2、學習集合圖：

生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。可以用集合圈來表示。（課件出示）

（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數？（生：填公因數）（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數？（同桌交流，匯報結果）

3、得出結論：1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。

4、師：找兩個數的公因數，除了上面的方法，誰還有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。

5、小結：

找兩個數的最大公因數的方法：

1、列舉法

①先找出各個數的因數 ②找出兩個數公有的因數 ③確定最大公因數

2、畫集合圖的方法

三、鞏固拓展：

1、練一練第4題

小組合作，找出每組數的最大公因數：

（1）4和8 6和12 5和10 21和7 觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數）

（2）3和5

2和7 11和19

13和23 觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是不相同的質數，它們的最大公因數是1）

（3）8和9 11和 12

5和6

14和15

觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）

2、練一練第3題（鞏固集合圖的方法）

3、練一練第5題。

寫出下列分數分子和分母的最大公因數：

8/12（）

5/7（）

9/10（）

6/18（）

四、總結回顧：

通過這節課的學習，你有什么收獲？

板書設計：

找最大公因數

12的因數有：1、2、3、4、6、12 18的因數有：1、2、3、6、9、18 1、2、3、6是12和18的公因數

6是它們的最大公因數

兩個數公有的因數叫作這兩個數的公因數

公因數中最大的一個叫作它們的最大公因數

第三篇：最大公因數教學設計

《最大公因數》教學設計 天寶鄉中心學校 盧玉梅

教學目標：1.使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念；

2.能掌握求兩個數的公因數和最大公因數的三種方法，能快速準確的找出兩個數的最大公因數；

3.經過小組合作，提高學生的小組合作能力，培養學生的數學學習興趣。教學重點：最大公因數的求法。教學難點：最大公因數的求法。教學方法：探究法 教學過程：

一、設疑自探 導入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視啊？（喜歡！）

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經閣拿取真經。可是在藏經閣門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經不可輕傳！要想求取真經必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經閣總共有許多經書，每本經書都對應的有不同的編號。而你們所需要的經書，它的編號呢，是個兩位數。12和18的最大的公有的因數是經書編號十位上的數字；12和18的最小的公有的因數是經書編號個位上的數字。那么經書的編號是多少呢？”同學們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數和最大公因數

找出12和18的全部因數

12的因數：1，2，3，4，6，12

18的因數：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現了“公有的因數”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數也是18的因數；12和18的相同的因數）12和18的相同因數有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數就是誰的定義呢？（公因數）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數是經書編號的十位數，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學們我們認識了公因數，找到了最大的公因數。現在大家能不能概括出最大公因數的定義呢？

生：公因數中最大的就是最大公因數。

師：我們找到了最大公因數。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數也是18的因數。那么1還是不是其它數的因數呢？ 生：1還是除0外所有自然數的因數。師：1是所有非零自然數的公因數。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經，認識了公因數，也認識了最大公因數。下面我們將研究一下如何找出兩個數的最大公因數。有什么簡潔快速的方法準確的方法來找最大公因數。今天我們研究找最大公因數。（板書“找最大公因數”）

2.找最大公因數

這里有八組數：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數的最大公因數。注意兩點要求：1.觀察各組數中兩個數的特點，2.思考兩個數之間有什么關系？（學生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數，5和11的最大公因數是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。生：5和11的最大公因數是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數？它門和最大公因數1有什么關系呢？ 生：5和11是質數，它們的最大公因數是1。

師：在數學上我們把這種只有一個公因數1的兩個數叫做互質數。如果兩個是互質數，那么它們的最大公因數是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學來說一下。

生：8的因數有1，2，4，8；9的因數有1，3，9.它們的最大公因數是1.師：根據剛才我們對互質數的定義，8和9是不是互質數呢？ 生：是

師：所以是互質數的兩個數并不一定是質數，還可能是合數。師：第三組，請第三組的學生講一下 生：6的因數有：1，2，3，6；

30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數是6 師：這組數種6和30之間是什么關系呢？ 生：30是6的倍數，6是30的因數。

師：30是6的倍數，6是30的因數。它們是倍數關系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數都比這兩個數小，這里為什么最大公因數跟6相等呢？ 生：因為一個數的最大公因數可以是它本身 師：（點評）數學上我們把一個數是另一個數的因數，另一個數是一個數的倍數的關系叫做倍數關系。這么是倍數關系的兩個數的最大公因數是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數。好不好找？我們發現當兩個數比較大時，用列舉法找它們的最大公因數比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準確的方法來求兩個數的最大公因數，它就是“短除法”（板書）

強調：要除到最后的兩個數是互質數的時候就為止。師：這種方法最大公因數就剛好是所有除數的乘積。對于這種方法，有沒有同學還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習1，填空。

（1）10和15的公因數有

，最大公因數是：

（2）14和49的公因數有

，最大公因數是：

2，找出下面每組數的最大公因數

42和54

30和45

17和34 五，總結

1.公因數：兩個數共有的因數叫做它們的公因數

2.最大公因數：兩個數最大的公因數，就是它們的最大公因數。六．板書設計

公因數：兩個數共有的因數； 最大公因數：最大的公因數 找最大公因數： 互質數關系：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。互質的兩個數最大公因數是1； 倍數關系：倍數關系的兩個數的最大公因數是其中較小的那個數； 找最大公因數：列舉法，短除法 七，作業

第四篇：最大公因數教學設計

最大公因數教學設計

教學內容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學目標

1、使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念。

2、能了解求兩個數的公因數和最大公因數的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數的最大公因數。

3、經歷活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。教學重點

最大公因數的求法 教學準備 電腦課件 教學方法

探究法 自主法 教程

一、創設情境

1、課件出示“六一”兒童節情景圖

師：“六一”兒童節到了，小朋友們為了慶祝準備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數相同，白花朵數相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數，用白色的小棒表示白花的朵數，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學習，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數”是一個抽象的數學概念。學生難以理解，老師通過聯系學生“六一”兒童節做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數”的現實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數、最大公因數的特點，體會求最大公因數的方法，為理解公因數、最大公因數的含義奠定了基礎。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數。先來看看紅花這一組，這些數與36有什么聯系？

生：都是36的因數。

師：接下來看白花這一組，這些數有什么特點？ 生：都是48的因數。

師：兩種花做花束的束數與36和48有什么關系？ 生：這些數既是36的因數，又是48的因數。師：我們可以把這些數稱為36和48的公因數。

師：12和36和48的公因數中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數。

師：今天我們一起研究兩個數的最大公因數。

師：現在誰能用自己的話說一說什么叫公因數？什么叫最大公因數？ 評析：這一環節，讓學生在解決實際生活問題的基礎上逐步抽象出36和48的公因數和最大公因數，從而使學生經歷一個從具體事物到抽象概念的數學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經驗，既理解了數學概念，而且又深深體會到數學與生活的密切聯系。

三、兩個數最大公因數的求法

師：剛才我們認識了公因數和最大公因數，那怎樣求兩個數的最大公因數？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數的最大公因數的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數的最大公因數有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數，再找它們的公因數，最后從它們的公因數中找最大的一個。

18的因數有1、18、2、9、36 30的因數有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數是：1、2、3、6 18和30的最大公因數是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質因數的方法，先找18的質因數，再找30的質因數，然后找出18和30公有質因數，最后把它們公有的質因數相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數是6

3、優化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數的方法有三種，在實際應用中，同學們可以自己“當家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環節中，為學生提供了探索的空間，放手讓學生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數的最大公因數三種不同的方法，充分體現了學生的自主性，避免了學生在老師的牽引下被動的學習。

四、鞏固練習

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數

②先分別找出下面各數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數分子、分母的最大公因數 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環節設計了三個層次的練習，使學生經歷了從“純數學”的應用到實際問題的解決過程，在這個環節中不僅鞏固了已學知識，而為以后約分教學作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數學與生活的聯系，創設生活情境，以學生解決生活問題為引入，既激發了學生的學習興趣，同時讓學生感到“數學原來就在我身邊”。在探究求兩個數的最大公因數的方法時，充分發揮學生的獨立自主，打破了傳統教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數定義出發，按照因數→公因數→最大公因數這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數，有的從尋找兩個數公有的質因數入手，對18和30分解質因數從而找出18和30的最大公因數，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創造出來的。這些充分體現了學生思維的敏捷性。

最大公因數這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數，有的從尋找兩個數公有的質因數入手，對18和30分解質因數從而找出18和30的最大公因數，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創造出來的。這些充分體現了學生思維的敏捷性。

第五篇：《最大公因數》教學設計

《最大公因數》教學設計

浙江省瑞安市新紀元實驗學校 張鴻森

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）五（下）第79—81頁。【設計理念】小學數學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養了學生發現問題、解決問題的能力。

【教學目標】

1、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系。

2、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【教學重點】理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。【教學難點】初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。【教學準備】多媒體課件 【自學內容】見預習作業 【教學過程】

一、自學反饋

1、通過自學你已經知道了什么？

（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。（2）問：你認為公因數和最大公因數與什么知識有關？ 生：公因數和最大公因數都與因數有關？

（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？ 生：先分別列舉出兩個數的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。（4）你會求18和24的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。

二、關鍵點撥

1、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數的，誰來說說？（2）學生反饋：

18的因數有1，2，3，6，9，18。24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數有1，2，3，6。18和24的最大公因數是6。

師：18和24公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。

【設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】

2、求兩個數最大公因數的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？ 生1：篩選法

先寫出較大數的因數，24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數中誰是18的因數就是它們的最大公因數，24、12、8都不是18的因數，6是18的因數。

所以，18和24的最大公因數是6。生2：分解質因數法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18和24的最大公因數＝2×3＝6。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數。所以，18和24的最大公因數是6。

3、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系

仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關系？ 生1：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。

生2：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。

4、優化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。

生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。

生3：我更喜歡分解質因數法，??

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。】

三、鞏固練習

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。（2）反饋交流：4和8的最大公因數是4，18和54的最大公因數是18，1和7的最大公因數是1，8和9的最大公因數是1。

（3）問：你能根據最大公因數的特點把上面4組數分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

生1：4是8的因數，8是4的倍數，它們的最大公因數是較小數4；18是54的因數，54是18的倍數，它們的最大公因數是較小數18。1和7，8和9的最大公因數都是1。

生2：我知道1和7是互質數，8和9也是互質數，所以它們的最大公因數是1。（5）追問：你是怎么知道互質數這個數學概念的？

生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質數——公因數只有1的兩個數叫做互質數。）

（6）你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生報答案，教師板書。

（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1。生1：1和任何一個大于1的自然數都是互質數。生2：相鄰的兩個自然數（0除外）是互質數。生3：任意兩個質數都是互質數。

生4：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關系就是互質數。??

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3、提高練習：

（1）綜合題：兩個自然數的和是52，它們的最大公因數是4，最小公倍數是144，這兩個數各是多少？

（2）開放題：有兩個50以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6這兩個兩位數分別是多少？

【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。】

四、全課總結

這節課你們學了哪些知識？有什么收獲？ 附：預習作業

1、內容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。

（2）既是18的因數又是24的因數的有（），其中最大的一個因數是（）。