第一篇：正方形判定 教學設計

正方形的判定

學科：數學

教師姓名：田宜平

授課班級九年級二班

教學目標：

1.掌握正方形的多種判定方法.2.會用正方形的判定解決實際問題.3.了解中點四邊形概念，會判斷中點四邊形的形狀 教學重點： 正方形的多種判定方法 教學難點： 正方形的判定解決實際問題 教法與學法：

教法：引導發現法。首先通過情景一和情景二來引出菱形判定法和矩形判定法；通過思考、討論做教師所設置的問題，引出對角線的判定方法，接著給學生留一些時間總結一下正方形的判定方法。根據課堂實際情況，若時間充足則介紹中點四邊形的相關知識，若時間不充足，則在數學自習介紹，并引發學生討論。

學法：小組討論，自主探究、合作交流。教學過程：

一、溫故而知新，復習

[師]首先回顧正方形的概念及性質，采用提問法。

二、明確學習目標，帶問題進入課堂。

[師]介紹新課之前，我們先明確一下本節課的學習目標。[全體學生] 默讀學習目標。

1.以任意一個四邊形各邊中點為頂點的四邊形是什么圖形？ 2.當對角線AC=BD時，中點四邊形是什么圖形呢？ 3.當AC⊥BD時，中點四邊形又是怎樣的圖形呢？ 4.當AC=BD且AC⊥BD時呢？

[師] 從第一小題引出中點四邊形的概念，然后學生討論完成2、3、4題

五，歸納總結 正方形的判定方法： 1.定義法 2.矩形法 3.菱形法 4.對角線法

中點四邊形定義與影響中點四邊形狀的因素

六、作業：

書面作業：習題1.8第1,2,3題 課后作業: 1.看誰填的多.4-

第二篇：20.4正方形的判定教學設計.

20.4正方形的判定學案

第8課時

課型：新授

學習目標:：

1．理解特殊的平行四邊形之間的內在聯系

2．知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進行有關的論證和計算。復習反饋：

1．我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關系？在下圖圓的空白填入適當的四邊形：

通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。

1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？

2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？

3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？

4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？

議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？

探索新知：

A合作探究一：判定一個四邊形是正方形的基本方法：

1． MOF2．

EN3．

4．BC……………………

例1判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由。（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；

（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

例2．如下圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°，試說明EF=BE+DF。

鞏固練習：

1．下列命題正確的是（）

A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形一定是矩形

C．兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形

D．兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

2．已知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F。

求證：四邊形DECF是正方形。

3．如圖，在正方形ABCD的BC、CD邊上取E、F兩點，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G.求證：AG=AB

4．如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；

（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論。

第三篇：正方形的判定教案

教學目的：

1、理解并掌握正方形的定義;它與矩形、菱形有什么關系?會用這些定理進行有關的論證和計算;

2、培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力;

3、在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點。

教學重點：正方形的性質定理1、2。

教學難點：定理的證明方法及運用。

教學程序

一、復習創情導入

1、行四邊形的性質和判定有哪些?

2、形的性質和判定有哪些?

3、形的性質和判定有哪些?那么正方形呢?

二、授新

1、提出問題

(1)正方形的定義是什么?正方形和矩形、菱形有什么關系?可以根據什么判定正方形?

(2)性質定理1、2的內容是什么?(正方形的角和邊、對角線有什么性質?)

(3)例1的證明運用了哪些性質和判定?

2、自學質疑：自學課本P93-95頁，完成預習題，并提出疑難問題。

3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。

4、反饋歸納

(1)定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形

(2)跟蹤練習：1 A、據：有一組鄰邊相等的矩形。

B、板的根據，雷同。

(3)性質定理1的內容：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

證明方法：鄰邊相等、有一個角是直角-----四個角都是直角、四條邊都相等(菱形、矩形)

(4)性質定理2的內容：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

第四篇：正方形教學設計

正方形教學設計

1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。

2、掌握正方形的有關性質和判定方法。

3、能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題。

教學重點：正方形的定義和性質

教學難點：選擇適當的方法解決有關正方形的問題。

教具準備：用紙做的矩形模板、活動的菱形等

1.教學流程

活動1 設計實際問題，同學參與研究，引入正方形內容。

活動2 實際問題模型化，探究正方形的性質。

活動3 解決正方形對角線的問題，培養學生解決問題的能力。

活動4 反思與思考，通過類比法全面理解正方形的定義、性質和判定方法。

活動5 練習與鞏固，借助特殊的四邊形的定義、性質和判定達到對正方形全面的理解。

2.教學過程

【活動一】

生活鏈接-----制做紙風車

學生們展示活動結果，比一比誰做的最漂亮。

教師利用幾何畫板展示紙風車的示意圖、引導學生思考與研究解決問題的方向和方法從中體會正方形的性質問題。從學生的已有的生活經驗，利用“玩”，激發學生的強烈的好奇心和求知欲。營造輕松、愉悅的學習環境。

【活動二】教師引導學生自主探究

【探究】在一個矩形，改變邊長。

① 當矩形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？

② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等

③ 猜想：對角線互相平分且相等

【探究】正方形對角線的性質

① 當菱形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？

② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等

③ 猜想：對角線互相平分且相等

正方形性質2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

正方形性質3 正方形時軸對稱圖形

學生經歷了將實際問題轉化為數學問題的建模過程。

【活動三】

① 當菱形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？

② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等

③ 猜想：對角線互相平分且相等

正方形性質2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

正方形性質3 正方形時軸對稱圖形

3.的平行四邊形是正方形。

【活動四】

1、填空

正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性質：

正方形的四個角都是_____，四條邊都 _____ ；

正方形的對角線___且___，每條對角線平分____；

正方形是____圖形，_____的交點是它的對稱中心；

正方形是_______圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。如上圖，畫出該正方形的對稱軸。

2、正方形ABCD 的對角線把它分成了____個三角形，它們是_____三角形，它們全等嗎？請簡單說明理由_______。

3、下列說法是否正確，并說明理由。

① 有一個角為直角的菱形是正方形；

② 四個角相等的四邊形是正方形。

③ 四條邊都相等的四邊形是正方形；

④ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

⑤ 對角線垂直且相等的四邊形是正方形

⑥ 對角線相等的菱形是正方形；

⑦ 對角線互相垂直的矩形是正方形；

⑧ 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

【活動五】

求證正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

分析：因為是正方形，所以兩條對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角。平分可以產生線段等量關系和角的等量關系，垂直可以產生直角，于是可以得到四個全等的等腰直角三角形。

已知：如圖四邊形ABCD 是正方形，對角線AC，BD 相互交于點O.求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。

證明：∵四邊形ABCD 是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD.∴AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.【活動六】

1.圖中有多少個等腰直角三角形。任意一張紙怎樣剪裁出一個面積最大的正方形？

2，正方形ABCD 有多少條對稱軸？請分別寫出這些對稱軸。

解析：圖中國共產黨有八個等腰直角三角形，它們分別是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC.且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC.3、正方形具有而矩形不一定具有的性質是

A.四個角都是直角 B.對角線互相平分

C.對角線相等 D.對角線互相垂直

4、正方形具有而菱形不一定具有的性質是

A.四條邊相等 B.對角線互相平分

C.對角線相等 D.對角線互相垂直

2.正方形的邊長是3,則它的對角線長是

【活動七】 課堂小結

正方形性質1 正方形的四個角都是直角且四邊相等。

正方形性質2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角

正方形性質3 正方形是軸對稱圖形

歸納：矩形+=正方形

矩形+=正方形

菱形+=正方正方形的判定

菱形+=正方正方形的判定

思考：正方形的判定方法有哪些？

總結研究問題的過程去發現規律，學會思考發現問題，在學習的過程中不斷改善自己的學習方法與方式。

4.教學反思

本節課借助制作紙風車激發學生的學習熱情和興趣，營造輕松、愉悅的學習環境，注重啟發式教學方法的運用，培養學生獨立自主的學習方法，不斷激發學生的探索精神，培養了學生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力，使學生有成功體驗。

充分利用平行四邊形、矩形、菱形等的定義、性質和判定，來學習正方形的定義、性質及其判定。掌握它們之間的內在聯系和區別，充分進行類比和推理，引導學生思考，從而達到掌握。

第五篇：正方形教學設計

示范課：

正 方 形 教 學 設 計

授課教師 ： 胡傳菊 授課班級 ： 八（2）班 授課時間 ： 2017.5.21.一、教學目標：

知識與技能

1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系．

2、掌握正方形的有關性質和判定方法．

3、能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題． 過程與方法

1、通過觀察、實驗、歸納、類比獲得數學猜想，發展學生的合情推理能力，進一步提高學生邏輯思維能力．

2、通過四邊形從屬關系的教學，滲透集合思想． 情感態度與價值觀

1、經歷探索正方形有關性質和四邊形成為正方形的條件過程，培養學生動手操作的能力、主動探究的習慣和合作交流的意識．

2、通過理解特殊的平行四邊形之間的內在聯系，培養學生辯證觀點

二、教學重難點

教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系．

教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用．

教學關鍵：正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系

三、教學方法

教學方法：探究法

學學法解析 ：

1．認知起點：已積累了幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識，?在取得一定的經驗的基礎上，認知正方形． 2．知識線索： 3．學習方式：采用自導自主學習的方法解決重點，突破難點．

四、教學過程： 創設情境 導入新知：

回顧我們已學習了矩形、菱形，它們都是特殊的平行四邊形．平行四邊形，矩形，菱形的內在聯系

做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形． 學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？

教師演示： 你能否利用手中的可以活動的菱形模型變成一個正方形嗎？如何變？請演示并畫出圖形．

正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫做正方形．

指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：

（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）

問題：正方形有什么性質？

由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質． 合作交流，探究新知：

1、正方形的性質： 邊：對邊平行，四邊相等 角：四角相等

對角線：對角線互相垂直平分且相等，每一組對角線平分一組對角

對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸

2、正方形的判定：

（1）、用定義

（2）、有一個角是直角的菱形是正方形（30、有一組鄰邊相等的矩形是正方形

3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系：

例1 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2（補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求證：OE=OF．

分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得．

證明：∵

四邊形ABCD是正方形，∴

∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．

又

DG⊥AE，∴

∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF． 隨堂練習

1．正方形的四條邊____ __，四個角___ ____，兩條對角線____

____．

2．下列說法是否正確，并說明理由．

①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

3．為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考：

①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？ ②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？

③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？

④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？ ⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？ 小結：學生完成

作業；104頁13、15題 課后練習

1． 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別 為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF． 求證：∠AFE＝∠AEF．

2．如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數．

3．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．

求證：EA⊥AF．

4．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

5．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．