第一篇：第三單元分數(shù)加減法(一)-第1課時-認識公因數(shù)、最大公因數(shù)教學設(shè)計

公因數(shù)、最大公因數(shù)（總第1課時）

●設(shè)計說明

教學目標：

（一）知識技能

結(jié)合實際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，并會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（二）過程方法

在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。

（三）情感態(tài)度

在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：

理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，會用簡單的方法求最大公因數(shù)。

教學難點：

經(jīng)歷探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程。

教學策略：

重視引導學生通過拼擺圖形等活動，直觀的理解和探索概念的涵義，經(jīng)歷概念的形成過程。

●課時安排： 1課時 ●教學準備：

多媒體、各種卡片、PPT。

●教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1.導入情境，感知課題

談話：同學們，你們見過剪紙作品嗎？剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，具有很強的普及性、裝飾性和趣味性。下面請看大屏幕。（出示多幅剪紙圖片，如貼在窗上的剪紙-------）

學生欣賞之后，教師導入課題（剪紙中的數(shù)學）并板書。

【設(shè)計意圖：從學生熟悉的生活情境出發(fā)引入新課，給學生提供一個主體的平臺，使學生能夠

積極地參與到知識的探究中。】

2.出示情景圖，發(fā)現(xiàn)信息

（1）教師出示信息窗1剪紙情境圖。

師：請同學們仔細觀察情境圖，看看你能找到哪些你認為有用的數(shù)學信息，并在小組內(nèi)交流分享，并注意總結(jié)。

（2）整理數(shù)學信息。師指名學生回答

生1：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。生2：長方形紙的長是18厘米、寬是12厘米。生3: 把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形。?? ??

（3）根據(jù)信息提出問題。以學生為主題提出問題

生1：剪成的小正方形邊長最大可以是多少？最少可以是多少？ 生2：剪成的小正方形占大正方形的幾分之幾？

生：剪成的小正方形的邊長可以是幾厘米？最大是多少？ ?? ??

教師主導選擇要探究的問題

剛才同學都提出了自己感興趣的問題，由于課堂時間有限，那么老師來選擇一個問題，請同學們和老師一起在本節(jié)課探究一下。

出示問題：剪成的小正方形的邊長可以是幾厘米？最大是多少？投影儀出示問題

【設(shè)計意圖：引導學生用學會用數(shù)學的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，用數(shù)學的思維來思考生活中的問題，培養(yǎng)學生善于從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題的能力和意識。】

二、動手操作，合作探究

（一）動手操作，初步感知

1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？ 學生先獨立思考后在班內(nèi)集體交流。

【設(shè)計意圖：確保所有學生明確要求，做到有的放矢。】

2.提出要求：利用我們手中的學具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿？

小組合作進行，可以將拼擺的結(jié)果紀錄下來。學生有的在擺，有的可能在想象。教師巡視指導 3.全班交流：

生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺了24個，可以擺18行，這樣正好鋪滿，沒有剩余。（課件演示）

生2：我用邊長2厘米的正方形沿著長擺了12個，可以擺9行，也正好擺滿，沒有剩余。（課件演示）

生3：我用邊長4厘米的正方形沿著長擺了6個正方形，擺了4行，還有剩余。（課件演示）生4：??

師將可以擺滿和不能擺滿的數(shù)據(jù)分類進行板書

【設(shè)計意圖：給學生提供操作的機會和素材，讓學生通過多種探究活動解決問題，進一步發(fā)展了學生的思維空間和能力。】

（二）觀察發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論。1.觀察發(fā)現(xiàn)

師：請大家認真觀察我們擺的結(jié)果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關(guān)系？ 生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應既是長方形長24的因數(shù)，也是長方形寬18的因數(shù)。（引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關(guān)系。）2.得出結(jié)論

師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達到什么標準？ 生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是長方形寬的因數(shù)。師：也就是長方形長、寬的公因數(shù)。

【設(shè)計意圖：引導學生通過操作、觀察、分析、比較、概括等活動，探索并理解公因數(shù)的意義。】

（三）明確公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義及簡單的找公因數(shù)最大公因數(shù)的方法。

1.師：24的因數(shù)有哪些？18的因數(shù)呢？ 學生口答，教師板書

24的因數(shù) 18的因數(shù) 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，6，9，18 2.引導學生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？ 24的因數(shù) 18的因數(shù)

1，2，3, 4，6, 8，12，24 1，2，3, 6 , 9，18 24和18共有的因數(shù)

1, 2, 3, 6, 其中6是24和18共有的因數(shù)中最大的那個因數(shù)。3.教師精講，明確公因數(shù)和最大公因數(shù)意義。

師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，它們是24和18的公因數(shù)，6是最大的，是24和18的最大公因數(shù)。誰能不利用具體數(shù)字來概括一下公因數(shù)和最大公因數(shù)的定義？ 生：兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。【設(shè)計意圖：引導學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)，幫助學生理解“公因數(shù)和最大公因數(shù)”的概念。】

三、初步總結(jié)找公因數(shù)和最大公因數(shù)的簡單方法。

師：根據(jù)剛才我們找18和24公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，請你來總結(jié)一下如何簡單的去找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。生1：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)。

生2：從兩個數(shù)的因數(shù)中分別再找出相同的因數(shù)，就是他們的公因數(shù)。生3：從公因數(shù)中找到最大的那個就是最大公因數(shù)。

四、鞏固運用，拓展提高

1、“自主練習”第1題。

（填寫集合圖的題目，這里教師要進一步引導學生說出用集合圖找最大公因數(shù)的方法和應注意的問題，向?qū)W生滲透集合思想。）

（進一步理解找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，感受其中的聯(lián)系與區(qū)別。）

2、小貓釣魚（找分子與分母的最大公因數(shù)）。（為學習分數(shù)的約分做準備。）

3、分糖果。

有45塊水果糖和30塊奶糖分別平均分給一個組的同學，都正好分完。你知道這個組最多有幾位同學嗎？（用短除法）

（學生運用求最大公因數(shù)的方法解決生活中現(xiàn)實問題，形成必要的技能。）

4、小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。

（注意滲透審美教育，并不一定是地磚越大越好，當然要考慮美觀及價格因素。）

●板書設(shè)計

剪紙中的數(shù)學

兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)

兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

●教學反思

在教學過程中，不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結(jié)論，更應注重學生概念形成的過程。應引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。如在例3的教學中，通過創(chuàng)設(shè)生活情境，將學生自然地帶入求知的情境中去，在學生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上放手讓學生去交流、探索。

第二篇：第7課時《最大公因數(shù)》教學設(shè)計

最大公因數(shù)（1）

學校：白濟汛中心完小分校

授課教師：楊鵬杉

一、教學內(nèi)容

最大公因數(shù)的概念和求兩個數(shù)的最大公因數(shù)（教材第60頁的例1、例2,第61頁“做一做”及第63頁練習十五的第1-4題）。

二、教學目標

1.使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2.能了解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3.通過數(shù)學活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。

三、重點難點

最大公因數(shù)的求法。

四、教學過程

【復習導入】

1.教師提問：什么是因數(shù)？因數(shù)有什么特點？

學生回顧前面的知識，在小組中交流后匯報，老師總結(jié)使學生了解因數(shù)的幾個特點：

（1）最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；

（2）因數(shù)的個數(shù)是有限的；

（3）一個數(shù)除以它的因數(shù)，商一定是自然數(shù)（0除外）。

2.寫出16和12所有因數(shù)。學生獨立練習，然后交流檢查。

提問：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？（組織學生交流，再說一說）

【新課講授】

1.教學公因數(shù)和最大公因數(shù)。

（1）出示教材第60頁例1。

（2）找出8的因數(shù)。（1、2、4、8）

（3）找出12的因數(shù)。（1、2、3、4、6、12）

（4）再找12、8的因數(shù)中兩個數(shù)的公有因數(shù)。（1、2、4）

電腦課件呈現(xiàn)：

指出：1、2、4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

教師適時引出課題，并板書：最大公因數(shù)。

2.組織小練習。

（1）完成教材第61頁的“做一做”第1題。

（2）完成教材第61頁的“做一做”第2題，說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。

（3）完成教材第63頁練習十五的第1題。請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。

3.教學求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

（1）出示教材第60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

（2）學生先獨立思考用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。

（3）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流，學生可能會說出：

方法一：

先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。

方法二：先找出18的因數(shù)，再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個最大。

方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。

（4）引導學生看教材第61頁的“你知道嗎”，指導學生自學分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

24和36的最大公因數(shù)=2×2×3=12

指出：兩個數(shù)所有公因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（5）鞏固小練習：完成教材第61頁的“做一做”第2、3題。

第2題：學生根據(jù)所學知識站隊，并說出這樣站隊的道理。

第3題：學生先獨立觀察每組數(shù)有什么特點，再進行交流。

小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？

①兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

②當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。

【課堂作業(yè)】

1.完成教材第63頁練習十五的第2題。

學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數(shù)的方法，并將這8組數(shù)分為三類：一類是最大的公因數(shù)是1，（如5和9，15和16）；一類是最大公因數(shù)是較小的數(shù)本身（如34和17、16和48、13和78）；另一類是一般情況。

2.完成教材第63頁練習十五的第3題。

學生獨立完成，填在課本上，集體交流。

3.完成教材第63頁練習十五的第4題。

此題滲透了互質(zhì)數(shù)組成的幾種情況，練習時，教師可先讓學生回憶質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，然后讓學生獨立完成，然后全班反饋。

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？學生暢談學習所得。

六、課后作業(yè)

完成同步指導中本課時練習。

七、板書：

最大公因數(shù)：兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)；其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

第三篇：最大公因數(shù)教學設(shè)計

《最大公因數(shù)》教學設(shè)計 天寶鄉(xiāng)中心學校 盧玉梅

教學目標：1.使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念；

2.能掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的三種方法，能快速準確的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

3.經(jīng)過小組合作，提高學生的小組合作能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。教學重點：最大公因數(shù)的求法。教學難點：最大公因數(shù)的求法。教學方法：探究法 教學過程：

一、設(shè)疑自探 導入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視啊？（喜歡！）

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經(jīng)過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經(jīng)的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經(jīng)閣拿取真經(jīng)。可是在藏經(jīng)閣門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經(jīng)不可輕傳！要想求取真經(jīng)必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經(jīng)閣總共有許多經(jīng)書，每本經(jīng)書都對應的有不同的編號。而你們所需要的經(jīng)書，它的編號呢，是個兩位數(shù)。12和18的最大的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號十位上的數(shù)字；12和18的最小的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號個位上的數(shù)字。那么經(jīng)書的編號是多少呢？”同學們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數(shù)和最大公因數(shù)

找出12和18的全部因數(shù)

12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12

18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現(xiàn)了“公有的因數(shù)”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數(shù)也是18的因數(shù)；12和18的相同的因數(shù)）12和18的相同因數(shù)有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數(shù)就是誰的定義呢？（公因數(shù)）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數(shù)是經(jīng)書編號的十位數(shù)，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學們我們認識了公因數(shù)，找到了最大的公因數(shù)。現(xiàn)在大家能不能概括出最大公因數(shù)的定義呢？

生：公因數(shù)中最大的就是最大公因數(shù)。

師：我們找到了最大公因數(shù)。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經(jīng)的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數(shù)，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數(shù)也是18的因數(shù)。那么1還是不是其它數(shù)的因數(shù)呢？ 生：1還是除0外所有自然數(shù)的因數(shù)。師：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經(jīng)，認識了公因數(shù)，也認識了最大公因數(shù)。下面我們將研究一下如何找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。有什么簡潔快速的方法準確的方法來找最大公因數(shù)。今天我們研究找最大公因數(shù)。（板書“找最大公因數(shù)”）

2.找最大公因數(shù)

這里有八組數(shù)：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據(jù)上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數(shù)的最大公因數(shù)。注意兩點要求：1.觀察各組數(shù)中兩個數(shù)的特點，2.思考兩個數(shù)之間有什么關(guān)系？（學生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數(shù)，5和11的最大公因數(shù)是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。生：5和11的最大公因數(shù)是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數(shù)？它門和最大公因數(shù)1有什么關(guān)系呢？ 生：5和11是質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

師：在數(shù)學上我們把這種只有一個公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如果兩個是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學來說一下。

生：8的因數(shù)有1，2，4，8；9的因數(shù)有1，3，9.它們的最大公因數(shù)是1.師：根據(jù)剛才我們對互質(zhì)數(shù)的定義，8和9是不是互質(zhì)數(shù)呢？ 生：是

師：所以是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)并不一定是質(zhì)數(shù)，還可能是合數(shù)。師：第三組，請第三組的學生講一下 生：6的因數(shù)有：1，2，3，6；

30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數(shù)是6 師：這組數(shù)種6和30之間是什么關(guān)系呢？ 生：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。

師：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。它們是倍數(shù)關(guān)系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數(shù)都比這兩個數(shù)小，這里為什么最大公因數(shù)跟6相等呢？ 生：因為一個數(shù)的最大公因數(shù)可以是它本身 師：（點評）數(shù)學上我們把一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，另一個數(shù)是一個數(shù)的倍數(shù)的關(guān)系叫做倍數(shù)關(guān)系。這么是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質(zhì)疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數(shù)。好不好找？我們發(fā)現(xiàn)當兩個數(shù)比較大時，用列舉法找它們的最大公因數(shù)比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準確的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，它就是“短除法”（板書）

強調(diào)：要除到最后的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的時候就為止。師：這種方法最大公因數(shù)就剛好是所有除數(shù)的乘積。對于這種方法，有沒有同學還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習1，填空。

（1）10和15的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

（2）14和49的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

2，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

42和54

30和45

17和34 五，總結(jié)

1.公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)

2.最大公因數(shù)：兩個數(shù)最大的公因數(shù)，就是它們的最大公因數(shù)。六．板書設(shè)計

公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)； 最大公因數(shù)：最大的公因數(shù) 找最大公因數(shù)： 互質(zhì)數(shù)關(guān)系：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1； 倍數(shù)關(guān)系：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的那個數(shù)； 找最大公因數(shù)：列舉法，短除法 七，作業(yè)

第四篇：最大公因數(shù)教學設(shè)計

最大公因數(shù)教學設(shè)計

教學內(nèi)容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學目標

1、使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2、能了解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、經(jīng)歷活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。教學重點

最大公因數(shù)的求法 教學準備 電腦課件 教學方法

探究法 自主法 教程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、課件出示“六一”兒童節(jié)情景圖

師：“六一”兒童節(jié)到了，小朋友們?yōu)榱藨c祝準備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數(shù)相同，白花朵數(shù)相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數(shù)，用白色的小棒表示白花的朵數(shù)，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學習，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數(shù)”是一個抽象的數(shù)學概念。學生難以理解，老師通過聯(lián)系學生“六一”兒童節(jié)做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數(shù)”的現(xiàn)實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數(shù)、最大公因數(shù)的特點，體會求最大公因數(shù)的方法，為理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義奠定了基礎(chǔ)。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數(shù)。先來看看紅花這一組，這些數(shù)與36有什么聯(lián)系？

生：都是36的因數(shù)。

師：接下來看白花這一組，這些數(shù)有什么特點？ 生：都是48的因數(shù)。

師：兩種花做花束的束數(shù)與36和48有什么關(guān)系？ 生：這些數(shù)既是36的因數(shù)，又是48的因數(shù)。師：我們可以把這些數(shù)稱為36和48的公因數(shù)。

師：12和36和48的公因數(shù)中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數(shù)。

師：今天我們一起研究兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：現(xiàn)在誰能用自己的話說一說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 評析：這一環(huán)節(jié)，讓學生在解決實際生活問題的基礎(chǔ)上逐步抽象出36和48的公因數(shù)和最大公因數(shù)，從而使學生經(jīng)歷一個從具體事物到抽象概念的數(shù)學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經(jīng)驗，既理解了數(shù)學概念，而且又深深體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

三、兩個數(shù)最大公因數(shù)的求法

師：剛才我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發(fā)言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，最后從它們的公因數(shù)中找最大的一個。

18的因數(shù)有1、18、2、9、36 30的因數(shù)有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數(shù)是：1、2、3、6 18和30的最大公因數(shù)是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質(zhì)因數(shù)的方法，先找18的質(zhì)因數(shù)，再找30的質(zhì)因數(shù)，然后找出18和30公有質(zhì)因數(shù)，最后把它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數(shù)是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數(shù)是6

3、優(yōu)化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數(shù)的方法有三種，在實際應用中，同學們可以自己“當家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，為學生提供了探索的空間，放手讓學生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)三種不同的方法，充分體現(xiàn)了學生的自主性，避免了學生在老師的牽引下被動的學習。

四、鞏固練習

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數(shù)

②先分別找出下面各數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數(shù)分子、分母的最大公因數(shù) 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環(huán)節(jié)設(shè)計了三個層次的練習，使學生經(jīng)歷了從“純數(shù)學”的應用到實際問題的解決過程，在這個環(huán)節(jié)中不僅鞏固了已學知識，而為以后約分教學作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)生活情境，以學生解決生活問題為引入，既激發(fā)了學生的學習興趣，同時讓學生感到“數(shù)學原來就在我身邊”。在探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法時，充分發(fā)揮學生的獨立自主，打破了傳統(tǒng)教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數(shù)定義出發(fā)，按照因數(shù)→公因數(shù)→最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

第五篇：《最大公因數(shù)》教學設(shè)計

《最大公因數(shù)》教學設(shè)計

浙江省瑞安市新紀元實驗學校 張鴻森

【教學內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》（人教版）五（下）第79—81頁。【設(shè)計理念】小學數(shù)學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

【教學目標】

1、通過自學和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【教學重點】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。【教學難點】初步應用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。【教學準備】多媒體課件 【自學內(nèi)容】見預習作業(yè) 【教學過程】

一、自學反饋

1、通過自學你已經(jīng)知道了什么？

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學概念。（2）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關(guān)？ 生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？

（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（4）你會求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。

二、關(guān)鍵點撥

1、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰來說說？（2）學生反饋：

18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。18和24的最大公因數(shù)是6。

師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

【設(shè)計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結(jié)論，更應注意學生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】

2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 生1：篩選法

先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數(shù)中誰是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。

所以，18和24的最大公因數(shù)是6。生2：分解質(zhì)因數(shù)法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)＝2×3＝6。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。

3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

仔細觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？ 生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。

生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

4、優(yōu)化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。

生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。

生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，??

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導學生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。】

三、鞏固練習

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）學生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導。（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。

（3）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4組數(shù)分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

生1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。

生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。（5）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學概念的？

生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）

（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生報答案，教師板書。

（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數(shù)會是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。生1：1和任何一個大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生2：相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。生3：任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生4：一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。??

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認為求兩個數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3、提高練習：

（1）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？

（2）開放題：有兩個50以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個兩位數(shù)分別是多少？

【設(shè)計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數(shù)學的綜合性和應用性，注重認知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。】

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？ 附：預習作業(yè)

1、內(nèi)容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學概念。

（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個因數(shù)是（）。