第一篇：山東省冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué) 4.6 正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)題庫(kù)

山東省冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù)：4.6 正弦定理和余弦定

理

一、選擇題

1．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．

A．135°B．105°C．45°D．75°

解析 由正弦定理知

＜AB，∴A＝45°.答案 C

2．已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿(mǎn)足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小

為()．

A．60°B．90°C．120°D．150°

解析 由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)－c＝ab，∴c＝a＋b＋ab＝a＋b－2abcos C，1∴cos C＝－，∴C＝120°.2答案 C

3．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝3λ(λ>0)，A＝45°，則滿(mǎn)足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()

A．0B．

1C．2D．無(wú)數(shù)個(gè) 解析：直接根據(jù)正弦定理可得2222222AB232，即，所以sin A＝，又由題知，BCsin Asin Csin Asin 60°2BCa

sin Asin Bb，可得sin B＝bsin A3λsin 45°6>1，aλ

2沒(méi)有意義，故滿(mǎn)足條件的三角形的個(gè)數(shù)為0.答案：A

4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acos A＝bsin B，則sin Acos A

＋cosB等于()．

11A．－B.C．－1D．1 22

解析 根據(jù)正弦定理，由acos A＝bsin B，得sin Acos A＝sinB，∴sin Acos A＋cosB

＝sinB＋cosB＝1.答案 D

5.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，若a?b?2c，則cosC的最小22222222

值為（）

A.11B.C.D.? 2

222

a2?b2?c22c2?c21解析 cosC??2?，故選C.2

2ab2a?b

答案 C

6．在△ABC中，sin A≤sin B＋sin C－sin Bsin C，則A的取值范圍是()．

?π?π??π?π?A.?0，B.?，π?C.?0D.?，π?

6?3???6???3?

解析 由已知及正弦定理有a≤b＋c－bc，而由余弦定理可知a＝b＋c－2bccos A，于122

是可得b＋c－2bccos A≤b2＋c2－bc，可得cos A≥ABC中，0＜A＜π，故A

?π∈?0，.3??

答案 C

7．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足(a＋b)－c＝4，且C＝60°，則ab的值為()．

42A.．8－43C． 3

3?a＋b－c＝4?解析 依題意得?222

??a＋b－c＝2abcos 60°＝ab，兩式相減得ab＝，選A.答案 A

二、填空題

8．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長(zhǎng)度等于________．

解析 在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝3，∴cos C＝

31，∴sin C＝；在△ADC中，由2

2ADAC21

正弦定理得，∴AD＝＝2.sin Csin∠ADCsin 45°2

答案

9.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，3a＝2csin A，角C＝________.解析：根據(jù)正弦定理，sin Asin C

ac

由3a＝2csin A，得＝，sin A3

2∴sin Cπ答案：

10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA∶

sinB∶sinC為_(kāi)_____．

3π，而角C是銳角．∴角C＝.23

ac

答案 6∶5∶

411．若AB＝2，AC2BC，則S△ABC的最大值________．

解析(數(shù)形結(jié)合法)因?yàn)锳B＝2(定長(zhǎng))，可以令A(yù)B所在的直線(xiàn)為x軸，其中垂線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(－1,0)，B(1,0)，設(shè)C(x，y)，由AC＝2BC，得 x＋12

＋y＝2 2

x－12

＋y，化簡(jiǎn)得(x－3)＋y＝8，222

即C在以(3,0)為圓心，22為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，1

所以S△ABC＝AB|·|yC|＝|yC|≤22，故答案為22.2答案 2

batan Ctan C

12．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若＝6cos C，則＋

abtan Atan B的值是________．

1423222

解析 法一 取a＝b＝1，則cos C由余弦定理得c＝a＋b－2abcos C∴c＝，33322

在如圖所示的等腰三角形ABC中，可得tan A＝tan B2，又sin C＝，tan C＝22，3tan Ctan

C∴＝4.tan Atan B

baa2＋b2a2＋b2－c2

法二 6cos C，得＝6·

abab2ab

32tan Ctan C?cos Acos B＝ 22

即a＋b＝c，∴＋＝tan C?2tan Atan B?sin Asin B?sinC2c

＝222＝4.cos Csin Asin Ba＋b－c答案 4

三、解答題

13．?dāng)⑹霾⒆C明余弦定理．

解析 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍．或：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，有a＝b＋c－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C，法一 如圖(1)，圖(1)

a2＝BC·BC

→→→→＝(AC－AB)·(AC－AB)→2→→→2＝AC－2AC·AB＋AB

→2→→→2＝AC－2|AC|·|AB|cos A＋AB

＝b－2bccos A＋c，即a＝b＋c－2bccos A.同理可證b＝c＋a－2cacos B，c＝a＋b－2abcos C.法二

圖(2)

已知△ABC中A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖(2)則C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，∴a＝|BC|＝(bcos A－c)＋(bsin A)＝bcosA－2bccos A＋c＋bsinA ＝b＋c－2bccos A.同理可證b＝c＋a－2cacos B，→→

c2＝a2＋b2－2abcos C

.14．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，B＝解析：由余弦定理b＝a＋c－2accos B 2π22

＝a＋c－2accos

3＝a＋c＋ac＝(a＋c)－ac.又∵a＋c＝4，b13，∴ac＝3.??a＋c＝4，聯(lián)立?

?ac＝3，?

2π

b13，a＋c＝4，求a.3

解得a＝1或a＝3.15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

.cos A－2cos C2c－a

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝.cos Bbsin C

(1)求

sin A

(2)若cos B＝，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．

4解析(1)＝k，sin Asin Bsin C2c－a2ksin C－ksin A2sin C－sin A則＝＝

bksin Bsin Bcos A－2cos C2sin C－sin A所以.cos Bsin B

即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，化簡(jiǎn)可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，abc

所以sin C＝2sin A，因此sin C

sin A

2.(2)由sin Csin A2得c＝2a.由余弦定理及cos B＝1

得

b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a214

＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.從而a＝1，因此b＝2.

第二篇：2014年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理

2014年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正弦定理、余弦定理

一、考試要求：了解利用向量知識(shí)推導(dǎo)正弦定理和余弦定理；掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題

二、知識(shí)梳理： 1.正弦定理： ____________________.強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題：（1）正弦定理適合于任何三角形；（2）可以證明的外接圓半徑）；（3）每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一；（4）公式的變形：①a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC；

a

?__R（R為?ABCsinA

sinA?

②

abc,sinB?,sinC?2R2R2R；③sinA:sinB:sinC?a:b:c．

（5）三角形面積公式：S?ABC?________=_________=________．

(6)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角。②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。2.余弦定理： a?_____________________；b

2?____________________；

c2?_____________________.強(qiáng)調(diào)幾個(gè)問(wèn)題：(1)熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”“夾角”“余弦”等；(2)知三求一；(3)當(dāng)夾角為90時(shí)，即三角形為直角三角形時(shí)即為勾股定理（特例）；

?

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

cosC?(4)變形：cosA? cosB?．

2bc2ac2ac

（5）余弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三邊，求三個(gè)角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其

他兩個(gè)角.3.解斜三角形(1)．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；(2)．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。（見(jiàn)圖示）已知a, b和A, 用正弦定理求B時(shí)的各種情況:

①若A為銳角時(shí):

?a?bsinA無(wú)解?

?a?bsinA一解(直角)

?

?bsinA?a?b二解(一銳, 一鈍)?a?b一解(銳角)?

已知邊a,b和?A

a

無(wú)解

a=CH=bsinA僅有一個(gè)解

CH=bsinA

②若A為直角或鈍角時(shí):??a?b無(wú)解

?a?b一解(銳角)

三、基礎(chǔ)檢測(cè)：1.在 中，則 等于（）

A．B．C．D．

2.若 是（）

A．等邊三角形B．有一內(nèi)角是30°

C．等腰直角三角形D．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形

3.在，面積，則BC長(zhǎng)為（）

A．B．75C．51D．49

4．在 中，已知角 則角A的值是（）

A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

5． 中，sinB=1,sinC?,則a：b：c為（22）

A.1：3：2B.1：1：C.1：2： D.2：1：或1：1：

6.如圖，在△ABC中，D是邊AC

上的點(diǎn)，且AB?CD,2AB?,BC?2BD，則sinC的值為

A

． B

． C

．D

．

7.若 的三個(gè)內(nèi)角 成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為_(kāi)_______。

8.在 中，的值為_(kāi)_____。

9.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。

10.在?ABC中。若b=5，?B??4，tanA=2，則sinA=_______；a=__________。

11.已知?ABC 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則?ABC的面積為_(kāi)______________.12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c

sin(A?

（1）若?6)?2cosA,求A的值；

1cosA?,b?3c3（2）若，求sinC的值.cosA-2cosC2c-a=cosBb． 13.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知

sinC1

（I）求sinA的值；（II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

14.設(shè)?ABC的內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊分別為a.b.c，已知a?1.b?2.cosC?（Ⅰ）求?ABC的周長(zhǎng)

（Ⅱ）求cos?A?C?的值 1.4

第三篇：【精品一輪 特效提高】2014高考總復(fù)習(xí)(理數(shù))-題庫(kù)：4.6 正弦定理和余弦定理

4.6 正弦定理和余弦定理

一、選擇題

1．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．

A．135°B．105°C．45°D．75°

232解析 由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，又sin Asin Csin Asin 60°

2由題知，BC＜AB，∴A＝45°.答案 C

2．已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿(mǎn)足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則

角C的大小為()．

A．60°B．90°C．120°D．150°

解析 由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C，1∴cos C＝－，∴C＝120°.2

答案 CBCAB

3．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝λ，b3λ(λ>0)，A＝45°，則滿(mǎn)足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()

A．0B．

1C．2D．無(wú)數(shù)個(gè)

解析：直接根據(jù)正弦定理可得a

sin A＝b

sin B，可得sin B＝bsin A＝a

3λsin 45°6＝，沒(méi)有意義，故滿(mǎn)足條件的三角形的個(gè)數(shù)為0.λ

2答案：A

4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acos A＝bsin B，則

sin Acos A＋cos2B等于()． 11A．－B.C．－1D．1 22

解析 根據(jù)正弦定理，由acos A＝bsin B，得sin Acos A＝sin2B，∴sin Acos

A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案 D

5.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，若a2?b2?2c2，則cosC的最小值為（）

A.11B.C.D.? 2

222

a2?b2?c22c2?c21解析 cosC??2?，故選C.2ab2a?b2

答案 C

6．在△ABC中，sin2 A≤sin2 B＋sin2 C－sin Bsin C，則A的取值范圍是()．π?π???π???π?

A.?0，B.?π?C.?0，D.?π?

6?3???6???3?解析 由已知及正弦定理有a2≤b2＋c2－bc，而由余弦定理可知a2＝b2＋c2－1

2bccos A，于是可得b2＋c2－2bccos A≤b2＋c2－bc，可得cos A≥2π??

△ABC中，0＜A＜π，故A∈?0，.3??答案 C

7．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為()．

42A.B．8－3C．1D.3

322

?a＋b－c＝4

解析 依題意得?2

?a＋b－c＝2abcos 60°＝ab

答案 A，兩式相減得ab＝A.二、填空題

8．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝3，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC＝45°，則

AD的長(zhǎng)度等于________．

31解析 在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝23，∴cos C＝，∴sin C2

2ADC中，由正弦定理得，答案

ADsin C

ACsin∠ADC

∴AD＝

×2.sin 45°2

9.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且3a＝2csin A，角C＝________.解析：根據(jù)正弦定理，3a＝2csin A，得

asin A

＝

csin C，asin A

＝

c32

3π

∴sin C＝，而角C是銳角．∴角C＝23π

答案：

10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA∶

sinB∶sinC為_(kāi)_____．

答案 6∶5∶

411．若AB＝2，AC＝2BC，則S△ABC的最大值________．

解析(數(shù)形結(jié)合法)因?yàn)锳B＝2(定長(zhǎng))，可以令A(yù)B所在的直線(xiàn)為x軸，其中垂線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(－1,0)，B(1,0)，設(shè)C(x，y)，由AC＝2BC，得x＋12

＋y2＝2 x－12

＋y2，化簡(jiǎn)得(x－3)2＋y2＝8，即C在以(3,0)為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，1

所以S△ABC＝·|AB|·|yC|＝|yC|2，故答案為22.答案 2

batan C

12．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若＋＝6cos C，則

abtan Atan C

＋的值是________． tan B

14222

解析 法一 取a＝b＝1，則cos C＝，由余弦定理得c＝a＋b－2abcos C＝，33∴c＝，在如圖所示的等腰三角形ABC中，可得tan A＝tan B＝2，又sin C3

2tan Ctan C＝，tan C＝22，∴4.3tan Atan B

baa2＋b2a2＋b2－c2

法二 由＋＝6cos C，得＝6·

abab2ab3tan Ctan C?cos Acos B?

＋＝ 即a2＋b2＝2，∴＋＝tan C?

2tan Atan B?sin Asin B?sin2C2c2

＝4.cos Csin Asin Ba2＋b2－c2答案 4

三、解答題

13．?dāng)⑹霾⒆C明余弦定理．

解析 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍．或：在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，有a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C，法一 如圖(1)，圖(1)

a2＝→BC·→BC

＝(→AC－→AB)·(→AC－→AB)＝→AC2－2→AC·→AB＋→AB

2＝→AC2－2|→AC|·|→AB|cos

A＋→AB2

＝b2－2bccos A＋c2，即a2＝b2＋c2－2bccos A.同理可證b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.法二

圖(2)

已知△ABC中A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖(2)則C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，∴a＝|BC|＝(bcos A－c)＋(bsin A)＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A ＝b2＋c2－2bccos A.同理可證b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.14．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，B＝求a.解析：由余弦定理b＝a＋c－2accos B 2π

＝a＋c－2accos

2π，b＝13，a＋c＝4，3

＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac.又∵a＋c＝4，b13，∴ac＝3.?a＋c＝4，聯(lián)立?

?ac＝3，解得a＝1或a＝3.15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

.cos A－2cos C2c－a

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝.cos Bbsin C

(1)求的值；

sin A

(2)若cos B＝ABC的周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．

4解析(1)由正弦定理，設(shè)

asin A

＝

bsin B

＝

csin C

＝k，2c－a2ksin C－ksin A2sin C－sin A則＝＝，bksin Bsin Bcos A－2cos C2sin C－sin A所以＝.cos Bsin B

即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，化簡(jiǎn)可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，sin C

所以sin C＝2sin A，因此2.sin Asin C(2)由＝2得c＝2a.sin A1

由余弦定理及cos B＝

b＝a＋c－2accos B＝a＋4a－4a×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.從而a＝1，因此b＝2.

第四篇：2014屆高考數(shù)學(xué)：1.3.7正弦定理與余弦定理

一、選擇題

1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC一定是()

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形

解析：方法一：由已知結(jié)合正、余弦定理得

a2＋c2－b2ac，整理得a2＝b2，∴a＝b，2ac2R2R

∴△ABC一定是等腰三角形．

方法二：∵sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴由已知得sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，又A－B∈(－π，π)，∴A－B＝0，即A＝B.∴△ABC為等腰三角形．

答案：B

2．滿(mǎn)足A＝45°，c＝6，a＝2的△ABC的個(gè)數(shù)記為m，則am的值為()

A．4B．2C．1D．不確定

accsinA解析：由正弦定理，得sinC＝sinAsinCa22232＝

∵c＞a，∴C＞A＝45°，∴C＝60°或120°，∴滿(mǎn)足條件的三角形有2個(gè)，即m＝2.∴am＝4.答案：A

abc3．在△ABC中，若＝ABC是()cosAcosBcosC

A．等腰三角形B．等邊三角形

C．頂角為120°的等腰三角形D．以上均不正確

解析：由已知條件及正弦定理，得tanA＝tanB＝tanC，又0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π，故A＝B＝C，所以△ABC為等邊三角形，故答案為B.答案：B

sinB4．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則的值為()sinC

8553A.B.C.D.5835

解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即72＝52＋AC2－10AC·cos120°，sinBAC3∴AC＝3.由正弦定理得.sinCAB5

答案：D

15．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且面積S△ABC＝(b2＋c2－a2)，則A等于()4

A．45°B．30°C．120°D．15°

11解析：由S△ABC＝(b2＋c2－a2)＝42

b2＋c2－a2得sinA＝＝cosA，∴A＝45°.2bc

答案：A

6．若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是103，A＝60°，則BC邊的長(zhǎng)是()

A．5B．6C．7D．8

11解析：依題意及面積公式S＝，得3，得bc＝40.又周長(zhǎng)為20，故a22

＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7.故答案為C.答案：C

二、填空題

7．在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，則角C＝__________.a2＋b2－c2ab1解析：∵a2－c2＋b2＝ab，∴cosC＝＝2ab2ab2

又∵0°＜C＜180°，∴C＝60°.答案：60°

π38．在△ABC中，BC＝2，B＝ABC的面積為，則tanC為_(kāi)_________． 32

13解析：由S△ABC＝BC·BAsinB＝得BA＝1，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－22

2AB×BCcosB，∴AC＝3，∴△ABC為直角三角形，其中A為直角，AB3∴tanC＝.AC3

答案：33

19．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S＝＋b2－c2)，4

則C＝__________.111解析：由S＝(a2＋b2－c2)得absinC＝·2abcosC.424

π∴tanC＝1.∴C＝.4

π答案： 4

三、解答題

10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，并且a2＝b(b＋c)．

(1)求證：A＝2B；

(2)若a3b，判斷△ABC的形狀．

解析：(1)證明：因?yàn)閍2＝b(b＋c)，即a2＝b2＋bc，所以在△ABC中，由余弦定理可得，a2＋c2－b2c2＋bcb＋ca2asinAcosB＝＝＝ 2ac2ac2a2ab2b2sinB

所以sinA＝sin2B，故A＝2B.a(2)因?yàn)閍＝3b，所以＝3，b由a2＝b(b＋c)可得c＝2b，a2＋c2－b23b2＋4b2－b23cosB＝＝2ac24所以B＝30°，A＝2B＝60°，C＝90°.所以△ABC為直角三角形．

11．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，tanC＝37.(1)求cosC； →→5(2)若CB·CA＝a＋b＝9，求c.2

sinC解析：(1)∵tanC＝7，∴＝37，cosC

1又∵sin2C＋cos2C＝1解得cosC＝.8

1∵tanC＞0，∴C是銳角．∴cosC.8

5→→5(2)∵CB·CA＝abcosC＝，∴ab＝20.22

又∵a＋b＝9，∴a2＋2ab＋b2＝81.∴a2＋b2＝41.∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝36.∴c＝6.C12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.2

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．

C解析：(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，2CCC2cos1?＝2sin2∴sin2?22

CCC由sin，得2cos1＝2sin 222

CC1∴sincos.222

13兩邊平方，得1－sinC＝，∴sinC＝44

CC1πCππ3(2)由sincos0＜＜C＜π，則由sinC＝得cosC＝－222422244

由a2＋b2＝4(a＋b)－8得(a－2)2＋(b－2)2＝0，則a＝2，b＝2.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2bccosC＝8＋27，所以c7＋1.

第五篇：（新）高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)：正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

(新)高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)：正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦定理和余弦定理》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面要通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決三角形綜合問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)

學(xué)知識(shí)的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)

以下教學(xué)思想：

⑴重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：

設(shè)疑探究拓展實(shí)踐循環(huán)此流程

在生活實(shí)踐中提出問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題對(duì)新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈一個(gè)螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

⑵重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

⑶重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。

⑷重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。對(duì)于新知識(shí)的探究,必須增加足夠的預(yù)備知識(shí),做好銜接。要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行分析、整理和篩選，把對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識(shí)選擇出來(lái)，在新知識(shí)介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。

⑸注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意盡量避免這一類(lèi)問(wèn)題的出現(xiàn)。

二、實(shí)施教學(xué)過(guò)程

評(píng)述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解.思考討論：該題若用余弦定理如何解決?

【例2】已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，（1）若△ABC的面積為，c=2,A=600,求邊a,b的值；

（2）若a=ccosB,且b=csinA,試判斷△ABC的形狀。

（五）變式訓(xùn)練、歸納整理

【例3】已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若

b

cosC=(2a-c)cosB

(1)求角B

(2)設(shè),求a+c的值。

剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問(wèn)題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問(wèn)題與例2類(lèi)似解決。

此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評(píng)價(jià)，再做歸納整理。

（解答略）

課時(shí)小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補(bǔ)充）

1.解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系

常用正弦定理

2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為

邊.并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。

3.用正余弦定理解三角形問(wèn)題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用

向量的模求三角形的邊長(zhǎng)。

4.應(yīng)用問(wèn)題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

5.正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識(shí)相結(jié)合，綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)

題。

課后作業(yè)：

材料三級(jí)跳

本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開(kāi)始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對(duì)于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是說(shuō)對(duì)于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測(cè)幫助學(xué)生回顧記憶公式，對(duì)學(xué)生更有針對(duì)性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問(wèn)題，在遇到第一個(gè)正弦方程時(shí)，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識(shí)。

本節(jié)課授課對(duì)象為高三的學(xué)生，上課氛圍非常活躍。考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動(dòng)是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)“接受“和“理解“學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的“內(nèi)在的“合理性，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動(dòng)探究意識(shí)不強(qiáng)，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實(shí)驗(yàn)的深入，這種狀況會(huì)逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場(chǎng)所。所以新課標(biāo)下的課堂將會(huì)是學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)的舞臺(tái)！