第一篇：《探索平行線(xiàn)的性質(zhì)》教學(xué)案例

《探索平行線(xiàn)的性質(zhì)》初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

一、案例實(shí)施背景

本節(jié)課是2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期開(kāi)學(xué)第一周筆者在一農(nóng)村中學(xué)的多媒體教室里上的一節(jié)公開(kāi)課，課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）。

二、案例主題分析與設(shè)計(jì)

本節(jié)課是蘇科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第七章第2節(jié)內(nèi)容——探索平行線(xiàn)的性質(zhì)，它是直線(xiàn)平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“空間與圖形”的重要組成部分。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達(dá)·應(yīng)用”為主線(xiàn)開(kāi)展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時(shí)通過(guò)小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。

三、案例教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

2、數(shù)學(xué)思考：在平行線(xiàn)的性質(zhì)的探究過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程。

3、解決問(wèn)題：通過(guò)探究平行線(xiàn)的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

4、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)的掌握與應(yīng)用

2、難點(diǎn)：對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)1的探究

五、案例教學(xué)用具

1、教具：多媒體平臺(tái)及多媒體課件

2、學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀

六、案例教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

1、播放一組幻燈片。

內(nèi)容： ① 供火車(chē)行駛的鐵軌上； ② 游泳池中的泳道隔欄；③ 橫格紙中的線(xiàn)。

2、提問(wèn)溫故：日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線(xiàn)，你能說(shuō)出直線(xiàn)平行的條件嗎？

3、學(xué)生活動(dòng)：針對(duì)問(wèn)題，學(xué)生思考后回答——① 同位角相等兩直線(xiàn)平行； ② 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行； ③ 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行；

4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問(wèn)題：若兩直線(xiàn)平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線(xiàn)的性質(zhì)(板書(shū))

（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)

1、畫(huà)圖探究，歸納猜想

教師提要求，學(xué)生實(shí)踐操作：任意畫(huà)出兩條平行線(xiàn)（a ∥ b），畫(huà)一條截線(xiàn)c與這兩條平行線(xiàn)相交，標(biāo)出8個(gè)角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）

教師提出研究性問(wèn)題一：

指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：

教師提出研究性問(wèn)題二：

將畫(huà)出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

學(xué)生活動(dòng)一：畫(huà)圖----度量----填表猜想

學(xué)生活動(dòng)二：畫(huà)圖----剪圖----疊合讓學(xué)生根據(jù)活動(dòng)得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

教師提出研究性問(wèn)題三：

再畫(huà)出一條截線(xiàn) d，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？

學(xué)生活動(dòng)：探究、按小組討論，最后得出結(jié)論：仍然成立。

2、教師用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生直觀(guān)感受猜想

3．教師展示平行線(xiàn)性質(zhì)1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相

等。（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

（三）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

教師提出研究性問(wèn)題四：

請(qǐng)判斷兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么 關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立探究----小組討論----成果展示。

教師活動(dòng)：評(píng)價(jià)學(xué)生的研究成果，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理

c 因?yàn)閍 ∥ b（已知）

所以∠ 1＝ ∠ 2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

又 ∠ 1＝ ∠ 3（對(duì)頂角相等）

∠ 1+ ∠ 4＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）a b 3 4所以∠ 2＝ ∠ 3（等量代換）

∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代換）

教師展示：

平行線(xiàn)性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直

線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

平行線(xiàn)性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。（兩

直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

（四）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

1、（搶答）課本P13練一練1、2及習(xí)題7.21、52、（討論解答）課本P13習(xí)題7.22、3、4（五）課堂總結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？

1、學(xué)生總結(jié)：平行線(xiàn)的性質(zhì)1、2、32、教師補(bǔ)充總結(jié)：

⑴ 用“運(yùn)動(dòng)”的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察數(shù)學(xué)問(wèn)題；（如我們前面將同位角剪下 疊合后分析問(wèn)題）

⑵ 用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題；（如我們前面將同位角測(cè)量后 分析問(wèn)題）

⑶ 用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題；（如平行線(xiàn)的性質(zhì)1、2、3的表述）

⑷ 用邏輯推理的形式來(lái)論證問(wèn)題。（如我們前面對(duì)性質(zhì)2和3的 說(shuō)理過(guò)程）

（六）作業(yè)

學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)P51、2、3（填空）；4、5、6（選擇）；

7、8（拓展與延伸）

七、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過(guò)程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，因?yàn)椤斑^(guò)程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí)，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”方面的體驗(yàn)。

這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變：

① 教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動(dòng)外，還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)

生“教”你他們活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。

② 學(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡(jiǎn)單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。

③ 課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以 “流暢、開(kāi)放、合作、‘隱'導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話(huà)”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的花園里，教師只要為學(xué)生布置好和諧的場(chǎng)景和明晰的路標(biāo)，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧！

第二篇：探索平行線(xiàn)的性質(zhì)

7.2探索平行線(xiàn)的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．掌握平行線(xiàn)的三個(gè)特征（即性質(zhì)定理），并能解決一些問(wèn)題．

2．理解平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的區(qū)別與應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

平行線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入

1.引入課題

如右圖，世界著名的意大利比薩斜塔，建于公元1173年，為8層圓柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．

目前，它與地面所成的較小的角為85o，它與地面所成的較大的角是多少度？

由此得出本節(jié)課題：平行線(xiàn)的性質(zhì)

2.復(fù)習(xí)回顧

平行線(xiàn)的判定方法有哪些？反過(guò)來(lái),如果兩條直線(xiàn)平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)

角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢?

二、交流合作、探索發(fā)現(xiàn)

合作交流一：

看課本第11圖7—10。猜一猜∠1和∠2相等嗎？還有別的方法嗎？

圖中還有其它同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？

是不是任意一條直線(xiàn)去截平行線(xiàn)a、b所得的同位角都相等呢？

[結(jié)論] 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.符號(hào)語(yǔ)言:∵a∥b,∴∠1=∠2.合作交流二：

如圖：已知a//b,那么?2與? 3相等嗎？為什么？

[結(jié)論]兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)語(yǔ)言:∵a∥b,∴∠2=∠3.1 1 2

2合作交流三：

如圖,已知a//b，那么 ?2與?4有什么關(guān)系呢？ [結(jié)論]兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語(yǔ)言∵a∥b,∴? 2+ ? 4=180°.三、師生互動(dòng)、典例示范

【大屏幕】例1如圖,已知直線(xiàn)a∥b,∠1 = 50,求∠2的度數(shù).變式1.已知條件不變，求∠3，∠4的度數(shù)？

變式2.如圖，已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度數(shù)？

四、鞏固知識(shí)、拓展提高

知識(shí)大沖浪（讓學(xué)生進(jìn)行選擇）1.超越號(hào)

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 600。①求∠C的度數(shù)；

②由已知條件能否求得∠A的度數(shù)? 2.創(chuàng)新號(hào)

如圖，在汶川大地震當(dāng)中，一輛抗震救災(zāi)汽車(chē)經(jīng)過(guò)一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？為什么？ 3.挑戰(zhàn)號(hào)

小明在紙上畫(huà)了一個(gè)角∠A，準(zhǔn)備去測(cè)量它的度數(shù)，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長(zhǎng)DC，F(xiàn)E的話(huà)，你能幫他設(shè)計(jì)出多少種方法測(cè)出∠A的度數(shù)？

最后回到引例.五、梳理知識(shí)，顆粒歸倉(cāng)

平行線(xiàn)的性質(zhì)：由“線(xiàn)”定“角”，平行線(xiàn)的判定：由“角”定“線(xiàn)”。

4a

b

D

A B

C

【課后作業(yè)】

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

一、填空題

1、如圖1,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根據(jù)是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根據(jù)是________.2、如圖2,一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同,即拐彎前、?后的兩條路平行,若第一次拐角是

150°,則第二次拐角為_(kāi)_______.3、如圖3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,則∠CAD=_______,∠ACD=?_______.A

B

A

F

E

B

D

CD

（1）（2）（3）

4、完成下列推理過(guò)程．

（1）如圖4-1，∵DA∥BC，AE∥BC（已知），∴D、A、E在同一條直線(xiàn)上（）

（2）∵AB∥CD，CD∥EF（已知），∴______∥_______（）．

4-14-

3（3）如圖4-3，DE∥BC，點(diǎn)D、A、E在同一條直線(xiàn)上，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，證明：∵DE∥BC（）∴∠1=∠B，∠2=∠C（）．∵D、A、E在同一直線(xiàn)上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°（），∴∠BAC+∠B+∠C=180°（）．

二、選擇題

5、下列說(shuō)法:①兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；②同位角相等,兩直線(xiàn)平行；?③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；④垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，其中是平行線(xiàn)的性質(zhì)的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

6、如圖1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A．31°B．35°C．41°D．76°

7、如圖2,AB∥EF∥CD,EG∥BD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()? A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

8、如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

D

E

F

A

GB

（1）（2）（3）

四、解答題

9、如圖,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度數(shù).10、如圖,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).A

B

E

C

43D11、如圖，AB∥CD，∠A=60°，∠1=2∠2，求∠2的度數(shù)．

b

a

第三篇：平行線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)案例

平行線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)案例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)。

2．會(huì)用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。

3．通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)定理的推導(dǎo)，在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理的能力。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識(shí)和開(kāi)放意識(shí)。

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究。

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)

平行線(xiàn)的性質(zhì)公理及平行線(xiàn)性質(zhì)定理的推導(dǎo)。

（二）難點(diǎn)

平行線(xiàn)性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過(guò)程。

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制投影片。

五、教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線(xiàn)的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問(wèn)題（出示投影片1）。

1．如圖1，（1）∵

（2）∵

（3）∵

2．如圖2，（1）已知

（2）已知，則（已知），∴（已知），∴（已知），∴，則 與 與（）．（）．（）．有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？

圖2圖

33．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角第二次拐的角

是多少度？的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問(wèn)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答第1、2題。師：第3題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要給出質(zhì)。板書(shū)課題：

［板書(shū)］2。6平行線(xiàn)的性質(zhì)

【教法說(shuō)明】通過(guò)第1題，對(duì)上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過(guò)第3題的實(shí)際問(wèn)題，引入新課，學(xué)生急于解決這個(gè)問(wèn)題，需要學(xué)習(xí)新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。探究新知，講授新課

師：我們都知道平行線(xiàn)的畫(huà)法，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出直線(xiàn)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)圖并思考。

學(xué)生畫(huà)圖的同時(shí)教師在黑板上畫(huà)出圖形（見(jiàn)圖4），當(dāng)同學(xué)們思考時(shí)，教師有意識(shí)地重復(fù)演示過(guò)程。的平行線(xiàn)，結(jié)合畫(huà)圖

過(guò)程思考畫(huà)出的平行線(xiàn)，找一對(duì)同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？

題，即已知兩條直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線(xiàn)的性

是，【教法說(shuō)明】讓同學(xué)們動(dòng)手、動(dòng)腦、觀(guān)察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題得出規(guī)律的習(xí)慣。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對(duì)同位角相等。提出問(wèn)題：是不是每一對(duì)同位角都相等呢？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)萎?huà)一條直線(xiàn)平行線(xiàn)

與，得同位角、，利用量角器量一下；

與，使它截 有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按老師的要求畫(huà)出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫(huà)截線(xiàn)，所得的同位角都相等。根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論。

師：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果這兩條直線(xiàn)平行，那么同位角相等．我們把平行線(xiàn)的這個(gè)性質(zhì)作為公理。

［板書(shū)］兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

【教法說(shuō)明】在教師提出問(wèn)題的條件下，學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，動(dòng)腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察圖5的圖形，兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角有什么關(guān)系呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察分析思考，會(huì)很容易地答出內(nèi)錯(cuò)角相等，同分內(nèi)角互補(bǔ)。師：教師繼續(xù)提問(wèn)，你能論述為什么內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答。

【教法說(shuō)明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析、討論，此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，在學(xué)生有成就感的同時(shí)也激勵(lì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時(shí)板書(shū)。［板書(shū)］∵∵

（已知），∴

（兩條直線(xiàn)平行，同位角相等）．

（等量代換）．

（對(duì)項(xiàng)角相等），∴

師：由此我們又得到了平行線(xiàn)有怎樣的性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們積極舉手回答問(wèn)題。教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書(shū)：

［板書(shū)］兩條平行經(jīng)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線(xiàn)的第三條性質(zhì)。請(qǐng)一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。師生共同訂正推導(dǎo)過(guò)程和第三條性質(zhì)，形成正確板書(shū)。［板書(shū)］∵∵∴

（已知），∴（鄰補(bǔ)角定義），（等量代換）．

（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．

即：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

師：我們知道了平行線(xiàn)的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問(wèn)題，所需要知道的條件是兩條直線(xiàn)平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號(hào)語(yǔ)言分別為：∵

（已知見(jiàn)圖6），∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相

等）．∵∴

（已知），∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵（已知），．（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）（板書(shū)在三條性質(zhì)對(duì)應(yīng)位置上．）

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：我們知道了平行線(xiàn)的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生給出答案，并很快地說(shuō)出理由．練習(xí)（出示投影片2）：如圖7，已知平行線(xiàn)、被直線(xiàn)

所截：

圖7

（1）從，可以知道

是多少度？為什么？（2）從，可以知道，可以知道

是多少度？為什么？（3）從變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力完成練習(xí)（出示投影片3）。

是多少度，為什么？

【教法說(shuō)明】練習(xí)目的是鞏固平行線(xiàn)的三條性質(zhì)。

如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得各是多少度？，梯形另外兩個(gè)角

圖8

學(xué)生活動(dòng)：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫(xiě)出解題過(guò)程。

【教法說(shuō)明】學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)來(lái)找

和的大小．這里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包

辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題，分析問(wèn)題．學(xué)生板演教師

指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過(guò)程，可形成下面的板書(shū)。［板書(shū)］解：∵線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．∴

變式練習(xí)（出示投影片4）1．如圖9，已知直線(xiàn)（1）（2）（3）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．

等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？、各等于多少度？

．∴

．

（梯形定義），∴，（兩直

2．如圖10，、、、（1）（2）

時(shí)，時(shí)，、、在一條直線(xiàn)上，．

各等于多少度？為什么？各等于多少度？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫(xiě)成推理格式。

【教學(xué)說(shuō)明】題目中的為什么，可以用語(yǔ)言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說(shuō)明．另外第2題在求得一個(gè)角后，另一個(gè)角的解法不惟一．對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較。如圖11，（1）∵

（已知），∴（2）∵∴（3）∵∴

（）．（已知），（）．（已知），（）．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述題目的同時(shí)，進(jìn)行觀(guān)察比較。師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下。（出示投影6）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極討論，并能夠說(shuō)出前面是平行線(xiàn)的判定，后面是平行線(xiàn)的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線(xiàn)平行的結(jié)論是平行線(xiàn)的判定，反過(guò)來(lái)，由已知直線(xiàn)平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì)。

【教法說(shuō)明】通過(guò)有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識(shí)，總結(jié)出平行線(xiàn)性質(zhì)與判定的不同。鞏固練習(xí)（出示投影片7）1．如圖12，已知 是

．（1）

和

上的一點(diǎn)，是

上的一點(diǎn)，，平行嗎？為什么？

圖1

2（2）

是多少度？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考、口答．

【教法說(shuō)明】這個(gè)題目是為了鞏固學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．知道什么條件時(shí)用判定，什么條件時(shí)用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問(wèn)題。

六、布置作業(yè)

第四篇：《平行線(xiàn)的性質(zhì)》的教學(xué)案例

《平行線(xiàn)的性質(zhì)》的教學(xué)案例

一、案例實(shí)施背景

本節(jié)課是在我校多媒體教室里上的一節(jié)公開(kāi)課，課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用版本為華東師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

二、案例教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思考：在平行線(xiàn)的性質(zhì)的探究過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程。

解決問(wèn)題：通過(guò)探究平行線(xiàn)的性質(zhì)，使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。

三、教學(xué)過(guò)程：

(一）復(fù)習(xí)提問(wèn)

【師】每人發(fā)一張條格紙，然后請(qǐng)每位同學(xué)利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線(xiàn)作l1、l2，再隨意畫(huà)一條直線(xiàn)l3與l1、l2相交，用數(shù)字標(biāo)出 8 個(gè)角。（圖略）

問(wèn)：圖中那些角是同位角？那些角是內(nèi)錯(cuò)角？那些角是同旁?xún)?nèi)角?

【生】思考回答

(二)進(jìn)行新課

【師】

1、量出(圖略)中的每對(duì)同位角的度數(shù)。

2、沒(méi)有帶量角器的學(xué)生將上圖的8個(gè)角分別剪開(kāi)比較每對(duì)同位角度量關(guān)系（鼓勵(lì)他們?cè)跓o(wú)需測(cè)量的情況下，利用多種方法探索找出圖中角的度量關(guān)系）。

3、隨后同桌同學(xué)交換，再次測(cè)量，情況又是如何？

（鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)）

【生】實(shí)際操作，通過(guò)度量―填表―比較―猜想每對(duì)角具有相等的關(guān)系。

【師】：

1、用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證猜想

2、平行線(xiàn)的性質(zhì)：定理1.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。（兩直線(xiàn)平行，同位角相等。）

【師】問(wèn)題：如圖2，如果a//b，c與a、b相交，那么∠2與∠3，∠2與∠4在數(shù)量上有什么關(guān)系？并說(shuō)出理由.【生】以四人小組為單位探討推導(dǎo)過(guò)程，并推薦一人在班上交流，【師】評(píng)出敘述最好的兩名同學(xué)板書(shū)說(shuō)理過(guò)程,給予評(píng)析。

因?yàn)閍 ∥ b（已知）

所以∠ 1＝∠ 2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

又∠ 1＝∠ 3（對(duì)頂角相等）

∠ 1+ ∠ 4＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）

所以∠ 2＝∠ 3（等量代換）

∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代換）

【師】問(wèn)題5：根據(jù)以上結(jié)論，你能說(shuō)出平行線(xiàn)還有什么性質(zhì)嗎？

【生】答: 內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等……

【師】平行線(xiàn)性質(zhì)2：兩條線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

平行線(xiàn)性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

（三）例題示范：

例：如圖3是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？

【師】析解…

【生】思考、嘗試運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理。

（四）應(yīng)用練習(xí)：

1、課本146頁(yè)練習(xí)1、2

2、題目：一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）

A、先右轉(zhuǎn)80o，再左轉(zhuǎn)100 o B、先左轉(zhuǎn)80 o，再右轉(zhuǎn)80 o

C、先左轉(zhuǎn)80 o，再左轉(zhuǎn)100 oD、先右轉(zhuǎn)80 o，再右轉(zhuǎn)80 o

【生】積極思考、展開(kāi)討論、踴躍回答

【師】評(píng)價(jià)、強(qiáng)化

（五）課堂小結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生回顧歸納本節(jié)教學(xué)的主要內(nèi)容。

（六）布置作業(yè)：課本146頁(yè)練習(xí)3、5

六、教學(xué)反思

俗話(huà)說(shuō)：“受之以魚(yú)，不如授之以漁”，要使學(xué)生“學(xué)會(huì)”，關(guān)鍵是使學(xué)生“會(huì)學(xué)”，這就要求教師在課堂教學(xué)中有意識(shí)地教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。本節(jié)平行線(xiàn)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，我選用啟導(dǎo)探索法來(lái)開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)教師、學(xué)生共同活動(dòng)，采取分工合作、討論交流的方式，讓學(xué)生主動(dòng)積極地獲取知識(shí)。

課堂上在與學(xué)生的對(duì)話(huà)和讓學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地鍛煉學(xué)生使用規(guī)范性的幾何語(yǔ)言。通過(guò)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，與人交流的合作性等多樣評(píng)價(jià)目標(biāo)的積極評(píng)價(jià)，對(duì)表現(xiàn)突出的學(xué)生予以表?yè)P(yáng)，對(duì)表現(xiàn)不明顯的學(xué)生予以鼓勵(lì)，讓每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的、自由的最大限度的發(fā)展。

本節(jié)課我大部分讓學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的方式來(lái)解決問(wèn)題。但是，有一點(diǎn)注意的是合作學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。討論必須在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。因此，每次討論前我都給學(xué)生留有思考的時(shí)間，這樣學(xué)生在討論時(shí)候就會(huì)有自己的意見(jiàn)思想，他也能注意傾聽(tīng)別人的見(jiàn)解。本節(jié)課的例題、練習(xí)題我都是讓學(xué)生通過(guò)交流合作、共同探究來(lái)解決的，并且讓學(xué)生來(lái)解答，遇到講解不清楚的地方再?gòu)?qiáng)化一下，這樣的目的，是讓學(xué)生的頭腦都動(dòng)起來(lái)。還有一個(gè)問(wèn)題就是：課堂上我更注意了學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，以及親身經(jīng)歷和體驗(yàn)。如：讓學(xué)生通過(guò)用量角器測(cè)量等活動(dòng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)得到結(jié)論。現(xiàn)階段的幾何，不要求他嚴(yán)密的證明寫(xiě)法，只要他們感受幾何、體會(huì)幾何。本節(jié)課基本上達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

課堂改進(jìn)永遠(yuǎn)是進(jìn)行時(shí)態(tài)，沒(méi)有完全固定的模式，沒(méi)有最好，只有更好。只要我們老師端正認(rèn)識(shí)，放下架子，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)，把課堂學(xué)習(xí)最大限度地還給學(xué)生，當(dāng)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)有困難時(shí)，及時(shí)給予幫助，主動(dòng)參與學(xué)生其中，點(diǎn)燃學(xué)生自主互動(dòng)學(xué)習(xí)的火花，把機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把講臺(tái)讓給學(xué)生，讓他們充分思維，充分表達(dá)自己的思想，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)，抓住學(xué)生發(fā)言中的閃光點(diǎn)，順?biāo)浦郏右渣c(diǎn)撥、提升、延伸或展開(kāi)闡述，從而使學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究在教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)下升華到一個(gè)新的層次，充分體現(xiàn)出教師是學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者、合作者、參與者，那么我們就會(huì)在學(xué)生自主互動(dòng)的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)更好的高效課堂。

第五篇：平行線(xiàn)性質(zhì)

平行線(xiàn)性質(zhì)

平行線(xiàn)的性質(zhì)

1.兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

2.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

4.在同一平面內(nèi)的兩線(xiàn)平行并且不在一條直線(xiàn)上的直線(xiàn)。

有關(guān)平行線(xiàn)：

1.平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

如：AB平行于CD，寫(xiě)作AB∥CD

2.平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線(xiàn)的判定：

1.兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

2.兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

3.兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

平行線(xiàn)的性質(zhì)：1.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

3.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：

垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

平行線(xiàn)間的距離，處處相等。

如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

基本規(guī)律

1.平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反。

2.兩條平行線(xiàn)的距離是指垂直線(xiàn)段的長(zhǎng)度，兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等。

3.命題必須是一個(gè)完整的句子，而且這個(gè)句子必須對(duì)某件事作出判斷。

平行線(xiàn)的性質(zhì)

1.兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

2.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

4.在同一平面內(nèi)的兩線(xiàn)平行并且不在一條直線(xiàn)上的直線(xiàn)。

有關(guān)平行線(xiàn)：

1.平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

如：AB平行于CD，寫(xiě)作AB∥CD

2.平行公理：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線(xiàn)的判定：

1.兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

2.兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

3.兩條直線(xiàn)被第三條所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

平行線(xiàn)的性質(zhì)：1.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

3.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：

垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

平行線(xiàn)間的距離，處處相等。

如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

基本規(guī)律

1.平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反。

2.兩條平行線(xiàn)的距離是指垂直線(xiàn)段的長(zhǎng)度，兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等。

3.命題必須是一個(gè)完整的句子，而且這個(gè)句子必須對(duì)某件事作出判斷。