第一篇：河南省鄭州市第三十一中九年級數學《一元二次方程》第 2.2.1配方法學案(無答案) 北師大版

課 題：§2.2 配方法(1)

班級:姓名：

【學習目標】

21．會用開平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程.2．理解配方法，會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.3．體會轉化的數學思想，用配方法解一元二次方程的過程.【學習過程】

一、【復習回顧】

（1）什么叫做平方根？

（2）平方根有哪些性質？

（3）完全平方公式是什么？它有什么特點？

二、【自學探究】

1．下面我們來看上兩節課研究過的《梯子滑動問題》，由前面的分析可知：梯子的底端滑動距離x（m）

2滿足方程x+12x-15=0.上節課我們已求出了x的近似值，那么你能設法求出它的精確值嗎？

2．你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

22（1）2x-50=0（2）3x=02（3）（x+2）=5（4）2x+50=0

小結：利用平方根的定義解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.其中適合方程（填上面方

程序號）的實數不存在，所以原方程無實數解.如果一元二次方程有解，則它有兩個根，這兩個根可以是相等的，如方程；也可以是不相等的，如方程，在書寫時，通常用x1、x2表示未知數為x的一元二次方程的兩個根.2注意：（1）方程3 x=0有兩個實數根，即x1=0、x2=0.這與一元一次方程3x=0有一個根x=0是有區別的；

22（2）形如ax+c=0的方程，當a、c異號時，方程ax+c=0有個不相等實數

2根；當a、c同號時，方程ax+c=0實數根.三、【合作探究】

1．判斷下列方程能不能用直接開平方法來求解？如何解？

22（1）x-4x+4=2（2）x+12x+36=

5小結：解一元二次方程的基本思路:.實際解一元二次方程的關鍵是設法將其轉化為，即將原方程.2．試一試：

222解方程x+12x-15=0的困難在哪里？你能將方程x+12x-15=0轉化為（x+m）=n的形式嗎？

3．做一做：填上適當的數，使下列等式成立：

22（1）x+12x+=（x+6）

用心愛心專心

1（2）x―4x+=（x―）

22（3）x+8x+=（x+）

從上可知：等式左邊填的常數是：；

等式右邊填的常數是：．

2例1：解方程：x+8x―9=0

2分析：先把它變成（x+m）=n（n≥0）的形式，再用直接開平方法求解.小結

配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為.注意：因為在實數范圍內任何非負數都有平方根，所以當n0時，方程有解；當n0時，左邊

是一個完全平方式，右邊是一個負數，因此方程在實數范圍內無解．

練習：利用配方法解下列方程：

22（1）x-10x+25=7（2）x+6x=1

22（3）x-6x+4=0（4）x+5x-6=0

2例2：用配方法證明：無論x為何實數，代數式x-4x+4.5的值恒大于0.四、【課堂檢測】

21．一元二次方程x-6=0的根為（）

A、x=4B、x=-4C、x1=4，x2=-4D、x1=2，x2=-

222．方程（x+2）-3=0的解為（）

A、x1=2+，x2=2-3B、x1=2+3，x2=-2+

3C、x1=-2-，x2=2+3D、x1=-2+，x2=-2-

3．（1）x+

222282+（）=（x+）3（2）x+2x-5=0配方后的方程為.224．完成下列配方過程：x+2px+1= x+2px+（）+（）

2=（x+）+（）

五、【延伸拓展】

解下列關于x的方程（點撥：字母系數的一元二次方程的解法與數字系數的一元二次方程的解法一樣，因為負數沒有平方根，因此只有在判明了方程的兩邊均是非負數時，才能開平方）

x

22（1）=1（a＞0）（2）x-a=0（a≥0）a

22（3）（x-a）= b

（4）（ax+c）=d（d≥0，a≠0）2

六、【課堂小結】

通過本節課的學習，你有什么收獲？

七、【課后反思】

八、【課后檢測】

1．如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應為多少？

26m

2．解下列方程：

（1）x2+12x+25=0（2）x2+4x=10

（3）x2-6x=11（4）x2-2x-4=0

第二篇：河南省鄭州市第三十一中九年級數學《一元二次方程》第 2.2.3配方法學案(無答案) 北師大版

課 題：§2.2 配方法(3)

班級:姓名： 【學習目標】

1、掌握用方程解應用題的步驟;

2、能運用列方程解應用題解決圖形的面積問題;

3、理解應用題中對有關圖形的具體要求是什么,掌握有關幾何圖形中周長面積等量之間的關系.【學習過程】

一、【復習回顧】

221．配方（1）x-3x+=（x-）

22（2）x+5x+=（x+）

2．用配方法解一元二次方程的步驟是什么?

3．用配方法解下列一元二次方程

22（1）3x-1= 2x（2）x-5x+4=0

4．試用配方法證明：代數式2x-x+3的值不小于223.8

二、【自學探究】 我們已經學習了用配方法解一元二次方程，在生產生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答，請同學們閱讀課本60-61頁小明和小亮的設計方案并回答下列問題：

問題1：你認為小明的結果對嗎？把你的理由寫在下面：

問題2：你能幫小亮求出上圖中的x嗎？把你的想法寫在下面：

三、【師生合作】

1、設計方案

問題3：你還有其他的設計方案嗎？請設計出來并計算.提示：（1）花園為菱形（2）花園為圓形

（3）花園為三角形（4）花園為梯形

用心愛心專心

12、利用一元二次方程解決實際生活問題

例2如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.（1）如果花圃的面積為42平方米，求花圃的寬AB的長.（2）花圃的面積能圍成45平方米嗎？如果能，求出花圃的寬AB的長，若不能，請說明理由.（3）花圃的面積能圍成48平方米嗎？如果能，求出花圃的寬AB的長，若不能，請說明理由.四、【課堂檢測】

1．課本62頁隨堂練習

12．已知兩數和是13，積是42，求這兩個數.五、【課堂小結】

1.本節課學習的數學知識有．

2.本節課學習的數學方法有．

六、【中考鏈接】

（2005黃岡）張大叔從市場上買回來一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下部分剛好圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體底面長比寬多2米，現知購買這種鐵皮每平方米需21元，問張大叔共花去多少錢？

七、【課后反思】

八、【課后檢測】

1．用配方法求解下列問題．

22（1）2x-7x+2的最小值（2）-3x+5x+1的最大值

222．試說明：不論x、y取何值，代數式4x+y-4x+6y+11的值總是正數．?你能求出當x、y取何值時，這個代數式的值最小嗎？

3．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，問幾秒鐘時△PBQ的面積等于8cm．

D

CB

4.某商場將進貨價為每個30元的臺燈以每個40元出售，平均每月能售出600個．經過調查表明：如果每個臺燈的售價每上漲1元，那么其銷售數量就將減少10個．為了實現平均每月10000元的銷售利潤，問每個臺燈的售價應定為多少元？

第三篇：河北省豐寧縣土城中學2019年九年級數學第21章《一元二次方程》同步測試（無答案）

九年級數學第21章《一元二次方程》同步測試

一、選擇題（每題4分共48分）：

1、下列方程中不含一次項的是（）

A．

B．

C．

D．

2、一個兩位數等于它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為（）

A．25

B．36

C．25或36

D．-25或-363、方程的解是（）

A．

B．

C．

D．

4、若是關于的方程的根，則的值為（）

A．1

B．2

C．－1

D．－25、若關于的一元二次方程沒有實數根，則實數的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6、若關于的方程與有一個解相同，則的值為（）

A.1

B.1或－3

C.－1

D.－1或37、若，那么p、q的值分別是（）

A、p=4，q=2

B、p=4，q=-2

C、p=-4，q=2

D、p=-4，q=-28、縣化肥廠第一季度增產噸化肥，以后每季度比上一季度增產，則第三季度化肥增產的噸數為（）

A．

B．

C．

D．

9、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）

A、B、C、D、10、若關于的一元二次方程的兩個實數根分別是,且滿足x1+x2=x1x2.則的值為（）

A、－1或

B、－1

C、D、不存在11、下面一元二次方程的解法中，正確的是（）

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=

C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D．x2=x

兩邊同除以x，得x=112、我們知道方程的解是.現給出另一個方程，它的解是（）

A.B.C.D.二、填空題（每題4分共32分）：

13、關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是

.14、是關于的一元二次方程，則的值應為

.15、如果2是方程的一個根，那么常數的值為

.16、已知x1、x2為方程x2＋3x＋1＝0的兩實根，那么x13＋8x2＋20的值為

.17、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是

.18、若實數滿足，則代數式的值等于

.19、經過兩次連續降價，某藥品銷售單價由原來的50元/盒降到32元/盒，設該藥品平均每次降價的百分率為，則根據題意可列方程為

.20、二次三項式x2+20x+96分解因式的結果為_______；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個

根是________．

三、解答題（共70分）：

21、（16分）解下列方程：（1）、(1+x)2－2=0；

（2）；

（3）;

(4)

22、（8分）已知關于的方程．

（1）為何值時，此方程是一元一次方程？

（2）為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項。

23、（8分）已知關于的一元二次方程.(1)求證:該方程有兩個不相等的實數根;

(2)若該方程的兩個實數根滿足，求的值.24、（8分）解方程：．

有一位同學解答如下：

這里，，,∴,∴,∴，．

請你分析以上解答有無錯誤,如有錯誤,找出錯誤的地方,并寫出正確的結果．

25、（8分）已知、是方程的兩實數根，求的值.26、（10分）某種電腦病毒傳播非常快,如果一臺電腦被感染,經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺?

27、（12分）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．

B

C

A

Q

P

第四篇：九年級數學上冊 4.2.4一元二次方程的解法(配方法2)教學案(無答案)蘇科版

第5課時：一元二次方程的解法4（配方法2）

三、應用

學習目標

1、當x取何值時x2+2x－2有最小值?并求出最小值.1、繼續用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程。2掌握簡單的配方法的應用。

重點：：配方法的應用。教學過程

2、求證：對任何實數x，代數式－12x2－3x－5的值永遠是負值。

一、情境創設

1、知識回顧

我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程 的方法稱為

平方根的意義: 如果x2=a,那么x=

四、動手試一試 式子a2±2ab+b2叫,且a2±2ab+b2 =

2、配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、已知x2+y2-6x+4y+13=0,則x=y=_.化1移項:加常:配方:定解:

3、用配方法解下列方程：

（1）2x2?8x?1?0（2）1x2?2x?1?02、已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－4，則 M、N的大小關系為.2（3）2x2?3x?0（4）3x2?1?6x

3、已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形

狀為.二、思考與探索

一小球豎直上拋的過程中, 它離上拋點的距離h(m)與拋出后小球運動的時間t(s)有如下 關系:h=24t-5t2.經過多少時間后,小球在上拋點的距離是16 m?

五、小結拓展1.本節課復習了哪些舊知識呢？用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程的步驟:2.本節課你又學會了哪些新知識呢？

用心愛心專心

1達標檢測

1、填空：

(1)x2-122

3x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-)

2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解方程2x

2-4x+3=0，配方正確的是（）A.2x2

-4x+4=3+4B.2x2

-4x+4=-3+

4C.x2

-2x+1=

32+1D.x-2x+1=-2+1

3、已知P?715m?1,Q?m2?8

5m（m為任意實數），則P、Q的大小關系為()A.P?QB.P?QC.P?QD.不能確定

4、用配方法解下列方程：

(1)2x

2+1=3x；(2)3y2

-y-2=0；

(3)2t2?7t?4?0；(4)3x2

?1?6x5、試用配方法證明：2x

2-x+3的值不小于238

.6、已知a、b為實數,且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a

2－b的值.7、已知x是實數，求y＝x

2-4x+5的最小值

8、用配方法證明：

關于x的方程（m2-12m +37）x 2 +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程

9、無論x取何值，代數式x2

-8x+17的值大于零？求出當x取何值時，代數式x2

-8x+17有最大值或

最小值，并求出最大值或最小值。

課后演練：?創造性練習?P.99-100T.7－10 T.12－16

用心愛心專心 2

第五篇：歷史：第16課《告別雅爾塔》導學案(北師大版九年級下)(無答案)

第16課 告別雅爾塔

【前置測評】（小組搶答、教師點評。）

1、雅爾塔會議召開的時間、地點、國家、內容及意義

2、冷戰開始和結束的標志分別是什么？

【認定目標】學生默讀學習目標，明確本節課的學習任務

1、了解戈爾巴喬夫改革和蘇聯解體的基本史實，分析和探索蘇聯解體的原因，2、通過比較雅爾塔體系下的世界格局的不同，引起對世界政治格局的多極化趨勢的思考

1、【自主探究】學生根據提綱自主學習，學習過程分為如下三步：①獨立學習；②組內交

流：在組長帶領下交流、討論；③教師提問，學生展示本組學習成果

一、戈爾巴喬夫改革：改革背景、內容、影響、經驗教訓

二、蘇東劇變：A、蘇聯解體：蘇聯解體過程、催化劑、時間、標志、原因、影響。

B、思考：蘇聯解體（東歐劇變）對我們的啟示：①堅持走建設有中國特色的社會主義道路；②大力發展生產力，提高人民生活水平；③建立和健全社會主義民主和法制，實行以法治國；④加強執政黨建設，維護黨的領導地位等等

歸納總結：試一試，你能設計出本課知識結構嗎？

三、達標測試：精挑細選

1．戈爾巴喬夫執政時期，蘇聯局勢更加動蕩的主要表現是（）

①蘇共中央全會決定放棄黨的領導地位，實行多黨制 ②蘇聯國民經濟開始大滑坡 ③民族分裂活動愈演愈烈 ④“八·一九”事件發生 A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．③④

2．蘇聯解體表現了：（）

A．社會主義運動的失敗 B．“蘇聯模式”的失敗 C列寧主義的失敗 D國際工人運動的失敗

3．下列有關戈爾巴喬夫上臺以后發生的事件，按時間先后順序排列正確的是（）

①蘇聯進行政治改革②蘇聯進行經濟改革③八一九事件④蘇聯完全解體

A．①②③④ B．④③②① C．①③④② D．②①③④

4．下列有關“八一九”事件的表述，不正確的是（）

A、是試圖維護蘇聯聯盟體制、避免蘇聯解體的最后一次政治努力B、反映了蘇共黨內矛盾

C、事件后，蘇共被排擠出政權機構，國家政權發生了根本的質變D、標志著蘇聯完全解體。

5．1991 年12 月25 日，紅藍白三色旗代替了鐮刀錘子的紅旗，以此為標志而結束的蘇聯在歷史上存在了（）A.67 年 B．69 年 C.73 年 D．74 年

6．有學者評論某次改革時說：“天冷，本想弄點木材烤烤手，想不到竟將整個房子燒了。”他評說的是（）A．列寧新經濟政策B．羅斯福新政C．鄧小平改革D．戈爾巴喬夫改革

7、“橫空出世一戰中，社會制度初顯優；反法西斯建大功，一朝解體兩極終”。它描述的是下列哪個國家？（）A．英國B．蘇聯 C．美國 D．中國

8、赫魯曉夫和戈爾巴喬夫執政時期的相似之處有：（）

①全盤否定或譴責斯大林 ②都在政治、經濟等方面進行了改革 ③使蘇聯中央集權得以加強④引起國家的思想混亂和政局動蕩 A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③

五、拓展提高：20世紀初到90年代，紅旗從克里姆林宮升起又降落。這一升一降的原因分別是什么？對世界歷史發展有什么影響？你對紅旗的升降有什么看法？（蘇東劇變是否意味著社會主義的失敗？）