第一篇：怎樣做好幾何證明題

怎樣做好幾何證明題

推理能力是一個人應具備的重要能力之一，數學教學要求學生學會推理論證，也學會合情推理。合情推理能力的培養是一個長期過程，由于初中學生年齡小，空間想象能力和思維能力不成熟，對于數學推理感到困惑，所以為了培養學生有條理的思考，有條理的表達，體會證明的思想形成證明意識，掌握證明的基本方法，就需要從多方面下功夫。

一、幾何語言的培養與掌握是學好幾何推理與證明的保障掌握幾何語言是正確認識圖形性質，順利進行邏輯推理的必要條件．從一開始進行幾何教學時,教師就要強調幾何語言的重要性,加強學生幾何語言的訓練，努力提高學生的說理能力．課堂數學要形式多樣，有講有練，給學生較多的語言訓練機會．如要求學生復述定義、定理的意義；教師給出圖形，要求學生“看圖說話”講述意義；教師寫出各論證，要求學生說出根據，理由等．

二、學會正確識圖與畫圖

所謂識圖，不是指觀察，分析和認識幾何圖形，做到既能識別表示各個概念的簡單圖形，又能在復雜的圖形中識別出表示某個概念的那部分圖形。所謂畫圖，就是指能獨立而正確地畫出表示概念的各種圖形，注意“題”與“圖”的對應關系，使所畫圖形符合題意。

三、掌握證明的基本結構

證明的基本結構是：

∵……（）

∴……（）

其中“∵”后面寫推理的“因”，“ ∴”后面寫推理的“果”，“（）”里面寫由因得果的依據，即理由。如：

∵∠1和∠2是對頂角（已知），∴∠1=∠2（對頂角相等）。

每一個推理都應包含“因”、“果”和“理由”三部分，而且因果關系必須合理。

幾何的教學非常重要，所以要引起足夠的重視，在不斷的實踐中反思更正教學側重點，努力發展學生的邏輯推理能力。圖形觀察能力，幾何語言的交流能力。

第二篇：怎樣攻破幾何證明題

初三學生怎樣解幾何證明題

最近，很多初三的學生反應自己代數部分學得很好，但是幾何部分學的很差，不會做幾何證明題，很多同學問我：“老師，為什么您看到一道證明題，就知道用什么方法解，怎樣做輔助線，我就沒有思路呢？”原因很簡單：沒有掌握證明題的解題方法。數學很注重思考方法，對于證明題，有三種思考方式：

（1）正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。

在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

（3）正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

最后，同學們在平時練習中要敢于嘗試，多分析，多總結。如果你現在幾何不好，沒有關系，現在剛剛上初三，還有很多重要的知識沒有學習，一般學校現在在學習圓，后面還有概率、相似、二次函數、解直角三角形等中考重要知識點，到中考還有9個月，從現在開始好好學習數學，總結方法，一切都來得及。

祝同學們能取得優異成績！

第三篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關系?BC邊上的中線是否一定過點O?為什么?

答題要求:請寫出詳細的證明過程，越詳細越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點，顯然BO=2OD

一定過

假設BC中線不經過O點，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過O點

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒圖不好說啊

就空說吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結論.因為M是BC邊上一點,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點,MC長度小于BC,所以知道這個直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對

接下來求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長CD至F點~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業點的詞我都忘了~這題應該是這樣吧~不知道有沒錯

回答者：fenixkingyu-試用期一級2007-8-719:23

上樓的有兩處錯誤:

1.描述錯誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個問題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個圓圈打不出來，我就沒寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因為角DMC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內對角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第四篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級下冊）

姓名：_________班級：_______

一、互補”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點，GE⊥BC于E，GE的延長線與BA的延長線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第五篇：幾何證明題練習

幾何證明題練習

1.如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得5分。

①畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉90°后圖形； ②點K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由。

E

A

AM

AMD

D

F

E

F

A

F

K

C

AD

D

F

A

EEC

圖 16

C

N

B

圖 1

5B

MF

MF

圖 17

D

C

圖 17

圖 16圖 15

2．（1）如圖13－1，操作：把正方形CGEF的對角線 CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點M。

探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題 A 的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求 至少寫3步）；（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得 7分；選取③完成證明得5分。

① DM的延長線交CE于點N，且AD＝NE； A ② 將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉45°（如圖13－2），其他條件不變；③在②的條件下且CF＝2AD。（2）：將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后

（如圖13－

3），其他條件不變。探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。

D

F

E

圖

13-2 D

圖13－

33．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，過點E作EF∥BC交CD于點F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM?EF交BC于點M，過M作MN∥AB交折線ADC于點N，連結PN，設EP?x.MN的形狀是否發生改變？若不變，①當點N在線段AD上時（如圖2），△P求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；

②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.N

A A A D D D B

圖1 A B

D F C

B

F C

B

M

圖

2F C B

N

F

C

M 圖3 D F C

（第3題）A

圖5（備用）圖4（備用）

4.如圖4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，點P1、P2、P3……

Pn都在函數y?

(x > 0)的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x軸上。x

⑴求A1、A2點的坐標；

⑵猜想An點的坐標(直接寫出結果即可)

圖 1

55.如圖5-1，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的關系。

說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫

3步)；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得5分。①畫出將△ACM繞某一點順時針旋轉180°后的圖形； ②∠BAC = 90°(如圖17)

附加題：如圖5-3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關系。

E

E

AM圖 17

C

D

圖 18

EC

D

A

D

M圖 16

6.O點是△ABC所在平面內一動點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，如果DEFG能構成四邊形．

（1）如圖，當O點在△ABC內時，求證四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當O點移動到△ABC外時，（1）的結論是否成立？畫出圖形并說明理由．（3）若四邊形DEFG為矩形，O點所在位置應滿足什么條件？試說明理由．

A

B

7.如圖，已知三角形ABD為⊙O內接正三角形，C為弧BD上任意一點，已知AC=a，求S四邊形ABCD。

D到直線l的距B、C、8.如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點A、離分別為a、b、c、d．

（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關系式？證明你的結論．(2)現將l向上平移，你得到的結論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結論．

9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM．

（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，探索BM、DM的關系并給予證明；

（2）如果將圖①中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

B

A

D C

A

圖②

C

圖①

11.如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式，并對你的猜想給予證明；（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想并給予證明.?ABC?60?，12.（北京市石景山中考模擬試題）（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB?CB，?ADC?120?，請你 猜想線段DA、DC之和與線段BD的數量關系，并證明你的結論；

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若點P為四邊形ABCD內一點，且?APD?120?，請你猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數量關系，并證明你的結論．

第12題圖１ 圖2 13.如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B,另一邊與射線DC

相交于Q.探究：設A、P兩點間的距離為x.(1)當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的 數量關系？試證明你的猜想；

(2)當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數關系，并寫出函數自變量x的 取值范圍；

(3)當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所

有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置.并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由..B

QC

A

P

D