第一篇：高中數學知識口訣

高中數學知識口訣

根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。

一、《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非１的正數，１兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負，零和負數無對數；正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸； 求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

二、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數字１，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；１加余弦想余弦，１減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

四、《數列》

等差等比兩數列，通項公式Ｎ項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復數》

虛數單位ｉ一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

中學數學常用的數學解題方法

數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鉆研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。

1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法 換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法 在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：

(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法 在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

高中數學學習有妙法

往往有同學進入高中以后不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的轉變吧。

一、高中數學的特點

1、理論加強

2、課程增多

3、難度增大

4、要求提高

二、掌握數學思想

高中數學從學習方法和思想方法上更接近于高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。

數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。

有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操

作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩。

在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

中學數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔。

如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。

三、學習方法的改進

身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入“題海”之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要“博覽群題”才能提高水平呢？

現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。

（一）學會聽、讀

我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？

讓我們從聽（聽講、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧。

學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。

聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？

“學而不思則罔，思而不學則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。

閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。

比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題：

(1)是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什么情況下函數有反函數？

（2）正弦函數在什么情況下有反函數？若有，其反函數如何表示？

（3）正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什么關系？

（4）反正弦函數有什么性質？

（5）如何求反正弦函數的值？

（二）學會思考

愛因斯坦曾說：“發展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位”，勤于思考，善于思考，是對我們學習數學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。

1、善于發現問題和提出問題

2、善于反思與反求

第二篇：高中數學知識口訣

高中數學知識口訣

根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。

一、《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非１的正數，１兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負，零和負數無對數； 正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Ｙ＝Ｘ是對稱軸； 求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

二、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數字１，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； １加余弦想余弦，１ 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

四、《數列》

等差等比兩數列，通項公式Ｎ項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化： 首先驗證再假定，從 Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復數》

虛數單位ｉ一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有ｉ多項式運算。ｉ的正整數次慕，四個數值周期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

第三篇：三垂線定理及逆定理-高中數學知識口訣

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三垂線定理及逆定理

上海市同洲模范學校宋立峰

三垂線定理及逆定理

面內直線面外點，過點引出兩直線； 斜線斜足定射影，斜垂射影必共面。面內直線垂射影，該直線就垂斜線。面內直線垂斜線，垂直射影來作伴。

三垂線定理

影垂不怕線斜(形影不離)

即:垂直射影垂斜線

三垂線定理逆定理

斜垂影隨其身(影隨其身)

即:垂直斜線垂射影

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第四篇：預備年級數學知識口訣

預備年級數學知識口訣匯編(一)

上海市同洲模范學校

宋立峰

１．整數與自然數2 3 4 5 6 7…我們叫它正整數。正整數前添－號，就要叫做負整數。正負整數外加零，合在一起叫整數。零與全體正整數，統稱其為自然數。整數零它很特殊，非正非負中性數。

２．整數2 3 4 5…… 叫做正整數。零和正整數，合稱自然數。

正負整數零，統稱為整數。

３．數的整除

整數a除以整數b,商是整數余數零。數a能被b整除，b整除a亦可行。

４．整除與除盡

整除并非能除盡，條件有二要看清。被除除數皆整數，整商余數亦為零。除盡條件更寬泛，只要余數它為零。

５．倍數與約數

已知a b 兩整數，數a能被b整除。數a稱數b倍數，數b是a的約數。

６．整數的約數與倍數

任意一個整數a，最小倍數是本身。最大倍數不存在，因數必有1自身。

７．能被2或5整除的數

被2整除數特征，個位 0 2 4 6 8。被5整除的整數，個位數字０或5。

８．素數與合數

如果一個正整數，僅1本身兩因數；叫做素數或質數，否則就要叫合數。整數 1它很特殊，不是素數非合數。整數依此去劃分，1 和素數與合數。

９．分解素因數

分解素因數，常規兩方法。樹枝分解法，外加短除法。

１０.求最大公因數

最大公因數，求法有三條。分別寫因數，公有最大挑。

分解素因數，公因數乘到。第三是短除，簡便又牢靠。

１１．求最大公因數

欲求最大公因數，最好辦法是短除。除到所有商互素，除數連乘是得數。

１２．求最小公倍數

欲求最小公倍數，最好辦法是短除。除到所有商互素，除數乘商是得數。

１３．分數與除法

兩數相除所得商，可用分數來表示。除數必定是分母，被除數它為分子。除號相當分數線，商可看成分數值。

１４．分數大小的判斷

被除數它為定值，除數越大商越小。分子一定的分數，分母越大值越小。除數倘若為定值，被除數小商亦小。分數分母若一定，分子越小值越小。

１５．異分母分數大小的比較

異分母的幾分數，大小比較有難度。通分化成同分母，比較大小很清楚。分子越大值越大，判斷大小不糊涂。也可變成同分子，分母大的是小數。

１６．數軸

直線增加三特點，原點方向單位長；內容豐富作用大，叫做數軸不能忘。數軸乃為數之家，判斷大小派用場。原點對應數字零，左負右正無限長。家越靠右數越大，一目了然心不慌。

１７．分數的加減法

幾個分數相加減，做好通分是關鍵。只需分子相加減，公分母它不改變。得到結果還沒好，必須約分去化簡。

１８．真假分數帶分數

真假分數帶分數，劃分標準要清楚。真分數的分子小，分子不小假分數。

１９．假分數化帶分數

整數為整商，分子是余數。分母不變樣，得到帶分數。

２０．帶分數化假分數

整乘分母加分子，分母原來不變樣。

２１．帶分數乘法

首先化成假分數，約分之后分別乘。

２２．分數的乘法

幾個分數來相乘，約分化簡是前提。分子的積積分子，積的分母分母積。

２３．分數的乘法

幾個分數來相乘，約分化簡是前提。分子的積積分子，積的分母分母積。

２４．整數乘分數

整數分母看成１，能約分則先約分。約分之后再相乘，正確求積靠認真。２５．倒數負倒數與相反數

乘積為1兩個數，互為倒數要記住。兩數乘積是負1，兩數互為負倒數。和為零的兩個數，它們互為相反數，倒(負倒)數相反數，區別一定要清楚。

２６．小數化分數

通過移動小數點，有限小數變整數；一位小數除以十，兩位小數除以百… 如果分數非最簡，約分化簡是得數。

２７．小數化分數

欲把小數化分數，已知小數除以１；同時擴大十百千…商用分數來表示； 不忘約分去化簡，最簡分數可得之。

２８．分數化小數

最簡分數化小數，分母分解素因數；僅有因數２或５，有限小數可化出。

２９．純循環小數化分數

循環節去當分子，分母各位都是９。９的個數看分子，幾位數就幾個９。

３０．混循環小數化分數

分子它是兩數差，分母９０組成數。９個數看循環節，０看節前純小數。帶節整數減前面，分子求差要清楚。

第五篇：高中數學知識體系

高中數學知識體系及考點

文科體系：

必修一：集合；函數的概念與表示；函數的基本性質；基本初等函數；函數與方程；函數的模型與應用 必修二：空間幾何體；三視圖與直觀圖；表面積與體積；點、線、面的位置關系；直線與方程；圓與方程 必修三：算法與程序框圖基本概念；基本算法語句；算法案例；統計；概率

必修四：三角函數；平面向量；三角恒等變換

必修五：解三角形；數列；不等式

選修1-1：常用邏輯用語；圓錐曲線與方程；導數及其應用

選修1-2：統計案例；推理與證明；復數；框圖

理科體系：

必修一：集合；函數的概念與表示；函數的基本性質；基本初等函數；函數與方程；函數的模型與應用 必修二：空間幾何體；三視圖與直觀圖；表面積與體積；點、線、面的位置關系；直線與方程；圓與方程 必修三：算法與程序框圖基本概念；基本算法語句；算法案例；統計；概率

必修四：三角函數；平面向量；三角恒等變換

必修五：解三角形；數列；不等式

選修2-1：常用邏輯用語；圓錐曲線與方程；立體幾何與空間向量

選修2-2：導數與微積分；推理與證明；復數；

選修2-3：計數原理；隨機變量與及其分；統計案例

選修4-2：矩陣

選修4-4：極坐標與參數方程

選修4-5：不等式選講

2013數學考點:

命題原則：注重時代性和實踐性；函數與導數、數列、三角函數、立體幾何、解析幾何、概率與統計要占有較大的比例。試題充分尊重學生在學習數學方面的差異，力求使不同思維方式的學生都能得到科學的評價，整份試卷的設計應合理，注重整體效應。命題應盡量避免編制刻板、繁難和偏怪的試題，避免編制死記硬背的內容和繁瑣計算的試題。