第一篇：高等數學(一)網絡作業1

高等數學(一)網絡作業1

sin2x1.求limx??1?cos3x

ln(1?2x)x?0tan2x

sin(sinx)3.求lim x?0x2.求lim?

1．原式=lim2cos2x/（-3sin3x）→∞

2.原式=limx ?0ln(1+2x)/2x*2x/tan2x +

= lne*1*cos0

=1

3.原式= limx

= limx

=1

?0sin(x-x3/3!+x5/5!-x7/7!…)/x 0sinx/x,當x ??0時，X與 x-x3/3!+x5/5!-x7/7!…等價

第二篇：山東大學網絡學院高等數學一范文

高等數學模擬卷

一

求下列極限 lim1nn??1 sinn

=0（有界量乘無窮小量）

xxx?02 求limx?0={lim?xx?0lim?x?xx1?1 ??11x?03 求limex={x?0lim?ex??1

x?0lim?ex?0

4limx?sinxx?sin5x x?0xsinx111x???（第一個

5sin5x6635x=limxx?sinxx?0?limsinxx?sin5xx?0?limx?0xx?x?lim5sin5xx?0x5xx?重要極限）

?ex二

a取什么值，f(x)???a?xx?0x?0連續

解：i)x?0，x?0時，f(x)均連續

ii)x?0時，f(0)?a f(0?0)?1 f(0?0)?a

所以a?1時f(?0)?f(0)?1，f(x)在x?0處連續

綜上所述，a=1時f(x)連續

三

計算下列各題 , 1 已知y?2sinx?lnx y

求答：y’=2(sinx·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2sinxx

已知y?f(ex)?ef(x)，求y,dy答：由鏈式法則，fexdxfx?fee?e??xxf?x??fee??xf?x?dydx

????e所以y'? ??1?f?e?ex?fxx3求?xex2dx

原式?答： ?edx2x22?12?edxx?y2x22?12ex2?c

dydx

四、若2x?tan(x?y)?解：

?0sectdt，求

兩邊對x求導，其中y是x的函數

2?sec(x?y)?(1?y)?sec(x?y)?(1?y)2sec(x?y)?(1?y)?2 2'2'2'(1?y)?'1sec(x?y)22

所以y?1?cos(x?y)?sin(x?y)

五

求y?x，y?2x和y?x所圍平面圖形的面積 解：

2'2

A??10(2x?x)dx?121276x2?21(2x?x)dx2???1?213?2??x?x?0?3?183?1?13

?4?

第三篇：《高等數學一》教學大綱 學院網站

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《高等數學一》教學大綱 學院網站

書讀百遍，其義自見?！悏?《高等數學一》教學大綱

課程名稱：高等數學一 Advanced Mathematics(1)課程類別：必修

總學時：90+90

周學時：5+5

學分：5+5 主編姓名：艾 軍

單位：數學系

職稱：副教授

主審姓名：王振堂

單位：數學系

職稱：副教授

授課對象：本科生

專業：專業 ：物理學院：材料物理、物理學、核工程與核技術、電子學、微電子學（2+2合作辦學）、臨床醫學（八年制）-物。地理學院：資源環境與城鄉規劃管理（經濟地理與城鄉規劃）、水文與水資源工程、資源環境與城鄉規劃管理（水資源與環境）。化工學院：應用化學（化學生物學）、應用化學（理化檢驗技術）、化學、臨床醫學（八年制）-化、材料化學、化學工程與工藝、高分子材料與工程、應用化學。環境學院：大氣科學、應用氣象學、環境科學、環境工程。中山醫學院：生物醫學工程。工學院：理論與應用力學、熱能與動力工程、交通工程。資訊管理系：信息管理與信息系統。信科學院：自動化、通信工程、電子信息科學與技術。

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軟件學院：軟件工程通信軟件，國防生、軟件工程（計算機應用軟件）、軟件工程（數字媒體）、軟件工程（嵌入式軟件與系統）、軟件工程（電子政務）教務辦（逸仙班）。年級：一年級

編寫日期：2009年5月18日

一、課程目的與教學基本要求

本課程是為全校物理類各專業，以及其它對于數學知識要求較高的理工科相關專業所開設的一門必修基礎課。課程主要講授連續量的運算體系及其相關數學理論。課程目的是使學生掌握微積分基本知識以及學習科學的思想方法，培養和提高學生的數學邏輯思維能力，實際運算能力和創造性思維能力，為各自后續的專業課程學習以及今后從事科學技術工作打下比較堅實的數學基礎。

本課程要求學生能比較熟練的掌握微積分基本理論與基本方法，具有一定的數學邏輯思維能力與較強的運算解題能力，初步培養科學的思想方法以及運用數學工具解決實際問題的能力。

二、課程內容

本課程主要內容是連續量的運算體系及其相關數學理論。內容包括一元函數微積分，多元函數微積分，常微分方程，無窮級數等。講授時間為兩個學期，兩學期周學時安排都為5+1學時，其中課堂教學總時數安排160學時（80學時/學期），機動時數10學時，另外安排

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有32學時的輔導答疑時間。

講授內容與學時安排如下：

第一章

函數與極限

（12學時）

§1 實數（0.5學時）§2變量與函數（1.5學時）§3 序列極限（3.5學時）§4 函數極限（3.5學時）§5連續函數（2學時）

§6閉區間上連續函數的性質（1學時）

教學要求：理解函數、復合函數、分段函數的概念。熟練掌握函數的各種運算。理解極限的ε-N、ε-δ定義。掌握極限的四則運算法則。了解極限的兩個存在準則，熟練掌握兩個重要極限。理解函數連續的概念。會判斷間斷點的類型。理解函數連續與極限兩個概念的關系，了解初等函數的連續性，并會求連續函數的極限，能運用閉區間上連續函數的性質。

重點：極限的概念，利用極限存在的準則與兩個重要極限求序列與函數極限的方法。函數的連續性，連續性的判別以及閉區間上的連續函數的性質。

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難點：極限的ε-N、ε-δ語言定義，連續性概念的ε-δ語言定義。

第二章

微積分的基本概念

（14學時）

§1 微商的概念（2學時）

§2 復合函數的微商與反函數的微商（3學時）§3 無窮小量與微分（1學時）§4 一價微分形式不變性（2學時）§5 微分與近似計算

§6 高階導數與高階微分（1學時）§7 不定積分（1學時）§8 定積分（2課時）§9 變上限定積分（1學時）§10 微積分基本定理（1學時）

教學要求：理解導數與微分的概念及函數可導與連續性的關系。理解并熟練掌握導數及微分的基本公式和運算法則，熟練掌握復合函數、隱函數、參數方程所定義函數及變上限定積分的求導方法，能熟練計算各種初等函數的一階、二階導數，熟練掌握牛頓--萊布尼茲公式。

重點：函數可導與可微的概念，可導與連續的關系，初等函數導

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數的求法。

難點：復合函數、隱函數及參數方程所定義函數的求導方法。

第三章

積分的計算及應用（12學時）

§1 不定積分的換元法（3學時）§2 分部積分法（2學時）

§3 有理式的不定積分與有理化方法（3學時）§4 定積分的分部積分法則與換元積分法則（3學時）§5 定積分的若干應用（1學時）

教學要求：理解不定積分和定積分的概念與性質。熟練掌握不定積分和定積分的換元法與分部積分法。會計算簡單的有理函數，三角有理函數的積分。

重點：不定積分和定積分的換元法與分部積分法。

難點：換元法與分部積分法，有理函數的積分。

第四章

微分中值定理與泰勒公式

（14學時）

§1 微分中值定理（2學時）

§2 柯西中值定理與洛必達法則（3學時）§3 泰勒公式（3學時）

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§4 關于泰勒公式的余項（1學時）§5 極值問題（3學時）

§6 函數的凸凹性與函數作圖（2學時）

教學要求：理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。理解函數泰勒展開的意義和方法。掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。理解函數的極值概念，掌握求函數極值的方法。掌握判斷函數的單調性與凸凹性的方法，會求曲線的拐點，漸近線并作出函數的定性簡圖。

重點：掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理，常見函數的馬克勞林級數展開式，洛必達法則，函數性態與作圖。

難點：中值定理運用，極值求法。

第五章

向量代數與空間解析幾何（8學時）

§1 向量代數（1學時）§2 向量的空間坐標（1學時）§3 空間中平面與直線的方程（3學時）§4 二次曲面（1.5學時）

§5 空間曲線的切線與弧長（1.5學時）

教學要求：了解空間中向量的表示，掌握向量的各種運算。熟練掌握空間中平面與直線方程的各種形式，并能根據已知條件求出平面

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與直線方程。理解空間中平面與直線的相互位置關系及對應的代數運算。了解空間曲面的標準方程，知道空間曲線的參數方程及切線與弧長。

重點：向量的運算，空間中直線、曲線、平面、曲面的方程。

難點：向量的各種運算及幾何意義，空間直線與平面方程的確定。

第六章

多元函數微分學

（20學時）

§1，多元函數（2學時）§2，多元函數的極限（2學時）§3，多元函數的連續性（1學時）§4 偏導數與全微分（3.5學時）§5 復合函數的微分法（2.5學時）§6 方向導數與梯度（1.5學時）

§7 多元函數的微分中值定理與泰勒公式（1.5學時）§8 隱函數存在定理（2學時）§9 極值問題（3學時）

*§10 曲面的切平面與法向量，（1學時）

教學要求：知道二元函數的極限，連續,偏導數，全微分，偏導數連續等概念及其相互關系。熟練掌握復合函數的求導法則，會求二階偏導數，會求隱函數的偏導數。會求二元函數的極值，了解條件極

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值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值。會求空間曲面的切平面與法線方程。

重點：偏導數、全微分的概念，復合函數的求導法則，隱函數求導，全微分存在的必要條件與充分條件。

書讀百遍，其義自見?！悏?/p>

難點：全微分的概念，復合函數的求導。

第七章

重積分

（12學時）

§1 二重積分的概念與性質（1學時）§2 二重積分的計算（5學時）§3 三重積分的的概念與計算（5學時）§4 重積分的幾何應用舉例（1學時）

教學要求：理解重積分的概念，能熟練掌握二重積分的計算法（直角坐標、極坐標）掌握三重積分的計算法（直角坐標、柱坐標、球坐標）

重點：重積分的概念，重積分的計算方法。

難點：二重積分、三重積分化為累次積分的方法。

第八章

曲線積分與曲面積分

（20學時）

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§1 第一型曲線積分（2學時）§2 第二型曲線積分（3學時）

§3 Green公式、平面第二型曲線積分與路徑無關的條件（4學時）§4 第一型曲面積分（2學時）§5 第二型曲面積分（4學時）§6 Gauss公式與Stokes公式（4學時）*§7 場論（梯度、散度與旋度）初步（1學時）

教學要求：理解兩類曲線積分的概念，能借助曲線的參數方程將它們化為定積分。理解兩類曲面積分的概念，會計算兩類曲面積分。理解并熟練掌握格林公式，會運用平面上曲線積分與路徑無關的條件簡化積分的計算。掌握高斯公式，了解斯托克斯公式。了解梯度、散度、旋度的概念。

重點：兩類曲線積分與兩類曲面積分的概念以及它們的計算方法。格林公式、高斯公式。曲線積分與路徑無關的條件。

難點：曲線積分與曲面積分的計算，格林公式，高斯公式。

第九章

常微分方程

（12學時）

§1 基本概念（1學時）§2 初等積分法（4學時）

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§3 微分方程解的存在唯一性定理（0.5學時）§4 高階線性微分方程（2學時）§5 二階線性常系數微分方程（2.5學時）§6 常數變易法與Euler方程（2學時）

教學要求：理解微分方程，解，通解，初始條件，特解等概念。熟練掌握初等積分法求解一階微分方程。理解線性微分方程通解的結構，熟練掌握二階線性常系數齊次方程的解法。掌握非齊次項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數形式的二階線性常系數非齊次方程的解法。

重點：變量可分離的方程、齊次方程、一階線性微分方程、貝努里方程、全微分方程。常數變易法。線性微分方程解的結構，二階線性常系數齊次與非齊次方程的解法。

難點：可降階的一些高階方程的降階解法。線性微分方程通解的結構及解法。

第十章

無窮級數

（18學時）

§1 Cauchy收斂原理與數項級數的概念（3學時）§2 正項級數的收斂判別法（3學時）§3 任意項級數（3學時）§4 函數項級數（3學時）

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§5 冪級數（3學時）§6 Taylor級數（3學時）

教學要求：理解級數收斂與發散的概念。了解級數收斂的必要條件。熟練掌握正項級數的比值審斂法，根值審斂法。熟悉等比級數與P-級數的斂散性。掌握任意項級數的絕對收斂及條件收斂。理解函數項級數一致收斂概念及其判別方法。熟練掌握冪級數收斂域及其和函數的求法，知道冪級數在其收斂區間內的基本性質。掌握將函數展開為冪級數的方法。

重點：數項級數的斂散性判別法。冪級數的和函數求法以及常用函數的冪級數展開式。

難點：級數斂散性判別法，絕對收斂，條件收斂及一致收斂概念，展開函數為冪級數。

第十一章

廣義積分與含參變量的積分

（10學時）

§1 廣義積分（4學時）

§2 含參變量的正常積分（2學時）

§3 含參變量的廣義積分 Γ函數和Β函數（4學時）

教學要求：理解廣義積分收斂與發散的概念。熟練掌握廣義積分斂散性的判別方法。掌握廣義積分的絕對收斂及條件收斂的判別方法。

重點：廣義積分的斂散性判別法。絕對收斂，條件收斂及其判

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別方法。

難點：絕對收斂，條件收斂及其判別方法。

第十二章

傅氏級數

（8學時）§1 三角函數系及其正交性（1學時）§2 周期函數的傅氏級數及其收斂性（3學時）§3 貝塞爾不等式與帕斯瓦爾等式（2學時）附錄：傅氏積分與傅氏變換（2學時）

教學要求：知道傅氏級數的收斂定理，能將給定函數展開為傅氏級數，正弦級數或余弦級數。

重點：傅氏級數的概念，函數的傅氏展開式。難點：傅氏級數的收斂性。

三、使用說明

1、學時安排為授課時數，不含輔導答疑時間，每周可以另外安排1學時作習題課或輔導答疑時間。

2、授課總時數安排了160學時，另有10學時為機動時間，作為法定假日或其它需靈活掌握的時間。

使用教材: 高等數學（上、下冊）李忠 周建瑩 編著

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北京大學出版社，2004年6月第一版

四、主要參考書目

高等數學簡明教程（一、二、三冊）李忠 周建瑩 編著

北京大學出版社，1999年8月第一版

數學分析簡明教程（上、下冊）鄧東皋 尹小玲 編著

高等教育出版社，1999年6月第一版

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第四篇：成人專升本高等數學一模擬試題之二

模擬試題

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中）

sin2mx1． lim等于

x?0x2A：0

B：? D：m

2C：m

2．設f(x)在x0處連續，則：下列命題正確的是 A：limf(x)可能不存在

x?x0

B：limf(x)存在，但不一定等于f(x0)

x?x0C：limf(x)必定存在，且等于f(x0)

x?x0D：f(x0)在點x0必定可導

3．設y?2?x，則：y?等于 A：2C：2?x

B：?2D：?2?x

?xln2

?xln2

4．下列關系中正確的是

dbf(x)dx?f(x)

A：dx?aC：

dxf(t)dt?f(x)B：

dx?aD：?baf?(x)dx?f(x)

?baf?(x)dx?f(x)?C

5．設f(x)為連續的奇函數，則：A：2af(x)

C：0

?a?af(x)dx等于

B：2

?a0f(x)dx

D：f(a)?f(?a)

6．設f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)?f(1)，則：在(0,1)內曲線y?f(x)的所有切線中

A：至少有一條平行于x軸 C：沒有一條平行于x軸

7．B：至少有一條平行于y軸 D：可能有一條平行于y軸

?10f?(2x)dx等于

B：A：1?f(1)?f(0)?

1?f(2)?f(0)? 2C：2?f(1)?f(0)? D：2?f(2)?f(0)?

?2z8．設z?ysinx，則：等于

?x?yA：?cosx

C：cosx

B：?ycosx D：ycosx

9．方程y???3y??2y?xe2x的待定特解應取 A：Axe

22x2x

B：(Ax?B)e2x D：x(Ax?B)e2x C：Axe

10．如果?ui?1?n收斂，則：下列命題正確的是

B：limun必定不存在

n??A：limun可能不存在

n??C：limun存在，但limun?0

n??n??D：limun?0

n??

二、填空題（每小題4分，共40分）11．設當x?0時，f(x)?sinx，F(x)在點x?0處連續，當x?0時，F(x)?f(x)，則：xF(0)?

12．設y?f(x)在點x?0處可導，且x?0為f(x)的極值點，則：f?(0)?13．cosx為f(x)的一個原函數，則：f(x)?14．設15．設

??x0f(t)dt?e2x?1，其中f(x)為連續函數，則：f(x)?k1dx?，且k為常數，則：k?21?x2

??016．微分方程y???0的通解為17．設z?ln(x2?y)，則：dz?18．過M0(1,?1,2)且垂直于平面2x?y?3z?1?0的直線方程為

xn19．級數?的收斂區間是3nn?1?(不包含端點)20．?dx?0120dy?

三、解答題

21．（本題滿分8分）設y?x?tanx，求：y? 22．（本題滿分8分）

x2?2求曲線y?的漸近線 3(x?2)23．（本題滿分8分）計算不定積分1?x(2x?1)dx

24．（本題滿分8分）

設z?z(x,y)由x2?y3?3xyz2?2z?1確定，求：25．（本題滿分8分）計算

22D，其中區域滿足x?y?

1、x?0、y?0 xdxdy???z?z、?x?yD26．（本題滿分10分）

求微分方程y???y??2y?3e2x的通解 27．（本題滿分10分）

設f(x)為連續函數，且f(x)?x?3x28．（本題滿分10分）

設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)?xlnx，求：F(x)

3?10f(x)dx，求：f(x)

第五篇：2018年自考高等數學一基礎知識點

函數極限的存在準則

學習函數極限的存在準則之前，我們先來學習一下左、右的概念。

我們先來看一個例子：

例：符號函數為概念。

對于這個分段函數,x從左趨于0和從右趨于0時函數極限是不相同的.為此我們定義了左、右極限的定義：如果x僅從左側(x＜x0)趨近x0時，函數與常量A無限接近，則稱A為函數當時的左極限.記：

與常量A無限接近，則稱A為函數

當如果x僅從右側(x＞x0)趨近x0時，函數時的右極限.記：注：只有當x→x0時，函數函數極限的存在準則 的左、右極限存在且相等，方稱

在x→x0時有極限

準則一：對于點x0的某一鄰域內的一切x，x0點本身可以除外(或絕對值大于某一正數的一切x)有≤那末≤，且存在，且等于A，注：此準則也就是夾逼準則.準則二：單調有界的函數必有極限.注：有極限的函數不一定單調有界 兩個重要的極限

一：

注：其中e為無理數，它的值為：e=2.7***045...二：

注：在此我們對這兩個重要極限不加以證明.注：我們要牢記這兩個重要極限，在今后的解題中會經常用到它們.例題：求

解答：令，則x=-2t，因為x→∞，故t→∞，則

注：解此類型的題時，一定要注意代換后的變量的趨向情況，象x→∞時，若用t代換1/x，則t→0.無窮大量和無窮小量 無窮大量

我們先來看一個例子：

已知函數，當x→0時，可知，我們把這種情況稱為趨向無窮大。為此我們可定義如下：設有函數y=大的數)，總可找到正數δ，當

時，在x=x0的去心鄰域內有定義，對于任意給定的正數N(一個任意

成立，則稱函數當時為無窮大量。

記為：（表示為無窮大量，實際它是沒有極限的）

無限趨大的定義：設有函數y=，當x充分大時有定義，同樣我們可以給出當x→∞時，對于任意給定的正數N(一個任意大的數)，總可以找到正數M，當時，成立，則稱函數當x→∞時是無窮大量，記為：無窮小量

以零為極限的變量稱為無窮小量。定義：設有函數，對于任意給定的正數ε(不論它多么小)，總存在正數δ(或正數M)，使得對于適合不等式數當

(或)的一切x，所對應的函數值滿足不等式，則稱函(或x→∞)時 為無窮小量.記作：(或)注意：無窮大量與無窮小量都是一個變化不定的量，不是常量，只有0可作為無窮小量的唯一常量。無窮大量與無窮小量的區別是：前者無界，后者有界，前者發散，后者收斂于0.無窮大量與無窮小量是互為倒數關系的.