比的化簡教學設計

比的化簡教學設計1

一、教學內容分析

《比的化簡》是義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）六年級上冊第52——53頁的教學內容，主要學習化簡比的方法。教材聯系學生的生活創設問題情境，讓學生在解決問題的過程中加深對比的意義的理解，進一步感受比、除法、分數的關系，體會化簡比的必要性，學會化簡比的方法。

二、學生分析

在這之前，學生早已學過“商不變的性質”和“分數的基本性質”，最近又認識了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分數的關系，大部分學生能較為熟練地求比值。比較而言，實際上化簡比與求比值的方法有相通之處，那么借助知識的遷移能幫助學生順利理解掌握新知識。

三、教學目標：

1、在實際情境中，讓學生體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義。

2、在觀察、比較中理解什么是化簡比，會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。

3、促進知識遷移，培養學生的概括能力。

4、體驗知識的相通性以及數學與生活的聯系。

四、教學重難點：正確運用商不變的性質或分數的基本性質來化簡比。

教學關鍵：理解“化簡比”。

五、教學準備：兩杯蜂蜜水，小黑板。

教學過程：

（一）情境引入

老師：不少同學已經發現今天講臺上多了兩個杯子，這是老師課前分別調制好的兩杯蜂蜜水。你現在能判斷出哪杯蜂蜜水更甜嗎？

你們需要老師提供什么信息？

根據學生回答出示數據信息：

蜂蜜水

（1）號杯：2小杯18小杯

（2）號杯：30毫升270毫升

你獲得了什么信息？

聯系最近我們所學的知識，你想到了什么？

隨學生回答板書：

（1）號杯2：18

蜂蜜與水的比

（2）號杯30：270

（先是直接結合情境提出問題“哪杯蜂蜜水更甜”，意在調動學生已有的生活經驗，使其自己意識到，不知道兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的具體含量，是不容易判斷的。而后又引導學生聯系最近所學，想到用“比”來表示每個杯子中蜂蜜與水的關系。借此體驗數學與生活的聯系，培養學生的問題意識，發揮學生學習主動性。）

（二）探索新知

1、體會化簡比的必要性。

再次提出問題：

哪杯蜂蜜水更甜，你現在能判斷出來了嗎？你又遇到了什么問題？

想想辦法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法與依據。隨學生回答板書。

2：18=2÷18=2/18=1/9

30：270=30÷270=30/270=1/9

比的比值都是九分之一，也就是說，兩個杯子中的蜂蜜與水的.比其實都是是1：9。（式子后板書：1：9）

2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9

30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

說一說，這個同學是怎樣判斷出來哪杯蜂蜜水更甜的？

小結：看！雖然所用的計量單位不同，但兩杯中蜂蜜與水的比實際上都是1：9，比較的結果是一樣甜。

（在發現、解決實際問題的過程中，加深對比的意義的理解，體會化簡比的必要性。）

2、理解化簡比，揭示課題。

觀察、比較：原來的比與后來得出的比有什么聯系與區別？

根據學生發言，師板書：最簡單的整數比

你能列舉幾個“最簡整數比”嗎？

通過例子認識到，就像分數約分一樣再不能約分了，比的前項、后項只有公因數1，這樣的整數比就是最簡整數比。

指化簡過程，揭示課題：比的化簡

你是怎么理解化簡比的？（隨學生回答在化簡比的過程上板書“化簡”）

剛才化簡比時，用到了以前學的什么知識？

小結：分數根據分數的基本性質可以約分，比也可以根據分數的基本性質或商不變的性質化簡。

（通過觀察、比較，以“最簡單的整數比”為突破口，引導學生理解“化簡比”。并初步感知化簡比的方法，進一步感受比、除法、分數之間的關系，體驗到知識的聯系性。讓學生談談自己對化簡比的理解，一方面照顧到學生的個性發展，一方面促進學生知識的內化。）

3、化簡比的方法。

1）獨立嘗試：同桌兩人分別選一道。（找兩人板書）。

出示小黑板：

化簡比：24：42120：60

交流：說說你的思路。（方法、根據）

2）小組活動：

出示小黑板：

化簡比：

0.7：0.82/5：1/4

這兩組比與前面的最大區別是什么？

小組討論：如何把這兩組比化簡？并試一試。

3）全班展示、交流：讓我們一起來分享同學的智慧。（充分展示學生的不同方法。）

4）歸納：怎樣化簡比？

（必要時，小組先討論一下再在全班交流。）

老師小結：看來，化簡比的方法不唯一，不過都有一個共同目標：化簡成最簡單的整數比；化簡比的方法可以統一，就像求比值一樣，只不過最后寫成比的形式罷了，實際上，化簡比與求比值僅一步之遙。

4、看書質疑。

（從模仿練習，到變化練習，從獨立嘗試到小組討論解決問題，既讓學生感受到化簡比的三種類型：整數與整數的比；小數與小數的比；分數與分數的比，又讓學生在尋求不同題目的解決方法中鞏固化簡比的方法，還發揮小組骨干引領作用，培養學生的合作能力。最后鼓勵學生歸納化簡比的方法，力圖培養學生的概括能力，并使學生體驗到知識的相通性。）

（三）鞏固、提高

1、化簡比：(帶※的為選做)

（要求：學習有些吃力的可只化簡前三組比，程度一般的學生至少化簡四組比，程度好的學生要求全做。）

21：240.3：1.54/5：5/71：4/5※0.12：6※0.4：1/4

2、課本第53頁第2題。（寫出各杯中糖與水的質量比。并判斷：這幾杯糖水中有一樣甜的嗎？）

（在練習中鞏固化簡比的方法，在鞏固中得到提高。練習兼顧到班上不同程度學生的差異，練習要求因人而異。并逐步又與生活結合起來，進一步讓學生體驗到數學與生活的聯系，增強數學的應用意識。）

（四）總結

回顧這節課,你有什么收獲?利用所學的比,你能解決生活中什么樣的問題?

小結:生活中有很多問題需要通過化簡比來解決,因此學習化簡比十分重要,也很必要.

（五）作業:

課本第52頁試一試.

板書：比的化簡

化簡

比最簡單的整數比

（1）號杯2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9

蜂蜜與水的比一樣甜

（2）號杯30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

比的化簡教學設計2

教學目標：

1、通過學生的自主探討，掌握比的化簡方法，并會化簡比。

2、通過探討，使學生理解算法的多樣化和最優化。

3、初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

教學重點：推導化簡比的方法，正確地化簡比。

教學難點：正確地化簡比。

教師準備：多媒體課件

課時安排：1課時

教學過程：

一、復習準備。

1、我會填。

15/（ ）=3 （ ）/5=2 120/60= 180/（ ）=3

0.125x1000= （ ）x100=75 0.3x（ ）=3 0.25x4=

1/6x（ ）=1 2/9x9= 3/5/1/2= 5/3/3=

2、復習比的基本性質，引入課題。

運用商不變性質可以把除法進行簡算，根據分數的基本性質可以對分數進行約分。應用比的基本性質，我們也可以把一個比化成最簡單的整數比。這就是我們本節課要學習的內容——比的化簡（板書）。

什么是最簡單的整數比？（前項和后項都是整數，并且互質。）

二、創設情境，探究新知。

1、老師這兒有一張珍藏的照片，想和大家一起來分享（出示主題圖），認識這位叔叔嗎？（楊利偉）20xx年10月15日，我國自主研發的`“神舟五號”飛船，把楊利偉送入了浩瀚的太空，全國人民都感到非常驕傲與自豪。這張照片是什么？（聯合國旗幟）在“神舟五號”上搭載了兩面聯合國旗幟，一面長15厘米，寬10厘米，一面長180厘米，寬120厘米。這兩面旗幟的長和寬的比是多少？是最簡整數比嗎？怎樣運用比的基本性質把它們化成最簡比哪？請同學們討論解決。

（1）、學生匯報：15：10=（15/5）：（10/5）=3：2

180：120=（180/60）：（120/60）=3：2

提問：5是15和10的什么數？為什么要除以5？

60是180和120的什么數？為什么要除以60？

（2）小結：整數比化簡時用前項和后項同時除以它們的最大公因數就可以了。

（3）練習：選擇正確答案

6：8=（ ） a，3：4 b，2：3 c，12：18

10：20=（ ） a，2：5 b，2：3 c，1：2

2、整數比的化簡我們學會了，老師這兒還有一種比——分數比，（出示課件1/6：2/9）它怎么來化簡呢？小組討論然后匯報。

（1）學生匯報：1/6：2/9=（1/6x18）：（2/9x18）=3：4

提問：18是這兩個分數的分母的什么數？為什么要乘18？

（2）小結：化簡分數比時，分別給前項和后項同時乘它們的最小公分母，化成整數比，再化簡。

（3）練習：化簡下列比

3/4：1/5 5/2：6/7

3、分數比的化簡我們也學會了，那小數比怎么化簡呢？小組討論，然后匯報。

（1）學生匯報：0。75：2=（0。75x100）：（2x100）=75：200=3：8

提問：0.75是幾位小數？為什么要乘100？75：100是最簡整數比嗎？

（2）小結：化簡小數比時，要先把小數擴大變成整數，再化簡。擴大時要注意同時擴大相同的倍數。

（3）練習：我是化簡小能手

2.1：0.2 0.45：0.3

4、總結：整數比——比的前項和后項同時除以它們的最大公因數，就能化成最簡整數比。

分數比——比的前項和后項同時乘它們的最小公分母，化成整數比再化簡。

小數比——先把小數擴大變成整數，再化簡。

三、鞏固練習。

1、獨立完成做一做，集體訂正。訂正時注意0。125：5/8有兩種方法：

（1）0.125：5/8=1/8：5/8=（1/8x8）：（5/8x8）=1：5

（2）0.125：5/8=0.125：0.625=125：625=（125/125）：（625/125）=1：5

2、出示課件：把下面的比化成最簡單的整數比

32：24 3/5：9/10 3.8：4.2 3：3/4

四、課堂小結。

通過這節課的學習，你有什么收獲？

五、布置作業。

37頁練習十一4、6題。

比的化簡教學設計3

設計思路

在上比的化簡這個內容前，我帶著學生復習了分數的基本性質、商不變性質， 以及比、除法和分數的關系。因為這些是學習化簡比的基礎，也能讓學生感受數學知識的內在聯系。情景導入環節讓學生體會到化簡比的必要性。在探究環節中，學生已經有了這些知識作為基礎，獲取新知時就可以放手讓學生自己去發現化簡比的方法。學生在討論交流中得出了結論，組織學生比較幾種化簡比的方法，然后進行優化。

在處理化簡比的結果時，老師強調化簡比的結果應該寫成比的形式，當然寫成分數的形式也是可以的，但我覺得讀法還是應該讀成幾比幾而不幾分之幾，因為這樣不容易與求比值混為一談。

一、教學內容：

北師大版小學數學第十一冊p52的內容及p53的相關練習

二、教學目標：

1、在實際 情境中體會化簡比的必要性，進一步體會比的含義。

2、會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。

3、感受數學知識的內在聯系。

三、教學重點：比的化簡的方法。

四、教學難點：運用比的化簡，解決一些簡單的實際問題。

五、教學過程：

（一）復習鋪墊，揭示課題。

1、昨天我們學習了《生活中的比》，誰能說說什么叫比？請你舉個例子。（生說完舉例比如4：58：9）

2、比與除法、分數有什么關系？（用字母表示）

3、你能用商不變性質把0.4÷0.5的被除數和除數變成整數嗎？

4、把4/6約分。（根據分數的基本性質）

［設計意圖：比的化簡是在學生已經學習分數的基本性質、商不變的性質以及比、分數與除法關系的基礎上進行學習的，通過復習這部分知識有利于新課的認知。感受數學知識的內在聯系］

（二）探究新知

1、出示情景圖：

淘氣調制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也調制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同學們想一想哪杯水更甜？

互相討論，發表看法，如何比較。（學生發言老師板書）

小結：比較的結果一樣甜，分數可以約分，比也可以化簡。這就是我們今天要研究的——比的化簡。

出示課題：比的化簡

2、引入“最簡單整數比”的概念。

在遇到分數時要將分數約成最簡分數，比化簡的最終的結果我們稱為最簡比。

還記得什么叫做最簡分數嗎？

那你能根據最簡分數和分數與除法的關系說出什么叫最簡比嗎？

（1）老師這里有一組比，請你判斷哪些是最簡整數比？

6：10 12：21 0.3：0.40.25：1

3：5 4：7 3：4 1/4：1/5

下面老師出幾道題，看看同學們能不能把它化簡。

（2）化簡比： 24 ：42； 0.7. ：0.8； 2/5 ：1/4。

讓學生先思考一下三道題是不同類的比，如何化簡，怎樣化簡？與同桌講一講你的`方法，最后前后4人組交流你們的方法。

師：你有什么發現？與全班同學交流好嗎？（如果學生有困難就由老師帶領學生一起完成）

引導學生觀察上面三小題的區別并進行小結得出：根據比與除法、分數之間的關系，利用商不變的基本性質或分數的基本性質，可以將各種比化簡。方法是：整數比可以利用商不變的基本性質或分數的基本性質把它化成最簡整數比；小數比就先把小數化成整數，再約分；分數比的話就變除為乘，再約分。并強調：只要你的化簡過程正確，方法不限，最后結果要用比的形式表示，而不是一個數，這就是與比值的區別.

（三） 試一試（我能行）

1、化簡下面各比。

0.12 ：0.4 1 ：2/3 0.25：15/14 39：13

讓學生獨立完成，指名板書并說說化簡過程。

2、質疑。

（四）小結。通過這節課的學習，你覺得應怎樣化簡比？

（五）鞏固練習

課本第53頁第1、2、3題。

板書：

比的化簡

a：b=a÷b=a/b

0.4÷0.5=4÷5（根據商不變的性質）

4/6=2/3（根據分數的基本性質）

40：36=40/360=1/9=1：9

2：18=2/18=1/9=1；9

比的化簡教學設計4

教學內容：

北師大版六年級上冊第70頁到第73頁的內容。

教學目標：

1、理解比的基本性質。

2、正確應用比的基本性質化簡比。

3、培養學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想。

教學重點：正確應用比的基本性質化簡比。

教學難點：讓學生學會熟練進行化簡比。

教學過程：

一、復習

1、回顧比、除法和分數的聯系。

3：5=÷（）=（）/

2、復習商不變的規律、分數的基本性質。

A、10÷5＝20÷（）＝（）÷1=（）【歸納商不變的規律】

B、12/18=6/()=()/3【歸納分數基本性質并說明最簡分數】

3、利用B引導學生歸納比的基本性質。

4、問題：男孩和女孩各自調制了一杯蜂密水，請問哪杯水更甜？

過程：互相討論，發表看法，如何比較。（學生發言老師板書）

小結：比較的結果一樣甜。

二、新授

1、嘗試把下面的比化成最簡單的整數比

24:42⑵0.7:0.8⑶2/5:1/4

你是怎么想的？

（1）能不能把整數比化簡成最簡單的整數比？如何化？

（2）能不能把小數比化簡成最簡單的整數比？如何化？

（3）能不能把分數比化簡成最簡單的整數比？如何化？

(4)學生交流

①化簡整數比的方法是什么？（先化成分數，再約分成最簡分數，最后把最簡分數轉化成比的形式。）（或利用商不變的性質）

②如何把小數比化簡成最簡單的整數比？（先化成整數比，再化簡成最簡單的整數比）

③怎樣把分數比化成最簡單的'整數比？（先轉化成除法，再用最簡分數表示結果，最后把最簡分數轉化成比的形式）

三、嘗試練習

1、P71頁化簡下面各比。（獨立完成，集體評講）

2、練習：做書上練一練的第1、2題。

3、各把下面的比化成最簡比：

12:30.5:1/20.25:1

4、他們的說法對嗎？

⑴0.48∶0.6化簡后是0.8。（）

⑵3/4:1/2化簡后是1。（）

⑶0.4∶1化簡后是2/5。（）

四、拓展練習

一項工程,甲單獨做20天完成,乙單獨做30天完成。

⑴寫出甲、乙兩隊完成這項工程所用的時間比，并化簡。

⑵寫出甲、乙兩隊工作效率比，并化簡。

五、小結

根據比與除法、分數之間的關系，利用商不變的規律、分數的基本性質和比的基本性質來化簡比。

五、板書設計

比的化簡

比、除法與分數的關系

商不變的規律

分數的基本性質

比的基本性質：

【比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除外），比值不變。】

最簡單的整數比：比的前項和后項的最大公因數是1。

比的化簡教學設計5

教材分析

本節課的教學內容是比的基本性質和化簡比。教材例3先用表格呈現了4瓶液體的質量和體積，要求學生求出各瓶液體質量和體積的比值，然后把比值相等的3個比寫成等式，通過提示“聯系分數的基本性質想一想，比會有什么性質”，讓學生聯想到分數基本性質類比出比的基本性質。由于有分數的基本性質和除法商不變規律的經驗，學生理解.得出比的性質不會太難。在此基礎上，教材進一步引導學生比較“這三個相等的比，哪一個更簡單一些”。

學情分析

在以前的學習中，學生學習了分數基本性質.商不變的性質以及比與除法.分數之間的關系，但是對本節課具有直接的真正遷移作用的.僅有分數的基本性質以及比與除法。分數之間的關系。從語言學的角度說，分數.比的基本性質在句式上是一致的，容易被學生理解；從過程來說，分數的化簡和比的化簡具有較高的相似度，學生容易掌握。

教學目標

1．學生理解和掌握比的基本性質，并會運用這個性質把比化簡成最簡單的整數比。

2.經歷在實際情境中化簡比，體會化簡比的必要性。

3.學生通過觀察.類比來建構比的基本性質和探索化簡比的方法；在化簡的過程中，加深對比與除法.分數之間關系的理解。

教學重點和難點

重點：學生掌握比的基本性質，并正確地化簡比。

難點：靈活應用比的基本性質化簡比。

教學過程

一、情景激趣，提出問題

1、出示例3的表格

2、分析表格中的數學信息和數學問題，并解決這些數學問題。

3、分析、討論表格中的數據，并嘗試把表格中的比分類。

小結：我們可以把比值相等的比分為一類。

二、小組合作，探究新知

1、討論一：如果第五瓶溶液的質量和體積的比值也是4/5，你覺得它的質量和體積的比會是幾比幾呢？為什么？

2、討論二：可以寫出多少個比值是4/5的比呢？

3、討論三：小組用比的基本性質解釋一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液體為什么分為一類/這些比中哪一個最簡潔？

三、嘗試運用，解決問題

先嘗試獨立完成“練一練”，再在小組內交流方法。

四、全課總結

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

比的化簡教學設計6

一、教學內容分析

本節課是在學生認識了比，理解了比并能用比的知識解釋一些簡單的生活問題的基礎上進行的，又為學生后面學習比的應用打下基礎。

二、學生分析

學生對商不變的性質以及分數的基本性質已經熟練的掌握，知識的遷移學生應該很好理解。

三、學習目標(以學生為主語)

1、在實際情境中，體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義。

2、會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。

3、通過教學培養學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想，并使學生認識事物之間都是存在內在聯系的。

教學重難點：掌握化簡比的方法，會把一個比化成最簡單的整數比。

四、教學活動(此環節可以是課堂實錄)

1.導入

問題：淘氣和笑笑各自調制了一杯蜂密水，請問哪杯水更甜?

過程：互相討論，發表看法，如何比較。(學生發言老師板書)

小結：比較的結果一樣甜，分數可以約分比也可以化簡。

2.新授

①引入“最簡單整數比”的概念。

最簡單的整數比就是比的前項、后項是互質數，像6∶5就是最簡單的整數比。

②你還能舉一些最簡單的整數比的例子嗎?如果我們能把比都化成最簡單的整數比，就容易計算了!

③出示問題嘗試并討論：

12：8 0.7：0.8 2/5:1/4

1.能不能把整數比化簡成最簡單的整數比?如何化?

2.能不能把分數比化簡成最簡單的整數比?如何化?

3.能不能把小數比化簡成最簡單的`整數比?如何化?

④交流

1.化簡整數比的方法是什么?(先化成分數，再約分成最簡分數，最后把最簡分數轉化成比的形式。)(或利用商不變的性質)

2.怎樣把分數比化成最簡單的整數比?(先轉化成除法，再用最簡分數表示結果，最后把最簡分數轉化成比的形式)

3.如何把小數比化簡成最簡單的整數比?(先化成整數比，再化簡成最簡單的整數比)

⑤介紹比的基本性質

3.練習

1、P51頁化簡下面各比。(獨立完成，集體評講)

2、練習：做書上練一練的第1、2題。

五、教師反思

比與除法、分數之間有如此密切的聯系，利用除法中商不變的性質或分數的基本性質來化簡比，這樣的教學對學生掌握知識來說比較順利，但在教學過程中要注重細節的指導，還要相信學生能根據以前的知識找到適合的化簡方法，充分給予學生更大的空間。

比的化簡教學設計7

教學目標：

1、在實際情境中，體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義。

2、會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。

教學重難點：

1、運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比。

2、解決一些簡單的實際問題。

學習目標：

1、理解比的意義，感受比與除法、分數之間的關系，體會化簡比的必要性。

2、學會化簡比的方法。

教學準備：

ppt課件

教學過程：

一、導入

(一)導情趣(搶答式復習)

1、60÷10 = 600÷( )= ( )÷1 = 0.6÷( )

說一說：解答這兩道題你用的是什么知識?

(除法中商不變的性質和分數的基本性質)

除法中商不變的性質是什么?分數的基本性質又是什么?

2、比與除法、分數有什么關系?

(用字母表示：a:b=a÷b=a/b)

(二)導目標

除法中有商不變的性質，分數中有分數的基本性質，那么比有什么性質呢?今天我們就一起來研究——比的化簡。(板書：比的化簡)

下面請同學們一起來看一看本節課的學習目標。(課件出示目標)

學習目標：

1、理解比的意義，感受比與除法、分數之間的關系。

2、體會化簡比的必要性，學會化簡比的方法。

二、分組自學目標1

(出示情景圖)

淘氣調制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也調制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同學們想一想哪杯水更甜?

1、導學法

估一估、想一想、算一算

2、小組互相討論，發表看法。

40 ：360 2：18

3、質疑問難

直接比較他們倆誰調制的蜂蜜水更甜還是有困難的，那么你能不能聯系比與除法和分數的關系，來想辦法解決呢?小組討論一下，該如何來計算并比較呢?

4、各組自學，交流匯報。

你們運用了什么好方法?都學會了什么?

學生邊匯報，老師邊板書。

40:360=40/360=1/9=1:9

2:18=2/18=1/9=1：9

5、小結：比較的結果一樣甜，由此可見，比的化簡對我們解決生活中的實際問題是有很大幫助的，從中我們也體會到了化簡比是有必要的。那么到底什么樣的比才是最簡單的整數比呢?我們來看大屏幕。

6、導入“最簡單整數比”的概念。

比的前項與后項只有公因數1，這樣的整數比就是最簡整數比。也就是說，

最簡單的整數比就是比的前項、后項是互質數，像6∶5就是最簡單的整數比。

你能列舉出幾個最簡整數比嗎?(指名回答)

7、同學們，你們想知道這些最簡單的整數比是用什么方法化簡得到的嗎?下面我們就來學習第二個目標。(出示目標)

三、分組自學目標2

1、出示問題：化簡比

24：42 0.7：0.8 2/5:1/4

2、導學法

學法指導：

每組任選一題、分析比的類型、個人獨立解答、交流解題依據、組內總結方法

3、各小組自學，交流討論。

4、匯報交流

你們組是用什么方法學習的?是怎樣學的?都學會了什么?

(指名板書計算過程)

5、指導總結化簡比的'方法

(1)化簡整數比的方法是什么?(先化成分數，再約分成最簡分數，最后把最簡分數轉化成比的形式。)(或利用商不變的性質)

(2)怎樣把分數比化成最簡單的整數比?(先轉化成除法，再用最簡分數表示結果，最后把最簡分數轉化成比的形式)

(3)如何把小數比化簡成最簡單的整數比?(先化成整數比，再化簡成最簡單的整數比)

6、智力大比拼：總結比的基本性質

你能根據商不變的性質和分數的基本性質概括出比的基本性質嗎?

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

利用比的基本性質也可以化簡比：

14：21 = (14÷7) ：(21÷7) =2：3

7、老師小結：看來，化簡比的方法不，不過都有一個共同目標：化簡成最簡單的整數比;那么化簡比與求比值有什么區別呢?(課件)

四、練習(課件)

1、化簡比：

15：21 0.12：0.4 2/3：1/2 1：2/3

2、連一連

3、判斷

4、寫出各杯中糖與水的質量比。

5、解決問題

五、回顧學習目標，進行本課總結

回顧這節課,你有什么收獲?利用所學的比,你能解決生活中什么樣的問題?

小結:生活中有很多問題需要通過化簡比來解決,因此我們必須學會根據比與除法、分數之間的關系，利用商不變的性質或分數的基本性質來化簡比。

板書：

比的化簡

a:b=a÷b=a/b

40:36=40/360=1/9=1:9

2:18=2/18=1/9=1：9

《比的化簡》教學設計

教學內容分析：《比的化簡》是（北師大版）六年級上冊第52--53頁的教學內容，主要學習化簡比的方法。教材聯系學生的生活創設問題情境，讓學生在解決問題的過程中加深對比的意義的理解，進一步感受比、除法、分數的關系，體會化簡比的必要性，學會化簡比的方法。

學生分析： 在這之前，學生早已學過“商不變的性質”和“分數的基本性質”，最近又認識了比，初步理解了比的意義，以及比與除法、分數的關系，大部分學生能較為熟練地求比值。比較而言，實際上化簡比與求比值的方法有相通之處，那么借助知識的遷移能幫助學生順利理解掌握新知識。

教學目標： ?知識目標：在實際情境中，讓學生體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義。? 能力目標：

1、在觀察、比較中理解什么是化簡比，會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，并能解決一些簡單的實際問題。

2、促進知識遷移，培養學生的概括能力。

?情感目標：體驗知識的相通性以及數學與生活的聯系。

教學重難點：正確運用商不變的性質或分數的基本性質來化簡比。

教學關鍵：理解“化簡比”。

一、導入新課

（一）復習舊知：師:今天老師帶來了兩位老朋友,看大家還是否認識?出示: ①比較分數的大小：4/6 ○ 12/18 ○ 60/90 ②比較商的大小：0.5÷0.7 ○ 5÷7 ○ 50÷70 提問:你是用什么方法解決以上問題?(①分數：運用分數的基本性質約分成最簡分數②運用商不變性質)

（二）故事:9月10日(教師節)，我去拜訪了我的老師，老師很高興，拿出了許多果品給我吃,其中有我最喜歡的,猜猜看,是什么?(蜂蜜水)? 用40毫升蜂蜜、360毫升水調制了一大杯。請你用比的知識說說蜂蜜水的成份。

蜂蜜與水的比 板書40：360（復習比的知識：前項、后項、比號；）

?老師自己也調制了一杯：用了10毫升蜂蜜、90毫升水，用比表示10：90

?又來了兩名學生，老師可高興啦。用了2小杯蜂蜜、18小杯水，調制了一大杯蜂蜜水。該怎么用比來表示？板書2：18

在品嘗的同時,我心里想:是我的蜂蜜水甜，還是后來的蜂蜜水甜呢？同學們，你們能幫老師解決嗎？（學生猜）

（三）體會化簡比的必要性。

師：你們遇到了什么問題？能找到什么依據嗎？

? 想想辦法，小組討論交流。

?全班交流：你的想法與依據。隨學生回答板書。

40：360 = 40÷360 = 1／9

10：90=10÷10:90÷10=1／9

2：18 = 2 / 18 = 1／9

比的比值都是九分之一，也就是說，三個杯子中的蜂蜜與水的比其實都是1：9，所以三杯蜂蜜水一樣甜。（式子后板書：1：9）

40：360= 40÷360 = 1／9 =1：9

10：90=10÷10：90÷10=1／9 =1：9

2：18 = 2/18 = 1／9 = 1：9

小結：看起來，分數可以約分，比也可以化簡。

二、探索新知

（一）1、理解化簡比，揭示課題。

? 觀察、比較：原來的比與后來得出的比有什么聯系與區別？(比不一樣,比值相等)?根據學生發言，師板書： 最簡單的整數比

通過例子認識到，就像分數約分一樣再不能約分了，比的前項、后項只有公因數1（是互質數），這樣的整數比就是最簡整數比。

?你能列舉幾個“最簡整數比”嗎？

揭示課題：比的化簡

2、你是怎么理解化簡比的？（隨學生回答在化簡比的過程上板書“化簡”）

剛才化簡比時，用到了以前學的什么知識？(回憶分數基本性質和商不變性質)

小結：分數根據分數的基本性質可以約分，比也可以根據分數的基本性質或商不變的性質化簡。

（通過觀察、比較，以“最簡單的整數比”為突破口，引導學生理解“化簡比”。并初步感知化簡比的方法，進一步感受比、除法、分數之間的關系，體驗到知識的聯系性。讓學生談談自己對化簡比的理解，一方面照顧到學生的個性發展，一方面促進學生知識的內化。）

3、化簡比的方法。

（1）獨立嘗試：（指名一人板書）。

①出示： 化簡比：24：42

②自己試一試完成。

▲全班交流。說說你的思路。（方法根據）（運用分數的基本性質，來約分、化簡）

③鞏固: 15：21

結果有兩種形式:4：7和4/7,后者是分數表現形式,應讀作4比7，不要讀作七分之四。如果讀作七分之四,就變成是求比值！（2）小組活動：

① 出示

化簡比：0.7：0.8

2／5 ：1／4

②這兩組比與前面的最大區別是什么？(前后項是小數比和分數比)

0.7：0.8

2／5 ：1／4

=0.7÷0.8

= 2／5 ÷ 1／4

=7÷8

= 2／5 ×4

=7：8

= 8／5

=8：5

③小組討論：如何把這兩組比化簡？并試一試，全班交流。

鞏固:0.12:0.4

2/3:1/2

小結方法:（翻開書，與書上比較異同:化簡方法和比的寫法）

三、訓練鞏固及延伸：

※1．化簡下面各比。讓學生獨立完成，指名板書并說說化簡過程。

12：36

0.24：0.6

3/4：1/2

1：2/3 2．填空：

比

最簡單的整數比 比值

100∶25 5/6：1/2 4.2∶1.4 1：3/4

討論：化簡比和求比值的區別是什么？(區別：化簡比的結果還是一個比，是一個最簡單的整數比；求比值的結果是一個數．)或（區別：求比值就是求“商”，得到的是一個數，可以寫成分數、小數，有時也能寫成整數。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數比，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數，小數或整數。)3.判斷正誤，有錯就改：

①比的前項和后項分別乘或除以相同的數（0除外），比值不變．（）②比可以用分數的形式表現，讀作幾分之幾．（）③８：２化成最簡單的整數比是４．（）

④運用比的基本性質,把比轉化成最簡單的整數比的過程,就是比的化簡.（）

4．擴展練習

① 大小圓的半徑分別是3厘米和2厘米，試求它們的直徑之比，周長之比和面積之比分別是多少？(直徑比3:2 周長比3:2

面積比9:4)②楊樹的棵數是柳樹棵數的20%，求楊樹的棵數和柳樹棵數的比是多少？(20%:1=1:5)

四、小結：

這節課我們學習了比的化簡，在一節課的學習中，你懂得了哪些知識？印象深刻的是什么？哪些有必要提醒大家注意的呢？

板書設計：比的化簡

比

化簡

最簡單的整數比

蜂蜜與水的比

一樣甜

40：360= 40 ÷ 360 = 1／9 =1：9（商不變性質）

10：90= 10÷10:90÷10= 1／9=1：9（比的基本性質）

2：18 = 2/18 = 1／9 = 1：9（分數的基本性質）