第一篇：2017年全國高考文科數學Ⅰ卷給我的啟示

2017年全國高考文科數學Ⅰ卷給我的啟示

摘要：本文以2017年全國高考文科數學試題（全國卷1）為載體,通過對此試卷的總體分析、試題難易層次與出題角度分析、數學思想的考查分析、數學能力的考查分析等四個方面進行定性和定量分析，從中得出一些備考啟示。

關鍵詞：高考;分析;啟示

一、總體分析

2017年全國高考文科數學Ⅰ卷，遵循考試大綱的各項規定，結構穩定，難易適度，各種難度的試題比例適當。立足于高中數學基礎知識，重點考查主干內容，考查基礎知識和通性通法。整份試卷多角度、多層次、全方位地考查了考生的數學素養和能力，比較契合新課程的教學實際。對培養學生的創新精神、實踐能力，提升學生的核心素養具有積極的導向作用。在考查學生的基本數學素養的同時，全盤兼顧知識點、思想方法與能力的考查。在關注數學的應用意識與創新意識的同時，又滲透了數學文化，關注了社會發展，富有時代氣息。

這份試卷，選擇題12道、填空題4道、大題5道加一道選修四系列的二選一，與2016年全國高考文科數學Ⅰ卷相比，在試卷結構、題目數量、分值分布、主干知識等方面基本一致。難度方面相對持平，在選擇題和填空題方面難度有所提升，解答題方面難度有所減緩。試卷內容的難點，在數列、向量的難度上要求較低，在函數與導數的部分要求較高，在圓錐曲線部分要求較平穩，在對學生提取信息，整理數據的能力要求有所提高。在保持穩定的基礎上，進行適度創新，尤其是選擇填空出現了壓軸題。

二、試題難易層次、出題角度分析

1、試題難易層次方面這份試卷，以數學基礎知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，注重對數學通性通法的考查。試卷中的每種題型均設置了數量較多的基礎題，許多試題都是單一知識點或是在最基礎的知識交匯點上設置，試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求。其中基礎題有第1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、13、14、15、17、18題，共計89分，約占總分的60%。中檔題有第9、12、16、19、22、23題，共計37分，約占總分的24%。高檔題有第20、21題，共計24分，占總分的16%。如果學生拿穩了基礎題和中檔題，就可在高考中勝出。

2、傳統題與應用創新題 這份試卷，應用創新題比較突出的有第2、4、9、12、19題，共計32分，占總分的21%。其中第4題以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設計幾何概型以及幾何概率計算問題，貼近考生生活，通過本題的求解，使考生感受到中華民族優秀傳統文化的博大精深和源遠流長，弘揚優秀傳統文化，是基礎題。19題以生產零件為命題背景，背景來自于學生所能理解的生活現實與社會現實，將數學知識與實際問題相結合，立意新、情景新、設問新，體現了創新性?？疾榭忌拈喿x理解能力以及應用數學知識解決實際問題的能力，體現了數學的應用價值與人文特色，其中知識難度并不復雜，主要在計算能力上的要求較高。對考生的閱讀理解能力、數據處理計算能力，理性思維進行了全方面的考查，是中檔題。而傳統題共計118分，占總分的79%，集中體現了重視對傳統核心考點的考查。

3、綜合性與非綜合性題 這份試卷，綜合性比較突出的有第9、12、16、20、21、22、23題，共計63分，占總分的42%。其中屬中檔題的有9、12、16、19、22、23題。第12題，解析幾何知識為依托，結合三角函數考查學生對知識點的細節分析能力，給中等學生提供了展示舞臺。又如第16題，對學生的空間想象能力，計算能力，分析問題的能力都有較高的要求，對于基礎比較好的同學有一定的優勢。再如第21題，第一問主要考察學生的分類討論思想，屬于學生熟悉的題型，但是對導函數進行因式分解具有一定的難度，第二問比較容易入手，由第1問的討論學生需要討論求最小值，難點在于求解不等式，需要學生有較高綜合分析能力以及一定的計算能力的要求，這也充分體現了綜合性與創新性的特點。而非綜合性題共計87分，占總分的58%。

4、區分度高的題 這份試卷，在命題時充分考慮到考生數學能力的個體差異，絕大多數試題的解答方法、思維方式不是唯一，而是多種多樣，一題多解，給考生提供了較大的發揮空間。本卷區分度高的試題比較突出的有第9、12、16、19、20、21題，共計51分，約占總分的三分之一。其中第19題概率解答題，該題文字長、數據多，信息量大。第20題和第21題，綜合性強，能區分學生進入不同高校學習的潛能。學生感到最難的第21題，是給特別優秀的學生提供了創新思維的平臺。這道函數題，符號化運算，分類討論層次多，一、二問都要各分三類，對考生數學素養要求高，對每位同學都是嚴峻的挑戰，只有那些訓練有素的同學才能完美的解答。這樣通過方法的選擇、解題時間的長短，甄別出考生能力的差異，達到精確區分考生的目的。

三、數學思想的考查分析

數學思想方法包括函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類整合的思想方法、特殊與一般的思想方法、轉化與化歸的思想方法、必然與或然的思想方法等等。數學思想方法是獲得數學知識的主要手段，具有很大的智力價值，掌握了數學思想方法，就能透徹地理解數學知識，有助于創造能力的培養。有效地檢測考生對數學知識中所蘊涵的數學思想方法的掌握程度。

這份試卷，比較突出的考查函數與方程的思想方法的有第1、5、7、9、11、12、13、16、17、18、19、20、21、22、23題，共計110分，占總分的73%；比較突出的考查數形結合的思想方法的有第1、4、5、6、7、8、10、12、16、18、20題，共計69分，占總分的46%；比較突出的考查分類整合思想方法的有第12、21、23題，共計29分，約占總分的19%；比較突出的考查必然與或然的思想方法有第2、4、19題，共計22分，約占總分的15%。比較突出的考查轉化與化歸的思想方法的有第17、19、22、23題，共計48分，占總分的32%。比較突出的考查特殊與一般的思想方法的有第8、12、21（2）、23（2）題，共計22分，約占總分的15%。由此可見，各種數學思想方法考查都有涉及，且有重點、有梯度的安排了各種難度的考題。

四、數學能力的考查分析

高考數學一道試題往往考查多種能力、多種思想方法，對考生的創新能力提出了較高的要求。考查邏輯推理能力作為高考命題的首要任務，運用數學知識作為載體，考查考生縝密思維、嚴格推理能力。命題時采取分步設問、梯次遞進的方式，設計不同層次的試題，區分不同能力水平的考生。創新題目設計，運用日常生活語言和情境考查邏輯推理能力，對考生邏輯推理能力的考查更加真實、有效。這份試卷，第5、6、9、11、12、17、18、20、21、22、23題等試題比較突出的考查了邏輯思維能力，共計95分，約占總分的63%。第3、4、5、7、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、22、23題等試題比較突出的考查了邏輯思維能力，共計95分，約占總分的63%。第6、16、18題等試題比較突出地考查了空間想象能力，共計22分，約占總分的15%。第2、4、19題等試題比較突出地考查了閱讀理解能力以及解決實際問題的能力，共計22分，約占總分的15%。對于數學能力的考查也是比較全面、有所側重。

五、對教學的啟示

這份試卷，向廣大教師傳遞了這樣一個信息：高考試題在降低起點的同時，強調能力立意;在立足基礎的同時，著力內容創新;在突出導向的同時，確保甄別功能;在繼承傳統的同時，彰顯課程理念。為落實高考“不分文理科”的改革要求，關注考生共同的數學基礎及必備的能力要求，強調基礎性、綜合性，強調考查考生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。我們在以后的教學中，要緊緊圍繞以個幾個方面進行備考： 回歸課本 2017年全國高考文科數學Ⅰ卷，基礎題約占總分的60%，中檔題約占總分的24%，兩者合計共占總分的84%。而傳統題占總分的79%。試卷中約有80%的試題原型來自于課本例題或習題，有的是巧妙改編、有的是多題整合、有的只是數字和符號的不同、有的是改換提問方式等，強調的是基礎知識。對于多數中等生來說，做好基礎題就是最大的成功。復習中，應以訓練中檔題為主，回歸本原教學，回歸課本，首先，注重知識系統性，梳理知識網絡，查缺補漏，對重點知識進行強化訓練，對易錯、易混知識重點排查，研究課本，對課本內容進行再認識，整合、綜合是方向。其次，加強對概念的理解、結論的掌握、方法的運用與能力的提高，在理解的基礎上加強對知識與技能的記憶。最后，重視課本中的例題和課后習題，整理、反思對例題、課后習題設置的變式訓練，細心研究例題、習題的解題思路、解題方法，同時模仿答題的規范性。滲透數學思想 今年這份高考卷，函數與方程的思想的考查，占總分的73%；數形結合的思想的考查，占總分的46%；分類整合的思想的考查，占總分的20%；必然與或然的思想方法的考查，約占總分的15%；轉化與化歸的思想的考查，占總分的32%；特殊與一般的思想方法的考查，約占總分的15%。

數學思想是數學知識的本質，能為分析、處理和解決問題提供指導方針和解題策略，數學思想比數學知識更抽象，更具有內隱性、統攝性和包容性，能將全部數學知識有機地編織在一起，形成環環相扣。教學中要滲透數學思想方法，首先必須更新觀念,提高對數學思想方法教學的認識，把握數學思想方法教學要求的層次，數學思想方法教學主要是滲透,通過漸進性的、發展性的、讓學生參與的滲透，讓學生對數學思想方法的認識由淺入深,由表及里,漸進地達到一定的認識高度,從而自覺地運用之。促進能力提升今年這份高考卷，邏輯思維能力的考查，約占總分的63%；運算能力的考查，約占總分的63%；空間想象能力的考查，約占總分的15%；閱讀理解能力以及解決實際問題的能力的考查，約占總分的15%。

教學一線的教師要充分挖掘、利用新教材的促進能力提升的內容，轉變教學觀念、優化教學結構、培養學生的各種能力，使學生在高中階段各種能力得以提高，為將來繼續學習或進入社會能有更大的發展。

培養學生邏輯思維能力的基本途徑，在向學生傳授數學知識的過程中，把知識的教學作為培養能力的載體，在傳授知識的過程中滲透或介紹邏輯思維的規律和方法。在教學中必須有目的、有計劃地訓練學生邏輯思維的基本功。即做關于概念的思維、判斷的思維、推理的思維、辯證法基本觀點等等訓練，總結解題規律，積累解題經驗。高中數學運算能力的要求：①計算的準確性（基本要求）；②計算的合理、簡捷、迅速（較高要求）；③計算的技巧性、靈活性（高標準要求）。數學理論是數學運算的基礎，只有正確理解有關的數學概念，切實掌握有關的數學定理、公式、法則，才能為運算指明方向，開拓思路，提供依據，才有可能取得正確迅速的運算結果。培養運算能力，必須加強基本技能訓練。在教學中加強口算與速算，熟記一些常用的數據、結論；養成驗算的習慣，向學生介紹一些最基本的驗算方法，如還原法、代值法、估算法等。做到先模仿練習再變式練習；先單一練習再綜合練習。從簡到繁，從易到難，循序漸進。掌握運算的通則、通法。在有關數值的計算和數式的變換等實際問題的教學中，要突出具體的運算特點，圍繞具體的運算方法、法則和思想方法，來培養分析問題和解決問題的能力。培養空間觀念，一是能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；二是能夠由較復雜的空間圖形分解出簡單的、基本的平面圖形；三是能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；四是能夠根據條件作出或畫出圖形。（1）加強基礎知識教學，學好基礎知識的過程，也是逐步形成空間觀念，發展空間想象力的過程；（2）借助實物模型進行直觀教學；（3）加強識圖與畫圖的訓練；（4）通過數形結合培養空間觀念；（5）加強空間想象的訓練。提高數學素養 數學素養是指人用數學觀點、數學思維方式和數學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數學意識、數學行為、數學思維習慣、興趣、可能性、品質等等。數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學知識的學習過程，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。整個學習過程就是一個數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數學思維品質不斷培養強化的過程。顯然數學的嚴密有序性、數學知識的內在邏輯性、數學方法的多樣性是我們提高數學素養的極其重要的因素。

在教學中教師要千方百計地通過學生學習數學知識全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。深挖教材，活用教材，積極引導激發學生學習數學的興趣，促進思維的發展。教師應精心設計教學環節，努力營造自主學習的課堂氛圍，引導學生用新的思路和新的方法解決問題，充分發揮學生的潛能。學生通過相互討論、啟發、幫助、協作，各抒己見、大膽設想、大膽探索等，從中發現不同的解題思路和方法。合作學習不但可以培養學生團結合作、溝通與交流的能力，而且有利于激發和促進學生思維的發展。估算是對事物的整體把握，是對事物數量的直覺判斷。在現實生活中一個人的估算能力有著廣泛的作用。培養學生的估算意識，積極發展學生的估算能力，這將有助于學生對數學概念的理解，有助于數學方法在實際生活中的運用。在教學中要放開學生的手腳讓他們盡情地想象，盡情地說出自己的偉大發現，盡情地享受成功的快樂，將會再次激發他們的數學思維，再次發現數學知識的奧妙，熱愛數學的激情也會不斷攀升。 完成四個儲備

進入第一輪復習時，教師在教學中，首先要幫助學生完成知識儲備。將以前所學知識，站在更高的角度，以知識點為主線索，進行縱向聯系與橫向聯系，將那些零碎的、散亂的知識點串聯起來，并將他們系統化、綜合化，于各個知識點之間的融會貫通，激活已學過的各個知識點，引導學生有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯系，明了課本從前到后的知識結構，將整個知識體系框架化、網絡化，試著讓學生提煉解題所用知識點，并說出其出處，并把使用最多的知識點總結起來，研究重點知識所在章節，并了解各章節在高考試題中的地位和作用。其次要幫助學生完成方法儲備。在教學中要有意識地以解題方法、技巧為主線，讓學生研究數學思想方法。要求學生提出、分析、解決問題的思路用“配方法、待定系數法、換元法、數形結合、分類討論”等方法解決一類問題、一系列問題。讓學生主動將有關知識進行必要的拆分、加工重組，找出某個知識點會在一系列題目中出現，某種方法可以解決一類問題。分析題目時，由原來的注重知識點，漸漸地向探尋解題的思路、方法轉變。解題一定要非常規范，適當選做各地模擬試卷和以往高考題，逐漸弄清高考考查數學思想方法以及解題方法、技巧的范圍和重點。再次要幫助學生完成解題策略儲備。教學時，分專題講解選擇題、填空題、應用題、探究性命題、綜合題、創新性題的解法，講解解題時的一些特殊方法，特殊技巧，提高學生的解題速度和應對策略。解題時，讓學生學會從多種方法中選擇最省時、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考問題，逐漸適應高考對“減縮思維”的要求。注意自己的解題速度，審題要慢，思維要全，下筆要準，答題要快。讓學生養成在解題過程中分析命題者的意圖的習慣，思考命題者是怎樣將考查的知識點有機的結合起來的？有那些思想方法被復合在其中？命題者想要考我什么？最后要幫助學生完成應考儲備。每次考試前，引導學生檢索自己的知識系統，緊抓薄弱點，并針對性地做專門的訓練和突擊措施；鎖定重中之重，掌握最重要的知識到爐火純青的地步。抓思維易錯點，注重典型題型。瀏覽自己以前做過的習題、試卷，回憶自己學習相關知識的歷程，做好“再”糾錯工作。注意那些背景新、方法新，知識具有代表性的問題。不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩定，充滿信心，準備應考。

第二篇：2020年全國I卷文科數學高考真題

2020年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知合集，則

A.B.C.D.2.若，則

A.0

B.1

C.D.2

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為

A.B.C.D.4.設O為正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3點，則取到的3點共線的概率為

A.B.C.D.5.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單位：）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子的發芽實驗，由實驗數據1,2,…,20)得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10至40之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率y和溫度x的回歸方程類型的是

A.B.C.D.6.已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4

7.設函數在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為

A.B.C.D.8.設，則

A.B.C.D.9.執行右面的程序框圖，則輸出的A.17

B.19

C.21

D.23

10.設是等比數列，且，則

A.12

B.24

C.30

D.32

11.設，是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且||

=2，則的面積為

A.B.C.D.12.已知，為球的球面上的三個點，為的外接圓.若的面積為，則球的表面積為

A．

B．

C．

D．

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若x，y滿足約束條件，則z=x+7y的最大值為_____.14.設向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若ab，則m=______.15.曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為____.16.數列滿足，前16項和為540，則=____.三、解答題：共70分。

解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個考題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分

綜合題分割

17.（12分）

某廠接受了一項加工業務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為A,B,C，D四個等級，加工業務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元、50元、20元；對于D級品，廠家每件賠償原料損失費50元，該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業務，甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件，廠家為決定由哪個分廠承接加工業務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統計了這些產品的等級，整理如下：

甲分廠產品等級的頻數分布表

等級

A

B

C

D

頻數

乙分廠產品等級的頻數分布表

等級

A

B

C

D

頻數

（1）

分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；

（2）

分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤

為依據，廠家應該選哪個分廠承接加工業務？

18.（12分）的內角的對邊分別為，已知.（1）若，求的面積；

（2）若，求.19.（12分）

如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內接正三角形，為上一點，.（1）證明：平面平面；

（2）設,圓錐的側面積為π，求三棱錐的體積.20.(12分)

已知函數

（1）

當a=1時，討論的單調性;

（2）

若有兩個零點，求的取值范圍.21.（12分）

已知A,B分別為橢圓E:

(a>1)的左右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D.（1）

求E的方程；

（2）

證明：直線CD過頂點。

（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

.（1）當k=1時，是什么曲線？

（2）當k=4時，求與的公共點的直角坐標.23.[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數=│3+1│-2│-1│.（1）

畫出y=的圖像；

（2）

求不等式>的解集.

第三篇：2008年高考文科綜合能力測試(全國Ⅰ卷)地理試題評析及啟示

2008年高考文科綜合能力測試（全國Ⅰ卷）

地理試題評析及啟示

溫州市教育教學研究院 黃 輝

試卷的總體評析

“穩中求變”真在“變”，“穩中求新”真有“新”。2008年全國高考文科綜合能力測試（全國文綜Ⅰ卷）堅持以能力測試為主導，側重于考查考生地理基礎知識、基本技能的掌握程度和綜合運用所學知識分析、解決實際問題的能力。試題設計具有鮮明的學科特色，突出考查了考生地理思維能力?？傮w上看，今年地理試題基本延續了以往的思路，而且符合考綱規定，沒有超綱、偏怪試題，尤其是重視基礎、突出骨干，凸顯圖表類型，重視考查學生能力。試題整體難度 08年較07年有上升，特別是選擇題部分。其具體特點如下。

1、傳承與穩定。08年文綜試卷無論是試卷的內容和結構，還是知識點的考查，均與往年無大的差異。地理在文綜中所占的比例，以及知識點的考查，與往年無明顯差異，體現了平穩過渡向成熟的發展。重視基礎知識與能力要求的平衡，試題圖表清晰、設問指向明確，不易產生歧義，適合高中學生的認知特征。能力立意“穩中求變”真在“變”。試卷構成合理，自然地理知識占72 ％和人文地理知識占28 ％，自然地理知識所占比重偏大。

2、創新與發展。3-

4、5-7題通過區域曲線圖、經線與晨昏線的交點圖等形式考查相關地理知識，考查形式多樣化，相應對學生地理學科能力的考查也多樣化。“穩中求新”真有“新”。

3、重視基礎，兼顧能力培養。如選擇題9~11題，主觀題36題，都要求學生根據所學地理知識，結合圖表提取信息，考查的是學生解決問題的能力。

4、體現學科特色，突出學科價值。試卷的另一大特點，表現在學科性、區域性和綜合性，其突出的規律和原理是地理事象的分布和地理變化過程，如三十六題，考查的是讀圖能力和對區域自然地理特征及原因的分析。

試卷結構

地理試卷沿襲以往的試卷題型組成，分為客觀性試題和主觀性試題兩部分?？陀^性試題包括11道單項選擇題，主觀性試題的構成學科內綜合題仍只有 36題1題，比07年減少一題，但分值（36分）與07年36題加37題的分值相同。

選擇題44分，形式比較靈活，偏重人文地理，其中人文地理占28分（1-2題種植結構變化、3-4題人口問題、5-7題產業重心變化)，自然地理占了16分(9-11題晨昏線、季節、晝夜長短)。形式相對穩定，這樣的賦分結構是較為合理的。但非選擇題56分，全部內容均為自然地理，學什么，考什么的命題思想在這里形同虛設！試卷課外素材相對較多，在一定程度上也增大了試題的難度，增加了學生的心理壓力。這與中學學習的地理教材內容人文地理約占70 ％，自然地理30 ％比例倒置；“穩中求變”真在“變”，“變”應是能力立意的真在“變”、而不是自然地理（經典地理）好命題的倒退之“變”；這樣的“變“以地理學科的發展和地理課程改革是背道而馳的，對中學地理教學、地理教師的負面影響是不言而意的。

試題分析

選擇題1-2兩題是中國農作物分布和種植結構變化，根據1985年種植結構中水稻和油菜所占比重很大可確定為長江中下游平原。到了2005年占比重一般左右的是花卉，其次是蔬菜，從這種變化可分析出原因為市場需求。由此答案明顯，難度一般，考查書本基本知識、基本方法。

3-4題是對人口增長主干知識的考查，根據表中數據可知此城市在1982年到2000年總人口增長很快，但0-14歲和65歲及以上人口所占比重卻一直在降低，而15-64歲人口所占比重卻一直在升高，這說明人口數量的增長主要原因不是自然增長，而是人口遷移。由此可確定答案。科學分析，定量研究——這是體現地理學科特點、提升能力的選拔性要求。

5-7題，可以說關鍵是讀圖，難度不大，但如果圖看不懂就無從下手。該組題呈現形式為曲線圖，橫坐標為年份，縱坐標為經度和緯度。通過讀圖可知①有向西移動趨勢，但幅度不大，而向南移動幅度很大；②有向東向南移動趨勢，幅度小于①；③雖有波動但移動幅動很小，幾乎無變化。由此確定①②③分別為第二產業、第三產業、第一產業。其他答案也就順然而出了，但此題的關聯性較強，如5錯了，6、7也當然而錯。

8-11題，也可以說關鍵是弄清晨昏線和經線的關系，只要知道題干中的條件即可，所以此題無圖也應該能做得出來。Q點為晨昏線與經線交點，也就是Q點有可能在晨線或昏線上，即有可能正在日出或日落。然后第8題若Q點地方時為5時30分，那只能是日出時間，此時應為所在半球的夏半年，根據選項中半球及時間組合可得出正確答案。第9題若Q點地方時為2時30分，則說明日出很早，晝長達到19個小時，此地應該緯度較高。第10 題思路與第8題相同。第11題只要畫出二分二至光照圖即可知道一年中每天同一時刻Q點在該經線上的分布。

8-11題具有一定難度，我認為偏難，關于晨昏線的題目，給出的條件簡單，但思維的空間很廣泛。

36題是考查基礎知識、基本方法、表述表達能力的題目，給出區域圖為剛果盆地。主要考查地形判斷及原因分析：剛果河水量豐富原因，入海口處沒有形成明顯三角洲原因。此題難度并不大，但注重地理學科基本方法的掌握和基本知識的應用，這 就是能力立意，只有具備了方法和能力、具備了必備的地理思維素養，答題角度自然就能全面，就能用學科語言準確的表述表達。39題（1）⑶兩題為地理題目，主要考查土爾扈特汗國和伊犁河谷水資源豐富原因分析，土爾扈特東歸途中受到的自然威脅。此題只要結合圖中所給信息及平時所學該區域自然地理特征即可得出正確答案。此題重視情境材料的創設，突出地理信息的獲取和分析應用試題情境創設體現傳統與創新的結合，穩中求變。突出了地理圖表信息獲取和解讀能力的考查?！矮@取信息→整理信息→分析信息→解決問題”成為地理試題解答的思維主線，一些關鍵信息的獲取與運用對解題起到至關重要的作用。從以上分析可以看出，高考還是重在考察基礎知識的掌握以及能力上。要求學生考試時頭腦要清晰，細心和耐心。平時則要把基礎知識打牢，養成良好的學習習慣和正確的分析題目、答題的方法。

總體上看，雖然2008年文科綜合地理試題有些過分強調自然地理知識和能力方法的考查，但暇不掩玉試題在一定層面還是較為成功地反映了地理教學、地理命題、地理學科發展三者的特點和相互依存關系，即培養、考察和發展學生地理邏輯思維能力是最根本的目標。培養現代公民必備的地理素養這個新課程的核心理念不僅對高三地理復習具有指導意義，更對整個中學地理教學有重大啟迪?？v觀近幾年文綜試題，地理部分題目出得越來越成熟，學生并不易找到感覺。這種以主干知識為中心，注重實踐能力，體現運用知識能力來設計命題，對高中地理教學的指導性越來越強。“穩中求變”真在“變”，“穩中求新”真有“新”?！€’“變” “新”是08年文綜試卷最大的特點。對我市地理教學的幾點啟示

從今年的高考試題特點看，高考強調的是學科基礎核心知識和學科基本能力，其導向是“應用”知識，而不是“識記”知識。為此，在09年的地理教學中應重點抓好以下幾方面工作。

1、以雙基為抓手，立足于學科能力的提升。文科綜合能力測試地理學科試題主要選取能反映學科分析研究方法和面貌的內容為素材，立足于考查地理學科的基本知識、原理和規律。考場是考生潛能的較量，因此熟悉教材、課標與考綱的要求，明確哪些知識是高考重點考查的主干知識，有意識切合實際的在高三復習教學中培養學生的思維品質、思維習慣、運用知識的方法、構建知識間內在聯系的能力，從整體積累考生的潛能。如經緯網地圖的應用分析；各類等值線圖的閱讀分析應用；日照圖的分析與季節問題判斷；天氣系統的分析；氣候分布規律與氣候資源的開發利用；水循環與水資源問題；人類在自然資源（能源）開發利用中面臨的問題及對策；人類活動（工業、農業、聚落、交通點線、商業、旅游業等）空間布局的區位分析：城市化問題與城市合理規劃；區域國土資源的開發與整治：全球性環境問題與可持續發展對策等。

2、構建思維模型，重視地理思維能力的操練。地理思維能力的培養需要靠平時的日積月累，而地理思維“建?！笔悄芰ε囵B的最佳途徑。地理原理的應用和地理問題的分析均具有一定的規律性，學習時可根據這些規律，適當建立學習模式，以培養學生的綜合思維能力。如區域地理學習模式、氣候問題分析模式、日照圖的分析模式、等值線圖分析模式等。經常性地把一些貌似不相關的各種地理事物和現象有機地聯系起來，以培養學生的地理思維邏輯和思維方法。

3、強化地理圖表教學，培養學生地理圖表信息獲取與解讀能力。地理試題中的圖像類型多樣，突出地理特色，呈現立意高、情境新、重基礎、考能力等特點，要提高學生的讀圖能力，需在日常的教學活動中突出“圖”的地位，利用圖為載體加強考生對知識的理解，對圖像的認知，在后期應進行針對圖像的專項突破，對圖像進行分類，引導學生形成不同類型的地理圖像的閱讀分析方法，在同一類中對圖進行變式解析。

4、倡導知識的“活學活用”，要根據學生興趣聯系實際，運用地理原理、地理規律分析問題、解決問題。加強學科素養培養，概念掌握要準確。術語表達更直接、準確、簡潔，也是判斷得分點的主要依據，因此在平時要注意教材、老師在對某一問題上面是怎樣表述的，做到答題語言規范、一針見血、言簡意賅。一些易混淆的概念，例如“天氣和氣候”、“地形和地勢”、“水利和水力”、“城市地域形態和地域結構”、“土地和土壤”、“市場距離和經濟距離”等，一定要能區分，否則就會詞不達意。不要單純記憶地理結論，而要多思考為什么，多追究地理現象的形成過程。如晝夜長短及其變化規律的形成過程，某天氣現象的形成過程，某產業部門空間結構的形成過程；某環境問題形成過程等。教師應要求學生用語言或文字表達此形成過程，概括其基本原理，提高學生的理解能力和文字說明能力。指導學生能運用所學知識對現實問題進行理性思考，提升分析、解決實際問題的能力。

5、以區域為載體，淡化區域地理、微觀空間定位，強化空間思維能力和綜合分析能力的訓練；區域定位無疑是地理學習中的一項重要能力，也是我們備考復習中的一個教學重點。但是我們由于受教輔和調考試題的影響，“區域定位”的訓練已經到了一個很極端的狀態，或者說遠遠超出了高考的要求。很多人把區域定位狹隘的理解為“經緯線定位”，其實區域定位還包括：海陸輪廓定位、河流山脈定位、地名定位等等?？v覽近年來的高考試題，會發現高考試題區域定位在2005年以前是要求不斷提高，到2005年出現下面這兩幅圖的時候，區域定位達到頂峰。

從2006年后區域定位的要求就明顯降低了。

(1)描述圖示地區降水的分布?(2)說明圖示地區河流的特征及原因?

基于以上的對比分析，淡化區域地理、微觀空間定位，強化空間思維能力和綜合分析能力的訓練這是勿用直疑的。

6、強化選修ⅠA ⅠB的教學。必須以課程標準為綱，理解和深入學習課程標準、考試大綱，高度重視省地理學科指導意見、實施意見，尤其是兩個意見中的發展性要求。千方百計獲取高考信息、與寧波、杭州兩市合縱聯合，互通信息、聯合召開高考地理復習備考會，進一步還可聯合召開高考分析會。

第四篇：2017年高考數學(文科)全國Ⅰ卷試卷評析及2018年備考建議

2017年高考數學（文科）全國Ⅰ卷試卷評析

及2018年備考建議

2017年全國高考數學Ⅰ卷（文科）遵循《普通高中數學課程標準（實驗）》基本理念，嚴格貫徹《2017年全國統一高考考試大綱》的基本要求命制，試題與去年相比穩中有變，適度創新，具有較好的梯度和區分度。試卷注重考查基礎知識、基本技能和基本方法，突出對考生數學思維能力、轉化化歸能力及創新思維能力的考查，符合新課改的精神。另外試題難度由易到難以階梯式的方式呈現，不論何種程度的學生都有自己的得分點，給學生充分的人文關懷，同時又設置了一些區分度較高的如選擇最后兩題、填空最后一題及解答題最后兩題等題型，能有效考查考生的數學能力，可以幫助不同層次的高校選拔出所需的人才。具體來說，試卷有以下幾個特點：

1.立足基礎，緊扣考綱

仔細做完整套試卷可以發現今年的文科數學試題完全緊扣考綱，全面考查考生對高中所學基礎知識的掌握情況，試卷的起點題以及解答題的前3題都是基礎題。具體來說選擇題的前5題較簡單，中間5題難度中等，最后兩題較難；填空題前4道都是基礎題，最后一題考查了立體幾何中的外接球問題，對考生的空間想象力要求較高，故難度較大。解答題的前2道屬于基礎題，其中立體幾何比去年難度稍降；第19題的統計題考查了考生的數據閱讀、處理及計算能力，要想在短時間內正確解答實屬不易；第20題解析幾何題考查了圓錐曲線中的直線與拋物線位置關系的問題，比較常見，其中第1問也是基礎題，只要學生沉下心來還是能夠解答出來的；第21題導數題考查了求函數單調區間及恒成立求參數取值范圍問題，重點考查分類討論思想，需要學生有較強的邏輯推理能力，難度較大。選考題與去年相比由于刪除了幾何證明選講，考生只需在坐標系與參數方程及不等式選講中二選一即可，具體難度與去年相當，是基礎題。通過統計發現試卷中有將近110分的基礎題型，考生如果在平時的復習中對高中基礎知識掌握的很牢固的話，必定能穩定考試時的情緒，沉著冷靜的做對自己會做的問題，一定會取得較好的成績。

2.注重能力，適度創新 數學是一門邏輯性很強也很抽象的一門學科，數學教學中更要注

重對學生數學思維能力的培養。從對數學能力的考查來看，考綱強調：“對能力的考查，以思維能力為核心全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，切合學生實際”。這里的“各種能力”，包括空間想象能力（立體幾何題）、抽象概括能力（導數題）、推理論證能力（立體幾何題）、運算求解能力（函數與導數題）、數據處理能力（統計題）以及應用意識（立體幾何、解析幾何題）和創新意識（函數題）等。具體來說，試題覆蓋了高中數學的核心知識，涉及到函數與導數、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、概率與統計等主干知識。與去年的試題相比較有適度的創新，如第4題突出了對數學文化的考查、第19題突出了學生對陌生情境下的數據分析能力的考查。

3.源于教材，高于教材

教材是教學的本，每年的高考試題都蘊含著課本中重要的數學思

維方式和思想精髓，今年的文科試卷也不例外的有一些試題都能在教材中找到原型。如第19題中對相關系數r的考查就是課本上的具體內容，但是在平時不少考生在復習時容易忽視，而考試時對這個知識又感到陌生，不易作答，所以在平時的復習中回歸教材就顯得至關重要。

4.立足通性、考查通法

高考中對數學思想方法的考查來看，考綱的要求是“從學科整體

意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊含的數學思想和方法的掌握程度。”如第4、6、8、12等均考查了考生的數形結合思想，第6、12、20等考查了考生的轉化化歸能力，第21題則有效的考查了分類討論的思想。

總之，2017年高考文科數學試題更貼近中學的教學實際，重在充分考查了學生的兩大數學核心素養，體現了數學的基礎性、應用性和工具性的學科特色，更加有利于高校的人才選拔。

2018高考復習建議

1.注重基礎知識的掌握，基本技能的培養和基本思想的訓練。2.注重課本，以課本為藍本，注重一題多解和多題化歸。3.加強對重要知識點、重要結論的識記。4.加強對常規題型的訓練，加強對通解通法的訓練。

第五篇：2007年湖南高考數學文科卷及答案

2007年湖南卷

數學（文史類）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2．若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3．設（），關于的方程（）有實數，則是的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

4．在等比數列（）中，若，則該數列的前10項和為（）

A．

B．

C．

D．

5．在（）的二次展開式中，若只有的系數最大，則（）

A

B

C

F

A．8

B．9

C．10

D．11

6．如圖1，在正四棱柱中，分別是，的中點，則以下結論中不成立的是（）

A．與垂直

B．與垂直

C．與異面

D．與異面

7．根據某水文觀測點的歷史統計數據，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）．從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）

A．48米

B．49米

C．50米

D．51米

0.5%

1%

2%

水位（米）

圖2

8．函數的圖象和函數的圖象的交點個數是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．設分別是橢圓（）的左、右焦點，是其右準線上縱坐標為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是（）

A．

B．

C．

D．

10．設集合，都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，（，），都有（表示兩個數中的較小者），則的最大值是（）

A．10

B．11

C．12

D．13

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．

11．圓心為且與直線相切的圓的方程是

．

12．在中，角所對的邊分別為，若，，則

．

13．若，則

．

14．設集合，，（1）的取值范圍是；

（2）若，且的最大值為9，則的值是

．

15．棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，則球的表面積是

；設分別是該正方體的棱，的中點，則直線被球截得的線段長為

．

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

已知函數．求：

（I）函數的最小正周期；

（II）函數的單調增區間．

17．（本小題滿分12分）

某地區為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；

（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養的概率．

18．（本小題滿分12分）

如圖3，已知直二面角，，，直線和平面所成的角為．

（I）證明；

（II）求二面角的大小．

A

B

C

Q

P

19．（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是．

（I）證明，為常數；

（II）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程．

20．（本小題滿分13分）

設是數列（）的前項和，且，．

（I）證明：數列（）是常數數列；

（II）試找出一個奇數，使以18為首項，7為公比的等比數列（）中的所有項都是數列中的項，并指出是數列中的第幾項．

21．（本小題滿分13分）

已知函數在區間，內各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當時，設函數在點處的切線為，若在點處穿過函數的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數的表達式．

2007年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷）

數學（文史類）參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

6．D

7．C

8．C

9．D

10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．

11．12．

13．3

14．（1）（2）

15．，三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．解：

．

（I）函數的最小正周期是；

（II）當，即（）時，函數是增函數，故函數的單調遞增區間是（）．

17．解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件，“該人參加過計算機培訓”為事件，由題設知，事件與相互獨立，且，．

（I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是

所以該人參加過培訓的概率是．

解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓的概率是

該人參加過兩項培訓的概率是．

所以該人參加過培訓的概率是．

（II）解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓的概率是

．

3人都參加過培訓的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓的概率是．

解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓的概率是

．

3人都沒有參加過培訓的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓的概率是．

A

B

C

Q

P

O

H

18．解：（I）在平面內過點作于點，連結．

因為，所以，又因為，所以．

而，所以，從而，又，所以平面．因為平面，故．

（II）解法一：由（I）知，又，，所以．

過點作于點，連結，由三垂線定理知，．

故是二面角的平面角．

由（I）知，所以是和平面所成的角，則，不妨設，則，．

在中，所以，于是在中，．

故二面角的大小為．

解法二：由（I）知，，故可以為原點，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖）．

因為，所以是和平面所成的角，則．

不妨設，則，．

A

B

C

Q

P

O

x

y

z

在中，所以．

則相關各點的坐標分別是，，．

所以，．

設是平面的一個法向量，由得

取，得．

易知是平面的一個法向量．

設二面角的平面角為，由圖可知，．

所以．

故二面角的大小為．

19．解：由條件知，設，．

（I）當與軸垂直時，可設點的坐標分別為，此時．

當不與軸垂直時，設直線的方程是．

代入，有．

則是上述方程的兩個實根，所以，于是

．

綜上所述，為常數．

（II）解法一：設，則，，由得：

即

于是的中點坐標為．

當不與軸垂直時，即．

又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．

將代入上式，化簡得．

當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．

所以點的軌跡方程是．

解法二：同解法一得……………………………………①

當不與軸垂直時，由（I）

有．…………………②

．………………………③

由①②③得．…………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

當時，由④⑤得，將其代入⑤有

．整理得．

當時，點的坐標為，滿足上述方程．

當與軸垂直時，求得，也滿足上述方程．

故點的軌跡方程是．

20．解：（I）當時，由已知得．

因為，所以．

…………………………①

于是．

…………………………………………………②

由②－①得：．……………………………………………③

于是．……………………………………………………④

由④－③得：．…………………………………………………⑤

即數列（）是常數數列．

（II）由①有，所以．

由③有，所以，而⑤表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列．

所以，．

由題設知，．當為奇數時，為奇數，而為偶數，所以不是數列中的項，只可能是數列中的項．

若是數列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，從而是數列中的第項．

（注：考生取滿足，的任一奇數，說明是數列中的第項即可）

21．解：（I）因為函數在區間，內分別有一個極值點，所以在，內分別有一個實根，設兩實根為（），則，且．于是，且當，即，時等號成立．故的最大值是16．

（II）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數值異號，則

不是的極值點．

而，且

．

若，則和都是的極值點．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數值異號，于是存在（）．

當時，當時，；

或當時，當時，．

設，則

當時，當時，；

或當時，當時，．

由知是的一個極值點，則，所以，又由，得，故．