第一篇：第8講 抽屜原理(小升初)

第8講 抽屜原理

一、基礎知識

1、抽屜原理:把多于N個的蘋果放進N個抽屜里,那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果.2、抽屜原理的一般表達:把多于M×N個蘋果隨意放到N個抽屜里,至少有一個抽屜里有(M+1)個或(M+1)個以上的蘋果.3、在有些問題中,”抽屜”和”蘋果”不是很明顯的,需要精心制造”抽屜”和”蘋果”如何制造”抽屜”和”蘋果”可能是很困難的,一方面需要認真分析題目中的條件和問題,另一方面需要多做一些題積累經驗.4、利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然后按以下步驟解答：a、構造抽屜，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結論。

二、典型例題

例題1：某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？

例題2：某班學生去買語文書、數學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？

例題3：一只袋中裝有許多規格相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種。問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？多少只才能保證其中至少有2雙不同襪子？

例題4：任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什么？

例題5：能否在圖29-1的5行5列方格表的每個空格中，分別填上1，2，3這三個數中的任一個，使得每行、每列及對角線AD、BC上的各個數的和互不相同？

例

6、一次數學競賽，有75人參加，滿分20分，參賽者得分都是整數，75人的總分是980分，問至少有幾個人得分相同？ 例

7、一個自然數除以n的余數可能是0、1、2、3、?..n－1，把這n種情況看作n個抽屜，把（n+1）個自然數反復如n個抽屜中去，則必有一個抽屜中有兩個數，這兩個數的余數相同，則它們的差一定能被n整除，也就是n的倍數。

隨堂練習：

1、有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

2、一副撲克牌（去掉兩張王），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？

3、證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。

4、從2、4、6、8、?、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34。

5、從1、2、3、4、?、19、20這20個自然數中，至少人選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12。

6、從1到20這20個書中，任取11個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。

7、證明：在任取的5個自然數中，必有3個數，它們的和是3的倍數。

8、某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候。請你證明，無論什么情況，在這n位校友中至少有兩人握手次數一樣多。

9、在圓周上放著100個籌碼，其中有41個紅的和59個藍的。那么總可以找到兩個紅籌碼，在它們之間剛好放有19個籌碼，為什么？

10、試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案。一群學生參加考試，結果是對于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同。問：參加考試的學生最多有多少人？

11、某個委員會開了40次會議，每次會議有10人出席。已知任何兩個委員不會同時開兩次或更多的會議。問：這個委員會的人數能夠多于60人嗎？為什么？

12、某此選舉，有5名候選人，每人只能選其中的一人或幾人，至少有人參加選舉，才能保證有4人選票選的人相同

鞏固練習：

1、某校的小學生年齡最小的6歲，最大的13歲，從這個學校中任選幾位同學就一定能保證其中有兩位同學的年齡相同？

2、中午食堂有5種不同的菜和4種不同的主食，每人只能買一種菜和一種主食，請你證明某班在食堂買飯的21名學生中，一定至少有兩名學生所買的菜和主食是一樣的。

3、證明：任取6個自然數，必有兩個數的差是5的倍數。

4、為了歡迎外幣來校參觀，學校準備了紅色、黃色、綠色的小旗，每個同學都左右兩手各拿一面彩旗列隊迎接外賓。至少有多少位同學才能保證其中至少有兩個人不但所拿小旗顏色一樣，而且（左、右）順序也相同？

5、從10到20這11個自然數中，任取7個數，證明其中一定有兩個數之和是29。

6、從1、2、3、?、20這20個書中，任選12個數，證明其中一定包括兩個數，他們的差是11。

7、20名校圍棋手進行單循環比賽（即每個人都要和其他任何人比賽一次），證明：在比賽中的任何時候統計每人已經賽過的場次都至少有兩位小棋手比賽過相同的場次。

8、從整數1、2、3、?、199、200中任選101個數，求證在選出的這些自然數中至少有兩個數，其中的一個是另一個的倍數。

9、①求證：任意25個人中，至少有3個人的屬相相同。②要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人屬相相同，那么人的總數應在什么范圍內？

10、方體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球。有66名同學來倉庫拿球，要求每人至少拿1個球，至多拿2個球。問:至少有多少名同學所納的球種類是完全一樣的？

11、平面上給定17個點，如果人已三個點中總有兩個點之間的距離小于1，證明：在這17個點中必有9個點可以落在同一半徑為1的圓內。

12、把1到30這30個自然書擺成一個圓圈，則一定有三個相鄰的數，它們的和不小于47。

13、圓周上有2000個點，在其上任意地標上0,1,2,?,1999（每一點只標一個數，不同的點標上不同的數）。求證：必然存在一點，與它緊相鄰的；兩個點和這點上所標的三個數之和不小于2999。

14、有一批四種顏色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各種信號.證明:在200個信號中至少有4個信號完全相同.15、在3×7的方格表中，有11個白格，證明：

（1）若僅含一個白格的列只有3列，則在其余的4列中每列都恰有兩個白格；（2）只有一個白格的列至少有3列。

16、一個車間有一條生產流水線，由5臺機器組成，只有每臺機器都開動時，這篛流水線才能工作。總共有8個工人在這條流水線上工作。在每一個工作日內，這些工人中只有5名到場。為了保證生產，要對這8名工人進行培訓，每人學一種機器的操作方法稱為一輪。問：最少要進行多少輪培訓，才能使任意5個工人上班而流水線總能工作？

第二篇：第2課時 抽屜原理

第2課時

抽屜原理

（二）教學目標

1、理解“抽屜原理”的一般形式；采用枚舉法及假設法解決抽屜問題，通過分析、推理，理解解決這一類“抽屜問題”的一般規律。

2、經歷“抽屜原理”的推理過程，體會比較的學習方法。

3、感受數學與生活的密切聯系，激發學習興趣，培養學生的探究精神。

自主學習

自學內容：課本第71頁的例2，練習十二第2、4題。自學要求：邊學邊記，認真完成“合作探究”。

一、創設情境，引出問題

師：上節課我們學習了抽屜原理例1，我們利用什么方法得出了什么結論？誰能來舉例子說明？

生：6個鴿子飛進5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進2只鴿子為什么？ 生：假設先每個鴿籠放一只，還剩下一只不管放進那個籠子里，總有一只鴿籠會飛進2只。6÷5=1（只）…1（只）師：我們得出了什么樣的結論呢？

生：只要物體數比抽屜數多1，總有一個抽屜至少放2個物體。

師：同學們說的真好，看來我們的思維已經被激活，可以進入新課的學習了，今天我們繼續學習抽屜原理的例2 出示第72頁例2的主題圖，你獲得了哪些信息？

二、引導建構，探究新課

出示合作探究題。

1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？

2、3、把7本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？

3、把9本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？

4、你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發現？

1、學生思考、討論、交流；做好匯報的準備；

2、學生匯報；其他學生傾聽、補充、質疑、評價等；教師適時補充、點撥、板書等。

生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

板書：5本 2個 2本…… 余1本（總有一個抽屜里至有3本書）

7本 2個 3本…… 余1本（總有一個抽屜里至有4本書）9本 2個 4本……

余1本（總有一個抽屜里至有5本書）師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）師：觀察板書你能發現什么？

生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。

交流、說理活動：

生1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

生3∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

生4：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

師：同學們同意吧？

如果有125本書放在2個抽屜里，總有一個抽屜至少有幾本書？還能用枚舉法嗎？

生：用假設法最好

把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 觀察發現。

師：請同學們看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？

師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

3、歸納整理：

把多于kn個物體任意放進n個空抽屜里，（k 是非0自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進

（）個物體。

解決“抽屜原理”的步驟是：找出“抽屜數”和“分放的物體數”；物體數÷抽屜數=商……余數；至少數=商+1。

這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。抽屜原理關鍵的必須知道什么是抽屜，什么是待分的物體。下面我們應用這一原理解決問題。練習反饋，評價反思

目標達成

獨立完成后，說出思考過程。1、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？

2、張叔叔參加射擊比賽，5次的成績是41環，那么張叔叔至少一次的成績不低于9環，為什么？

3、師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

生：2張/因為5÷4=1…1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。

師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？

生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2…1

鞏固提升 1、17枝鉛筆放進4個文具盒里，至少有一個文具盒放幾枝？

2、六年級152人到常青農莊春游，安排捉魚、攀爬、趕豬入籠三項活動，每位同學至少參加一項活動，參加相同活動種類最多的學生至少有多少人？

3、幼兒園有80個小朋友，各種玩具有330件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到5件或5件以上的玩具？

四、全課小結

本節課你學到了什么？

板書： 抽屜原理

不管怎么放，總有一個文具盒至少有2枝鉛筆

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）

4÷3=1……1

1+1=2

教學反思：學生聽取匯報時，不同意見的同學發出了“原來這樣，我理解錯了，我心里笑了，只要把機會給學生們，學生們會在辨析質疑中找到解決問題的辦法，理也會越辯越明。學生出現理解性的錯誤問題還是處在老師這里，沒有對這個問題進行預見，但是我想想，這樣讓學生進行出現問題在進行辯論學生的印象更深一些，課下我曾經調查學生這節課你印象最深的地方是哪里，有20幾個同學提到這里）

第三篇：第三講 抽屜原理(一)

華羅庚數學

第三講

抽屜原理

（一）【專題導引】

如果給你5盒餅干，讓你把它們放進4個抽屜，可以肯定有一個抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個郵箱中，那么可以肯定有一個郵箱中至少有2封信。如果把3本聯系冊分給兩位同學，那么可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。這些簡單的例子就是數學中的“抽屜原理”。

基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素。（2）如果把m×x+k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。

利用抽屜原理解題時要注意區分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？然后按以下步驟解答：a、構造抽屜，找出元素。B、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結論。

本周我們先來學習第（1）條原理及其應用。

【典型例題】

【例1】某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？

【試一試】

1、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有兩個學生的生日是同一天，為什么？

2、某校有30名學生是2月份出生的。能否至少有兩個學生的生日是在同一天？

【例2】某班學生去買語文書、數學書、外語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、也有三本的，問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？

【試一試】

1、某班學生去買數學書、語文書、美術書、自然書。買書的情況是：有買一本、二本、三本或四本的。問至少去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？

皖西外語六年級奧數輔導 華羅庚數學

2、學校圖書室有歷史、文藝、科普三種圖書。每個學生從中任意借兩本，那么至少要幾個學生才能保證一定有兩人所借的圖書屬于同一種？

【例3】一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？

【試一試】

1、一只布袋中裝有大小相同、顏色不同的手套。顏色有黑、紅、藍、黃四種。問：最少要摸出多少只手套才能保證有4副同色的？

2、布袋中有同樣規格但顏色不同的襪子若干只。顏色有白、黑、藍三種。問：最少要摸出多少只襪子，才能保證有3雙同色的？

【例4】任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什么？

【試一試】

1、任意6個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是5的倍數，這是為什么？

2、任意取幾個不相同的自然數，才能保證至少有兩個數的差是8的倍數？

皖西外語六年級奧數輔導 華羅庚數學

【﹡例5】能否在下圖的5行5列方格表的每個空格中，分別填上1，2，3這三個數中的任一個，使得每行、每列及對角線上的各個數的和互不相同？

【﹡試一試】

1、能否在6行6列方格表的每個空格中分別填上1，2，3這三個數中的任一個，使得每行、每列及對角線上的各個數的和互不相同？為什么？

2、證明在8×8的方格表的每個空格中，分別填上3，4，5這三個數中的任一個，在每行、每列及每條對角線上的各個數的和中至少有兩個和是相同的。

課外作業

家長簽名： 1、15個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生？

2、一只袋中裝有許多規格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，皖西外語六年級奧數輔導 華羅庚數學

問最少要取出多少個珠子才能保證有2個同色的？

3、一個布袋里有紅、黃、藍色的襪子各8只。每次從布袋中拿出一只襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有2雙顏色相同的襪子？

4、證明在任意的（n+1）個不相同的自然數中，必有兩個數之差為n的倍數。

﹡

5、在3×9的方格圖中（如下圖所示），將每一個小方格涂上紅色或者藍色，不論如何涂色，其中至少有兩列的涂色方式相同。這是為什么？

皖西外語六年級奧數輔導 華羅庚數學

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計 芙蓉中心小學 簡淑梅 【教學內容】：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書●數學》六年級（下冊）第四單元數學廣角“抽屜原理”第70、71頁的內容。【教材分析】：

這是一類與“存在性”有關的問題，教材通過幾個直觀例子，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規律。并利用這一規律對一些簡單的實際問題加以“模型化”。即：只需要確定實際生活中某個物體（或某個人、或種現象）的存在就可以了。【學情分析】：

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。

思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。【教學目標】：

1．知識與能力目標：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建模”思想。

2．過程與方法目標：

經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態度與價值觀目標：

通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。【教學重點】：

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學準備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙。【教學過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學，想要嗎？

（2）在送之前，我想請同學們猜一猜，這三張卡片會到男生手上還是會到女生手上？（學生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學們列出的這四種情況是這個活動中可能存在的現象，你能從這四種可能存在的現象中找到一種確定現象嗎？（學生思考后回答：得到卡片的三個同學當中，至少會有兩個同學的性別相同。）

（4）老師背對著學生把卡片拋出驗證學生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會有這種現象出現嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，也就是我們今天這節課要研究的學習內容，想不想研究啊？

〖設計意圖〗：在知識探究之前通過送卡片的游戲，從之前學過的“可能性”導入到今天的學習內容。一方面是使教師和學生進行自然的溝通交流；二是要激發學生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學生明白這種“確定現象”與“可能性”之間的聯系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發現規律。

1．動手擺擺，感性認識。

把4枝鉛筆放進3個文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會出現哪種情況？討論后引導學生得出：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設計意圖〗：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中

至少放進2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進4個文具盒里呢？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？（學生自由擺放，并解釋些種現象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非常快的同學問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學一起分享好嗎？

（3）學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法（平均分的方法），組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎上，師生小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設計意圖〗：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認識。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把20枝筆放進19個盒子里呢？

……

（2）符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設計意圖〗：通過這個連續的過程發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維，從而達到理性認識“抽屜原理”。

4．數量積累，發現方法。

7只鴿子要飛進5個鴿舍里，無論怎么飛，至少會有兩子鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個算式表示，你會嗎？

（2）算式中告訴我們經過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會怎么飛呢？（有可能兩只飛進了同一個鴿舍里，也有可能飛進了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會出現哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數比文具盒數多1枝的情況，現在鴿子數比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據學生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設計意圖〗：從余數1到余數2、3、4……，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數也要進行二次平均分。并發現余下的鴿子數只要小于鴿舍數，就一定有“至少有兩子鴿子飛進同一個鴿舍”的現象發生。

5．構建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發現？（只要鴿子數比盒鴿舍數多，且小于鴿舍數的兩倍，至少有2只鴿子飛進了同一個鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

（4）請你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學一定有兩個同學的性別是一樣的？其中什么相當于“物體”？什么相當于“抽屜”？

〖設計意圖〗：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發現簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。

三、循序漸進，總結規律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發現了什么？

教師根據學生的回答，繼續板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”還是“商＋余數”呢？為什么？

教師師讓學生充分討論后得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數是“商＋1”（教師板書。）

〖設計意圖〗：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，引導學生抓住假設法最核心的思路---“有余數除法”，學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，從而使學生從本質上理解了“抽屜原理”。四．運用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

2、深化練習，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個人每一個人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統計人口顯示，本街道轄區內當年共有 370名嬰兒出生。統計員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的。”這是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個月出生的？為什么？

〖設計意圖〗：讓學生運用所學知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學生掌握知識的繼續拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經；不同題型、不同難度的練習不僅能進一步調動學生學習的積極性，還能滿足不同的孩子學到不同的數學，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結，課外延伸。

（1）說一說：今天這節課，我們又學習了什么新知識？你還有什么困惑？

（2）用今天學到的知識向你的家長解釋下列現象：

從1、2、3……100，這100個連續自然數中，任意取出51個不相同的數，其中必有兩個數互質，這是為什么呢？

〖設計意圖〗：既讓學生說數學知識的收獲，也引導學生談情感上的感受，同時培養他們的質疑能力，使三維目標落到實處；把課堂知識延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學生思維，達到“家校牽手，共話數學”的教學目的。

板書設計。

抽屜原理

物體數 抽屜數 至少數 =商＋1

（鉛筆數）（盒子數）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設計意圖〗：這樣的板書設計是在教學過程中動態生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設計便于學生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

第五篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學反思

嚴田小學彭性良

《課程標準》指出：數學必須注意從學生的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供參與的機會，使他們體會數學就在身邊，對數學產生濃厚的興趣和親近感。也就是創設豐富的學習氛圍，激發學生的學習興趣。通過讓學生放蘋果的環節，激發學生的學習興趣，引出本節課學習的內容。通過3個蘋果放入2個抽屜的各種情況的猜測，進一步感知抽屜原理。認識抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個抽屜的蘋果有2個或2個以上；②至少有一個抽屜的蘋果不止一個。

充分利用學生的生活經驗，對可能出現的結果進行猜測，然后放手讓學生自主思考，采用自己的方法進行“證明”，接著再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“假設法”等方法進行比較，教師進一步比較優化，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題，發展學生的抽象思維能力。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習，讓學生靈活應用所學知識，解決生活中的實際問題，使學生所學知識得到進一步的拓展。

這種“創設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，讓學生經歷建模的過程，促進學生對數學原理的理解，進一步培養學生良好的數學思維能力。