第一篇：數(shù)學(xué)課教案

數(shù)學(xué)課教案 口算乘法 教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內(nèi)）和幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。2.結(jié)合熟悉的生活情境，了解不同交通工具的運(yùn)行速度，理解用復(fù)合名數(shù)表示的“速度”的含義。教學(xué)內(nèi)容

兩位數(shù)乘有一位數(shù)（積在100以內(nèi)）和幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)的口算。重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的一般口算方法

2、引導(dǎo)學(xué)生思考不同算法中的特點(diǎn)，選擇學(xué)生能理解又優(yōu)化的一種算法。教具準(zhǔn)備： 板書

教學(xué)過程：

導(dǎo)入：先讓同學(xué)們回顧一下簡單的乘法運(yùn)算，一口算的形式表達(dá)出來： 20x3= 30x2= 60x3= 40x4= 找同學(xué)回答

接著是幾道筆算題： 23x3= 43x2= 24x12= 43x22= 四個組每一組做一道題：并找人上去演示 總結(jié)同學(xué)們的計(jì)算結(jié)果，并給予評價

以上便是我們對以前學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算知識點(diǎn)的回顧。

現(xiàn)在把課本翻到45頁，我們看看書上為我們介紹了哪幾種交通工具，以及他們的速度是多少？

由此可見我們說哪個交通工具的速度最快？哪個交通工具的速度最慢？ 由上圖我們可以知道速度是什么？速度就是表示物體運(yùn)動的快慢程度。那同學(xué)們還知道哪些交通工具？他們的速度又是多少？ 今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與我們剛剛講到的速度有關(guān)聯(lián)。我們就來算算這些交通工具在一定時間內(nèi)，所走的路程，也就是走了多遠(yuǎn)的路。

板書：口算乘法（把書關(guān)上）

我們已知自行車的速度是16千米每小時。請問3小時后，自行車走了多少千米？ 由學(xué)生回答：建立數(shù)學(xué)模型： 16x3= 為什么這么列算式 再有學(xué)生回答結(jié)果，并答出如何得出結(jié)果的？

并讓其他同學(xué)思考這些方法，由老師引導(dǎo)出一個方法：

即 16x 3 =48 10x3 =30 6x3=18 30+18= 48 強(qiáng)調(diào)單位是千米 1 千米=1000米

也就是說兩位數(shù)與一位數(shù)相乘，可以將2位數(shù)拆成十位數(shù)和個位數(shù)，并且都乘于所要乘的數(shù)，所得的積相加，就是所求的結(jié)果。

再看下面一道題：仍然先找同學(xué)把算式列出來，160x3= 我們將160x3與16x3相比較，找出不同處。比較完后由同學(xué)們自己得出結(jié)果，然后仍然告訴大家是如何得到這個結(jié)果的，我們可以將此分成兩個方法即： 160x3= 480 100x3= 300 60x3=180 0x3=0 300+180=480 第二種方法便是通過比較先將160中0省略掉，然后與3相乘，得出結(jié)果后，在結(jié)果后加上一個0.得出結(jié)果。

那16x30=怎么口算出結(jié)果呢？ 由同學(xué)自己歸納口算方法：

1、兩位數(shù)乘一位數(shù)如何算

2、因數(shù)末尾有0的數(shù)的口算應(yīng)該怎么做。注意0的增減。習(xí)題：

第二篇：數(shù)學(xué)課教案(改)

【設(shè)計(jì)意圖】大班的幼兒對于數(shù)字的概念已有了初步的認(rèn)識，在幼兒學(xué)習(xí)了 10以內(nèi)數(shù)字后，為了讓幼兒進(jìn)一步熟練地 認(rèn)識相似的數(shù)字，從而讓幼兒知道知道每個數(shù)字都有相鄰的數(shù)字寶寶，讓幼兒說出每一個數(shù)字比相鄰兩個數(shù)字多1和少1 的數(shù)學(xué)知識。本節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)通過游戲引導(dǎo)幼兒在玩中學(xué)數(shù)字，趣中練數(shù)字，樂中學(xué)計(jì)算，以趣味性的游戲激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把枯燥的數(shù)學(xué)知識融入游戲中。【活動目標(biāo)】

1、讓幼兒知道每一個數(shù)字都有相鄰數(shù)的概念，掌握10以內(nèi)整數(shù)的相鄰數(shù)。

2、在游戲活動中感知了解10以內(nèi)數(shù)字的相鄰關(guān)系。

3、通過游戲的方式培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)活動的興趣，在游戲互動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。【活動準(zhǔn)備】

1、1~10的數(shù)字卡片。

2、房子圖片。

3、空紙箱。【活動過程】

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引起幼兒興趣，理解相鄰數(shù)的關(guān)系。

1、師：你們知道什么叫鄰居嗎?你們旁邊的兩個朋友是你的鄰居，請小朋友們說你旁邊的鄰居是誰好嗎?(幼兒互相說)

(二)引導(dǎo)幼兒認(rèn)識相鄰數(shù)。

1、小朋友們有鄰居，數(shù)字寶寶也有鄰居呢，今天，我們除了客人老師外，還有一些數(shù)字寶寶也來了，我們來看看，他們是誰?(出示數(shù)字卡片1—10)。數(shù)字寶寶是好朋友，他們都住在數(shù)字國王買的新房子里，我們來看看他們的新房子吧。(展示房子圖)

2、今天數(shù)字寶寶們就要搬家住進(jìn)新房子了，可是他們買的房子是一樣的，他們不知道自己到底是住在哪一棟房子。他們請我們大四班的小朋友來幫幫忙，把他們送到新房子里去，你們愿意幫助他們嗎?

3、請10名幼兒上前把數(shù)字寶寶送到新家，大家說說送的對嗎?為什么?

4、數(shù)字寶寶住進(jìn)了新房子，我們來看看數(shù)字寶寶2的鄰居是誰?2的前面是幾?(是1)，2的后面呢?(是3)你們知道是為什么嗎?這里有一個秘密。2比前面的1多1，2比后面的3少1，所以2的鄰居是1和3。

(舉例說5)同上

小結(jié)：他們都有一個共同的秘密，就是比一個數(shù)多1，比這個數(shù)少1，的前后兩個數(shù)就是這個數(shù)的相鄰數(shù)。

數(shù)字寶寶很高興，他們說我們小朋友很聰明，他想和你們玩游戲。你們想不想玩啊？ 游戲一：鄰居拍拍手

每次請10名幼兒游戲，請10名幼兒任意選一張1—10的數(shù)字卡片站成一排，教師說：請數(shù)字5的鄰居拍拍手，這時數(shù)字4的幼兒就拍4下手，數(shù)字6的幼兒就拍6下手，啟發(fā)幼兒說出因?yàn)?比5少1，6比5多1，所以4和6是5鄰居。（游戲繼續(xù)）游戲二：摸彩票

幼兒在一個裝有19的數(shù)字卡片的箱子里摸，摸出一個數(shù)字，并說出它的相鄰數(shù)，正確的即可獲獎。（獎勵一個笑臉娃娃）大家一起玩。

師：“今天，我們知道了每一個數(shù)字寶寶都有自己的好朋友、好鄰居，它們之間互相幫助團(tuán)結(jié)友愛，快樂的生活著。我們小朋友也要像數(shù)字寶寶一樣，大家團(tuán)結(jié)友愛互幫互助。”

第三篇：高中數(shù)學(xué)課教案

高中數(shù)學(xué)課教案

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

數(shù)學(xué)教研組戴蘭芬

教學(xué)目的：能推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求解思路，熟記公式，掌握公式特征，能運(yùn)用公式解決一些簡

單的問題。培養(yǎng)學(xué)生綜合歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想解決問題的能力、觀察能力，形象思維與類比思維。

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：獲得公式推導(dǎo)的思路及公式的靈活運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及性質(zhì)

二、新課內(nèi)容

1、實(shí)際引例：鐘一點(diǎn)響一下，二點(diǎn)響二下，??問鐘一晝夜在整點(diǎn)時共響幾下？

2、等差數(shù)列{an}中，Ｓn＝a1＋a２＋a３＋??＋an＝? 得到S?n(a1?an)?na?n(n?1)d n122

練習(xí)：求1＋2＋3＋??＋n＝

1＋3＋5＋??＋（2n-1）＝

例1：已知數(shù)列?an?為等差數(shù)列

① 如果a1＝50，a8＝15，求S8

② 讓學(xué)生給出一個或兩個條件，使得S8也能求出

例2：等差數(shù)列 ?an?的通項(xiàng)公式為an

1． 求a5

2． 求?3n?1 ?a6?a7?a8?a9?a10的值 a5?a7?a9?......?a21的值

課后思考題：等差數(shù)列 ?an?，d?1a1?a3?a5???a99?60，求S100

三、小結(jié)：①公式的推導(dǎo)的方法及記憶

②公式運(yùn)用時的注意點(diǎn)

教案說明：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)首先是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)設(shè)計(jì)上很重要的新理念，就是要引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的客觀事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問題的過程中學(xué)習(xí)、理解和發(fā)展數(shù)學(xué)，密切數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系。教育心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，就存在于自己熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中。本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路。鑒于此我沒有直接用書上的高斯的引例，而設(shè)計(jì)了一個生活中的引例來來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的興趣，求2*（1+2+3+?+12），當(dāng)然最快的方法是反序相加，上課時可比較各種解法，肯定得出該解法的學(xué)生，突出等差數(shù)列的反序相加的思想方法，借此突破學(xué)生思維過程中的一個屏障，來得到等差數(shù)列求前n項(xiàng)和公式。

例1強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和選取。本小題兩個公式均可用，然而選取第一個公式更為簡潔、方便。

現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)，尤其是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過學(xué)生主動建構(gòu)才能獲得”。也就是說，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者自己的事情，誰也不能代替。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。??數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先要確立學(xué)生的主體地位，建立探索性的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)充當(dāng)組織者、引導(dǎo)者與合作者，合理有效地使用各種教學(xué)方法與手段，引導(dǎo)學(xué)生開展多種形式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。因此我設(shè)計(jì)的第二小題是一個開放題，旨在使學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，使學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識與基本技能的同時，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的和諧發(fā)展。

例2則必須先明確這是一個等差數(shù)列，之后再運(yùn)用公式，旨在強(qiáng)調(diào)公式運(yùn)用的前提。存在這樣一種問題，學(xué)生對老師講過的結(jié)論直接套用，而實(shí)際上并沒有真正搞懂。為了使學(xué)生真正理解本課的概念，因此這里有必要作一個強(qiáng)調(diào)。

教材上的知識是靜態(tài)的，它只是為知識的傳遞提供了可能。學(xué)生往往看到的是思維的結(jié)果，而不是知識的形成過程和思維活動的過程。設(shè)計(jì)、安排和組織教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)有意識地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法。作為教師應(yīng)該根據(jù)優(yōu)化課堂教學(xué)的需要對課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚鶕?jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把已講過結(jié)論等書面東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠親自參加的活生生的數(shù)學(xué)活動。即教學(xué)中要重視概念的抽象過程，公式的推導(dǎo)過程，法則的歸納過程，規(guī)律的概括過程，結(jié)論的綜合過程，思路的分析過程等，不但要讓學(xué)生知其然，更要使學(xué)生知其所以然。那么，在使用這些結(jié)論時才不會盲目。

對數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)識，將貫穿于數(shù)列的整個教學(xué)過程中，因此，第二小題的難點(diǎn)在于對新數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)識。為了使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，教學(xué)應(yīng)采取“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。在這個過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的、愉悅的、安全的、支持性的環(huán)境和氛圍，教師要關(guān)注學(xué)生的個體差異，尊重學(xué)生的創(chuàng)造性，對學(xué)生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題，要適時、有效地幫助和引導(dǎo)，并通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)加以解決，使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功感，樹立自信心，增強(qiáng)克服困難的勇氣和毅力。

教后感：

課堂教學(xué)內(nèi)容就是將教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。要實(shí)現(xiàn)這一過程取決于教師對教材理解的深度和廣度，取決于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和靈活性。靈活地駕馭教材是以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)的。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知水平高于教材的要求時，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程中可適當(dāng)簡化和變通。教學(xué)時，我們應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況刪去或從略處理過去已學(xué)過的舊知識或?qū)W生已經(jīng)認(rèn)識和了解的內(nèi)容，盡量地突出最主要、最本質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。如果教材中有些素材不充分，不利于學(xué)生形成概念，教師則應(yīng)及時補(bǔ)充新內(nèi)容。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合他們的已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)富有情趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

實(shí)際上課時，發(fā)現(xiàn)引例提出后，學(xué)生很少能想到反序相加這一思想方法，而更多想到的是首末相加。因此我引導(dǎo)學(xué)生辨明首末相加須對數(shù)列項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分類討論，而首末相加則可免去對項(xiàng)數(shù)的討論，更加快捷。如此一來，求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)便不言自明了。

至于開放題，學(xué)生思路開闊，思維也很活躍。現(xiàn)行教材中，許多教學(xué)內(nèi)容因采用螺旋上升的編排方式，往往過多地著眼于訓(xùn)練的梯度和密度，把一塊知識分拆得很細(xì)，一點(diǎn)一點(diǎn)“喂”給學(xué)生，前進(jìn)的步子很小。這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也往往是會“模仿”的多，能“創(chuàng)造”的少。對于這樣的情況，我調(diào)整教學(xué)順序，重組教材內(nèi)容，通過有針對性地指導(dǎo)，讓學(xué)生從中鍛煉與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力。我發(fā)現(xiàn)這樣的編排學(xué)生對于下標(biāo)和性質(zhì)也有了更深刻的認(rèn)識。

由于時間關(guān)系，對例2 的變式（2）還未來得及展開。看來在以后的課程中須對數(shù)列性質(zhì)的認(rèn)識，如首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)等作進(jìn)一步的強(qiáng)化。

第四篇：趣味數(shù)學(xué)課教案

趣味數(shù)學(xué)教案

科 目：數(shù)學(xué) 課 時：一課時

教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生將課堂的知識點(diǎn)運(yùn)用到趣味問題中

教學(xué)拓展：讓學(xué)生了解一些中世紀(jì)數(shù)學(xué)難題以及一些后來的解法 教具準(zhǔn)備：多媒體，黑板，筆 學(xué)具準(zhǔn)備：筆，筆記本，尺規(guī)

教學(xué)過程：

等于100

只要把算術(shù)符號放在數(shù)字之間的適當(dāng)位置，就能使下列的算式成立：

9=100

四胞胎

請說明，如何將圖中的形狀分成完全相同的4個部分．

請把圖形X與Y各分成完全相同的兩半

硬幣游戲

如圖1所示，將6個硬幣排成十字形。試著移動一個硬幣，使得縱橫兩列上各有4個硬幣。

比利的如意算盤

當(dāng)比利聽到他最喜歡的巧克力SCRUNCH生產(chǎn)廠決定舉辦回饋大贈送時，心中非常高興。這家廠宣布只要在贈獎活動期間內(nèi)集滿八個SCRUNCH巧克力的外包裝，就可以在經(jīng)銷處免費(fèi)兌換一塊巧克力。

于是比利就到學(xué)校四處向同學(xué)搜集，終于在贈獎截止前搜集到71個外包裝。

請問比利總共可以換到多少塊免費(fèi)的巧克力

消失的直線

在一張紙上仔細(xì)畫出12條直線，每條線長3cm，間距2cm，如圖1所示。

然后將第一條線頂端和最后一條線末端連成直線，沿此線將這張紙裁成兩張。

現(xiàn)在沿著切開的邊緣，如圖2所示移動這兩張紙，使直線重合。

現(xiàn)在紙上有幾條直線？你如何解釋其中的矛盾？

火柴棒正方形

從如圖排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3個正方形．從如圖的15根火柴棒中移去2根，使之成為3個正方形．(正方形的大小不必相同．)

渡河問題

這是個老掉牙的謎題．故事是一個賣藝人到鄉(xiāng)下旅行，帶著一只狼、一只羊與一棵包心菜．走到河邊，發(fā)現(xiàn)只有一只小船，每次只能隨身帶一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河．

可是他不敢讓狼與羊單獨(dú)在一起，或是讓羊與包心菜單獨(dú)在起，因?yàn)槔菚缘粞颍驎缘舭牟耍?jīng)過一番思考，他想出辦法，用小船把自己以及所有的財產(chǎn)都安全運(yùn)到對岸．他是如何做到的？

聰明的牛奶商

一位牛奶商只有容量為5升與3升的兩個瓶子，可供他從牛奶罐中量取客戶所需的牛奶．

請問如何量出1升牛奶，而且不得浪費(fèi)任何牛奶？

聰明的園丁

一位園丁想要充分利用他的植物．有一天，當(dāng)他在設(shè)計(jì)攻瑰花床時，他發(fā)現(xiàn)可以種植7叢玫瑰，其中每3叢玫瑰排成一列，總共有6列．請問他是如何做到的？

園丁非常得意，想找出其他的組合方法．后來他發(fā)現(xiàn)還可以種植10叢玫瑰，每4叢玫瑰排成一列，總共有5列．

思考時間

(1)在3點(diǎn)12分時，時鐘的長短針?biāo)鶌A的角度是多少？

(2)在每一個小時中，時針與分針會在某一點(diǎn)重合，當(dāng)時針與分針在7與8之間重合時，此時的精確時間是多少？

生日巧合

阿雷博士是一所大型綜合中學(xué)的校長，他注意到在所有班級中有一半以上的班，其班上至少有兩個學(xué)生的生日是同一天．他認(rèn)為既然一年是365天，所以只有在一個班上是366個學(xué)生時，才一定會有兩個學(xué)生的生日相同．

他知道學(xué)校中平均每班有30個學(xué)生，所以他以為生日相同的學(xué)生數(shù)應(yīng)該是項(xiàng)紀(jì)錄．愛出風(fēng)頭的他預(yù)備將此紀(jì)錄發(fā)給各報社，以及《吉尼斯紀(jì)錄大全》．幸好他的同事安姬在聽到他的打算后及時阻止，才沒鬧笑話．安姬告訴他，這種生日巧合并不足以為奇．她的理由何在？在一個有30名學(xué)生的班級中，至少有兩個人生日相同的概率是多少？

60°角折疊法

要折出180°、90°、45°與22.5°角并不困難，因?yàn)檫@只需要反復(fù)對分一個角，可參見第3題．但要得到60°或30°角，卻需要三等分一個角．其實(shí)這也可以很輕松地做到，參見圖1．取一張長方形紙，將AB折至DC，作出一條等分這張紙的折線MN；再折紙使折線通過D，且A在折線MN上．此時AD與DC的夾角為30°，而折線LD與DC的夾角為60°．

如圖2，如果再將紙通過L點(diǎn)而折至與BC平行，然后先不把紙打開，沿LD折疊，就可以折出等邊三角形，如圖3中的三角形LPD．

運(yùn)用已有的折線，很容易折出或畫出其他的直線而作出一系列的等腰三角形，或是一些立體形狀的展開圖(圖4)．

圓的半徑

長方形ABCO的一個頂點(diǎn)位于圓心O，另一個頂點(diǎn)A距離圓周2cm。A與C的距離為7cm。

圓的半徑是多少？

勾股定理再探

勾股定理證明方法之一的培利加剖分(Perigal’s dissection)在《數(shù)學(xué)樂園·茅塞頓開》中已經(jīng)描述過，但因?yàn)楣垂啥ɡ硎窍喈?dāng)重要的定理，故在此再特別舉出一些可行的證明方法，供讀者做比較．

下面列舉的前3個方法非常類似，而且都需要利用到4個全等的直角三角形．請將它們從卡片中剪下，并且實(shí)際練習(xí)看看．

(1)如圖1所示，將4個三角形排成邊長為a＋b的正方形4BCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞(陰影部分)．

畫出正方形ABCD．現(xiàn)在移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞．這么一來，圖1和圖2中的陰影部分面積必定相等，所以

c2=a2+b2

(2)此證明以圖1為基礎(chǔ)：

正方形ABCD的面積=陰影部分正方形的面積+4個三角形的面積

得出 a2+b2=c2

(3)這次將4個直角三角形的直角部分朝內(nèi)放，排成一個邊長為c的正方形PQRS(見圖3)，中間的洞(陰影部分)則是邊長為b－a的正方形．

正方形PQRS的面積=陰影部分正方形的面積+4個三角形的面積

得出 c2=a2+b2

(4)此證明于1860年首次發(fā)表，同樣也是著眼于使面積相等的概念．這題與上述的第一、第二個方法有頗多類似之處．

正方形ABNL的面積

=正方形KCOM的面積－4個三角形的面積

=正方形DFHI的面積－4個三角形的面積

=正方形DFHI的面積－長方形ACBI的面積－長方形CEFC的面積

=正方形ADEC的面積+正方形BCGH的面積故可得

c2=b2+a2

(5)介紹了許多幾何變換的方法后，這里要以有趣的切變換(shearing transformation)為基礎(chǔ)來證明勾股定理．參見圖 5．

將以BC為邊的正方形斜切至右方，并將以AC為邊的正方形向上切至與直線CD相連．(要記住，切變換使面積保持不變．)然后再將圖形沿直線DC切換，直到圖形抵達(dá)直線AB為止，這時圖形變成正方形ABEF．

以AB為邊的正方形面積=以BC為邊的正方形面積+以AC為邊的正方形面積

所以 c2=a2+b2

(6)此證明有時會利用相似三角形來解釋，但參考圖6用三角函數(shù)來證明會更容易些．

AB=AN+NB c=b cosθ+a cosφ

將上式等號兩邊同時乘以c，則得

c2=b2+a2

(7)勾股定理最令人滿意的證明之一就是用向量來證明，參見圖7所示．

c2=c·c=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=a2+b2

因?yàn)?a⊥b

所以a·b=0

第五篇：蘇教版數(shù)學(xué)課教案四年級

教學(xué)要求：

1、識16個漢字，讀準(zhǔn)字音，分清字形。

2、能夠根據(jù)圖畫初步了解這些字的意思。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)掛圖。教學(xué)時間：兩課時 教學(xué)過程：

第一課時

一、引導(dǎo)自學(xué)

1、教師出示本課第一部分的八個生字“日”、“月”、“星”、“光”、“云”、“電”、“風(fēng)”、“雨”，讓學(xué)生自己思考回答：可以借助什么去認(rèn)識這些生字?

2、教師小結(jié)學(xué)生的發(fā)言：可以借助拼音讀準(zhǔn)字音，看看圖畫了解字義，同桌討論討論記住字形。還可以聯(lián)系我們平時生活來認(rèn)識這些字。接著請學(xué)生自學(xué)生字。

3、學(xué)生自學(xué)，教師巡視，進(jìn)行個別輔導(dǎo)。

二、組織討論 1．讀準(zhǔn)字音。

(1)教師指名請學(xué)生做小老師帶大家讀讀這八個生字的讀音。

(2)教師提示學(xué)生：在這八個字中，哪些字的讀音要特別注意的?誰再來帶大家讀一讀，提醒大家別讀錯了。

(3)教師小結(jié)：小老師真能干。對，在這些生字中我們要特別注意讀準(zhǔn)幾個后鼻音的字。來，我們一起再來讀一讀。

2．交流記字方法。

(1)教師請學(xué)生來說說自己的記字方法。

(2)教師鼓勵學(xué)生利用形象來記憶字形：誰發(fā)現(xiàn)了，有好幾個字與圖上的事物的樣子很像?(3)教師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上總結(jié)： “日”像圓圓的紅日； “月”像彎彎的新月；

“星星”反射著太陽的光輝，仿佛是“日”所“生”；

“光”原指火在一個跪著的人的頭上，也可以借助課文掛圖想象為太陽躍出地平線時發(fā)出的光芒；

“云”是上有云層、下面是云氣繚繞的樣子； “電”是閃電劈射到田野時的樣子；

“風(fēng)”借擺動的枝條來表現(xiàn)； “雨”借滴滴的水珠來襯托。

三、復(fù)習(xí)鞏固 1．學(xué)生看書，自由讀、記這八個生字，準(zhǔn)備做“找朋友”游戲。2．教師把八幅掛圖及八個生字分發(fā)給學(xué)生，然后請拿圖的學(xué)生上黑板前問：“我的朋友在哪里?”拿對應(yīng)的生字卡片的學(xué)生上來說：“你的朋友在這里。”然后兩人帶大家讀讀生字。把圖和生字貼在黑板上。

3．啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固對這些字的認(rèn)識：你還在哪里見過或聽過這些字? 4．學(xué)生暢所欲言。第二課時

一、學(xué)生自主識字 1．教師出示“衣”、“食”、“住”、“行”、“父”、“母”、“兒”、“女”，使學(xué)生明確本節(jié)課的識字任務(wù)。

2．教師鼓勵學(xué)生自主識字：指名會讀的學(xué)生認(rèn)讀這些生字，并請他們說一說自己是怎么認(rèn)識這些字的，在哪里認(rèn)識的。

3．教師小結(jié)：這些同學(xué)真能干，他們有的是逛超市認(rèn)的字，有的是看廣告認(rèn)的字，有的是看路牌認(rèn)的字，還有的是向別人請教認(rèn)的字。是呵，生活中處處有知識，像他們這樣做有心人，一定能成為有本領(lǐng)的人!4．教師提出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的要求：請學(xué)生借助拼音讀準(zhǔn)字音，看圖了解字義，想想還在哪里聽過、看過這些字。

5．組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)：將學(xué)生分成四人小組，提出小組合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)——要使小組每個人都能認(rèn)識這些字。

6．學(xué)生四人小組展開學(xué)習(xí)：

(1)輪流讀字音，遇到容易讀錯的字提醒大家注意，并多讀幾遍。

(2)輪流看圖說說字的意思，可以組詞，可以說句話。(3)聯(lián)系各人生活實(shí)際，說說帶有這些字的詞語。

二、交流學(xué)習(xí)成果 1．認(rèn)讀生字卡片。

(1)教師快速抽取生字卡片，請四人小組集體認(rèn)讀。(2)教師小結(jié)小組認(rèn)讀情況，提示學(xué)生讀準(zhǔn)“食”、“住”、“行”、“女”的音。

(3)全班認(rèn)讀生字卡片。

2．師生玩“字兒開花”游戲：看哪組同學(xué)說的帶有生字的詞語或句子最多。3．教師提示生字特點(diǎn)。(可以邊說邊畫些簡筆畫。)“衣”：像一個衣領(lǐng)、兩只袖子、兩個衣襟左右交叉； “食”：上面像糧倉頂，下面像米在器具中； “住”：人們總是自己住宅的主人，所以“人”、“主”合在一起表示居住、停留；

“行”：最初是十字路口的圖像，后來是指由左腳和右腳表示行走；

“父”是手舉勞動工具的樣子；

“母”是女子手臂抱在胸前的形象； “兒”是表示已經(jīng)有了兩條很有力量的腿的幼兒；

“女”是低下身子很恭順的人的形象。

4．師生共同做“找朋友”游戲，游戲方法同第一課時。5．教師組織“打擂臺”比賽：每組派名代表起立，老師出示漢字，看誰讀得又快又準(zhǔn)。

三、復(fù)習(xí)鞏固

1．指名讀書上的16個生字。2．男生齊讀16個生字。3．女生齊讀16個生字。4．全班齊讀16個生字。