第一篇：機械工程控制基礎教案

第一章 緒論

[教學內容]

1．控制理論學科的發展概況

2．控制理論的研究對象

3．控制系統的工作原理及基本要求

4．學習目的和學習方法

[教學安排]

安排的教學時數：4學時

[知識點及基本要求]

了解機械控制工程理論的由來和發展，了解其在機械制造領域中的作用。熟悉有關“反饋與反饋控制”的基本概念。學習分析具體控制系統的組成環節，知道系統的被控對象、被控量、擾動量、控制量等，會畫工作原理方框圖。

[重點和難點]

反饋與反饋控制；

控制系統的概念；

[教學法設計]

應用多媒體課件，開展案例教學。

第二章 控制系統的數學模型

[教學內容]

1．控制系統動態微分方程的建立以及非線性方程的線性化；

2．傳遞函數的概念及傳遞函數方塊圖的簡化方法；

3．典型環節的傳遞函數；

[教學安排]

本章安排的教學時數：6學時

2.1.1 線性系統與非線性系統；2.1.2 線性系統微分方程的列寫；2.1.3系統非線性微分方程的線性化。安排2學時。

2.2.1 傳遞函數的定義；2.2.2傳遞函數的常見形式；2.3.1控制系統的基本聯接方式；2.3.2擾動作用下的閉環控制系統。安排2學時

2.3.3 傳遞函數方塊圖的繪制；2.3.4傳遞函數方塊圖的變換；2.3.5傳遞函數方塊圖的簡化。安排2學時。

2.4 典型環節的傳遞函數。安排2學時。

[知識點及其基本要求]

2.1 控制系統的微分方程

線性系統與非線性系統，以質量-彈簧系統等為例引出線性系統與非線性系統的概念，讓學生對概念有明確的理解；

線性系統微分方程的列寫，是本次課的重點，通過力學、電學等方面的實例讓學生掌握動態系統建模的方法；

系統非線性微分方程的線性化，讓學生理解非線性動態微分方程線性化的處理方法。

2.2 傳遞函數

傳遞函數的定義，是本次課的重點講解內容，通過實例讓學生理解為什么要引入傳遞函數表述動態系統；

傳遞函數的常見形式，讓學生了解它的多種表達方式；

控制系統的基本聯接方式，主要掌握串聯、并聯和反饋控制等基本聯接方式；

擾動作用下的閉環控制系統。

3.3傳遞函數方塊圖的繪制；

傳遞函數方塊圖的變換，是學生掌握的重點和難點；

傳遞函數方塊圖的簡化，通過大量的訓練能熟練掌握。

2.4典型環節的傳遞函數

了解每一個典型環節的傳遞函數表達的含義，并能熟練掌握傳遞函數的表達式。

[重點和難點]

傳遞函數的定義；

傳遞函數方框圖的變換和簡化。

[教學法設計]

多種實例分析貫穿本章教學始終，做到舉一反三，全面理解和熟練應用。

[應用]

以例子穿插講解。

[板書設計]

結合多媒體課件，進行教學。

第三章 控制系統的時域分析

[教學內容]

1．時間響應的基本概念及其組成，幾種典型的輸入信號；

2．一階系統的時間響應，二階系統的時間響應；

3．控制系統的動態性能指標；

4．控制系統的穩定性。

[教學安排]

本章安排的教學時數：8學時

3.1.1 時間響應及其組成；3.1.2 典型輸入信號；3.2一階系統的時間響應。

安排2學時。

典型輸入信號：單位階躍信號、單位斜坡信號、單位加速度信號、單位脈沖信號、單位脈沖信號、單位正弦信號；

一階系統的時間響應介紹一階系統在單位階躍信號和單位脈沖信號輸入下的響應。

3.3 二階系統的時間響應。安排2學時

介紹二階系統的數學模型以及二階系統在單位階躍信號和單位脈沖信號輸入下的響應。

3.5 控制系統的動態性能指標。安排2學時。

介紹欠阻尼狀態下的二階系統在單位階躍輸入的響應下瞬態響應指標：上升時間、峰值時間、最大超調量、調整時間，并舉例求響應的響應指標。

3.6 控制系統的穩定性。安排2學時。

穩定性的基本概念及線性系統穩定的充要條件，Routh（勞斯）穩定判據

[知識點及其基本要求]

3.1 時間響應與典型輸入信號

時間響應的概念，以質量-彈簧系統為例介紹時間響應的組成：瞬態響應與穩態響應，為單位反饋系統時，其偏差與誤差相等。

選取典型輸入信號的基本原則，單位階躍信號、單位斜坡信號、單位加速度信號、單位脈沖信號、單位脈沖信號、單位正弦信號等典型信號的產生與數學表達式及其拉氏變換；

3.2 一階系統的時間響應

一階系統的微分方程及其傳遞函數，一階系統的單位階躍響應及其性能參數，一階系統的單位脈沖響應。

3.3 二階系統的時間響應

二階系統的微分方程及其傳遞函數，分情況討論欠阻尼系統、臨界阻尼系統、過阻尼系統、零阻尼系統。

二階系統的單位階躍響應，討論二階系統在不同阻尼情況下的單位階躍響應。二階系統在不同阻尼情況下的單位脈沖響應。

3.5 控制系統的動態性能指標

瞬態響應的性能指標，根據欠阻尼狀態下的二階環節對單位階躍輸入的時間響應，性能指標包括上升時間、峰值時間、最大超調量、調整時間。舉例進行介紹如何理解與求解這些性能指標。

3.6 控制系統的穩定性

穩定性的基本概念，線性系統穩定的充要條件，判斷控制系統穩定性的方法有兩大類：直接求解系統特征方程，根據極點分布來判定系統穩定性，另一類是不求解特征方程的間接方法—Routh（勞斯）穩定判據。

[重點和難點]

二階系統時間響應；

控制系統的動態響應指標。[教學法設計]

時間響應基本概念以及典型輸入信號通過直接法給出；

通過實例分析計算控制系統的時間響應以及時間性能指標的計算，Routh（勞斯）穩定判據的計算。

[應用]

以例子穿插講解。

[板書設計]

結合多媒體課件，進行教學。

第四章 控制系統的頻域分析

[教學內容]

（1）頻率特性的基本概念

（2）頻率特性圖示方法（典型環節Nyquist圖和Bode圖）

（3）頻率特性的特征量、最小相位系統

（4）系統穩定性的初步概念、Routh判據

（5）Nyquist穩定性判據和Bode穩定性判據、（6）系統的相對穩定性 [教學安排]

計劃學時數：8 學時

（1）頻率特性的基本概念，2學時；

（2）頻率特性圖示方法（典型環節Nyquist圖和Bode圖），4學時；

（3）頻率特性的特征量、最小相位系統，2學時；

（4）系統穩定性的初步概念、Routh判據，2學時；

（5）Nyquist穩定性判據和Bode穩定性判據，4學時；

（6）系統的相對穩定性，2學時；

[知識點及其基本要求]

了解頻率特性的定義及求法；熟悉典型環節頻率特性的Nyquist圖和Bode圖；掌握一般系統Nyquist圖和Bode圖的畫法（注意畫圖步驟和圖面標注）；能應用代數判據和幾何判據完成系統穩定性的判別；理解系統頻域性能指標及其與時域指標的關系；理解什么是相對穩定性，掌握穩定裕量的計算方法。

[重點和難點]

典型環節的Nyquist圖和Bode圖；

穩定性的幾何判據；

穩定裕量的計算

[教學法設計]

通過工程實例引入頻率特性的概念；

使用MATLAB仿真案例

[板書設計]

結合多媒體課件，進行教學。

第五章 控制系統的誤差分析

[教學內容]

1．控制系統的誤差與偏差以及兩者之間的對應關系；

2．瞬態過程與穩態過程、瞬態誤差與穩態誤差、靜態誤差與動態誤差；

3．靜態誤差和動態誤差的計算。

[教學安排]

本章安排的教學時數：6

5．1 誤差的概念；5．2 系統的類型。安排2學時。

結合定義強調誤差與偏差的不同以及兩者的對應關系；

結合定義強調各誤差不同、影響因素；

5．3 靜態誤差；5．4 動態誤差。安排2學時。

不同類型系統的靜態誤差系數、不同輸入信號作用下的靜態誤差；結合實例進行控制系統的靜態誤差的計算。

系統的動態誤差系數計算；結合實例進行控制系統的動態誤差的計算。[知識點及其基本要求]

5．1 誤差的概念

一、誤差與偏差

控制系統的誤差是系統的實際輸出與期望輸出的差；控制系統的偏差是系統的輸入信號與反饋信號的差。兩者定義是不同的，但是它們都是表示控制系統精度的量，都反映控制系統的穩態性能，并且它們之間具有確定的對應關系。控制系統為單位反饋系統時，其偏差與誤差相等。

二、瞬態過程與瞬態誤差

瞬態過程反映控制系統的動態響應性能，主要體現在系統對輸入信號的響應速度和系統的穩定性這兩個方面；對于穩定的系統，實際上瞬態誤差在時間大于調整時間后可以認為基本衰減為零。

控制系統的誤差主要是穩態誤差。

三、穩態過程與穩態誤差

穩態過程反映控制系統的穩態響應性能，它主要表現在系統跟蹤輸入信號的準確度或抑制干擾信號的能力上；穩態誤差是評價控制系統穩態性能的主要指標，是隨時間變化的量，與系統及其輸入信號的特性有關。它分為靜態誤差和動態誤差兩類。

四、靜態誤差和動態誤差

靜態誤差是系統穩態誤差的極限值，其大小取決于系統靜態誤差系數；動態誤差是控制系統穩態誤差的過程量，反映穩態誤差的變化規律，其大小取決于系統的動態誤差系數和輸入信號及其各階導數。

5．2 系統的類型

靜態誤差為零的系統是無差系統，系統是有差系統還是無差系統取決于系統的類型和輸入信號的形式。

5．3 靜態誤差

一、不同類型系統的靜態誤差系數

二、不同輸入信號作用下的靜態誤差

三、結合實例進行控制系統的靜態誤差的計算。

5．4 動態誤差

一、系統的動態誤差系數計算

二、結合實例進行控制系統的動態誤差的計算。

[重點和難點]

系統的動態誤差系數計算；

控制系統的動態誤差的計算。

[教學法設計]

采用對比分析各定義的異同，逐步引出靜態誤差、動態誤差；

通過實例分析計算控制系統的靜態誤差、動態誤差。

[應用]

例1：已知系統1和系統2的開環傳遞函數分別為

試計算其靜態誤差系數和動態誤差系數。

例2：對于上例，試計算當控制輸入信號分別為

時的靜態誤差和動態誤差。

[板書設計]

結合多媒體課件，進行教學。第六章 控制系統的綜合與校正

[教學安排]：

教學時數 6；

教學手段：多媒體教學與仿真試驗；

教輔工具：仿真軟件MATLAB與MULTISIM；

教學法：形象比喻、設疑、思考、啟發、仿真演示與結論；

[知識點及其基本要求]

滯后與超前的含義；

滯后容易理解，但系統為什么能做到超前（因為系統信號是有規律的）；

系統為什么不穩定，不穩定的實質是什么：系統反映過慢，對高頻不能做出及時響應。

系統要穩定，有兩種情況，（1）系統反映很快，在高頻時，幅值與相位誤差均很小；（2）系統反映較慢，在高頻時，幅值與相位誤差均很大，既對高頻不敏感。比喻：大雪天不摔跤的兩種人：反映快或反映慢走路很小心的人。

然后搞清楚校正的實質是什么？

舉例說明超前順饋校正提高穩定性與響應快速性的方法。

[重點和難點]

掌握系統不穩定的實質；

校正的實質。

[教學法設計]

一、用matlab仿真：（1）相位差超過180度，而幅值仍然大于1的系統；（2）觀察這種情況下的反饋系統穩定性；分析原因，提出解決方案，同時理解校正的概念；

用電路仿真，學生觀察信號的超前與滯后，并理論計算超前角與滯后角，與仿真結果相比較；

二、設計PID校正，并分析輸入與輸出的關系；

用電路仿真，觀察輸入與輸出的情況，比對學生的思考。

[應用]

超前順饋校正舉例說明提高穩定性與響應快速性的方法。

第二篇：機械工程控制基礎教學大綱

《機械工程控制基礎》課程教學大綱

一、本課程性質、地位和任務

性質：《機械工程控制基礎》是機電一體化專業本科段計劃規定必考的一門專業基礎課。其目的在于使考生能以動態的觀點而不是靜態的觀點去看待一個機械工程系統。

地位和任務：其從信息的傳遞、轉換和反饋角度來分析系統的動態行為；為采用控制的觀點和思想方法解決生產過程中存在的問題以及為了使系統按預定的規律運動，達到預定的技術指標，實現最佳控制打下基礎；也為后續課程以及從事機電一體化系統設計打下理論基礎。

二、課程教學的基本要求：

1、深刻理解并熟練掌握采用集中參數法建立機、電系統的數學模型；拉普拉斯變換在工程中的應用；傳遞函數與方塊圖的求得、簡化和演算等。

2、深刻理解聞熟練掌握典型系統（特別是一階系統）的時域和頻域特性。

3、掌握判別線性系統穩定性的基本概念和常用判據的基本方法，并能判別系統的穩定性。

4、了解系統識別的基本原理及相應的方法。

5、掌握線性系統性能指標以及相應的系統綜合校正的方法。

三、本課程與其他課程的關系

學習本課程之前考生應具有一定的數學、力學和電工學基礎，同時應具有一定的機械工程基礎知識，以便使考生順利掌握機械工程教學模型的建立以信相應的運算。

四、教學實數分配表

適

用

專

業

章節

序號

章節名稱

課堂

講授

其它

（練習）

小計

機電一體化專業

一

緒論

二

拉普拉斯變換的數學方法

三

系統的數學模型

四

系統的瞬態響應與誤差分析

五

系統的頻率特性

六

系統的穩定性

七

機械工程控制系統的校正與設計

合計

五、大綱內容

第1章

緒論

一、教學目的：

通過本章學習了解機械控制工程的基本概念，它的研究對象及任務。了解系統的信息傳遞、反饋和反饋控制的概念及控制系統的分類。本章中介紹的一些技術上的名詞術語、定義等以后章節會經常用到需要熟記。

二、教學內容：

1、機械工程控制的基本含義

2、機械工程系統中信息傳遞、反饋以信反饋控制的概念

3、本課程特點及內容簡介

三、教學重點：

1、機械工程控制的基本含義。

2、信息的傳遞、反饋及反饋控制的概念。

第2章

拉普拉斯變換的數學方法

一、教學目的：

通過本章的學習明確拉普拉斯（簡稱拉氏）變換是分析研究線性動態系統的有力工具，通過拉氏變換將時域的微分方程變換為復數域的代數方程，掌握拉氏變換的定義，并用定義求常用函數的拉氏變換，會查拉氏變換表，掌握拉氏變換的重要性質及其應用，掌握用部分分式法求拉氏變換的方法以及了解用拉氏變換求解線性微分方程的方法。

二、教學內容：

1、復數和復變函數

2、拉氏變換及拉氏反變換的定義

3、典型時間函數的拉氏變換

4、拉氏變換的性質

5、拉氏反變換的數學方法

6、用拉氏變換解常微分方程

三、教學重點：

拉氏變換的定義，用拉氏變換的定義求常用函數的拉氏變換，拉氏變換的性質及其應用部分分式法求拉氏反變換的方法，用拉氏變換法解常微分方程。

第3章

系統的數學模型

一、教學目的：

通過本章學習明確為了分析、研究機械工程系統（特別是機、電綜合系統）的動態特性，或者對它們進行控制，最重要的一步首先是建立系統的數學模型，明確數學模型的含義，掌握采用解析方法建立一些簡單機、電系統的數學模型，傳遞函數定義、特點及推導方法，方塊圖及其簡化法則。了解信號流圖及梅遜公式的應用，以及數學模型傳遞函數、方塊圖和信號流程圖之間的關系。

二、教學內容：

1、概述

2、系統微分方程的建立

3、傳遞函數

4、方塊圖及動態系統的構成5、機、電系統的傳遞函數

6、系統的狀態空間描述

三、教學重點：

建立簡單機電系統的微分方程，運用綜合基礎知識，對系統正確地取分離體并分析受力，注意力和方向，列寫系統微分方程。建立系統傳遞函數概念，系統構成及其傳遞函數，方塊圖簡化及其繪制。

第4章

系統的瞬態響應與誤差分析

一、教學目的：

通過本章學習明確一個系統，在建立了系統的數學模型（包括微分方程和傳遞函數）之后就可以采用不同的方法來分析和研究系統的動態性能，時域分析是重要的方法之一，明確系統在外加作用激勵下，根據所描述系統的數學模型，求出系統的輸出量隨時間變化的規律，并由此確定系統的性能，明確系統的時間響應及其組成，脈沖響應函數的概念，掌握一階、二階系統的典型時間響應和高階系統的時間響應以及主導極點的概念，系統的誤差與穩態誤差的計算以及與系統型次的關系。

二、教學內容：

1、時間響應

2、一階系統的時間響應

3、二階系統的時間響應

4、高階系統動態分析

5、瞬態響應的性能指標

6、系統誤差分析

三、教學重點：

本章時間響應的基本概念，一階系統的時間呼應，二階系統階躍響應及性能指標，誤差分析，誤差及穩態誤差的定義，位置誤差，速度誤差的計算，干擾作用下的系統誤差計算。

第5章系統的頻率特性

一、教學目的：

通過本章學習明確頻率特性的基本概念，頻率特性與傳遞函數的關系，系統的動剛度與動柔度的概念，掌握頻率特性的兩種表示方法以及頻率特性與時間響應之間的關系，各基本環節及系統的極坐標圖和伯德釁的畫法，閉環頻率特性及相應的性能指標，為頻域分析系統的穩定性以及綜合校正打下基礎。

二、教學內容：

1、頻率特性

2、頻率特性的對數坐標圖（伯德圖）

3、頻率特性的極坐標圖（乃奎斯特圖）

4、最小相位系統的概念

5、閉環頻率特性與頻域性能指標

6、系統辨識

三、教學重點：

頻率特性的基本概念及其兩種表示方法、畫法及特點，閉環頻率特性的性能指標及其計算方法。

第6章系統的穩定性

一、教學目的：

通過本章學習明確穩定性的概念，掌握判別系統穩定性的基本準則，掌握勞斯一胡爾維茨穩定性判據和乃奎斯特穩定判據以及系統相對穩定性的概念。

二、教學內容：

1、穩定性

2、勞斯一胡爾維茨穩定性判據

3、乃奎斯特穩定性判據

4、系統的相對穩定性

三、教學重點：

系統穩定性的基本概念，勞斯一胡爾維茨判穩的方法，乃奎斯特判穩的方法，相位裕量和幅值程度的概念及計算方法和表示。

第7張機械一程控制系統的技術與設計

一、教學目的：

通過本章學習明確在預先規定了系統的性能指標情況下，如何選擇適當的校正環節和參數使系統滿足這些要求，因此應掌握系統的時域性能指標、頻域性能指標以及它們之間的相互關系，各種校正方法的實現。

二、教學內容：

1、控制系統的性能指標及校正方式

2、控制系統的串聯校正

3、反饋和順饋校正

4、PID校正器的設計

三、本章重點：

各種性能指標的含義及算法，校正的概念，各種校正環節的傳遞函數及其特點。

六、教材與主要參考書

1.教材

機械工程控制基礎，陳康寧主編，西安交通大學出版社，1999年。

2.主要參考書

[1]機械工程控制基礎，王馨、陳康寧主編，西安交通大學出版社，1992年。

[2]機械工程控制基礎，楊叔子，楊克沖主編，華中理工大學出版社，1984年。

[3]機械工程控制，陽含和主編，機械工業出版社，1986年。

第三篇：《機械工程控制基礎》課程電子教案

《化工過程控制原理》課程教案

一、課程概況

這是一門化工類各專業必修的專業基礎課。通過本課程的學習，要求學生掌握自動控制的基本原理和概念，并具備對自動控制系統進行分析、計算、實驗的初步能力，從理論上為后繼專業課程的學習創造必要的條件，為學生將來從事工業自動化專業的工程技術工作和科研工作打下堅實的基礎。計劃理論32學時，實驗8學時。

二、學習本課程必備的理論基礎、高等數學和工程數學是本課程的重要基礎，學生在學習本課程前，應具備微分方程、差分方程、復變函數、積分變換、矩陣等有關數學知識。、電路與磁路、電子技術基礎兩門課程，是本課程的先修課程。、學生在學習本課程前，需要有一定的化工、電機、自動控制元件等方面知識。

三、課程主要內容和學時分配 第一章 緒論

主要內容：自動控制的現狀與發展、基本概念，自動控制系統的組成機構；自動控制系統的分類、基本要求，自動控制理論的發展歷史。

基本要求：（1）了解化工過程控制論的基本含義和研究對象,學習本課程的目的和任務；掌握廣義系統動力學方程的含義。（2）了解系統、廣義系統的概念，了解系統的基本特性；了解系統動態模型和靜態模型之間的關系。（3）掌握反饋的含義，學會分析動態系統內信息流動的過程，掌握系統或過程中存在的反饋。（4）了解廣義系統的幾種分類方法；掌握閉環控制系統的工作原理、組成；學會繪制控制系統的方框圖。（5）了解控制系統中基本名詞和基本變量。（6）了解正反饋、負反饋、內反饋、外反饋的概念。（7）了解對控制系統的基本要求。

重點：（1）學會用系統論、信息論的觀點分析廣義系統的動態特性、信息流，理解信息反饋的含義及其作用。（2）掌握控制系統的基本概念、基本變量、基本組成和工作原理；繪制控制系統方框圖。

難點 ：廣義系統的信息反饋及控制系統方框圖的繪制。第二章 系統的數學模型

主要內容：系統的微分方程、傳遞函數；傳遞函數方框圖、相似原理；MATLAB描述。基本要求：（1）了解數學模型的基本概念。能夠運用動力學、電學及專業知識，列寫機械系統、電子網絡的微分方程。（2）掌握傳遞函數的概念、特點，會求傳遞函數的零點、極點及放大系數。（3）能夠用分析法求系統的傳遞函數。（4）掌握各個典型環節的特點，傳遞函數的基本形式及相關參數的物理意義。（5）了解傳遞函數方框圖的組成及意義；能夠根據系統微分方程，繪制系統傳遞函數方框圖，并實現簡化，從而求出系統傳遞函數。（6）掌握閉環系統中前向通道傳遞函數、開環傳遞函數、閉環傳遞函數的定義及求法。掌握干擾作用下，系統的輸出及傳遞函數的求法和特點。（7）了解相似原理的概念。（8）了解系統的狀態空間表示法，了解MATLAB中，數學模型的幾種表示法。

重點：（1）系統微分方程的列寫。（2）傳遞函數的概念、特點及求法；典型環節的傳遞函數。（3）傳遞函數方框圖的繪制及簡化。

難點：（1）系統微分方程的列寫。（2）傳遞函數方框圖的繪制及簡化。第三章 系統的時間響應分析

主要內容：時間響應的基本概念、典型輸入信號及其變換；一階系統的響應特性；二階系統響應；系統誤差分析與計算、高階系統；單位脈沖函數在時間響應中的作用；MATLAB函數命令及其應用。

基本要求：（1）了解系統時間響應的組成；初步掌握系統特征根的實部和虛部對系統自由響應項的影響情況，掌握系統穩定性與特征根實部之間的關系。（2）了解控制系統時間響應分析中的常用的典型輸入信號及其特點。（3）掌握一階系統的定義和基本參數，能夠求解一階系統的單位脈沖響應、單位階躍響應及單位斜坡響應；掌握一階系統時間響應曲線的基本形狀及意義。掌握線性系統中，存在微分關系的輸入，其輸出也存在微分關系的基本結論。（4）掌握二階系統的定義和基本參數；掌握二階系統單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統阻尼比之間的對應關系；掌握二階系統性能指標的定義及其與系統特征參數之間的關系。（5）了解主導極點的定義及作用；（6）掌握系統誤差的定義，掌握系統誤差與系統偏差的關系，掌握誤差及穩態誤差的求法；能夠分析系統的輸入、系統的結構和參數以及干擾對系統偏差的影響。（7）了解單位脈沖響應函數與系統傳遞函數之間的關系。

重點：（1）系統穩定性與特征根實部的關系。（2）一階系統的定義和基本參數，一階系統的單位脈沖響應、單位階躍響應及單位斜坡響應曲線的基本形狀及意義。（3）二階系統的定義和基本參數；二階系統單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統阻尼比之間的對應關系；二階系統性能指標的定義及其與系統特征參數之間的關系。（4）系統誤差的定義，系統誤差與系統偏差的關系，誤差及穩態誤差的求法；系統的輸入、系統的結構和參數以及干擾對系統偏差的影響。

難點 ：（1）二階系統單位脈沖響應曲線、單位階躍響應曲線的基本形狀及其振蕩情況與系統阻尼比之間的對應關系；二階系統性能指標的定義及其與系統特征參數之間的關系。（2）系統的輸入、系統的結構和參數以及干擾對系統偏差的影響。第四章 系統的頻率特性分析

主要內容：頻率特性概念、特點、作用、求取方法；圖示方法（極坐標圖、對數坐標圖）；頻率特性的特征量、最小相位與非最小相位系統的概念；MATLAB分析頻率特性方法。

基本要求：1．掌握頻率特性的定義和代數表示法以及與傳遞函數、單位脈沖響應函數和微分方程之間的相互關系；掌握頻率特性和頻率響應的求法；掌握動剛度與動柔度的概念。2．掌握頻率特性的圖和

圖的組成原理，熟悉典型環節的圖和

圖和

圖的特點及其繪制，掌握一般系統的的圖的特點和繪制。3．了解閉環頻率特性與開環頻率特性之間的關系。4．掌握頻域中性能指標的定義和求法；了解頻域性能指標與系統性能的關系。5．了解最小相位系統和非最小相位系統的概念。

重點：1．頻率特性基本概念、代數表示法及其特點。2．頻率特性的圖示法的原理、典型環節的圖示法及其特點和一般系統頻率特性的兩種圖形的繪制。3．頻域中的性能指標。

難點：1．一般系統頻率特性圖的畫法以及對圖形的分析。2．頻域性能指標和時域性能指標之間的基本關系。第五章 系統的穩定性

主要內容：穩定性的概念與條件；穩定性判據，包括Routh、Nyquist、Bode等三種方法；相對穩定性；MATLAB分析穩定性的方法。

基本要求：1．了解系統穩定性的定義、系統穩定的條件；2．掌握件和充要條件，學會應用

判據的必要條

判據判定系統是否穩定，對于不穩定系統，能夠指出系統包含不穩定的特征根的個數；3．掌握Nyquist判劇；4．理解Nyquist圖和Bode圖之間的關系； 5．掌握Bode判劇；6．理解系統相對穩定性的概念，會求相位裕度和幅值裕度，并能夠在Nyquist圖和Bode圖上加以表示。

重點：1．Routh判劇、Nyquist判劇和Bode判劇的應用；2．系統相對穩定性；相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist圖和Bode圖的表示法。

難點：Nyquist判劇及其應用。第六章 系統的性能指標與校正

主要內容：性能指標、校正的概念與目的；校正的方法，包括串聯、PID、反饋、順饋等；MATLAB設計系統校正的方法。

基本要求：（1）了解系統時域性能指標、頻域性能指標和綜合性能指標的概念；了解頻域性能指標和時域性能指標的關系。（2）了解系統校正的基本概念。（3）掌握增益校正的特點；熟練掌握相位超前校正裝置、相位滯后校正裝置和相位滯后—超前校正裝置的模型、頻率特性及有關量的概念、求法及意義；掌握各種校正裝置的頻率特性設計方法；熟練掌握各種校正的特點。（4）掌握PID校正的基本規律及各種調節器的特點；掌握PID調節器的工程設計方法。（5）掌握反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點。

重點：（1）各種串聯無源校正裝置的模型、頻率特性及有關量的概念、求法及意義；各種校正裝置的特點及其設計方法。（2）PID校正的基本規律及各種調節器的特點；PID調節器的工程設計方法。（3）反饋校正、順饋校正的定義、基本形式、作用和特點。

難點：（1）各種串聯無源校正裝置的設計。（2）PID調節器的工程設計方法。

四、教材與參考文獻目錄

教材：《自動控制原理》，巨林倉等編著，中國電力出版社出版 參考文獻：

1.《自動控制原理》，李友善主編，朱克定主審，國防科技大學出版社出版 2.《自動控制原理》，孫虎章主編，中央廣播電視大學出版社出版 3.《自動控制原理》，胡壽松主編，國防工業出版社出版（第四版）4.《自動控制原理》，周其節主編，華南理工大學出版社出版

五、實驗教學目標與基本要求

實驗是該課程重要的實踐教學環節。目的旨在：驗證理論知識，通過實驗加強學生的實驗手段與實踐技能；掌握常用電工儀器儀表的使用方法，培養學生分析問題、解決問題、應用知識的能力和創新精神；學生自行設計、自主實驗，真正培養學生的實踐動手能力，全面提高學生的綜合素質。

1．動手能力的培養： 通過實驗，使學生對實驗所用儀器、設備單元的用途和使用方法有足夠的了解和掌握，并且要求學生做到：能夠獨立分析和排除實驗用儀器、設備單元的常見故障；能夠利用現有實驗裝置和儀器、儀表正確獲取、處理實驗數據。2．組織實驗能力的培養：要求學生按照實驗項目的原則要求和指標要求，自行擬定實驗提綱，自行設計組織實驗，自行設計實驗方案，自行設計實驗表格，自行決定需要測取的實驗數據，自行決定實驗小組人數，自行安排實驗進程。最終上交完整合格的實驗報告。

3．分析問題和解決問題能力的培養：實驗中只向學生提供必要且完整的實驗裝置說明，提出實驗目的、實驗要求，以及欲達到的實驗指標。要求學生能夠正確運用學過的理論知識，通過實驗掌握系統的調試方法，提高工程設計能力。

4.思維能力和創新能力的培養：通過啟發、組織學生設計創新性實驗，活躍學生的學術思想，使其對所學內容提出一些新的見解，進而 提高學生的創新能力。

5．綜合素質的培養：通過對實驗準備、實驗過程組織以及實驗報告整理書寫（實驗報告中含實驗數據分析等內容）等項要求的不斷調整，全面提高學生的綜合素質，為進一步接觸實踐，走向社會打下堅實的基礎。

六、實驗項目及教學安排

1．MATLAB軟件及其應用仿真

2學時； 2.典型環節及二階系統的暫態過程分析 2學時； 3.線性系統頻率特性的測試 1學時；4.PID控制器的動態特性

1學時；

七、實驗教材及參考書

《自動控制實驗指導書》，《MATLAB語言及其應用》

八、教學方法與手段

多媒體課件教學，將計算機輔助軟件 MATLAB 應用于本課程教學，避免了繁瑣的數學推導和計算，化抽象為具體，通過仿真，使學生更直觀的掌握本課程的基本概念。

九、考核方式和成績評定

考核分為二部分：一是平時作業、課堂測驗和實驗成績，占總成績的 40% ；二是該課程的期末考試，占總成績的 60%。

期末考試試題按 6 ： 3 ： 1 的比例選取與編制，60 分基本題，以考核基本概念為主，可以填空、簡答與計算題的形式出題。30 分中等難度考題，以考核重點內容為主，形式主要為分析與計算題。10 分為提高題，以考核基本內容中具有較大難度和方法較為靈活的試題為主，能綜合應用所學的知識，形式為分析計算題。

第四篇：第二章系統的數學模型 機械工程控制基礎 教案

Chp.2 數學模型

基本要求

(1)了解數學模型的基本概念。能夠運用動力學、電學及專業知識，列寫機械系統、電子網絡的微分方程。

(2)掌握傳遞函數的概念、特點，會求傳遞函數的零點、極點及放大系數。(3)能夠用分析法求系統的傳遞函數。

(4)掌握各個典型環節的特點，傳遞函數的基本形式及相關參數的物理意義。(5)了解傳遞函數方框圖的組成及意義； 能夠根據系統微分方程，繪制系統傳遞函數方框圖，并實現簡化，從而求出系統傳遞函數。

(6)掌握閉環系統中前向通道傳遞函數、開環傳遞函數、閉環傳遞函數的定義及求法。掌握干擾作用下，系統的輸出及傳遞函數的求法和特點。

(7)了解相似原理的概念。(8)了解系統的狀態空間表示法。重點與難點 本章重點

(1)系統微分方程的列寫。

(2)傳遞函數的概念、特點及求法； 典型環節的傳遞函數。(3)傳遞函數方框圖的繪制及簡化。本章難點

(1)系統微分方程的列寫。(2)傳遞函數方框圖的繪制及簡化。

數學模型：用以描述系統動態特性的數學表達式。

微分方程（最基本，時域）差分方程

傳遞函數（基本數學工具，復數域）狀態方程

頻率特性（便于實驗獲得，頻域）

如何建立數學模型？（1）初步建立：用物理學、力學知識。

（2）驗證：理論和實驗方法→獲得較精確的數學模型。

§1 微分方程

1、一般表達式：

若ai、bj為常數→線性定常系統；

ai、bj是t的函數→線性時變系統；

ai、bj依賴于xo，xi→線性時變系統。

2、疊加原理：線性系統滿足

設xi1(t)→xo1(t)xi2(t)→xo2(t)則a1xi1(t)+a2 xi2(t)→b1x01(t)+b2 x02(t)各輸入產生的輸出互不影響。分析多輸入的總輸出時，可單獨分析單輸入產生的輸出，然后將輸出量疊加。

系統干擾N(S)也可以看作一種輸入。按線性疊加原理：

N(s)=0時，Xi(s)=0時，同時作用：

x0(s)幾乎僅跟隨xi(s)變化，N(s)影響很小。

若H(s)=0，則x02(s)=G2(s)N(s)很大 若系統參數變化，對系統的影響如同干擾。

§2 傳遞函數

傳遞函數是經典控制理論中對線性系統進行研究、分析與綜合的基本數學工具．是在Laplace變換基礎上建立起來的一種數學模型。對微分方程進行Laplace變換可將其化為代數方程。

① 表達的數學模型更直觀，物理意義更明確；

② 將實數域的微積分運算→復數域的代數運算；

③ 有時無須解題，直接在G(S)基礎上導出系統的某些動態特性； ④ 在G(S)基礎上直接導出G(ω)，進行頻域法分析。

一、概念 對線性微分方程：

設初始條件為0（t <0時，xi、x0及各階導數均為0）對微分方程L變換：

定義：系統的傳遞函數G(S)為：

討論：

（1）G(S)代表系統本身固有特性，與輸入量大小及性質無關；

（2）G(S)可以無量綱；

（3）n≥m 原因：實際系統總有慣性；

（4）不同系統可用同一G(S)表達；

（5）系統G(S)可化為各環節Gi(S)的組合。

二、開環與閉環系統的傳遞函數

定義：前向通道傳遞函數

反饋回路傳遞函數

開環傳遞函數

閉環傳遞函數

推導如下：

討論（1）Gk(S)無量綱，GB(S)可有可無量綱；

（2）相加點B(S)為負，→分母處為正“+”

相加點B(S)為正，→分母處為正“-”；

（3）若H(S)=1（單位反饋系統）則

三、干擾作用的G(S)

系統干擾N(S)也可以看作一種輸入。按線性疊加原理：

N(s)=0時，Xi(s)=0時，同時作用：

x0(s)幾乎僅跟隨xi(s)變化，N(s)影響很小。

若H(s)=0，則x02(s)=G2(s)N(s)很大

若系統參數變化，對系統的影響如同干擾。

四、零點和極點

對零點：使G(s)=0的zj(j=1、2、…m)極點：使G(s)=∞的pi(j=1、2、…n)

（因式分解，l為常數）

討論：（1）閉環G(s)的極點就是閉環系統特征方程的根。

（2）極點pi均在復平面的左半平面內，則系統是穩定的。

五、環節的串并聯

復雜系統可劃分成多環節組成，一般將復雜系統劃分成零、一階、二階典型環節的串并聯組合。

1、環節串聯：

對n個環節串聯

2、環節并聯：

對n個環節并聯

如何劃分環節？環節劃分取決于組成系統的各物理元件（或環節、子系統）是否有負載效應。

→可能幾個物理元件的特性才組成一個傳遞函數的環節。→可能一個物理元件的特性分散在幾個傳遞函數元件之中。

§

3、典型環節的傳遞函數

將復雜系統化成典型環節Gi(s)的串并聯組合，就容易獲得整個系統的G(s)。

一、比例環節（放大～，零階～）

動力學方程：x0(t)=kxi(t)→x0不失真、不延遲、按比例反映xi。

二、慣性環節（一階慣性環節）：

微分方程：Tx＇+x0=kxi →

慣性的含義：系統中含有儲能元件（L、C、阻尼C、彈簧k）

其輸出落后于輸入，由時間常數決定。

三、微分環節：

xo(t)=Txi＇(t)輸出正比于輸入的微分 → G(s)=Ts 不能單獨存在，只能與其它環節共存。微分環節的作用：

（1）使輸出提前：（預測輸入）（2）增加系統的阻尼：

（3）強化噪聲作用：對噪聲也能預測，對噪聲靈敏度提高，增大了因干擾引起的誤差。

四、積分環節：

→

五、振蕩環節（二階振蕩環節）：

振蕩環節是二階環節中的0≤ξ＜1

運動方程：Tx0″+T0x0′+x0=kxi

（零輸入條件）

六、延時環節：

ωn:無阻尼固有頻率，T=1/ωn ：時間常數，阻尼比0≤ξ＜1 x0(t)=xi(t-τ)輸出滯后輸入τ，但不失真，一般不單獨存在。滯后原因：如啟動時要克服摩擦力、內應力、液壓氣動管長。延時τ一般由實驗測得。

因為

所以

＃延時環節與慣性環節的區別：

延時環節τ較小時，按泰勒展開后近似為慣性環節。

區別：慣性環節：一旦有輸入便立刻有輸出，但需延時τ才能接近所需要的輸出量；

延時環節：一旦有輸入，不會立刻有輸出，需延時τ才有輸出，而輸出會立刻不失真地反映輸入。

＃死區與慣性環節：機械傳動副的間歇引起死區。

相同點：在輸入開始一段時間后才有輸出。

不同點：延時環節的輸出完全等同于從一開始起的輸入。

死區，輸出只反映同一時間的輸入的作用，而對死區段的輸入作用，其輸出無任何作用。

注意：選擇不同輸入、輸出量可改變G(s)的形式，但不會改變系統本身的固有動態特性。

§

4、G(s)框圖

系統特性可用微分方程或傳遞函數表示，也可用框圖表示。每個框內是該環節的傳遞函數，按信號流向用箭頭聯系，便組成整個系統的傳遞函數框圖。

優點：① 便于評價各環節對系統的影響；

② 利用框圖簡化，很方便列寫整個系統的傳遞函數；

③ 形象反映各環節、各變量之間的關系。框圖變換與化簡：

實際系統多為大環套小環的多回路復雜系統G(s)框圖。

變換：a)某些框圖作位置上的變換； b)增加或取消一些框圖。

1、變換原則：變換前后系統等效（輸入、輸出不變）

① 分支點：信號由一點分開的點。

前移：分支回路上串入具有相同函數的框圖； 后移：分支回路上串入具有相同函數倒數的框圖。② 相加點：對信號求代數和的點。

前移：分支回路上串入具有相同函數倒數的框圖； 后移：分支回路上串入具有相同函數的框圖。

2、框圖簡化：

將套環解開，成為典型閉環傳遞函數的框圖形式。

3、傳遞函數的直接列寫：

條件：① 僅一條前向通道；

② 各反饋環間存在公共傳遞函數框圖。

第五篇：第五章系統的穩定性 機械工程控制基礎 教案

Chp.5 系統穩定性

基本要求

1．了解系統穩定性的定義、系統穩定的條件；

2．掌握Routh判據的必要條件和充要條件，學會應用Routh判據判定系統是否穩定，對于不穩定系統，能夠指出系統包含不穩定的特征根的個數；

3．掌握Nyquist 判據；

4．理解Nyquist 圖和Bode 圖之間的關系； 5．掌握Bode 判據；

6．理解系統相對穩定性的概念，會求相位裕度和幅值裕度，并能夠在Nyquist 圖和Bode 圖上加以表示。

重點與難點 本章重點

1．Routh 判據、Nyquist 判據和Bode 判據的應用；

2．系統相對穩定性； 相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist圖和Bode 圖的表示法。

本章難點

Nyquist 判據及其應用。

§1 概念

示例：振擺

1、穩定性定義：若系統在初始條件影響下，其過渡過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于0，則系統穩定；反之，系統過渡過程隨時間的推移而發散，則系統不穩定。

（圖5.1.2）

討論：①線性系統穩定性只取決于系統內部結構和參數，是一種自身恢復能力。與輸入量種類、性質無關。

②系統不穩定必伴有反饋作用。（圖5.1.3）

若x0(t)收斂，系統穩定；若x0(t)發散，則系統不穩定。

將X0(s)反饋到輸入端，若反饋削弱E(s)→穩定

若反饋加強E(s)→不穩定

③穩定性是自由振蕩下的定義。

即xi(t)=0時，僅存在xi(0-)或xi(0+)在xi(t)作用下的強迫運動而系統是否穩定不屬于討論范圍。

2、系統穩定的條件：

對[anp+an-1p+?a1p+a0]x0(t)=[bmp+bm-1p+?b1p+b0]xi(t)令B(s)= anp+an-1p+?a1p+a0 A(s)= bmp+bm-1p+?b1p+b0 初始條件：B0(s)A0(s)

則B(s)X0(s)-B0(s)= A(s)Xi(s)-B0(s)nn-

1m

m-1nn-1

m

m-1 Xi(s)=0,由初始條件引起的輸出：

L變換-1，即zi為負值。根據穩定性定義，若系統穩定須滿足點全部位于[s]復平面的左半部。系統穩定的充要條件：系統特征方程全部根的實部必須為負。或：系統傳遞函數的極討論：①特征根中有一個或以上的根的實部為正 →系統不穩定；

②臨界穩定：特征根中有部分為零或純虛數，而其它根為負數。臨界穩定系統屬于不穩定。

③若本身的固有特性。

⑤穩定性判定方法：

a)直接求解出特征方程的根（高階困難）b)確定特征根在[s]平面上的分布：

時域：Routh判據，胡爾維茨判據

頻域：Nyquist判據，Bode判據，則系統不穩定。

④零點對穩定性無影響。零點僅反映外界輸入對系統的作用，而穩定性是系統§2 勞斯（Routh）判據

Routh判據在特征方程系數和根之間建立一定關系，以判別特征根分布是否具有負實部。

一、必要條件：

特征方程：B(s)= anp+an-1p+?a1p+a0=0

必要條件：B(s)=0的各項系數ai符號均相同，且不等于0;或 an＞0 an-1＞0 ? a1＞0 a0＞0（證明）

二、充要條件：（Rough穩定性判據）：

1、Rough表：將特征方程系數排成兩列：

偶：an an-2 an-4 an-6 ? 奇：an-1 an-3 an-5 an-7 ? Rough數列表：（p.124）

n

n-1 s an an-2 an-4 an-6 ? a0

sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 ? a1 0

sn-2 A1 A2 A3 ? ? 0 sn-3 B1 B2 B3 ? ? 0 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆

s0 ? 0 0 0

2、判據：

Rough列表中第一列各項符號均為正且不等于0

若有負號存在，則發生負號變化的次數，就是不穩定根的個數。例1，已知系統特征方程 B(s)=s+8s+17s+16s+5=0 試判定其穩定性。

解： a4=1 a3=8 a2=17 a1=16 a0=5

(過程)ai＞0（i=1，2，3，4，5）Rough列表中第一列(1，8，15，13.3,5)均大于0，故系統穩定。

例2，已知系統特征方程 B(s)=s-4s+s+6=0 試判定其穩定性。

解：有一個負系數，不滿足穩定的必要條件，有幾個不穩定的根？

(過程)有二個負實根，實際上s-4s+s+6=（s-2）(s+1)(s-3)

243

2n例3，已知系統

解：B(s)=s5+2s4+14s3+88s2+200s+800=0(過程)符號改變二次，存在兩個不穩定的根。

試判定其穩定性。

例4，設有系統方框圖如下，已知ζ=0.2，ωn=86.6，試確定k取何值時，系統方能穩定。(p.126圖)

(過程)

三、特殊情況：

1、Rough列表中任一行第一項為0，其余各項不為0或部分不為0。

造成該行的下一行各項變為無窮大，無法進行Rough計算。措施：①以任一小正數ε代替0的那一項，繼續計算。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解）

若用ε代替后，系統Rough列表第一列均為正，→臨界穩定（共軛虛根）

②用因式（s+a）乘特征方程兩邊，得新的特征方程，進行Rough計算后判斷（A為任意正數）。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解，取a=3）

2、Rough列表任一行全為0。

原因：系統特征方程的根出現下列一種或多種情況時會發生。

① 具有相異符號的實數根（如s=±2）； ② 虛根時（如s=±j5）； ③ 共軛復數根時（如②對輔助方程取導數得一新方程；

④ 以新方程的系數取代全為0的哪一行，繼續進行Rough計算。

例：B(s)=s+s-3s-s+2=0（求解）例：B(s)=s+s-2s-3s-7s-4s-4=0（求解）

543243

2）

解決：①利用全為0這一行的上一行的各項系數組成一個多項式方程（輔助方程）；

§3 Nyquist判據

時域判據的弱點：工程設計中，組成系統的各種參數尚未最后確定，時域判據不能應用；時域判據僅能判斷系統是否穩定，不能說明系統穩定或不穩定的程度，因而不能提出改善系統性能的具體途徑。Nyquist判據特點：

① 圖解法：由幾何作圖判定系統穩定性；

② 由開環特性判斷閉環系統穩定性（開環特性由分析法或實驗法獲得）； ③ 可判斷系統相對穩定性；

④ 可指出各環節對系統穩定性的影響。

一、預備知識：

1、三種函數的零、極點關系：（Gk(s)、GB(s)、F(s)）(圖5.3.1)

Gk(s)=G(s)H(s)

F(s)=1+ G(s)H(s)

zi：Gk(s)的零點； pi：Gk(s)的極點。上述各函數零點和極點的關系：（p.131）

結論：閉環系統穩定充要條件為GB(s)全部極點具有負實部→F(s)函數的全部極點均具有負實部，即通過Gk(s)= G(s)H(s)判斷GB(s)的穩定性。

2、映射概念：

設函數F(s)=Re(s)+jIm(s)而s=σ+jω

兩個函數：F(s)，s 兩個復平面：[F(s)]，[s]

[s]上的每一個點對應[F(s)]上有一個映射的點，稱為像點或映射軌跡。例：已知F(s)= s2，求s=1+j2的像點。

F(s)= s2=（1+j2）2 =-3+ j4 即[s]平面上點（1，j2）在[F(s)]復平面上的像點為[-3，j4](tu 2)

3、映射定理（幅角原理）：

設F(s)為一有理數，設Ls為[s]平面上的一封閉曲線（看成點的封閉軌跡），LF為[F(s)]平面上的對應曲線，則：

① Ls在[F(s)]平面上的映射軌跡LF，也必然是一條封閉曲線。(tu 2)

② 若Ls包圍了F(s)的zi個零點和pi個極點，則Ls上某動點s沿Ls順時針方向轉一周時，它在[B(s)]上的映射軌跡LB將會順時針方向包圍OB原點N次（N=z-p）。(tu 2)

二、Nyquist判據：

1、映射定理的推廣：

F(s)=1+ G(s)H(s)為有理數，滿足映射定理。

在[s]上，當s按順時針方向沿整根虛軸（-j∞→+j∞）及R=∞的半徑組成的封閉曲線Ls（實際上為[s]平面的右半部）轉一周時，若虛軸上無F(s)的極點，則在Ls在[F(s)]平面上的映射軌跡LF也將順時針方向包圍原點OB共N次。(tu 2)

根據閉環系統穩定充要條件，特征方程F(s)=0的根均為負實數或實部為負的復數，即F(s)在[s]平面右半部無零點，→系統穩定下的映射為N=-p

復平面下系統穩定的充要條件：若[s]虛軸上無F(s)=1+ G(s)H(s)的極點，則當 s沿-j∞→+j∞按順時針方向轉一周時，其在[F(s)]平面上的映射軌跡LF也將順時針方向包圍原點OB共N次，系統才能穩定，否則就不穩定。

2、N=-p含義的變通：

N=-p的實質就是利用特征函數F(s)=1+ G(s)H(s)的零、極點分布來判定系統是否穩定，實用上不方便，希望判據建立在開環基礎上。

含義變通：①在N=-p中的F(s)的極點數p，理解為開環G(s)H(s)的極點數；

②將[F(s)]平面轉換成[G(s)H(s)]平面；

[F(s)]的原點就是[G(s)H(s)]的（-1，j0）點。③令s=jω，則s取值-j∞→+j∞，變成ω取值-∞→+∞。通過上述轉換，將N=-p含義重新引申為：

N：開環G(s)H(s)軌跡包圍（-1，j0）點的次數，即開環軌跡順，逆時針方向包圍（-1，j0）點次數之代數和。

P:開環G(s)H(s)在[s]平面右半部的極點數。

2、Nyquist判據：

充要條件：當ω取值-∞→+∞時，其開環G(jω)H(jω)軌跡必須逆時針包圍（-1，j0）點p次，則系統穩定，否則就不穩定。

討論：a)Nyquist判據在[GH]平面上判斷；

過程：[s]上Nyquist軌跡映射到[GH]上的Nyquist軌跡G(jω)H(jω)，根據G(jω)H(jω)包圍（-1，j0）點的次數來判斷系統的穩定性。

b)應用簡單：一般開環系統為最小相位系統，p=0，故只需看開環Nyquist圖是否包圍（-1，j0）點，不包圍則穩定。若開環系統為非最小相位系統，p≠0（開環不穩定），則看Nyquist圖是否逆時針包圍（-1，j0）點p圈。

c)開、閉環穩定性關系：

開環不穩定，閉環可能穩定

開環穩定，閉環可能不穩定

d)繪制開環ω=0→+∞的Nyquist圖即可判斷。

原因：開環Nyquist圖對實軸對稱。

三、對虛軸存在極點的處理：

Nyquist判據中規定開環Gk(s)中不能含有s=0和s=±jk（k為實數）的極點，否則，這些極點處的幅角是個不確定值，因而，這些點的映射軌跡也不確定。但工程上大多數Gk(s)會含有s=0或s=±jk的極點，此時，Nyquist判據仍可使用，但需對Ls曲線修正。

四、應用舉例：

1、開環穩定，判斷閉環穩定性：

Gk(s)在[s]右半部無極點，p=0，則ω=0→+∞時Gk(jω)不包圍（-1，j0）點，即N=0，則系統穩定，否則就不穩定。

例1，0型系統

例2，0型系統

例3，Ⅰ型系統

例4，Ⅰ型系統

例5，Ⅱ型系統

2、開環不穩定，判斷閉環穩定性：

對p≠0，若需閉環穩定，則N=-p，即在ω取值-∞→+∞時，Gk(jω)逆時針包圍（-1，j0）點p次。

例：高階系統

四、典型環節對系統穩定性的影響：

1、比例環節G(s)=k

若∠Gk(jω)＞-180, 則k無論如何變化，系統總是穩定的；

∠Gk(jω)＜-180, 則k↑ →∣Gk(jω)∣隨之增大，可能包圍（-1，j0）點。

2、慣性環節

o

o

o 高頻時（ω→∞），G(jω)→-90,增加了開環幅角∠Gk(jω)的滯后，對系統穩定不利，慣性環節越多，系統越難穩定。

3、導前環節G(s)=Ts+1 高頻時（ω→∞），G(jω)→+90,減少了開環幅角∠Gk(jω)的滯后，對系統穩定有利。

若系統需較多慣性環節時，用導前環節保持其穩定性。

4、積分環節

o

o

高低頻均產生90滯后幅角，對系統穩定性影響大。積分環節越多，系統越不容易穩定。措施：增加導前環節，增加內部負反饋或降低系統“型”號。

5、延時環節G(s)=e

-τs

不改變原系統的副頻特性，僅使系統的相頻特性變化。

§4 系統的相對穩定性

絕對穩定性判斷出系統屬于穩定、不穩定或臨界穩定，還不能滿足設計要求，應進一步知道穩定或不穩定的程度，即穩定或不穩定離臨界穩定尚有多遠，才能正確評價系統穩定性能的優劣，此即相對穩定性。

一、系統相對穩定性的兩個指標：

1、兩種坐標對應關系：

Gk(jω)可用極坐標（Nyquist圖）和對數坐標（Bode圖）表示，二者有對應關系： a)極：單位圓←→對：零分貝線（幅頻特性）

相當于：∣GH∣=1←→20lg∣GH∣=0dB

b)極：負實軸←→對：-180水平線（相頻特性）

原因：負實軸上的每一點的幅角都等于-180

c)極：開環軌跡與單位圓的交點c←→對：幅頻特性曲線與零分貝線的交點。

交點c處的頻率ωc稱為剪切頻率、幅值穿越頻率、幅值交界頻率。

d)極：開環軌跡與負實軸的交點g←→對：相頻特性曲線與-180水平線的交點。

交點g處的頻率ωg稱為相位穿越頻率、相位交界頻率。

2、幅值和相位裕量：

幅值和相位裕量是衡量系統離臨界穩定有多遠的兩個指標。(1)幅值裕量Kg：

定義：在相位交界頻率ωg處∣Gk(jω)∣的倒數。

o

o

o

在對數坐標上，討論：

a)若∣G(jωg)H(jωg)∣＜1,Kg＞1,即Kg(dB)＞0

→系統具有正幅值裕量。

若∣G(jωg)H(jωg)∣＞1,Kg＜1,即Kg(dB)＜0

→系統具有負幅值裕量。

b)對最小相位系統p=0，正幅值裕量對應的開環軌跡不包圍（-1，j0），閉環穩定，負幅值裕量對應的開環軌跡包圍（-1，j0），閉環不穩定。

c)Kg實際上是系統由穩定（或不穩定）到達臨界穩定點時，其開環傳遞函數在ωg處的幅值∣G(jωg)H(jωg)∣需擴大或縮小的倍數。

d)一階、二階系統幅值裕量為無窮大。

原因：其開環軌跡與[GH]平面的負實軸交于原點，1/Kg=0(2)相位裕量γ：

定義：在ωc處，使系統達到臨界穩定所需附加的幅角滯后量（或超前量）。

γ=∠G(jωc)H(jωc)-（-180）=180+υ(ωc)

若γ＞0 稱正相位裕量（正穩定性儲備）

γ必在Bode相位圖橫軸（-180線）以上，在Nyquist圖負實軸以下（第三象限）；

若γ＜0 稱負相位裕量（負穩定性儲備）

γ必在Bode相位圖橫軸（-180線）以下，在Nyquist圖負實軸以上（第二象限）。（3）幾點說明：

a)Kg、γ作為設計指標，對最小相位系統，只有Kg、γ都為正時，閉環系統才穩定；Kg、γ都為負時，閉環系統不穩定。

b)為確定系統相對穩定性，必須同時考慮Kg和γ。

c)為使系統滿意工作，一般：

Kg(dB)＞6 dB γ=30～60 →∠G(jωc)H(jωc)=-150～-120

二、對數判據（Bode判據）：

在Bode圖上判斷系統穩定性。

1、對最小相位系統p=0

在Bode圖上，若ωc＜ωg（ωc在ωg左方）→閉環穩定；

ωc＞ωg（ωc在ωg右方）→閉環不穩定；

ωc=ωg →臨界穩定。

2、對一般系統p≠0:用“穿越”概念判斷。(tu 2)a)“穿越”的兩個要素：

幅值大于1：即幅頻特性上的與橫軸相交的左側段；

幅角-180：即相頻特性上的-180水平線。b)正負穿越：

正穿越：在0~ωc范圍內，相頻曲線自下而上穿過-180水平線。（幅角滯后減少）負穿越：在0~ωc范圍內，相頻曲線自上而下穿過-180水平線。（幅角滯后增加）c)判據：在Bode圖上，在0~ωc范圍內（即開環對數幅頻特性不為負值的范圍內）正穿越和負穿越-180水平線的次數之差為p/2，則系統穩定。d)討論：正半次穿越和負半次穿越；

存在多個ωc(tu 2)

三、應用舉例：

例1，已知系統開環對數坐標圖如下，試判斷穩定性。o

ooo

oo o

o

o

ooo

o例

2、設求k=10,k=100的Kg和γ

例

3、已知二階系統

求相位裕量γ與阻尼比ζ的關系。