第一篇：四年級數(shù)學(xué)第九單元倍數(shù)和因數(shù)教案

四年級數(shù)學(xué)第九單元倍數(shù)和因數(shù)教案

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課

件www.tmdps.cn 九:倍數(shù)和因數(shù)

第一課時:（倍數(shù)和因數(shù)）

上課時間:5/5

累計課時:42

教學(xué)內(nèi)容:四年級下冊第70～72頁的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

.使學(xué)生結(jié)合乘法運(yùn)算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義；

2.初步學(xué)會探求一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法；

3.使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考水平。

教學(xué)重點：1.正確理解倍數(shù)和因數(shù)的含義；2.探求一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課、人與人之間存在著許多種關(guān)系，比如,你和你的爸爸（媽媽）的關(guān)系是……？我和你的關(guān)系是……？（2個學(xué)生回答）

2、對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。（板書課題：倍數(shù)與因數(shù)）

二、動手操作，理解倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系、談話：老師這兒有12個同樣大小的正方形，你能用12個這樣大的正方形拼成一個長方形嗎?想一想可以怎樣擺?每排擺幾個？擺了幾排？用一道乘法算式把自己的擺法表示出來，同桌之間交流一下。（3——6個學(xué)生）

2、指名交流，根據(jù)學(xué)生的匯報板書：

×12=12

2×6=12

3×4=12

3、：3×4=12

談話：以“3×4=12”為例，3乘4等于12，我們可以說：

板書:

：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)

3和4都是12的因數(shù)

生齊讀。

談話:閉起眼睛，再把這句話在心里說一遍，誰愿意來不看不屏幕說一遍。

談話:閉上眼睛，再把這句話在心里說一遍。誰愿意不看大屏幕來說一遍？

講述：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

4、提出要求：根據(jù)另外兩道乘法算式，你能說說誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)嗎？（3個學(xué)生）

：2×6=12

×12=12

2是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)

2是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)

2和6都是12的因數(shù)

和12都是12的因數(shù)

強(qiáng)調(diào)：12是12的倍數(shù)，12是12的因數(shù)。

講述：一個數(shù)的本身既是它的倍數(shù)，也是它的因數(shù)。

5、自己說算式

談話：像剛才這樣，自己說一個算式，然后說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。誰愿意？（3個學(xué)生）

談話：剛才幾位學(xué)生說得真好，看來你們對倍數(shù)和因數(shù)有了一定地認(rèn)識。老師這還有一個算式，出示：72÷8=9。這個算式里誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)呢？你是怎么想的呢？（1個學(xué)生）

教師評價：對啊！通過想8×9=72，我們就可以知道72是8的倍數(shù)，72也是9的倍數(shù)，8和9都是72的因數(shù)。

談話：看來不僅乘法算式中有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，我們的除法算式中也有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。

6、判斷

出示。下面幾個題目請你來判斷一下是對還是錯。追問：你是怎么想的呢？

7、選數(shù)字說一說

出示：3、4、6、18、36

談話：老師這有幾個數(shù)字，請你任選其中兩個數(shù)，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。追問：你想的是哪一個算式？

談話：剛才我們找到了3的倍數(shù)有6，18，36。那么除了這三個數(shù)以外還有哪些數(shù)字也是3的倍數(shù)呢？

三、探求一個數(shù)的倍數(shù)

、3的倍數(shù)

談話：拿出老師事先發(fā)的這張紙，寫出3的倍數(shù)。

學(xué)生獨立完成，教師巡視。

評價反饋學(xué)生的作業(yè)。

師板書：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39

談話：老師手寫酸了，還讓我寫下去？那3的倍數(shù)還有嗎？那怎么辦？

板書……（擦除部分，談話：我們一般只要寫五六個就可以用省略號）剛才做錯的改正一下。

談話：回憶一下怎么找3的倍數(shù)，算得時候要注意什么？

（引導(dǎo)說出3乘1、3乘2、3乘3……）

2、拓展：那用剛才的小竅門來找找2的倍數(shù)，好嗎？

學(xué)生練習(xí)（：2的倍數(shù)）

指名交流，板書：2的倍數(shù)

2，4，6，8，10，12……

3、練習(xí)：找出7的倍數(shù)（）

談話：找完了2的倍數(shù)，有信心找7的倍數(shù)嗎？自己獨立完成。

生獨立完成。

回顧一下：剛才我們通過自己的努力，找到了3，2，7的倍數(shù)。如果給你任何一個自然數(shù)，你怎么找到它的倍數(shù)呢？用什么方法比較方便？

提問：仔細(xì)觀察這三個數(shù)的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個數(shù)的最小倍數(shù)是？最大倍數(shù)？倍數(shù)的個數(shù)怎么樣？

板書：最小：本身

最大：沒有

個數(shù)：無限

四、探求一個數(shù)的因數(shù)、：用自己的方法找出36的因數(shù)。

談話：一個數(shù)的倍數(shù)我們會找了，因數(shù)你會找嗎？用自己的方法找出36的因數(shù)，看看自己能找出多少個？

學(xué)生獨立練習(xí)。

提問：怎樣寫就不會重復(fù)和遺漏了呢？通過想什么算式呢？

提問板書：36÷1=36

36÷2=18

36÷3=12

36÷4=9

36÷6=6要不要往下寫了呢？

談話：由一個除法算式可以得到幾個36的因數(shù)呢？比如36÷1=36可以得到？……

黑板上板書：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

提問：找一個數(shù)的因數(shù)，到什么時候就不用找了？（重復(fù)了就可以不找了）那36的因數(shù)一共有幾個？

剛才我們是一對一對地找（板書1、36 2、18……）在板書時我們一對一對地寫，為了更加有序，我們可以這樣寫：

板書：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

談話：36的因數(shù)到這里是不是都找完了，找完了沒有了我們就用句號表示結(jié)束。

4、練習(xí)：找出16的因數(shù)（）

學(xué)生獨立完成，指名交流，說說怎樣找的 板書：1，2、8，4，16。

5、找15的因數(shù)

回顧一下：剛才我們通過自己的努力，找到了36，16，15的因數(shù)。如果給你任何一個自然數(shù)，你怎么找到它的因數(shù)呢？用什么方法比較方便？

6、引思：剛才我們找了36、16和15的因數(shù)，那一個數(shù)的因數(shù)有什么特點呢？能不能從剛才研究倍數(shù)的特點這方面來考慮呢？（手指個數(shù)、最小、最大）

同桌商量（板書：最小：1

最大：本身

個數(shù)：有限）

五、練習(xí)鞏固

、想想做做2

出示，生填表

談話：學(xué)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)，我們來解決一些實際問題。大開書本第72頁，完成數(shù)上想想做做第2題。

口答交流，提問：這些應(yīng)付的元數(shù)是怎樣算出來的呢？那應(yīng)付的元數(shù)其實都是？（4的倍數(shù)）你還能舉出一些4的倍數(shù)來嗎？寫的完嗎？那我們可以用？（省略號）

2、想想做做3

實物投影展示學(xué)生答案（指出：這里24的因數(shù)都是一組一組排列的）

提問：排數(shù)都是24的因數(shù)嗎？每排的人數(shù)呢？

六、課堂小結(jié)，鞏固深化

．談話：回顧一下，今天這節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識呢？

2．我們一起來做游戲：

談話：上到現(xiàn)在我們也有點累了，我們休息一下吧！做個小游戲好嗎？每個同學(xué)手中都有一張卡片，如果你的數(shù)字符合老師說的要求，那么請你站起來，好嗎？1的因數(shù)

8的倍數(shù)

8的因數(shù)

的因數(shù)

3．猜糖果

談話：老師這兒有一包糖，你想得到嗎？那你要猜出是多少？聽清楚要求了，這個數(shù)是40的因數(shù)，想一想他有可能是幾？這包糖果是5的倍數(shù)，想一想有可能是幾呢？如果這個數(shù)，既是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù)。這個數(shù)可能是幾？

板書：

倍數(shù)和因數(shù)

最小

最大

個數(shù)

36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

因數(shù)

本身

有限

5的因數(shù)有：1，3，5，15。

6的因數(shù)有：1，2，4，8，16。

3的倍數(shù)有：3，6，3，12，15……

倍數(shù)

本身

沒有

無限

2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10……

5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……

第二課時:（倍數(shù)和因數(shù)）

上課時間:5/9

累計課時:43

教學(xué)內(nèi)容：教科書P73

教學(xué)目標(biāo)：、使學(xué)生結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索出找一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。

2、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行歸納概括的能力。

3、通過在探索倍數(shù)和因數(shù)的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

教學(xué)重點、難點：

重點：認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索找一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。

難點：探索找一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。

教具準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

談話：上一節(jié)數(shù)學(xué)課，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的有關(guān)知識，如果給你任意一個自然數(shù)（0除外），怎樣找這個數(shù)的倍數(shù)呢？那怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢？

二、練習(xí)鞏固

、想想做做第4題

寫出下面各數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

學(xué)生獨立完成，全班一起校對。

倍數(shù)

因數(shù)

5，10，15，20，25，5

7，14，21，28，35，7

9，18，27，36，45，3，9

0

0，20，30，40，50，2，5，10

2、想想做做第5題

在圓圈內(nèi)填上合適的數(shù)。

7的倍數(shù)：7，14，21，35，42……

40以內(nèi)6的倍數(shù)：6，12，18，24，30，36

30的因數(shù)：1，2，3，5，6，10，15，30。

3、想想做做第6題

下面哪些數(shù)十4的倍數(shù)？哪些數(shù)是6的倍數(shù)？哪些數(shù)既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)？

學(xué)生獨立完成，全班交流。

4、想想做做第7題

下面哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪些數(shù)十18的因數(shù)？哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？

學(xué)生獨立完成，全班交流。

5、想想做做第8題

學(xué)生獨立完成，全班交流反饋。

6、思考題

知道學(xué)生有序思考。可以先寫出40的因數(shù)，然后根據(jù)40的因數(shù)再來確定哪些數(shù)字既是40的因數(shù)又是5的倍數(shù)。

課堂作業(yè)：完成補(bǔ)充習(xí)題一頁。

第三課時:（2、5的倍數(shù)的特征）

上課時間:5/10

累計課時:44

教學(xué)內(nèi)容：教科書p.74、75

教學(xué)目標(biāo)：、讓學(xué)生經(jīng)歷2和5的倍數(shù)的特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數(shù)的特征，會運(yùn)用這些特征判斷一個數(shù)是不是2和5的倍數(shù)；知道偶數(shù)和奇數(shù)的意義，會判斷一個自然數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。

2、在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、概括能力、合情推理能力，加深對自然數(shù)特征的特征的認(rèn)識，感受教學(xué)的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點：掌握2、5倍數(shù)的特點。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識“偶數(shù)”、“奇數(shù)”：、前面我們認(rèn)識了有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的知識，現(xiàn)在老師要請你們寫出2的倍數(shù)（板書：2的倍數(shù)）

想一想，2的倍數(shù)寫得完嗎？一般怎么處理？（寫不完，一般只要從小到大寫5個，然后用“……”

那如果老師要你寫的是“100以內(nèi)的2的倍數(shù)”，寫得完嗎？（板書：100以內(nèi)）

請你把100以內(nèi)2的倍數(shù)寫在自備本上，寫的時候考慮怎么寫才能看上去更有規(guī)律？有什么規(guī)律？

學(xué)生寫，老師巡視。

2、交流：老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都很節(jié)約本子，一行一行寫得很滿。但也有個別同學(xué)寫得很清楚。

板書：2、4、6、8、10，接下來該怎么寫才更好呢？（換行再寫，老師繼續(xù)板書到最后：92、94、96、98、100）指出：“100以內(nèi)”，包括100。）

看板書，你能說說2的倍數(shù)有哪些特點嗎？

（1）都是雙數(shù)；（2）個位上是2、4、6、8、0；（3）間隔排列……

指出：這些數(shù)，我們以前把它們叫做“雙數(shù)”，其實還有一個名字叫“偶數(shù)”，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。注意讀“ji”。

奇數(shù)和偶數(shù)是間隔排列的，1~100，這100個數(shù)里有50個偶數(shù)和50個奇數(shù)。

3、想一想自己的學(xué)號，是偶數(shù)的起立。然后從小到大報一報再坐下。

全班50個學(xué)號中，有25個是偶數(shù)。

4、如果有一個多位數(shù)，ABc□，這個個位上可以填寫哪些數(shù)字，它就是偶數(shù)？填哪些數(shù)字，它就是奇數(shù)？

二、學(xué)習(xí)5的倍數(shù)：

在這些數(shù)中（指板書問），有沒有5的倍數(shù)？

（隨學(xué)生回答，把其他的擦去，留下整十?dāng)?shù)那列。）

觀察這些數(shù)，有什么特點？（都是偶數(shù)，都是整十?dāng)?shù)，個位上都是0。）

這些數(shù)既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

5的倍數(shù)只有這些嗎？有補(bǔ)充嗎？

繼續(xù)板書：5、15、25……95

誰來完整地說一說5的倍數(shù)有什么特點？（個位上是5或0）

三、完成想想做做：、下面的數(shù)，哪些是2的倍數(shù)？哪些不是5的倍數(shù)？哪些既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)？

讀題后審題，看清楚有3個要求。分別用不同的標(biāo)記標(biāo)出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。指名說說自己的判斷理由。再說說既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特點。

2、填一填：

問：會不會有哪個數(shù)既是偶數(shù)又是奇數(shù)？會不會既不是偶數(shù)也不是奇數(shù)呢？

（通過提問，讓學(xué)生明白：自然數(shù)要么是偶數(shù)要么是奇數(shù)。所以7個數(shù)都要分別填進(jìn)圈里。）

3、選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個數(shù)。

（1）組成的數(shù)是偶數(shù)

（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)www.tmdps.cn

（3）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)

做一題交流一題，分別指名說說思考的方法，注意引導(dǎo)學(xué)生有序的思考，盡量找完全。

4、用0、2、5三個數(shù)字組成一個三位數(shù)。

（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)

（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)

提醒學(xué)生有序地思考，排出所有符合要求的三位數(shù)。

5、把下表中4的倍數(shù)涂上顏色。

學(xué)生獨立涂色。交流。

可能會有的錯誤：4、14、24、34……

討論找4的倍數(shù)的方法，找出錯誤的數(shù)。

算一算，40以內(nèi)4的倍數(shù)的個數(shù)：40÷4=10（個）

問：4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？

2的倍數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？你能舉例說明嗎？

四、全課總結(jié)：

說說你今天學(xué)會了哪些知識？

板書設(shè)計：

2、5的倍數(shù)的特征

2的倍數(shù)（偶數(shù)），個位上是0、2、4、6、8

（奇數(shù)）不是2的倍數(shù)

5的倍數(shù)，個位上是0、5

既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，個位上是0

新課標(biāo)第一網(wǎng)

第四課時:（3的倍數(shù)的特征）

上課時間:5/11

累計課時:45

教學(xué)內(nèi)容：教科書p.76、77

教學(xué)目標(biāo)：、讓學(xué)生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，認(rèn)識3的倍數(shù)的特征，會判斷一個數(shù)是不不是3的倍數(shù)。

2、通過教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生動手實踐和觀察、分析、抽象、概括的能力。

3、在探索3的倍數(shù)的特征的過程中，提高學(xué)生合作交流的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體悟數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)。

教學(xué)重點：掌握3的倍數(shù)的特征

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

說說關(guān)于2的倍數(shù)、5的倍數(shù)的知識，老師隨學(xué)生回答板書成：

2的倍數(shù)（偶數(shù)），個位上是0、2、4、6、8

（奇數(shù)）

5的倍數(shù)，個位上是0、5

既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，個位上是0

二、學(xué)習(xí)3的倍數(shù)：、學(xué)生在自備本上寫出50以內(nèi)3的倍數(shù)

檢查寫的個數(shù)：50÷3=16……2，應(yīng)該有16個3的倍數(shù)

具體交流并板書：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48

問：你是用什么方法得到這些3的倍數(shù)的？（依次加3，或是乘法）

2、觀察特點：3的倍數(shù)有什么特點嗎？

可能有的學(xué)生還是從個位角度去說，那可引導(dǎo)學(xué)生分別找到個位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個思考方向是錯誤的。

可能有的學(xué)生知道要把各位上的數(shù)加起來再比較。

老師板書：各位

問：各位是什么意思？（如果是一位數(shù)，那就這個一位；如果是兩位數(shù)，那就要分別把個位和十位加起來；如果是三位數(shù)，那就要把三個位上的數(shù)加起來……）

舉例加一加：一位數(shù)3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍數(shù)

兩位數(shù)：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍數(shù)……

問：如果是三位數(shù)47□，你說□中可以填哪些數(shù)？你是怎么想的？

如果是四位數(shù)647□呢？你有什么更好的方法？

3、小結(jié)：xkb1.com

3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

三、試一試：

如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上的數(shù)的和會是3的倍數(shù)嗎？

找?guī)讉€這樣的數(shù)算一算，并將研究結(jié)果交流。（選幾個同學(xué)說一說）

四、完成想想做做、下面的數(shù)，哪些是3的倍數(shù)？29、45、51、67、84、96

學(xué)生獨立完成后交流

2、不計算，你能很快說出哪幾題的結(jié)果有余數(shù)嗎？

48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3

問：這道題的要求還可以怎么理解？（被除數(shù)是否是3的倍數(shù)）

學(xué)生完成后交流

3、在每個數(shù)的□里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)

7□，20□，□12，3□5

先以第一題為例：想7加2等于9，是3的倍數(shù)；再2加3得5得到第2個答案；再加3得8，得到第3的答案。

指出：這種題的答案不唯一，我們一般可以先填寫其中最小的一個數(shù)，再依次加3。

學(xué)生完成剩下的題。

4、把下表中9的倍數(shù)涂上顏色。

涂完后問：9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？

你還有什么發(fā)現(xiàn)？（可能會有學(xué)生說“9的倍數(shù)各位上加起來都是9的倍數(shù)”）

5、從下面選出三張數(shù)字卡片，組成一個是3的倍數(shù)的三位數(shù)。你一共可以組成多少個這樣的三位數(shù)？

要求學(xué)生有序的思考并寫完成10個符合條件的數(shù)。

五、游戲：

講清楚游戲規(guī)則：從1開始報數(shù)，凡是3的倍數(shù)和帶3的數(shù)都不能說，要跳過。

游戲方法：先同桌說，再優(yōu)勝的前后說，再優(yōu)勝的在講臺前排好后說，決出全班的冠軍。

板書設(shè)計：

3的倍數(shù)的特征

3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)

第五課時:（素數(shù)和合數(shù)）

上課時間:5/12

累計課時:46

教學(xué)內(nèi)容：教科書p.78、79

教學(xué)目標(biāo)：、讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)素數(shù)和合數(shù)的過程，理解素數(shù)和合數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)的方法，記住20以內(nèi)的素數(shù)

2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會探索數(shù)的一些特征的方法，培養(yǎng)分析、比較和抽象概括能力，感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

3、讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。

教學(xué)難點：熟練記住50以內(nèi)的素數(shù)新課標(biāo)第一網(wǎng)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：

分別口答2和5的倍數(shù)，全班起立，練習(xí)“繞3游戲”。

二、學(xué)習(xí)新知：、剛才我們練習(xí)的是求一個數(shù)的倍數(shù)，現(xiàn)在我們來寫一寫一個數(shù)的因數(shù)。

在自備本上寫出一位數(shù)1~9的因數(shù)。

交流并板書：

的因數(shù)：1

2的因數(shù)：

1、2

3的因數(shù)：

1、3

4的因數(shù)：1、2、4

5的因數(shù)：

1、5

6的因數(shù)：1、2、3、6

7的因數(shù)：

1、7

8的因數(shù)：1、2、4、8

9的因數(shù)：1、3、9

觀察這些因數(shù)的個數(shù)，有幾個數(shù)都是只有2個因數(shù)，把它們找出來。（隨學(xué)生回答圈出來。）這些因數(shù)有什么特點？（1和它本身）

指出：像2、3、5、7這幾個數(shù)，它們的因數(shù)只有1和本身兩個，這樣的數(shù)叫做素數(shù)。板書：素數(shù)（讀一讀）或質(zhì)數(shù)（板書：質(zhì)數(shù)）

剩下的數(shù)中，4、6、8、9的因數(shù)除了1和本身之外，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。板書：合數(shù)

請學(xué)生用自己的話來說一說怎樣的數(shù)叫素數(shù)？怎樣的數(shù)叫合數(shù)？（也可以從字面上來理解：“素”有少的意思，少到只有1和本身兩個因數(shù)；“合”我們常說“合家歡”，一般至少有3個：父母和孩子，類似的，合數(shù)至少有3個因數(shù)。……）

想一想：1是素數(shù)嗎？是合數(shù)嗎？為什么？

指出：在自然數(shù)中，1是最孤單的，它既不是素數(shù)也不是合數(shù)。

2、想一想，自己的學(xué)號，是素數(shù)還是合數(shù)？

分別起立：既不是素數(shù)也不是合數(shù)（只有1）

是質(zhì)數(shù)的（分別起立后，依次報出學(xué)號，然后板書整理）

是合數(shù)的（分別起立，問：怎么檢查他們是合數(shù)呢？）（分別是2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)、7的倍數(shù)）

3、看板書總結(jié)：

50以內(nèi)的素數(shù)：2、3、5、7 1、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47

觀察這些素數(shù)，你有什么好辦法記住它們？

（只有一個偶數(shù)2是素數(shù)，其他的都是奇數(shù)……）

獨立把這些素數(shù)寫在本子上，檢查自己記住了沒有。

三、學(xué)生獨立看書，并完成書上的練習(xí)。、記住素數(shù)和合數(shù)兩個概念，能比較熟練地說出其含義。

2、知道1的特殊性

3、完成書上的想想做做1，進(jìn)一步明確素數(shù)和合數(shù)的確定標(biāo)準(zhǔn)。

完成想想做做2，明確50以內(nèi)的素數(shù)的確定辦法。

完成想想做做3，熟練掌握50以內(nèi)的素數(shù)。

四、全課總結(jié)：

用自己的話說說這節(jié)課的收獲。

第六課時:（練習(xí)六）

上課時間:5/13

累計課時:47

教學(xué)內(nèi)容：教科書p.80~82

教學(xué)目標(biāo)：、通過整理使學(xué)生知道數(shù)按不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以分成偶數(shù)和奇數(shù)、素數(shù)和合數(shù)。

2、能較熟練地找出2、3、5、7的倍數(shù)，判斷素數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)整理：

、偶數(shù)和奇數(shù)：

從1開始的自然數(shù)，按是否是2的倍數(shù)，可分為偶數(shù)和奇數(shù)。

學(xué)生在本子上寫一寫：

偶數(shù)：2、4、6、8、10 2、14、16、18、20

……

奇數(shù)：1、3、5、7、9 1、13、15、17、19

……

說一說：個位上是2、4、6、8、0的數(shù)，是偶數(shù)；個位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。

奇數(shù)和偶數(shù)是間隔排列的。

補(bǔ)充：1~100，100個數(shù)里有幾個奇數(shù)？幾個偶數(shù)？

這50個奇數(shù)和與50個偶數(shù)和比一比？哪個大？（或者會不會是一樣大？）

討論后交流，并說明判斷理由：

偶數(shù)和奇數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系，每一對偶數(shù)都比奇數(shù)大1，100個數(shù)就是50對，也就大50。

如果是1~50呢？1~100呢？……

2、素數(shù)和合數(shù)：

問：素數(shù)和合數(shù)是按什么標(biāo)準(zhǔn)來判斷的？

分別寫出20以內(nèi)的素數(shù)和合數(shù)。

素數(shù)：2、3、5、7 1、13、17、19

合數(shù)：4、6、8、9、10 2、14、15、16、18、20

觀察這些數(shù)，有哪些特殊的數(shù)？說說理由。

（在素數(shù)中，只有2是偶數(shù)，其他的都是奇數(shù)；2是最小的素數(shù)……

在合數(shù)中，4是最小的合數(shù)；9和15既是奇數(shù)又是合數(shù)……）

3、比較：奇數(shù)和偶數(shù)是對應(yīng)的關(guān)系，它們的個數(shù)是一樣多的；素數(shù)和合數(shù)沒有對應(yīng)關(guān)系，20以內(nèi)的合數(shù)比素數(shù)要多一些。……

二、完成書上的練習(xí)六：

、在本子上寫一寫，如：

6×2=12或12÷2=6

2是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)

2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)

選幾個不同算式讀一讀，問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（如：6，在2×3=6中，6是2和3的倍數(shù)；而在6×2=12中，6是12的因數(shù)，所以要說清楚是誰的因數(shù)或倍數(shù)……）

2、分別說說你是怎么考慮5的倍數(shù)？2的倍數(shù)？3的倍數(shù)？再說說結(jié)果是什么。

3、“用哪種盒子能正好裝完？”這個問題該如何理解？你的答案是什么？為什么？

4、在下面的□里填上一個合適的數(shù)字。

先讓學(xué)生獨立填寫，再分別交流，說說自己是怎么想的？如果有多個答案的，也請學(xué)生有序地補(bǔ)充完整。

在交流的時候，要引導(dǎo)學(xué)生用更好的方法去思考。

5、把表中6的倍數(shù)涂上顏色。（學(xué)生獨立完成，指名讀一讀。）

問：6的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？也是3的倍數(shù)嗎？

你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

6、用○圈出表中所有的素數(shù)，用△圈出表中所有的偶數(shù)。

提醒：畫○畫△都要畫清楚，不要似是而非。

指名交流。問：所有的素數(shù)都是奇數(shù)嗎？比如說？

所有的偶數(shù)都是合數(shù)嗎？比如說？

7、三個連續(xù)自然數(shù)的和都是3的倍數(shù)嗎？你用什么方法來證明呢？

（可能會想到的方法：舉例）

老師可板書幾組，然后組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)算的時候的秘密：可以算成3×中間數(shù)。所以這個結(jié)果肯定是3的倍數(shù)。

同樣的道理，讓學(xué)生自己來說一說3個連續(xù)的偶數(shù)的和、奇數(shù)的和。

8、找出每組中的素數(shù)。

學(xué)生交流完后總結(jié)：兩位數(shù)的素數(shù)都是奇數(shù)，而且個位上是5的都是合數(shù)，所以只有可能個位上是1、3、7、9。

50以內(nèi)個位上是1的素數(shù)：11、31、41三個

個位上是3的素數(shù)：13、23、43三個

個位上是7的素數(shù)：17、37、47三個

個位上是9的素數(shù)：

19、29兩個

除了記住這些素數(shù)，也可以分別考慮該數(shù)是不是2的倍數(shù)？3的倍數(shù)？5的倍數(shù)？7的倍數(shù)？

補(bǔ)充91：直接能判斷不是2的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)；加一加判斷出不是3的倍數(shù)；最后試是不是7的倍數(shù)：91÷7=13，說明它是合數(shù)

指出：一般就是按照這樣的順序來判斷較大的數(shù)是否是素數(shù)的，如果要用7的倍數(shù)來判斷，已經(jīng)算是蠻難的了。

學(xué)生判斷89是不是素數(shù)？

9、哪幾個班可以平均分成人數(shù)相同的小組？哪幾個班不可以？說說你的想法。

0、介紹“你知道嗎？”完成第10題。

學(xué)生獨立完成后交流。如：8=（）＋（），如果有人說1＋7，要請學(xué)生分析理由。如果有多種答案也要一一交流。

第八九十單元測試

上課時間:5/16

累計課時:48

課

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第二篇：四年級數(shù)學(xué)倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)設(shè)計

四年級數(shù)學(xué)下冊倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)設(shè)計

沙集鎮(zhèn)白廟小學(xué)王為聰

教案背景：

1．概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構(gòu)”。因數(shù)和倍數(shù)，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數(shù)和倍數(shù))來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學(xué)生親身經(jīng)歷的過程，也無須學(xué)生借助原有經(jīng)驗的自主建構(gòu)，學(xué)生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學(xué)生的操作和想象活動，喚起學(xué)生的“因倍意識”，自主建構(gòu)起“因數(shù)和倍數(shù)”的意義，那么學(xué)生獲得的概念必然是生動的、有意義的。

2．解決問題變“關(guān)注結(jié)果”為“對話生成”。要找出一個數(shù)的幾個因數(shù)并不難，難就難在找出這個數(shù)的所有因數(shù)。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學(xué)生，迫切地尋求結(jié)果，還是給學(xué)生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題呢?很多成功的教學(xué)表明，在教學(xué)中為學(xué)生營造出一個“對話場”，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經(jīng)驗、溝通思考，生成新的看法。

3．教學(xué)宗旨變“關(guān)注知識”為”啟迪智慧”。“知識關(guān)乎事物，智慧關(guān)乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。”從知識課堂走向智慧課堂，為學(xué)生的智慧成長而教，應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的傾心追求。怎樣通過對“因數(shù)和倍數(shù)”內(nèi)涵的深度挖掘，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，更教會他們數(shù)學(xué)思考的方法，讓他們在數(shù)學(xué)課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設(shè)計“因數(shù)和倍數(shù)”這堂課的宗旨所在。

教學(xué)課題：

蘇教版(義教課標(biāo)數(shù)學(xué))四下第70-71的例題以及72頁“想想做做”的1-3頁

教材分析：

在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識之后，系統(tǒng)地教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前，可以使學(xué)生進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識，了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，體會自然數(shù)都有因數(shù)，而且不同自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學(xué)分?jǐn)?shù)知識作必要的準(zhǔn)備。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，可以減少不必要的麻煩。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作活動得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求—個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。

2、在探索一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。

3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

教學(xué)難點：探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)各12個一樣大小的正方形，每人準(zhǔn)備一張自己學(xué)號的卡片。

教學(xué)方法：

這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，學(xué)習(xí)找一個自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。或通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生通過獨立思考、合作文流進(jìn)行自主探索；教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考的方法。

教學(xué)過程：

一、智力開發(fā) 導(dǎo)入新課

1、讓學(xué)生進(jìn)行“智力競猜”——春暖花香的季節(jié)，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(部分學(xué)生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)

2、孫子、爸爸、爺爺?shù)拿址謩e是韓韓，韓有才、韓廣發(fā)。請學(xué)生以韓有才為中心介紹—下三個人的關(guān)系。學(xué)生可能會說出“韓有才．是爸爸”，“韓有才是兒子”的語句，這時引導(dǎo)學(xué)生說出“誰是誰的爸爸”“誰是準(zhǔn)的兒子”。

3、上述“父子關(guān)系”是一種互相依存的關(guān)系，在表述時一定要完整。并向?qū)W生說明自然數(shù)中某兩個數(shù)之間也有這種類似的依存關(guān)系——倍數(shù)和因數(shù)。

設(shè)計說明：“智力競猜”走學(xué)生喜歡的形式，因為每個學(xué)生都有爭強(qiáng)好勝之心，“競猜”有兩個作用，一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是以此引出“相互依存”的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊。

二、操作發(fā)現(xiàn)

理解概念

1請同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊(yùn)涵著哪些不同的乘除法算式。”

2、請學(xué)生匯報不同的擺法，以及相應(yīng)的乘除法算式

設(shè)計說明；讓學(xué)生寫出蘊(yùn)涵的乘除法算式符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，學(xué)生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學(xué)生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多學(xué)生并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使學(xué)生認(rèn)識到事物的本質(zhì)。

3、讓學(xué)生一起看乘法算式4×3=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。

4、先請一個學(xué)生站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。

5、讓學(xué)生仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

6、學(xué)生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。學(xué)生可能會出現(xiàn)0×（）=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

設(shè)計說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要學(xué)生的適當(dāng)“記憶”——重復(fù)、仿照。當(dāng)然，要使學(xué)生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，同時使學(xué)生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。

7、以4×3=12與12÷3=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學(xué)生試一試其他幾個除法算式中的關(guān)系。

8、練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)

5×4=20

35÷7=5

3+4=7

(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)是兩個數(shù)之間的一種相互依存的關(guān)系，必須說哪個是哪個的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。

(2)通過3+4=7使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的。

設(shè)計說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，將融會貫通落到實處。

三、自主探索

尋找方法

1、找一個數(shù)的因數(shù)。

(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察思考12的因數(shù)有哪些，井想辦法找出15的所有因數(shù)。

(2)學(xué)生獨立思考，明白根據(jù)一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數(shù)，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生有條理的“一對一對”說出15的因數(shù)。

(3)用“一對一對”的方法找出36的所有因數(shù)。可能有的學(xué)生根據(jù)乘法算式找的，也有的學(xué)生是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。

(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。

設(shè)計說明：先安排學(xué)生“找一個數(shù)的因數(shù)”可以使學(xué)生利用操作得到的算式進(jìn)行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數(shù)的因數(shù)指明了方向。學(xué)生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)學(xué)生“一對一對”的找是必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察。使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個數(shù)的因數(shù)的某些特征。

2、找一個數(shù)的倍數(shù)。

(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。

(2)學(xué)生匯報后，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3??，3的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時要借助省略號表示結(jié)果。

(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

設(shè)計說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識到一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個數(shù)倍數(shù)的特征。

四、鞏固深化

師；剛才同學(xué)們認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，并且探索了求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?

1、誰是誰非。（正確的在括號里畫“√”，錯誤的在括號里畫“×”。）

（1）4×5＝20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)。

（2）18最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)，都是它本身。

（3）1的因數(shù)只有一個。

（4）8所有的因數(shù)是2、4、8。

2、根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

11×4＝44

12×5＝60

9×8＝72 3．接著出示“□4”，哪些是它的因數(shù)呢?說說你的想法? 4．要使這個數(shù)一定有因數(shù)2，那么個位上還可以是哪些數(shù)字?

5．出示“□0”。你知道除了1和2外，還有哪些數(shù)也是它的因數(shù)?

6．最后出示“□□”。這一次，十位和個位上的數(shù)字都看不清了，你還能找到答案嗎?

7、游戲（找朋友）

（1）找8的因數(shù)朋友；找24的因數(shù)朋友找；15的因數(shù)朋友

（2）5的倍數(shù)；9的倍數(shù)；1的倍數(shù)

五、知識梳理

拓展延伸

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。

2、生活中許多現(xiàn)象與我們學(xué)習(xí)的“倍數(shù)和因數(shù)”的知識有關(guān)，課后同學(xué)們可以利用今天所學(xué)的知識探索一下“1小時等于60分”的好處。通過探索使學(xué)生明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計算

六、教學(xué)反思：《倍數(shù)和因數(shù)》這一內(nèi)容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上認(rèn)識因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在是在未認(rèn)識整除的情況下直接認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的。數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教，這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對于學(xué)生來說是比較難掌握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實生活中又不經(jīng)常接觸，對這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。

這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，先放手讓學(xué)生自己找，學(xué)生在獨立思考的過程中，自然而然的會結(jié)合自己對因數(shù)概念的理解，找到解決問題的方法（培養(yǎng)學(xué)生對已有知識的運(yùn)用意識），然后在交流中不難發(fā)現(xiàn)可用乘法或除法來求一個數(shù)的因數(shù)。在這個學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)中，我留給了學(xué)生較充分的思維活動的空間，有了自由活動的空間，才會有思維創(chuàng)造的火花，才能體現(xiàn)教學(xué)有效性，既檢驗了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂“課已畢，趣猶在。

第三篇：四年級數(shù)學(xué)倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)設(shè)計

四年級上冊數(shù)學(xué)

倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)設(shè)計

1課時

教案背景：

1．概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構(gòu)”。因數(shù)和倍數(shù)，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數(shù)和倍數(shù))來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學(xué)生親身經(jīng)歷的過程，也無須學(xué)生借助原有經(jīng)驗的自主建構(gòu)，學(xué)生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學(xué)生的操作和想象活動，喚起學(xué)生的“因倍意識”，自主建構(gòu)起“因數(shù)和倍數(shù)”的意義，那么學(xué)生獲得的概念必然是生動的、有意義的。

2．解決問題變“關(guān)注結(jié)果”為“對話生成”。要找出一個數(shù)的幾個因數(shù)并不難，難就難在找出這個數(shù)的所有因數(shù)。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學(xué)生，迫切地尋求結(jié)果，還是給學(xué)生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題呢?很多成功的教學(xué)表明，在教學(xué)中為學(xué)生營造出一個“對話場”，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經(jīng)驗、溝通思考，生成新的看法。

3．教學(xué)宗旨變“關(guān)注知識”為”啟迪智慧”。“知識關(guān)乎事物，智慧關(guān)乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。”從知識課堂走向智慧課堂，為學(xué)生的智慧成長而教，應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的傾心追求。怎樣通過對“因數(shù)和倍數(shù)”內(nèi)涵的深度挖掘，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，更教會他們數(shù)學(xué)思考的方法，讓他們在數(shù)學(xué)課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設(shè)計“因數(shù)和倍數(shù)”這堂課的宗旨所在。

教學(xué)課題：因數(shù)和倍數(shù) 教材分析：

在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識之后，系統(tǒng)地教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前，可以使學(xué)生進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識，了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，體會自然數(shù)都有因數(shù)，而且不同自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學(xué)分?jǐn)?shù)知識作必要的準(zhǔn)備。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，可以減少不必要的麻煩。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作活動得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求—個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。

2、在探索一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。

3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

教學(xué)難點：探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)各12個一樣大小的正方形，每人準(zhǔn)備一張自己學(xué)號的卡片。

教學(xué)方法：

這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，學(xué)習(xí)找一個自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。或通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生通過獨立思考、合作文流進(jìn)行自主探索；教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考的方法。

教學(xué)過程：

一、智力開發(fā) 導(dǎo)入新課

1、讓學(xué)生進(jìn)行“智力競猜”——春暖花香的季節(jié)，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(部分學(xué)生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)

2、孫子、爸爸、爺爺?shù)拿址謩e是韓韓，韓有才、韓廣發(fā)。請學(xué)生以韓有才為中心介紹—下三個人的關(guān)系。學(xué)生可能會說出“韓有才．是爸爸”，“韓有才是兒子”的語句，這時引導(dǎo)學(xué)生說出“誰是誰的爸爸”“誰是準(zhǔn)的兒子”。

3、上述“父子關(guān)系”是一種互相依存的關(guān)系，在表述時一定要完整。并向?qū)W生說明自然數(shù)中某兩個數(shù)之間也有這種類似的依存關(guān)系——倍數(shù)和因數(shù)。

設(shè)計說明：“智力競猜”走學(xué)生喜歡的形式，因為每個學(xué)生都有爭強(qiáng)好勝之心，“競猜”有兩個作用，一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是以此引出“相互依存”的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊。

二、操作發(fā)現(xiàn)

理解概念

1請同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊(yùn)涵著哪些不同的乘除法算式。”

2、請學(xué)生匯報不同的擺法，以及相應(yīng)的乘除法算式

設(shè)計說明；讓學(xué)生寫出蘊(yùn)涵的乘除法算式符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，學(xué)生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學(xué)生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多學(xué)生并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使學(xué)生認(rèn)識到事物的本質(zhì)。

3、讓學(xué)生一起看乘法算式4×3=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。

4、先請一個學(xué)生站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。

5、讓學(xué)生仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

6、學(xué)生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。學(xué)生可能會出現(xiàn)0×（）=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

設(shè)計說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要學(xué)生的適當(dāng)“記憶”——重復(fù)、仿照。當(dāng)然，要使學(xué)生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，同時使學(xué)生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。

7、以4×3=12與12÷3=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學(xué)生試一試其他幾個除法算式中的關(guān)系。

8、練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)

5×4=20

35÷7=5

3+4=7

(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)是兩個數(shù)之間的一種相互依存的關(guān)系，必須說哪個是哪個的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。

(2)通過3+4=7使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的。

設(shè)計說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，將融會貫通落到實處。

三、自主探索

尋找方法

1、找一個數(shù)的因數(shù)。

(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察思考12的因數(shù)有哪些，井想辦法找出15的所有因數(shù)。

(2)學(xué)生獨立思考，明白根據(jù)一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數(shù)，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生有條理的“一對一對”說出15的因數(shù)。

(3)用“一對一對”的方法找出36的所有因數(shù)。可能有的學(xué)生根據(jù)乘法算式找的，也有的學(xué)生是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。

(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。

設(shè)計說明：先安排學(xué)生“找一個數(shù)的因數(shù)”可以使學(xué)生利用操作得到的算式進(jìn)行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數(shù)的因數(shù)指明了方向。學(xué)生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)學(xué)生“一對一對”的找是必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察。使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個數(shù)的因數(shù)的某些特征。

2、找一個數(shù)的倍數(shù)。

(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。

(2)學(xué)生匯報后，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3……，3的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時要借助省略號表示結(jié)果。

(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

設(shè)計說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識到一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個數(shù)倍數(shù)的特征。

四、鞏固深化

師；剛才同學(xué)們認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，并且探索了求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?

1、誰是誰非。（正確的在括號里畫“√”，錯誤的在括號里畫“×”。）

（1）4×5＝20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)。

（2）18最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)，都是它本身。

（3）1的因數(shù)只有一個。

（4）8所有的因數(shù)是2、4、8。

2、根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

11×4＝44

12×5＝60

9×8＝72 3．接著出示“□4”，哪些是它的因數(shù)呢?說說你的想法? 4．要使這個數(shù)一定有因數(shù)2，那么個位上還可以是哪些數(shù)字?

5．出示“□0”。你知道除了1和2外，還有哪些數(shù)也是它的因數(shù)?

6．最后出示“□□”。這一次，十位和個位上的數(shù)字都看不清了，你還能找到答案嗎?

7、游戲（找朋友）

（1）找8的因數(shù)朋友；找24的因數(shù)朋友找；15的因數(shù)朋友

（2）5的倍數(shù)；9的倍數(shù)；1的倍數(shù)

五、知識梳理

拓展延伸

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。

2、生活中許多現(xiàn)象與我們學(xué)習(xí)的“倍數(shù)和因數(shù)”的知識有關(guān)，課后同學(xué)們可以利用今天所學(xué)的知識探索一下“1小時等于60分”的好處。通過探索使學(xué)生明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計算

六、教學(xué)反思：《倍數(shù)和因數(shù)》這一內(nèi)容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上認(rèn)識因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在是在未認(rèn)識整除的情況下直接認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的。數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教，這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對于學(xué)生來說是比較難掌握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實生活中又不經(jīng)常接觸，對這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。

這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，先放手讓學(xué)生自己找，學(xué)生在獨立思考的過程中，自然而然的會結(jié)合自己對因數(shù)概念的理解，找到解決問題的方法（培養(yǎng)學(xué)生對已有知識的運(yùn)用意識），然后在交流中不難發(fā)現(xiàn)可用乘法或除法來求一個數(shù)的因數(shù)。在這個學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)中，我留給了學(xué)生較充分的思維活動的空間，有了自由活動的空間，才會有思維創(chuàng)造的火花，才能體現(xiàn)教學(xué)有效性，既檢驗了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂“課已畢，趣猶在。

四年級上冊數(shù)學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》評課稿

《倍數(shù)和因數(shù)》，“倍數(shù)和因數(shù)”的教材編排跟老教材相比有著很多不同之處，最大的不同在于老教材是先讓學(xué)生認(rèn)識整除，然后在整除的基礎(chǔ)上引出倍數(shù)和因數(shù)的定義。概念的揭示從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，沒有學(xué)生經(jīng)歷的過程，也無須學(xué)生借助原有經(jīng)驗的自主建構(gòu)。新教材是從操作活動把12個小正方形擺成不同的長方形引入的，再讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，從而導(dǎo)出倍數(shù)和因數(shù)的概念。老教材比較嚴(yán)謹(jǐn)，新教材降低了要求，更趨人性化。許老師把這節(jié)課上得樸實，而樸實中卻處處彰顯著深刻。

感受之一：在教學(xué)中注重新舊知識的銜接，以直觀形象自然引入今天的教學(xué)，把12個小正方形擺成不同的長方形，先動一動，后說一說，使教學(xué)環(huán)節(jié)緊密銜接在一起，在操作活動中得出乘法算式，舉一反三體會倍數(shù)和因數(shù)的意義，充分利用寫出的三道乘法算式教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義，為學(xué)生設(shè)計了“接受、領(lǐng)會—模仿、理解”的學(xué)習(xí)過程：先結(jié)合算式4 × 3 = 12 介紹“12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)”，讓學(xué)生讀讀、想想這幾句話的意思，初步感受倍數(shù)和因數(shù)的意義是與乘法有聯(lián)系的，表達(dá)的是自然數(shù)之間的關(guān)系；接著要求學(xué)生根據(jù)6 × 2 = 12、12 × 1 = 12說說哪一個數(shù)是哪一個數(shù)的倍數(shù)（或因數(shù)），在遷移中進(jìn)一步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的意義。其中12是12的因數(shù)、1是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)等特例，為后面的教學(xué)掃除難點。這一環(huán)節(jié)借助有意義的操作和想象活動，由形到數(shù)，再由數(shù)到形，學(xué)生自主體驗其中的因倍關(guān)系，為倍數(shù)因數(shù)概念的引入打下了堅實的基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合的思想得到了較好的體現(xiàn)。

感受之二：在新知教學(xué)中，注重學(xué)生的探究，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，發(fā)展思維。本節(jié)課中找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，都有比較好的方法。如何通過學(xué)生的探究找到方法，成了教學(xué)的亮點。如“找24的因數(shù)”，找一個數(shù)的因數(shù)是本課的難點。應(yīng)該說，找出24的幾個因數(shù)并不難，難就難在找出24的所有因數(shù)。教學(xué)中，許老師先讓學(xué)生在腦中用24個小正方形想象擺成不同的長方形，并寫出乘法算式，這里，有些學(xué)生是有序?qū)懙模行W(xué)生沒序并且有重復(fù)或遺漏現(xiàn)象，這里許老師引導(dǎo)學(xué)生對有序和無序找的作了比較，學(xué)生在比較、交流中感悟到有序思考的必要性和科學(xué)性。

不過，這里老師對有序太過于細(xì)化，以至于在有序上花了太多的時間，影響到后面內(nèi)容的教學(xué)。

評課人︰秦佑廣 陳婷

苗秀麗

吳紀(jì)檢

張崇敬

《因數(shù)與倍數(shù)》說課稿

一、說教材

在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)分階段認(rèn)識了百以內(nèi)、千以內(nèi)、萬以內(nèi)、億以內(nèi)以及一些整億的數(shù)。較為系統(tǒng)地掌握了十進(jìn)制計數(shù)法，同時也基本完成了整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)。但這只是對數(shù)字的淺在認(rèn)識，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)，以及分?jǐn)?shù)的約分、通分和四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)定為以下幾點：

（一）知識、技能目標(biāo)：

1、使學(xué)生結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。

2、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或者因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

（二）情感、價值目標(biāo)：

讓學(xué)生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括能力，體會教學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。

本課的教學(xué)重難點是理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，能有序地求出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

本班多數(shù)學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中缺少主動性，目的性。一部分學(xué)生怕困難，缺乏獨立思考的習(xí)慣，同時，考慮問題也不夠全面。在本堂課的教學(xué)中，主要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高學(xué)生課堂活動的參與性，體驗成功的樂趣，通過學(xué)生的親自探索和體驗來達(dá)到學(xué)習(xí)知識，掌握所學(xué)知識的目的。同時，感受數(shù)學(xué)中的奧妙，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教法與學(xué)法指導(dǎo)

當(dāng)今社會、人類的發(fā)展離不開素質(zhì)教育，而實施素質(zhì)教育必須“以學(xué)生為本”，課堂教學(xué)要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神出發(fā)，為全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)打下一定的基礎(chǔ)。本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力與心理特征來進(jìn)行教學(xué)策略和方法的設(shè)計。

1、本節(jié)課理論性的知識比較多，課前讓學(xué)生結(jié)合學(xué)案進(jìn)行自學(xué)教師適當(dāng)點撥。

2、遵循學(xué)生主體、教師主導(dǎo)（組織），學(xué)生操作、探究為主線的理念，首先從學(xué)生的操作入手，由淺入深，利用學(xué)生對乘法運(yùn)算的已有認(rèn)識，在操作中引出倍數(shù)和因數(shù)的概念。

3、小組合作討論法。以學(xué)生討論、交流、相互評價，促成學(xué)生對找一個數(shù)的倍數(shù)、一個數(shù)的因數(shù)的方法進(jìn)行優(yōu)化處理，提升、鞏固學(xué)生方法表達(dá)的完整性、有效性，避免學(xué)生只掌握了方法的理解，而不能全面的正確的表達(dá)。

4、在教學(xué)過程的設(shè)計上,根據(jù)學(xué)生的興趣,認(rèn)知規(guī)律,自己采取用教材,而不搬教材的教學(xué)設(shè)計。

四、教學(xué)過程：

（一）激發(fā)興趣，引入新課：讓學(xué)生針對12個正方形的擺法討論，激發(fā)學(xué)生興趣，引入數(shù)學(xué)中自然數(shù)和自然數(shù)之間也有各種關(guān)系，初步體會數(shù)和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，既拉近了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生的興趣。

（二）情境體驗，理解概念：分三個層次進(jìn)行教學(xué)。（1）情境體驗，初步感知倍數(shù)和因數(shù)的意義。讓學(xué)生根據(jù)12個正方形的不同擺放方式寫出算式，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了“由形到數(shù)、再由數(shù)到形”的過程，既為倍數(shù)和因數(shù)概念的提出積累了素材，又初步感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，為正確理解概念提供了幫助。（2）在具體的乘法算式中，理解倍數(shù)和因意義。這樣做不僅降低了難度，而且為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)拓展了空間。根據(jù)算式介紹倍數(shù)和因數(shù)的意義，然后讓學(xué)生根據(jù)其余兩道乘法算式模仿的說一說，充分的讀一讀，在通過“能說4是因數(shù)，36是倍數(shù)嗎？這一反例的教學(xué)，充分感受倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

明確：倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，所以不能單說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)。

（設(shè)計意圖：結(jié)合具體的乘法算式介紹倍數(shù)和因數(shù)時，讓學(xué)生充分地讀一讀，使學(xué)生初步感受倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，再通過對反例的辨析，使學(xué)生的感受更加深刻。）

接下來結(jié)合板書算式，考考大家誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？

若學(xué)生沒有舉到除法算式，就由老師舉例一道除法算式。“能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？”

學(xué)生自由發(fā)言，統(tǒng)一認(rèn)識。

小結(jié)：除法可以轉(zhuǎn)化成乘法，只要滿足兩個自然數(shù)的乘積等于另外一個自然數(shù)，它們之間就存在倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。

第三個環(huán)節(jié)是探索方法，發(fā)現(xiàn)特征：分兩個層次進(jìn)行，首先找一個數(shù)的因數(shù)，為了考查學(xué)生的動手有的可能是用乘法想（乘積是20的兩個數(shù)是20的因數(shù)）有的可能是用除法想（除數(shù)和商都是20的因數(shù)）這兩種方法都出現(xiàn)一個問題：無序。從而導(dǎo)致重復(fù)、遺漏現(xiàn)象。為了解決問題，我再次放手，小組交流，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自主探求”怎樣找才會有序，找到什么時候為止”？用自己的語言總結(jié)，最后師生達(dá)成共識:按一定的順序一對對的找，找到兩個數(shù)接近為止。并通過找三個數(shù)的所有因數(shù)，而找出引述的特征，從而在互相評價、充分比較、集體交流中感悟有序思考的必要性和科學(xué)性。接下來找一個數(shù)的倍數(shù)。我將教學(xué)過程設(shè)計成了一個個問題鏈，什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？，怎樣找才能有條理？比一比誰找的倍數(shù)多？能把3的倍數(shù)全找完嗎,應(yīng)該怎樣表示問題的答案？你有什么竅門找一個數(shù)的倍數(shù)？在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，小組合作，全班交流，并在找因數(shù)特征的基礎(chǔ)找到倍數(shù)的特征。

第四篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

因數(shù)和倍數(shù)

朔州市懷仁縣吳家窯寄宿制小學(xué)校

王存祥 教材內(nèi)容：

《因數(shù)和倍數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元中的第一課時 教學(xué)目標(biāo)：

1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，知道因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。

2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。教學(xué)重點

理解因數(shù)、倍數(shù)概念模型內(nèi)涵，掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法。教學(xué)難點

理解因數(shù)、倍數(shù)的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是??？

生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。

師：我和你們的關(guān)系是??？

生：師生關(guān)系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

二、探究新知

（一）學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念

1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)； 12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

4、師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

現(xiàn)在，請同學(xué)們小組合作小結(jié)一下因數(shù)和倍數(shù)的概念。（小組合作探索，教師引導(dǎo)）最后讓一名學(xué)生代表在黑板上寫出：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

（二）、學(xué)習(xí)求一個的因數(shù)或倍數(shù)的方法。

A、找因數(shù)：

1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？

從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？ 學(xué)生嘗試完成：匯報

（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

老師舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提問：這樣寫可以嗎？為什么？

指名回答（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。

小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

B、找倍數(shù)：

1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、??

師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數(shù)的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

匯報

3的倍數(shù)有：3，6，9，12

改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??倍）

5的倍數(shù)有：5，10，15，20，??

師：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是怎么樣的呢？同學(xué)們能回答嗎？

生答：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

投影出示：

1、說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

36和9

28和4

7和49

5和40

72和8

10和4

2、判斷。

（1）3是因數(shù)，9是倍數(shù)。（）

（2）8是16的因數(shù)。（）

（3）4.2是0.6的倍數(shù)。（）

（4）15的因數(shù)有3和5兩個。（）

（5）13的因數(shù)只有1和13。（）

（6）在1~40的數(shù)中，36是4的最大倍數(shù)。（）

3、游戲。（學(xué)生拿出老師發(fā)給的學(xué)號卡片）規(guī)則：老師說一個數(shù)，同學(xué)們看自己卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請舉起自己的卡片，其他同學(xué)互相評判。①老師：4，誰是我的倍數(shù)？我是你們的什么數(shù)？

②老師：18，我找我的因數(shù)。③老師：請1~8號的學(xué)生舉起卡片，讓6號同學(xué)指出自己的因數(shù)。④1，我是誰的因數(shù)？

三、課堂小結(jié)

我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

板書設(shè)計：

因數(shù)與倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

教學(xué)反思:

1、教材上，探究因數(shù)這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數(shù)。根據(jù)學(xué)生的實際情況，我進(jìn)行了重組教材，先讓學(xué)生根據(jù)乘法算式“一對對”地找出15的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生探究18的因數(shù)。通過“質(zhì)疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：按照一定的順序一對對的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。

2、采用小組合作的學(xué)習(xí)模式，激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)和參與的興趣，引導(dǎo)學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊。

3、在利用乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)含義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會了倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系，并逐步讓學(xué)生領(lǐng)會到了一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

第五篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

吳正憲《整除復(fù)習(xí)課》課堂實錄

師：同學(xué)們今天這一節(jié)課我們要做一節(jié)有關(guān)數(shù)的整除的綜合復(fù)習(xí)課，大家看到課前我在黑板上零零散散的貼出了這么多卡片，那么這些卡片上寫的都是有關(guān)數(shù)的整除中的一些有關(guān)數(shù)的概念，那么我不知道當(dāng)我們把這些知識學(xué)完以后，今天的復(fù)習(xí)第一件事我們能不能根據(jù)這些有關(guān)數(shù)的概念它的意義和他們之間的聯(lián)系，把這些零零散散的概念做一次梳理，你認(rèn)為哪個概念最重要你可以舉例說明也可以呢根據(jù)他內(nèi)在的聯(lián)系和你認(rèn)為他的數(shù)學(xué)概念把它整理一個比較系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)圖，這事原來干過嗎？沒干過。今天我們一起來試一試好不好!我不知道你們怎么分組，四人以小組還是怎么樣分你們自己結(jié)合好不好？你認(rèn)為哪個概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我們把這些做一個整理，好嗎？把時間先給同學(xué)們，下面就自愿結(jié)合按照你們的老規(guī)矩，開始。學(xué)生分組整理 小組匯報

生1：我們小組覺得整除是最重要的。

師：整除最重要是嗎？那么整除最重要的你要把它先第一個出來是嗎？那這樣我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)。

師：整除還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)？奇數(shù)和偶數(shù)是從整除這個角度去分的嗎？同學(xué)們搖頭呢！有意見呢！你選一位同學(xué)。生1：趙俊藝

師：趙俊藝有不同看法。生2：我覺得整除它可以分為因數(shù)和倍數(shù)。師：你為什么在整除下面分得出因數(shù)和倍數(shù)？

生2：因為整除一個數(shù)，因數(shù)然后乘以倍數(shù)等于一個數(shù)，那么這個數(shù)可以除以因數(shù)等于倍數(shù)。

師：那么我的問題是，假如說數(shù)a能夠被數(shù)b整除的話，那么想一想數(shù)a和數(shù)b一定有一個什么樣的關(guān)系？你同意嗎？ 生2：同意

師：誰是誰的倍數(shù)？ 生2：a是b的倍數(shù) 師：接著

生2：b是a的因數(shù) 師：你們同意這意見嗎？ 生：同意

師：她的意見說在整除的前提下一定會產(chǎn)生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數(shù)和倍數(shù)

師：你為什么不同意她的意見呢？她說把奇數(shù)和偶數(shù)分出來就行了，你們可以有些討論嗎？

生2：我覺得偶數(shù)和奇數(shù)應(yīng)該不算在整除里面，它應(yīng)該是數(shù)的名稱。師：偶數(shù)和奇數(shù)是在什么前提下產(chǎn)生的？它跟誰有關(guān)系？跟整除有關(guān)系沒錯，在具體點，我們怎么確定這個概念呢？是跟整除有關(guān)系，能在具體點嗎？在什么情況下我就認(rèn)定它是偶數(shù)了？ 生2：能被2整除的 師：接下來，說完整，老說一半 生2：能被2整除的那些自然數(shù)都是偶數(shù) 生2：不能被2整除的那么就是奇數(shù)

師：那你的意思偶數(shù)和奇數(shù)一定和一個重要的數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：和誰？ 生2：2 師：同意嗎？ 生：同意

師：她說能被2整除的就是？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的就是？ 生：奇數(shù)

師：那好，這樣啊，你既然提出來了這個問題我把這2先補(bǔ)充到這里好不好，我先假如說補(bǔ)充到這里，那么跟它有關(guān)系的趕快拿啊，偶數(shù)和奇數(shù) 學(xué)生拿卡片

師：你認(rèn)為他們有關(guān)系，是這個意思嗎？能被2整數(shù)和不能被2整除的，對嗎？他們的關(guān)系你們同意嗎？ 生：同意

師：他們認(rèn)為在整除的前提下一定有一對非常重要的概念，是什么？一起說

生：倍數(shù)和因數(shù) 師：你們認(rèn)可不認(rèn)可這樣的觀點？ 生1：認(rèn)可

師：那趕快找出來 學(xué)生找卡片

師：這樣啊，既然跟它有關(guān)系我?guī)湍銈兎旁谏厦婧貌缓?粘貼卡片因數(shù)、倍數(shù)

師：你們的意思就是說當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除的時候，數(shù)a就是數(shù)b的倍數(shù)，那么數(shù)b就是數(shù)a的因數(shù)，是這意思嗎？ 生：是

師：接下來繼續(xù)說，因數(shù)還能接著往下說嗎？ 生：有公因數(shù)和公倍數(shù)，那么趕快跳出來啊 學(xué)生找卡片

師：又在下面的前提下產(chǎn)生了公因數(shù)和公倍數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)該貼在哪里就貼下來，不同意見的趕快上來啊 學(xué)生貼卡片

師：貼在著跟他有關(guān)系是不是啊，你認(rèn)為倍數(shù)和公倍數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：他認(rèn)為因數(shù)公因數(shù)有關(guān)系，是嗎？還有嗎？ 生：還有最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

師：那么你們的意思就是說因數(shù)可以引出公因數(shù)這個概念，對嗎？ 生：對

師：那請問什么叫公因數(shù)？

生：公因數(shù)就2個數(shù)共有的因數(shù)叫做公因數(shù) 師：共有的因數(shù)對不對？ 生：對

師：那什么叫最大公因數(shù)啊？ 生：就是2個數(shù)最大的公因數(shù)

師：幾個數(shù)公有的因數(shù)，其中最大的一個是它的什么？ 生：最大公因數(shù)

師：那你們能接著把這段概念總結(jié)完嗎？

生：2個數(shù)公共倍數(shù)就做公倍數(shù)，其中最小的一個就叫做最小公倍數(shù) 師：同意嗎？ 生：同意

師：你們這么一說還挺有道理，的確，從因數(shù)當(dāng)中我們可以引出公因數(shù)的概念，還可以引出最大公因數(shù)的概念，是這樣吧？那么，從倍數(shù)當(dāng)中我們可以引出公倍數(shù)的概念，那么其中最小的一個是最小公倍數(shù)，有沒有意見？ 生：沒有

師：接下來還有這么多的概念那，你有不同意見，那你可以上來啊。誰有的說前面來，你們現(xiàn)在都在動腦筋想啊。生：合數(shù)

師：和數(shù)怎么啦？

生：我覺得合數(shù)也可以貼幾個上來

師：你認(rèn)為貼在哪里？把它拿出來。你們自己來不講也可以，把它自己貼上去，誰愿意來？合數(shù)貼在哪？ 生：合數(shù)的下面找到了，合數(shù)不知道貼在哪里

師：合數(shù)的家找不到了，合數(shù)是從哪出來的啊？我們怎么判斷它是合數(shù)啊？別著急，它的合數(shù)找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的

師：那你別著急，那你等著找下面。現(xiàn)在合數(shù)的上家誰能找到？ 生：偶數(shù)除了2都是合數(shù)

師：偶數(shù)里面除了2都是合數(shù)，有問題嗎？ 生：沒問題

師：你想把它貼在偶數(shù)旁邊是嗎？有沒有意見？ 生：

9、25也是合數(shù)

師：那些奇數(shù)當(dāng)中也有合數(shù)啊，那么請問合數(shù)的概念是怎么產(chǎn)生的？你是根據(jù)什么判斷它是合數(shù)的？這個合數(shù)旁邊一定還有它的朋友呢？你把朋友找過來也可以啊

生：我覺得它合數(shù)的話，就是說它除了自己本身以外還有其它的因數(shù)。師：這個同學(xué)他發(fā)現(xiàn)這個合數(shù)是跟那個誰有關(guān)系？ 生：跟因數(shù)有關(guān)

師：跟因數(shù)什么關(guān)系？你們仔細(xì)聽啊

生：這個合數(shù)除了它本身和1以外還有其它的因數(shù)

師：你的意思就是說合數(shù)會跟因數(shù)有關(guān)系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個因數(shù)以外還有？ 生：其它的因數(shù)。

師：那你認(rèn)為合數(shù)貼在哪里比較合適呢？ 生：我覺得貼在因數(shù)這比較好

師：她說把合數(shù)貼在因數(shù)這比較合適，跟它有關(guān)系對不對？那么跟因數(shù)有關(guān)系的只有合數(shù)嗎？它跟誰有關(guān)系？ 生：還有它跟質(zhì)數(shù)有關(guān)系 師：質(zhì)數(shù)跟誰有關(guān)系？ 生：質(zhì)數(shù)也跟因數(shù)有關(guān)系

師：既然有關(guān)系放在這行不行？有什么關(guān)系？上級現(xiàn)在明白了，這2個數(shù)都與自然數(shù)因數(shù)的個數(shù)有關(guān)系，對嗎？ 生：對

師：有什么關(guān)系啊？這個數(shù)就2個因數(shù)，叫什么？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)那叫什么數(shù)？ 生：合數(shù)

師：看來這個小姑娘找的這個位置你們贊同嗎？ 生：贊同

師：是有關(guān)系啊，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做什么？ 生：合數(shù)

師：那么自然數(shù)作為一個大的集合圈我們說過整除這個單元是在非0的自然數(shù)里面研究的，對吧？ 生：對

師：那么把自然數(shù)作為一個大的集合圈，從因數(shù)的個數(shù)來分我們就說有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩大類，贊同我的意見請把手舉起來，謝謝同學(xué)們的支持，反對的請舉手，同學(xué)們都支持老師，你們都還在反對，聽聽他們的意見好嗎？你們作為支持的代表誰愿意跟他們對話，站起來，不同意的站一邊，你們對話。

生1：那請問一下1只有1這個因數(shù)，那請問它是質(zhì)數(shù)嗎？ 生2：不是質(zhì)數(shù)

生1：既然你說了它不是質(zhì)數(shù)那么它是合數(shù)嗎？ 生2：不是

生1：既然它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那請問他因該是什么數(shù)呢？ 師：請問它是什么數(shù)呢？你不想問個什么問題嗎？兩個問題問得好啊，第三個問題它既然不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那么自然數(shù)這樣一個集合圈，你就分成兩類

生3：自然數(shù)當(dāng)中分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)，那1分給哪一類? 生4：整數(shù)

師：我們今天研究這個整數(shù)，我們講的是自然數(shù)非0的情況下對不對，那么把它作為一個集合圈有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩類就夠了嗎？ 師：請人家想一想 生4：3類

師：終于從牙縫里蹦出個數(shù)3類。幾類？ 生：3類

師：不2類了，那看來這1還是挺重要的對不對，那這1也不能放在質(zhì)數(shù)里也不能放在合數(shù)里，它應(yīng)該放在哪里？ 師：單獨一個，那好同學(xué)們自然數(shù)從因數(shù)的個數(shù)分分成幾類？ 生：3類

師：只有一個因數(shù)的是誰？ 生：1

師：只有1和它本身兩個因數(shù)的是？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)的是？ 生：合數(shù)

師：那么你們認(rèn)為這三個分類和因數(shù)有關(guān)對不對？ 生：對

師：你還有下階嗎？你下階是什么？ 生5：我的下階是分解質(zhì)因數(shù) 師：為啥貼在那，講道理 學(xué)生貼卡片 師：貼在哪里

生5：合數(shù)下面，如果把合數(shù)拆開的話就變成質(zhì)因數(shù) 師：有道理沒有？

師：他說把合數(shù)拆開，拆開的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

師：這詞更準(zhǔn)確，那么你們來看吳老師在做什么？別著急，這是一個？ 板書12=2×2×3 生：合數(shù) 師：我把它？ 生5：分解了

師：分解了，對不對啊？ 生：對

師：那么這個過程叫什么？ 生5：分解質(zhì)因數(shù) 師：有沒有意見？ 生：沒有

師：所以你把它？ 生5：貼在合數(shù)下面

師：那么他把它貼在合數(shù)的下面，任何一個合數(shù)都能寫成幾個這樣的形式嗎？ 生6：能

師：你說能。你們又能想起？ 生7：質(zhì)因數(shù)

師：什么叫質(zhì)因數(shù)？

生8：就是分解以后它只剩下質(zhì)數(shù)沒有合數(shù) 師：你的意思是說分完了沒有合數(shù) 生8：就稱為質(zhì)因數(shù)

師：就以這題為例誰是誰的質(zhì)因數(shù)？ 生8：2和3是12的質(zhì)因數(shù)

師：看來在分解質(zhì)因數(shù)的過程當(dāng)中我們又發(fā)現(xiàn)了這樣的幾個質(zhì)數(shù)是這個合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：質(zhì)因數(shù)在哪里？趕快貼過去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意

師：這個分解的過程，而這個過程當(dāng)中的幾個質(zhì)數(shù)就是這個合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：有沒有意見？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質(zhì)數(shù)

師：互質(zhì)數(shù)想不起來了，沒關(guān)系，你問，有人能想起來它放哪？ 生5：有人能想起來嗎？誰能想起來這個互質(zhì)數(shù)帖哪？ 點一名學(xué)生上來帖 師：我們看她貼哪里

生9：互質(zhì)數(shù)就是2個數(shù)除了1以外沒有別的公因數(shù) 師：你把它放在誰的旁邊？ 生9：公因數(shù)

師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質(zhì)數(shù)？ 生9：互質(zhì)數(shù)就是2個數(shù)除了1以外沒有別的公因數(shù) 師：這2個數(shù)就是？ 生9：互質(zhì)數(shù)

師：所以你認(rèn)為互質(zhì)數(shù)跟公因數(shù)？ 生9：有關(guān)系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有

師：當(dāng)兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的時候這兩個數(shù)就成為了互質(zhì)數(shù)，同意嗎？ 生：同意

師：到這了，不著急，剛才你們說能被2整除的數(shù)叫什么數(shù)？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的數(shù)叫做？ 生：奇數(shù)

師：那看來這還有點關(guān)系，對不對？偶數(shù)和奇數(shù)是對2而言的，對嗎？ 生：對

師：那我請問，當(dāng)我把自然數(shù)作為一個集合圈的話，我說除了偶數(shù)就是奇數(shù)贊同的請舉手，反對的請舉手 學(xué)生舉手

師：贊同我的意見，我認(rèn)為自然數(shù)除了奇數(shù)就是偶數(shù)，有支持我的嗎？來過來，就我們2和他們對勢就行了，提問題，誰提誰問？ 生1：請問0是什么數(shù)？ 生2：是偶數(shù)

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何數(shù)都是等于偶的，所以它是偶數(shù) 生3：那負(fù)數(shù)呢？

師：同學(xué)們首先我們上課的時候限定了今天我們講的整除這個單元是在什么，非0的自然數(shù)這樣一個范疇內(nèi)研究的，對不對啊？對嗎？因此，我們所說的是非0的自然數(shù)，是在這個范疇嗎？那么我請問在這樣的情況下除了偶數(shù)就是奇數(shù)，有沒有意見，沒意見的坐著，有意見的站著 學(xué)生坐著

師：是這樣嗎？同學(xué)們，那么我剛才問了一個問題啊，被2整除的數(shù)也就是2的倍數(shù)對嗎？在這個單元里除了學(xué)過2的倍數(shù)還學(xué)過幾的倍數(shù)的特征呢？3，對嗎？是嗎？被3整除的數(shù)有什么特征啊？記得嗎？有什么特征？誰拿著話筒誰說吧

生1：能被3整除的數(shù)它各個數(shù)位相加的和也能被3整除

師：各個數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個數(shù)就一定能被3整除，這樣說就比較完整。還學(xué)過被幾整除的數(shù)啊？被幾啊？被5整除有什么特征啊？你來說

生2：數(shù)的個位除了5就是0的數(shù)能被5整除

師：除了5就是0的數(shù)對吧？個位上是0和5的數(shù)能被5整除，那么被2整除的數(shù)的特征呢？記住了嗎？是什么？得是0、2、4、6、8對嗎，能被2、5同時整除的數(shù)，想一想有什么樣的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

師：要是同時被2、3、5整除的數(shù)呢？末尾的怎么樣？你來說 生4：要是他們的，應(yīng)該是0 師：末尾是0，還有別的要求嗎？ 生5：各個數(shù)相加起來的和都是3的倍數(shù)

師：好了，我聽懂同學(xué)們的意見了，你們聽懂了嗎？同學(xué)們，剛才黑板上一堆零零散散的那樣的有關(guān)數(shù)的概念的卡片，這么一整理怎么樣，清清楚楚，謝謝你們。俗話說啊書越讀越薄就是這個道理，那么多的概念經(jīng)過我們集體的智慧把它整理成一個比較系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)的整除的概念的這樣一個網(wǎng)絡(luò)圖，那么有問題嗎？你能給大家提出點問題讓大家討論嗎？那我第一個發(fā)言好不好，我希望同學(xué)們學(xué)會提出問題，我的第一個問題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個沒舉手的，說 生1：沒想好

師：沒想好啊，沒關(guān)系的，看來同學(xué)們是碰到了困難，比如說我問的問題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)有什么相同的地方和不同的地方，回答的時候能不能從概念出發(fā)去解釋，然后再做一下比較就非常這個了，那你知道什么是質(zhì)數(shù)嗎？這個同學(xué) 生2：質(zhì)數(shù)是，忘了

師：我來幫你們回復(fù)記憶，不是剛剛復(fù)習(xí)完嗎？什么是質(zhì)數(shù)啊？你來試試看

生3：除了1和它本身沒有其它因數(shù)就是質(zhì)數(shù)

師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復(fù)了。那么只有1和它本身沒有其它因數(shù)的叫質(zhì)數(shù)。什么叫質(zhì)因數(shù)？ 生4：質(zhì)因數(shù)是由一個合數(shù)解開來的質(zhì)數(shù)

師：別著急，他說的很快，他會用自己的語言來表達(dá)自己對概念的理解，他說是一個合數(shù)給解開的那個東西，我理解，就是剛才我把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，對嗎？那么他說質(zhì)因數(shù)也得只有，那么質(zhì)因數(shù)首先得是什么數(shù)？ 生4：質(zhì)數(shù)

師：能當(dāng)質(zhì)數(shù)才能當(dāng)質(zhì)因數(shù)，對不對，他用概念解釋啦，那么我在問問同學(xué)們，2是質(zhì)數(shù)同意的請舉手，2是質(zhì)因數(shù)同意的請舉手，為什么？ 生5：因為2沒有合數(shù)

師：說得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

師：李文怡是女同學(xué)有沒有意見 生：沒有

師：李文怡是姐姐有沒有意見？ 生6：有

師：你有什么意見？ 生6：她不是我姐姐

師：是啊，就好像2是質(zhì)數(shù)一樣，李文怡是女同放學(xué)可以獨立存在，對不對，李文怡是姐姐就好像2是質(zhì)因數(shù)一樣它是誰的質(zhì)因數(shù)啊？它是12的質(zhì)因數(shù)，它是10的質(zhì)因數(shù)，它能是9的質(zhì)因數(shù)嗎？因此，他一說質(zhì)因數(shù)一定依附在誰的身上，也就是說質(zhì)數(shù)可以獨立存在而質(zhì)因數(shù)不能獨立存在，清楚了坐下來。向我這樣提出問題，你能夠文大家嗎？還有能？你能給大家提個問題嗎？你們平時沒這習(xí)慣是嗎？好這個男孩拿話筒說。

生7：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？ 師：有什么不同？

生8：質(zhì)數(shù)有一個就可以了，而互質(zhì)數(shù)必須要有2個

師：啥意思啊？質(zhì)數(shù)有1個就可以了，你的意思，他的意思你聽懂了 生9：質(zhì)數(shù)是單獨的一個數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是相互的數(shù)

師：同意這意見嗎？質(zhì)數(shù)是單獨的一個數(shù)，對一個數(shù)而言，對不對，而互質(zhì)數(shù)對幾個數(shù)而言 生：2個

師：其實有的時候啊，一字之差我們做一點思考就會發(fā)現(xiàn)他們有相同的地方和不同的地方，聽懂了嗎？這么多的數(shù)學(xué)概念我們怎么去理解應(yīng)用它呢？ 課件出示

在1----20的自然數(shù)中，有（）個奇數(shù)，有（）個偶數(shù)，有（）個質(zhì)數(shù)，有（）個合數(shù)，奇數(shù)中的（）是合數(shù)，偶數(shù)中的（）是質(zhì)數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（）。師：快速回答 學(xué)生回答 課件出示

把下面的數(shù)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，你能想到幾種？ 2 15 8 17 20 學(xué)生分類

生1：按照奇數(shù)和偶數(shù)分 師：還可以怎么分類？

生2：我把8、15、20分一類，2和17分一類，請大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照質(zhì)數(shù)和合數(shù)分的

師：你猜對了，真是質(zhì)數(shù)合數(shù)分的，好啦，同學(xué)們，我遲疑了一下，但是我還是決定把這個題給你們 課件出示

兩個質(zhì)數(shù)的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)，這兩個數(shù)可能是多少？

師：馬上告訴我，你現(xiàn)在在想什么？ 生4：這兩數(shù)是哪兩個數(shù)

師：這兩個數(shù)是哪兩個數(shù)啊？你呢？ 生5：跟他一樣

師：這兩個數(shù)究竟是幾啊？有沒有不這么想問題的？聽聽這位同學(xué)的意見

生6：這兩個數(shù)的和是幾？

師：他沒這么想問題，兩個數(shù)是幾啊？這兩數(shù)究竟是幾啊？這兩個數(shù)跟它一樣到底是幾啊？而這位同學(xué)說他們的和是幾啊？你們覺得是向第一種想的好還是第二種好，第二種，那你們說吧，它的和是幾啊？一起說吧，11的倍數(shù)有：11、22、33、44，下于50的偶數(shù)淘汰誰？ 生：

11、33

師：它的和找到了嗎？你想說是什么？說

生1：3和19，7和15，5和17，別著急，先坐下來，同學(xué)們結(jié)果并不重要，最重要的是思考問題的方法，我們回憶一下，三個同學(xué)站起來說這2個質(zhì)數(shù)是幾？茫茫大海去撈針，而這位同學(xué)，他馬上想到兩個數(shù)的和是多少，在茫茫大海中一下子把包圍圈縮小啦，因此我們寫出了1、2、3、4，你們又在喊要淘汰11和33，包圍圈也就更小了，一步步縮小包圍圈，然后順藤摸瓜，這樣一組組的兩個數(shù)都被脫穎而出，如果這個同學(xué)她說加起來也是22啊，錯在哪里啊？ 生7：15不是質(zhì)數(shù)

師：所以她顧了和是22卻忽視了一個重要的條件15不是質(zhì)數(shù)，顧此失彼，因此我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候首先用縮小包圍圈的方法找到題眼然后還得顧這，還得顧那，同學(xué)們下課的鈴聲拉響了有收獲嗎？有收獲啊，好啦同學(xué)們感謝你們，那么今天有些同學(xué)把概念忘掉了沒關(guān)系回去以后在復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)，好不好？ 生：好

師：我建議全體起立面向著我們這邊的老師一起說一聲老師們辛苦了 生：老師們辛苦啦