第一篇：物理化學課程教案 (500字)

第一章 熱力學第一定律及其應用

§2.1熱力學概論

熱力學的基本內容

熱力學是研究熱功轉換過程所遵循的規律的科學。它包含系統變化所引起的物理量的變化或當物理量變化時系統的變化。

熱力學研究問題的基礎是四個經驗定律（熱力學第一定律，第二定律和第三定律，還有熱力學第零定律），其中熱力學第三定律是實驗事實的推論。這些定律是人們經過大量的實驗歸納和總結出來的，具有不可爭辯的事實根據，在一定程度上是絕對可靠的。

熱力學的研究在解決化學研究中所遇到的實際問題時是非常重要的，在生產和科研中發揮著重要的作用。如一個系統的變化的方向和變化所能達的限度等。熱力學研究方法和局限性

研究方法：

熱力學的研究方法是一種演繹推理的方法，它通過對研究的系統（所研究的對象）在轉化過程中熱和功的關系的分析，用熱力學定律來判斷該轉變是否進行以及進行的程度。

特點：

首先，熱力學研究的結論是絕對可靠的，它所進行推理的依據是實驗總結的熱力學定律，沒有任何假想的成分。另外，熱力學在研究問題的時，只是從系統變化過程的熱功關系入手，以熱力學定律作為標準，從而對系統變化過程的方向和限度做出判斷。不考慮系統在轉化過程中，物質微粒是什么和到底發生了什么變化。

局限性：

不能回答系統的轉化和物質微粒的特性之間的關系，即不能對系統變化的具體過程和細節做出判斷。只能預示過程進行的可能性，但不能解決過程的現實性，即不能預言過程的時間性問題。

§2.2熱平衡和熱力學第零定律－溫度的概念 為了給熱力學所研究的對象－系統的熱冷程度確定一個嚴格概念，需要定義溫度。

溫度概念的建立以及溫度的測定都是以熱平衡現象為基礎。一個不受外界影

響的系統，最終會達到熱平衡，宏觀上不再變化，可以用一個狀態參量來描述它。當把兩個系統已達平衡的系統接觸，并使它們用可以導熱的壁接觸，則這兩個系統之間在達到熱平衡時，兩個系統的這一狀態參量也應該相等。這個狀態參量就稱為溫度。

那么如何確定一個系統的溫度呢？熱力學第零定律指出：如果兩個系統分別和處于平衡的第三個系統達成熱平衡，則這兩個系統也彼此也處于熱平衡。熱力學第零定律是是確定系統溫度和測定系統溫度的基礎，雖然它發現遲于熱力學第一、二定律，但由于邏輯的關系，應排在它們的前邊，所以稱為熱力學第零定律。

溫度的科學定義是由熱力學第零定律導出的，當兩個系統接觸時，描寫系統的性質的狀態函數將自動調節變化，直到兩個系統都達到平衡，這就意味著兩個系統有一個共同的物理性質，這個性質就是“溫度”。

熱力學第零定律的實質是指出了溫度這個狀態函數的存在，它非但給出了溫度的概念，而且還為系統的溫度的測定提供了依據。

§2.3熱力學的一些基本概念

系統與環境

系統：物理化學中把所研究的對象稱為系統

環境：和系統有關的以外的部分稱為環境。

根據系統與環境的關系，可以將系統分為三類：

（1）孤立系統：系統和環境之間無物質和能量交換者。

（2）封閉系統：系統和環境之間無物質交換，但有能量交換者。

（3）敞開系統：系統和環境之間既有物質交換，又有能量交換 系統的性質

系統的狀態可以用它的可觀測的宏觀性質來描述。這些性質稱為系統的性質，系統的性質可以分為兩類：

（1）廣度性質（或容量性質）其數值與系統的量成正比，具有加和

性，整個體系的廣度性質是系統中各部分這種性質的總和。如體積，質量，熱力學能等。

（2）強度性質 其數值決定于體系自身的特性，不具有加和性。如溫

度，壓力，密度等。

通常系統的一個廣度性質除以系統中總的物質的量或質量之后得到一個強度性質。

熱力學平衡態

當系統的各種性質不隨時間變化時，則系統就處于熱力學的平衡態，所謂熱力學的平衡，應包括如下的平衡。

衡，在

成不隨

（1）熱平衡：系統的各部分的溫度相等。（2）力學平衡：系統的各部分壓力相等。（3）相平衡：當系統不上一個相時，物質在各相之間的分配達到平相的之間沒有凈的物質的轉移。（4）化學平衡：當系統中存在化學反應時，達到平衡后，系統的組時間變化。狀態函數

當系統處于一定的狀態時，系統中的各種性質都有確定的數值，但系統的這些性質并不都是獨立的，它們之間存在著某種數學關系（狀態方程）。通常，只要確定系統的少數幾個性質，其它的性質就隨之而這定。這樣，系統體系的性質就可以表示成系統的其它的性質的函數，即系統的性質由其狀態而定，所以系統的性也稱為狀態函數。如

系統的性質?f?系統的狀態?

當系統處于一定的狀態時，系統的性質只決定于所處的狀態，而于過去的歷史無關，若外界的條件變化時，它的一系列性質也隨之發生變化，系統的性質的改變時只決定于始態與終態，而與變化所經歷的途徑無關。這種狀態函數的特性在數學上具有全微分的特性，可以按照全微分的關系來處理。

狀態方程

描述系統性質關系的數學方程式稱為狀態方程式。

狀態方程式的獲得：系統的狀態方程不以由熱力學理論導出，必須通過實驗來測定。在統計熱力學中，可以通過對系統中粒子之間相互作用的情況進行某種假設，推導出狀態方程。

描述一個系統的狀態所需要的獨立變數的數目隨系統的特點而定，又隨著考慮問題目的復雜程度的不同而不同。一般情況下，對于一個組成不變的均相封閉系統，需要兩個獨立變數可以確定系統的狀態，如理想氣體的狀態方程可以寫成 t?f?p,v?

（1）

對于由于化學變化、相變化等會引起系統或各相的組成發生變化的系統，還必須指明各相的組成或整個系統的組成，決定系統的狀態所需的性質的數目就會相應增加。如對于敞開系統，系統的狀態可以寫成p,v,n1,n2,?的函數。

t?f?p,v,n1,n2,??

2）（過程與途徑

過程：在一定的環境條件下，系統發生了一個狀態變化，從一個狀態變化到另一個狀態，我們稱系統發生了一個熱力學過程，簡稱過程。

途徑：系統變化所經歷的具體路徑稱為途徑。

常見的變化過程有：

（1）等溫過程 系統從狀態1變化到狀態2，在變化過程中溫度保持不變，始態溫度等于終態溫度，且等于環境溫度。

（2）等壓過程 系統從狀態1變化到狀態2，在變化過程中壓力保持不變，始態壓力等于終態壓力，且等于環境壓力。

（3）等容過程 系統從狀態1變化到狀態2，在變化過程中體積保持不變。

（4）絕熱過程 系統在變化過程中，與環境不交換熱量，這個過程稱為絕

熱過程。如系統和環境之間有用絕熱壁隔開，或變化過程太快，來不及和環境交換熱量的過程，可近似看作絕熱過程。

（5）環狀過程 系統從始態出發，經過一系列的變化過程，回到原來的狀

態稱為環狀過程。系統經歷此過程，所有性質的改變量都等于零。

熱和功

熱：熱力學中，把由于系統和環境間溫度的不同而在它們之間傳遞的能量稱為熱（q）。（符號的約定：系統吸熱為正）

熱（量）與系統的熱冷的概念不同。

在熱力學中，除熱以外，系統與環境間以其它的形式傳遞的能量稱為功（w）（符號的規定：給系統做功為正）。

熱和功不是狀態函數，它的大小和過程有關，其微小量用符號“δ”表示。有各種形式的功：體積功，電功，表面功，輻射功等。功可以分為體積功和非體積功。

各種功的微小量可以表示為環境對系統施加影響的一個強度性質與其共軛的廣度性質的微變量的乘積。如功的計算式可以表示為：

3）?w?p外dv??xdx?ydy?zdz?we??wf（上式中p外,x,y,z,?表示環境對系統施加的影響的強度性質，而dv,dx,dy,dz?則表示其共軛的廣度性質的微變。

熱和功的單位：焦（j）

§2.4 熱力學第一定律

經過大量的實驗證明：確立了能量守恒與轉化定律。熱力學第一定律就是包括熱量在內的能量守恒與轉化定律：

熱力學第一定律可以表述為：自然界的一切物質都具有能量，能量有各種形式，并且可以從一種形式轉化為另一種形式，在轉化過程中，能量的總量不變。能常體系的總能量由下列三部分組成：

（1）系統整體運動的能量（t）。（2）系統在外力場中的位能（v）。（3）熱力學能（u）。

在研究靜止的系統時（t = 0），如不考慮外力場的作用（v = 0），此時系統的總能量為熱力學能。系統的熱力學能包括了系統中各種運動形式所具有的能量（粒子的平動能，轉動能，振動能，電子能，核能??，以及分子之間的位能等）。當系統和環境交換能量時，系統的熱力學能就要發生變化 ?u?u2?u1?q?w）

如果系統發生了一個微小的變化，則有

du??q??w）

上邊兩個式子稱為熱力學第一定律的數學表達式。也可以用另一種文字方式表達熱力學第一定律：

熱力學第一定律的文字表述：要想制造一種永動機，它既不依靠外界供給能量，本身的能量也不減少，卻不斷地對外做功，這是不可能的。熱力學第一定律也可以表述為：第一類永動機是不可能造成的。

關于熱力學能的說明： 系統的熱力學能包括了系統中的各種粒子運動形式的能量，由于系統中的粒子無限可分，運動形式無窮無盡，所以系統的熱力學能的數值也無法知道。

系統中熱力學能的變化量可以通過變化過程中的q和w來確定。系統的熱力學能是狀態函數（證明）：

設：系統經途徑ⅰ從a?b，熱力學能變化為?uⅰ，經途徑ⅱ從a?b，熱

力學能的變化為?uⅱ，假設熱力學能不是狀態函數，?uⅰ??uⅱ

（4

（5

a?。如果使途徑ⅱ改變方向，從b?a，則該過程的 熱力學能的變化為??uⅱ。ⅰⅱ??b???a，則經過這個循環如系統兩個變化過程組合成一個循環，回到原來的狀態，系統的熱力學能將發生變化?uⅰ??uⅱ，環境同樣獲得能量

?(?uⅰ??uⅱ)

，即能量可以生成，第一類永動相可以制成。

這個結論不符合熱力學第一定律，所以只有?uⅰ??uⅱ。

∴系統的熱力學能的改變量只與始終態有關，而和路徑無關，所以系統的熱力學能為一狀態函數。

系統的熱力學能可以表示為 u?f(t,p,n)

??u??u?

du???dt???

?t?p???p

?

??dp?t

（6）

如果把熱力學能看作是t，v的函數 u?f(t,v,n)

??u???u?

du???dt???dp

?t?v??v??t

??u???u???t?t?p??v 顯然 ?

§2.5 準靜態過程與可逆過程

功與過程

和熱力學能不同，環境對系統所做功的量和系統變化所經歷的途經有關。

以圖2．2為例來說明做功的過程

?w??f

相同。

we,4???pedv??nrtln

v2v1

外dl??peadl??pedv（為外壓）系統中的氣體可以由不同的過程從v1?v2，過程不同，環境做功也不．自由膨脹 pe?0,we,1?0 ．外壓始終維持恒定 we,2??pe?v2?v1? ．多次等外壓膨脹 we,3??pe?v1?pe?v2?v2?v1? ．無限多次的等外壓膨脹 以上的例子說明，功和途徑有關

由于?u?q?w，所以q也和途徑有關。

準靜態過程

過程4的特點：無限多次的等壓膨脹，如果每次所需要的時間為無限長，系統在膨脹的每一時刻都無限地接近于平衡，這們的過程為準靜態過程，在準靜態過程中，pe?p。

如果系統再經過壓縮回到原來的狀態

1．一次壓縮

2．多次壓縮 3．無限多次壓縮

顯然

|we,1|?|w

e,2

|?|w

e,3

|

從上邊可以看出，無限多次的膨脹和壓縮過程，如果系統在過程中沒有由于摩擦引起的能量耗散的話，當整個過程結束時，系統會恢復到原狀，同時不會給環境留下任何痕跡。

可逆過程（與不可逆過程）

當系統經歷一個變化過程，從狀態（1）變化到狀態（2），如果能采取任何一種方式，使系統恢復原狀的同時，環境也能恢復原狀，則原來的過程[（1）→（2）]就稱為可逆過程，否則為不可逆過程。

上邊的例子中發生的準靜態過程在不考慮由于摩擦引起的能耗散的話，可稱為可逆過程。

可逆過程做的功最大。

1下，處理。

2不能

實際發生的接近可逆過程的例子 ．恒壓下的相變過程 ．可逆電池在可逆情況下的放電過程式 3．適當安排的化學反應過程 如 注： ．實際發生的過程都為不可逆過程，上邊的例子只是說在一定的條件體系發生特定的變化過程，只要進行得無限緩慢，可以當作可逆過程．不可逆過程并不是說體系根本無法恢復原狀，而只是說體系和環境 同時恢復原狀。可逆過程的特點： 1．

可逆過程是以無限小的變化級進行的，整個過程是由一連串非常接近于平衡態的狀態所組成。

2． 在反向的過程中，用同樣的手續，循著原來過程的逆過程，可以使系統

和環境都恢復到原來的狀態而無任何耗散效應。

3． 在任何特定條件限定的情況下，只有可逆過程中環境做功最小，可逆過程的特殊的重要作用：

1．可逆過程為人們求體系最大的做功能力提供了條件。2．熱力學函數的求算要通過可逆過程來完成。

2ag2o?s??4ag

?s?

?o2?s?

p?137.8kpa

1但變化量可以確定。

?h?qp

§1.4 焓 定義： h?u?pv 焓的特點： ．焓是系統的性質，具有能量的量綱（j）。2．焓的絕對值無法確定，．在不做非體積功及等壓的條件下，系統發生狀態變化時，（7）

qp??u?w(w?we?wf)

證明：當系統在p不變的情況下，從狀態（1）→狀態（2）由熱力學第一定律

qp??u?w(w?we)

qp??u?we?(u2?u1)?p(v2?v1)

?(u2?p2v2)?(u1?p1v1)??h

在不做非體積功時 在不做非體積功及等壓的條件下 ?u?qv?wr（8）

在不做非體積功及等壓容的條件下 ??u?qv

§2.7 熱容

對封閉系統（均相且組成不變）加熱時，設從環境吸進熱量q，系統的溫度從t1升高到t2，則定義平均熱容為

當溫度的變化很小時，則有

c?

drf

qt2?t1

（9）

?1?qndt

c?t??

?q

dt

drf

定義系統的摩爾熱容

熱容的單位:

j· k-1

比熱容 j·k-1·kg-1 摩爾熱容 j· k-1·mol-1

cm?t??

c?t?n

對于純物質，加“*”。如1mol純物質的摩爾熱容可表示為cm(b)，熱容隨過程的不同而不同。

對于組成不變的均相系統，常有兩種重要的熱容

cp?

*

?qpdt

（10）

?qv

??h?

???

?t??v

??h?

???

?t??p

?h

p

?

?c

p

dt

cv??hv??cvdt

dt

則相應的定壓摩爾熱容與定容摩爾熱容

ndtndt

熱容是溫度的函數，這種函數關系因物質，物態，溫度的不同而異，根據實

cm,p?t??

1?qp

，cm,v?t??

1?qv

cp，m?t??a?bt?ctcp，m?t??a?bt

?1 驗常將氣體的定壓摩爾熱容寫成如下的經驗式：

??

?2

式中a,b,c,?是經驗常數，由各物質的自身的性質決定。

§2.8 熱力學第一定律對于理想氣體的應用

?ct??

理想氣體的熱力學能和焓—gay-lussac-joule實驗

gay-lussac-joule實驗及其結果：實驗結果表明，理想氣體在自由膨脹的過程中，溫度不變，熱力學能不變。設： u?f(t,v)

??u???u?du???dt???dv

??t?v??v?t

??u?

???0

由gay-lussac-joule實驗實驗的結論 ??v?t

（11）

∴ 理想氣體的內能和體積無關，只是溫度的函數，即 u?f?t?(對理想氣體而言)

??u?cv???

?t??v

又由

??u?

?c

v

dt

??h???h?dh???dt???dp

?t?p??p??t

設: h?f?t,p? ??h???u???(pv

p?p?p?tt)???u???v???(rt

?v?p?t??t??t??p)?

?t?0?

?

（12）

∴ 理想氣體的焓只是溫度的函數

又由（13）

cv,cp

h?f(t)?h?

cpdt

??h?

cp???

??t?p??u?cv???

??t?v

由此可知，理想氣體的 cv,cp

只是溫度的函數

理想氣體的之差

cv?c

p

p

對于理想氣體來說 任意系統的

（原因）

cv,cp

之差

??h???u?

cp?cv??

?t?t??p??v

??u???v???u?p?

?t?t?t??p??p??v

設: u?f(t,v)

又

v?f(t,p)

?u?f[t,v(t,p)]

??u???u???u???vt?t?v?t?p??v??t??p ?

???uv?

cp?cv?p???

?v?t?t?p(適用于任何系統)代入上式

cp?cv

將此種關系用于理想氣體

??u?

???0

對于理想氣體 ??v?t

???uv?

?p???

?v?t?t?p

cp?cv?p（?nrt?t

p)p?nr

（14）

cp,m?cv,m?r

或

（15）

絕熱過程的功和絕熱過程方程

在絕熱過程中，系統和環境之間沒有熱量交換，根據熱力學第一定律，體系做的功必然以內能的降低為代價

?du???w ??q?0

如果功僅為體積功 ?w?pdv

即 du?pdv?0 對理想氣體而言 du?cvdt 如果cv為常數 w?cv(t1?t2)

cvdt?pdv?0

，理想氣體的絕熱可逆過程方程

由

?du?pedv

在可逆過程中 pe?p?nrt/v 由

cvdt?cp?cv

nrtv?nr

dv?0

p

?

?

cvdt?

dtt

?

?c

?cv?tv

v

dv?0

cp?cvdvcv

令:

??cp/cv

?

, 且其比值假想為常數

1??

dvv

?

dtt

?nt?1??nv?常數

??1

?tv?

常數

將

（16）

t?

pvnrnrtp

代入上式

pv

?

?

常數

（17）

v?

將代入上式（18）

以上三個方程是理想氣體在絕熱可逆過程中所遵循的方程式

p

1??

t

?

理想氣體的絕熱過程方程和狀態方程的比較

理想氣體在絕熱過程中做的功

1.根據能量關系求功 w?cv?t1?t2?

w?

v2

v2

2.由功的定義式

?

?

v1

pdv?

?

kv

?

v1

?[?

1k

???1?v

??1v1

]

v2

理想氣體的絕熱可逆過程和等溫可逆過程和膨脹曲線的比較

在等溫過程中，pv?c

p?

cv

?kk?p1v1?p2v2

1??1?

???1??v2???1?v1 1

c??p??p?

v?v? ??v?t

?pv?k 在絕熱過程中

k??p??p?

???1?

v?v? ??v?s

可見絕熱過程中曲線下降得更快

多方過程: 在等溫過程中

pv

?

pv?常數

在

絕熱過程中

?常數

pv

n

在多方過程中

?常數

＜n＜?? ?1

多方過程中做的功

絕熱不可逆過程及其功的計算

w?

p1v1?p2v2

n?1

?cv?t1?t2?

理想氣體的卡諾循環

卡諾循環的過程的說明:

卡諾熱機的效率的求算: 1． a→b

q2?w2?

?

v2

v1

pdv?nrt2?n

v2v1

2． b→c q?03

q1?w1?

w?cv?t2?t1?

． c→d

v4v3

?

v4

v3

pdv?nrt1?n

4． d→a q?0

w?cv?t1?t2?

v2v1

v4v3

卡諾熱機在循環過程中所做的功 w?w1?w2?w3?w3

?nrt2?n

??1

?nrt1?n

t2v1

v

?t1v3

由理想氣體的絕熱過程方程

t2v2

??1

??1

?t1v4

??1

兩式相除

?

w?nrt2?n

v2v1

?nrt1?n

v2v1

v1

第二篇：物理化學課程教案

第十二章

化學動力學基礎

（二）教學目的與要求: 使學生了解和掌握化學反應速率理論發展的動態，兩種速率理論的具體的內容，基本思路及其成功和不足之處。

上一章介紹了化學動力學的基本概念，簡單級數反應的動力學規律和等征，復雜反應的動力學規律，溫度對反應速率的影響以及鏈反應等，同時還介紹了反應機理的一般確定的方法，在這一章中，主要介紹各種反應的速率理論。

重點與難點: 反應速率理論的基本假定和一些基本概念，基本結論：閾能，勢能面，反應坐標，能壘高度，以及閾能，能壘高度等與活化能的關系等。

§12．1 碰撞理論

碰撞理論的基本假定

碰撞理論認為：（1）發生反應的首要條件是碰撞，可以把這種碰撞看成是兩個硬球的碰撞；（2）只有碰撞時相互作用能超過某一臨界值時才能發生反應，化學反應的速率就是有效碰撞的次數。

雙分子的互碰頻率

設：要發生碰撞的兩個分子是球體，單位體積內Ａ分子的數目為NA，B分子數為NB，分子的直徑為dD和dB，則碰撞時兩個分子可以接觸的最小距離為dAB??dA?dB?/2。

當A、B兩個分子在空間以速度vA,vB運動時，為了研究兩個分了的碰撞，通過坐標變換，可以把兩個分子的各自的運動變換為兩個分子重心的運動（質量為M?mA?mB）和 質量為??(m1m2)/?m1?m2?的假想粒子以相對速度vr的相對運動。此時兩個分子的運動的能量可以表示為：

11112222E?m1v1?m2v2?(m1?m2)vM??vr2222

式中vM為分子的質心的運動速度。由于分子的質心的運動和分子碰撞無關，可以不予考慮。而兩個分子的平均相對運動速度為

vr? 碰撞頻率為

8RT??

由此可以得到A，B分子的，相同分子之間的碰撞頻率為

2ZAA??dA2ZAB??dAB8RT??NANB8RT??22NA?2?dA A、B兩個分子相互碰撞過程的微觀模型

幾個基本概念：

碰撞參數：通過Ａ，Ｂ兩分子的質心，而與相對速率平行的兩條直線的距離

RT2NA?MA

b稱為碰撞參數。

碰撞參數描述了兩個分子可以接近的程度，兩個分子要發生碰撞的條件

dA?dB?dAB2

0≤ b ≤

2碰撞截面： ?C??dAB，凡是兩個分子落在碰撞截面內才能發生碰撞。

1?ur2碰撞時兩個分子相互作用能：分子的相互移動能2在碰撞時兩個分子的質心連線的分量是兩個分子的相互作用能。

在反應過程中，只有超ε δ過某一規定值ε

c時，碰撞才是有效的，εc稱為反應的閾能或臨界能（對不同的反應，ε，故發生反應的條件為 c不同）

?1?2??vrcos????c??? εr‘≥εc

?22ur2?dAB?b2cos??()???d2dABAB?因為22??br???1?2??dAB??????

b2或ε‘（1－r（dAB2)≥εc

從上式可以看出，要滿足碰撞時的相互作用能不小于εc，對相對移動能和碰撞參數都有限限制的條件。對某一εr，要使上式滿足的碰撞參數為br，則有

b?r(1?r2)??cdAB ?br2?dAB2(1?c)?r 或

當ευ 一定時，凡是b ≤ br 的所有碰撞都是有效的。據此，定義反應截面

??r??br2??dAB2(1?c)?r

對一定的反應來說，ε變，所以σδ是ε

δ

υ一定，br隨ε

δ

而的函數，（也是ur的函數）可

以用左圖表示反應截面與相對動能的關系。

微觀反應與宏觀反應之間的關系（有效碰撞分數的求算）

如果研究一個分子和其它為數眾多的分子的相對速度，會有無數個相對速度，并呈現一定的分布，這種分布也可以用麥克斯韋速率分布公式表示，即

dN(ur)?322?u?4?N()urexp(?r)dur2?kT2kT

將εδ=(1/2)μur2代入上式，可以得到相對動能的分布公式

1dN(?r)213212??()??exp(??)Nd??kT ?kT上式的意義是，在單位體積中的N個分子中，一個分子和其它N?1?N個分子的相對速率在ur?ur?dur（或相對移動能在?r??r?d?r）之間的機率。

在該速率間隔中（或能量間隔中）和其它粒子的碰撞的次數

213212?kT2N?dABur()?red?r?kT

在上述碰撞中，滿足εr≥εr，又在反應截面內的碰撞次數為

r?r213212?kT2N?dAB(1?)ur()?red?r???kT?rc

上式是一個分子的有效碰撞頻率，如果是N個分子的有效碰撞，則有

2?r??ZAA1?N2???rN?dAA2??r213212?kT(1?)ur()?red?r?ckT?

r??c/kT2?RT???2N2dA??e??M?A??

??c/kT?e?Ec/kT所以，有效碰撞的分數為

q?e1/2

??c/kT可以證明，兩種不同分子的有效碰撞在總的碰撞中占的分數亦為e 所以反應的速率

?dNA???2ZAA(ZAB)dt

（一次碰撞消耗２個分子）

22?RT??Ec/RT??4NA?dA??M??eA??

兩邊除以L，使NA成為CA

dCA22?RT??Ec/RT????4LCA?dA???edt?MA??

dCA2??k?T?CAdt和二級反應的速率公式相比

2?RT?k?4L?dA??MA?反應閾能與實驗活化能和的關系

Ea?RT2??Ec/RT??e?

dlnk(T)dT根椐實驗的活化能定義

將上邊得到的反應速率常數代入，可以得到

E?1?1Ea?RT2??c2??Ec?RT2?2TRT?

1Ec??RT2對于一般的反應，則可以認為Ea?Ec，但兩者的含義是不同的，Ec才是與溫度無關的常數。若用代替，則上式可改寫成

2?8kT??Ea/RTk?T??L?dAB??????e??

或以求出阿侖尼烏斯公式指前因子所代表的實際意義是

2?8kT?A?L?dAB????????

概率因子

§11．２ 過渡狀態理論

過渡狀態理論又稱活化絡合物理論，是在量子力學及統計力學的基礎上發展起來的，在理論有形成過程中又引入了一些模型假設。

在由反應物到產物的轉化過程中，要經過（由兩個反應物分子構成的體系的）勢能較高的過渡狀態，形成不穩定的活化絡合物，它可以和反應物達成平衡，而活化絡合物分解轉化為產物的速率就是該反應的速率。

勢能面

（1）原子之間的勢能

原子之間的相互作用力（來自于不同的原子和電子之間的相互作用）可以用勢能來表示，對雙原子分子來說，它是原子之間的勢能的函數。

Ep?Ep?R?

原則上，可以由量子力學的計算得到，但計算過程頗難。另一種方法是采用經驗公式的進行計算，莫爾斯（Morse）公式就是對雙原子的經驗公式

Ep?r??De?exp??2a?r?r0????2exp??a?r?r0??)］

0

E(r)與r的關系可以用下圖來定性的表示

在圖中，De為阱深，r0為兩原子的平衡核間距，r＞r0，兩核之間有吸引力，r＜r0時，兩核之間有斥力，這樣兩個原子如同一個振子在平衡位

置振動，這種振動是量子化的，振子的能量為

1Ev?(v?)h?2

式中v是振動量子數（v =1，2，…v），ν是系統的振動特征頻率，當v =0時，11h?22Ev = E0 =hν，E0稱為零點振動能，而De和E0的差值為D0 =De－（E0），v = 0的狀態為基態，（完美晶體在OK時，各原子均處于振動基態，具有零點振1h??E02動能）。

當光照或分子之間運動發生碰撞時，振動狀態會從較低的狀態躍遷到較高的狀態。

D0的數值可以從光譜的數據中獲得

當然，這樣的勢能和r的關系僅是分子中電子處于基態的情況，當電子的運動狀態發生變化時，勢能的關系也會發生變化。

１．分子間的勢能與勢能面

設：原子A和雙原子B－C發生反應，當A靠近B－C時，由三個原子構成的體系的勢能也會發生變化，要描述三個原子之間的距離，需要三個坐標（rAB, rBC, rAC）,而描述三個坐標與勢能的關系需要四維空間, 這是無法用平面圖型來表示的, 為了說明過渡狀態的基本思路, 可以設想三個原子在同一條直線上, 這樣, 只需要兩個原子間距的標, 同時可以在平面圖上表示。

按照該理論的基本假設，在反應進行的過程中

AB+ CABCC

A + B

A靠近B－C時, B－C之間的化學鍵松馳, 同時三個原子構成的反應體系的勢能會發生變化, 形成過渡的活化絡合物, 最后活化絡物分解, 生成產物分子, 在這個過程中, 體系的勢能是核間距和的函數, 這種函數關系可以用下圖定性的進行說明.1.立體圖的說明 2.平面圖的說明

1．反應坐標

反應體系(三個原子)從反應物轉化到產物所經過的能量要求最低的途徑.2．E0與Eb的關系及定義

Eb是活化絡合物的最低勢能與反應物的最低勢能之間的差值。

E0是活化絡合物的零點能與反應物的零點能之間的差值。

由過渡狀態理論計算反應速率

按照基本假定: 反應物和活化絡合物可以達成化學平衡, 并且活化絡合物一旦生成, 它將一無反顧地轉化為產物, 而轉化為產物的速率就是該反應的速率。同時假定：導致生成產物那種不對稱的振動很弱，一次振動就可以使活化絡合物分解而生成產物。

d[A－－B－]??r??(分解)??[ABC]?dt

C][AB由于反應物和活化絡合物可以達成平衡。

A + B

[AC]BKc=

[A][BC]

=K[A][BC][ABC]c d[ABC](分)代入上式 [A][BC]K=νcr= dt和二級反應的速率公式相比較, k = νKc＃，所以只要知道KC＃, 便可以求出速率常數。有兩種方法可以求出Kc＃ １． 速率常數的統計力學處理

由統計力學的知識，可以求出反應的速率常數為

kBTf3tfrfvABvE0k?exp(?)333NA?633NB?63h/2?(ftfrfvkBT)(ftfrfv)3[3N?3N?7]式中活化絡合物的振動自由度為3(NB+NB)－7, 是因為一個引起活化絡合物分解的那個振動自由度已經分離出去了。

原則上只要知道分子的質量，轉動慣量，振動頻率等微觀物理數據，就可以由此式求出反應的速率常數。所以這個理論也稱為絕對反應速率理論。

２． 過渡狀態理論的熱力學方法處理

過渡狀態理論的熱力學處理就是用反應物轉變為活化絡合物過程中的熱力????????rGm??rHm?T?rSm學函數的變化值來計算Kc，并進一步計算速率常數值k。（對于n 分子的反應）

kBT?1?n?rS?m??rH?mk?(c)exp()exp(?)hRRT

對于氣相的反應，也可以用壓力表示濃度，則有

kBTp?1?n?rS?m(p?)??rH?m(p?)k?()exp[]exp[?]hRTRRT

Ec,Eb，E0，Δ≠r Hm⊙，Δr≠Sm⊙，Ea和指前因子之間的關系

??（1）幾個與能量有關的物理量的含義及相互關系

Ec是發生有效碰撞時，分子的相互移動能在碰撞時的質心連線上分量的閾值

Ea = Ec + RT E0是活化絡合物的零點能與反應物的零點能的差值，Eb是反應物形成活化絡物時所必須翻越的能壘的高度。

11Ea?Eb?[h??0?h?0(反應物)]L22

E0與實驗活化能的關系為Ea = E0 + mRT（m包括了普適常數及配分函數中所有與T有關的因子，對一定的反應體系，有定值。

對于理想氣體的反應，Ea≈Δ當溫度不太高時，Ea≈Δ

r

≠

≠

r

Hm+ nRT（n為氣態反應物的系數之和）

⊙

Hm⊙

兩種速率理論的比較

分子碰撞理論把分子看作是沒有結構的球體，分子之間的反應看作是硬球之間作用能大于某一特定的閾能的有效碰撞，對很簡單的反應可以計算出反應的速率常數。但由于模型的粗糙，對稍微復雜的反應的計算也不能和實驗相符，為了迎合實驗數據，提出了幾率因子，但它又不能由碰撞理論本身得到。另外，該理論本身也不能解決反應閾能的計算問題。但分子碰撞理論必定給人們描繪了反應過程中分子相互作用的清晰圖象，成為反應速率理論進一步發展的基礎。

活化絡合物理論在現代量子力學和統計力學的基礎上，對化學反應過程提出子新的物理模型，和碰撞理論相比，它解決了反就應的活化能的求算問題，通過對反應的勢能面的計算，可以預言化學反應進行的途徑，可以揭示阿累尼烏斯公式的指前因子的物理意義，可以解釋并計算碰撞理論的幾率因子，這個理論對反應速率常數的計算在原則上可以不借助認何反應的實驗數據，僅憑對有關物質的微觀化學結構的了解和量子力學和統計力學的計算，就可以解決反應的速率常數和求算問題，所以這個理論又稱為絕對反應速率理論。

第三篇：物理化學課程論文

摘要：近年來,新能源在世界范圍內得到迅速發展。作為當代大學生，關心環境和未來是我們的責任。因此，筆者查證文獻，分析了國內新能源技術發展現狀、前景，希望能對關心新能源開發利用的朋友有所幫助。

英文摘要：In recent years, new energy have been developed rapidly around the world.As a contemporary college student, being concerned about the environment and the future is our responsibility.Therefore, I verify documents, analyze the domestic development and prospects of the new energy technologies, with the hope that friends who concern for new energy development and utilization can gain some help from this text.中文關鍵字：新能源 發展 現狀 開發利用 可持續發展

英文關鍵字：new energy；development；the present situation ；development and utilization；sustainable development；

引言：能源問題已經刻不容緩,減少碳排放讓世界目光聚焦新能源。雖然傳統能源在國際能源消費中的比例仍然居多,但許多國家都把發展新能源作為緩解高油價壓力、應對氣候變曖以及實現可持續發展的重要途徑和長遠戰略。而在我國,支持新能源發展的方針被明確寫進了今年的政府工作報告,這意味著發展新能源的春天已經到來。

一 研究背景

在經濟高速發展的今天，能源越來越凸顯出其重要性。能源是國民經濟的基礎產業，對經濟持續快速健康發展和人民生活的改善發揮著十分重要的促進與保障作用。而對于中國來說，我們加入WTO之后，意味著我們處在一個更加開放的環境中，我們的著眼點不應該局限于中國。應該放到更大的背景下去看。而更加重要的是，我們正處于工業化階段，而且大部分的研究表明我們正處于重工業化的階段，我們面臨能源緊張的危機，所以我們對新能源的開發和利用顯得尤為重要。

為了保證人類所需的能源得到穩定而持久的供應，減輕和防止環境污染對人類的危害，世界各國特別是經濟發達國家都高度重視新能源的開發利用和新能源技術的發展，把新能源技術擺在新技術革命支柱技術的重要位置，制定規劃，采取措施，加大投人，積極發展。

地球上的各種能源，有的已被大規模開發和廣泛利用，如煤炭、石油、天然氣、水力等，稱常規能源;還有一些能源，如氫能、太陽能、風能、地熱能、海洋能、核能、生物質能源等，是正在以新技術為基礎,系統開發和利用的能源，被通俗地稱為新能源。它們的共同特點是資源豐富、可再生、沒有污染或很少污染。研究和開發清潔而又用之不竭的新能源,是21 世紀發展的首要任務,將為人類可持續發展做出貢獻。

氫能具有清潔、無污染、效率高、重量輕、儲存和輸送性能好等諸多優點，其開發利用首先必須解決氫源問題，大量廉價氫的生產是實現氫能利用的根本。目前,世界上氫的年產量是3600 萬噸,但絕大多數是從石油、煤炭和天然氣中制取。由水電解制氫技術上是成熟的,但因消耗電能太多,經濟上不合算。因此，必須尋找一種低能耗、高效率的制氫方法。如利用太陽能光解水制氫將是一種非常有前途的制氫方法。同時，安全、高效、高密度、低成本的儲氫技術，是將氫能利用推向實用化、規模化的關鍵。目前,研究新的經濟上合理的制氫儲氫方法是一項具有戰略性的研究課題。

太陽能資源是指到達地面的太陽輻射總量，包括太陽的直接輻射和天空散射輻射的總和。它受地理位置和地面反射等因素的影響，各地差異較大。太陽每年輻射到地球表面的能量為50 ×1018 千焦,相當于目前全世界能量消費的113 萬倍,因此利用太陽能的前景非常誘人。陽光普照大地,單位面積上的輻射并不大,如何把分散的熱量聚集在一起成為有用的能源是有效利用太陽能的關鍵。

風能利用的主要方式有風力發電、風力提水和風帆助航等。按人均風電裝機容量算,丹麥遙遙領先,已經從風能中獲得其電力的將近15 % ,其次是美國和荷蘭。龐大的1615 億千瓦渦輪機的問世及其它進展,使風能的成本從1980 年以來已經下降了90 %。在一些地方,風力發電比石油或天然氣火力發電所產生的電力要便宜。據設在華盛頓的思想庫世界觀察研究所說,10 年來,全世界的風力發電量一直以每年25 %的平均速度遞增,超過了任何其它的能源。

地熱主要由地幔的巖漿作用或火山的運動而形成。地熱的利用主要分為地熱發電和直接利用兩類。全球地質資料表明,世界上存在兩大地熱帶。一是地中海——喜瑪拉雅地熱帶,包括意大利、我國青藏高原、菲律賓、印度尼西亞,直到南太平洋的新西蘭；另一個是環太平洋地熱帶,包括美國西海岸、冰島、日本等地。目前，人類利用地熱發電已達43756 GW·h/a,地熱的直接利用36910 GW·h/a。但據估計人類利用地熱發電的潛力可達12000 T W·h/a。

海洋能是指海洋本身所蘊藏的能量，它包括潮汐能、波浪能、海流能、溫差能、鹽差能和化學能。另外,科學家已經探明,海底埋藏著大量的甲烷,總儲量估計是諸如石油和煤炭等其他礦物燃料總儲量的2倍以上。作為有價值的氣體能源,它既能直接燃燒提供熱能,又能作為燃料電池的動力。如何安全經濟的加以開發和利用海底甲烷將是又一新的研究課題。

20世紀30年代，隨著對原子核研究的深入，人類發現了原子核內蘊藏著巨大的可開發能量，并致力于和平利用原子能的研究。經過半個多世紀的努力，迄今世界上已有30多個國家建成440多座核電站，其發電量占全球發電量的18%。與火電相比，核電是廉價、潔凈、安全的能源。隨著將來受控熱核聚變的成功，核能必然成為未來的能源支柱。

生物質能指的是利用自然界的植物以及城鄉有機廢物轉化成的能源。它們主要由碳氫化合物組成,也是一種可供人們利用的能源。

二 我國新能源開發利用的現狀

我國自然資源總量排世界第七位，能源資源總量約4萬億噸標準煤，居世界第三位。

我國在能源領域面臨的主要挑戰是：

(1)人均能源資源占有量不足，且分布不均。(2)人均能源消費量低，單位產值的能耗高。(3)能源構成以煤為主。

(4)工業部門消耗能源占有很大的比重。

(5)農村能源短缺，以生物質能為主。

(6)從能源安全角度考慮，我國能源面臨挑戰。

(7)能源品種結構不合理，優質能源供應不足。

(8)能源工業技術水平有待進一步提高。

(9)節能提效工作亟待加強。中國《國家中長期科學和技術發展規劃綱要(2006-2020年)》中，關于優先展新能源部分指出:“要重點研究開發大型風力發電設備，沿海與陸地風電場和西部風能資源密集區建設技術與裝備，高性價比太陽光伏電池及利用技術，太陽能熱發電技術，太陽能建筑一體化技術，生物質能和地熱能等開發利用技術。

中國的風能資源十分豐富，儲量約為32億千瓦，可開發利用的風能約10億千瓦，可開發的裝機容量約2.53億千瓦,風能資源居世界首位。.風力發電是中國增長最快的發電技術，僅2006年就使現有能力翻了一番。2007年，中國擁有4家主要的風力渦輪制造商，另有6家國外的子公司制造商，以及超過40公司開發和商業化生產風力渦輪。按照規劃，到2020年中國將建MW級的風電機組2--3萬臺。

中國同樣有著良好的太陽能利用條件，每年陸地接受的太陽輻射能相當于2.4萬億噸標準煤。中國對太陽能的開發利用已頗具規模：中國太陽能光伏生產能力已從2005年350兆瓦增加到2006年超過1000兆瓦，2007年約為1500兆瓦，幾家中國公司擁有高效益的上市股票，有些價值數十億美元，使全球對中國太陽能光伏產業刮目相看；太陽能熱水系統的設置能力已從2000年3500萬平方米提高到2006年底1億平方米，僅2006年就增加了2000萬平方米，太陽能熱水器使用量穩居世界第一，中國一些公司現生產太陽能熱水器成本為美國和歐洲的1/5~1/8。

生物質能資源，包括農作物秸稈、薪柴和各種有機廢物，利用量約為2．6億噸標準煤，占農村生活能源消費的70％，整個用能的50％。中國從農業途徑產生的廢棄物可望一年產生800億立方米生物氣體，高于政府到2020年年產生440億立方米的目標。2006年，中國生物質發電能力約為2GW，大多數來自采用甘蔗廢棄物為主要原料的熱電組合（CHP）裝置

我國新能源發電取得良好成績。根據中電聯公布的數據，我國2006年運行核電機組的裝機容量685萬千瓦，風力發電機組裝機容量187萬千瓦，同比增加76.7%。另據國家發改委統計，2006年全國在建秸稈發電項目總裝機約120萬千瓦，有三座總裝機8萬千瓦的秸稈發電站已投產。據此測算，包括核電、風電和生物質能發電在內的新能源占全部裝機容量的1%。新能源發電裝機容量上升，主要是受資源和環保的壓力增加驅使。

但有統計顯示，我國可再生能源資源量是每年73億噸標準煤，開發量尚不足。目前除了小水電外，中國可再生能源發電成本遠高于常規能源發電成本，如小水電發電成本約為煤的1.2倍，生物質發電成本為煤電的1.7倍，風力發電為煤電的1.7倍，光伏發電為煤電的11倍至18倍。成本偏高抑制了可再生能源市場，市場狹小又會給可再生能源的成本降低造成障礙。這種惡性循環，桎梏了可再生能源的產業化

近年來，我國可再生能源開發利用技術取得明顯進展，已進入產業化發展階段，再加上國內法規體系日臻完善，特別是2005年《可再生能源法》的頒布和施行，極大地調動了各方面發展可再生能源的積極性，大規模開發利用可再生能源的時機基本成熟。

在政策傾斜下，新能源產業化規模將不斷擴大，具有規模優勢及資源優勢的新能源企業將有更大的發展空間。國家經貿委組織制定的《2000-2015年新能源與可再生能源產業發展規劃要點》指出：中國今后將大力發展新能源和可再生能源，到2015年新能源和可再生能源年開發量將達到4,300萬噸標煤。2015年新能源和可再生能源產業將成為國民經濟的一個新興行業，潛在市場價值約1,000億元。

三 新能源開發利用的前景 石油等傳統能源的枯竭預期以及環保的壓力使得新能源業務的比較優勢日益突出。從而也加大了市場參與主體對新能源業務的研究激情，這有利于發電成本的大幅下降，如此就有利于提振產業資本新能源投資的底氣。

開發利用新能源是應對能源、環境挑戰，促進經濟可持續發展的重要戰略舉措。根據新能源發展戰略研究專家預測，隨著石油的世界性大量消耗，不久后全球將面臨資源短缺的現實問題。從世界范圍來看，新能源的綜合利用今后會有更大的發展空間

當前經濟危機不會影響新能源產業發展的總體趨勢，面對全球能源危機和環境危機的雙重壓力，新能源在全球范圍內的迅猛發展不可逆轉。盡管經濟危機對風力發電的發展速度產生比較嚴重的影響，但總體來講利用包括風能和太陽能在內的新能源產業解決環境問題的總體戰略不會改變。

結論：近年來，受石油價格上漲和全球氣候變化的影響，新能源發展日益受國際社會的重視，許多國家提出了明確的發展目標，制定了支持新能源發展的法規和政策，使新能源技術水平不斷提高，產業規模逐漸擴大，成為促進能源多樣化和實現可持續發展的重要能源。從化石能源的資源有限性看，新能源主導社會發展只是遲早的事，或許石油緊缺加速了它的步伐，但決不是主要原因，因為新能源幻化成真是能源發展的大勢。開發利用新能源和可再生能源是一項遠有前景，近有實效的事業。但由于尚處在發展初期，同其它能源建設相比，需要政府給予更多的支持和相應的扶持政策。

參考文獻：

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第四篇：物理化學實驗課程總結

物理化學實驗課程總結

化工11-2班 許鋒

這學期的物理化學實驗用到了很多實驗儀器。其中不乏價格昂貴的電子儀器。當然，這是我們的學習機會，我們都在認真熟悉大型儀器的使用方法。每次做完實驗后就會進行實驗數據的處理。所以，我們一直在進行物理化學實驗的操作和數據處理工作。

我們在操作中學習各種儀器的使用方法。我們在數據處理的過程中不斷的提升自己學習的能力。物化實驗對于我來說，就是學習專業知識最好的課程。當然，一學期的實驗課我也不斷努力，我每次實驗都認真完成。我喜歡堅持自己的作品，就

算別人都已經做完，我也會不慌不忙，按步驟進行自己的操作。我不知道這是對是錯，但我愿意堅持自己的東西，愿意得到自己最終的實驗數據。

本學期的物理化學實驗使我掌握了物理化學實驗的的基本方法和技能。根據所學的內容設計實驗，正確的選擇和使用儀器。重要的是如何應用計算機軟件進行數據深度分析（如excel繪圖等）。這培養了我們正確的觀察現象，記錄數據以及分析式樣的結果能力。也培養我們嚴肅認真.實事求是的科學態度。通過物理化學的實驗加深和鞏固了對所學的知識的理解，還提高了我們團隊協作的能力。

在數據處理上，我經常上網找一些資料，比如下圖的這些。我利用網上文庫的資料進行數據的深度剖析，最終的到比較正確的結果。這也鍛煉了我解決問題的能力。

除此之外，在實驗課堂我也有不少趣事。我記得在做表面張力的時候實驗打壞了一個大型的玻璃儀器。當時向老師報告了情況。實驗室到現在都沒有問我賠償。所以，在內疚的同時，我只想在此表達我對實驗室的遺憾。大一至今，我給實驗室添了好幾次麻煩。都是儀器的問題。這些儀器使我不斷成長，讓我不斷理解實驗的樂趣。碎了，裂了，但是我們也成長了。我會記得所有實驗室的那些瓶瓶罐罐。

以上是我對物理化學實驗的總結報告，我們將以飽滿的熱情進行以后的實驗，我相信實驗室才是化工班的基礎。

第五篇：物理化學課程的學習方法

物理化學課程的學習方法

物理化學是一門研究物質性質及物質變化規律的基礎理論課程，因此，凡是要促使物質發生變化，以轉變為具有優良性質的產品的眾多專業，如化工（包括制藥）、材料、輕工、冶金等都把物理化生課程的學習放在十分重要的地位。

為了學好物理化學課程，每位初學者都應該根據自己的經驗摸索出一套適合自身特點的學習方法。下面的建議可供同學學習時參考。

首先要聯系實際進行思考，并努力運用所學理論解釋及解決實際問題。物理化學的許多概念，中學已經學過，如熱、功、熱容、反應速率等概念，只不過中學學習中講得粗淺一些，在物理化學中講得更深刻一些，故理解時要與中學的概念相互銜接。

另外，初學者往往會感到物理化學的概念多，理論抽象，公式繁多，難以捉摸，難以記憶。其實這些概念、理論都是從客觀實際中概括、歸納出來的，學習時如能聯系生活的客觀現象進行思考、推理，則不但不會覺得難懂，而且會感到生動有趣。物理化學是一門邏輯性很強的學科，必須勤于思考，認真推理才有可能學好。在學習過程中，要仔細閱讀材料，動筆練習公式的推導，理清理論體系的主次關系，在理解的基礎上加以記憶。另外，要多做習題，通過做習題找出自己概念模糊之處，同一概念往往需要需要經過多次反復學習，才能逐漸加深理解，切不可忙于對答案。另外，還應記住，數學史工具，書本應用大量的數學推導而得出在不同條件下使用的一些結論，數學的推導過程是讓我們明白公式的由來，它只是獲得結果的必要手段，而不是目的，故不要將精力放在繁雜的推導過程，而要注意結論的使用條件以及物理意義。除重要的公式及其推導過程，只要求理解而一般不要求強記。

為了幫助你準備考試，建議你要弄清楚書中黑體字所有術語的意義；記住一些基本公式；重做你過去感到困難的課后習題；為了增加訓練，做一些未指定的習題或習題解答中的一些補充習題。

物理化學是理論與實驗并重的學科，理論的發展離不開實驗的啟示和檢驗。物理化學實驗方法往往是物理的方法，所用到的儀器較多，只能采用循環方式安排實驗，課程進程與實驗不一致時必然的，這就要求同學們在實驗前充分預習，了解實驗的目的是什么，它驗證哪個公式或說明什么問題。做到實驗前心中有數，試驗后聯系理論公式做好報告的處理。實驗中要開動腦筋，積極是靠問題，動手解決問題，掌握好物理化學的基本實驗技能。要知道，你的學習能力和理解能力是有限的，最好承認這個事實，即有些內容，可能是你永遠不能充分理解的，沒有人能對每樣事都充分理解。即使是這方面的專家，也有一些問題是要進行研究和探討的，甚至等待相當長的時間還是得不到解決。