第一篇：小學數學趣題巧解： 圍棋子圓圈游戲

小學數學趣題巧解： 圍棋子圓圈游戲

有30粒圍棋子，黑白各15粒。現在把這30粒圍棋子排成一個圓圈，然后從某一粒棋子開始，一粒一粒地數：1，2，3，4，5...凡數到9的倍數，就把這粒棋子拿掉。數完一圈后，對于剩下的棋子繼續數，還是數到9的倍數就拿掉一粒。

照此辦理，被拿掉的棋子越來越多。

請設計一種排法，使被拿掉的前15粒棋子都是黑子。

這類游戲在歐洲很多國家流傳很廣，在日本也有流傳。有人在研究出了這個游戲的解法之后，把法則很巧妙地隱含在了下面兩行英文詩中了：

From number's aid and art, Never will fame depart.(借助于數字的幫助和技巧，聲名就不會離去。)這兩行英文詩中包含的元音字母依次為

o u e a i a a e e i a e e a.分別用 1,2,3,4,5,代替a,e,i,o,u，便得到一排數字5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1，它們分別表示的就是黑白相間的兩色圍棋子的個數：從左邊的數字4開始，第奇數個數字表示連續的白子的個數，第偶數個數字表示連續的黑子的個數。即把30粒棋子按這樣的順序排成一圈：4個白子，接著是5個黑子，然后是2個

第 1 頁 白子1個黑子，后面是3個白子1個黑子，...這個法則是怎么得到的? 為了得到這個法則，我們可以這樣做：

做30張小紙片，依次標上編號1~30，并按編號的順序排成一圈。從1號開始數起，一次數一張小紙片，每數到9倍數就拿掉這張小紙片。數完一圈后，對于剩下的紙片繼續數，還是數到9的倍數就拿掉一張小紙片。照此辦理，被拿掉的小紙片越來越多。看前15張被拿掉的小紙片上寫的都是多少號，在這些號的位置上放黑子，其余的位置放白子，就能符合游戲的要求。

如果一共不是30粒圍棋子，而是40粒，或者50粒，例如也是黑白各一半，或者有若干粒是黑子，其余是白子，排成一個圓圈，從某一粒開始數起，一粒一粒地數，數到某個數的整數倍(例如7的倍數，或8的倍數，10的倍數，等等)就拿掉一粒;一圈數完后，對剩下的棋子繼續數，還是到那個數的倍數就拿掉一粒。照此辦理，希望前一半拿掉的都是某一種顏色的，或者第幾個及第幾個拿掉的是什么顏色及什么顏色的，是否都能辦到?如何排列就能辦到? 這樣的題目都可以用我們上述的小紙片的方法去找答案。

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第二篇：最新小學數學趣題巧算百題百講百練3

小學數學趣題巧算百題百講百練--幾何部分

本篇為幾何部分。

小學生學習幾何初步知識，不僅要掌握一些基本的平面圖形和立體圖形的性質、特征，還要會求這些平面圖形的周長、面積及這些立體圖形的表面積、體積，而且還要會綜合地、巧妙地運用這些知識來進行計算。特別是計算一些組合圖形的面積時，常常用到割補、剪拼、平移、翻轉等辦法，使得計算巧妙、簡便。要學會這些方法，應用這些方法。通過解幾何題的訓練，更好地培養空間想象力，這對學好小學幾何初步知識是極有利的，同時也為將來到中學進一步學習幾何知識，打下良好而堅實的基礎。

例21

下圖中圓O的面積和長方形OABC的面積相等。已知圓O的周長是9.42厘米，那么長方形OABC的周長是多少厘米？

分析與解

題中告訴我們，圓O的面積和長方形OABC的面積相等。我們知道，圓的面積等于π·r·r，而圖中圓O的半徑恰好是長方形的寬，因此長方形OABC的長正好是π·r，即圓O的周長的一半。而長方形的周長等于2個長與2個寬的和，也就是圓O的周長與直徑的和。

長方形OABC的周長是：

9.42+9.42÷3.14

=9.42+3

=12.42（厘米）

答：長方形OABC的周長是12.42厘米。

例22

桌面上有一條長80厘米的線段，另外有直徑為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圓形紙片若干張，現在用這些紙片將桌上線段蓋住，并且使所用紙片圓周長總和最短，問這個周長總和是多少厘米？

分析與解

要想蓋住桌上線段，并且使所用紙片圓周長總和最短，那么蓋住線段的圓形紙片應該是互不重疊，一個挨一個地排開，這時若干個圓形紙片直徑的總和正好是80厘米。這些圓形紙片周長的總和與直徑為80厘米的圓的周長相等，因此蓋住桌子上線段的若干個圓形紙片的周長總和是：

3.14×80=251.2（厘米）

答：這個周長總和是251.2厘米。

例23

圖2為三個同心圓形的跑道，跑道寬1米。某人沿每條圓形跑道的中間（虛線所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？

分析與解

根據題意，要求某人一共跑了多少米，就是求半徑分別為1.5米、2.5米和3.5米的三個圓的周長之和。列式為

3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）

＝3.14×3+3.14×5+3.14×7

=3.14×（3+5+7）

=3.14×15

=47.1（米）

還可以這樣思考：

如果這個人拿著一個1米寬的拖把，邊跑邊拖地，他跑了1個圓圈，就把這一圈的跑道全拖干凈。那么他跑了3個圓圈，就把這三條圓形跑道全拖干凈了。他共拖了3個環形面積的地。這3個環形面積的總和是

3.14×（42-32）+3.14×（32-22）+3.14×（22-12）

=3.14×（42-32+32-22+22-12）

=3.14×（42-12）

=3.14-[（4+1）×（4-1）]

=3.14×15

=47.1（平方米）

當然，也可以直接列式：3.14×（42-12）=47.1（平方米）

因為跑道寬1米，這個人拖完47.1平方米，那么他就前進了47.1米。

答：一共跑了47.1米。

這里列舉的只是某人跑了3個圓形跑道。如果將題改為跑100個這樣的圓形跑道，那么用后面介紹的解法計算他跑步的總長度，就簡捷多了。

解法如下：

3.14×（1012-12）

=3.14×（101+1）×（101-1）

=3.14×102×100

=32028（平方米）

因為跑道寬1米，所以共跑了32028米。

例24

在面積是40平方厘米的正方形中，有一個最大的圓（如圖3）。這個圓的面積是多少平方厘米？

分析與解

要求圓的面積，就要先求出圓的半徑。題中告訴我們，正方形的面積是40平方厘米，正方形的邊長的一半，也就是圖中圓的半徑。對小學生來講，從正方形的面積求正方形的邊長，還不會直接計算。

可以這樣思考：

把正方形平均分成4份（如圖4）。每個小正方形的面積是40÷4=10平方厘米。小正方形的邊長恰好是圓的半徑，因此圓的半徑的平方恰好是10平方厘米。這樣就可以求出圓的面積是3.14×10=31.4平方厘米了。

答：圖中圓面積是31.4平方厘米。

例25

圖5由正方形ABCD和長方形EFDG部分重疊而成。正方形的邊長是247.8厘米；長方形的長是292.404厘米、寬是210厘米，正方形和長方形哪個面積大？

分析與解

要比較正方形ABCD和長方形EFDG面積的大小，方法是分別算出它們的面積再進行比較。從題中給出的數據看，確實給計算帶來麻煩。

只要在AF兩點間連一條線段（如圖6），就會發現，三角形

AFD的面積是正方形

ABCD面積的一半，同時也是長方形EFDG面積的一半，所以正方形ABCD和長方形EFDG的面積一樣大。這樣，也就不用計算這兩個圖形的面積了。

例26

圖7由半圓和等腰直角三角形重疊而成。已知等腰直角三角形的直角邊長為4厘米，求圖中陰影面積。

分析與解

如果分別算出兩個陰影部分的面積，再把它們加起來，以便求出圖中陰影部分的總面積，那就太復雜了。

根據題中的條件，我們可以把圖中弓形陰影剪下來拼（或旋轉）成圖8。

從圖8不難看出，題中要求的陰影部分的面積就是三角形

ABC面積的一半。

圖中的陰影面積是：

（4×4÷2）÷2=4（平方厘米）

答：圖中陰影面積是4平方厘米。

例27

有5個正方形（如圖9），邊長分別是1米、2米、3米、4米、5米。問圖中白色部分面積與陰影部分面積的比是幾比幾？

分析與解

觀察已知圖形，顯然，先計算出白色面積比較簡單。

白色部分面積是：（22-12）+（42-32）=10（平方米）

陰影部分面積是：52-10=15（平方米）

因此，白色部分面積與陰影部分面積之比是：10∶15，即2∶3。

還可以這樣想：作正方形的對角線AD和BC，兩條對角線相交于O，于是兩條對角線把正方形平均分成四部分（如圖10）。

要計算整個圖形中白色部分面積與陰影部分面積的比，只需計算三角形AOB中白色部分面積與陰影部分面積的比就可以了。在三角形AOB中，可把白色的和陰影的兩部分圖形都看作是一些梯形，其中把最上端的小陰影三角形看作是上底為O的梯形。這些梯形的高都相等，所以這些梯形面積之比就是這些梯形上、下底的和之比。

從小到大，5個梯形面積比是：

1∶（1+2）∶（2+3）

∶（3+4）∶（4+5）=1∶3∶5∶7∶9

因此，圖中白色部分面積與陰影部分面積的比是：（3+7）∶（1+5+9）=2∶3

答：圖中白色部分面積與陰影部分面積比是2∶3。

例28

有一個直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長多少厘米？

分析與解

連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面積也大17.4平方厘米。

三角形BDE的面積是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形

BDE的面積等于ED×BC×1/2

即ED×6×1/2=6.6

所以ED長是2.2厘米。

答：ED的長是2.2厘米。

例29

圖13由4個正六邊形拼成，每個正六邊形的面積都是6，那么三角形ABC的面積是多少？

分析與解

首先連接每個正六邊形的對角線，將每個六邊形平均分成六個小的正三角形（如圖14），那么每一個小三角形的面積都是1。

由圖14不難看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA組成的，其中三角形DEF的面積是4，而其它的三個三角形面積都相等。

先看三角形ABE。它正好是平行四邊形AGBE的一半，而平行四邊形AGBE的面積是6，因此，三角形ABE的面積是3。當然，三角形BDC和三角形CFA的面積也是3。

由此得出三角形ABC的面積是

4+3×3=13

答：三角形ABC的面積是13。

例30

已知圖15中正方形ABCD的面積是256平方厘米，那么正方形EFGH的面積是多少平方厘米？

分析與解

將圖15中正方形A0′B′C′D′旋轉成圖16。由圖中不難看出：正方形

A′

B′C′D′的面積是正方形ABCD面積的1/2；正方形EFGH的面積是正方形A′B′C′D′的面積的1/2。因此，正方形

已知正方形ABCD的面積是256平方厘米，所以正方形EFGH的面積是

答：正方形EFGH的面積是64平方厘米。

例31

圖17是一個正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形

EFGH的面積是16平方厘米，四塊藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面積是多少平方厘米？

分析與解

連AC和BD兩條大正方形的對角線，它們相交于O，然后將三角形AOB放在DPC處（如圖18和圖19）。

已知小正方形EFGH的面積是16平方厘米，所以小正方形EFGH的邊長是4厘米。

又知道四個藍色的三角形的面積總和是72平方厘米，所以兩個藍色三角形的面積是72÷2=36平方厘米，即圖19的正方形OCPD中的小正方形的面積是36平方厘米，那么這個正方形的邊長就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的邊長是4+6=10厘米，當然正方形OCPD的面積就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面積恰好是正方形ABCD的面積的一半，因此正方形ABCD的面積是200平方厘米。

答：正方形ABCD的面積是200平方厘米。

例32

一個任意凸六邊形ABCDEF，P、Q、M、N分別為AB、BC、DE和EF邊上的中點。已知陰影部分的面積是100平方厘米，那么六邊形ABCDEF的面積是多少平方厘米？

分析與解

連接BF、BE、BD，在三角形ABF中，P是AB的中點，那么三角形BPF和三角形APF是等底等高的三角形。因此三角形BPF和三角形APF的面積相等。

同理，由于N為EF中點，所以三角形FNB和三角形

ENB的面積相等；由于M為DE中點，所以三角形DMB和三角形EMB的面積相等；由于Q為BC中點，所以三角形BQD和三角形CQD的面積相等。

由此得出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。

而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=陰影面積=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面積=100平方厘米。

因此，六邊形

ABCDEF的面積為100×2=200平方厘米。

答：六邊形ABCDEF的面積是200平方厘米。

例33

圖21是一個圓形鐘面，圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6厘米，那么圖中陰影的面積是多少平方厘米？

分析與解

題中告訴我們：圓周被平均分成了12等份，因此連接OE，由圖中不難看出：三角形AOB與三角形EOB是等底同高的三角形，這兩的面積相等。

于是圖中陰影的面積是：

答：陰影的面積是18.84平方厘米。例34圖

23中四邊形ABCD是一個正方形。E、F分別為CD和BC邊上的中點。已知正方形ABCD的邊長是30厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

分析與解

已知四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD邊與BC邊上的中點，因此，三角形BCE和三角形DCF面積相等。這兩個三角形的面積各自減去四邊形GFCE的面積，各自剩下的三角形GBF和三角形GDE面積還是相等的。

連接GC（如圖24），三角形GBF面積和三角形GCF的面積是相等的，因為這兩個三角形等底同高。同理，三角形GCE面積和三角形GDE的面積也是相等的。而三角形GBF的面積和三角形GDE的面積相等，因此，三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE及三角形GDE是具有相等面積的四個三角形。

因為三角形BCE的面積等于正方形ABCD面積的1/4，所以圖中空白部分的面積，即三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE、三角形GDE的面積之和為正方形ABCD面積的從而得出圖中陰影部分的面積為正方形ABCD面積的那么陰影部分的面積是：

答：圖中陰影部分的面積是600平方厘米。

例35

為了美化校園，東升小學用鮮花圍成了兩個圓形花壇。小圓形花壇的面積是3.14平方米，大圓形花壇的半徑是小圓形花壇半徑的2倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米？

分析與解

我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積是小圓面積的22倍。

大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大

3.14×（22-1）

=3.14×3

=9.42（平方米）

答：大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大9.42平方米。

例36

有兩個長方形，甲長方形的長是98769厘米，寬是98765厘米；乙長方形的長是98768厘米，寬是98766厘米。這兩個長方形的面積哪個大？

分析與解

利用長方形面積公式，直接計算出面積的大小，再進行比較，這是可行的，但是計算太復雜了。

可以利用乘法分配律，將算式變形，再去比較兩個長方形的面積大小，這就簡便多了。

甲長方形的面積是：

98769×98765

=98768×98765+98765

乙長方形的面積是

98768×98766

=98768×98765+98768

比較98768×98765+98765與98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲長方形的面積小，乙長方形的面積大。

還有如下一種思考解答方法。

請先看看下面的事實。

周長相等的兩個長方形，長與寬的差越大，則面積就越小；反之，長與寬之差越小，則面積就越大。當然，當長方形長與寬之差為0時，也就是為正方形時，面積則最大。

假設有兩個長方形的周長是20厘米，那么周長的一半，也就是長與寬的和，是10厘米，列舉出一部分長、寬的大小與面積的關系，就會得出上面所講的事實是存在的，并且是正確的。

我們再回到原題。甲、乙兩個長方形的長與寬的和是相等的（當然它們的周長也相等），即

98769+98765=98768+98766

而甲長方形長與寬的差是：

98769-98765=4（厘米）

乙長方形長與寬的差是：

98768-98766=2（厘米）

因為4厘米＞2厘米，所以甲長方形的面積小，乙長方形的面積大。

答：乙長方形的面積大。

例37

一個紅色的正方形ABCD，它的邊長是1993厘米；另一個紅色的正方形A′B′C′D′，它的邊長是

1994厘米。一個綠色正方形EFGH，它的邊長是1992厘米，另一個綠色正方形E′F′G′H′，它的邊長是1995厘米。問兩個紅色的正方形的面積大，還是兩個綠色的正方形面積大？

分析與解

要比較兩個紅色的正方形面積大，還是兩個綠色的正方形面積大，可以先分別算出它們的面積，然后再進行比較。不過這樣計算起來就太復雜了。

可以這樣比較它們的大小：

先將紅色正方形ABCD與綠色正方形EFGH重疊在一起（如圖26）。

從圖26不難看出，紅色正方形ABCD的面積比綠色正方形EFGH的面積大的平方厘米數是：

1×1992+1×1+1×1992=2×1992+1

再將紅色正方形A′B′C′D′與綠色正方形E′F′G′H′重疊在一起（如圖27）。

從圖27不難看出，紅色正方形A′B′C′D′的面積比綠色正方形E′F′G′H′的面積小的平方厘米數是：

1×1994+1×1+1×1994

=2×1994+1

而2×1994+1＞2×1992+1，也就是說綠色正方形E′F′G′H′比紅色正方形A′B′C′D′大的面積數超過紅色正方形ABCD比綠色正方形EFGH大的面積數。因此兩個綠色正方形的面積大。

答：兩個綠色正方形的面積大。

例38

在長方形ABCD中，AE的長度與ED的長度的比是8∶5；BF的長度與FC的長度的比是11∶7。那么涂紅色的兩塊圖形的面積與涂藍色的兩塊圖形的面積相比較，哪個大？

分析與解

要比較涂紅色的兩塊圖形的面積大，還是涂藍色的兩塊圖形的面積大，只要比較三角形AEC和三角形BDF的大小就可以了。因為這兩個三角形各自減去重疊的那塊四邊形，剩下的就是兩個涂紅色的圖形和兩個涂藍色的圖形了。

因為ABCD是長方形，而三角形AEC和三角形BDF的高都是長方形ABCD的寬，所以比較三角形AEC和三角形BDF的大小時，只要比較AE和BF的大小就可以了。

根據已知，AE的長度與ED的長度的比是8∶5，那么AE的長度就占

即AE＞BF，從而得出三角形AEC的面積大于三角形BDF的面積。

因此，涂紅色的兩塊圖形的面積大于涂藍色的兩塊圖形的面積。

答：涂紅色的兩塊圖形的面積大于涂藍色的兩塊圖形的面積。

例39

一塊長方形小麥田，被互相垂直的兩條直線分成A、B、C、D四部分。A的地積是45公畝，B的地積是20公畝，C的地積是36公畝。那么，D有多少公畝？

分析與解

觀察圖29不難發現，B與C的長是相等的，因此，B與C地積的比就是它們寬的比。A與D的長也是相等的，因此，A與D地積的比也是它們寬的比。而A與B，C與D的寬分別相等，于是

A∶D=B∶C

即

45∶D=20∶36

D=81

答：D有81公畝。

例40

有50個表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，將這些正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個？

分析與解

棱長為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長1厘米的小正方體，它當然是至少有一個面是紅色的小正方體了。

將棱長為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得到33個，其中沒有涂紅漆的共（3-2）3個。

將棱長為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得53個，其中沒有涂紅漆的共（5-2）3個。

將棱長為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得73個，其中沒有涂紅漆的共（7-2）3個。

由以上分析、計算發現，將校長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有

13+33-（3-2）3+53-（5-2）3+73-（7-2）3

=13+33-13+53-33+73-53

=13+33+53+73-13-33-53=73=343（個）

按照這樣的規律可得，將棱長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有：

13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299（個）

答：至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。

例41

有棱長為1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個面有紅漆的共有多少個？

分析與解

根據題意，首先應該想到只有2個面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的棱上。原來棱長是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不到只有2個面有紅漆的小正方體。棱長是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有1個小正方體只有2個面有紅漆。每個正方體有12條棱，因此可得到

12個只有

2個面有紅漆的小正方體，即共有（3-2）×12個。

棱長為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有

2個面有紅漆的小正方體共（4-2）×12個。

依此類推，可得出，將這102個正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個面有紅漆的小正方體的個數是：

[（3-2）+（4-2）+（5-2）+……+（102-2）]×12

=[1+2+3+……+100]×12

=60600

答：只有2個面有紅漆的小正方體共有60600個。

例42

有一個長方體木塊，長125厘米，寬40厘米，高25厘米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方厘米？

分析與解

一般說來，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長。題中已知長方體的長、寬、高，同正方體的棱長又沒有直接聯系，這樣就給解答帶來了困難。我們應該從整體出發去思考這個問題。

按題意，這個長方體木塊鋸成若干個體積相等的小正方體后，又拼成一個大正方體。這個大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高，就可以求出長方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進而可以求出正方體的棱長，從而可以求出正方體的表面積了。

長方體的體積是

125×40×25=125000（立方厘米）

將

125000分解質因數：

125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

=（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）

可見大正方體的棱長是

2×5×5=50（厘米）

大正方體的表面積是

50×50×6=15000（平方厘米）

答：這個大正方體的表面積是15000平方厘米。

例43

一個正方體形狀的木塊，棱長2分米。沿水平方向將它鋸成3片，每片又鋸成4條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊（如圖30）。這60塊長方體表面積的和是多少平方分米？

分析與解

解答這道題的最直接的想法是將這大大小小的60個長方體形狀的小木塊的表面積分別計算出來，然后再求出總和，這樣做是可以的，但計算極為復雜。因此解答這題時，應從整體出發，這樣，問題就簡單多了。

這個正方體形木塊在未鋸成60個長方體形狀的小木塊前，共有6個面，每個面的面積是2×2=4平方分米，6個面共24平方分米。不管后來鋸成多少塊小長方體，這6個面的24平方分米的面積總是后來的小長方體的表面積的一部分。

現在我們來考慮將木塊每鋸一刀的情況。顯然，每鋸一刀就會增加2個4平方分米的表面積，根據題意，現在一共鋸了2+3+4=9刀，共增加了18個4平方分米的表面積。

因此，這60塊大大小小的長方體的表面積總和是

24+4×18=96（平方分米）

或列式為

2×2×[6+（2+3+4）×2]

=4×[6+18]

=4×24

=96（平方分米）

答：60塊長方體表面積的和是96平方分米。

例44

一個圓柱體，底面半徑是5厘米，這個圓柱體的側面積是100平方厘米。它的體積是多少立方厘米？

分析與解

一般的解法是先求出圓柱體的高和底面積，再求圓柱體的體積。

圓柱體的高：

圓柱體的底面積：

3.14×52=78.5（平方厘米）

圓柱體的體積：

我們已知學過，用切拼的方法，可以把一個圓柱體切拼成一個與它等體積的近似的長方體（如圖31）

觀察圖31不難發現，圓柱體的體

積等于側面積的一半與底面半徑的乘積，即

用這個式子計算題中圓柱體的體積，就比用一般的方法計算要簡便多了。

答：圓柱體的體積是250立方厘米。

第三篇：最新小學數學趣題巧算百題百講百練5

小學數學趣題巧算百題百講百練--計算部分

本篇為計算部分。

要想提高計算能力，首先要學好各種運算的法則、運算定律及性質，這是計算的基礎。

其次是要多做練習。這里說的“多”是高質量的“多”，不單是數量上的“多”。多做題，多見題才能見多識廣、熟能生巧，堅持不懈就能提高計算能力。

再次是養成速算、巧算的習慣。能速算、巧算是一個學生能綜合運用計算知識、計算能力強的突出表現。比如計算855÷45。你見到這個題就應該想到：900÷45=20，而

855比

900少45，那么855÷45的商應比900÷45的商小1，應是19。

要想提高計算能力，還要掌握一些簡算、巧算的方法，這要有老師的指導。看看下面的例題，是一定會得到啟發的。

分析與解在進行四則運算時，應該注意運用加法、乘法的運算定律，減法、除法的運算性質，以便使某些運算簡便。本題就是運用乘法分配律及減法性質使運算簡便的。

例2

計算

9999×2222+3333×3334

分析與解

利用乘法的結合律和分配律可以使運算簡便。

9999×2222+3333×3334

=3333×（3×2222）+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

＝3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

分析與解

將分子部分變形，再利用除法性質可以使運算簡便。

分析與解

在計算時，利用除法性質可以使運算簡便。

分析與解

這道分數乘、除法計算題中，各分數的分子、分母的數都很大，為了便于計算時進行約分，應該先將各分數的分子、分母分別分解質因數，這樣計算比較簡便。

分析與解

通過觀察發現，原算式是求七個分數相加的和，而這七個分

由此得出原算式

分析與解觀察題中給出的數據特點，應該將小括號去掉，然后適當分組，這樣可使運算簡便。

分析與解

觀察這些分數的分母，都是連續自然數的和，我們可以先求出分母來，再進行拆項，簡算。

分析與解

我們知道

例12

計算

1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

分析與解

將這10個等式左、右兩邊分別相加，可以得到

例13

計算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

分析與解

我們知道

1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

……

50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

=50×51+50

將上面各式左、右兩邊分別相加，可以得到

1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

=44200+1275

=45475

例14

計算（1+0.23+0.34）×

（0.23+0.34+0.56）-

（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

分析與解

根據題中給出的數據，設1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么

a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

于是原式變為

a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

=ab+0.56a-ab-0.56b

＝0.56a-0.56b

=0.56（a-b）

=0.56×1

=0.56

例15

算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘積中，所有數位上的數字和是多少？

分析與解

要求算式乘積的各個數位上的數字和是多少，就要先求出乘積來。求積時應用乘法結合律可使計算簡便。

2×3×5×7×11×13×17

=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

=10×1001×51

=10010×51

=510510

因此，乘積的所有數位上的數字和是

5+1+0+5+1+0=12

答：乘積的所有數位上的數字和是12。

分析與解

根據已知，要是算出兩個數的乘積再求出積的各個數位的數字和，那就太復雜了。不妨先從簡單的算起，尋找解題的規律。

例如，9×9=81，積的數字和是8+1=9；

99×99=9801，積的數字和是

9+8+1=18；

999×999

=998001，積的數字和是

9+9+8+1=27；

9999×9999=99980001，積的數字和是

9+9+9+8+1=36；

……

從計算的結果可以看出，一個因數中9的個數決定了積的各個數位的數字之和是幾。

9×9的每個因數中有1個9，那么積的各個數位的數字和就是1個9；

99×99的每個因數中有

2個9，那么積的各個數位的數字和就是2個9，即等于18；

999×999的每個因數中有

3個

9，那么積的各個數位的數字和就是3個9，即等于27；

個9，即等于9×1993=17937。

分析與解

比較幾個分數的大小時通常采用的方法是先將幾個分數通分，再比較它們的大小；或者將幾個分數先化成小數，再比較它們的大小。觀察題中給出的五個數，不難發現，采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個分數時我們也不難發現，這幾個分數的分子都比較小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍數是60，那么就應該把這幾個分數都化成分子相同的分數，去比較它們的大小。我們知道，分子相同的分數，分母大的反而小，分母小的反而大。

還是比B小？

例19

1～1994這些自然數中所有數字的和是多少？

分析與解

要求1～1994這些自然數中所有數字的和，可以先求出0～1999這些數中所有數字的和，然后再減去1995～1999這五個數的數字和。

將0～1999這2000個數分組，每兩個數為一組，可以分成1000組：

（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。

這里每組的兩數的和都是1999，并且每組中兩個數相加時都不進位，這樣，1～1999這些自然數所有數字和是：

（1+9+9+9）×1000=28×1000=

28000

而

1995～1999這五個數的數字和是：

（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130

因此1～1994這些自然數中所有數字的和是：

28000-130=27870

答：1～1994這些自然數中所有數字的和是27870。

分析與解

要是先計算出正確的結果，再回答題中所問的這個繁分數化簡后整數部分是多少，那可不是簡單的計算。

這個繁分數的分子是1，那么這個繁分數化簡后的結果，不就是這個繁分數分母部分各個分數之和的倒數嗎？因此，只要看看分母部分是多少就可以了。

個分數相加。

然這個繁分數化簡后的結果就是1了。

繁分數化簡后的整數部分就是1了。

第四篇：最新小學數學趣題巧算百題百講百練4

小學數學趣題巧算百題百講百練--幾何部分練習

本篇為幾何部分練習。

1.計算下圖的周長。（圖中單位：厘米）

2.下圖中，四邊形ABCD是一個正方形，其中長方形AEFD的面積是60平方厘米，EB=7厘米，那么正方形ABCD的面積是多少平方厘米？

3.下圖中圓的半徑是

4厘米，O是圓心，AB和

DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

4.在圖35所示的長方形ABCD中，O是AC、BD兩條對角線的交點，BC=20厘米，AB=12厘米，DE=4AE，DF=1/3CF。陰影面積是多少平方厘米？

5.在圖36中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑。已知AB=BC=10厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？

6.在圖37中，正方形ABCD的邊長是4厘米，將以圓弧為分界的甲、乙兩部分的面積中的大者減去小者，所得的差是多少平方厘米？

7.圖38中圓的半徑是6厘米，求圖中的陰影面積。

8.在圖39中，三角形ABC是等腰直角三角形，分別以A、B為圓心畫弧，兩弧相交于D。已知AB長20厘米，求圖中陰影部分的面積。

9.有一塊黑白格子布如圖40所示。白色大正方形的邊長是15厘米，白色的小正方形邊長是5厘米。那么這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？

10.圖41a表示一個直徑為6厘米的半圓，AB是直徑。讓A點不動，把整個半圓逆時針轉60°角，此時B點移動B′點（如圖b）。那么陰影部分的面積是多少平方厘米？

11.在圖42中，3個圓的半徑都是1厘米，圓心分別為O1、O2、O3，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

12.下圖中長方形的長是8厘米，寬是6厘米。求圖中陰影部分的面積。

13.有一個正方體形狀的木塊，棱長1米。沿水平方向將它鋸成3片，每片又鋸成4條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊（如圖44）。這60塊長方體的表面積總和是多少平方米？

14.一個棱長為4分米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一個棱長為1分米的小正方體。挖完后得到的形體，它的表面積是多少平方分米？

15.在圖45中，梯形ABCD的面積是45平方厘米，AB長10厘米，高DE長6厘米，三角形DOC的面積是5平方厘米。求三角形ABO的面積。

16.一個直角梯形的周長是36厘米，兩底之和是兩腰之和的2.6倍，其中一個腰長6厘米。那么這個直角梯形的面積是多少平方厘米？

17.在圖46中，三角形ABC的面積是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？

18.在圖47中，長方形ABCD的長是80厘米，寬是60厘米，CE長40厘米，三角形BEF的面積是1500平方厘米，求DF的長。

19.一個底面是正方形的長方體，它的表面積是252平方厘米。把這個長方體切成3個體積相等的小正方體，這3個小正方體的表面積的和是多少？

20.有一個長、寬、高分別是5厘米、3厘米、2厘米的長方體，在這個長方體的上、下兩底面的中心位置各挖了一個棱長為1厘米的正方形的洞。那么這個長方體剩下部分的表面積是多少平方厘米？

第五篇：讀《小學數學趣題探幽》有感1000字

讀《小學數學趣題探幽》有感1000字

年前還在上班時，一日下課休息間，忽發現數學老師的桌子上都多了一本《小學數學趣題探幽》，問同事此書從何而來，大家均說是領導所發，再看書的封面處寫著“王樹仁著”，下面還有“臨西縣教育局”字樣，當時我想這肯定是教育局聯合王樹仁老師出的一本教學專著，心中隨有敬佩之意。近幾日，有友人送我一份《冀南文學報》，在讀了王樹強老師的《小學數學趣題探幽·序》之后，方知此書是王樹仁前輩結合自己幾十年的工作經驗而自費出的一本教學專著，倍感欽佩有加，故寫此文以贊之。

一、自費出書，高風亮節

王樹仁前輩，已是步入退休頤養天年的老者，正需大量的儲蓄來養老，以備不時之需。可是鐘情于教育的他，卻從自己為數不多的養老錢中擠出錢來出書，這種不計個人得失、高風亮節的品格讓人敬佩，讓人不得不豎指稱贊！

二、業精于勤，心存高遠

老子的《道德經》中有這樣一句話：天下難事必作于易，天下大事必作于細。這句話的意思是說天下的難事都是從容易的時候發展起來的，天下的大事都是從細小的地方一步步形成的。一個人如果想要干出一番驚天動地的事業來，必須從小事著手。把每一件簡單的事情做好就是不簡單，把每一件平凡的事情做好就是不平凡。王老師就是這樣一位不甘平凡的人，他高瞻遠矚，心懷大志，注意平日點滴的積累。1983年，王老師在育才小學（一完小的前身）任教，當時他所執教的小學畢業班有53名學生，其中43名學生考入我縣名校一中，81%的升學率轟動全縣，王老師也被評為“河北省優秀園丁”。后來王老師又任臨西鎮校區教導主任，曾有校區工作蟬聯十連冠的榮耀，贏得了廣泛的贊譽度。任職期間，王老師仍舊不忘鉆研剖析數學難題，他細心記錄下了平時的解題思路，寫下了心得體會發表在國家期刊《小學數學》雜志上。如此精于事業的人，實在是讓我等后輩望其項背而自顧不及。

三、鐘愛教育，杏壇留名

王樹仁前輩熱愛教育事業，喜歡鉆研數學，尤其對小學奧數興趣濃厚，成果顯著。在臨西鎮每年的備戰百優競賽中，他組織學生集訓，精心安排部署，并親力親為，帶頭登上講臺為學生輔導奧數。他樂意享受“千山萬水——千難萬險——峰回路轉——柳暗花明”的解題過程，并把這些解題過程都寫進了他自編的書籍——《小學數學趣題探幽》，還免費送給了所需之人。這種對教育的鐘情之戀讓人難忘，他是臨西教育留美名的老前輩，他的光輝將會照耀我們后來人一路前行，樂圓臨西教育發展夢。

四、無私奉獻，恩澤后人

古語有云：雁過留聲，人過留名。人活一世，總要為后世子孫留下點有價值、有意義的東西。王樹仁前輩就為我臨西子孫留下了凝聚著他全部心血與汗水的智慧結晶——《小學數學趣題探幽》。這是一本開發智力、激發潛能、拓展學生思路的高年級數學成績快速提升的法器。這是我臨西教育的幸事，也是我臨西學子的福事。王樹仁前輩這種心有家鄉、無私奉獻的教育情懷實在是令我感動，這種恩澤后代的做法值得我們所有人敬仰。

作者： 畢尚娥