第一篇：點陣中的規律教案

教

學

設

計

建 陵 中 心 校

楊

青

——點陣中的規律

教學內容：

北師大版小學數學五年級上冊第82——83頁的內容。教學目標：

1、結合具體的圖形，明確什么是“點陣”，了解點陣的基本知識。

2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯系。

3、培養學生觀察、概括與推理的能力。

4、了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

教學重點：

通過觀察活動，引導學生探索發現“點陣”中隱藏的規律。

教學難點：

能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規律，并能把觀察到的規律用算式表示出來。教學準備：（師）多媒體課件；（生）彩筆。教學過程：

一、談話引入

（老師在黑板上畫點）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。（板書課題：點陣中的規律）

二、探究正方形點陣中的規律

1、探究正方形點陣的規律。

（1）我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。

教師依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？

（2）除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你還有什么其它的發現？

（學生能夠發現各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數。）

（3）根據剛才發現的規律，想：第五個點陣是什么樣子，獨立畫出來，并用算式表示點數。（學生獨立畫出第五個5×5的點陣圖）（4）思考：照這樣的規律繼續畫下去，第100個點陣的點數如何用算式來表示？第n個呢？ 小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數與什么有關系？ 小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。

2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那么對于同一個點陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

(1)請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什么規律？ 學生會有如下發現：

①是用折線劃分開的。

②每條線內的點分別是1、3、5、7、9。

③這個正方形點陣的點數就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。（2）如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？ 第一條線：

= 1； 第二條線：

1＋3

= 4； 第三條線：

1＋3＋5

= 9； 第四條線：

1＋3＋5＋7

= 16；

第五條線：

1＋3＋5＋7＋9

= 25；

（3）每條線所包圍的點子數與前面研究的一組正方形點陣的點子數有什么關系？（正好是第一到第五個點陣的點子數。）

（4）思考：表示這個正方形點陣的點數的算式有什么特點？

（這個點陣的點子總數可以看作是連續奇數的和。）

（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何表示？

1＋3＋5＋7＋9＋11 ＝ 36；（6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什么規律？ 學生的劃分有以下幾種：

①橫向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

②豎向劃分：用算式表示為5＋5＋5＋5＋5；

③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

至于前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導學生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發現了什么？ 學生的發現如下：

算式里最大的數是5；

從1開始加到5再加回到1；

這個算式是兩邊對稱的；

這個點陣的點數是中間那個數字5乘5的積；

教師引導：照這樣的規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示？第9個呢？第n個呢？（7）剛才，同學們是如何探究點陣中的規律的？

三、延伸應用，形成策略

1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？（學生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）

2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。

（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？ 學生通過討論很快達成共識： 1×2；2×3；3×4；4×5；

（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數。（學生獨立畫圖并寫出算式，互相交流。）

算式表示為：5×6；

（3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形中的點子之間有什么關系？（4）照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？

學生可以很順利地寫出：n×（n＋1）。

3、看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。在小組內研究三角形點陣中的規律，要求：

（1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規律，畫出第五個三角形點陣。（2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。（學生活動）

全班交流：

劃分一：橫向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 劃分二：豎向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15；

劃分三：斜向劃分，1＋2＋3＋4＋5＝15； 劃分四：折線劃分，1＋5＋9＝15；

四、課堂總結

1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識？

學生交流：

五子棋、閱兵式的方隊、節日的花壇??

2可以說，生活中處處離不開點陣的規律，處處離不開數學的知識，那么，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話來總結今天的學習“哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像。”

五、梯度作業：

鞏固作業：83頁練一練1、2題

擴展作業：自己設計一幅有規律的點陣圖，畫出前四個點陣，并用算式表示每個點陣的數量，并能總結出點陣的規律。下節課在班級展示臺展評作品。預習作業：整理與復習

（三）中的本單元“你學到了什么？”

六、板書設計

《點陣中的規律》教學設計

楊 青

第二篇：《點陣中的規律》教學設計-

《點陣中的規律》基于標準的教學設計

【教學內容】

北師大版小學數學五年級上冊98頁 【設計者】 鄭東新區昆麗河小學 趙磊 【教材分析】

本課的內容是圖形中的規律里面一個課時點陣的規律，這節課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯系，是一節相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對于五年級的學生來說比較抽象。但本課知識卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，又是讓學生體會到圖形與數的聯系，發展學生歸納與概括能力，滲透數學建模思想。

【學情分析】

學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。【學習目標】

1．能在觀察活動中，能說出所觀察的點陣中隱含的規律。

2、能用自己的話概括出數與形的關系并解決實際問題。【學習重點】

探究發現點陣中的規律。【學習難點】 總結概括規律。【教學過程】

（一）圖形引入，激發興趣

1、展示圖片，（投影）大家都學過圖形吧，認識它嗎？ 師：這是什么圖形？接著看 生：好像都是由點組成的。

師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規律排列起來就構成了點陣。

早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規律。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律。（板書課題——點陣中的規律）。

（二）參與研究，培養思維

1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規律。

A、第一個規律。

師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，這些點陣是什么圖形？

師：每個點陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？ 生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。師：其他同學也同意他的觀點嗎？

師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？

師：您能用算式表示點陣的點子數嗎？

生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

師：你能想到第5個點陣是什么樣子的嗎？

同學們現在你們發現正方形點陣的規律了嗎？點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關系？有什么關系？如果用字母n來表示點陣的序號，那么正方形點陣點的個數是多少呢？

生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n 師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發現第6個呢、第7個……第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）

師：如果一個點陣它有81個點，它應該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？

師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數和豎著數）正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？

“斜著看又可以得到什么新的與序號有關的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（投影）

觀察并思考：

(1)分別用算式表示每個點陣點的個數。（2）你發現了什么規律？ 學生匯報，教師板書：

第1個： 1=1

第2個： 1+2+1=4

第3個： 1+2+3+2+1=9

第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N個： 1+2+3+…N+…+3+2+1 師：“誰發現什么規律呢？”

生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。

師小結：“第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”這個規律。

剛才是橫豎數，“第幾個點陣就是幾乘幾”。C、第3個規律：

師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發現呢？

師：我們把第1個折現內的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。

小組代表匯報。

生：（總結）每用折線畫一次后，點陣中的個數是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ……

師：（總結）這樣劃分后，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……

師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎上多3個，第3個點陣呢？

有的學生可能說：“這次都是奇數相加。”

教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加 4 嗎？”

通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。

師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續奇數。

通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結論都與它的序號有關系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關系，這樣才能更簡單。

剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？

（三）嘗試實踐，主動研究

1.師：你們能用剛學過的幾種方法中發現這個點陣的規律嗎？

（四）課堂小結

師：同學們今天學習了這么多的點陣，有沒有收獲，哪些收獲？

第三篇：《點陣中的規律》教學設計_[推薦]

《點陣中的規律》教學設計

小祁家小學 張 健

《點陣中的規律》教學設計

一、教學內容：

北師大版小學數學五年級上冊。（教科書第82、83頁。）

二、課標分析：

本節課的主要內容是使學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系，發展學生的歸納與概括的能力，滲透數學建模的思想，從中感受數學文化的魅力。

三、教材分析：

本課的內容是獨立成篇的，這節課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯系，是一節相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對于五年級的學生來說比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，又是讓學生體會到圖形與數的聯系，發展學生歸納與概括能力，滲透數學建模思想。

四、學生分析：

1、學生的知識基礎

五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。

2、學生的能力基礎

學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。

五、教學目標：

1．能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。

2、培養學生推理、觀察、歸納和概括能力。

3、感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發現”之成功體驗。

六、教學重、難點：

教學重點：探究發現點陣中的規律。教學難點：總結概括規律。

七、教學準備：課件，五子棋，磁扣等。

八、教法及學習方法：

1、教師教學方法：讓學生獨立或合作式探究規律，鼓勵學生有自己的發現、有不同的發現。盡量減少教師的介入

2、學生學習方法：大膽讓學生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學生多角度探究規律，充分感受美圖美思

九、教學過程

（一）展示圖片，引出課題：

1、展示圖片，（投影）今天老師給大家帶來了幾幅圖片，請同學們欣賞。師：這些圖片有什么特點？ 生：好像都是由點組成的。

師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規律排列起來就構成了點陣。

早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規律。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律。（板書課題——點陣中的規律）。

（二）細心觀察，探求規律

1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規律。A、第一個規律。師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，思考這樣兩個問題：（出示思考題）（指名讀）

（1）每個點陣可以看成什么圖形？

（2）每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？ 小組討論，指名回答。

師：每個點陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？

生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。師：其他同學也同意他的觀點嗎？

師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？ 師：每個點陣中分別有多少個點？ 生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數的嗎？你是怎樣觀察出來的？

生：我是通過數出每個點陣中點的個數得到的。師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？ 生：我是通過計算得到的。

師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？

生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫著看，每行有2個點，有2行，共有2×2＝4個點；第三個點陣每行有3個點，有3行，共有3×3＝9個點；第4個點陣每行有4個點，有4行，共有4×4＝16個點。

師：同學們現在你們發現正方形點陣的規律了嗎？點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關系？有什么關系？如果用字母n來表示點陣的序號，那么正方形點陣點的個數是多少呢？

生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，??也就是n×n 師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發現畫出第5個點陣呢？（學生畫，指名說，教師投影顯示）

師：第6個呢、第7個??第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）

師：如果一個點陣它有81個點，它應該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？

（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數——形的轉換。培養了學生主動進行數形轉換的意識。）

B、第2個規律：

師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數和豎著數）

正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？

“斜著看又可以得到什么新的與序號有關的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（投影）

觀察并思考：

(1)分別用算式表示每個點陣點的個數。（2）你發現了什么規律？ 學生匯報，教師板書：

第1個： 1=1

第2個： 1+2+1=4

第3個： 1+2+3+2+1=9

第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16 第N個： 1+2+3+?N+?+3+2+1 師：“誰發現什么規律呢？” 生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。師小結：“第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”這個規律。剛才是橫豎數，“第幾個點陣就是幾乘幾”。C、第3個規律：

師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發現呢？ 師：我們把第1個折現內的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。小組代表匯報。生：（總結）每用折線畫一次后，點陣中的個數是： 1＝1 1＋3＝4 1＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 ?? 師：（總結）這樣劃分后，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，??

師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎上多3個，第3個點陣呢？

有的學生可能說：“這次都是奇數相加。” 教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？” 通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續奇數。通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結論都與它的序號有關系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關系，這樣才能更簡單。

（在這里，教師不是讓學生發現規律就結束了，而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛才發現的正方形點陣中的規律，其實就是一個完全平方數的規律，它可以應用到所有的完全平方數。）

剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？（在剛才的新課教學的環節中，學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯系，培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。）

（三）牛刀小試

1.（課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學過的幾種方法中發現這個點陣的規律嗎？

生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什么關系？都是序號和它后面相鄰的兩個自然數的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。

小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規律嗎？ 生：（1）兩個兩個數：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2（2）斜著一層一層數：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學們真善于發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點陣？（課件出示試一試第2題三角形點陣圖）你能用一層一層數的方法，表示你發現的規律嗎？展示，根據你發現的規律畫出第五個點陣。

生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4??

師：其他同學看明白了嗎？有什么規律？（第幾個點陣，就從1加到幾。）上面的點陣還有其他的規律嗎？學生思考，指名說。（投影顯示）

（四）興趣優在：（課件出示教材第83頁練一練）第2題：按規律畫出下一個圖形。

師：這道題就象梅花樁，指第一個，走了幾個梅花樁？ 生：3個。

師：指第二個，共走了幾個梅花，增加幾個樁？ 生：7個，增加了4個。

師：指第三個，共走了幾個梅花樁，又增加了幾個樁？ 生：13個，又增加了6個。

師：如果再往下走，你們想想會再多走幾個樁，你能寫出算式嗎？寫完算式，學生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中蘊涵的規律，然后匯報交流。

生：交流，探索總結規律：

（這一題與前幾個題區別很大，前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形，這一題點陣圖不規則，要畫出下一個圖形，既要抓住數量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。）

（五）知識拓展

欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。

師：點陣不只是點，很多有規律的排列，都可以看成點陣。投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇里的鮮花、水晶燈等圖片。

（六）課堂小結

師：同學們今天學習了這么多的點陣，有沒有收獲，哪些收獲？

（八）課后操作

自創新的點陣圖，并說出點陣規律。

第四篇：[四年級數學]《點陣中的規律》教學設計

《點陣中的規律》教學設計

教學內容：北師大版數學五年級上冊第五單元《點陣中的規律》。

教材分析：《點陣中的規律》看起來似乎與其他知識沒有必然的聯系，是一節相對獨立的數學活動課，其實在前面的學習中學生已經接觸過一些，如：一年級的找規律填數，二年級的按規律接著畫，以及四年級探索圖形的規律，都是逐步將數形結合在一起，將知識進行提升。這樣的安排便于學生通過觀察、推理等活動，在生動的情景中找出圖形的變化規律，培養學生的觀察、想象與歸納概括能力，以提高學生合作交流與創新的意識。

學情分析：五年級學生已經具備觀察、發現的意識、探究能力也較強，根據這一年齡特點，將自主探究和小組合作進行綜合運用，讓學生通過猜一猜，想一想，說一說等形式，體驗自主學習，探究新知，發現規律的喜悅。

目標預設：

1.讓學生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，從而探索出點陣中的規律，并體會到圖形與數的聯系。

2.通過教學活動培養學生觀察、概括與推理的能力，讓學生感受數學與生活的密切聯系。

3.了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。

教學重點：直觀感知“點陣”的有序排列，引導學生發現與概括規律。教學難點：尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯系。教學準備：課件。教學流程：

一、激情導入，拋磚引玉。

1.出示奧運會方陣圖片，學生說說感受。2.師引出點陣。

二、多方觀察，探求規律。1.一探直線劃分規律。

師：我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊說出各個點陣的點子數。（依次出示前四個正方形點陣圖，并逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什么樣子呢？）

師：在心里想第三個、第四個點陣圖是什么樣子。（示圖）與你的想像一樣嗎？

師：怎么猜得這樣準確？有竅門嗎？” 教師根據學生的回答，板書第一組算式。12 22 32 42 師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，第五個點陣有多少個點呢？第六個呢？第七個？八個?……第100個呢? 第n個點陣呢怎樣用算式表示？”

師：好像很有規律哦？誰能用一句話概括一下你發現的規律？ 師：你們能畫出第五個點陣圖嗎？ 2.二探折線劃分規律。

師：剛才同學們發現了點陣中的一個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（課件演示）

學生匯報，引導學生列算式。師：你們覺得這組算式有什么特點？ 師：是從幾開始的連續奇數呢？

師：如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何用算式來表示？第九個呢？

師：請用你的方式概括一下你發現的規律。3.三探斜線劃分規律。

師：能不能再換一種劃分方法來觀察呢？

師：斜著看又可以得到什么新的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報。”（教師板書）

第1個： 1=1 第2個： 1+2+1=4 第3個： 1+2+3+2+1=9 第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16 師：猜一猜老師接下來想提什么問題？（概括規律）4.回味規律。

師：同學們，剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點陣，得到了三條不同的規律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規律，今天咱們暫不作研究。既然是同一組點陣，那么黑板上的三組算式的得數就應該分別相等。我們可以用等于號將它們連接起來。這樣，一個數的平方可以寫出三種不同的算法。這一知識你們掌握了嗎？我出兩題考考大家。

出示： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15＝（）

教師小結：同學們今天我們研究了正方形點陣，在學習這一內容時，你們都用到了哪些學習數學的方法呢？是這樣的觀察和思考是我們學習數學必不可少的方法，那么今天我們還學習了一種新的方法，借助圖形來研究數，最終發現了點陣中隱含的規律。

三、延伸應用，形成策略。

猜一猜除正方形點陣外，還有什么形狀的點陣。

1.長方形點陣（能用算式表示點陣中點的個數并發現規律）。

2.三角形點陣（能從不同角度劃分點陣，尋求多種解決問題的方法）。3.自創點陣圖（三道題目任選一道題目完成）。

a.根據圖形布點。b.根據數字設計點陣圖。c.自由創作點陣圖。

四、參與評價，總結全課。1.回顧學法。

2.參與評價，增強自信。

師：同學們這節課你對自己或同學的表現滿意嗎？能評價一下自己或同學的表現嗎？

師：同學們，我們今天研究了點陣中的規律，用點陣圖發現了一些數的特征。由于圖形具有直觀形象的特點，會使抽象的數學問題變得生動具體，是我們學習數學的一大法寶，我們以后在研究數學問題時，要學會利用圖形來幫助解決。

板書設計：

點陣中的規律

= 1 = 1 22 = 1+3 = 1+2+1 32 = 1+3+5 = 1+2+3+2+1 42 = 1+3+5+7 = 1+2+3+4+3+2+1 52 = 1+3+5+7+9 = 1+2+3+4+5+4+3++2+1

第五篇：五年級上冊《點陣中的規律》的數學教學反思

在執教過后，我認為本課實現了預期的教學目標，是一堂扎實有效的數學課，成功之處主要有以下幾點：

1、準確定位學習起點，保證學生有效起步。

維果茨基認為，教學必須立足于學生的最近發展區，才能促進學生的發展。作為學習起點的數學活動，必須是不用老師教，每個學生都能達到的學習水平。教師緊扣教材，把教材中探索正方形點陣的第一問和第二問當成學生的學習起點，讓學生自主解決，探索規律，保證了每一位學生都能嘗到成功的喜悅，為下面的學習做好知識上的、心理上的鋪墊。

2、以探索活動為主線，實現學生自主學習。

著名數學家弗賴登塔爾認為“數學是一種活動”，據此原理，教師設計了五個層層遞進、環環相扣的數學探索活動，活動目的明確，由淺入深。學生在第一個數學探索活動取得成功時，教師十分重視引導他們總結學習方法，正方形點陣的成功探索為長方形點陣和三角形點陣的探索提供了活動經驗、方法步驟，學生的自主學習便有了依據、有道可循。

3、設計精心提問的問題，引導學生有效探究。

課堂上的提問是否有效往往決定著課堂的實效性。在每一個探索活動中，教師都精心設計了符合學生學情的提問。如第一個探索活動中“交流：（1）為什么可以用乘法算式來表示點陣中的點數？（2）在解答過程中，你認為正方形點陣有什么規律？”第三個探索活動中“你能嘗試用不同的形式劃分正方形的點陣，看看有什么新發現嗎？”這樣的課堂提問適時，能促進學生思考，利于學生進一步探究。

4、注重數學思想滲透，發展學生能力。

本課主要引導學生體會“數形結合”的思想。華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”教師在導入設計了“形可以表示數，用形還可以研究數” 的環節，引導學生初步感受形與數的關系，再通過觀察一列數與觀察拐彎分的正方形點陣，讓學生再次感受數與形的結合，感受到形的直觀，發展數感和空間想象力。

有缺憾的課堂才是真實的課堂。這堂課的不足主要有：

1、在探索出正方形點陣的三個不同的規律后，教師和學生一起對這三個規律的探究過程做了回顧，卻忘了在三個算式之間劃上等號。

2、在探究正方形點陣的第二個規律時，教師采用講解的方式直接出示拐彎分的第五個正方形點陣，省去了學生探究的時間，當時是考慮全然放手讓學生自主探究，難度太大，且未必能有所發現，即使有所發現，也將是個別學生的發現，更多的學生的學習將是低效甚至是無效的。但如果教師設計了學生的反思活動，將更有利于學生的“再創造”。如教師可提出要求：“請畫出每次增加的點數對應的正方形點陣中是哪幾個？”這樣，學生便能通過動手畫一畫，畫出拐彎分的正方形點陣來，而非教師直接出示，更能讓孩子們感受到“我是創造者”的喜悅。