第一篇：小學數學應用題專題知識點梳理匯總

小學數學應用題專題知識點梳理匯總

一、和差倍問題

（一）和差問題：已知兩個數的和及兩個數的差，求這兩個數。

方法①：（和－差）?2?較小數，和?較小數?較大數 方法②：（和?差）?2?較大數，和?較大數?較小數 例如：兩個數的和是15，差是5，求這兩個數。方法：(15?5)?2?5，(15?5)?2?10.（二）和倍問題：已知兩個數的和及這兩個數的倍數關系，求這兩個數。

方法：和?（倍數?1）?1倍數（較小數）

1倍數（較小數）?倍數?幾倍數（較大數）或 和?1倍數（較小數）?幾倍數（較大數）

例如：兩個數的和為50，大數是小數的4倍，求這兩個數。方法：50?(4?1)?1010?4?40

（三）差倍問題：已知兩個數的差及兩個數的倍數關系，求這兩個數。

方法：差?（倍數?1）?1倍數（較小數）

1倍數（較小數）?倍數?幾倍數（較大數）或 和?1倍數（較小數）?幾倍數（較大數）

例如：兩個數的差為80，大數是小數的5倍，求這兩個數。方法：80?(5?1)?2020?5?100

二、年齡問題

年齡問題的三大規律：

1．兩人的年齡差是不變的；

2．兩人年齡的倍數關系是變化的量；

3．隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量．

解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡?大小年齡差?倍數差?小年齡，幾年前年齡?小年齡?大小年齡差?倍數差．

三、植樹問題

（一）不封閉型（直線）植樹問題 直線兩端植樹： 棵數?段數?1?全長?株距?1；

全長?株距?（棵數?1）； 株距?全長?（棵數?1）； 直線一端植樹： 全長?株距?棵數；

棵數?全長?株距； 株距?全長?棵數； 直線兩端都不植樹： 棵數?段數?1?全長?株距?1；

株距?全長?（棵數?1）；

（二）封閉型（圓、三角形、多邊形等）植樹問題

棵數?總距離?棵距； 總距離?棵數?棵距； 棵距?總距離?棵數．

四、方陣問題

在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數和列數都相等，則正好排成一個正方形，就是所謂的“方陣”。方陣的基本特點是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數量都相同．每向里一層，每邊上的人數就少2，每層總數就少8． ②每邊人（或物）數和每層總數的關系：

每層總數?[每邊人（或物）數1]?4；每邊人（或物）數=每層總數?4?1．

③實心方陣：總人（或物）數=每邊人（或物）數×每邊人（或物）數．

五、還原問題

已知一個數，經過某些運算之后，得到了一個新數，求原來的數是多少的應用問題，它的解法常常是以新數為基礎，按運算順序倒推回去，解出原數，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題．

還原問題又叫做逆推運算問題．解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理，根據題意的敘述順序由后向前逆推計算．在計算過程中采用相反的運算，逐步逆推． 在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反．

六、盈虧問題

按不同的方法分配物品時，經常發生不能均分的情況．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義．

一般地，一批物品分給一定數量的人，第一種分配方法有多余的物品(盈)，第二種分配方法則不足(虧)，當兩種分配方法相差n個物品時，那就有： 盈數?虧數?人數?n，這是關于盈虧問題很重要的一個關系式．

解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：(盈?虧)?兩次分得之差?人數或單位數，(盈?盈)?兩次分得之差?人數或單位數，(虧?虧)?兩次分得之差?人數或單位數．

解盈虧問題的關鍵是要找到：什么情況下會盈，盈多少？什么情況下“虧”，“虧”多少？找到盈虧的根源和幾次盈虧結果不同的原因．

另外在解題后，應進行驗算．

七、假設問題

雞兔同籠，這是一個古老的數學問題，在現實生活中也是普遍存在的．重點掌握雞兔同籠問題的解法——假設法，并會將這種方法應用到一些實際問題中.解雞兔同籠問題的基本關系式是：

雞數=（每只兔子腳數×雞兔總數-實際腳數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）

兔數=雞兔總數-雞數

當然，也可以先假設全是雞，那么就有：

兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）

雞數=雞兔總數-兔數

八、牛吃草問題

（一）牛吃草的由來

在英國偉大的科學家牛頓所著的《普通算術》一書中有一道非常有名的關于牛在牧場

1上吃草的題目：“12頭牛4周吃牧草3格爾(格爾：牧場面積單位)，同樣的牧草，21頭牛

39周吃10格爾．問24格爾牧草，多少頭牛吃18周吃完？”后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題”，也稱為“牛吃草”問題．

（二）牛吃草的解題步驟

同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結為： ⑴設定1頭牛1天吃草量為“1”；

⑵草的生長速度?(對應牛的頭數?較多天數?對應牛的頭數?較少天數)?(較多天數?較少天數)；

⑶原來的草量?對應牛的頭數?吃的天數?草的生長速度?吃的天數； ⑷吃的天數?原來的草量?(牛的頭數?草的生長速度)； ⑸牛的頭數?原來的草量?吃的天數?草的生長速度．

（三）牛吃草的變式題

“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題．

（四）多塊草地的牛吃草問題

多塊草地的“牛吃草”問題，一般要將草地面積變得統一，一般情況下可以找多塊草地面積的最小公倍數，這樣可以避開小數分數運算，但如果數據較大時我們一般把面積統一為“1”相對會簡單些。

九、工程問題

工程問題，究其本質是運用分數應用題的量率對應關系，即用對應分率表示工作總量與工作效率，這種方法可以稱作是一種“工程習慣”，這一類問題稱之為“工程問題”。

1.解題關鍵是把“一項工程”看成一個單位，運用公式：工作效率×工作時間=工作總量，表示出各個工程隊（人員）或其組合在統一標準和單位下的工作效率。

2.利用常見的數學思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”，和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數量關系，轉化出與所求相關的工作效率，最后利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案，一般情況下，工程問題求的是時間。

有的情況下，工程問題并不表現為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”，甚至會表現為“行程問題”、“經濟價格問題”等等，工程問題不僅指一種題型，更是一種解題方法。

十、濃度問題

將糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決定的．糖與糖水重量的比值叫糖水的濃度，這個比值一般我們將它寫成百分數．其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液．不光是糖水中存在著濃度，我們日常生活中的鹽水、酒精等溶液只能夠都存在著濃度的問題． ⑴濃度問題相關公式：

溶質溶質?100%??100%．

溶液?溶質?溶劑；濃度?溶液溶質?溶劑⑵常用方法： ①抓不變量：一般情況下在經濟問題中成本是不變量，濃度問題中溶劑是不變量，我們可以用畫圖來分析；

②方程法：對于經濟濃度問題，采用方程來求解是簡便、有效的方法； ③十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)； 形象表達：甲溶液質量A?乙溶液質量BB甲溶液與混合溶液的濃度差? A混合溶液與乙溶液的濃度差④濃度三角：濃度三角在解決濃度問題時非常有用．

十一、利潤問題

商店出售商品時，為了獲得最大的利潤，商家總是“低進高出”，只有這樣才能賺取差價，這個差價就會產生利潤．實際上，在商品貿易上的許多數學問題都會涉及到三個量：成本、利潤及定價．

成本——購進商品所需的本錢，又叫進價或成本價； 定價——商品出售的價格，又叫售價或賣賣價； 利潤——產品定價中高于成本以上的那一部分． 為了衡量獲得利潤的大小，通常采用：“利潤百分數”或“利潤率”這個量：

利潤售價?成本?售價?售價?成本?利潤，利潤率??100%??100%???1??100%；

成本成本成本??由上面的公式還可以引申出下面兩個公式：

售價售價=成本?（1+利潤率），成本?．

1+利潤率

第二篇：人教版小學數學知識點梳理.

人教版小學數學知識點梳理 小學各年級課件教案習題匯總 一年級二年級三年級四年級五年級 板塊二:空間與圖形知識框架

圖形的認識與測量圖形與變換:掌握軸對稱圖形、平移和旋轉、圖形的擴大與縮小圖形與位置:會確認位置方向、使用線路圖、比例尺空間與圖形具體知識點: 2.1圖形的認識與測量 2.1.1平面圖形 1.圖形認識:長方形、正方形、三角形、圓的認識按物體的大小、形狀、顏色、用途等不同的標準分類一年級上 2.角的初步認識:頂點,邊,判斷哪些是角。認識直角二年級上 3.直角、鈍角、銳角的認識與辨別二年級下 4.四邊形:特點:四個角、四條邊。平行四邊形周長的計算估計長度三年級上 5.面積:物體的表面或封閉圖形的大小。平面圖形面積計算三年級下周長:圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。二年級下 6.角的量度:直線、射線、角(從一點引出兩條射線所組成的圖形的概念;角的標識方法。用量角器量角的度數和按指定度數畫角、四年級上7.認識平角和周角、角的大小:角的大小看兩條邊張開的大小,張開的越大,角越大。計量角的大小的單位:度,用符號“°”表示。小于90°的角叫做銳角;大于平面圖形的認識:理解直線、射線和線段;角,掌握角、三角形、四邊形的意義和分類;掌握圓的意義和特征平面圖形的周長和面積:掌握正方形、長方形、平行四邊形、梯形、三角形和圓的周長與面積。立體圖形:掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的特征;會求立體圖形的表面積和體積。空間與圖形

90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。8.平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊

形 9.梯形:只有一組對邊平行的四邊形給已知平行四邊形、梯形作高測量四邊形的內角和10.線段、射線、直線的聯系與區別:聯系是三者都是直的,區別是線段有兩個端點,可以量出長度;射線只有一個端點,可以無限延長;直線沒有端點,兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。11.垂直與平行:平行線:在同一平面內不相

交的兩條直線。平行線之間的距離處處相等垂直:兩條直線相交乘直線,一條直線叫另一條直線的垂線,這兩條直線的相交點叫垂足。會畫垂線。四年級上12.三角形:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段頂點相連。13.三角形的高:從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線,頂點與垂足之間的線段。這條對邊叫三角形的底。14.三角形的分類:按角分:直角三角形(有1個角是直角、銳角三角形(3個角都是銳角、鈍角三角形(有1個角是鈍角、按邊分:一般三角形、等腰三角形(2條邊長度相等、等邊三角形(3條邊長度相等。15.三角形的內角和:180°。三角形任意兩邊之和大于第三邊四年級下 16.多邊形的面積、組合圖形面積的計算五年級上17.圓:圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。18:圓心、半徑、直徑。周長、面積的求法。求圓環的面積19.圓的半徑、直徑都有無數條。在同一個圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一。六年級上20.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重

合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。五年級下21.學過的圖形中的軸對稱圖形有:圓(無數條、等腰三角形(1條、等邊三角形(3條、長方形(2條、正方形(4條、等腰梯形(1條 2.1.2立體圖形 1.圖形認識:直觀認識長方體、正方體、圓柱、球。一年級上、2.長方體與正方體

都有12條棱,6個面,8個頂點。正方體是特殊的長方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。3.長寬高:相交于一個頂點的三條棱的長度 4.表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。容積:容器所能容納物體的體積;五年級下 5.圓柱與圓錐的三個特點:(1上下一樣粗細;(2側面是曲面;(3兩個底面是相同的圓。6.圓柱的高:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數條,這些高都平行且相等。7.把圓柱的側面展開,得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面的周長,寬等于圓柱的高。8.圓周率π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……9.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半,寬就是圓的半徑。10.圓錐的高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。11.等底等高的圓錐的體積是圓柱的1 3 ,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。六年級下

2.2圖形與變換圖形的拼組:通過操作活動,體會圖形的關系與特征一年級下平移和旋轉二年級下軸對稱、旋轉五年級下 2.3圖形與位置認識會用“上、下”、“前、后”、“左、右”一年及下辨認東南西北東南、東北、西南、西北八個方向三年級下據方向和距離確定物體的位置,并能描述簡單的路線圖。四年級下用數對確定位置,明確數對與列行的關系六年級上

板塊三:統計與概率

統計圖與統計表平均數(三年級下、中位數(五年級上與眾數(五年級下可能性:求一些簡單事件發生的可能性;用分數來描述一個事件發生的可能性。三年級上用

幾分之幾表示事件發生的概率、列舉事件發生的所有可能結果五年級上1.常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。2.條形統計圖特點:(1用一個單位長度表示一定的數量。(2用直條的長短來表示數量的多少。作用:從圖中能清楚地看出各數量的多少,便于相互比較。折線統計圖的特點:(1用一個單位長度表示一定的數量。(2用折線的起伏來表示數量的增減變化。作用:從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況,也能看出數量的多少。扇形統計圖的特點:能清楚地看出各部分與整體之間的關系。關系式速度×時間=路程路程÷時間=速度路程÷速度=時間工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率單價×數量=總價總價÷數量=單價總價÷單價=數量數據的收集和整理,簡單的條形統計圖和統計表。根據統計圖表回答簡單的問題。(以1當1一年級下條形統計圖(以1當2 二年級上復式統計表條形統計圖(以1當5 二年級下橫向、省略條形統計圖三年級下復式條形統計圖四年級上折線統計圖四年級下復式折線統計圖五年級下扇形統計圖: 六年級上統計的綜合運用統計與概率

第三篇：小學數學全冊知識點梳理

一年級上冊數學學習重點梳理

位置：上、下、左、右、前、后。鐘表：

1、認識鐘面

2、認識整時

3、認識快及時了，幾時多一點兒

認識圖形

（一）：長方體、正方體、圓柱、球。（拼一拼、擺一擺、搭一搭）

數的認識： 1、1~20各數的認識：⑴、1~10在田字格中的認識與書寫。⑵、1~10的分合、第幾。⑶、1~10比大小。2、11~20的認識：計數器（個位、十位）數的計算： 3、1~20的加減法：⑴、一圖四式。⑵、1~10的加法、減法、連加、連減、加減混合運算。⑶、20以內不進位、進位加法（湊十法），20以內不退位減法。

解決問題：⑴、知道左、右兩部分，求一共。

⑵、知道一共和其中一部分，求另外一部分（求還剩）。⑶、領走一部分，還剩一部分，求原來。

⑷、小麗第10，小華15，他們之間有幾人，求之間。

一年級下冊數學學習重點梳理

認識圖形

（二）：長方形、正方形、平行四邊形、圓（拼一拼、擺一擺）。

分類與整理：

1、象形統計圖。

2、數據統計圖。認識人民幣：

1、認識人民幣面值：1分、2分、5分硬幣，1角、5角、1元的硬幣與紙幣，2元、5元、10元、20元、50元、100元紙幣。

2、學習人民幣單位（元、角、分）及進率（1元=10角、1角=10分）[人民幣面值之間換一換]

3、簡單的計算

找規律：兩個兩個的數數，三個三個的數，五個五個的數，偶數，單數，個位與十位兩數一樣的排列（88、77、66、…）等等。

100以內數的認識：100以內數的認識（計數器百位），數的順序，數的大小，估一估（圈出10個，再估一估數量多少，多一些，少一些，多得多，少得多）。

數的計算：

1、20以內的退位減法（破十法，想加算減法），十幾減

9、十幾減8、7、6，十幾,5、4、3、2

2、整十數加一位數及相應的減法。3、100以內的加法和減法(一)：⑴、整十數加、減整十數。⑵、兩位數加一位數、整十數。⑶、兩位數減一位數、整十數。⑷、小括號

解決問題：

1、利用連加連減解決實際問題（3個同學每人剪6顆星星，一共剪多少顆星星。28個橘子，9個裝一袋，能裝幾袋）

2、誰比誰多（或少）。

二年級數學上冊知識點

第一單元 長度單位

厘米和米 統一長度單位 認識厘米 用厘米量 認識米 用米量

認識線段 線段的認識及畫法 第二單元 100以內的加法和減法 加法 兩位數加兩位數（不進位）（進位）減法 兩位數減兩位數（不退位減）（退位減）求一個數多（少）幾的數

連加連減和加減混合的計算及運用 第三單元 角的初步認識（1）銳角、鈍角、直角的認識（2）會畫銳角、直角、鈍角 第四、六單元 表內乘法 乘法的初步認識

1至9的乘法口訣 乘加乘減 用乘法口訣解決實際問題 第五單元 觀察物體（1）從前后左右觀察物體

（2）由平面圖形判斷簡單的立體圖形 第七單元 認識時間

時分的認識和間隔5分鐘的時間的讀寫 時間的實際應用和生活中經過時間的合理性 第八單元 數學廣角--------搭配 排列組合 3個數組成兩位數

有3個數任意選取其中兩個求和，得數有幾種可能？

二年級數學下冊知識點

第一單元 數據收集整理

讓學生學會通過調查收集數據，體會到用?正?字統計的簡便性。

四單元 用乘法口訣求商

除法的初步認識 學習習近平均分 除法算式的讀法以及各部分名稱。

用乘法口訣求商 以及解決相應的實際問題。第三單元 圖形的運動

認識軸對稱圖形知道對稱軸 認識平移現象 第五單元 混合運算

加減、乘除混合以及有小括號時的兩步混合用脫式運算 第六單元 有余數的除法以及應用 第七單元 萬以內數的認識（1）1000以內數的認識 認識1000以內數的認識

1000以內數的讀寫法 進一步認識數位順序

（2）認識算盤，知道算盤各部分名稱，學會算盤記數和數數。

（3）結合具體情境，初步學會加減法估算解決問題。第八單元 克和千克

（1）認識質量單位克及千克的質量觀念，認識克及天平，認識千克及相應的秤；

（2）知道1千克=1000克，會進行簡單的單位換算。第九單元 數學廣角 推理

通過觀察、猜測等活動，讓學生借助生活中簡單的事件，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。

三年級上冊數學知識點

第1單元測量

1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、1厘米的長度里有（10）小格，每小格的長度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減。小技巧：換算長度單位時，把大單位換成小單位就在數字的末尾添加0（關系式中有幾個0，就添幾個0）；把小單位換成大單位就在數字的末尾去掉0（關系式中有幾個0，就去掉幾個0）。

5、長度單位的關系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10）

① 進率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米, 10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米, ②進率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米

③進率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米,1000米=1千米,1000米 = 1公里

6、當我們表示物體有多重時，通常要用到（質量單位）。在生活中，稱比較輕的物品的質量，可以用（克）做單位；稱一般物品的質量，常用（千克）做單位；計量較重的或大宗物品的質量，通常用（噸）做單位。小技巧：在?噸?與?千克?的換算中，把噸換算成千克，是在數字的末尾加上3個0；

把千克換算成噸，是在數字的末尾去掉3個0。

7、相鄰兩個質量單位進率是1000。

1噸=1000千克1千克＝1000克1000千克= 1噸1000克＝1千克

第2單元萬以內的加法和減法

1、認識整千數（記憶：10個一千是一萬）

2、讀數和寫數（讀數時寫漢字寫數時寫阿拉伯數字）①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。

3、數的大小比較：

①位數不同的數比較大小，位數多的數大。

②位數相同的數比較大小，先比較這兩個數的最高位上的數，如果最高位上的數相同，就比較下一位，以此類推。

4、求一個數的近似數：

記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。

最大的三位數是位999，最小的三位數是100，最大的四位數是9999，最小的四位數是1000。

最大的三位數比最小的四位數小1。

5、被減數是三位數的連續退位減法的運算步驟： ① 列豎式時相同數位一定要對齊；

② 減法時，哪一位上的數不夠減，從前一位退1；如果前一位是0，則再從前一位退1。

6、在做題時，我們要注意中間的0，因為是連續退位的，所以從百位退1到十位當10后，還要從十位退1當10，借給個位，那么十位只剩下9，而不是10。（兩個三位數相加的和:可能是三位數，也有可能是四位數。）

7、公式被減數＝減數＋差和＝加數＋另一個加數 減數＝被減數－差加數＝和－另一個加數 差＝被減數－減數 第3單元四邊形

1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。

2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

3、長方形的特點：長方形有兩條長,兩條寬，四個直角，對邊相等。

4、正方形的特點：有4個直角，4條邊相等。

5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

6、平行四邊形的特點：①對邊相等、對角相等。②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）

7、封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

8、公式。長方形的周長=（長+寬）32正方形的周長=邊長34 長方形的長=周長÷2－寬,正方形的邊長=周長÷4,長方形的寬=周長÷2－長

第4單元有余數的除法

1、余數和除數之間的關系：進行有余數的除法計算時，結果中的余數一定要比除數小。

2.有余數的除法應用題中：①商和余數都有單位； ②商和余數的單位名稱有可能不一樣。

3、公式。被除數=除數3商＋余數除數=被除數÷商－余數 商=被除數÷除數－余數 第5單元時 分 秒

1、鐘面上有3根針，它們是（時針）、（分針）、（秒針），其中走得最快的是（秒針），走得最慢的是（時針）。

2、鐘面上有(12)個數字，(12)個大格，(60)個小格；每兩個數間是(1)個大格，也就是(5)個小格。

3、時針走1大格是(1)小時；分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是(1)分鐘；秒針走1大格是(5)秒鐘，走1小格是(1)秒鐘。

4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。時針走1圈，分針要走(12)圈。

5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

6、時針從一個數走到下一個數是(1小時)。分針從一個數走到下一個數是(5分鐘)。秒針從一個數走到下一個數是(5秒鐘)。

7、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：（3點整）、（9點整）。

8、公式。（每兩個相鄰的時間單位之間的進率是60）1時=60分1分=60秒半時=30分60分=1時60秒=1分30分=半時

第6單元多位數乘一位數

1、估算。（先求出多位數的近似數，再進行計算。如49737≈3500）

2、①0和任何數相乘都得0；

②1和任何不是0的數相乘還得原來的數。

3、因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

4、三位數乘一位數：積有可能是三位數，也有可能是四位數。公式：速度3時間=路程每節車廂的人數3車廂的數量=全車的人數

5、（關于?大約）應用題：

①條件中出現?大約?，而問題中沒有?大約?，求準確數。→（＝）

②條件中沒有，而問題中出現?大約?。求近似數，用估算。→（≈）

③條件和問題中都有?大約?，求近似數，用估算。→（≈）

第7單元分數的初步認識

1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

2、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

3、①分子相同，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。

② 分母相同，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

4、①相同分母的分數相加、減：分母不變，只和分子相加、減。

②1與分數相減：1可以看作是分子分母相同的分數。第8單元可能性

1、‘不可能和一定’都表示確定的現象。‘可能’表示不確定的現象。

2、請用?一定、可能、不可能?來說一說。

① 一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉；地球一定每天都在轉動；每天一定都有人出生；人一定要喝水…… ② 可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有風；下周可能會考試。……

③ 不可能：太陽不可能從西邊升起；地球不可能繞著月亮轉；鯉魚不可能在陸地上生活；

我不可能從出生到現在沒吃過一點東西；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……

第9單元數學廣角【搭配】

無論是物體搭配，還是數字搭配，都必須按照一定的順序和規律依次進行搭配。

【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計算等

【擲一擲】：統計方法：①畫?正?字統計②畫條形統計圖統計

可能性：誰的數量多誰摸到的可能性就大（經常、偶爾、差不多）

三年級下冊數學知識點

第一單元 位置與方向

1、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。

2、東與西相對，南與北相對。（東南—西北）相對，（西南—東北）相對

3、傍晚，當你面對太陽時，你的前面是(西)，你的后面是(東)，你的左面(南)，你的右面是(北)、4．面向東方，右手邊是南方，左手邊是西方

4、簡單的線路圖的描述：有方向、有距離、有目標。（如：從學校向南走500米到唐人街）

5、判斷位置方向時往往以?在?為中心，畫?上北下南，左西右東?作判斷。

第二單元 除數是一位數的除法

1、除數是一位數的計算法則，除數是一位數，從被除數的高位除起，先除被除數的前一位，如果不夠除，再除被除數的前兩位，除到被除數的哪一位，商就寫到被除數那一位的上面。除到被除數的哪一位不夠商1，用?0?占位。每一次除得的余數必須比除數小。2、0乘任何數都得0。0除以（任何不是0的）數都得0。（注：在除法算式中，0不能做除數）

3、筆算除法：（1）余數一定要比除數小。（2）除法驗算：→用乘法 ① 沒有余數：商3除數= 被除數； ② 有余數：商3除數+余數=被除數

4、判斷商的位數：先看被除數的最高位，被除數最高位大于或等于除數，則商的位數與被除數相同；如果被除數最高位小于除數，則商的位數比被除數少一位。

第三單元 統 計

1、平均數： ①平均數 = 總數量÷總份數。②總數量 =平均數3總份數 ③總份數 = 總數量÷平均數

2、（平均數）能比較好地反映一組數據的總體情況。第四單元 年 月 日

1、一年有12個月；一年有4個季度。1、2、3月 —— 第一季度 90天（平年）91天（閏年）4、5、6月 —— 第二季度 91天 7、8、9月 —— 第三季度 92天10、11、12月—— 第四季度 92天

2、記大小月的方法： 一、三、五、七、八、十、臘，31天永不差； 四、六、九、十一，30天，只有2月有變化。

3、①平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。② 閏 年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。③ 每年下半年都是（184）天。

4、公歷年份是4的倍數的，一般都是閏年；但公歷年份是整百數的，必 須是400的倍數才是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。① 一般的公歷年份÷4，沒有余數，就是閏年； ② 公歷年份是整百的÷400，沒有余數，就是閏年。

5、年、月、日、時、分、秒都是時間單位。

6、在一日里，鐘表上時針正好走兩圈，共24小時。所以，經常采用從 0時到24時的計時法，通常叫做24時計時法。第一圈：從（0）時到（12）時；即從（深夜12）時到（中午12）時。第二圈：從（12）時到（24）時；即從（中午12）時到（深夜）時。

7、經過的天數的計算： 公式 結束時間—開始時間+1=經過的天數 例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）

8、計算周年的方法是用（現在的年份-原來的年份=周年）。如：到2008年10月1日，是中國成立（59）周年。用2008-1949=59周年

9、經過時間的小時數：結束時間-開始時間=經過時間

第五單元 兩位數乘兩位數

1、先用第二個因數的個位去乘第一個因數，得數末尾與第一個因數的個位對齊。

2、再用第二個因數的十位去乘第一個因數，得數末位與第一個因數的十位對齊。

3、然后把兩次乘得的積加起來。

1、兩位數乘兩位數積可能是（三）位數，也可能是（四）位數。

2、驗算：交換兩個因數的位置。3、估算：18322，可以先把因數看成整

十、整百的數，再去計算。（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似 數。）

4、根據表內乘法估算或根據實際情況合理估算。

第六單元 面積

1、物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。

2、比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。

3、常用的面積單位有平方厘米，平方分米、平方米。邊長（1厘米）的正方形面積是1平方厘米。邊長（1分米）的正方形面積是1平方分米。邊長（1米）的正方形面積是1平方米。邊長（100米）的正方形面積是1公頃（10000平方米）。邊長1千米（1000米）的正方形面積是1平方千米。

4、測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。（如： 公園、學校的面積用公頃作單位）、（如：省、市、區或縣的面積用平方千米作單位）。1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 ⑴相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（10）。⑵相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（100）。

5、長方形的面積=長3寬 長 = 面積÷寬 寬 = 面積 ÷長 正方形的面積=邊長3邊長 長方形的周長=(長+寬)32 長 = 周長÷2－寬、寬 = 周長÷2－長 正方形的周長=邊長34 正方形的邊長=周長÷4

6、注 意：

（1）面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。（2）大單位換算小單位（乘它們之間的進率）小單位換算大單位（除以它們之間的進率）

（3）長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。第七單元 小數的初步認識

1、分母是10的分數寫成一位小數（0.1），分母是100的分數寫成兩位小數（0.01）, 分母是1000的分數寫成兩位小數（0.001）, 先看整數部分，整數部分大的小數就大。整數部分相同的，再比較十分位上的數，十分位上的數大的小數大，十分位上的數相同的再比較百分位上的數222222

3、小數加減法計算：相同數位對齊，也就是小數點對齊。要從低位開始算起，位數不夠用?0?補齊。在得數里，對齊橫線上的小數點，點上小數點。

4、小數不一定比整數小

四年級上冊數學單元基本知識點

第一單元

大數的認識 1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。

3、一（個）、十、百、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……都是計數單位。

4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。數

位

順

序

表

數

級 …… 億

級 萬

級 個

級 數

位 …… 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 計數單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個

5、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10的計數方法叫做十進制計數法。

6、讀數時，只是在每一級的末尾加上?萬?或?億?字；每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或幾個0，都只讀一個?零?。

7、寫數時，萬級和億級上的數都是按照個級上數的方法來寫，哪一位不夠用0來補足。改寫?萬?或?億?作單位的數，只要將末尾的4個0或8個0去掉或加上?萬?或?億?字就行了。1.把多位數改寫成?萬?、?億?。中間要用?=?連接

8、通常我們用?四舍五入?的方法省略尾數求一個數的近似數。方法是：看尾數最高位上的數，如果是4或比4小，就把尾數舍去，并在數的末尾添上一個計數單位?萬?或者?億?；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數舍去，添上計數單位?萬?或者?億?。

得出的是近似數，中間要用?≈?連接。

9、表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數。一個物體也沒有用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

10、我國在十四世紀發明的至今仍在使用的計算工具是算盤。算盤上方一個珠子代表5，下方一個珠子表示1。

11、在計算器上，ON/C鍵是開關及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。＋、－、3、÷鍵是運算符號鍵。第二單元

角的度量

1、直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能測量它的長度。

2、射線有一個端點,可以向一端無限延伸，不能測量它的長度。

3、線段有兩個端點，可以量出它的長度。

4、把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。

5、過一點可以畫無數條直線和射線。過兩點只能畫一條直線。

6、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的（頂點），這兩條射線是角的(邊)。

角通常用符號（?∠?）來表示。

7、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系，角的大小要看角兩邊叉開的大小，角的兩邊叉開得越大，角就越大。

8、角的計量單位是?度?，用符號?°?表示。

9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對的角的大小就是1度，記作?1°?。

10、對頂角相等。

11、三角形三個角的和是180度。四邊形的四個角的和是360度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。

14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；

15、銳角 < 直角 < 鈍角 <平角 < 周角1小時，16、時針轉一大格，所對的角是30°；分針轉一圈，所對的角是360°

第三單元

三位數乘兩位數

1、在三位數乘兩位數中，先用兩位數的個位上的數去乘這個三位數，然后用兩位數的十位上的數去乘這個三位數。最后將它們的積加起來。

2、因數末尾有0的乘法：寫豎式時把0前面的數對齊，只乘0前面的數；兩個因數末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。

3、積的變化規律：

①一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積擴大(或縮小)相同的倍數。

例如1：

已知： A3B=215，則A3B32=（）。這是把B擴大了2倍，而積也應擴大2倍。即21532=430，所以A3B32=（430）。

例如2：

已知：23A3B=200，則A3B=（）。這是把A縮小了2倍，而積也應縮小2倍。即200÷2=100，所以A3B=（100）。

②一個因數擴大或縮小若干倍，另一個因數縮小或擴大相同的倍數，積不變。

例如：

已知：A3B=510，如果A擴大了5倍，B縮小5倍，則積是（510）。

③一個因數擴大m倍，另一個因數擴大n倍，則積就擴大m3n倍。

④一個因數縮小m倍，另一個因數縮小n倍，則積就縮小m3n倍。

④一個因數擴大m倍，另一個因數縮小n倍，如果m＞n則積擴大（m÷n）倍。如果m＜n則積縮小（n÷m）倍。

6、速度3時間=路程

路程÷時間=速度

路程÷速度=時間

單價3數量=總價

總價÷數量=單價

總價÷單價=數量 第四單元

平行四邊形和梯形

1、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

2、在同一個平面內如果兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

3、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。

4、如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。

5、從直線外一點到這條直線所畫的（垂直線段）最短，它的長度叫做這點到直線的（距離）。平行線之間的距離（處處相等）。

6、長方形：對邊相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。

7、長方形的周長=(長+寬)32；

長方形的面積=長3寬；

8、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角，兩組對邊分別平行。

9、正方形的周長=邊長34；正方形的面積=邊長3邊長。10兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點是：對邊相等，對角相等。兩組對邊分別平行。

11、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。其特點是：只有一組對邊平行而另一組對邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。

12、正方形是特殊的長方形；長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

13、平行四邊形容易變形，具有不穩定的特性。

14、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個底角相等。

16、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

17、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

18、我們學過的圖形中，長方形、正方形、等腰梯形、菱形是對稱圖形。

19、過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線；

20、過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線。

21、第五單元

除數是兩位數的除法

1、除法計算法則：除數是兩位數的除法，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數一定要比除數小。

2、除數是兩位數的除法，一般把除數看作和它接近的整十數來試商；試商大了要調小，試商小了要調大。直到所得的余數比除數小為止。

3、三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數

4、商不變性質：

①在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）幾（0除外），商不變。

②在除法里，除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。

③在除法里，被除數不變，除數乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。

7、有余除法關系式：

被除數÷除數=商……余數

被除數=商3除數+余數 第六單元

統計

1、條形統計圖的意義：條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來．條形統計圖的優點是可以很容易看出各種數量的多少．

2、條形統計圖的特點：

(1)能夠使人們一眼看出各個數據的大小。

(2)易于比較數據之間的差別。

3、我們學過的統計圖有橫向條形統計圖、縱向條形統計圖以及單式統計圖和復試統計圖。

4、復試統計圖一般由圖號、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業能力測驗中常見的有條形統計圖、扇型統計圖、折線統計圖和網狀統計圖。

四年級下冊數學單元基本知識點

1.整數加法：

（1）把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

（3）加數+加數=和，一個加數=和-另一個加數。

2.整數減法：

（1）已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

（2）在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。（3）加法和減法互為逆運算。

3.整數乘法：

（1）求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

（3）在乘法里，0和任何數相乘都得0。（4）1和任何數相乘都的任何數。

（5）一個因數3一個因數=積；一個因數=積÷另一個因數。

4.整數除法：

（1）已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。（3）乘法和除法互為逆運算。

（4）在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

（5）被除數÷除數=商，除數=被除數÷商被除數=商3除數。

5.整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

6.整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

7.整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。

8.整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補?0?占位。每次除得的余數要小于除數。

9.運算順序：

（1）小數、分數、整數：小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同；分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

（2）沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

（4）第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。（5）第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。

10.加法交換律：

加法交換律的概念為：兩個加數交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法結合律：

加法結合律的概念為：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+（b+c）

12.乘法交換律：

乘法交換律的概念為：兩個因數交換位置，積不變。字母公式：a3b=b3a 13.乘法結合律：

乘法結合律的概念為：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。

字母公式：a3b3c=a3（b3c）

14.乘法分配律：

乘法分配律的概念為：兩個數與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）3c=a3c+b3c 15.小數：小數由整數部分、小數部分和小數點組成。

當測量物體時往往會得到的不是整數的數，古人就發明了小數來補充整數，小數是十進制分數的一種特殊表現形式。

16.小數基本性質：小數末尾添上

0或去掉0，小數的大小不變，但計數單位變了。而且，小數點向左移動一位、兩位、三位，原來的數就縮小10倍、100倍、1000倍，小數點向右移動一位、兩位、三位，原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍。

17.小數的寫法：整數部分寫在小數點前，小數部分寫在小數點后，中間用小數點隔開。

18.小數的讀法：

一種是按照分數的讀法來讀.帶小數的整數部分按整數讀法讀；小數部分按分數讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數部分仍按整數的讀法來讀，小數點讀作?點?，小數部分順次讀出每個數位上的數字，若幾個零重復，不可只讀一個0.例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五十六點零三二；1.0005讀作一點零零零五。

19.小數的比較：小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次把相同數位上的數加以比較。

因此，比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數大；如果十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數大；

20.小數的性質：

（1）在小數的末尾添上零或去掉零，小數的大小數不變。（2）小數點移動會引起小數大小發生變化.把小數點分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數的值分別擴大10倍、100倍、1000倍……

如果把小數點分別向左移動一位、二位、三位…則小數的值分別縮小到原來的十分之

一、百分之

一、千分之一…

21.小數的近似值：保留小數：按要求在舍去部分最高位進行四舍五入運算。

22.小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

23.小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個角的對稱軸）（4）中位線：任意兩邊中點的連線。

27.三角形為什么具有穩定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定 ∴三角形有穩定性

24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個角的對稱軸）（4）中位線：任意兩邊中點的連線。

27.三角形為什么具有穩定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定 ∴三角形有穩定性

28統計： 條形統計圖優點 求平均數

29.數學廣角：雞兔同籠問題

五年數學上冊各單元知識點

第一單元《小數乘法》知識點

1、小數乘整數意義：求幾個相同加數的和的簡便運算。如：3.635表示5個3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小數乘小數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。如：2.630.4就是求2.4的十分之四是多少。8.533.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小數乘法的計算方法：計算小數乘法，先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；乘得積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點；小數末尾有0的要去掉。

3、一個數(0除外)乘大于1的數，積比原來的數大，一個數(0除外)乘小于1的數，積比原來的數小。

3、小數四則運算順序跟整數是一樣的：即有括號的要先算括號里的，沒有括號的要先算乘除法，后算加減法，同級運算按照從左往右的順序計算。

4、整數乘法的交換律、結合律、分配律，對于小數乘法也適用。

第二單元《小數除法》知識點

1、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：2.6÷1.3表示已知兩個因數的積2.6與其中的一個因數1.3，求另一個因數的運算。

小數除法的計算方法：

計算除數是整數的小數除法，按整數除法的計算方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，整數部分不夠除，商0，點上小數點，繼續除；如果有余數，要添0再除。計算除數是小數的除法，先把除數轉化成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動幾位，位數不夠時，在被除數的末尾用0補足，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

2、取近似數的方法：

取近似數的方法有三種，①四舍五入法 ②進一法 ③去尾法

一般情況下，按要求取近似數時用四舍五入法，進一法、去尾法在解決實際問題的時候選擇應用。

取商的近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。

3、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的的循環節。

4、循環小數的表示方法：

一種是用省略號表示，要寫出兩個完整的循環節，后面標上省略號。如：0.3636…… 1.587587……

另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環節，然后在循環節的第一個數字和最后一個數上面點上圓點。如：12.0.46

5、有限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。

6、無限小數：小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

第三單元《觀察物體》知識點

1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。第四單元《簡易方程》知識點

1、用字母表運算定律。

加法交換律： a+b=b+a 加法結合律： a+b+c=a+(b+c)乘法交換律： a3b＝b3a 乘法結合律：a3b3c＝a3(b3c)乘法分配律：(a±b)3c＝a3c±b3c

2、用字母表示計算公式。

長方形的周長公式： c＝(a+b)32 長方形的面積公式： s=ab 正方形的周長公式： c=4a 正方形的面積公式： s=a2

3、x2讀作：x的平方，表示：兩個x相乘。2x表示：兩個x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知數的等式稱為方程。

②使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。③求方程的解的過程叫做解方程。

5、把下面的數量關系補充完整。

路程＝(速度)3(時間)速度＝(路程)÷(時間)時間＝(路程)÷(速度)總價＝(單價)3(數量)單價＝(總價)÷(數量)數量＝(總價)÷(單價)總產量＝(單產量)3(數量)單產量＝(總產量)÷(數量)數量＝(總產量)÷(單價)工作總量＝(工作效率)3(工作時間)工作效率＝(工作總量)÷(工作時間)工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)大數－小數=相差數大數－相差數=小數 小數＋相差數=大數

一倍量3倍數＝幾倍量 幾倍量÷倍數＝一倍量 幾倍量÷一倍量＝倍數

被減數＝減數＋差 減數＝被減數－差 加數＝和－另一個加數

被除數＝除數3商 除數＝被除數÷商 因數＝積÷另一個因數

第五單元 《多邊形面積》知識點

長方形面積=長3寬 字母公式：s=ab 長方形周長=(長＋寬)32 字母公式：c=(a＋b)32

2、正方形面積=邊長3邊長 字母公式：s= a2或者s=a3a 正方形周長=邊長34 字母公式：c=4a 或者c= a34

3、平行四邊形面積=底3高 字母公式：s=ah

4、三角形面積=底3 高÷2 字母公式：s=ah÷2

5、梯形面積=(上底＋下底)3高÷2 字母公式：s=(a＋b)3h÷2

6、計算圓木、鋼管等的根數：(頂層根數+底層根數)3層數÷2

7、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。

等底等高的三角形和平行四邊形面積關系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

8.組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。第六單元《統計與可能性》知識點

1、平均數=總數量÷總份數

2、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，用它代表全體數據的一般水平更合適。

第七單元

數學廣角-——植樹問題 兩端載都載： 棵樹=間隔數+1 兩端載都不載： 棵樹=間隔數-1 一端載一端不載：棵樹=間隔數 封閉圖形：棵樹=間隔數

五年級(下)各單元重點知識歸納表

第一單元：觀察物體

會從不同的方向觀察拼擺的立體圖形，辨認物體的形狀。能通過從一個或多個方向觀察到的圖形來拼擺小立方體。

第二單元：因數與倍數 重點知識 因數和倍數

1.因數和倍數的意義：如果a3b=c(a、b、c都不為0的整數)，那么a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。

2.數與倍數的關系：因數和倍數是兩個不同的該概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

3.找一個數的因數的方法：(1)列乘法算式:根據因數的意義，有序地寫出兩個乘積是此數的所有乘法算式，乘法算式中每個因數就是該數的因能數。(2)列除法算式：用此數除以大于1等于1而小于等它本身的整數，所得的商是整數而無余數，這些除數和商都是該數的因數。

4.找一個數的倍數的方法：求一個數的倍數，就是用這個數，依次與非零自然數相乘，所得之數就是這個數的倍數。2、3、5的倍數的特征 1.2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

2.奇數和偶數的意義：在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。

3.奇數、偶數的運算性質：奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數(大減小)，奇數3奇數=奇數，奇數3偶數=偶數，偶數3偶數=偶數。

4.5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數.5.3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

質數和合數 1.質數和合數的意義：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數);一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。

2.質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的質因數。

3.分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表是出來，就是分解質因數。

4.分解質因數的方法：(1)：?樹枝?圖式分解法;(2)短除法分解。

第三單元：長方體和正方體 重點知識

長方體(正方體)的特征 1.長方體的特征：有6個面，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱長度相等;有8個頂點

2.正方體的特征：正方體的6個面完全相同;12條棱的長度全相等;有8個頂點。

3.長方體長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2.長方體的表面積的計算方法：(2個)3.正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長236 長方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。

2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。3.體積單位間的進率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。

5.容積的單位和容積單位之間的進率：1L=1000ml 6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml 7.長方體體積計算公式和正方體體積計算公式。8.容積與體積的計算方法相同，只是要從里面量它的長、寬和高。

第四單元：分數的意義和性質

具體內容 重點知識 學生的實際學習困難

分數的產生和意義 1.單位?1?的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位?1?。

2.分數的意義：把單位?1?平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

3.分數單位意義：把單位?1?平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

4.分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數除數，反來，分數也可以看作兩個數相除，分數的分子相等于被除數，分母相等于除數，分數相等于除號。

5.?求一個數是(占)另一個數的幾分之幾?的問題的解題辦法：用一個數除以另一個數。

真分數和假分數 1.真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數。

2.真分數的特征：真分數﹤1。

3.假分數的意義：分子比分母大或等于分母的分數叫做假分數。4.假分數的特征：假分數≦1。

5.帶分數的意義：由整數(不包括0)和真分數合成的數叫做真分數。

6.帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加?又?字。

7.帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數線與整數的中間對齊。

8.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數時，能化成整數;當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

分數的基本性質 1.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變，這就是分數的基本性質。

2.分數基本性質的運用：可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個分數化成指定分母的分數。

約分 1.公因數和最大公因數的意義：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數;其中最大的一個，叫做它們的最大公因數。

2.求兩個數的最大公因數的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個數中較小數的因數，再圏出是另一個數的因數，再看哪一個最大;(3)分解質因數法;(4)短除法。

3.求兩個數的最大公因數的特殊方法：(1)當兩個數成倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數。(2)當兩個數是互質數時，最大公因數是1。

4.約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做分數。5.最簡分數的意義：分子和分母只有公因數1的分數。6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。7.公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

通分 1.公倍數和最小公倍數的意義：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個數，叫做最小公倍數。

2.求兩個數最小公倍數的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個數中較大數的倍數，按從小到大的順序圈出較小數的倍數，第一個圏的就是它們的最小公倍數(3)分解質因數法(4)短除法。

3.求兩個數的最小倍數的特殊方法：當兩個數成倍數關系時，較大數是這兩個數的最小公倍數。(2)當兩個數是互質數時，這兩個數的乘積就是它們最小公倍數。

4.通分的意義：把異分母的分數分別化成和原來分數相等的的同分母分數，叫做通分。

5.通分的方法：通分時用原分母的公倍數作公分母，一般選用最小公倍數作公分母，然后把各分數化成用這個最小公分母作分母的分數。

分數和小數的互化 1.小數化成分數的方法：有限小數可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數。原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數點去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分數。

分數化成小數的方法：(1)分母是10，100，1000…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。(2)分母不是10，100，1000…的分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時，按?四舍五入?法保留幾位小數。

第五單元圖形的運動 旋轉 重點知識

1、物體旋轉時應抓住三點： ① 旋轉中心； ② 旋轉方向； ③ 旋轉角度。

2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。

第六單元：分數的加法和減法 重點知識

（一）同分母分數加、減法

1.分數加法的意義：和整數加法的意義相同，就是把兩個數合并成一個數的運算。

2.分數減法的意義：與整數減法的意義相同，已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3.分數加、減法的計算方法：分母不變，分子相加減。4.同分母分數連加的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接把加數的分子連加起來，分母不變。

5.同分母分數連減的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接用被減數的分子連續減去兩個減數的分子，分母不變。

（二）異分母分數加、減法 異分母分數加、減法的計算方法：

一般先通分，化成同分母的分數，然后按照同分母分數加、減法的方法計算。

分數加減混合運算

1.分數加減混合運算的順序：與整數加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算;有括號的，先算括號里的，然后算括號外的

2.分數加法的簡算：整數加法的運算定律在分數加法中同樣適用。

第七單元：折線統計圖 重點知識

1.眾數的意義：在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。

2.眾數的特征：能夠反映一組數據的集中情況。3.復式折線統計圖：在計量過程中存在兩組數據，而又需要在一個統計圖中表示這兩組數據時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統計圖。

4.復式折線統計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。

5.復式折線統計圖的制作：(1)根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的射線;(2)在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的位置;(3)在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數量;(4)用不同的圖例表示兩組不同的數據;(5)按照數據大小描出各點，再用線段順次連接;(6)標出題目，注明單位、日期。

第八單元 數學廣角 重點知識

找次品的最優方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1.小學六年級上冊數學重點知識點整理

一、分數乘法

（一）分數乘法意義：

1、分數乘整數的意義：（與整數乘法的意義相同）就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2、一個數乘分數的意義：就是求一個數的幾分之幾是多少。

（二）分數乘法計算法則：

1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。

2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

（三）積與因數的關系：

（四）分數混合運算

1、分數合運算順序：(與整數相同)，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。

2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。

（五）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題

二、位置和方向

1、確定位置的條件：

當觀測點（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。

2、在平面圖上標出物體位置的方法：

先確定（中心或觀測點），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準來確定（距離）；最后在具體位置標出（名稱）。

3、描述并繪制簡單的路線圖： 先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立（方向標），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。

4、位置關系的相對性;

三、分數除法

（一）倒數

1、意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為?1?。

3、求倒數的方法：

4、特殊數的倒數：

（二）分數除法

1、意義：（分數除法是分數乘法的逆運算），已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。或是求一個數中包含了幾個另一個數。

2、計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。

3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

4、被除數與商的變化規律：

（三）分數混合運算：同整數。

（四）分數除法應用題

四、比

（一）比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。

（二）比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

（三）化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。

（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

五、圓

（一）圓的認識

（二）圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

（三）圓的面積

（四）扇形

（五）圓周長與圓面積的實際應用

六、百分數

（一）百分數的意義.（二）百分數應用題

1、求常見的百分率

2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

3、求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位?1?）3百分率

4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 對應量÷百分率＝一個數（單位?1?）

5、百分數應用題型分類

七、扇形統計圖

1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統計圖的優點：

（1）條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。（2）折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

（3）扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

小學六年級下冊數學重點知識點整理

一、負數：

1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯系。

3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。

二、圓柱和圓錐

1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。

2、探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

3、通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

三、比例

1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3、認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

5、認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

6、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育

四、統計

1、會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。

2、能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。

五、數學廣角

1、經歷?抽屜原理?的探究過程，初步了解?抽屜原理?，會用?抽屜原理?解決簡單的實際問題。

2、通過?抽屜原理?的靈活應用感受數學的魅力。

六、整理和復習

1、比較系統地掌握有關整數、小數、分數和百分數、負數、比和比例、方程的基礎知識。能比較熟練地進行整數、小數、分數的四則運算，能進行整數、小數加、減、乘、除的估算，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算;會解學過的方程;養成檢查和驗算的習慣。

2、鞏固常用計量單位的表象，掌握所學單位間的進率，能夠進行簡單的改寫。

3、掌握所學幾何形體的特征;能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應用;鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能;鞏固軸對稱圖形的認識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏固圖形的平移、旋轉的認識;能用數對或根據方向和距離確定物體的位置，掌握有關比例尺的知識，并能應用。

4、掌握所學的統計初步知識，能夠看和繪制簡單的統計圖表，能夠根據數據做出簡單的判斷與預測，會求一些簡單事件的可能性，能夠解決一些計算平均數的實際問題。

5、進一步感受數學知識間的相互聯系，體會數學的作用;掌握所學的常見數量關系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學知識解決生活中一些簡單的實際問題。

第四篇：小學數學知識點梳理-人教版-六年級數學教研組

小學數學知識點梳理-人教版-六年級數學教研組

數與代數

“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。

在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，初步形成模型思想。

數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計、數量關系等方面的感悟。建立“數感”有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

運算是基于法則和運算律進行的。運算能力是指能夠正確地進行運算，能夠尋求合理的運算途徑解決問題。

模型是“數與代數”的重要內容，方程、不等式、函數等都是基本的數學模型。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程；求出模型的結果、并討論結果的意義，是求解模型的過程。這些內容有助于學生初步形成模型思想，提高學習興趣和應用意識。

空間與圖形

“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質和分類；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

學習“圖形與幾何”應該幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。

空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系；依據語言描述畫出圖形等。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理貫穿在整個數學學習中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）證明結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。

統計與概率

“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷。簡單隨機事件及其發生的概率。

在“統計與概率”中，幫助學生逐漸建立起數據分析的觀念是重要的。數據分析包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；體驗數據是隨機的和有規律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。

在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。

“統計與概率”的內容與現實生活聯系密切，應該結合具體案例組織教學。

綜合與實踐

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。

“綜合與實踐”應當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內外相結合。

現將整個小學階段的12冊教材按照以上四個方面整理如下：

（一）數與代數

1．數的認識。一年級上冊： 第一單元

數一數

第七單元

11～20各數的認識 第三單元

1～5的認識和加減法 三年下冊：第7單元：小數的初步認識 四年上冊： 1．“認數” 2．“找規律” 3．“解決問題的策略”

四年下冊第四單元：小數的意義與性質。小數大小的比較、小數點位置的移動引起小數大小的變化等

2．數與運算。一年級上冊：

第三單元

1～5的認識和加減法 第六單元

6～10的認識和加減法 一年級下冊：

第二單元 20以內的退位減法 第四單元 100以內數的認識 第六單元 100以內的加減法

（一）二年級上冊：

1．100以內的加、減法筆算。

2．表內乘法。三年上冊：

第一單元“乘除法”，第四單元“乘法”，第六單元“除法”。

四年上冊：

1．“除法”

2．“用計算器計算”。三年下冊：

第2單元：除數是一位數的除法

第5單元：兩位數乘兩位數 四年下冊：

（1）第一單元：四則運算。（2）第三單元：運算定律與簡便計算。（3）第六單元：小數的加法和減法。五年級一冊：

小數乘法”、“小數除法”、“簡易方程”“統計與可能性”。

六年級上冊：分數乘法、分數除法、百分數三個單元。分數乘法和除法的教學是在前面學習整數、小數有關計算的基礎上，培養學生分數四則運算能力以及解決有關分數的實際問題的能力。

六年級上冊：分數乘法、分數除法、百分數 六年級下冊：負數和比例 3．量的認識。一年級上冊： 第五單元 認識人民幣

第七單元 認識時間 三年上冊

第三單元 “千克、克、噸”，第七單元“年、月、日 三年下冊第4單元：年、月、日

（二）空間與圖形

1． 圖形的認識。

一年級上冊：第四單元

認識物體和圖形 一年級下冊： 第三單元 圖形的拼組 二年級上冊：角的初步認識

觀察物體（從不同位置觀察物體、軸對稱、鏡面對稱）三年上冊：第二單元“觀察物體”

四年下冊第五單元：三角形。進一步認識三角形的特性，各部分的名稱。五年級上冊：“觀察物體”、“多邊形的面積統計”。六年級上冊：位置、圓 六年級下冊：圓柱與圓錐

2． 圖形與位置。

一年級下冊：第一單元 位置

三年下冊第1單元：位置與方向

3． 測量。

一年級上冊：第八單元

認識鐘表 三年上冊：第五單元“周長”上。三年下冊 第6單元：面積

四年下冊第二單元：位置與方向。進一步了解通過方向和距離兩個條件確定位置的方法。

（三）統計與概率

一年級上冊：

第九單元 統計二年級上冊：（以1當2的條形統計圖）仍然讓學生學習簡單的數據收集和整理的方法，并認識以一當二的條形統計圖。

三年上冊：第八單元“可能性” 三年下冊第3單元：統計

四年下冊第七單元：統計。折線統計圖。六年級上冊：扇形統計圖。

（四）綜合與實踐 一年級下冊：

1．擺一擺、想一想

2．小小商店

二年級上冊：“我長高了”、“ 看一看，擺一擺”。

三年上冊：包括搭配中的學問、交通與數學、時間與數學

（一）（二）、生活中的推理。

三年下冊：

1．用1～7單元所學的知識解決的問題。

2．第8單元：解決問題（用連乘、連除計算的問題）3．第9單元：數學廣角（用集合和等量代換思想解決的問題）四年上冊：“神奇的莫比烏斯帶”“你寄過賀卡嗎？”和“一億有多大”。四年下冊：

1．結合計算教學單元，教學用所學的整數四則運算知識和小數加減法知識解決生活中的簡單問題。

2．第八單元：數學廣角。植樹問題。3．綜合應用—“營養午餐”和“小管家”。

一年級上冊：“量一量

找規律”“鋪一鋪”和“數學廣角”。

六年級上冊：

教材一方面結合分數乘法和除法、百分數、圓、統計等知識，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用假設的方法解決問題的有效性，進一步體會用代數方法解決問題的優越性

六年級下冊：

教材一方面結合圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學習用“抽屜原理”加以解決，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。

整理人

彭振蓮

2009-10

第五篇：一年級數學下冊知識點梳理.

基本知識點梳理

第一單元：位置

1、上、下

（1）在具體場景中理解上、下的含義及其相對性。

（2）能比較準確地確定物體上下的方位，會用上、下描述物體的相對位置。

（3）培養學生初步的空間觀念。

2、前、后

（1）在具體場景中理解前、后、最×的含義，以及前后的相對性。

（2）能比較準確地確定物體前后的方位，會用前、后、最前、最后描述物體的相對位置。

（3）培養學生初步的空間觀念。

3、左、右

（1）在具體場景中理解左、右的含義及其相對性。

（2）能比較準確地確定物體左右的方位，會用左、右描述物體的位置。

（3）培養學生初步的空間觀念。

4、位置

（1）明確“橫為行、豎為列”，并知道“第幾行第幾個”、“第幾組第幾個”的含義。

（2）在具體情境中，會用2個數據（2個維度）描述人或物體的具體位置。

（3）在具體情境中，能依據2個維度的數據找到人或物體的具體位置。

第二單元：20以內的退位減法

1、主題圖（10頁、11頁）

（1）能從圖中搜集數學信息，并利用信息提出恰當的數學問題。

（2）理解減法的兩個基本含義，并能利用此含義列出減法算式。

2、12頁例1

（1）能依據減法的含義看圖列式（已知總數和去掉的一部分，求還剩多少的運算）。

（2）經歷自主探究算法、交流優化算法的過程。

（3）能恰當選擇算法，正確計算十幾減9的減法算式。

（4）能解決相關的實際問題，體會數學的價值，培養應用意識。

3、15頁例2

（1）在具體情境中進一步理解減法的含義（已知總數和其中的一部分，求另一部分的運算）。

（2）經歷進一步優化算法的過程，并進一步理解“破十法”和“想加算減”的算理。

（3）能正確計算十幾減幾的退位減法，并能解決相關的實際問題。

4、19頁例3

（1）能準確的搜集情境中的數學信息，提出恰當的數學問題。

（2）能依據加法和減法的含義，正確列式，解決相關的實際問題。

（3）能選擇恰當的方法，熟練完成20以內的退位減法計算，培養學生思維的靈活性。

5、整理與復習

（1）引導學生自主發現20以內退位減法表中的規律。

（2）正確掌握“一圖四式”的內容。

（3）涉及20以內的退位減法的連加、連減、加減混合運算。

（4）優生能求“5根手指的中間一共有多少個縫隙”類型的數學思考題。

第三單元：圖形的拼組

1、通過折紙活動，理解并掌握長方形和正方形的邊長特征。

2、通過“拼、組、剪”等活動進一步掌握學過的各種平面圖形的特征及它們之間的關系。

3、通過動手的“搭、組、卷”等活動，進一步掌握學過的各種立體圖形的特征，并初步掌握它們之間的關系。

4、在學習活動中，培養學生對數學的興趣及與同學交往、合作的意識。說明：練習六3題：能正確數出拼組的小正方體的個數。

4題：知道長方體和正方體各個面的形狀，能連線。

5題：能正確數出缺少的墻磚和地磚的塊數。

6題：能給打亂的平面圖案重新拼組。

7題：知道長方體和正方體對面的含義，并能判斷最簡

單的正方體平面展開圖中的每一組對面。

第四單元：100以內數的認識

1、經歷從實際情境中抽象出數的過程，體驗數與生活實際的密切聯系。

2、能正確的數出、寫出、讀出100以內的數，并知道100以內的數的順序和組成，進一步體會基數與序數的不同含義。

3、了解“十進制”，能估計100以內的數量，能比較100以內的數的大小，并能完成相關的模糊表述（多一些、多得多、少一些、少得多、差不多、最接近、更接近），逐步發展數感。

4、知道三個數位的數位順序表，知道數位數位順序表中各個數位的意義，能看計數器寫數、讀數，并能根據給出的數在計數器上撥（或畫）珠。

5、能熟練計算“整十數加一位數”的加法及相應的減法，并能解決相關的實際問題。（滲透加法交換率）

第五單元：認識人民幣

1、在具體情境中了解人民幣的作用與價值，知道人民幣的基本單位，并能認識各種面值的人民幣。

2、正確掌握人民幣基本單位之間的進率，并能完成相關的清點與互換。

3、能認識“小數記法”的商品單價，學會簡單的購物，并能利用給出的信息完成簡單的計算。

4、對學生進行合理使用人民幣、愛護人民幣、勤儉節約等方面的教育。

第六單元：100以內的加法和減法

（一）1、能在自主探索、合作交流的過程中理解整十數加減整十數、兩位數加減一位數、兩位數加減整十數的算理，并能熟練掌握算法、正確計算。

2、進一步理解加減法的含義（包括“多幾”、“少幾”的應用），能利用給出的信息嘗試提出恰當的數學問題，解決相關的實際問題，感受計算與生活的聯系。

3、能熟練計算相關的連加、連減、加減混合，并能解決簡單的實際問題，培養學生的應用意識和能力。

第七單元：認識時間

1、通過觀察和操作，掌握鐘面上有12個大格和60個小格，并知道時針走1大格分針正好走1圈，即：1時＝60分。

2、能認、讀、寫鐘面上的時刻，能寫出已知時刻“過幾分”或“過幾時”后的時刻。

3、通過觀察、思考、交流等方式培養學生合理安排作息時間的好習慣，培養學生珍惜時間的意識。

第八單元：找規律

1、通過觀察和操作，讓學生準確掌握一組圖形中所包含的“11”、“111”、“1和幾”、“幾和1”、“幾和幾”的排列規律，并能完成下一組的選擇或填空。

2、通過觀察和思考，讓學生準確掌握一組數列中所包含的遞增或遞減規律，并能完成下一組的選擇或填空。

3、能根據所學知識獨立設計有規律的一列圖形或一列數，發現、欣賞、創造數學的美。

4、培養學生的觀察能力、表達能力、推理能力、動手能力。

第九單元：統計

1、經歷簡單的統計過程，初步學習搜集、整理、分析數據的方法，體會統計的作用與價值，形成初步的統計意識。

2、能完成簡單的統計表和條形統計圖，能利用統計圖表得到的數學信息，提出恰當的數學問題，并且能夠解決，提高解決問題的能力。

三完小：玉兒