第一篇：《三角形的內切圓》教案

《三角形的內切圓》教案

教學目標

一、知識與技能

1．使學生了解尺規作三角形的內切圓的方法；

2．理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形的概念；

二、過程與方法

1．通過作圖操作，讓學生經歷三角形內切圓的產生過程；

2．應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

三、情感態度和價值觀

1．通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進學生數學學習的信心； 2．通過觀察、推斷可以獲得教學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性；

教學重點

三角形內切圓的概念和畫法；

教學難點

三角形內切圓有關性質的應用；

教學方法

引導發現法、啟發猜想、講練結合法

課前準備

教師準備 課件、多媒體； 學生準備

三角板，圓規，練習本；

課時安排

1課時

教學過程

一、導入新課

如圖是一塊三角形木料,木工師傅要從中裁下一塊圓形用料,怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能 大呢？

二、新課學習

作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.已知:△ABC(如圖).求作:和△ABC的各邊都相切的圓.作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN,交點為I.2.過點I作ID⊥BC,垂足為D.3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I, ⊙I就是所求的圓.三角形與圓的位置關系 這樣的圓可以作出幾個?為什么? ∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?), ∴因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.內切圓的圓心叫做三角形的內心.這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形內心的性質：

1、三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。

2、三角形的內心到三角形各邊的距離相等;例1：如圖,在△ABC中,∠A=68°,點I是內心, 求∠BIC的度數

三、結論總結

通過本節課的內容，你有哪些收獲？

四、課堂練習

1.三角形的內切圓能作____個, 三角形的內心在圓的_______.2.如圖,O是△ABC的內心,則OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,.(2)若∠BAC=100o,則∠BOC=______.3.直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內切圓的半徑為______。

4.如圖，在△ABC中，點O是內心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度數。

5.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會求它的內切圓半徑嗎？

五、作業布置 課本P.103第2題

六、板書設計

3.5三角形的內切圓

1．三角形內切圓的畫法；

2．三角形的內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形的定義。例1

第二篇：《三角形的內切圓》教學案（最終版）

《三角形的內切圓》教學案

主備人：關雯清 審核者：九年級數學組全體成員

【教學目標】:

理解三角形的內切圓及內心的概念，掌握內心的性質，會作三角形的內切圓.【教學重點】:掌握內心的性質

【教學難點】: 切線與切線長、切線的性質與切線長定理、三角形外接圓和內切圓、外心與內心等之間的對比

一：板書課題，展示目標：

二：指導自學：

（1）閱讀教材p54的“試一試”：想一想，圓與三角形鐵皮的三邊應該滿足什么條件？（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設符合條件的圓已經作出，圓應當與三角形的三邊.那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個內角的什么線上？ 三：先學：

三角形的內切圓：與三角形各邊，叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形 的交點，叫做三角形的，三角形叫做圓的.說明：①當已知三角形的內心時，常常作過三角形的頂點和內心的射線，則這條射線平分三角形的內角.②內心到三角形三邊的距離相等.（p97例2）如圖1，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。

BFAEODC（圖1）

四：后教

已知：如圖9，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°．

①若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r； ②若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

五：當堂訓練：

已知：如圖2，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

①求證：AT平分∠BAC；②若AD?2,TC?3,求⊙O的半徑．

（圖2）

第三篇：24.2.2切線長定理及三角形的內切圓教案

24.2.2切線長定理及三角形的內切圓

［學習目標］

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應用切線長定理解決問題；（學習重點、難點）2．理解三角形的內切圓及內心的概念，掌握內心的性質，會作三角形的內切圓.［學法指導］（怎么學?。?/p>

學習中注重動手操作、觀察、發現、總結等活動去發現相關結論，并注意切線與切線長、切線的性質與切線長定理、三角形外接圓和內切圓、外心與內心等之間的對比，在解決問題中培養分析問題和解決問題的能力.［學習流程］

一、導學自習（教材P96-98）

（一）知識鏈接

⒈切線的定義是什么？切線有哪些性質？ 2.角平分線的判定和性質是什么？

（二）自主學習

閱讀教材p97：經過圓外一點作圓的，這點和切點之間的，叫做這點到圓的.如圖1，是⊙O 外一點，是⊙O 的兩條切線，點，為切點，把線段，的長叫做點 到⊙O的線.注意：切線和切線長的區別：切線是

線，不可度量，而切線長是線段，度量.二、研習展評 活動1：（1）閱讀教材p96的“探究”，動手做一做：如圖2，你能得到什么結論？為什么？ 切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點和圓心的連線平分__________________． 幾何語言： 是⊙O的兩條切線

.（2）如何證明切線長定理呢？

已知：如圖2，已知PA、PB是⊙O的兩條切線． 求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

證明：

（3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點E,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的?。坑心男┗ハ啻怪钡木€段？有哪些全等的三角形.活動2:（1）閱讀教材p97的“思考”：想一想，圓與三角形的三邊應該滿足什么條件？（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設符合條件的圓已經作出，圓應當與三角形的三邊

.那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個內角的什么線上？（3）如何作圖呢？（教師引導）作法：

（4）三角形的內切圓：與三角形各邊，叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是

三角形的交點，叫做三角形的，三角形叫做圓的.（5）說明：①當已知三角形的內心時，常常作過三角形的頂點和內心的射線，則這條射線平分三角形的內角.②內心到三角形三邊的距離相等.活動3:（p97例2）如圖3，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。

活動4: 已知：如圖4，為⊙O 外一點，、為⊙O 的切線，和 是切點，是直徑.求證： ∥.［課堂小結］

本節課我們有哪些收獲？還有什么問題沒解決嗎？

［當堂達標］

1.教材p98練習1,2題

2.如圖5，從圓外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，如果∠APB=60°，PA=10，則弦AB的長（）

A．5

B.C.10

D.3.如圖6，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若PA=8cm，C是 上 的一個動點（點C與A、B兩點不重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點D、E，則

的周長是

cm.4.如圖7，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點，點B在⊙O上，且，則.5.已知：如圖8，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數．

※[課外探究] 1.已知：如圖9，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

2．已知：如圖10，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．(1)求證：AT平分∠BAC；(2)若 求⊙O的半徑．

課后反思：

第四篇：三角形的九點圓與內切圓內切

三角形的九點圓與內切圓內切，三角形的九點圓與旁切圓(三個)外切。

經典平面幾何書中均有詳細證明。

梁紹鴻,《初等數學復習及研究》是一個習題。

江蘇,中學數學,(現為中學數學月刊)96年有一文介紹。

我在外出差,手頭資料不全。

下面給出一個代數簡單證法.在不等邊△ABC中,設O,H,I,Q,Ia分別表示△ABC的外心，垂心，內心，九點圓心和∠A所對的旁切圓圓心.s,R,r,ra分別表示△ABC的半周長，外接圓半徑，內切圓半徑和∠A所對的旁切圓半徑,BC=a,CA=b,AB=c.易得∠HAO=｜B-C｜,∠HAI=∠OAI=｜B-C｜/2;

AH=2R*cosA,AO=R,AI=√[(s-a)bc/s],AIa=√[sbc/(s-a)]

在△AHI中，由余弦定理可求得:

HI^2=4R^2+4Rr+3r^2-s^2;

在△AHO中，由余弦定理可求得:

HO^2=9R^2+8Rr+2r^2-2s^2;

在△AIO中，由余弦定理可求得:

OI^2=R(R-2r).∵九點圓心在線段HO的中點,∴在△HIO中，由中線公式可求得.4IQ^2=2(4R^2+4Rr+3r^2-s^2)+2(R^2-2Rr)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)

=(R-2r)^2

故IQ=(R-2r)/2.又△ABC的九點圓半徑為R/2,所以九點圓與內切圓的圓心距為

d=R/2-r=(R-2r)/2=IQ.因此 三角形的九點圓與內切圓內切。

在△AHIa中，由余弦定理可求得:

IaH^2=4R^2+4Rr+r^2-s^2+2(ra)^2;

在△AOIa中，由余弦定理可求得:

IaO^2=R(R+2ra).在△HIaO中，由中線公式可求得.4IaQ^2=2(4R^2+4Rr+r^2-s^2+2ra^2)+2(R^2+2Rra)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)

=(R+2ra)^2

故IaQ=(R+2ra)/2.九點圓與∠A的旁切圓的圓心距為

d=R/2+ra=(R+2ra)/2=IaQ.故三角形的九點圓與∠A的旁切圓外切。

因此 三角形的九點圓與旁切圓外切。

第五篇：三角形面積教案

《三角形的面積》教案

【教學內容】

教科書第82頁例1和試一試、課堂活動第1題和練習二十第2題?！窘虒W目標】

1.運用已有經驗推導出三角形的面積計算公式，并能應用這個公式熟練地求出三角形面積。

2.培養學生的動手操作能力，發展學生的創新意識。

3.在探究過程中讓學生獲得成功體驗，堅定學生學好數學的信心。【教具學具】

教師準備多媒體課件。每個學生準備形狀大小相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙片各兩張?！窘虒W過程】

一、引入課題

教師：同學們，前面我們學習了平行四邊形面積的計算方法：底乘以高等于面積，這節課我們就利用學過的平行四邊形面積來研究三角形的面積，(板書課題)。

二、新課教學

1、你能用兩個完全一樣的直角三角形，拼成一個學過的圖形嗎？

學生利用學具操作，教師巡視指導，然后交流匯報。教師：你們都把三角形轉化成了哪些圖形？ 學生到視頻展示臺上展示。教師：真了不起，同學們把三角形轉化成了平行四邊形和長方形。下面請你們拿出你們的銳角三角形拼一拼，看還能拼出哪些圖形？(信封里的三角形都事先編上了序號)學生通過拼學具發現①號和③號三角形能拼成正方形，②號和⑤號三角形能拼成長方形。

教師：為什么①號和③號三角形能拼成正方形，②號和⑤號三角形能拼成長方形呢？

引導學生討論得出：因為①號和③號是兩個完全一樣的等腰直角三角形，②號和⑤號是兩個完全一樣的直角三角形。

教師：也就是說，它們都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的圖形。3.推導

教師：同學們轉化的這些圖形都非常漂亮，而且都能夠用它們推導出三角形面積計算公式，但由于時間有限，我們只選其中的兩個圖形來推導三角形的面積公式。大家覺得選哪個圖形好呢？

如果學生選擇的不是特殊三角形拼組的圖形，教師則用這個圖形進行推導，如果學生選擇的是特殊的三角形拼組的圖形，教師則告訴學生最好選一般的三角形，因為這樣推導出來的面積計算公式更有代表意義。把用方法1和方法2轉化成的平行四邊形都分別貼到黑板上。教師：請同學們仔細觀察，思考轉化后的圖形和原來的三角形有什么聯系？

引導學生思考后討論得出：方法1中平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是原來三角形的高的一半；方法2中兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，原來的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

(課件根據學生的回答，重復演示)教師：同學們觀察得真仔細，我們能根據這些關系推導出三角形的面積計算公式嗎？ 學生：能。

教師：請左邊大組的同學用第1個轉化后的圖形推導三角形的面積公式，請右邊大組的同學用第2個轉化后的圖形推導三角形的面積公式。學生分組行動，教師巡視指導，然后全班匯報。教師：請問左邊大組的同學你們推導出來的公式是什么？ 學生1：三角形的面積=底×(高÷2)。教師：能說說這個公式表示的意思嗎？

學生1：轉化后的平行四邊形的高是原來三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四邊形的底是原來三角形的底，所以三角形的面積=底×(高÷2)。(教師板書在相應的位置)教師：右邊大組的同學你們推導出來的三角形的面積公式又是怎樣的呢？

學生2：我們推導出的公式是：三角形的面積=(底×高)÷2。教師：你們的公式又是什么意思呢？

學生2：“底×高”是平行四邊形的面積，原來三角形的面積是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教師在相應的位置板書)教師：兩大組的同學都說得有道理，你們推導出來的公式是一樣的嗎？ 教師可引導學生用兩種方法驗證兩個公式是否一樣：(1)把底和高都分別設定為相應的數，如把底設為4cm，高設為2cm，由學生分別代到兩個公式中去算，看結果是否一樣；(2)從算式的意義來推導，看兩個公式是否一樣。

學生通過實踐，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

教師：兩個公式都是一樣的，我們都把它們寫作三角形的面積=底×高÷2。(板書公式)這個公式是什么意思呢？

引導學生思考后討論得出：公式的意思是三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半。

教師：這個公式對嗎？我們來驗證一下，請拿出你們的平行四邊形，沿對角線把它剪開。你發現了什么？ 學生操作后討論。

學生：我發現剪出的兩個三角形的面積是相等的，也就是說三角形的面積確實等于平行四邊形面積的一半。我們推導出的公式是正確的。4.例2教學

教師：要求三角形的面積我們必須知道哪些條件？ 引導學生思考后討論匯報。

學生：要求三角形的面積必須知道三角形的底和高。教師：想試試用公式來計算三角形的面積嗎？ 學生：想。

教師：(課件出示例2)三角形的高和底分別是多少？ 學生：三角形的高是4cm，底是5cm。教師：能算出三角形的面積嗎？

學生計算后匯報，三角形的面積是10cm2。教師：你是怎么算出結果的呢？(學生匯報，略)

三、鞏固練習

(1)練習十九第1題。(學生思考后討論，并全班匯報)(2)練習十九第2題。(先學生獨立完成，再全班交流)

四、課堂總結

教師：這節課學到了什么？三角形的面積公式是怎樣的？我們是怎樣探討出三角形的面積公式的？通過對公式的探討你有哪些體會？

五、教學反思